2019届高三数学小专题复习--与不等式相关的三角函数问题(有答案)

与不等式相关的三角函数问题

1. 判断下列命题是否正确，并说明理由

（1）βα，为第一象限角，且βα>，则βαsin sin >

（2）在ABC ∆中，”“B A >是“B A sin sin >”的充要条件

小结：考察了哪些知识

三角函数的知识解决问题

2.证明：αααtan sin <<

法一、构造了几何模型解决.

法二、设()⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=20sin παααα，，f

构造函数 利用单调性

3.若n n n b a c +=，判断三角形的形状

易知：n n n n b c a c >>,

（苏教版必修5第102页第11题）如图，有一幅画，最高点离地面4m ，最低点B 出离地面2m,

实际问题转化成数学问题，角转化成三角函数，取正切值比较的方便，化斜为直角

例题1.在ABC ∆中，角所对的边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列，则B

A sin sin 的取值范围.

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+21521-5，

法一、b

a B A =sin sin a

b

c ac b 2

2

,== ⎪⎩⎪⎨⎧>+>+>+b c a a c b c b a 消去c 得：⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧>+>+>+b a b a a a b b a b b a 222

小结：消元 3元消成2元，再减元变成1元

法二、设三边为2,,aq aq a

法三、设

y b c x b a ==,，则1=xy

例题2.（苏教版必修5第24页第7题改编）在ABC ∆中，角C B A ,,，对应的边为c b a ,,，若3,32π

==A a ，求ABC ∆面积的最大值.

法一、利用正弦定理边转化角，化成一个角的三角函数.

法二、角化边，用不等式

法三、建系，构造几何模型

变式1：求周长的范围.

变式2：求⋅的最大值.

变式3：22c b +的最大值.

变式4：求中线长的最大值

同组评价 构造几何模型，构造不等式等方法来研究

在ABC ∆中，24,3222=+=c b a 求ABC ∆面积的最大值.

法一、bc A 6cos =，22361sin c

b A -= A b

c S sin 21==362

122-c b

法二、建立直角坐标系

根据242

2=+c b 找到A 点的轨迹

引申：在ABC ∆中，822

22=++c b a 求ABC ∆面积的最大值.

直接用三角函数知识

转化与化归 构造函数模型解决，构造几何模型解决，构造不等式模型解决.