勾股定理与平方根复习

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勾股定理与平方根

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学习目标：1回顾勾股定理及其逆定理，利用勾股定理解决生活中的实际问题

2平方根及立方根，能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用

四舍五入的方法取一个数的近似数，会进行实数的有关计算

学习难点：勾股定理及其应用，平方根及立方根

教学过程：

一、知识要点

1、勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、勾股定理的应用：在一个直角三角形中，知道其中的任意两边都可以求第三边。

①c2＝a2＋b2；②a2＝c2－b2；③b2＝c2－a2。

3、直角三角形的识别（勾股定理的逆定理）：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a2＋b2 ＝c2，那么这个三角形是直角三角形。（这是判定一个三角形是直角三角形的又一种方法）

4、平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。也称二次方根，也就是说，如果x2＝a ，那么x 就叫做a 的平方根。

5、平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0，记作0 ；③负数没有平方根。

6、开平方的定义：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

7、算术平方根的定义：正数a 有2个平方根，其中正数a 的正的平方根，也叫做a 的算术平方根。公式：( a )2＝a (a ≥0)，a2 ＝a (a ≥0) ， a2 ＝－a(a ≤0)。

8、立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根，也称为三次方

根；也就是说，如果x3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作3a 读作“三次根号a ”。

9、开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆算。

10、立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根0。

二、课堂小练习 1、16 的平方根________，64 的立方根_______。 2、若一正数的平方根是2a －1与－a ＋2，则_____ a 。

3、如图,6

4、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A 所代表的正方形面积是 __ 4、直角三角形两条直角边的长分别为

5、12，则斜边上的高为 .

5、已知甲往正东走了4km ，乙往正南走了3km ，这时甲、乙两人相距 .

6、一个长方形的长为12cm ，对角线长为13cm ，则该长方形的周长为 .

7、以直角三角形的三边为边向形外作正方形P 、Q 、K ，若SP ＝4，SQ ＝9，则Sk ＝ .

8、在Rt △ABC 中，∠C=90°若a=5，b=12，则c=________。

9、在△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列条件中，能判断△ABC 为直角三角形的是 ( )A.a ＋b ＝c B. a ：b ：c ＝3：4：5 C.a ＝b ＝2c D.∠A ＝∠B ＝∠C

10、若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为( )

A.6

B.4.8

C.2.4

D. 8

11、分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6、8、10；②5、12、13；③8、5、17 ④4、5、6.其中能构成直角三角形的有（ ）

A.4组

B. 3组

C. 2组

D.1组

12、在ΔABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c,下列说法中正确的个数有（ ）

400 64 A

第 2 页 共 3 页 ①如果∠B-∠C=∠A ，则ΔABC 是直角三角形②如果c2=b2-a2，则ΔABC 是直角三角形，且∠C=900③如果(c+a)(c-a)=b2,则ΔABC 是直角三角形④如果∠A:∠B:∠C =5:2:3，则

ΔABC 是直角三角形

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

三、例题讲解

例1：（1）x2－25＝0 ； （2）4(x ＋1)2＝81 ； （3）8x3+1=0。

例2：如图，在⊿ABC 中，∠ACB=900，

求：（1）AC 的长； （2）⊿

ABC 的面积； （3）CD

例3：如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝900，∠DBC ＝900，AD ＝3，AB ＝4，BC ＝12，

求CD 。

例4：如图，已知AD 是BC 边上的中线，如果BC ＝10㎝，AC ＝4㎝，AD ＝3㎝，求△ABC 的面积。

A

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