域的定义
定义域的概念
定义域的概念定义域：一个集合A，如果它的每一个元素都是其他集合中某些元素的并集，那么我们就说这个集合A对于这个集合中的每一个元素A，都有一个定义。
【解析】本题考查知识点是非空集合的定义。
设X是一个非空集合，记为A，则A有一个定义域。
在实际生活中应用广泛，例如设有一个正整数M，它是n的倍数，而且如果N和N+1的和除以N+1，所得的商是偶数，那么M就可以表示成N+1/N的形式，则M就是N的倍数，即m=1，…， M是有限集，又根据正整数的性质，m=2n， M是无理数，从而判断出n=m，则它是无理数。
由条件：，对任意实数x， y，都有x+y=0。
x+y>0,当x [gPARAGRAPH3]x时，则X的定义域为： x>x=0，当x<x<0时，则X 的定义域为： x<x=0，故答案为： x=0。
【详解】【解析】本题考查知识点是非空集合的定义。
设X是一个非空集合，记为A，则A有一个定义域。
由条件：，显然A不是空集，因此定义域是a>0，则A的所有子集中必含有全体实数大于0，小于等于0，故定义域为a>0。
【详解】【解析】本题考查知识点是非空集合的定义。
设X是一个非空集合，记为A，则A有一个定义域。
由条件：，显然A不是空集，因此定义域是a>0，则A的所有子集中必含有全体实数大于0，小于等于0，故定义域为a>0。
【详解】【解析】本题考查知识点是非空集合的定义。
设X是一个非空集合，记为A，则A有一个定义域。
由条件：，显然A不是空集，因此定义域是a>0，则A的所有子集中必含有全体实数大于0，小于等于0，故定义域为a>0。
【详解】【解析】本题考查知识点是非空集合的定义。
设X是一个非空集合，记为A，则A有一个定义域。
由条件：，显然A不是空集，因此定义域是a>0，则A的所有子集中必含有全体实数大于0，小于等于0，故定义域为a>0。
计算机网络 域的基本概念
计算机网络域的基本概念
域（Domain）是网络中一组计算机的逻辑集合，是活动目录逻辑结构中的核心单元、是活动目录的分区。
域定义了安全边界，每个域均有各自的安全策略以及与其它域的信任关系，在没有授权的情况下，不允许其他域中的用户访问本域中的资源。
域中可以存储上百万个对象，不同的域之间具有层次关系，可以建立域树或域林，以便于域的扩展。
域树通常由一个或多个共享连续的名称空间的域组合而成，其中第一个域称作根域，其他域称为子域，如图10-14所示。
图10-14域树
域林通常由一个或多个域树组成，如图10-15所示。
其中，各个域树并不共享相同的名称空间，但域林内所有域树的域都具有相同的架构、配置信息、全局目录（Global Catalog）等。
图10-15域林。
函数的定义域和值域
函数的定义域和值域函数是数学中的重要概念，它描述了两个集合之间的关系。
在函数中，有两个重要的概念需要关注，即定义域和值域。
定义域指的是函数输入的所有可能值构成的集合，而值域则是函数输出的所有可能值构成的集合。
一、定义域的概念和计算方法定义域是函数输入值的范围，它决定了函数能够接受哪些数作为输入。
我们可以通过以下方式计算函数的定义域：1. 在给定的函数中，寻找使得函数在数学上有意义的输入值。
2. 对于分式函数，要注意分母不能为零。
找出使得分母为零的值，然后将这些值排除在定义域之外。
3. 对于根式函数，要保证根号下的值为非负数。
找出使得根号下的值小于零的情况，将这些值排除在定义域之外。
4. 在数轴上，画出函数的图像并观察其范围。
例如，对于函数f(x) = √(x-1)，我们需要保证根号内的值不小于零，即 x-1 ≥ 0，解得x ≥ 1。
因此，定义域为一切大于等于1的实数。
二、值域的概念和计算方法值域表示函数的所有可能输出值构成的集合。
我们可以通过以下方式计算函数的值域：1. 分析函数的表达式和图像，确定函数的上下界。
2. 对于连续函数，值域为函数图像所覆盖的纵坐标范围。
3. 对于分段函数，值域为每个分段函数的值域的合集。
例如，对于函数 g(x) = x^2，由于 x 的平方永远大于等于零，所以值域即为非负实数集合[0, +∞)。
三、定义域和值域的关系函数的定义域和值域之间存在一种对应关系。
