高二数学复数的知识点归纳
高二数学复数知识点整理_高中数学复数知识点
高二数学复数知识点整理_高中数学复数知识点复数的概念：形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。
全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。
复数的表示：复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。
复数的几何意义：(1)复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，某轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。
显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。
这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。
复数的模：复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=虚数单位i：(1)它的平方等于-1，即i2=-1;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程某2=-1的一个根，方程某2=-1的另一个根是-i。
(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。
复数模的性质：复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。
两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d。
高二数学下选修2-2复数章末复习课件(人教版1)
除运算的实质是实数的加减乘除，加减法是对
应实虚部相加减，而乘法类比多项式乘法，除
法类比分式的分子分母有理化，注意i2＝－1.
2.了解复数运算的一些结论：
① (1 i)2 2i; (1 i)2 2i.
1 i
②
i;
1 i i.1 i
1iBiblioteka 1i i③ i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1.
当实数m为何值时,z为(1)纯虚数;（2）实数; （3）对应的点在复平面内的第二象限内.
练习设 z2 z1 iz1 (其中 z1表示z1的共轭复
数)，已知z2的实部是 1，则z2的虚部为 .
设 z1 x yi,
(x, y, 都是实数），
则有z1 iz1 (x yi) i(x yi) (x y) (y x)i 由已知 z2 z1 iz1 结合复数相等的概念得
三、复数的几何意义
例3．满足条件|z-i|=|3+4i|的复数z在复平面
上对应的点Z的轨迹是
．
练习 1.已知 z 1，求 z (2 3i) 的最值．
解析：z 1, ∴与复数z对应的点Z的轨迹是
以原点O为圆心、半径为1的圆，即单位圆；
z (2 3i) 表示单位圆上的点与点 A(2,3)的距离，
A
x y 1,则y x 1 ，即z2的虚部为1.
反思
1.实数化------在解决复数时，常设复
数z＝x＋yi(x，y∈R)，把复数z满足的 条件转化为实数x，y满足的条件，即复 数问题实数化的基本思想在本章中非常 重要．
2.坐标化-------根据复数与复平面中点
的对应，将代数问题转化为几何问题,也 是解决复数常用策略.
高二虚数知识点大全
高二虚数知识点大全虚数是数学中的一种概念，是于十八世纪初由欧拉引入的。
虚数在数学、物理、电子等领域都有应用，是一种非常重要的概念。
在高中数学中，学习虚数是非常重要的，下面我们来看高二虚数知识点大全。
一、虚数的定义虚数是一种特殊的复数，它的实部为0。
虚数可以表示为“i”乘以一个实数，即x × i。
其中，i为虚数单位，它满足以下关系式：i² = -1二、复数的表示复数由实部和虚部组成，可以表示为a+bi其中，a为实部，b为虚部，i为虚数单位。
复数的实部和虚部都是实数，可以用一个箭头在平面直角坐标系中表示出来，即实轴和虚轴。
三、虚数的基本运算1. 虚数的加法虚数的加法是把实部相加，虚部相加。
例如：（2+3i）+（4+5i）=6 + 8i。
2. 虚数的减法虚数的减法是用第一个虚数减去第二个虚数，实部和虚部都分别相减。
