人教版小学数学六年级趣味故事专题：好动的几何图形(解析版)

好动的几何图形
“针线长长缝衣裳，雨丝长长天上降；气球圆圆飞上天，烧麦圆圆软又咸。

”针线、雨丝、气球、烧麦给了我们“长长”和“圆圆”的感觉，其实这些就是从物体中抽象出来的几何图形：线和圆。

自从人类呱呱坠地开始，就有了对几何图形的认识，主要表现在艺术创作上。

大约15000年以前，石窟壁画家们就对线和形的使用，非常敏感。

线和点是艺术史上最古老、最原始的艺术形式。

线条所塑造的形象和传达的信息，蕴藏着不同历史时期艺术家的绘画风格。

线条不只是好看，在必需的时候还有它自身实用的作用。

比如，古人要在山脚下开垦一块西瓜地，就要用到丈量线段的知识；再比如，古人要盖一栋石屋，在盖之前，就要采集有关线、面的数据等等。

也正是由于社会生活的需要，人们对几何学的研究也逐渐深入起来。

最早的几何学研究，始于古埃及。

他们发明了工序，来计算简单图形的面积和体积。

金字塔无疑是古代文明的一块丰碑。

最大的金字塔体积约250立方米，底部是正方形，每条边长230多米，高146.5米，占地面积52900平方米。

数学家们把所有的点、线、面、体统称为几何图形。

那么这些几何图形之间有什么内在的联系？这要从几何图形不断运动说起。

一个点，就像银河里的流星，划过天空，总会留下一条美丽的线，这就是点动成线；一条线，就像车窗上的雨刷器，扫过的瞬间，留下一个近似于扇形的面，这就是线动成面；一个平面，运动后可形成各种体。

正方形可以形成正方体，而直角三角形的旋转就可以形成圆锥。

点——线——面——体，没有最初的运动，就不会形成如此纷繁错杂的几何世界。

【基础训练】
1.下面几何体中，是圆锥体的是（）。

A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
圆锥体由两部分组成，底面是个圆形，侧面是个曲面，圆锥的侧面展开后是一个扇形；据此选择即可．【详解】
A、是圆柱，不符合题意．
B、是圆锥，符合题意．
C、是圆台，不符合题意．
D、是立方体，不符合题意；
故选B．
2.下面图形绕轴旋转一周，形成圆锥的是（）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，据此分析各选项即可.
【详解】
选项A，此图形绕轴旋转一周，形成一个圆柱；
选项B，此图形绕轴旋转一周，形成一个圆锥；
选项C，此图形绕轴旋转一周，形成一个圆台；
选项D，此图形绕轴旋转一周，形成一个球体.
故答案为B.
3.下面测量圆锥高的正确方法是（）。

A．B．C．D．以上方法均不正确
【答案】B
【解析】
【分析】
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，据此解答。

【详解】
A.这种方法测量了从圆锥的顶点要底面圆上一点的距离，不是圆锥的高，测量方法错误；
B.这种方法测量了从圆锥的顶点到底面圆心的距离，是圆锥的高，测量方法正确；
C.这样测量圆锥的高时，上面的三角尺的直角边要水平地放在圆锥的顶点上，此测量方法错误；
D.根据以上分析，此选项错误。

故答案为：B
【点睛】
本题考查圆锥高的测量方法，根据圆锥高的意义即可解答。

4.给下面圆锥的各部分填上相应的名称。

【答案】侧面底面半径高底面
5.下面图形转动后会形成什么图形？连一连。

【答案】
【解析】
【分析】
第一幅图旋转后是两个摞起来的圆锥，第二幅图旋转后是两个底面对起来的圆锥；第三幅图旋转后是圆柱和一个圆锥；第四幅图旋转后是一个圆柱和球。

【详解】
连线如下：
【点睛】
本题考查了旋转及圆柱和圆锥的特征，长方形绕一条边旋转后可以得到圆柱，直角三角形绕直角边旋转后可以得到圆锥。

6.（海港区）请你把各图形的展开图用线连一连．
【答案】
【解析】
试题分析：结合圆柱、长方体、圆锥展开图的特点进行连线．注意圆柱是上下两个圆形的底面和一个长方形侧面组成，长方体是六个长方形组成，圆锥是一个扇形和一个底面圆组成．
解答：解：连线如下：
点评：考查了立体图形的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
7.下列形体不论从哪个方向切，切面形状不可能是长方形的是（）
A．长方体B．圆锥C．圆柱D．正方体
【答案】B
【详解】
A、长方体沿平行于上下面、或左右面、或前后面都可以切割出长方形的切面；
B、圆锥无论沿哪个方向切割，切面形状都不是长方形；
C、圆柱沿高垂直底面切割，可以得出切面是长方形；
D、正方体沿上下面、或左右面、或前后面斜着切割，都可以得出切面是长方形；
【分析】根据题干中四个选项中的形体的切割特点，采用排除法找出不能切割出长方形的形体即可解答．故选B
8.圆锥的侧面展开后是一个（）
A．圆
B．扇形
C．三角形
D．梯形
【答案】B
【解析】
【详解】
解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形；故选B．
【分析】根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此选择即可．
9.圆锥有（____）个底面，且底面是一个（____）；圆锥的侧面是一个（____）面，如果从圆锥的顶点沿侧面向底面圆周上任意一点画一条线段，沿这条线段展开后，是一个（____）形；从圆锥的（____）到底面（____）的距离是圆锥的高，圆锥有（____）条高。

