相对运动在高中物理中的应用 (1)

相对运动在高中物理中的应用

湖北省恩施高中 陈恩谱

一、相对运动基本公式

如右图所示，木板对地位移为 x 1，物块相对木板位移为 x 相对，则物块对地位移为

x 2=x 1+x 相对

变形可得

x 相对=x 2-x 1

用更一般形式表示，如下

s 相对 = s 物 - s 参

上式左右两边对时间求导，可得

同理可得

v 相对 = v 物 - v 参

a 相对 = a 物 - a 参

注意，这三个公式都是矢量式，在直线运动的计算中，需要规定好正方向，带入正负号计算，在曲线 运动中，需要用平行四边形定则或者三角形定则进行矢量运算。

【例 1】(2017·中原名校第一次联考)以从塔顶由静止释放小球 A 的时刻为计时零点，t 0 时刻又在与小球 A 等高的位置处，由静止释放小球 B 。若两小球都只受重力作用，设小球 B 下落时间为 t ，在两小球落

地前，两小球间的高度差为Δx ，则Δx

－t 0 图线为( )

t

[解析] t 0 时刻，小球 A 的速度为 gt 0，小球 B 的速度为 0，则此后以 B 为参考系，A 的相对速度为 v 相对 = gt 0 - 0 = gt 0 ， 相 对 加 速 度 为 a 相对 = g - g = 0 ， 则 经 过 时 间 t ， A 相 对 B 的 位 移 为 ∆x = v t = gt ⋅ t ，这也就是两球间的高度差，则有Δx ＝gt 0，Δx 与 t 0 成正比，选项 B 正确。

相对

0 t t

【例 2】(2016·南通二模)如图所示，河水以相同的速度向右流动，落水者甲随水漂流，至 b 点时，救生员乙从 O 点出发对甲实施救助，则救生员乙相对水的运动方向应为图中的( )

A ．Oa 方向

B ．Ob 方 向

C ．Oc 方向

D ．Od 方向

[解析] 由于落水者随着水流运动，以水为参考系时，落水者相对水静止；而救生员既随水运动，又相对水运动，以水为参考系时，救生员就只有相对水的运动了。初始时刻，他们之间的相对位置沿 Ob 方向， 则以水为参考系时，救生员只需相对于水流沿 Ob 方向做直线运动，就能实施救助，B 项正确。

【例 3】(2016·江西九校联考)如图 4 所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上。其中，弹簧两端分别与静止的滑块 N 和挡板 P 相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块 M 以初速度 v 0 向右运动，它与挡板 P 碰撞(不粘接)后开始压缩弹簧，最后，滑块 N 以速度 v 0 向右运动。在此过程中( )

A.M 的速度等于 0 时，弹簧的弹性势能最大

B.M 与 N 具有相同的速度时，两滑块动能之和最小

C.M 的速度为v

0时，弹簧的长度最长

2 D.M 的速度为 v 0

时，弹簧的长度最短

2

[解析] 以 N 为参考系，M 的速度减为零时，弹簧压缩最短；也就是以地面为参考系时，两者共速时弹簧压缩最短，弹簧的弹性势能最大，由能量守恒可知，此时两滑块动能之和最小。设两滑块的共同速度

为 v ，则由动量守恒，有 mv 0 = (m + m )v ，解得 v 0

v = 。故本题选 BD 。

2

在右边两幅图所示情境中，有类似结论：

图（1）中，靴型物体放置在光滑水平地面上，小球以某一初速度滑 上

靴型物体，以靴型物体为参考系，易知小球速度减为零时，小球上升

至最高点，也就是以地面为参考系时，小球与靴型物体水平共速时小球上升至

最高点。 图（2）中，金属圆环 m 套在水平光滑杆上，轻质细线一端系于圆环，另一端悬挂一质量为 M 的物块，给物块一水平初速度后，以圆环为参考系，当物块的速度减为零时物块上升至最高点，也就是以地面为参考系时，物块与圆环水平共速时物块上升至最高点。

二、相对运动在受力分析中的应用 1、摩擦力的方向

图（1）

图（2）

摩擦力总是与受力物体相对施力物体的运动方向（或相对运动趋势）相反。因此，只要判断出受力物 体相对施力物体的运动方向，即可得到摩擦力的方向。这是摩擦力方向判断的最基本依据。

【例 4】如图所示，A 为长木板，在水平地面上以速度 v 1 向右运动，物块 B 在木板 A 的上面以速度 v 2 向右运动。下列判断正确的是（A 、B 间不光滑）（ ）

A ．若是 v 1＝v 2，A 、

B 之间无滑动摩擦力

B ．若是 v 1＞v 2，A 受到了 B 所施加的向右的滑动摩擦力

C ．若是 v 1＜v 2，B 受到了 A 所施加的向右的滑动摩擦力

D ．若是 v 1＞v 2，B 受到了 A 所施加的向左的滑动摩擦力[解析]当 v 1＝v 2 时，A 、B 之间无相对运动，它们之间肯定没有滑动摩擦力；当 v 1＞v 2 时，以 B 为参考 系，A 向右运动，它受到 B 施加的向左的滑动摩擦力，B 则受到 A 施加的向右的滑动摩擦力；当 v 1＜v 2 时， 以 A 为参考系，B 向右运动，B 受到 A 施加的向左的滑动摩擦力，A 受到 B 施加的向右的滑动摩擦力。 故本题选 A 。 2、应用

【例 5】摩擦力方向的判定 1：倾斜向下传送带如图所示，传送带与地面夹角θ＝37°，从 A 到 B 长度为 L ＝10.25 m ，传送带以 v 0＝10 m/s 的速率逆时针转动。在传送带上端 A 无初

速地放一个质量为 m ＝0.5 kg 的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝ 0.5 。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知 sin 37°＝0.6，g ＝10 m/s 2，求

(1)煤块从 A 到 B 的时间；

(2)煤块从 A 到 B 的过程中传送带上形成痕迹的长度。

[解析] (1)煤块刚放上时，以传送带为参考系，煤块相对传送带向上运动， 所以煤块受到向下的滑动摩擦力，设其加速度为 a ，则由牛顿第二定律，有

mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1

代入数据，解得 a 1＝10 m/s 2

加速过程中 t ＝v 0＝1 s ，x ＝1

a t 2＝5 m 。

1 1 1 1

a 1 2

由于μ= 0.5 < tan θ= 0.75，煤块的速度达到 v 0 后，将相对传送带向下滑动，其受到传送带给它向上的滑动摩擦力，则则由牛顿第二定律，有

mg sin θ-μmg cos θ＝ma 2

代入数据，解得 a 2＝2 m/s 2

此后过程煤块位移为 x ＝L －x ＝5.25 m ，且 x ＝v t

1a t 2

，得 t ＝0.5 s 。 2

1

2

0 2＋ 2 2 2

2

煤块从 A 到 B 的时间为 t ＝t 1＋t 2＝1.5 s 。