最短路径问题说课精品PPT课件
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离散数学 最短路径问题ppt课件
比较以上各点的指标可知，b是最小指标点。但b不是目标
点，所以挖去b,于是可得： 精选ppt
14
（2）令T2=T1-{b}={c,d,e,f,g,z}，T2中各点的指标为： DT2(c)=min(DT1(c), DT1(b)+W(b,c))=min(4,2+3)=4 (a c) DT2(d)= min(DT1(d), DT1(b)+W(b,d))=min(3,∞)=3 (a d)
最短路径问题
例:如下图所示的单行线交通网，每个弧旁边的
数字表示这条单行线的长度。现在有一个人要从v1出
发，经过这个交
通网到达v6， 要寻求总路 程最短的线 v1
路。
v2
6
3 14
5 1
v4
3
2
v6
6
v3
v5
精选ppt
1
从v1到v6的路线是很多的。比如从v1出发， 经过v2 ,v4到达v6或者从v1出发，经过v2，v3， v5到达v6等等。但不同的路线，经过的总长 度是不同的。例如，按照第一个线路，总长 度是3+6+3=12单位，按照第二个路线，总长 度是3+1+1+6=11单位。
精选ppt
2
一、问题的提法及应用背景
（1）问题的提法——寻求网络中两点间的最 短路就是寻求连接这两个点的边的总权数为 最小的通路。
（2）应用背景——管道铺设、交通网络、线 路安排、厂区布局、设备更新等。
精选ppt
3
二、赋权图的定义
在图的点或边上表明某种信息的数称为权。 含有权的图称为赋权图。 如图
c) b e) d f)
DT3（g）=min(DT2(g), DT2(d)+W(d,g))=min(∞,3+7)=10(a d g) DT3（z）=min(DT2(z), DT2(d)+W(d,z))=min(∞,∞)=∞
人教版数学八年级上册13.4 课题学习 最短路径问题课件(共27张PPT)
A∙ 请小组讨论证明这个结论吧！
A′
M′ a M
b
N′
N
∙B
13.4 最短路径问题
证明
证明：在直线b上另外任意取一点N′，过点N′作N′M′⊥a，垂足为M′，
连接AM′，A′N′，N′B.
∵在△A′N′B中，A′B<A′N′+BN′，
∴A′N+NB<A′N′+BN′. 即A′N+NB+MN<A′N′+BN′+M′N′. ∴AM+NB+MN<AM′+BN′+M′N′， 即AM+NB+MN的值最小.
13.4 最短路径问题
解：∵点B 和 点C 关于直线 AD 对称， ∴BF = CF . 求BF + EF 最小值，只需 CF + EF 最小. 连接EC，线段 CE 的长即为 BF + EF 的最 小值. ∵D、E 是等边△ABC 中 BC、AB 的中点， ∴CE = AD = 5. ∴BF+EF的最小值为5.
路程最短？ C
A
D
A1
A C
C1 D1 E
E1 B B1
C1 B
解：如图，作 AA1⊥CD，且 AA1 = 河宽，作 BB1⊥CE，且 BB1 = 河宽， 连接 A1B1，与内河岸相交于 E1，D1. 过 E1，D1作河岸的垂线段 EE1 、 DD1，即为桥.
13.4 最短路径问题
13.4 最短路径问题
学习目标 1. 利用轴对称、平移等变化解决简单的最短路径问题. 重点
2. 体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感受由实际问题转化为
数学问题的思想. 难点
13.4 课题学习 最短路径问题 课件(共15张PPT)人教版初中数学八年级上册
迁移应用
3.如图，点P是∠AOB内任意一点，点M和点N分别是射线OB和射线OA 上的动点，当△PMN的周长为最小时，画出点M,N的位置.