例如：（2+3i）-（4+5i）= -2 - 2i。
3. 虚数的乘法虚数的乘法遵循以下公式：(a+bi)×(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i例如：（2+3i）×（4+5i）=-7 + 22i。
4. 虚数的除法虚数的除法的公式如下(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+((bc-ad)/(c²+d²))i其中，c和d不能同时为0。
例如：（2+3i）÷（4+5i）=(-14/41)+(22/41)i。
五、小结高二虚数知识点大全已经介绍完毕。
在实际应用中，虚数有很多重要的作用。
例如，在电子学中，电容、电感和电阻的阻抗可以用复数表示。
在量子力学中，虚数与波函数有着密切的关系，被广泛用于描述粒子的行为。
如果你想进一步了解虚数的知识，可以参考相关的数学教材、课程或者相关的论文资料。
高二数学复数的加减乘除与运算规则
高二数学复数的加减乘除与运算规则复数是数学中的一个重要概念，它由实部和虚部组成，可以表示为a+bi的形式，其中a是实部，b是虚部，i是虚数单位。
在高二数学中，我们学习了复数的加减乘除与运算规则，它们是我们在解决复数相关问题时的基础。
本文将对这些运算规则进行详细的介绍。
一、复数的加法与减法规则复数的加法规则很简单，实部相加得到新的实部，虚部相加得到新的虚部。
例如，给定两个复数z1=a+bi和z2=c+di，它们的和可以表示为(z1+z2) = (a+c) + (b+d)i。
同样地，复数的减法规则也很直观，实部相减得到新的实部，虚部相减得到新的虚部。
例如，给定两个复数z1=a+bi和z2=c+di，它们的差可以表示为(z1-z2) = (a-c) + (b-d)i。
二、复数的乘法规则复数的乘法规则需要我们对两个复数进行分配律的运算。
设有两个复数z1=a+bi和z2=c+di，我们首先计算实部的乘积，然后计算虚部的乘积，最后将两部分相加。
所以，两个复数的乘积可以表示为：(z1*z2) = (a+bi)*(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i三、复数的除法规则复数的除法规则与乘法规则有些类似，但需要注意的是，我们需要将除数的共轭复数乘以被除数，然后进行分配律的运算。
设有两个复数z1=a+bi和z2=c+di，我们首先计算两个复数的乘积，然后将乘积的实部和虚部除以除数的模的平方。
所以，两个复数的除法可以表示为：(z1/z2) = (a+bi)/(c+di) = [(a+bi)*(c-di)] / [(c+di)*(c-di)]= [(ac+bd) + (bc-ad)i] / (c^2 + d^2)以上就是高二数学中复数的加减乘除与运算规则的详细介绍。
通过掌握这些规则，我们可以更加熟练地进行复数的运算，解决与复数相关的问题。
同时，在实际应用中，我们可以利用这些规则简化计算，并应用到其他数学领域中。
高二数学 复数的四则运算
人教A版数学选修1-2 第三章 复 数
设z1 ，z2 为共轭复数，且(z1 ＋z2)2 －3z1z2i＝4－
6i，求z1和z2.
[策略点睛] 解答本题时，也可以利用z的代数形式求解，并注意z的 共轭复数．
人教A版数学选修1-2 第三章 复 数
已知 z∈C， z 为 z 的共轭复数，若 z· －3i z ＝1＋ z 3i，求 z.
复数的乘法运算
z1﹒z2 ＝ (ac－bd)＋(ad＋bc)i .
复数的除法运算
z1 a bi ac bd bc ad 2 2 i (c di 0) 2 2 z 2 c di c d c d
人教A版数学选修1-2 第三章 复 数
如图所示，平行四边形 OABC 的顶点 O，A，C 分 别表示 0,3＋2i，－2＋4i.求：
பைடு நூலகம்
→ (1) AO表示的复数； → (2)对角线CA表示的复数；
(3)对角线OB表示的复数．
→
人教A版数学选修1-2 第三章 复 数
[思路点拨]
人教A版数学选修1-2 第三章 复 数
已知|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，求|z1＋z2|.
[思路点拨] 解答本题既可利用z1 ，z2 的代数形式求 解，又可利用复数运算的几何意义求解．
[思路点拨] 解答本题时，也可以利用z的代数形式求
解，并注意z的共轭复数．
人教A版数学选修1-2 第三章 复 数
计算i＋i2＋i3＋…＋i2 013.