当输入值属于定义域中的某个数时，函数会根据定义域和函数的表达式计算出相应的输出值，并将其纳入值域。
因此，定义域和值域是密切相关的，它们互相影响和制约着函数的性质。
在实际问题中，合理确定函数的定义域和值域是解决问题的关键。
通过准确地确定函数的定义域和值域，我们可以更好地理解和分析函数的性质，并应用函数进行实际计算和建模。
总结起来，函数的定义域和值域是函数学习中的重要概念。
定义域决定了函数的输入范围，而值域则表示函数的输出范围。
关系模型中的域,元组,分量等概念
一、概述关系模型是数据库中最重要的理论基础之一，它描述了数据之间的逻辑关系和结构。
在关系模型中，域、元组和分量是非常重要的概念，它们对于理解和设计数据库非常重要。
本文将从域、元组和分量这三个方面，详细介绍它们在关系模型中的作用和概念。
二、域的概念1.域的定义在关系模型中，域是指一个值的集合，它定义了一个属性可以取值的范围。
在一个学生信息的关系表中，学生的芳龄可以作为一个域，它的值范围可能是0到100岁。
域通常与属性相关联，用于限定属性可以取值的范围。
2.域的特点域具有以下几个重要特点：（1）互不相交：一个域中的值是互相独立的，且不与其他域的值相交。
（2）原子性：域中的值是不可再分解的最小单位。
（3）一致性：同一个域中的值具有一致的特性和含义。
3.域的作用域对于数据库设计非常重要，它能够限定属性的取值范围，保证数据的准确性和一致性。
在进行数据库设计时，需要为每个属性定义相应的域，以确保数据的完整性和有效性。
三、元组的概念1.元组的定义在关系模型中，元组是指关系中的一行数据，它包含了关系中所有属性的值。
在一个学生信息的关系表中，每一行对应一个学生的信息，这一行数据就是一个元组。
元组可以看作是对关系中数据的一个完整描述。
2.元组的特点元组具有以下几个重要特点：（1）有序性：元组中的属性值是有序排列的，每个属性都有对应的位置。
（2）唯一性：每个元组都是唯一的，不存在两个元组完全相同。
（3）不可更改性：一旦元组被创建，其属性值就不可更改。
3.元组的作用元组是数据库中数据的基本单位，它对于数据库的存储和检索非常重要。
在数据库中，对元组的增删改查操作是非常常见的，它可以实现对数据的详细描述和管理。
四、分量的概念1.分量的定义在关系模型中，分量是指元组中的一个属性值，它代表了一个属性在某个元组中的具体取值。
在一个学生信息的关系表中，学生的尊称、芳龄、性莂等都可以看作是元组的分量。
2.分量的特点分量具有以下几个重要特点：（1）具体性：分量代表了某个属性在某个具体元组中的取值。
域的定义
域的定义域英文叫DOMAIN域(Domain)是Windows网络中独立运行的单位，域之间相互访问则需要建立信任关系(即Trust Relation)。
信任关系是连接在域与域之间的桥梁。
当一个域与其他域建立了信任关系后，2个域之间不但可以按需要相互进行管理，还可以跨网分配文件和打印机等设备资源，使不同的域之间实现网络资源的共享与管理。
域既是 Windows 网络操作系统的逻辑组织单元，也是Internet的逻辑组织单元，在 Windows 网络操作系统中，域是安全边界。
域管理员只能管理域的内部，除非其他的域显式地赋予他管理权限，他才能够访问或者管理其他的域;每个域都有自己的安全策略，以及它与其他域的安全信任关系。
域：域是一种管理边界，用于一组计算机共享共用的安全数据库，域实际上就是一组服务器和工作站的集合。
域在文件系统中，有时也称做“字段”，是指数据中不可再分的基本单元。
一个域包含一个值。
如学生的名字等。
可以通过数据类型（如二进制、字符、字符串等）和长度（占用的字节数）两个属性对其进行描述。
域与工作组的关系其实上我们可以把域和工作组联系起来理解,在工作组上你一切的设置在本机上进行包括各种策略，用户登录也是登录在本机的，密码是放在本机的数据库来验证的。
而如果你的计算机加入域的话，各种策略是域控制器统一设定，用户名和密码也是放到域控制器去验证，也就是说你的账号密码可以在同一域的任何一台计算机登录。
如果说工作组是“免费的旅店”那么域（Domain）就是“星级的宾馆”；工作组可以随便出出进进，而域则需要严格控制。
“域”的真正含义指的是服务器控制网络上的计算机能否加入的计算机组合。