B P'
M P
O
N
A
P''
解：如图所示，点 M,N 即为所求
B
M
P
O
A N
课后延伸
1.课本P93，第15题 2.收集最短路径的其他模型
人教版八年级数学第十三章《轴对称》
课题学习—最短路径问题
情境引入
古从军行 唐·李颀
经验唤醒
如图所示，请规划从A地到B地最近的路线？为什么 这条路线最近？
A
B
AB即为最短路线，因为两点之间，线段最短
探究一
问题情境1
图形
将军从烽火台到河边饮马 在这个情境中我们 再回到营地，饮马点在什么位 分别把烽火台，营 置，可使将军所走的路径最短？ 地，河流抽象成哪
种几何图形？
A. 点 B.线
A
l B
最短路径作法
直线异侧 “两定点”
连定点 得最短
A
l P
B
两点之间 线段最短
探究二
问题情境2
将军从烽火台到河边 饮马再回到营地，饮马点 在什么位置，可使将军所 走的路径最短？
图形
我们可以把情境 2抽象成怎样的几何 图形？
最短路径作法
直线同侧“两定点”
作对称 化折为直得最短
∴AＭ１+M１N１+BN１＝AA１+A１N１+BN１ 在△A１N１B中
因为A1N1+BN1＞A1B 因此AM１+M１N１+BN１＞ AM+MN+BN. ∴AM +MN+BN为最短路径.
《最短路径问题》课件
参考文献
• 算法导论 • 计算机算法设计与分析 • 图解算法
《最短路径问题》PPT课 件
# 最短路径问题PPT课件
介绍最短路径问题的定义和概念，以及为什么最短路径问题在实际生活中很 重要。 同时，探讨最短路径问题的基本性质。
最短路径的求解
1
暴力算法
枚举所有路径并找到最短路径，但随着
Dijkstra算法
2
节点增多，复杂度呈指数级上升。
介绍算法的原理和步骤，通过不断更新
距离表找到最短路径。
3
Floyd算法
介绍算法的原理和步骤，通过动态规划 计算最短路径。
最短路径问题的应用
铁路、公路、航空、航 海
路线规划在交通行业中的重 要性和应用。
互联网中的路由算法
讲解互联网通信中使用的最 短路径算法。
生命科学领域的基因测 序和蛋白质分析
如何利用最短路径问题的变种
任意两点之间的最短路径问题
探讨在图中找到任意两点之间的最短路径。
带负权边的最短路径问题
介绍具有负权边的图中求解最短路径问题的方法。
一般图的最短路径问题
分析在一般图中求解最短路径的挑战和方法。
更多变种问题的介绍
介绍其他类型的最短路径问题及其应用。
总结
总结最短路径问题的基本概念，分析各种算法的优缺点及适用范围。 同时，展望最短路径问题的未来发展方向。
最短路径问题说课稿PPT课件
第9页/共25页
四、教学方法
学习任何知 识的最佳途径 是由自己去发 现。
---波利亚
从实际问题入 手，引导学生由 浅入深的探索， 使学生发现解决 问题的最佳途径， 自己得出结论.
第10页/共25页
学法指导
在学校教育 中，知识的无 限性与学习时 间的有限性之 间矛盾越来越 突出.
我鼓励学生采 用自主探索、合 作交流的学习方 法，让学生亲自 感知体验知识的 形成过程.
·
A
·
l C
B′
第17页/共25页
逻辑证明，检验发现
证明：在直线l上任取一 点C'（与点C不重合）， 连接AC'，BC'，B'C'. 由轴对称的性质知， BC=B’C，BC'=B'C'. ∴AC+BC=AC+B'C =AB', AC'+BC'=AC'+B'C'. 在△AB'C'中， AB'<AC'+B'C'. ∴AC+BC< AC'+BC'. 即AC+BC最短.