[思路点拨] 本题中需求多个in和的值，求解时可考虑
利用等比数列求和公式及in的周期性化简；也可利用in＋in＋1 ＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)化简．
r 叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作|z|或|a＋bi|，且|z|＝|a＋bi|＝r ＝
高二第三章数学知识点
高二第三章数学知识点一、复数1. 复数定义复数是由实部和虚部构成的数，可以表示为a+bi的形式，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位，满足i²=-1。
2. 复数的运算- 加法：将实部和虚部分别相加。
- 减法：将实部和虚部分别相减。
- 乘法：使用分配律，将每一项相乘后再合并同类项。
- 除法：将除数和被除数都乘以共轭复数得到分子和分母，然后进行简化。
3. 模和幅角- 模：复数a+bi的模表示为|a+bi|，即复数到原点的距离。
- 幅角：复数a+bi的幅角表示为arg(a+bi)，是复数与实轴正方向的夹角，范围为(-π, π]。
二、排列组合1. 排列排列是指从一组元素中选取一部分元素按照特定的顺序排列的方式。
- 有重复元素的排列：排列数=总元素数的阶乘/重复元素个数的阶乘。
- 无重复元素的排列：排列数=总元素数的阶乘。
2. 组合组合是指从一组元素中选取一部分元素无需考虑顺序的方式。
- 有重复元素的组合：组合数=总元素数+重复元素数-1的阶乘/重复元素数的阶乘*(总元素数-1的阶乘)。
- 无重复元素的组合：组合数=总元素数的阶乘/选取元素数的阶乘*(总元素数-选取元素数的阶乘)。
三、数列1. 等差数列等差数列指的是一个数列中，任意相邻两项之差都相等的数列。
- 通项公式：an=a1+(n-1)d，其中an为第n项，a1为首项，d为公差。
- 求和公式：Sn=(a1+an)n/2，其中Sn为前n项和。
2. 等比数列等比数列指的是一个数列中，任意相邻两项之比都相等的数列。
- 通项公式：an=a1*q^(n-1)，其中an为第n项，a1为首项，q为公比。
- 求和公式：当|r|<1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，当|r|>1时，Sn=a1(q^n-1)/(q-1)，其中Sn为前n项和。
四、立体几何1. 体积- 球体体积：V=(4/3)πr³，其中V为体积，r为半径。
- 圆柱体体积：V=πr²h，其中V为体积，r为底面半径，h为高。
高二数学复数重点知识
辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，
要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。
习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
高二数学复数重点知识到这里就结束了，希望同学们的成绩能够更上一层楼。
高二复数数学知识点归纳总结
高二复数数学知识点归纳总结复数是数学中一个重要的概念，由实部和虚部组成，常用形式为a+bi，其中a为实部，bi为虚部。
在高二数学学习中，我们接触到了许多与复数相关的知识点，包括四则运算、共轭复数、复数的乘方等。
本文将对这些知识点进行归纳总结。
一、复数的定义与表示复数是由实数和虚数构成的数，可以用a+bi的形式表示，其中a为实部，bi为虚部。
实部和虚部都是实数。
二、复数的四则运算1. 复数的加法：将实部相加，虚部相加，得到结果的实部和虚部。
例如：(3+2i) + (4+5i) = (3+4) + (2+5)i = 7 + 7i2. 复数的减法：将实部相减，虚部相减，得到结果的实部和虚部。
例如：(6+4i) - (2+3i) = (6-2) + (4-3)i = 4 + i3. 复数的乘法：使用分配律展开，将实部和虚部分别相乘，再进行合并。
例如：(2+3i) × (4+5i) = 2×4 + 2×5i + 3i×4 + 3i×5i = 8 + 10i + 12i + 15i² = (8-15) + (10+12)i = -7 + 22i4. 复数的除法：将被除数与除数的共轭复数相乘，然后进行合并，得到结果的实部和虚部。
