【金版学案】高中数学(人教A版)必修二练习：1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征(含答案解析)

第一章空间几何体

1.1空间几何体的构造

棱柱、棱锥、棱台的构造特点

A 级基础稳固

一、选择题

1．以下几何体中棱柱有()

A．5个B．4 个C．3 个D．2 个

分析：由棱柱的定义及几何特点，①③为棱柱．

答案： D

2．对有两个面相互平行，其他各面都是梯形的多面体，以下说法正确的选项是() A．棱柱 B ．棱锥

C．棱台D．必定不是棱柱、棱锥

分析：依据棱柱、棱锥、棱台的特点，必定不是棱柱、棱锥．

答案： D

3．以下图形经过折叠能够围成一个棱柱的是()

分析： A 、B 、C、中底面多边形的边数与侧面数不相等．

答案： D

4．由 5 个面围成的多面体，此中上、下两个面是相像三角形，其他三个面都是梯形，

而且这些梯形的腰延伸后能订交于一点，则该多面体是()

A．三棱柱 B ．三棱台C．三棱锥D．四棱锥

分析：依据棱台的定义可判断知道多面体为三棱台．

答案： B

5．某同学制作了一个对面图案均同样的正方形礼物盒，如下图，则这个正方体礼物

盒的表面睁开图应当为(对面是同样的图案)()

分析：其睁开图是沿盒子的棱剪开，不论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在睁开在图中可

以不相邻，但未剪开的相邻面在睁开图中必定相邻，又同样的图案是盒子相对的面，睁开后绝不可以相邻．

答案： A

二、填空题

6.如下图，正方形 ABCD 中， E，F 分别为 CD ，BC 的中点，沿 AE ，AF ， EF 将其折成一

个多面体，则此多面体是 ________．

分析：折叠后，各面均为三角形，且点B、C、D重合为一点，所以该多面体为三棱锥(四面体 )．

答案：三棱锥 (四周体 )

7．一个棱柱有 10 个极点，全部的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为 ________cm.

分析：由题设，该棱柱为五棱柱，共 5 条侧棱．

60

所以每条侧棱的长为5．

＝12(cm)

答案： 12

8．以三棱台的极点为三棱锥的极点，这样能够把一个三棱台分红________个三棱锥．分析：如下图，切割为 A 1-ABC ，B - A 1B1C1，C - A 1C1B 3个三棱锥．

答案： 3

三、解答题

9．圆台上底面面积为π，下底面面积为16π，用一个平行于底面的平面去截圆台，该平

面自上而下分圆台的高的比为2∶ 1，求这个截面的面积．

解：如下图，把圆台复原成圆锥，设截面⊙O1的半径为 r，由于圆台上底面面积为π，

下底面面积为16π，所以上底面半径为1，下底面半径为4，所以SO

＝

1

，设 SO＝ x， SO2 SO24

＝ 4x ，则 OO 2＝ 3x，由于 OO 1∶ O1O2＝ 2∶ 1，所以 OO 1＝ 2x，在△SBO1中1

＝

SO

＝

x

，所r SO13x

以 r＝ 3，所以截面圆的面积是9π.

10．依据如下图的几何体的表面睁开图，画出立体图形．

解：图①是以ABCD 为底面， P 为极点的四棱锥．

图②是以 ABCD 和 A 1B1C1D 1为底面的棱柱．

其图形如下图．

B 级能力提高

1.如下图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()

A．棱柱 B ．棱台

C．棱柱与棱锥的组合体 D ．不可以确立

分析：如下图，倾斜小角度后，

由于平面 AA 1D1D ∥平面 BB 1C1C，

所以有水的部分一直有两个平面平行，而其他各面都易证是平行四边形(水面与两平行平面的交线 )所以呈棱柱形状．

答案： A

2．一个正方体的六个面上分别标有字母 A ，B ，C，D， E，F，以下图是此正方体的两种不

一样搁置，则与 D 面相对的面上的字母是 ________ ．

分析：由图知，标字母 C 的平面与标有 A、 B 、D 、E 的面相邻，则与 D 面相对的面为

E 面，或 B 面，若 B 面与 D 面相对，则 A 面与 B 面相对，这时图②不行能，故只好与 D 面相对的面上字母为 B.

答案： B

3.如下图， M 是棱长为 2 cm 的正方体 ABCD- A 1B 1C1 D1的棱 CC1的中点，求沿正方体表面从点 A 到点 M 的最短行程．

解：若以 BC 为轴睁开，则 A ，M 两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度

分别为 2 cm，3 cm，故两点之间的距离是13 cm.若以 BB 1为轴睁开，则 A ，M 两点连成的

线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为故沿正方体表面从点 A 到点 M 的最短行程是1， 4，故两点之间的距离是

13 cm.

17 cm.