(完整版)《大学物理AⅠ》恒定磁场习题、答案及解法天津理工大学

大学物理 A Ⅰ》恒定磁场习题、答案及解法
一．选择题。

1. 边长为 a 的一个导体边框上通有电流I ，则此边框中心的磁感应强度【C】
（A）正比于a2；（B）与 a 成正比；
C）与a成反比；（D）与I 2有关。

参考答案：B0I
cos 1 cos 2
4a B4
4
0I
0cos
a4
3 2 0I cos 0 4a
2.一弯成直角的载流导线在同一平面
内，形状如图 1 所示，O I
到两边无限长导线的距离均 a ，则O 点磁感线强度的大小a
a 【B】
Oa
( A) 0(B)(12 u0I
)
2 2 a
u0I2u o I
(
C
)
2 a （D）
4a
参考答案：B0I
cos 1cos 2
4a
0I 3 0I0 I 2
B B1B2cos0 cos cos cos01
4a 4 4 a4 2 a 2
3．在磁感应强度为B的均匀磁场中，沿半径为R的圆周做一如图 2 所示的任意
曲面S ，则通过曲面S的磁通量为（已知圆面的法线n与B成角）【D】
B)r
2Bcos
2
C) - r Bsin
S
2Bcos
D)r
参考答案：M B?dS r 2Bcos
5. 在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的条数不
同，
但电流的代数和相同，则由安培环路定理可知【 B 】
(A) B 沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布相同 (B) B 沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布不同 (C) B 沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布相同
(D) B 沿闭合回路的线积分不同，回路上各点的磁场分布不同 参考答案：
6. 恒定磁场中有一载流圆线圈，若线圈的半径增大一倍，且其中电流减小为原
来
的一半，磁场强度变为原来的 2 倍，
大磁力矩之比为【 C
I ，如图 3所示，有 3个回路，
则【D 】 (A ) B?dl
I
(B) B?dl
a
b
(C) B?dl
0 (D)
B?dl
c
C
参考答案：
B?dl
n
0 I
i
则该线圈所受的最大磁力矩与原来线圈的最
4.两根长直导线通有电流
i1
L
2 0I 2 0I
参考答案： evB 2
v m
R
R
mv eB
I 2
e v R
ev
2R
2
ev 2
ev ev mv mv m IS
R 2 R
2R
2 2 eB 2B
8. 下列对稳定磁场的描述正确的是【 B 】 （A ） 由 B?dl 0 I 可知稳定磁场是个无源场
L
（B ）由 B?dS 0可知磁场为无源场
L
（C ）由 B?dl 0 I 可知稳定磁场是有源场
L
（D ）由 B?dS 0可知稳定磁场为有源场
L
参考答案： B?dS 0 磁场是一个无源场
S
n
H ?dl
I i
磁场是一个有旋场
L i 1
9. 一运动电荷 Q ，质量为 m ，垂直进入一匀强磁场中，则【 C 】
（ A ）其动能改变，动量不变 ; （ B ）其动能和动量都改变 ; （ C ）其动能不变，动量改变 ;
(A)1:1 (B)2:1 (C)4:1 (D)8:1
参考答案： m IS
Mm
M max
M
max 0
I 0S 0B 0
ISB
I 2
4S 0 2B 0
I 0S 0B 0
7.质量为 m 的电子以速度 v 垂直射入磁感应强度大小为 B 的均匀磁场中，则该电
子的轨道磁矩为【 A 】
2 2 2
(A)
m 2v
B
2
(B)
m
2
2v B
2
22 (C)m 2
2v 2
2
(A)
m ππ 2B
（D）其动能、动量都不变. 参考答案：洛沦兹力提供向心力，该力不做功。

故动能不变。

10. 如图4 所示，一电子以速度v 垂直地进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，此电子在磁场中的运动轨道所围面积内的磁通量v 将【B】
（A）正比于 B ，反比于v2（B）反比于B，正比于v2
（C）正比于B，反比于v （D）反比于 B ，反比于v
参考答案：
11. 如图 5 所示，无限长直载流导线与矩形载流线框在同一平面 内，若
长直导线固定不动，则矩形载流线框将【 B 】 （A ）向着长直导线平移 （B ）离开长直导线平移 （C ）转动 （D ）不动
．填空题
1.高压输电线在地面上空 25m 处通有电流 5.0 103A ，则该处地面上由这个电流
产生的磁感应强度 B 4.0 105 T
参考答案： B
0I 4 10 5.0 10
4.0 10
5
T
2 a 2 25
2. 两根导线沿半径方向被引到铁环上 A 、C 两点，电流方向 如图 6 所示，则
环中心 O 处的磁感应强度的大小 B 0 参考答案：
O 点在细杆 AB 延长线上），则 O 点的磁感应强度
大小 B 0Q
ln a b ，方向 垂直于纸面向里 。

3.如
图 7 所示，均匀带电刚性细杆 AB ， 均匀带电
量
A
为 Q ，绕垂直于直线的轴 O 以角速度 匀速转动 qvB
mv mv 1 M
B?S qB B q B
B
0I R
1
2
1
2a 2
2
R 2
1
2
B 0 0I
1
0I 2
2 0T
2a 2 2a 2
4b
3k （ SI ），则通过一半径为 R 、开口向 z 轴
负方向的半球壳表面的磁通量 = 3 R 2 Wb
参考答M B?S 5i 4j 3k ? R 2
k
3 R 2
5.一电子以速率 v 在垂直于匀强磁场的平面内作半径为 R 的圆周运动，求此圆
周 所包围的磁通量大小 mv R
Wb
e
不等于环路 L 上任意一点 B 均等于零。