例如：(8+2i) ÷ (3-4i) = (8+2i) × (3+4i) / (3-4i) × (3+4i) =(24+32i+6i+8i²) / (9+12i-12i-16i²) = (24+38i-8) / (9+16) = 16/25 + (38/25)i三、共轭复数1. 定义：两个复数实部相等、虚部互为相反数的复数称为共轭复数。
例如：对于复数a+bi，其共轭复数为a-bi。
2. 性质：- 两个复数的和的共轭等于它们的共轭的和。
- 两个复数的积的共轭等于它们的共轭的积。
- 一个复数与它的共轭的乘积等于它的实部的平方加上虚部的平方。
高二数学复数知识点
高二数学复数知识点一、复数的概念与定义复数是实数的扩展，它由一个实部和一个虚部组成，一般形式为a+bi，其中a和b是实数，i是虚数单位，满足i²=-1的条件。
在复数中，当b不等于零时，我们称b为复数的虚部，而a则是实部。
如果b等于零，则复数退化为实数。
复数的引入，极大地丰富了数学的内涵，使得许多在实数范围内无法解决的问题得以解决。
二、复数的几何意义复数不仅仅是一种代数结构，它还具有丰富的几何意义。
在复平面上，每一个复数z=a+bi可以对应一个点(a,b)，其中a是该点在实轴上的位置，b是该点在虚轴上的位置。
这样，复数与平面上的点建立了一一对应的关系。
复数的这种几何解释，使得我们可以用图形的方式直观地理解和处理复数问题。
三、复数的运算规则复数的运算是复数理论中的重要内容。
两个复数的加法、减法、乘法和除法都有明确的规则。
例如，两个复数相加时，只需将对应的实部和虚部分别相加即可；相乘时，则需要使用分配律，即将一个复数的实部与另一个复数的实部和虚部分别相乘，然后再将结果相加。
复数的除法则稍微复杂，需要引入共轭复数的概念，通过乘以分母的共轭来消除虚部，从而简化计算。
四、复数的模与辐角复数的模（或绝对值）是指复数在复平面上对应的点到原点的距离，用符号|z|表示，计算公式为√(a²+b²)。
复数的辐角（或称为相位角）则是复数向量与实轴正方向的夹角，用符号arg(z)表示。
辐角的计算需要使用反三角函数，并且在计算时需要注意角度的范围。
模和辐角是复数的两个重要属性，它们在解决复数问题时具有重要的应用价值。
五、复数的应用复数在数学的许多领域都有广泛的应用，例如在解析几何中，复数可以用来描述和解决平面上的点和直线的问题；在代数中，复数域是实数域的自然扩展，它使得多项式方程的根的个数不再受限于实数范围内；在物理学中，复数用于处理交变电流、波动等现象；在工程学中，复数则用于信号处理和系统分析等领域。
高二数学复数的四则运算(学生版)
学科教师辅导讲义R - D {}0取什么值时，复平面内表示复数815)z m -+）位于第一、二象限？2007i +那么10050z z +例12、证明：在复数范围内，方程255||(1)(1)2i z i z i z i-+--+=+（i 为虚数单位）无解．【课堂总结】1．在复数代数形式的四则运算中，加减乘运算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化，必须准确熟练地掌握.2．记住一些常用的结果，如ω,i 的有关性质等可简化运算步骤提高运算速度.3．复数的代数运算与实数有密切联系但又有区别，在运算中要特别注意实数范围内的运算法则在复数范围内是否适用.【课后练习】一、选择题1．若复数ii a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 （ ） A 、-6 B 、13 C.32 D.13 2．定义运算bc ad d c ba -=,,，则符合条件01121=+-+i i iz ，，的复数_z 对应的点在（ ） A ．第一象限； B ．第二象限； C ．第三象限； D ．第四象限；3．若复数()()22ai i --是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a =（ ）A.－4；B.4；C.－1；D.1；4．复数i i ⋅--2123=（ ）A ．－IB ．IC ． 22－iD ．－22+i6．若复数z ai z i z 且复数满足,1)1(+=-在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1>aB ．11<<-aC ．1-<aD ．11>-<a a 或z为纯虚数，则实数2D．0的实部和虚部相等，则实数（3(0,]3）∪（0，。
数学高二复数知识点
数学高二复数知识点复数是数学中的一个重要概念，它由实部和虚部组成。
在高二数学学习中，复数是一个重要的知识点。
