B 理论力学-第11章 达朗贝尔原理及其应用-2解析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
动静法平衡方程的矢量形式
F FN FI 0
动静法平衡方程的投影形式
Fx FNx FIx 0 Fy FNy FIy 0 Fz FNz FIz 0
动静法方程的矢量形式
F FN FI 0
动静法方程的投影形式
Hale Waihona Puke Baidu
Fx FNx FIx 0 Fy FNy FIy 0 Fz FNz FIz 0
上述方程形式上是一静力平衡方程。可见，由于引入了 达朗贝尔惯性力，质点动力学问题转化为形式上的静力平 衡问题。
假想在运动的质点上加上惯性力，则可认为作用在质点上 的主动力、约束力以及惯性力，在形式上组成平衡力系。此即 达朗贝尔原理(dˊAlembert principle)，亦即动静法(method of kineto statics)。
e i Ii e O i
O ( FIi ) 0
这两个矢量式可以写出六个投影方程。 根据达朗贝尔原理，只要在质点系上施加惯性力，就 可以应用上述方程求解动力学问题，这就是质点系的动静法。
11.2 惯性力系的简化
惯性力系的主矢与主矩 刚体平移时惯性力系的简化结果
刚体作定轴转动时惯性力系的简化结果 刚体作平面运动时惯性力系的简化结果
惯性力系的主矢与刚体的运动形式无关；惯性力系的主矩 与刚体的运动形式有关。
刚体平移时惯性力系的简化结果
刚体平移时，由于同一瞬时刚体内各质点的加速度都相同， 惯性力系为平行力系，所以，惯性力系简化结果为通过质心C 的合力，用FIR表示：
FIR m a C
其中m为刚体的质量;aC为刚体的质心加速度。
第11章 达朗贝尔原理及其应用
11.1 惯性力与达朗贝尔原理 11.2 惯性力系的简化 11.3 达朗贝尔原理的应用示例
11.4 结论与讨论 11.5 参考性例题
11.1 惯性力与达朗贝尔原理
质点的达朗贝尔原理与惯性力
质点系的达朗贝尔原理
质点的惯性力与达朗贝尔原理
在惯性参考系Oxyz中，设一非自由 质点的质量为m，加速度为a，在主动 力、约束力作用下运动。由牛顿第二 定律，有
根据静力学中力系的平衡条件和平衡方程，空间一般力系 平衡时，力系的主矢和对任意一点O的主矩必须同时等于零。
为方便起见，将真实力分为内力和外力（各自包含主动力 和约束力）。主矢、主矩同时等于零可以表示为
Fi e Fi i FIi 0 FR e i M O M O ( Fi ) M O ( Fi ) M O ( FIi ) 0
应用上述方程时，除了要分析主动力、约束力外，还必 须分析惯性力，并假想地加在质点上。其余过程与静力学完 全相同。 需要注意的是，惯性力只是为了应用静力学方法求解动 力学问题而假设的虚拟力，所谓的平衡方程，仍然反映了真 实力与运动之间的关系。
质点系的达朗贝尔原理
将质点的达朗贝尔原理推广至质点系。考察由n个质点组成 的非自由质点系，对每个质点都施加惯性力，则n个质点上所受 的全部主动力、约束力和假想的惯性力均形成空间一般力系。 对于每个质点，达朗贝尔原理均成立，即认为作用在质点上 的主动力、约束力和惯性力组成形式上的平衡力系，则由n个质 点组成的质点系上的主动力、约束力和惯性力，也组成形式上的 平衡力系。
注意到质点系中各质点间的内力总是成对出现，且等值、 反向，故上式中 i i M ( F F 0 O i )=0 i
上述方程变为
F F 0 M (F ) M
e i Ii e O i
( F ) 0 O Ii
F F 0 M (F ) M
理论力学
西安航空学院
赵银燕 教授
西安航空学院机械学院力学基础部 范钦珊教育与教学工作室
第3篇 工程动力学基础
第 7 章 质点动力学