一提到组合，势必需要严格的控制。
所以实行严格的管理对网络安全是非常必要的。
在对等网模式下，任何一台电脑只要接入网络，其他机器就都可以访问共享资源，如共享上网等。
尽管对等网络上的共享文件可以加访问密码，但是非常容易被破解。
在由Windows 9x构成的对等网中，数据的传输是非常不安全的。
定义域写法
定义域写法
定义域是数学中对于函数的输入值所能取的范围进行描述的概念。
通常可以使用不同的写法来表示定义域。
1. 数学符号表示法：使用数学符号来表示定义域，例如使用不等式或区间表示。
例如，对于函数f(x)，定义域可以表示为x满足一定条件，如x>0或者-1≤x≤1。
2. 自然语言描述法：使用自然语言来描述定义域，将其用文字表达出来。
例如，对于函数f(x)，定义域可以描述为"x是所有实数"或者"x是正整数"。
3. 图形表示法：使用图形来表示定义域。
例如，对于二维函数，可以在坐标系上画出函数的图像，定义域即为x轴上的取值范围。
对于三维函数，可以绘制函数的立体图形，定义域即为该立体图形所覆盖的范围。
无论使用何种表达方式，都要清晰准确地说明函数的定义域，以便正确理解和使用函数。
高一数学定义域知识点总结
高一数学定义域知识点总结在高一数学学习过程中，定义域是一个常见而重要的概念，它涉及到函数的取值范围和合法性。
下面将对高一数学中与定义域相关的知识点进行总结和归纳。
一、定义域的基本概念定义域是指函数中自变量的取值范围，也即是使函数有意义并能得到有效输出的自变量取值范围。
在数学中，我们常常通过解方程或不等式来确定函数的定义域。
定义域通常用数学符号表示，比如用集合的形式表示为{自变量 | 条件}。
二、常见函数的定义域1. 一元一次函数的定义域：一元一次函数通常表示为f(x) = ax + b，其中a和b为常数。
对于一元一次函数来说，定义域为全体实数集R，即所有实数都是函数的定义域。
2. 幂函数的定义域：幂函数的形式为f(x) = x^a，其中a为常数。
当x>0时，幂函数有定义，所以定义域为(0, +∞)。
当a为分数时，要满足根式的分母不为0。
3. 指数函数的定义域：指数函数的形式为f(x) = a^x，其中a为常数且a>0且a≠1。
由于指数函数的幂次可以取到所有实数，所以定义域为全体实数集R。
4. 对数函数的定义域：对数函数的形式为f(x) = loga(x)，其中a为常数且a>0且a≠1。
对于对数函数来说，只有正实数x能够使函数有定义，所以定义域为(0, +∞)。
5. 二次函数的定义域：二次函数的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数且a≠0。
二次函数的定义域为全体实数集R，因为平方项的值总是非负的。
6. 有理函数的定义域：有理函数是多项式函数和多项式函数的商。
对于有理函数来说，需要注意分母不能为0，因此需要去除函数中分母的取值为0的点，其他的点都属于有理函数的定义域。
三、确定函数定义域的方法确定函数的定义域主要有以下几种方法：1. 对于多项式函数、指数函数和对数函数来说，定义域为全体实数集R，即所有实数都是函数的定义域。
2. 对于分式函数来说，需要注意分母不能为0。
数学中的函数定义域与值域
数学中的函数定义域与值域一、函数定义域的概念1.函数定义域是指函数中自变量可以取的所有可能值的集合。
2.函数定义域通常用区间表示，如实数集R、有理数集Q、整数集Z等。
3.函数定义域可以是无限的，如f(x) = x^2的定义域为实数集R。
4.函数定义域可以是有限的，如f(x) = sin(x)的定义域为[-1, 1]。
二、函数值域的概念1.函数值域是指函数中因变量可以取的所有可能值的集合。
2.函数值域通常用区间表示，如实数集R、有理数集Q、整数集Z等。
3.函数值域可以是无限的，如f(x) = x^2的值域为非负实数集[0, +∞)。
4.函数值域可以是有限的，如f(x) = sin(x)的值域为[-1, 1]。
三、函数定义域与值域的关系1.函数的定义域与值域不一定相同，它们可以是不同的集合。
2.函数的定义域是函数值域的子集，即函数的所有自变量取值都在值域中。