本文将介绍高二数学中的复数知识点，包括复数的表示、运算、求共轭和应用等内容。
一、复数的表示复数可以用代数形式和三角形式表示。
代数形式为a+bi，其中a是实部，bi是虚部，并且i是虚数单位，满足i²=-1。
三角形式为r(cosθ+isinθ)，其中r是模，θ是辐角。
二、复数的运算1. 复数的加法：将实部和虚部分别进行加法运算。
2. 复数的减法：将实部和虚部分别进行减法运算。
3. 复数的乘法：使用分配律展开运算，并且记住i²=-1的性质。
4. 复数的除法：将除法转化为乘法，并应用倒数的性质。
三、共轭复数共轭复数是指虚部符号取相反数的复数，即实部相同而虚部符号相反。
共轭复数可以通过改变虚部符号得到，或者利用共轭复数的性质计算，即若z=a+bi，则共轭复数为z=a-bi。
四、复数的应用1. 解方程：复数可以用于解决一些无实根的方程，比如x²+1=0。
2. 电路分析：复数可以用于描述电路中的交流信号，使用复数运算可以方便地进行分析。
3. 几何表示：复数可以利用平面直角坐标系表示，实部表示横坐标，虚部表示纵坐标。
五、复数的性质1. 乘法交换律和结合律：复数的乘法满足交换律和结合律。
2. 共轭复数的性质：共轭复数的性质包括共轭与实数、共轭与乘法、共轭与除法等。
3. 模的性质：复数模的平方等于实部平方加上虚部平方。
六、欧拉公式欧拉公式是复数中的重要公式，它表示了复数和三角函数之间的关系。
欧拉公式为e^(iθ)=cosθ+isinθ。
利用欧拉公式可以进行复数的三角形式与代数形式之间的转化。
通过以上介绍，我们了解了数学高二复数知识点的主要内容。
复数的表示、运算、共轭、应用以及欧拉公式都是复数学习中的重要内容。
熟练掌握这些知识点，有助于理解和解决各种数学问题。
希望本文对你的学习有所帮助！。
高二数学同步讲义(复数的坐标表示)
复数的坐标表示1、复平面：根据复数相等的定义，任何一个复数bi a z +=（,a b R ∈），都可以由一个有序实数对(,)a b 唯一确定。
由于有序实数对),(b a 与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。
这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做 实轴，y 轴叫做虚轴。
实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的复数为000i +=.在复平面内的原点(0,0)表示实数0；实轴上的点(2,0)表示实数2；虚轴上的点(0,1)-表示纯虚数－i ；虚轴上的点(0,5)表示纯虚数5i ；一般的虚数对应的点在四个象限内，如复数23i -对应的点为(2,3)-在第四象限.2、复数与点、向量之间的对应关系： 复数z a bi =+（,a b R ∈）←−−−→一一对应复平面内的点(,)Z a b←−−−→一一对应复平面内的向量OZ3、复数的模(绝对值)与复数z 对应的向量OZ 的模r 叫做复数bi a z +=的模(也叫绝对值)记作z . 由模的定义可知：),0(22R r r b a r bi a z ∈≥+==+=复数和向量进行类比推理：（表中,,,,,a b c d x y R ∈）z z 表示原点(0,0)O 到(,)Z x y 的距离. 12z z -表示复数12,z z 对应的点12,Z Z 之间的距离.例如：4z =表示复数z 对应的点所组成的集合是“以原点为圆心，以4为半径的圆” 类似：(23)4z i -+=表示复数z 对应的点的集合是“以(2,3)为圆心，以4为半径的圆”；12z z i -=+表示复数z 对应的点的集合是“以(1,0)、(0,2)-为端点的线段的中垂线” 【例题讲解】1、（1）复数3z i =-对应的点在第 象限；（2）复数(3)(2)i m i +-+对应的点在第三象限内，则实数m 的取值范围是 （3）设222log (33)log (3)z m m i m =--+-（m R ∈），若z 对应的点在直线210x y -+=上,则m 的值是 .2、（2）“满足2z i z i -++=的复数z 对应的点的轨迹是椭圆”是否正确？（3）已知复数),(R y x yi x z ∈+=，且111zx =的点在复平面上所表示的曲线是（ ）A ．直线B ． 圆C ． 椭圆D ．