第 8 章 动量定理及其应用
第 9 章 动量矩定理及其应用
第 10 章 动能定理及其应用 第 11 章 达朗贝尔原理及其应用
第 12 章 虚位移原理及其应用
第
13 章 动力学普遍方程和第二类拉格朗日方程
刚体作定轴转动时惯性力系的简化结果
这里仅讨论刚体有质量对称 面且转轴与质量对称面垂直的
情形。这种情形下，可以先将
m a F FN
若将上式左端的ma移至右端，则有
F FN m a 0
FI m a
F FN FI 0
F FN FI 0
可以假想FI是一个力，它的大小等于质点的质量与加速 度的乘积，方向与质点加速度的方向相反。因其与质点的 质量有关，故称为达朗贝尔惯性力(dˊAlembert inertial force)，简称惯性力。
惯性力系的主矢与主矩
所有惯性力组成的力的系统，称为惯性力系。 与一般力系相似，惯性力系中所有惯性力的矢量和称为惯 性力系的主矢：
FIR F Ii (mi a i ) m a C
惯性力系中所有力向同一点简化，所得力偶的力偶矩矢量 的矢量和，称为惯性力系的主矩：
M IO M O ( FIi )
本课程有部分内容与《大学物理》重复，如点的运动、刚体 简单运动、质点运动微分方程、质点的动量、动量矩和动能 定理等，对这些内容，本课程只作适当的复习或让学生自学。
第11章 达朗贝尔原理及其应用
引入惯性力的概念，应用达朗贝尔原理，将静力学中求解 平衡问题的方法用于分析和解决动力学问题。这种方法称为 “动静法”。“动”代表研究对象是动力学问题；“静”代表 研究问题所用的方法是静力学方法。 达朗贝尔原理是在18世纪随着机器动力学问题的发展而提 出的，它提供了有别于动力学普遍定理的新方法，尤其适用于 受约束质点系统求解动约束力和动应力等问题。因此在工程技 术中有着广泛应用，并且为“分析力学”奠定了理论基础。 达朗贝尔原理虽然与动力学普遍定理具有不同的思路， 但却获得了与动量定理、动量矩定理形式上等价的动力学方程， 并在某些应用领域也是等价的。
F FN FI 0
动静法平衡方程的投影形式
Fx FNx FIx 0 Fy FNy FIy 0 Fz FNz FIz 0
动静法方程的矢量形式
F FN FI 0
动静法方程的投影形式
Hale Waihona Puke Baidu
Fx FNx FIx 0 Fy FNy FIy 0 Fz FNz FIz 0
上述方程形式上是一静力平衡方程。可见，由于引入了 达朗贝尔惯性力，质点动力学问题转化为形式上的静力平 衡问题。
假想在运动的质点上加上惯性力，则可认为作用在质点上 的主动力、约束力以及惯性力，在形式上组成平衡力系。此即 达朗贝尔原理(dˊAlembert principle)，亦即动静法(method of kineto statics)。
e i Ii e O i
O ( FIi ) 0
这两个矢量式可以写出六个投影方程。 根据达朗贝尔原理，只要在质点系上施加惯性力，就 可以应用上述方程求解动力学问题，这就是质点系的动静法。
11.2 惯性力系的简化
惯性力系的主矢与主矩 刚体平移时惯性力系的简化结果
刚体作定轴转动时惯性力系的简化结果 刚体作平面运动时惯性力系的简化结果
惯性力系的主矢与刚体的运动形式无关；惯性力系的主矩 与刚体的运动形式有关。
刚体平移时惯性力系的简化结果
刚体平移时，由于同一瞬时刚体内各质点的加速度都相同， 惯性力系为平行力系，所以，惯性力系简化结果为通过质心C 的合力，用FIR表示：
FIR m a C
其中m为刚体的质量;aC为刚体的质心加速度。
第11章 达朗贝尔原理及其应用
11.1 惯性力与达朗贝尔原理 11.2 惯性力系的简化 11.3 达朗贝尔原理的应用示例
11.4 结论与讨论 11.5 参考性例题
11.1 惯性力与达朗贝尔原理
