极坐标系下的图形旋转

(1) (2) 图 4 例 3 解答图
评析 本题与 1999 年高考题类似 ,仍是根据极 坐标方程确定曲线的位置 ,所不同的是 1999 年没有 给出图形 ,而且确定曲线的位置后还要求进一步判 断它的对称性 ,因而要求略高于 2001 年.
说明 :旋转极轴相当于逆向旋转图形. (收稿日期 :2001 - 07 - 25)
1) 为圆心 ,1 为半径的圆的方程是
( )
(A)
ρ= 2cos(θ-
1) .
(B)
ρ= 2sin (θ-
π 4 ).
( C)
ρ= 2cos(θ-
π 4 ).
(D) ρ= 2sin (θ- 1) .
解 点 (1 ,1) 中的第一坐标 1 表示极径的长度
为 1 ,即 ρ= 1 ; 第二坐标 1 表示极角的大小是 1 弧
+
π 4
)
的图形是
( )
(A) (B) (C) (D)
图 3 例 3 图
解
因为
ρ=
2sinθ的图形是圆
心在
(
1
,
π 2
)
半
径为 1 的圆 ,如图 4 ( 1) , 只须把此圆绕极点按顺时
针方向旋转
π 4
即得极坐标方程
ρ=
2sin
(θ+
π 4
)
的
图形 ,如图 4 (2) ,故选 (C) .
针方向旋转π 3
,
即得曲线
ρ=
4sin
(θ-
π )
3
, 此圆的
圆心为 (2 , 5π6 ) ,如图 1 (2) ,故选 (B) .
(1) (2)
图 1 例 1 解答图
评析 本题要求根据方程确定曲线的位置 , 并
根据曲线的位置判断其对称性.
例 2 (2000 年高考题) 以极坐标系中的点 ( 1 ,
f (ρ,θ- α) = 0.
例 1 (1999 年高考题) 在极坐标系中 ,曲线 ρ
ห้องสมุดไป่ตู้
= 4sin (θ-
π 3
)
关于
( )
(A)
点
(2
,
π 3
)
中心对称.
(B)
直线θ= 5π6 轴对称.
(C)
直线θ=
π 3
轴对称.
(D)
极点中心对称.
解
因为
ρ=
4sinθ的图形是
圆心
在
(
2
,
π 2
)
半
径为 2 的圆 ,如图 1 ( 1) , 只须把此圆绕极点按逆时
2001 年第 24 期 数 学 通 讯
19
专论荟萃
极坐标系下的图形旋转
璩兴广
(枣阳二中 ,湖北 441200)
法则 设曲线 C 的极坐标方程为 f (ρ,θ) = 0 ,
把曲线 C 绕极点逆时针方向旋转角α (0 <α<π) 得
曲线 C′,则曲线 C′的极坐标方程为 :
度 ,即θ= 1. 此圆的位置如图 2 (1) 所示 ,它可以由圆
ρ= 2cosθ(如图 2 (2) ) 绕极点逆时针方向旋转 1 弧度
得到 ,故选 (A) .
(1) (2)
图 2 例 2 解答图
评析 本题要求根据曲线的位置确定它的方程.
例 3 (2001 年高考题) 极坐标方程 ρ= 2sin (θ