完全平方公式因式分解导学案
因式分解学案用完全平方公式分解学案
因式分解学案：用完全平方公式进行因式分解学案导语因式分解是数学中的重要内容之一，它有助于我们研究多项式的性质和解决实际问题。
在因式分解中，完全平方公式是一项非常有用的工具。
本学案将重点介绍如何使用完全平方公式进行因式分解，并结合一些实际例子来帮助学生更好地理解和掌握。
一、什么是完全平方公式完全平方公式是一种用于因式分解的工具，它能够将一个二次多项式分解为两个完全平方的乘积。
完全平方公式的一般形式为：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$其中，$a$和$b$为任意实数。
二、应用完全平方公式进行因式分解的步骤使用完全平方公式进行因式分解的步骤如下：1. 首先，观察多项式是否符合完全平方公式的形式。
即判断多项式中是否存在两个项的和的平方。
2. 如果存在两个项的和的平方，将多项式化简为完全平方形式。
3. 将多项式因式分解为两个完全平方的乘积。
下面通过具体的例子来详细说明应用完全平方公式进行因式分解的步骤。
例子1：将多项式$x^2+6x+9$进行因式分解。
解：观察多项式，我们发现其中的三项的和构成了一个完全平方。
$x^2+6x+9$可以化简为$(x+3)^2$。
因此，多项式$x^2+6x+9$的因式分解为$(x+3)(x+3)$。
例子2：将多项式$x^2-10x+25$进行因式分解。
解：观察多项式，我们发现其中的三项的和构成了一个完全平方。
$x^2-10x+25$可以化简为$(x-5)^2$。
因此，多项式$x^2-10x+25$的因式分解为$(x-5)(x-5)$。
通过以上两个例子，我们可以发现，完全平方公式能够帮助我们将一个二次多项式分解为两个完全平方的乘积，从而简化计算和分析的过程。
三、完全平方公式在实际问题中的应用完全平方公式不仅仅是一种数学工具，它也有着广泛的应用。
下面通过一个实际问题来展示完全平方公式的应用。
问题：一块长方形的草坪，长为$x+5$米，宽为$x$米。
假设整个草坪是用来修剪的，修剪时只修剪草坪周边的一段宽度为$x$米的土地。
14.3.2公式法(2)导学案
SX-13-11-041《14.3.2 公式法（2）》导学案编写人：王朝龙编写时间： 2014.10.18班级：组名：姓名：等级：【学习目标】:1、会用完全平方公式分解因式。
2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。
3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展观察、类比、归纳、预见等能力，体会换元思想，提高处理数学问题的技能。
【学习重点】：用完全平方公式因式分解。
【学习难点】：1、准确判断一个多项式是否为完全平方式2、用换元的思想来因式分解【知识链接】：1、分解因式学了哪些方法？2、分解因式：①ax4-ax2②x4-163、除了平方差公式外你还学过什么公式？【学习过程】：探究一、1、完全平方式指的是2、整式乘法的完全平方公式是分解因式的完全平方公式是3、填空（1）a2+ +b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+ =(a-b) 2 （3）m2+2m+ =( ) 2 （4）n2-2n+ =( ) 2（5）x2-x+0.25=( ) 2（6）4x2+4xy+( ) 2=( ) 24、分解因式①16x2＋24x＋9 ②-x2＋4xy -4y2③25x2＋10x＋1④ 9a2-6ab+b2⑤49a2+b2+14ab ⑥y2+y+41⑦ 3ax2＋6axy＋3ay2⑧探究二、分解因式①-a3b3+2a2b3-ab3② 9 - 12(a-b) + 4 (a-b )2③16a4+24a2b2+9b4探究三、1. 已知22是一个完全平方式，求的值2、已知x2+4x+y2-2y+5=0, 求x-y的值【课堂小结】:本节课你有什么收获？【当堂检测】：1、下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A X2-6X-9B a2-16a+32C x2-2xy+4y2D 4a2-4a+12、若9x2－12x+k是一个完全平方式，则K的值是若9x2－12x+k2是一个完全平方式，则K的值是若m2－km+41是一个完全平方式，则m的值是3、分解因式①–x2-8x-16 ②2x4+4x3+2x3③ ma2-4ma+4m④ a4-8a2b2+16b4⑤9(a-b)2-6(a-b)+1 ⑥–x4+x2y2⑦-2xy-x2-y2⑧x2+3x+49⑨（x+2）(x+3)-x2-27 4、已知x2-4x+y2-10y+29=0，求x2y2+2x3y2+x4y2的值。
完全平方公式分解因式教案设计
完全平方公式分解因式教案设计学习任务1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解.2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力.3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力和创新能力.学习建议教学重点：运用完全平方公式分解因式.教学难点：掌握完全平方公式的特点.教学资源使用电脑、投影仪.学习过程学习要求自学准备与知识导学：1、计算下列各式:⑴(a+4)2=__________________⑵(a-4)2=__________________⑶(2x+1)2=__________________⑷(2x-1)2=__________________下面请你根据上面的等式填空:⑴a2+8a+16=_____________⑵a2-8a+16=_____________⑶4x2+4x+1=_____________⑷4x2-4x+1=_____________问题：对比以上两题，你有什么发现?2、把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来就得到__________________和__________________，这两个等式就是因式分解中的完全平方公式.它们有什么特征?