7、已知面积相等的载流圆线圈与载流正方形线圈的磁矩之比为 2:1 ，正方形
（边
Q
dx 参考答案：
b Q 0dI dI dx dB 0
2 2 b 2x
dB
L
0dI
2x
Q
4 bx
dx 0Q ln a b
4 b a
4.匀强磁场的磁感应强度 B 5i 4j
2
参考答案： qvB m v
R
M B?S R 2 B R 2
mv Rmv
Rq q
Rmv 6.如图 8 所示，在一圆形电流 闭合回路 L ，则 B?dl 0
L
（填 "等于 0”或“不等于 0”）
I 所在的平面内， 选取一个同心圆
形 。

环路上任意一点 B 不等于零
参考答案：因为回路 L 内没有电流通过，所以 B?dl 0。

但是 L
ab
ab
e
长为 a ）线圈在其中心处产生的磁感应强度大小为 B 0 ，那么圆线圈在磁感应
参考答案：
dF Idl B
F dF Idl B IBLtg k La
9、一载有电流 I 的细导线分别均匀地密绕在半径为 R 和r 的长直圆筒上，形成
两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等 .设 R 2r ，则两螺线管中的磁感 应强度大小 B R /B r = 1
三．计算题
1、 在无限长的载流直导线产生的磁场中，有一个与导线共面 的
正方形，其边长为 a ，直导线通过的电流为 I ，如图所示， 求通过正方形线圈的磁通量
I
2r
通过正方形线圈的磁感应强度通量
2、如图 11 所示的载流体系（ O 点是半径为 R 1和 R 2的两个半圆弧的共同圆
心）
试计算 O 点的磁感应强度 B.
3、 如图所示，无限长的载流直导线载有恒定电流 I 1 ，直
角三角形载流线框载有电流 I 2 ，并与载流导线在同一平面 内，试计算各边所受的安培力，及整个线框受安培力的大
参考答案： B n 0I
B
R n 0I
1
B r n 0I
通过正方形线圈的磁感应强度通量元
d B?dS 2
0I r
adr
解： B
0I
4 R 2
I 4 R 1
I 0I 4R 2 4R 1 0I 1 4 R 2
1 R 1 1 R 2
1 R 1
解 : 无限长的载流直导线产生的磁感应强度
I d a
B?dS
S
d 0I
adr 2r
Ia ln
a d 2d
4
小和方向
解：
B
0 1
2r
水平边： F 1
d l I I
d l
0I 1I 2
dx
d
2 x 0 I 1I 2
2
ln d l
d
竖直边：
F 2
0I 1I 2
(d l )
ltg 斜边：
ij
k
ij
k dF Idl B
I 2dl cos
I 2dl sin
I 2dx I 2dx tg 0
0I 1
0 0
0I 1
2x
2x
0I 1I 2
0 I 1I 2
0 1 2
dxi 0 1 2
tg dxj
2 x 2 x
i tg j
L
闭合线圈所收合力
为：
3
F i
F 1 F 2
0I 1I 2
2 0I 1I 2
2
d ln d l
tg dl
l
tg dl dl ln i d
dl ln d dl ln d tg
tg
1
4、平面线框由半径为 R 的 1
圆弧和相互相互垂直
4 的二直线组成，并绕
OC 边以匀角速度 旋转，初始 时刻如图 13 所示位
置，通有电流为 I ，置入磁感应 强度为 B 的匀强电场中，求： （1）线框的磁矩，及在任意时刻所受的磁力距。

2）圆弧 AC 所受的最大安培力 解：线框的磁矩： m IS IS n
I R 2
sin ti cos t k
在任意时刻所受的磁力距：
d l
i
dxj
dl
Idl B F 3
dF
L
0I 1I 2
dx d 2 x
0I 1I
2
2
0 I 1x
I 2
tg 0I 1I 2ln d
2 A
当磁场方向与半圆面垂直时受力最大：
B O B 1 B 2 B 3 B 4
设垂直纸面向外为正方向
I R
2
M m B B 4
sin cos
I R
2
Bcos t j
2
dF Idl B
L L 0
5、如图所示，内外半径为 IRd sin
j
IRd cos
R 1 、R 2 ，面电荷密度为
的均匀带圆环，绕轴以匀角速度 旋转，求轴线上的 磁感应强度 B 的分布。

解： 圆形载流圆环的电流
dI
2 rdr 2
rdr
dB O
dI 2r
2 dr
2
IRB cos d k
IRBk
B O
dB O
I
R
2
dr R 1 2
R 2 R 1
5、 如图所示的载流体系（ O 点是半径为 R 1和 R 2的两个半
圆
弧的共同圆心），试计算 O 点的磁感应强度 B 。

解：半圆载流环对于圆心 O 点的磁感应强度 B 大小为 B 40a
I
B 2
0I
4R 2
B 3
4R
0I 1
半无限长载流直导线的磁感应强度 B 大小为 B 0I
, B 1 4r
0I
0I
2 R 2 B 4 2 R 1
0I11 4 R 2 R 1 0I11 4 R 2 R 1
0I11
11
4 R 2 R 1
磁感应强度 B O 的方向垂直纸面向内
B O 0
I 0 I 0I 4 R 2 4R 2 4 R 1 0I 4R 1。