抛物线3、（1）复数cos sin z i =+θθ（(0,2)θπ∈）在复平面上所对应的点的轨迹是 （2）若（1）中条件改为[0,]θπ∈，则复数z 对应的点的轨迹是4、（1）已知复数12312,1,34z i z i z i =-+=-=-，它们在复平面上所对应的点分别为A 、B 、C ,若(.)O C O A O B R λμλμ=+∈，则λμ+的值是___________.（2）已知复数123,,z z z 满足12121z z z z ==-=，则12z z +=5、（1）已知121,32z i z i =+=-，求12z z -；（2）已知11,12,3z C z i z z ∈=+-=，求z 对应的点Z 的轨迹方程；变题：已知z C ∈，112z i =+，12z z -≤，则z 对应的点Z 的轨迹是 （3）已知12,23,12z C z i z i ∈=+=+且12z z z z -=-，求z 对应的点Z 的轨迹方程6、若z C ∈,且221z i +-=，则22z i --的最小值是变题：已知1,z =求6z i z ++-的最小值及取到最小值时的z【同步精练】1、O 为复平面中坐标原点，O A对应的复数为13i -，将A 点向右平移3个单位，再向上平移1个单位后对应点为B ，则OB对应的复数为2、已知复习11z i =-，235z i =-+分别和复平面上的点,A B 对应，则（1）写出向量AB和BA 对应的复数；（2）求,A B 两点之间的距离.3、复数1212,,z z z z +分别表示点，,,A B C 为原点，且1212z z z z +=-，则四边形O A C B 的形状是__ _；4、在复平面上复数32i --，45i -+，2i +所对应的点分别是A 、B 、C ，则平行四边形A B C D 的对角线B D 所对应的复数是5、已知集合{}P z z i z i =+=-，{}11Q z z =+=，则P Q =6、若复数z 满足4z i z i -++=，则z 在复平面内对应的点Z 的轨迹是7、若复数z 满足221z z +--=，则z 在复平面内对应的点Z 的轨迹是8、若22,z z i z -=-=z =9、已知复数z 满足21z -=，求z 的取值范围.10、已知复数z 满足12z i z i --=++，求z 的取值范围.11、求使12log 434x i i -≥+成立的x 的取值范围.。
高中复数的知识点(优秀5篇)
高中复数的知识点（优秀5篇）复数在高二数学教学中是一个难点，需要学生重点学习。
这次帅气的我为您整理了5篇《高中复数的知识点》，希望能为您的思路提供一些参考。
关于复数的知识点总结篇一1、知识网络图英语复数形式篇二第一部分：规则变化一般情况（包括以e结尾的名词）加-s-s在清辅音[p][t][k] [f]后读[s]在浊辅音和元音后读[z]在辅音[s][z][d ]后读[iz]口诀：清清浊浊元浊e.g. Cups, cats, cakes, roofs, flags, keys, faces以s,x,ch,sh结尾加-es在[s][z]后读[iz]Classes, boxes, watches, brushes以辅音+y结尾变y为i,加es读[z]Cities, countries, studies以元音+y结尾加-s读[z]Boys,rays,days有人还把以下两个加入了名词有规则变复数的行列。
以o 结尾加-es读[z]e.g. Heroes,tomatoes,potatoes,Negroes加-s读[z]Bamboos,radios,zoos,photos,pianos以f,fe结尾变f,fe为v,再加-es读[vz]Leaf-leaves Life-lives加-s读[s]Roofs, proofs, chiefs第二部分：不规则变化我们经常会看到有些名词变复数时并没有遵循上述规则。
这就是名词的不规则变化。
我们经常看见的有man-men,woman-women,child-children等等。
还有一些名词，单复数是同一个形式的。
不过，我们还是可以通过一些比较，发现其中的一些奥妙。
1以-us结尾的名词通常将-us改为-i读音变化：尾音[Es]改读[ai]，其中[kEs]要改读为[sai]，[gEs]要改读为[dVai]。
例：fungus→fungi;abacus→abaci;focus→foci;cactus→cacti;cestus→cesti 2以-is结尾的名词，通常将-is变为-es读音变化：尾音[is]改读[i:z]。
人教B版高二数学选修2-2复数的概念及几何意义课件
例4 分别求满足下列关系的实数x与y的值.