若用△代表a，○代表b，两式可表示为△2+2△×○+○2=(△+○)2，△2-2△×○+○2=(△-○)2.3、a2-4a-4符合公式左边的特征吗?为什么?4、填空：a2+6a+9符合吗?______相当于a，______相当于b.a2+6a+9=a2+2+2=2a2-6a+9=a2-2+2=2可以把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2的多项式通过完全平方公式进行因式分解.学习交流与问题研讨：1、例题一(准备好，跟着老师一起做!)把下列各式分解因式：⑴x2+10x+25⑵4a2-36ab+81b22、例题二(有困难，大家一起讨论吧!)把下列各式分解因式：⑴16a4+8a2+1⑵(m+n)2-4(m+n)+43、变式训练：若把16a4+8a2+1变形为16a4-8a2+1会怎么样呢?4、运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法.分析：重点是指出什么相当于公式中的a、b，并适当的改写为公式的形式.分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的形式.强调：分解因式必须分解到每一个因式都不能再分为止.练习检测与拓展延伸：1、巩固练习⑴下列能直接用完全平方公式分解的是A、x2+2xy-y2B、-x2+2xy+y2C、x2+xy+y2D、x2-xy+y2⑵分解因式：-a2+2ab-b2=_________，-a2-2ab-b2=_________.⑶课本P75练一练1、2.2、提升训练⑴简便计算：20042-4008×2005+20052⑵已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值.⑶若把a2+6a+9误写为a2+6a+9-1即a2+6a+8如何分解?3、当堂测试补充习题P42-431、2、3、4.分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的`形式.课后反思或经验总结：1、本节课是在学生已经了解因式分解的意义，掌握了提公因式法、平方差公式的基础上进行教学的，是运用类比的方法，引导学生借助上一节课学习平方差公式分解因式的经验，探索因式分解的完全平方公式法，即先观察公式的特点，再直接根据公式因式分解.。
教版八年级数学上册 14 3 2运用完全平方公式因式分解 导学案(无答案)
课题：14.3.2 运用完全平方公式因式分解班别：姓名：学号：自评：第一部分预习导案一、学习目标：1、理解并掌握用完全平方公式分解因式．2、灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．二、学习重难点：1、重点：掌握用完全平方公式分解因式；2、难点：灵活用各种方法分解因式三、知识链接：完全平方和（a+b）2=_____________,完全平方差（a-b）2=_______________四、预习导学1、阅读教材P117，因式分解的完全平方公式：1）__________________2）____________________，文字叙述为_______________________________________________ ______.2、把_____ _________的等号两边互换位置得到用于分解因式的公式，这种用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式的方法叫做_______ _____.五、预习检测1、下列式子为完全平方式的是( )A．a2＋ab＋b2B．a2＋2a＋2 C．a2－2b＋b2D．a2＋2a＋12、如果x2－6x+N是一个完全平方式,那么N是( )A . 11 B. 9 C. －11 D. －93、因式分解：(1) a2－4a＋4(2)4a2＋12ab+9b2 (3)－3a2x2＋24a2x－48a2(4)(a2＋4)2－16a24、简便计算：(1)1002－2×100×99+99²(2)342＋34×32＋1625、已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．六、预习过程中我的疑惑：___________________________________________第一部分 课堂检测1、如果22y 49kxy x 100++可以分解成()2y 7x 10-，则k 的值为 。
2、如果16mx x 2++是一个完全平方式，则m 的值为 。
因式分解(3完全平方公式法)导学案
a、b 各表示 什么
表示（a+b）2 或 （a－b）2
⑴提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) ⑵运用公式法： ①a2-b2=(a+b)(a-b)
x2 6x 9
练习 把下列各式分解因式 ① ax4 ax2 ② x4-16
4y2 4y 1 1 4a2
2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 完全平方式: 用公式法正确分解因式关键是什么？
（3）提高计算：
9(a b)2 12(a 2 b2 ) 4(a b)2
（1） 25x2 10 1
(2)9a2 6ab b2
) 3ax2 6axy 3ay2
(3)49a 2 b2 14ab
（4） a2 10a 25
(y2 x2 )2 4x2 y2
(a 1)2 2(a 2 1) (a 1)2
判断因式分解正误，并写出正确过程
(1） -x2-2xy-y2= -(x-y)2
（2）级
（7） x 2 12 xy 36 y 2
学生
(8)16a4 24a2b2 9b4
五、总结与反思：
1:、整式乘法的完全平方公式是：a b2 a2 2ab b2 2:、利用完全平方公式分解因式的公式是：a2 2ab b2 a b2
（5） a3b 2a2b3 ab3
（6） 9 12(a b) 4(a b)2
（4）已知 x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值
-2-
)2
（6）4x2+4xy+(
=(a-b) 2
=(
)2
) 2=(
)2
例题（先观察再因式分解） ① x2＋14x＋49 ② (m n)2 6(m n) 9 ③ 3ax2＋6axy＋3ay2
完全平方公式分解因式》教案