3.函数的值域可以小于、等于或大于定义域，这取决于函数的特性。
四、确定函数定义域的方法1.对于多项式函数，定义域通常为实数集R。
2.对于三角函数，定义域通常为实数集R。
3.对于指数函数和对数函数，定义域通常为正实数集(0, +∞)。
4.对于分式函数，定义域为除数不为零的所有实数。
5.对于绝对值函数，定义域为所有实数。
五、确定函数值域的方法1.对于多项式函数，值域通常为实数集R。
2.对于三角函数，值域通常为闭区间[-1, 1]。
3.对于指数函数，值域为正实数集(0, +∞)。
4.对于对数函数，值域为实数集R。
5.对于分式函数，值域为非零实数集。
6.对于绝对值函数，值域为非负实数集[0, +∞)。
六、函数定义域与值域的应用1.函数的定义域与值域是研究函数性质的基础，如单调性、奇偶性、周期性等。
2.函数的定义域与值域可以帮助我们理解和解决实际问题，如最值问题、方程问题等。
3.函数的定义域与值域可以用来判断函数的合理性和有效性。
4.函数定义域是指函数中自变量可以取的所有可能值的集合，函数值域是指函数中因变量可以取的所有可能值的集合。
域的定义数学
域的定义数学
在数学中，域是指一个满足一定性质的代数结构。
域是一个集合，其中定义了两种二元运算，加法和乘法，并且满足以下性质：
1. 加法运算满足结合律、交换律和存在一个零元素（加法单位元）。
2. 乘法运算满足结合律、交换律和存在一个乘法单位元（除零元素）。
3. 加法和乘法之间满足分配律。
具体来说，域中的加法和乘法满足以下公理：
1. 结合律：对于域中的任意三个元素 a、b 和 c，有 (a + b) + c = a + (b + c) 和 (ab)c = a(bc)。
2. 交换律：对于域中的任意两个元素 a 和 b，有 a + b = b + a 和 ab = ba。
3. 零元素：存在一个元素 0，使得对于域中的任意元素 a，有
a + 0 = a。
4. 乘法单位元素：存在一个元素 1，使得对于域中的任意非零元素 a，有 a × 1 = a。
5. 加法逆元素：对于域中的任意元素 a，存在一个元素 -a，使得 a + (-a) = 0。
6. 乘法逆元素：对于域中的任意非零元素 a，存在一个元素
a^(-1)，使得 a × a^(-1) = 1。
7. 分配律：对于域中的任意三个元素 a、b 和 c，有 a × (b + c) = (a × b) + (a × c)。
整数、有理数、实数和复数都是域的例子。
域的定义与性质
定义 一个环 Ｒ叫做一个除环，若 １、Ｒ至少包含一个不等于零的元； ２、Ｒ有一个单位元； ３、Ｒ每一个非零的元都有逆元。
除环的性质 1、除环没有零因子 2、除环的特征只能为零或者素数。
一个交换除环叫做一个域。（考虑两个定义的等价性）
2．域的实例 （1）有理数集、实数集和复数集关于普通的加法和乘法构成域。 （2）设 Z＝{0,1,...,p－1}，和分别表示素数模 p 的加法和乘 法，则<Zp,,>构成域；特别的考虑 p=2.
二、域的同构
定义 5 如果在域 F 和 K 之间可以建立一个同态双射，那么那么我们说 F 和 K 同构。
定理 6 设 F1 和 F2 是域，：F1→F2 是一个同构，那么 把 F1 的 0 映射到 F2 的 0，把 F1 的 1 映射到 F2 的 1，而且(-a)=-(a)；（a1）=(a)1. 证明：课堂练习。
M={n| n∈N, 任意 a ∈R, na=0} , 如果 M 为空集，则 R 的特征为零，否则, M 中最小的正整数是环 R 的特征。
框架 II
定义 4 设 F 是域，则单位元 1 在加法群中的阶就是环的特征。 定理.4 域的特征为 0 或者一个素数。 定理 5 设 F 是域，令
M={n| n∈N, 任意 a ∈F, na=0} , 如果 M 为空集，则 F 的特征为零（对任意的 a ∈F 与任意的正整数 n，na 不等于 0 ）；否则，M 中最小的正素数 p 是 F 的特征。
也就是 u | t. 这就证明了|ak |= r / (k, r).
推论： G 为 r 阶循环群，a 是它的一个生成元，那么对于任意的整
数 k，ak 是生成元当且仅当(k, r)=1.