质点的达朗贝尔原理与惯性力
质点系的达朗贝尔原理
质点的惯性力与达朗贝尔原理
在惯性参考系Oxyz中，设一非自由 质点的质量为m，加速度为a，在主动 力、约束力作用下运动。由牛顿第二 定律，有
根据静力学中力系的平衡条件和平衡方程，空间一般力系 平衡时，力系的主矢和对任意一点O的主矩必须同时等于零。
为方便起见，将真实力分为内力和外力（各自包含主动力 和约束力）。主矢、主矩同时等于零可以表示为
Fi e Fi i FIi 0 FR e i M O M O ( Fi ) M O ( Fi ) M O ( FIi ) 0
应用上述方程时，除了要分析主动力、约束力外，还必 须分析惯性力，并假想地加在质点上。其余过程与静力学完 全相同。 需要注意的是，惯性力只是为了应用静力学方法求解动 力学问题而假设的虚拟力，所谓的平衡方程，仍然反映了真 实力与运动之间的关系。
质点系的达朗贝尔原理
将质点的达朗贝尔原理推广至质点系。考察由n个质点组成 的非自由质点系，对每个质点都施加惯性力，则n个质点上所受 的全部主动力、约束力和假想的惯性力均形成空间一般力系。 对于每个质点，达朗贝尔原理均成立，即认为作用在质点上 的主动力、约束力和惯性力组成形式上的平衡力系，则由n个质 点组成的质点系上的主动力、约束力和惯性力，也组成形式上的 平衡力系。
注意到质点系中各质点间的内力总是成对出现，且等值、 反向，故上式中 i i M ( F F 0 O i )=0 i
上述方程变为
F F 0 M (F ) M
e i Ii e O i
( F ) 0 O Ii
F F 0 M (F ) M
理论力学
西安航空学院
赵银燕 教授
西安航空学院机械学院力学基础部 范钦珊教育与教学工作室
第3篇 工程动力学基础
第 7 章 质点动力学
第 8 章 动量定理及其应用
第 9 章 动量矩定理及其应用
第 10 章 动能定理及其应用 第 11 章 达朗贝尔原理及其应用
第 12 章 虚位移原理及其应用
第
13 章 动力学普遍方程和第二类拉格朗日方程
刚体作定轴转动时惯性力系的简化结果
这里仅讨论刚体有质量对称 面且转轴与质量对称面垂直的
情形。这种情形下，可以先将
m a F FN
若将上式左端的ma移至右端，则有
F FN m a 0
FI m a
F FN FI 0
F FN FI 0
可以假想FI是一个力，它的大小等于质点的质量与加速 度的乘积，方向与质点加速度的方向相反。因其与质点的 质量有关，故称为达朗贝尔惯性力(dˊAlembert inertial force)，简称惯性力。
惯性力系的主矢与主矩
所有惯性力组成的力的系统，称为惯性力系。 与一般力系相似，惯性力系中所有惯性力的矢量和称为惯 性力系的主矢：
FIR F Ii (mi a i ) m a C
惯性力系中所有力向同一点简化，所得力偶的力偶矩矢量 的矢量和，称为惯性力系的主矩：
M IO M O ( FIi )
本课程有部分内容与《大学物理》重复，如点的运动、刚体 简单运动、质点运动微分方程、质点的动量、动量矩和动能 定理等，对这些内容，本课程只作适当的复习或让学生自学。
第11章 达朗贝尔原理及其应用
引入惯性力的概念，应用达朗贝尔原理，将静力学中求解 平衡问题的方法用于分析和解决动力学问题。这种方法称为 “动静法”。“动”代表研究对象是动力学问题；“静”代表 研究问题所用的方法是静力学方法。 达朗贝尔原理是在18世纪随着机器动力学问题的发展而提 出的，它提供了有别于动力学普遍定理的新方法，尤其适用于 受约束质点系统求解动约束力和动应力等问题。因此在工程技 术中有着广泛应用，并且为“分析力学”奠定了理论基础。 达朗贝尔原理虽然与动力学普遍定理具有不同的思路， 但却获得了与动量定理、动量矩定理形式上等价的动力学方程， 并在某些应用领域也是等价的。