完全平方公式分解因式》教案14.3因式分解（第三课时）14.3.2公式法（2）（XXX）教学目标：1.掌握完全平方公式的特点。
2.学会运用完全平方公式因式分解。
3.能够熟练运用公式法和提公因式法分解因式。
研究重点：掌握完全平方公式的特点，运用完全平方公式分解因式。
研究难点：灵活运用公式分解分解因式。
教学设计：1.知识回顾让学生将以下式子因式分解：1）9x2y + 3xy2 - 6xy；2）a3b - ab.答案：（1）9x2y + 3xy2 - 6xy = 3xy(3x + y - 2)；2）a3b - ab = ab(a2 - 1) = ab(a + 1)(a - 1)。
强调：在分解因式时，应该综合运用各种方法，先观察是否有公因式可提，再考虑能否用平方差公式分解。
分解因式要彻底，一直到不能分解为止。
2.问题探究探讨完全平方公式的运用方法。
活动①类比研究问题1：我们在上节课研究了平方差公式，可以通过互换等号两边的位置来因式分解，同样地，我们还有完全平方公式，你能否类比研究得到因式分解的新方法呢？学生回顾乘法中的完全平方公式：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2；(a - b)2 = a2 - 2ab + b2.互换位置可得：a2 + 2ab + b2 = (a + b)2；a2 - 2ab + b2 = (a - b)2.问题2：你能用语言叙述完全平方公式吗？答案：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
问题3：运用完全平方公式分解因式时，最后分解为和的完全平方还是差的完全平方，由谁来决定？学生思考后分小组讨论交流：由2倍项的符号来确定，若2倍项的符号为正，则分解为和的完全平方，若2倍项的符号为负，则分解为差的完全平方。
活动②剖析完全平方公式问题4：我们将形如a2 + 2ab + b2和a2 - 2ab + b2的式子叫做完全平方式。
完全平方式有哪些特点呢？学生思考后分小组讨论，再归纳总结：完全平方式的特点是：①完全平方式是一个二次三项式；②首末两项是两个数（或整式）的平方，符号相同，中间相是这两个数（或整式）的积的2倍，符号正负均可。
完全平方公式分解因式的教案设计
完全平方公式分解因式的教案设
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完全平方公式分解因式的教案设计
完全平方公式分解因式的教案设计
教学目标
1、使学生理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的`形式和特点;使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。
2、掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)
教学方法：对比发现法课型新授课教具投影仪
教师活动：学生活动
复习巩固：上节课我们学习了运用平方差公式分解因式，请同学们先阅读课本87—88页，看看你能有什么发现?
新课讲解：
(投影)我们把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一样，我们也可以利用它把一些多项式因式分解。
例如：
a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2
a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2
(要强调注意符号)
首先我们来试一试：(投影：牛刀小试)
1.把下列各式分解因式：
(1)x2+8x+16;;(2)25a4+10a2+1
(3)(m+n)2-4(m+n)+4
(教师强调步骤的重要性，注意发现学生易错点，及时纠正)
2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式
(本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新)
将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。
运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。
练习：第88页练一练第1、2题。
七年级数学下册《用完全平方公式因式分解》教案、教学设计
（1）通过生动的例子，如“一个正方形的边长是a，它的面积是多少？”，让学生直观地理解完全平方公式。
（2）设计趣味性记忆口诀，帮助学生记住完全平方公式，如：“两数和，平方它，加减乘，各一半”。
（3）设置丰富的练习题，让学生在实际操作中掌握完全平方过程，了解其背后的数学原理。同时，可以查阅相关资料，了解完全平方公式在其他学科领域的应用。
5.情感态度与价值观：
与家长分享本节课所学的完全平方公式，让家长了解学生的学习进度，增进亲子沟通。
作业要求：
1.认真完成作业，保持书写规范，注重细节。
2.做题过程中，遇到问题及时向同学或老师请教，确保作业质量。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关爱与指导，使他们在原有基础上得到提高，真正实现“以人为本，全面发展”的教育目标。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了多项式的乘法法则，能够进行简单的代数运算。在此基础上，学生对完全平方公式的学习将更具挑战性。从学生的认知发展水平来看，他们已经能够理解并运用部分因式分解的方法，但对于完全平方公式的掌握程度尚浅，需要教师在教学过程中给予适当的引导和帮助。
2.针对难点：将完全平方公式灵活运用于具体问题的解决过程中
（1）设计不同类型的题目，如选择题、填空题、解答题等，帮助学生识别并运用完全平方公式。
（2）教授解题技巧，如将非完全平方公式转化为完全平方公式，或将复杂问题简化为完全平方问题。
（3）鼓励学生进行一题多解，培养学生的发散思维和创新能力。
四、教学内容与过程
（三）学生小组讨论，500字
在讲授新知后，我会将学生分成小组，让他们针对以下问题进行讨论：
用完全平方公式因式分解教案