巩固新知，学以致用
如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂 向A村与B村供水．
(1)若要使厂部到A，B村的 距离相等，则应选择在哪 建厂？ (2)若要使厂部到A，B两村 的水管最短，应建在什么 地方？
第20页/共25页
课堂小结，布置作业
数学问题建立模型
作业：
不同问题划归思想
第21页/共25页
解决生产、经营 中为省时省力而希望 寻求最短路径的数学 问题，由于所给的条 件的不同，解决方法 和策略上又有所差别， 初中数学中路径最短 问题，体现了数学来 源于生活，并且数学 解决现实生活问题的 数学应用
相关主题
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教法学法
教法：以“问”引发数学思考； 以“画”形成数学技能； 以“辨”校正思维逻辑。
学法：鼓励学生思考、合作； 鼓励学生动口、动手、动脑。
5 教学过程
敢问路在何方？
相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者， 名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思 不得其解的问题：
从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？
3 目标分析
1.教学目标
知识技能 数学思考 问题解决 情感态度
3 目标分析
知识技能
1、能利用轴对称解决某些特殊最 短路径问题； 2、了解证明“最短”的演绎推证 过程；
3 目标分析
数学思考
1、参与观察、实验、猜想、证明、 应用等活动； 2、发展学生合情推理和演绎推理的 能力； 3、体会抽象、转化等数学思想.
P“
P’ P
B
B‘
5 教学过程
建立联系
A
P“
P’ P
B
B‘
5 教学过程
寻求转化
A
1、比较两个问题，P寻找它们的区别与联系。
2、如A何将同侧两点问题P转化为异侧两点问题ll ？
A
B
BB
P
l
P
l
B
5 教学过程
小组内讨论交流，互相完善，每个人用数学语言 叙述方法，并独立在草稿本上完成相关作图。
A
B
P
2 学情分析
知识基础
学生已经掌握了“两点之间，线 段最短。”“垂线段最短。”等最值 问题的相关理论，在本章前三节系统 学习轴对称的概念及性质，具备解决 某些最短路径问题的知识基础。
2 学情分析
认知水平与能力
八年级学生已经积累了相关 的数学知识和活动经验，具有良 好的学习习惯，数学学习兴趣较 浓，合作交流的习惯基本养成。 但学生观察、抽象、归纳的能力 不强；理解和表述数学语言的能 力有待提高。
教学难点： 运用轴对
称变换将不共 线的多条路径 转化到一条直 线上。
3 目标分析
1、设计了作图、测量等动手操作活动及一系列 带有启发性和思考性的问题。 2、适时引导，让学生自主寻求并归纳得出解决 问题的有效途径，使学生始终处于独立思考、 合作交流的积极状态，形成生动活泼和富有个 性的学习活动。
4 教法学法
A
B
P
l
5 教学过程
3、想一想：你知道点P在什么位置 AP+BP最短吗？
设疑、激发求知欲
5 教学过程
活动一：如图，在直线l上找到点P，使AP+B’两P点最短之。间，
A
线段最短。
P
B’
活动二：的如线图段，。点B、B’关于直线l对称轴，试对找称出的图中性相质等 。
P“
P’ P
B
B‘
5 教学过程
A
A
B
5 教学过程
这个问题中的房子、将军、河流分别可 以看作什么几何图形，将军所经过的路线 可以怎样表示？用几何图形表示这个问题。
A 抽象、建模
B
P
l
5 教学过程
1、猜一猜：当点P的位置不同时， AP+BP的值会发生变化吗？ 2、量一量：小组内同学在直线l上选 不同的点作为点P，连接AP、BP，并实 际测量，比较AP+BP是否相等。
l
B'
画法： 提炼方法 1、以直线l为形对成称轴技，作能点B的对称点B'；
2、连接AB'交直线l于点P，点P即为所求。
5 教学过程
思路小结
实际问题
A
数学问题 抽象
B
解释 方法
分析
已掌知识 解决
5 教学过程
“聪明”的光：
如图：点光源S和点A之间一有挡板MN，光线 不能直接到达A点，S所发出的光经过平面镜上的 点B反射后通过点A，所经过的路线必定是最短的。 你能找出点B的位置吗？
课堂总结
5 教学过程
最短路径问题
知识点
过程
观 猜 验归 察 想 证纳
思想方法
抽转 象化
最短路径问题
6 教学反思
有益尝试
1.注重教学立意。 2.突出课程资源的开发. 3.创新教学手段,转变教学方式.