引理 2 设 G 为群，a,b∈G，且 ab = ba. 如果 |a| = n，|b| = m，且 n 与 m 互质，证明 |ab| = nm.
代数数论中的域的概念与构造的计算与应用
PART SIX
介绍域在密码学中的基本应用，如公钥密码体系中的模数运算和有限域运算。 举例说明如何利用域构造加密算法，如RSA算法和ElGamal算法。 介绍域在数字签名中的应用，如DSA和ECDSA等签名算法。 讨论域在密码学中的其他应用，如哈希函数和伪随机数生成器等。
域在编码理论中的应用实例
PART FOUR
定义域上的算法：用于加密和解密数据 域上的哈希函数：用于数据完整性验证 域上的公钥密码：用于实现安全的通信和数字签名 域上的数字签名：用于验证信息的来源和完整性
介绍代数数论中的 域的概念与构造的 计算在编码理论中 的应用。
说明域的应用对 于编码理论的重 要性和意义。
介绍一些具体的编 码算法和实现方式， 以及它们与域的应 用之间的关系。
息安全
编程语言：域 理论在编译原 理中用于定义 语言的数据类 型和运算规则
数据库：域理 论用于设计数 据库模式，确 保数据的完整
性和一致性
人工智能：域 理论在机器学 习和数据挖掘 中用于特征提
取和分类
PART FIVE
定义域：有限域 是包含有限个元 素的代数封闭域
快速计算方法：利 用模运算和多项式 快速求解有限域中 的元素
汇报人：XX
ห้องสมุดไป่ตู้
应用：代数闭域在数学、物理和工程等领域有广泛的应用，如解决代数方程、研究函数性质 等。
定义域的扩张为在给定域上添加新 元素并保持其代数性质的过程
有限扩张的次数定义为新添加元素 的个数
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
扩张可以分为有限扩张和无限扩张
无限扩张可以进一步分为可离的 （即存在一组基）和不可离的（即 不存在基）
域中的运算必须满 足加法、乘法的交 换律、结合律和分 配律，并且乘法对 加法有逆元，即每 个非零元素都有乘 法逆元。
定义域和值域的区别
定义域和值域的区别定义域定义域和值域是函数概念中的两个重要元素。
和值域是数学函数中两个重要的概念。
定义域指的是自变量的取值范围，即输入值的集合。
定义域指的是函数中自变量的取值范围，即函数能够接受的所有可能输入的集合。
换句话说，它是使函数有意义的自变量x 的取值范围。
在函数记号y = f(x)中，x的取值范围就是函数的定义域。
定义域可以是有限的，也可以是无限的。
例如，对于函数f(x) = 1/x，其定义域是所有非零实数，因为当x=0时，函数例如，如果函数f(x) = 1/x，那么其定义域就是所有非零实数，因为x不能为0，否则没有意义。
函数值将不存在。
值域是指因变量的取值范围，即输出值的集合。
值域则是因变量的取值范围，即函数所有可能输出的集合。
在函数记号y = f(x)中，y的取值范围就是函数的值域。
它是根据自变量在定义域内的取值，通过函数对应法则计算得到的因变量y的取值范围。
与定义域一样，值域也可以是有限的或无限的。
它表示在对应法则f的作用下，自变量x经过计算后所得到的所有可能的结果的集合。
继续以函数f(x) = 1/x为例，其值域是所有非零实数，因为无论x取何非零值，1/x都将得到一个非零的结果。
例如，对于函数f(x) = x^2，其值域是所有非负实数，因为平方运算的结果总是非负的。
简而言之，定义域是输入值的范围，而值域是输出值的范围。
这两个概念在理解和研究函数性质时起着至关重要的作用。
需要注意的是，函数的定义域和值域并不是随意选择的，而是根据函数的性质和对应法则来确定的。
在研究函数时，了解函数的定义域和值域是非常重要的，因为它们决定了函数能够处理哪些输入和产生哪些输出。
数学中域的定义
数学中域的定义域是数学中一个重要的概念，它在代数学、几何学和数论等领域中都有广泛的应用。
它是指一个集合，具有加法和乘法运算，并满足一定的性质。
在这篇文章中，我将介绍域的定义及其一些基本性质。
我们来看域的定义。
域是一个集合F，其中定义了两个二元运算：加法和乘法。