用完全平方公式因式分解教案一、教学目标1、学生能正确理解并使用完全平方公式因式分解原理；2、能熟练掌握并使用完全平方公式因式分解；3、能够正确使用完全平方公式因式分解解决实际问题。
二、教学重点1、教育学生正确理解并使用完全平方公式因式分解原理；2、让学生熟练掌握并使用完全平方公式因式分解；3、让学生能够正确使用完全平方公式因式分解解决实际问题。
三、教学内容1、完全平方公式因式分解的概念：完全平方公式因式分解是指把已知的式子按照公式的形式进行因式分解，它将一个多项式分解成多个完全平方式，可以利用此方法减少复杂的运算，求出更简单的表达式，便于解题。
2、完全平方公式因式分解的原理：完全平方公式因式分解的原理是把一个多项式按完全平方的方式分解，因为是平方的变化，所以可以得到输出的式子乘积比输入的式子中的幂次（未分解之前的）总数要少，因而也能得到不那么复杂的结果，更便于进行解答。
3、完全平方公式因式分解的步骤：（1）将多项式分开化简；（2）查看乘积中对称的字母数量；（3）如果有两个就可以分解出平方根；（4）如果只有一个就可以把它们包装成一个平方；（5）将结果拆分成平方根；（6）最后将项按照完全平方的左右结构组合，即完成完全平方公式因式分解。
四、教学方法主要采用讲授法、示范法、讨论法等，使学生运用完全平方公式因式分解解决实际问题，即“先上一道习题，把学生教会讲解，通过几道练习让学生自己解决，通过交流方式归纳总结，使得学生由解答变为分析，从而更好的掌握完全平方公式因式分解的知识。
五、教学设计（1）课前准备：准备若干相关的实际问题供学生讨论解答；（2）课前检测：通过一些随机出的习题，检测学生对完全平方公式因式分解的现有知识水平；（3）概念讲解：讲解完全平方公式因式分解的定义、特征及原理；（4）实例讲解：以实例分析演示完全平方公式因式分解的步骤和思想；（5）讨论练习：准备一些重难点习题，学生分组分析，练习完全平方公式因式分解；（6）总结归纳：学生就讨论的情况发表自己的看法，总结归纳完全平方公式因式分解的方法。
完全平方公式分解因式
展示内容
1、展示问题1
2、展示问题2
3、展示问题3
建议：
1、避免答案提示
2、教师点拨追问及时
3、注意课堂生成性问题
方案二：拓展延伸
内容：预设方案二
展示内容:对其他组困惑进行自主性展示盒拓展性展示。
预设展示形式：
1、结合自己书写用语言进行解读或举例说明
2、灵活使用多种形式展示（如顺口溜、儿歌、游戏等）。尽量全员参与。
建议：
1、语言规范
2、避免重复展示
3、教师总结，归纳
1、
2、
3、本节课你的收获是什么？还存在哪些困惑？
当堂测评分层达标
基础落实★1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1（4)x2+4x+4=(x+2)(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2-4=(m+2)(m-2)(7)2πR+ 2πr= 2π(R+r)
激情激趣
导入目标
独立思考
个体探究
分享交流
合作探究
展示提升
启发探究
随堂笔记
导学引航
目的、方法、时间
独学指导
内容、学法、时间
互动策略
内容、形式、时间
展示方案
内容、方式、时间
重点摘记
成果记录
规律总结
明确学习任务，引导学生快速进入学习状态。
内容：自学书本P117--118页的内容，思考下列问题.
问题1、（1）、利用平方差公式分解因式。a2－b2=
用完全平方公式因式分解教案
用完全平方公式因式分解教案教学目标：1．使学生理解完全平方公式的含义，会用完全平方公式进行因式分解。
2．通过因式分解练习，培养学生灵活运用知识的能力。
3．提高学生的逻辑思维能力，发展他们的空间观念。
4．巩固所学知识，培养学生自主探索精神。
5．培养学生动手操作的能力和积极探索的精神。
教学重点：用完全平方公式进行因式分解。
教学难点：用完全平方公式进行因式分解的方法。
教学用具：教学挂图、多媒体课件。
教学时数：一课时教学设计第一课时一、导入： 1．组织教学2．检查复习情况3．讲授新课：2．使学生掌握用完全平方公式进行因式分解的方法，并会正确应用它，完成下面各题：(1)已知5 a+9 b=30。
求a的值。
(2)已知25 a-28 b=13，求a的值。
(3)已知3 a-7 b=14，求a的值。
二、课堂练习1．下列有关完全平方公式的叙述中，不正确的是()。
①完全平方公式中，各项系数的指数必须相同。
②完全平方公式中，每项都可以是整数。
③完全平方公式中，每项系数是最简公分母时，必须将分子、分母同时扩大。
④若分子、分母不能同时扩大，则可先利用完全平方公式将各项分别进行完全平方。
⑤若分子、分母不能同时扩大，但可以同时缩小，则可先利用完全平方公式将各项分别进行完全平方。
2．用完全平方公式进行因式分解：(1)所给的各数中，如果是整数，则必须先把它们变为分数。
(2)所给的各数中，如果不是整数，则必须先把它们变为整数。
【教学过程】一、复习旧知1．复习已学过的因式分解方法。
2．提出下面各题：(1)已知a+b=29，则a的值是()a．22 b．26 c．32 d．33(2)已知a-b=25，则a的值是()a．11 b．16 c．19 d．21(3)已知5a-8b=30，则a的值是()a．15 b．17 c．18 d．19二、导入新课： 1．我们在学习了因式分解以后，再用到“完全平方公式”时常常要先考虑这样几个问题，完全平方公式中各项系数的符号，完全平方公式中项的符号及其个数，若分子、分母不能同时扩大，但可以同时缩小，则可先利用完全平方公式将各项分别进行完全平方。
完全平方公式因式分解
一、复习旧知 引发探究：1：什么叫把一个多项式因式分解？我们已经学习了哪些因式分解的方法？2．把下列各式分解因式：(1)ax 4-ax 2； (2)16m 4-n 4．3、考一考()2b a += ()2b a -=二、新课 想一想：因式分解的完全平方公式：222b ab a ++= 222b ab a +-=观察思考，分析特征：完全平方公式的条件特点是：注意：只有是完全平方式，才能利用完全平方公式分解因式；三、应用新知，巩固规律例1、辨一辨：下列各多项式是否为完全平方式？为什么？(1)x 2+6x +9； (2)x 2+xy +y 2； (3)25x 4-10x 2+1； (4) 16a +1．（5）16a 2+1. （6）x 2+xy+y 2（7）22x --4x+1 （8）2x -2x-1()=+21)1(x =⎪⎭⎫ ⎝⎛-31)2(b a ()=+-23)3(y x ()=--232)4(y x例2（直接应用）（1）x 2 + 6x + 9 （2）4 x 2 – 20x + 25 （3）4a 2–4ab+b 2↓ ↓ ↘解原式 =(x) 2+2(3)(x)+(3) 2=(x+3) 2.（4）1+t+42t ； （5)9m 2–6m+1 （6）-2xy -x 2-y 2例3（提后用公式）（1）a 3x y+ax 3y -2a 2x 2y （2） a 2b 2+8abc+16c 2; (3)3ax 2+ 6axy+ 3ay 2 ；注意：在提后用公式时，要遵循四字要领：提、调、变、套。
