函数知识点单调性复习

函数的单调性

函数的单调性问题.

函数单调性的方法：（1）图像法 （2）定义法（证明题）

先介绍一下定义法的步骤：

（1）取值在给定的区间上任取两个不相等的变量21,x x ，且21x x >，则021>-=∆x x x

（2）作差求()()21x f x f y -=∆（差比，商比）

（3）定号当0>∆y ，则函数单调递增；当0<∆y ，则函数单调增减。 例1，求函数x x f 1)(=

的单调性。

例2，判断函数x x y 1+

=在定义域),0(+∞上的单调性。

例3，用定义法证明函数1

2)(++=

x x x f 在),1(+∞-上是减函数。

例4，已知函数)(x f 对任意R y x ∈,都有)()()(y f x f y x f +=+，且当0>x 时，试判断)(x f 在R 上的单调性.

图像法求单调性（1）一次函数（斜率） （2)二次函数（对称轴） （3）指数函数和对数函数 （4）反比例函数 （4）幂函数 （分段函数） 例5，给定函数x y 2)1(=，x y 21log )2(=，1)3(-=x y ，21)4(x y =，其中在区间)

1,0(上单调递减的是

例6：求函数的单调区间（图像翻折问题）

（1）322--=x x y

（2）4

132+-=x x y

练习：函数x x f =)(在区间[]2,2-上的单调性是

单调性与奇偶性的结合

已知)(x f 是奇函数，当0>x 时，2)(2+=x x f ，则=-)1(f

已知函数)(x f 是定义在)1,1(-上的奇函数，又是减函数，0)2()2

1(>-+a f f ，求实数a 的取值范围。

练习：已知函数)(x f 是定义在)1,1(-上的奇函数，又是减函数，0)1()1(2<-+-a f a f ，求实数a 的取值范围。