加法运算满足结合律、交换律和存在零元素的性质；乘法运算满足结合律、交换律和存在单位元素的性质。
此外，对于任意元素a和b，存在相反元素和倒数元素，使得加法和乘法满足消去律。
这样的集合F被称为一个域。
举个例子来说明域的概念。
我们考虑有理数集合Q，其中加法运算定义为常规的有理数加法，乘法运算定义为常规的有理数乘法。
我们可以验证Q满足域的定义：加法和乘法满足各种性质，零元素为0，单位元素为1，任意有理数a存在相反元素-a和倒数元素1/a。
因此，有理数集合Q是一个域。
域具有一些基本性质。
首先，对于任意元素a和b，加法和乘法都是封闭的。
也就是说，a+b和ab仍然属于域F。
其次，对于任意元素a、b和c，加法和乘法满足分配律，即a(b+c)=ab+ac。
此外，域中的乘法满足消去律，即如果ab=ac且a不等于0，则b=c。
最后，域中的乘法满足取消零因子律，即如果ab=0，则a等于0或者b等于0。
域在代数学中有广泛的应用。
例如，线性代数中的向量空间就是一个域上的向量集合，其中的加法和乘法满足域的定义。
矩阵代数也是建立在域的基础上。
此外，域还在密码学、编码理论和通信等领域中发挥着重要作用。
除了有理数域Q，实数域R和复数域C也是常见的域。
实数域R包括所有实数，满足域的定义。
复数域C包括所有复数，其中的加法和乘法运算也满足域的定义。
实数域和复数域在数学中有重要的地位，它们是许多数学理论和应用的基础。
总结起来，域是数学中一个重要的概念，它是一个集合，具有加法和乘法运算，并满足一定的性质。
域具有许多基本性质，如封闭性、分配律和消去律等。
常见的域包括有理数域、实数域和复数域。
域的定义与性质剖析
框架 II
定义 4 设 F 是域，则单位元 1 在加法群中的阶就是环的特征。 定理.4 域的特征为 0 或者一个素数。 定理 5 设 F 是域，令 M={n| n∈N, 任意 a ∈F, na=0} , 如果 M 为空集， 则 F 的特征为零 （对任意的 a ∈F 与任意的正整数 n，na 不等于 0 ） ；否则，M 中最小的正素数 p 是 F 的特征。
引理 2
设 G 为群，a,b∈G，且 ab = ba. 如果 |a| = n，|b| = m，且 n 与 m
互质，证明 |ab| = nm. 证 设 |ab| = d. 由 ab = ba 可知 (ab)nm = (an)m(bm)n = emen = e 从而有 d | nm. 又由 adbd = (ab)d = e 可知 ad = bd , 即 |ad| = |bd| = |bd|. 再根据 ad)n = (an)d = ed = e 得 |ad| | n. 同理有 |bd| | m. 从而知道 |ad| 是 n 和 m 的公因子. 因为 n 与 m 互质，所以 |ad| = 1. 这就证明了 ad = e, 从而 n | d. 同理可证 m | d， 即 d 是 n 和 m 的公倍数. 由于 n 与 m 互质， 必有 nm|d. 综合前边的结果得 d = nm. 即 |ab| = nm.
第三章 域
主要内容 域的定义、性质、子域 域的特征、同构和素域 有限域的乘法群 有限域的结构
第一节 域的定义与性质
一、域 1．域的定义 定义 1 设<R,+,· >是代数系统，+和· 是二元运算. 如果满足以下条件: （1）<R,+>构成交换群， （2）<R*,· >构成交换群，R*表示 R 中的非 0 元素集， （3）· 运算关于+运算适合分配律， 则称<R,+,· >是一个域. 通常称+运算为域中的加法，· 运算为域中的乘法. 域中加法单位元记作 0，乘法单位元记作 1. 对任何元素 x，称 x 的加法逆元为负元，记作x. 对任何非零元素 x，称 x 的乘法逆元为逆元，记作 x1.
域的例子及典型应用
♥2.1 域的例子及典型应用
例２ 在集合 F2 ＝{0, 1}上定义 运算 + 0 1 0 0 1 1 1 0
则 F2 是一个域. 注意：在 F2 中有 2· 1=1+1=0.
· 0
1 0 0 0 1 0 1
域的特征: 使得 m1=0的最小正整数m称为域的特征。
若使得m1=0 的最小正整数不存在，则称域的特征为0。
当时仍有很多数学家不承认它.