例4（变化指数后用公式）（1）4a -82a 2b +164b （2）25x 4－10x 2+1分析：由4a =（2a ）2；4b =（2b ）2，把原多项式变形成符合公式的形式。
例5（换元用）（1）2)(b a +-6(a +b )+9分析：平方幂的底数是一个多项式，为了方便，我们不妨采用换元的思想，把多项式底数转化成同学们熟悉的单项式底数。
沪科版七年级数学下册导学案 8.5运用完全平方公式分解因式
课题：整式乘除与因式分解8.5运用完全平方公式分解因式主备人：杨明 时间：2011年5月 日年级 班 姓名：学习目标：1.使学生进一步理解因式分解的意义。
2.掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式。
3.通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力。
学习重点：运用完全平方公式分解因式。
学习难点：灵活运用完全平方公式分解因式。
一、学前准备1.所学的因式分解的方法有哪些？（1） （2） 2.把下列多项式分解因式：（1）xy x y x 2)2(22--+ （2）814-x3.试一试：运用学过的方法你能将a 2＋2a ＋1分解因式吗？4.在括号内填上适当的式子，使等式成立：（1）(a ＋b)2＝ ；（2）(a －b)2＝ . （3）a 2＋ ＋1＝(a ＋1)2 （4）a 2－ ＋1＝(a －1)2. 思考：①你解答上述问题时的根据是什么？②第(1)(2)两式从左到右是什么变形？第(3)(4)两式从左到右是什么变形？5.认一认：我们知道利用平方差公式可以来进行因式分解，那么这节课研究如何利用完全平方公式来进行因式分解.＝(a ＋b)2 ； ＝(a －b)2完全平方式的特点：左边：①项数必须是_________项；②其中有两项是________________________________； ③另一项是_____________________________________.右边：_____________________________________________.议一议：判断下列各式是完全平方式吗？（1）a 2－4a+4 （2）x 2+4x+4y 2 （3）4a 2+2ab+14b 2（4）a 2－ab+b 2 （5）x 2－6x －9 （6）a 2+a+0.256.练一练：把下列各式分解因式：（1）x 2+8x+16 （2）25a 4+10a 2+1 （3）2225309b ab a +-（4）2961y y +- （5）9)(6)(2++-+n m n m （6）2241yxy x +-预习疑难摘要： .二、探究活动（一）师生探究·解决问题例1.体验用完全平方公式分解因式的过程a 2＋6a ＋9＝a 2＋2× × ＋( )2＝( )2a 2－6a ＋9＝a 2－2× × ＋( )2＝( )2 例2.把下列多项式分解因式：（1） x 2＋10x ＋25 （2） 4a 2＋36ab ＋81b 2 （3）－4xy －4x 2－y 2例3.把下列多项式分解因式：（1）9)2(6)2(2++++b a b a （2）)1(4)(2-+-+b a b a（3）1)3)(1(+--x x （4）4222++--ab b a例4．把下列各式分解因式:（1）222ay axy ax ++ （2）a a a 88223+-（3）32232ab b a b a +- （4）ab b a 2122-+-（二）独立思考·巩固升华1.请补上项，使下列多项式成为完全平方式： （1）4m 2＋ ＋n 2＝(2m ＋ )2；（2）x 2－ ＋16y 2＝( )2； （3）4a 2＋9b 2＋ ＝( )2；（4） ＋2pq ＋1＝( )2. 2.把下列各式分解因式：（1）9m 2－6mn ＋n 2 （2）49x 2＋y 2－43xy （3）a 2－12ab ＋36b 2（4）a 2b 2－2ab ＋1 （5）4－12(x －y)＋ 9(x －y)2三、自我测试1.下列各式中能用完全平方公式分解的是（ ） ①442+-x x ②1362++x x ③1442+-x x ④2224yxy x ++ ⑤2216209yxy x +-A.①③B.①②C.②③D.①⑤ 2. 把下列各式分解因式：（1）2161211mm +- （2）－49a 2＋112ab －64b 2（3）(x ＋y)2－18(x ＋y)＋81 （4）16－24(a －b)＋ 9(a －b)2四、应用与拓展分解因式：（1）4222-+-y xy xy （2）44922---y y x （3）x x 633-y 223xy + （4）b a b a 24422-+-五、数 学 日 记日期：_____年_____月____日心情：_______本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？预习时的疑难解决了吗？老师我想对你说：。
《用完全平方公式因式分解》教学设计
14。
3.2 《用完全平方公式因式分解》教学设计【设计理念】因式分解是学生进一步学习数学不可或缺的基础知识和基本技能。
本节课以培养学生熟练运用完全平方公式因式分解，以反复练习促进此方法的熟练掌握，以老师讲解例题与方法，学生多多练习为具体的教学指导思想.一、教材分析本节的内容主要是用完全平方公式来因式分解.因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法关系十分密切。
因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。