【答案】1圆曲扇顶点圆心1
10.将一个圆锥沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个（）。

A．长方形B．圆形C．扇形D．等腰三角形
【答案】D
【分析】
沿着圆锥的高把圆锥切开，所得的截面是一个都要三角形，两条腰的长度是圆锥母线的长度，底边长度是底面直径的长度。

【详解】
将一个圆锥沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个等腰三角形；
故答案选D。

【点睛】
圆锥沿着高的方向切，得到的截面是等腰三角形；沿着垂直于高的方向切，得到的截面是圆；如果斜着切，可以得到椭圆，可以通过实践进行验证。

11.圆锥的顶点到底面任一点连线是圆锥的高。

（______）
【答案】×
12.画一个圆锥，标出它的底面半径和高．
【答案】如下图：
【解析】
【详解】
略
13.拿一张三条边分别长5cm、12cm和13cm的直角三角形硬纸粘在木棒上，像图上这样转动，转出的圆锥高____cm，底面半径是____cm。

【答案】125
【解析】
【分析】
以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

旋转轴叫做圆锥的轴。

垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。

不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。

无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线；据此解答。

【详解】
以12cm长的直角边为轴，5cm长的直角边为底旋转一周可得到一个圆锥体，这个圆锥体的高就是12cm，底面半径就是5cm。

故答案为：12；5
【点睛】
本题是一道基础题，考查圆锥体的定义，解答时要细心。

14.下图扇形的半径是r。

请你想象，用这个扇形围成一个高为h的圆锥（接缝处不计）。

圆锥的高h与扇形半径r之间的关系是（）。

A．h＞B．h＜r C．h＝r D．无法确定
【答案】B
【解析】
【详解】
根据题意，把该扇形围成圆锥后，扇形的半径即围成后圆锥的母线，圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，直角三角形中，斜边最长，所以扇形的高小于圆锥的母线（即扇形的半径r），据此判断即可.
15.在一个长方体木块中有一个空洞（如下图①），图②中的四个物体，共有（）个能顺利穿过这个空洞。

A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
由图形可知：空洞的长和高都是4厘米，顺利穿过这个空洞的边长必须小于4厘米，从横、竖、倒放分别考虑四个图形即可。

【详解】
长方体：长是4厘米，宽是3厘米，所以长宽所在面与空洞相对时可以顺利穿过这个空洞；球：无论如何放置，直径均是5厘米，无法顺利穿过这个空洞；圆柱：高是4厘米，直径是6厘米，横、竖、倒均不可通过；圆锥：底面直径是4厘米，当底面与空洞相对时可以顺利穿过这个空洞。

综上可知：共有2个能顺利穿过这个空洞。

故答案为：B
【点睛】
本题主要考查简单几何体的三视图。

【思维训练】
16.有一个圆锥见下图，AB和BC长均为10cm，底面积周长为10π厘米，有一只小虫准备从A点出发，沿
着锥面爬到线段BC上，那么，它爬行的最短距离是多少厘米？
【答案】10cm.
17.在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥（如图），如果圆的直径为，扇形的半径为，那么等于（）。

A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可知，圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长即小圆的周长，分别用含a和b的式子表示出扇形的弧长和圆锥的底面周长，进而找出a和b的比。

【详解】
扇形圆弧的长：×2πb＝πb；
小圆周长：πa
则有πb＝πa
所以a∶b＝1∶2
故选择：A
【点睛】
此题考查了比的意义以及对圆锥的认识，找出小圆和扇形之间的关系是解题关键。

18.如图，有一个圆锥形沙堆的底面直径BC为4厘米，圆锥的侧面展开圆心角为120度，母线AC的长度为6厘米．请问：
（1）如果一只蚂蚁想从B点去C点，最短路线应该怎么走？请设计出一条最短路线（蚂蚁只能在圆锥表面
走）；
（2）如果一只蚂蚁需要由B点出发到达线段AC上（可以到其上的任意一点），那么最短路线应该怎么走？【答案】（1）B′C即为最短路线．（2）线段B′D即为最短路线．解答作图如下：
【解析】
试题分析：（1）要求蚂蚁爬行的最短距离，将圆锥的侧面展开，根据“两点之间线段最短”线段B′C即为最短路线．
（2）根据“垂线段最短”，在圆锥的侧面展开图中，从点B′向AC所在的直线作垂线，垂线段B′D即为最短路线．
解：解答作图如下：
点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，运用弧长公式即可求出扇形的圆心角．。