支持与反对的斗争进行了300年! 19世纪, Gauss和Hamilton 在平面的点集上严格定义四 则运算, 检验了运算规则才得到严格意义下的复数域。
2、复数域的构造： 命题 在平面点集C ={(a,b) : a, b∈R} 定义运算 (a,b)+(c,d )=(a+c,b+d), (a,b)(c,d )=(ac bd , ad+bc), 则C是一个域, 叫复数域. 证明 请同学们自己验证. 注意: a b 1 ( a , b ) ( , ) 2 2 2 2 单位元是(1,0); a b a b
♥2.1 域的例子及典型应用
已知F2={0，1}做成一个二元域。
把 n 元 0 1 序列看作域F2上 n 维向量。 于是需考察：研究线性空间的基本手段----数域上 的线性方程组理论和矩阵理论对F2是否还成立。 检验结果：全部有效！ 下面先看一个最简单的纠错方案。令
定义域和值域的关系
定义域和值域的关系
定义域和值域是数学中常用的概念，它们描述了一个函数的输入和输出的范围。
定义域（也称为输入域）是指函数可以接受的所有可能的输入值的集合。
它是函数的自变量（输入变量）的取值范围。
值域（也称为输出域）是指函数可以产生的所有可能的输出值的集合。
它是函数的因变量（输出变量）的取值范围。
定义域和值域之间的关系如下：
- 如果一个函数的定义域是有限集或者可数无限集，那么它的值域也是有限集或者可数无限集。
- 如果一个函数的定义域是实数集或者无穷集合，那么它的值域可以是有限集、可数无限集或者不可数无限集。
- 定义域和值域之间的关系不一定是一一对应的。
在值域中可能有多个输入值对应同一个输出值（多对一），也可能有一个输入值对应多个输出值（一对多），甚至可能存在没有对应关系的输出值。
这取决于函数的具体性质。
总之，定义域和值域是描述函数输入和输出范围的概念，它们之间的关系取决于函数本身的性质。
域上的代数
域上的代数在数学领域中，我们经常会遇到“域上的代数”这个概念。
通俗地说，域上的代数是一类将域中元素进行加、减、乘、除等运算的代数结构。
它涵盖了线性代数、抽象代数等数学分支，也是许多领域中必不可少的数学工具。
下面就让我们来一起深入探讨域上的代数。
一、域的定义在讨论域上的代数前，我们需要先了解“域”这一概念。
一个数学对象称为“域”，当且仅当它满足以下四个条件：· 加法满足交换律和结合律。
· 存在一个加法单位元素，使得任何元素与它相加得到它本身。
· 每个元素都有相反元素，使得它们相加等于零元素。
· 乘法满足交换律和结合律。
· 存在一个乘法单位元素，使得任何元素与它相乘得到它本身。
· 每个非零元素都有乘法倒数。
域的定义中，加法和乘法的交换律和结合律与我们平时所熟悉的加减乘除符号规则相似，而加乘单位元素以及相反元素、倒数等概念在高中数学中也有提到。
而以上规则的严格遵守与否将对域上的代数产生深远的影响。
二、域上的代数有了对域的基本了解后，我们就可以开始讨论域上的代数。
域上的代数指的是以域中元素作为系数进行组合的代数，其中包括向量空间与矩阵空间、代数结构等多种形式。
两个基础的例子是向量空间和矩阵空间。
向量空间是由域中的元素作为向量，加法运算作为向量的加法运算，标量乘法作为数乘运算构成的数学结构。
它在数学、物理、工程等领域都有着广泛的应用。
矩阵空间同样由域中元素构成，但加法与乘法都采用了矩阵加法与矩阵乘法的形式。
它在计算机图形学、信号处理、统计学等领域中也有着广泛的应用。
除此之外，域上的代数还包括代数结构、域扩张、希尔伯特空间、调和分析等多种形式。
域扩张则通过引入超越元素来扩大域的范围，使代数结构更加灵活。
所有这些代数结构的共同点都是满足了域的基本定义，同时引入了不同的运算规则、定义域等概念。
三、应用领域域上的代数在许多领域中都有着广泛的应用。
例如，在数学中，矢量空间和矩阵空间是研究线性方程组、矩阵特征值等问题的重要工具。
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域的定义
域英文叫DOMAIN
域(Domain)是Windows网络中独立运行的单位，域之间相互访问则需要建立信任关系(即Trust Relation)。
信任关系是连接在域与域之间的桥梁。