完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学好用完全平方公式因式分解，是学生进一步学习数学不可或缺的工具。
二、学情分析在知识上：学生在学习用完全平方公式因式分解之前，已经学习了用平方差公式因式分解.这两种方法都是整式乘法的逆运用,所以应先复习整式乘法内容，再学习用公式法分解因式，可以加强学生对公式的熟练使用。
在思想上:学生个体有所差异，所以应准备一些难度大的题目，以便一些做得快的学生做。
另外,平方差公式与完全平方公式都有平方项，容易混淆,讲解时应加以区分。
三、教学目标1、知识目标：要求学生掌握完全平方公式,并能熟练运用完全平方公式分解因式，并能区分完全平方公式以及平方差公式。
2、能力目标:要求学生通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能.3、情感目标:让学生品尝成功的喜悦，从而激发其求知的热情.四、教学重难点1、重点：用完全平方公式因式分解。
2、难点：例4的分解和化简过程较为复杂，要求用换元的思想；能否很好区分平方差公式和完全平方公式。
五、教学方法教法:讲授法学法：探究学习法六、教学过程（1）复习提问：我们已经学了哪些因式分解的方法？练一练：因式分解1。
a3b-ab32. m2(16x—y)+n2(y—16x）3。
因式分解学案用完全平方公式分解学案
因式分解学案：用完全平方公式分解学案
一、学习目标：
1. 理解完全平方公式的概念和用途；
2. 掌握用完全平方公式分解二次多项式的方法；
3. 能够灵活运用完全平方公式分解解决相关问题。
二、知识回顾：
在代数学中，因式分解是一个重要的概念。
通过因式分解，我
们可以将一个多项式表达式写成乘法形式，从而更容易处理和求解。
三、引入完全平方公式：
完全平方公式是因式分解中常用的一种方法。
它的形式如下：
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
其中，a和b可以是任意实数。
完全平方公式的应用可以大大
简化因式分解的过程。
四、用完全平方公式分解二次多项式的一般步骤：
1. 确定二次多项式的形式为(ax^2 + bx + c)；
2. 判断二次多项式是否满足完全平方公式，即判断一次项系数是否为奇数；
3. 如果是完全平方公式，应用完全平方公式进行分解；
4. 如果不是完全平方公式，需要进行其他因式分解方法。
五、例题解析：
1. 分解x^2 + 6x + 9：
这是一个完全平方公式，可以直接应用完全平方公式进行分解：
= (x + 3)^2
2. 分解x^2 - 10x + 25：
这也是一个完全平方公式，可以直接应用完全平方公式进行分解：
= (x - 5)^2
3. 分解x^2 + x + 1：。
完全平方公式分解因式案
准备
教师准备：导读单和训练单
学生准备：完成导读单
教学过程设计
教学
环节
时间
教学内容
教师行为
期望的学生行为
复习
导入
3
创设情境
引入新课
填空：
（1）（a+b）（a-b）=；
（2）（a+b）2=；
（3）（a–b）2=；
学生通过观察，把整式乘法中的完全平方公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力，a2–b2是起提示作用．
（3）完全平方公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；
教学
反思
数学能力：
（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；
（2）培养学生对完全平方公式的运用能力．
情感与态度：
通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生感受事物间的因果联系．
重点
难点
会用完全平方公式进行因式分解；
发展学生的观察能力和逆向思维能力
关键
问题
发展学生的观察能力和逆向思维能力
教学
方法
自主——合作——交流——探究
你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？
训练
拓展
10
完成课
Байду номын сангаас内训练
了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当
激发学生的学习热情
加强对知识的巩固运用
作业
布置
板书
设计
运用完全平方公式分解因式
注意：
（1）有公因式则先提取公因式；
（2）整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系；
课题学科新课程有效教学导学案
人教版八年级数学上册《14-3-2 第2课时 运用完全平方公式因式分解》导学案设计优秀公开课
第十四章整式的乘法与因式分解教学备注学生在课前完成自主学习部分14.3 因式分解14.3.2 公式法第 2 课时运用完全平方公式因式分解学习目标：1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．重点：掌握用完全平方公式分解因式.难点：灵活应用各种方法分解因式.一、知识链接1.前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a2＋2a＋1分解因式吗？2．(1) 填一填：在括号内填上适当的式子，使等式成立：①(a＋b)2＝；②(a－b)2＝.③a2＋＋1＝(a＋1)2；④a2－＋1＝(a－1)2.（2）想一想：①你解答上述问题时的根据是什么？②第(1)①②两式从左到右是什么变形？第(1)③④两式从左到右是什么变形？二、新知预习1.观察完全平方公式：＝(a＋b)2；＝(a－b)2完全平方公式的特点：左边：①项数必须是；②其中有两项是；③另一项是．右边：.自主学习典例精析要点归纳：把 a²+ +b²和 a²- +b²这样的式子叫作完全平方式.2. 乘法公式完全平方公式与因式分解完全平方公式的联系是． 把乘法公式逆向变形为：a 2＋2ab ＋b 2＝ ； a 2－2ab ＋b 2＝ . 要点归纳：用完全平方公式因式分解，即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和(或差)的平方.三、自学自测1．下列式子为完全平方式的是()A ．