立体几何单元测试题

立体几何单元测试题

一．填空题：

1、若一个球的体积为π34，则它的表面积为________________．

2、若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为 。

3、若三棱锥的三个侧圆两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 .

4、设,αβ为两个不重合的平面，,m n 为两条不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,m n m n αα⊥⊥⊄则n ∥α；②若,,,,m n n m αβαβα⊥⋂=⊂⊥则n β⊥； ③若,m n ⊥m ∥α，n ∥β，则αβ⊥；④若,,n m αβα⊂⊂与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直.，其中，所有真命题的序号是 ___________

5、设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥；②若m//α，m β⊥，则αβ⊥；

③若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥；④若m αγ=I ，n βγ=I ，m//n ，则//αβ． 上面命题中，真命题的序号是 ________ （写出所有真命题的序号）．

6、设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则下列4组条件中所有能推得b a ⊥的条件是 ________ 。（填序号）

①,α⊂a b ∥β，βα⊥；②βαβα⊥⊥⊥,,b a ； ③,α⊂a β⊥b ，α∥β；④α⊥a ，b ∥β，α∥β。 7、如图，已知正三棱柱

111

ABC A B C -的底面边长为2cm ，

高位5cm ，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周 到达

1

A 点的最短路线的长为 ________ cm ．

8、已知平面,,αβγ,直线,l m 满足：,,,αγγαγβ⊥==⊥I I m l l m ,那么 ①m β⊥； ②l α⊥； ③βγ⊥； ④αβ⊥.可由上述条件可推出的结论有________ (请将你认为正确的结论的序号都填上).

9、在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱111,AA D C 上的动点，点G 为正方形11B BCC 的中心，则空间四边形AEFG 在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为 ．

1

C

A

B

C

1

A

1

B

(第7题图)

C

β

α

l

A

B

D

10、如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,,E F 分别为

线段11,AA B C 上的点,则三棱锥1D EDF -的体积为____________.

11、已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，

BD l ⊥,D 为垂足,若2,1AB AC BD ===，则CD =________

12、某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm ，满盘时直径120mm ，已知卫生纸的厚度为0.1mm ，则满盘时卫生纸的总长度 大约是 ________ m （π取3.14，精确到1m ）.

13、在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ________ ． 14、若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB CD =，AC BD =，AD BC =，则______(写出所有正确结论编号)。

①四面体ABCD 每组对棱相互垂直 ②四面体ABCD 每个面的面积相等 ③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90。而小于180。

④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段互垂直平分

⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 二、解答题

15、如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点

求证：（1）直线EF ∥平面PCD ；

（2）平面BEF ⊥平面PAD

P

E F

A

B

C

D

16、如图，在四面体PABC 中，PC ⊥AB ，PA ⊥BC,点D,E,F,G 分别是棱AP,AC,BC,PB 的中点.（Ⅰ）求证：DE ∥平面BCP ； （Ⅱ）求证：四边形DEFG 为矩形； （Ⅲ）是否存在点Q ，到四面体PABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由.

17、在菱形ABCD 中，60A ∠=o

，线段AB 的中点是E ，现将ADE ∆沿DE 折起到FDE ∆的位置，使平面FDE 和平面EBCD 垂直，线段FC 的中点是G ． ⑴证明：直线BG ∥平面FDE ； ⑵判断平面FEC 和平面EBCD 是否垂直，并证明你的结论．

18、如图，在棱长均为4的三棱柱111

ABC A B C -中，D 、

1

D 分别是

BC 和

11

B C 的中点.

（1）求证：

11

A D ∥平面

1AB D

； （2）若平面ABC ⊥平面11BCC B ，

160B BC ∠=o

，求三棱锥

1B ABC

-的体积.

19、如图，在六面体1111D C B A ABCD -中，11//CC AA ，D A B A 11=，.AD AB = 求证：（1）BD AA ⊥1； （2）.//11DD BB

20、在四棱锥P ABCD -中, PA ⊥底面ABCD , AB CD P ,

AB BC ⊥,1AB BC ==,2DC =, 点E 在PB 上.

(1) 求证: 平面AEC ⊥平面PAD ；

(2) 当PD P 平面AEC 时, 求:PE EB 的值.

第20题

P

A

B

C

D

E