6 教学反思
教育困惑
1.如何带领学困生共同提高. 2.突破难点时过渡转换不够平滑.
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
赵村和李村需要在清流河边上建设一个自来厂，
请同学们来担任设计师，自来水厂建在什么地方
才能使铺设的管道最短。
李村
李村B
赵村
求异思赵维村A
具体问题，具体D分析
清流河
自来水厂 清流河l
B'
这种方法所铺设的管道最短吗？ 通过测量并比较AD+BD和AB'回答问题； 并思考这个问题与前面所学问题的区别在什么地方？
义务教育课程标准人教版数学八年级上册第十三章第四节
课题学习 最短路径问题（一）
最短路径问题（一）
教材分析
学பைடு நூலகம்分析
目标分析 教法学法
教学反思
教学过程
1 教材分析
教材的地位及作用
本节课的主要内容是最短路径问题 的抽象、分析、转化、解决和运用；是 整合已掌握的知识，形成解决问题的策 略的过程；具有重要的实践意义和数学 价值。也为今后进一步解决与二次函数、 圆等有关的最短路径问题奠定基础。
3 目标分析
问题解决
1、尝试从数学的角度发现和 提出最短路径问题并用恰当 的语言表述； 2、获得某些特殊类型最短路 径问题的分析和解决的基本 方法；
3 目标分析
情感态度
1、培养对数学的好奇心与求知 欲； 2、体会研究最短路径在社会生 产生活中的实践意义和在数学 思考方面的价值。
3 目标分析
教学重点： (1)将实际问题抽 象为数学问题. (2)运用轴对称变 换解决最短路径 问题.
The foundation of success lies in good habits
32
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
M S
N
A
l
思考： 挡板MN在什么位置时，光线将不能通过反射
通过A点？
5 教学过程
提高练习：牧马饮马问题
如图，牧马人从A地出发，
先到草地边某一处牧马，
N
再到河边饮马，然后回到
B处，请画出最短路径。
M
A
l
B
P
Q
方法提升 抓住核心
5 教学过程
新农村建设之成本核算
当前，新农村建设正如火如荼地进行，如图，
教法：以“问”引发数学思考； 以“画”形成数学技能； 以“辨”校正思维逻辑。
学法：鼓励学生思考、合作； 鼓励学生动口、动手、动脑。
5 教学过程
敢问路在何方？
相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者， 名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思 不得其解的问题：
从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？
3 目标分析
1.教学目标
知识技能 数学思考 问题解决 情感态度
3 目标分析
知识技能
1、能利用轴对称解决某些特殊最 短路径问题； 2、了解证明“最短”的演绎推证 过程；
3 目标分析
数学思考
1、参与观察、实验、猜想、证明、 应用等活动； 2、发展学生合情推理和演绎推理的 能力； 3、体会抽象、转化等数学思想.
P“
P’ P
B
B‘
5 教学过程
建立联系
A
P“
P’ P
B
B‘
5 教学过程
寻求转化
A
1、比较两个问题，P寻找它们的区别与联系。
2、如A何将同侧两点问题P转化为异侧两点问题ll ？
A
B
BB
P
l
P
l
B
5 教学过程
小组内讨论交流，互相完善，每个人用数学语言 叙述方法，并独立在草稿本上完成相关作图。
A
B
P
2 学情分析
知识基础
学生已经掌握了“两点之间，线 段最短。”“垂线段最短。”等最值 问题的相关理论，在本章前三节系统 学习轴对称的概念及性质，具备解决 某些最短路径问题的知识基础。
2 学情分析
认知水平与能力
八年级学生已经积累了相关 的数学知识和活动经验，具有良 好的学习习惯，数学学习兴趣较 浓，合作交流的习惯基本养成。 但学生观察、抽象、归纳的能力 不强；理解和表述数学语言的能 力有待提高。
教学难点： 运用轴对