a 2＋ab ＋b 2B ．a 2＋2a ＋2C ．a 2－2b ＋b 2D ．a 2＋2a ＋12．若 x 2＋6x ＋k 是完全平方式，则 k ＝．3.填空：(1)x²+4x+4= ()² +2·( )·( )+( )² =( )²(2)m² -6m+9=()² - 2· ( )·()+( )² =( )²(3)a²+4ab+4b²=( )²+2· () ·()+()²=()²4.分解因式：a 2－4a ＋4＝ ．四、我的疑惑教学备注 配套 PPT 讲授1. 复习引入（见幻灯片 3）2. 探究点 1 新知讲授（ 见 幻 灯 片4-12）3. 探究点 2 新知讲授（ 见 幻 灯 片13-21）课堂探究一、要点探究探究点 1：完全平方式例 1：如果 x 2-6x+N 是一个完全平方式,那么 N 是( )A . 11 B. 9 C. -11 D. -9变式训练如果 x 2-mx+16 是一个完全平方式,那么 m 的值为 .教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片13-21）4.课堂小结方法总结:本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2 倍的符号，避免漏解．探究点2：用完全平方公式进行因式分解议一议：(1)将一个多项式因式分解的一般步骤是什么？(2)应注意的事项有哪些？(3)分解因式的方法有哪些？要点归纳：（1）利用公式把某些具有特殊形式（如，等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（2）分解因式应根据多项式的特征，有公因式的一般先提,再套用公式，没有公因式的，则直接套用公式.分解因式应注意最后的结果中，多项式的每一个因式均不能再继续分解.例2：因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.例3：简便计算.(1)1002－2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.方法总结：在较为复杂的有理数运算中，通常要先观察式子的特征，利用因式分解将其变形，转化为较为简单的运算.例4：已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1 的值．.典例精析方法总结：此类问题一般情况是将原式进行变形，将其转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质求出未知数的值，然后代入，即可得到所求代数式的值．例5：已知a，b，c分别是△AB C三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．针对训练1.下列式子中为完全平方式的是( )A．a2＋b2 B．a2＋2a C．a2－2ab－b2 D．a2＋4a＋42.若x2＋mx＋4 是完全平方式，则m 的值是．3.分解因式：(1)y2＋2y＋1；(2)16m2－72m＋81.4.分解因式：(1)(x＋y)2＋6(x＋y)＋9；(2)4xy2－4x2y－y3.5.已知|xy-4|+（x-2y-2）2=0，求x2+4xy+4y2 的值．二、课堂小结因式分解公式法方法提公因式法平方差公式完全平方公式当堂检测公式 pa+pb+pc= a 2-b 2=a2±2ab+b2=步骤1.提：提 ;2.套：套; 3.检查：检查.易错题型 1.提公因式时易出现漏项、丢系数或符号错误；2.因式分解不彻底.1.下列四个多项式中，能因式分解的是()A ．a 2＋1B ．a 2－6a ＋9C ．x 2＋5yD ．x 2－5y2.把多项式 4x 2y －4xy 2－x 3 分解因式的结果是( )A ．4xy(x －y)－x 3B ．－x(x －2y)2C ．x(4xy －4y 2－x 2)D ．－x(－4xy ＋4y 2＋x 2)3.若 m ＝2n ＋1，则 m 2－4mn ＋4n 2 的值是．4. 若关于 x 的多项式 x 2－8x ＋m 2 是完全平方式，则 m 的值为 .5. 把下列多项式因式分解.（1）x 2－12x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1; (3) y 2+2y+1－x 2.6.计算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.（2）20142-2014×4026+20132.1x 2 - 2x + 37.分解因式:(1)4x 2＋4x ＋1；(2) 3.小聪和小明的解答过程如下：教学备注 配套 PPT 讲授5.当堂检测 （ 见 幻 灯 片22-26）他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2 的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3 的值．。
完全平方公式因式分解导学案
15.4.2 完全平方公式因式分解导学案学生姓名学习目标：1、经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。
学习过程：。
一、自主学习1、阅读教材169——170页，回答：（1）写出整式乘法的完全平方公式：(a±b)2＝反过来就得到：用语言叙述为： 。
（2）我们把形如的多项式称为完全平方式.完全平方式的实质为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍。
（3）判断下列各式是否是完全平方式：（1）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）；（5） ( )；（6）（）；(4)将下列式子补成完全平方式：（1）x2+ +y2 (2) 4a2+ 9b2+ （3）x2- +4y2（4）a2+ +b2 (5) x4+2x2 y2+ (6)(a+b)2+( )+4小结——通过巩固练习我发现：（一）完全平方式（）的特点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）【简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央】（二）符合完全平方式（）特点多项式才能用完全平方公式进行分解因式：（三）归纳总结：因式分解的完全平方公式：语言叙述：形描述：△22×△×□+□2 =（△□）2二、自主、合作探究：自学教科书169—170页的例5和例6.（看懂后再做一遍）例5：分解因式：（1） （2）例6：分解因式。