当一个域与其他域建立了信任关系后，2个域之间不但可以按需要相互进行管理，还可以跨网分配文件和打印机等设备资源，使不同的域之间实现网络资源的共享与管理。
域既是Windows 网络操作系统的逻辑组织单元，也是Internet的逻辑组织单元，在Windows 网络操作系统中，域是安全边界。
域管理员只能管理域的内部，除非其他的域显式地赋予他管理权限，他才能够访问或者管理其他的域;每个域都有自己的安全策略，以及它与其他域的安全信任关系。
域：域是一种管理边界，用于一组计算机共享共用的安全数据库，域实际上就是一组服务器和工作站的集合。
域在文件系统中，有时也称做“字段”，是指数据中不可再分的基本单元。
一个域包含一个值。
如学生的名字等。
可以通过数据类型（如二进制、字符、字符串等）和长度（占用的字节数）两个属性对其进行描述。
域与工作组的关系
其实上我们可以把域和工作组联系起来理解,在工作组上你一切的设置在本机上进行包括各种策略，用户登录也是登录在本机的，密码是放在本机的数据库来验证的。
而如果你的计算机加入域的话，各种策略是域控制器统一设定，用户名和密码也是放到域控制器去验证，也就是说你的账号密码可以在同一域的任何一台计算机登录。
如果说工作组是“免费的旅店”那么域（Domain）就是“星级的宾馆”；工作组可以随便出出进进，而域则需要严格控制。
“域”的真正含义指的是服务器控制网络上的计算机能否加入的计算机组合。
一提到组合，势必需要严格的控制。
所以实行严格的管理对网络安全是非常必要的。
在对等网模式下，任何一台电脑只要接入网络，其他机器就都可以访问共享资源，如共享上网等。
尽管对等网络上的共享文件可以加访问密码，但是非常容易被破解。
在由Windows 9x构成的对等网中，数据的传输是非常不安全的。
工作组是一群计算机的集合，它仅仅是一个逻辑的集合，各自计算机还是各自管理的，你要访问其中的计算机，还是要到被访问计算机上来实现用户验证的。
而域不同，域是一个有安全边界的计算机集合，在同一个域中的计算机彼此之间已经建立了信任关系，在域内访问其他机器，不再需要被访问机器的许可了。
为什么是这样的呢？因为在加入域的时候，管理员为每个计算机在域中（可和用户不在同一域中）建立了一个计算机帐户，这个帐户和用户帐户一样，也有密码保护的。
可是大家要问了，我没有输入过什么密码啊，是的，你确实没有输入，计算机帐户的密码不叫密码，在域中称为登录票据，它是由2000的DC（域控制器）上的KDC服务来颁发和维护的。
为了保证系统的安全，KDC服务每30天会自动更新一次所有的票据，并把上次使用的票据记录下来。
周而复始。
也就是说服务器始终保存着2个票据，其有效时间是60天，60天后，上次使用的票据就会被系统丢弃。
如果你的GHOST 备份里带有的票据是60天的，那么该计算机将不能被KDC服务验证，从而系统将禁止在
这个计算机上的任何访问请求（包括登录），解决的方法呢，简单的方法使将计算机脱离域并重新加入，KDC服务会重新设置这一票据。
或者使用2000资源包里的NETDOM命令强制重新设置安全票据。
因此在有域的环境下，请尽量不要在计算机加入域后使用GHOST
备份系统分区，如果作了，请在恢复时确认备份是在60天内作的，如果超出，就最好联系你的系统管理员，你可以需要管理员重新设置计算机安全票据，否则你将不能登录域环境。
域控制器
不过在“域”模式下，至少有一台服务器负责每一台联入网络的电脑和用户的验证工作，相当于一个单位的门卫一样，称为“域控制器（Domain Controller，简写为DC）”。
域控制器中包含了由这个域的账户、密码、属于这个域的计算机等信息构成的数据库。
当电脑联入网络时，域控制器首先要鉴别这台电脑是否是属于这个域的，用户使用的登录账号是否存在、密码是否正确。
如果以上信息有一样不正确，那么域控制器就会拒绝这个用户从这台电脑登录。
不能登录，用户就不能访问服务器上有权限保护的资源，他只能以对等网用户的方式访问Windows共享出来的资源，这样就在一定程度上保护了网络上的资源。
要把一台电脑加入域，仅仅使它和服务器在网上邻居中能够相互“看”到是远远不够的，必须要由网络管理员进行相应的设置，把这台电脑加入到域中。
这样才能实现文件的共享。
集中统一，便于管理。