称变换将不共 线的多条路径 转化到一条直 线上。
3 目标分析
1、设计了作图、测量等动手操作活动及一系列 带有启发性和思考性的问题。 2、适时引导，让学生自主寻求并归纳得出解决 问题的有效途径，使学生始终处于独立思考、 合作交流的积极状态，形成生动活泼和富有个 性的学习活动。
4 教法学法
A
B
P
l
5 教学过程
3、想一想：你知道点P在什么位置 AP+BP最短吗？
设疑、激发求知欲
5 教学过程
活动一：如图，在直线l上找到点P，使AP+B’两P点最短之。间，
A
线段最短。
P
B’
活动二：的如线图段，。点B、B’关于直线l对称轴，试对找称出的图中性相质等 。
P“
P’ P
B
B‘
5 教学过程
A
A
B
5 教学过程
这个问题中的房子、将军、河流分别可 以看作什么几何图形，将军所经过的路线 可以怎样表示？用几何图形表示这个问题。
A 抽象、建模
B
P
l
5 教学过程
1、猜一猜：当点P的位置不同时， AP+BP的值会发生变化吗？ 2、量一量：小组内同学在直线l上选 不同的点作为点P，连接AP、BP，并实 际测量，比较AP+BP是否相等。
l
B'
画法： 提炼方法 1、以直线l为形对成称轴技，作能点B的对称点B'；
2、连接AB'交直线l于点P，点P即为所求。
5 教学过程
思路小结
实际问题
A
数学问题 抽象
B
解释 方法
分析
已掌知识 解决
5 教学过程
“聪明”的光：
如图：点光源S和点A之间一有挡板MN，光线 不能直接到达A点，S所发出的光经过平面镜上的 点B反射后通过点A，所经过的路线必定是最短的。 你能找出点B的位置吗？
课堂总结
5 教学过程
最短路径问题
知识点
过程
观 猜 验归 察 想 证纳
思想方法
抽转 象化
最短路径问题
6 教学反思
有益尝试
1.注重教学立意。 2.突出课程资源的开发. 3.创新教学手段,转变教学方式.
6 教学反思
教育困惑
1.如何带领学困生共同提高. 2.突破难点时过渡转换不够平滑.
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
赵村和李村需要在清流河边上建设一个自来厂，
请同学们来担任设计师，自来水厂建在什么地方
才能使铺设的管道最短。
李村
李村B
赵村
求异思赵维村A
具体问题，具体D分析
清流河
自来水厂 清流河l
B'
这种方法所铺设的管道最短吗？ 通过测量并比较AD+BD和AB'回答问题； 并思考这个问题与前面所学问题的区别在什么地方？
义务教育课程标准人教版数学八年级上册第十三章第四节
课题学习 最短路径问题（一）
最短路径问题（一）
教材分析
学பைடு நூலகம்分析
目标分析 教法学法
教学反思
教学过程
1 教材分析
教材的地位及作用
本节课的主要内容是最短路径问题 的抽象、分析、转化、解决和运用；是 整合已掌握的知识，形成解决问题的策 略的过程；具有重要的实践意义和数学 价值。也为今后进一步解决与二次函数、 圆等有关的最短路径问题奠定基础。
3 目标分析
问题解决
1、尝试从数学的角度发现和 提出最短路径问题并用恰当 的语言表述； 2、获得某些特殊类型最短路 径问题的分析和解决的基本 方法；
3 目标分析
情感态度
1、培养对数学的好奇心与求知 欲； 2、体会研究最短路径在社会生 产生活中的实践意义和在数学 思考方面的价值。
3 目标分析
教学重点： (1)将实际问题抽 象为数学问题. (2)运用轴对称变 换解决最短路径 问题.
The foundation of success lies in good habits
32
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
M S
N
A
l
思考： 挡板MN在什么位置时，光线将不能通过反射
通过A点？
5 教学过程
提高练习：牧马饮马问题
如图，牧马人从A地出发，
先到草地边某一处牧马，
N
再到河边饮马，然后回到
B处，请画出最短路径。
M
A
l
B
P
Q
方法提升 抓住核心
5 教学过程
新农村建设之成本核算
当前，新农村建设正如火如荼地进行，如图，