（1） （2）巩固练习：完成教材170页练习2.三、总结反思：4、随堂检测：2+( )+4=(m+2)2 (2)m2-mn+( 1、利用完全平方式填空： (1)m2)=(m- )2+12x+（_____）=（_____+______）2（3）9x2+4x+4;2、下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）①x2－4x－1; ③x2+x+14; ④4m2+2mn+n2; ⑤1+16a2; ⑥（x②4x2－2x+4y+1． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个－2y）3、多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是( ) A.10 B.20C.－20D.±22-8x+16 （2）25p2+10pq+q24、分解因式： （1）x4+10a2+1（3）25a5、运用简便方法计算：8002－1600×799+7992五、拓展练习：1、当x取_____时，多项式x2+6x+10有最小值．2+6ab+b2(a＞0, b＞0)，则正方形的边长2、已知正方形面积是9a为 。
因式分解(完全平方公式)教案
因式分解(完全平方公式)教案14.3.2因式分解(公式法)——完全平方公式》教案教学目标】一、知识技能：掌握完全平方式的特征，运用完全平方公式进行简单的因式分解。
二、过程方法：通过对完全平方公式的逆向变形进行分解，发展学生的观察、类比、归纳等能力，提高处理数学问题的技能。
三、情感态度：培养学生严谨的思维，激发学生求知的欲望与对数学的研究兴趣。
教学重难点】重点：运用完全平方式分解因式。
难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。
教学过程】一、复回顾：1.因式分解就是把多项式分解为几个整式的乘积的形式，如：2x²－x= x (2x－1)。
例子中的变形利用了我们上一节课所学的因式分解中的法则。
2.把下列的式子进行因式分解：1）4y + 8=4(y+2)（2）3a－ab=a(3-b)3）5b²－10b=5b(b-2)（4）2ab²－4a²b=2ab(ab-2a)二、探究新知一）完全平方式的概念：形如a²＋2ab＋b²、a²－2ab＋b²这样的式子叫做完全平方式，例如：1）a²＋4a＋4＝a²＋2·a·2 + 2²2）a²＋6a＋9＝a²＋2·3a·3a+3²3）a²－10a＋25＝a²－2·5a·5a+5²4）a²＋64－16a＝a²－2·8a·8+a²跟踪练：判断下列各式是完全平方式吗？1）a²+b²不是完全平方式2）a²－4a +4 是完全平方式3）a²－ab +b²是完全平方式4）x²－6x－9 不是完全平方式5）x²＋x＋1 是完全平方式6）a²+16－8a 不是完全平方式完全平方式的特点：1、必须是三项式；2、有两个项的平方；3、有这两项的积的2倍。
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课题：14.3因式分解---公式法（2） 课型：_________授课时间_____________序号_____
学习目标：1、探索并运用完全平方公式进行因式分解，体会转化思想。
2、会综合运用完全平方公式和提公因式法对多项式进行因式分解。
一、知识回顾
1、判断下列各式从左到右的变形，是不是因式分解？如果是，运用了哪种方法？
9)3)(3)(1(2-=-+a a a )1()2(2+=+x x x x
)32)(32(94)3(2-+=-x x x 22)2(44)4(+=++x x x
2、完全平方公式：______________)(2=+b a
______________))(2(2=-b a 二、自主学习、探究新知
1、我们把形如222b ab a ++和222b ab a +-这样是两个数的___________加上或减去
_____________________的式子叫做__________________。
2、可以利用_____________________把形如__________________的多项式因式分解。
3、自学成果分享，下列多项式是不是完全平方式？
44)1(2+-a a 241)2(a + 144)3(2-+b b 22)4(b ab a ++
4、尝试分解，用完全平方公式因式分解
___________12)1(2=++a a
____________168)2(2=++a a 三、例题精讲 运用完全平方公式进行因式分解
1、92416)1(2++x x 练
1442+-x x
2244)2(y xy x -+- 练222y x xy ---
2、22363)1(ay axy ax ++ 练3222a x a ax ++
36)(12))(2(2++-+b a b a 练224)(4)(m n m m n m ++-+
四、能力训练
1、下列多项式能否运用完全平方公式分解因式吗？
222)1(y x xy ++- 4914)2(2++-m m
2242)3(b ab a ++ 41)4(2+
+a a
2、分解因式 225101)1(t t ++ 22363)2(y xy x -+-
五、交流总结
六、达标检测
1、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式：
22______)1(y x ++ _______94)2(22++b a
224______)3(y x +- 2
24
1______)4(b a ++ ______2)5(224++y x x
2、分解因式
648025)1(2+-a a 22)()(2)2(c b c b a a ++++
32244)3(y y x xy -- 2222)()(2))(4(y x y x y x -+--+
3、拓展延伸
已知054222=+-++b a b a 求b a +2的值。