（1）(x 2 y) i 6x (x y)i； （2）(x y 1) ( y 2)i 0 ； （3）x y 2 (x y)i.
解：（3）根据复数相等的定义，得
x 0
y x
2 y,
0,
解得x 1，y 1.
思考：实数与数轴上的点一一对应.复数有没有类似的 几何意义？
思考：实数与数轴上的点一一对应.复数有没有类似的 几何意义？ 一方面，复数z a bi（a，b R ）被它的实部a与虚部b 唯一确定，即复数z 被有序实数对 (a,b) 唯一确定；
例1 说出下列复数的实部和虚部：
（1）2 i ； （2）3 i；
（3）i ；
（4） 2i ； （5）π ；
（6）0 .
解：（1）2 i 的实部是 2 ，虚部是1； （2）3 i 的实部是 3 ，虚部是1；
（3）i 0 1 i ，所以 i 的实部是0，虚部是1；
例1 说出下列复数的实部和虚部：
（3）i ；
（4） 2i ； （5）π ；
（6）0）2 i ； （2）3 i；
（3）i ；
（4） 2i ； （5）π ；
（6）0 .
解：虚数有2 i ，3 i ，i 2；i 其中纯虚数有i ， 2i .
例3 分别求实数x的值，使得复数z (x 2) (x 3)i （1）是实数； （2）是虚数； （3）是纯虚数.
（5）2i ； （6）4 .
解：（1） | 3 i|= ( 3)2 12 2 ；
（2）| 3 i|= 32 12 10；
高二复数知识点思维导图
高二复数知识点思维导图复数是数学中的一个重要概念，也是高中数学中的一门基础知识。
在高二学习中，复数的知识点是我们需要重点掌握的内容之一。
为了帮助大家更好地理解和掌握高二复数知识，下面我将以思维导图的形式来呈现高二复数的重要知识点。
一、复数的定义和表示方法复数是由实部和虚部组成的数，可以表示为a+bi的形式，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。
a和b都是实数，且i的平方等于-1。
二、复数的运算1. 复数的加法和减法：实部和虚部分别相加或相减。
2. 复数的乘法：使用分配律展开计算，注意虚数单位的性质i²= -1。
3. 复数的除法：乘以共轭复数的分母，分子也乘以共轭复数，然后进行化简。
三、复数的性质1. 共轭复数：将复数的虚部取负数得到的新复数称为共轭复数。
共轭复数的实部相同而虚部相反。
2. 平方根：复数的平方根有两个值，其中一个为正方形根，另一个为负方形根。
3. 模的性质：复数的模等于实部和虚部的平方和的平方根。
4. 三角形式：复数可以使用模和辐角（角度表示）来表示。
四、复数的应用1. 解方程：利用复数的性质求解一些复数根的方程，如x²+1=0。
2. 电路分析：复数在电路分析中常用于表示交流电路中的电压、电流和阻抗等。
3. 波动方程：复数在波动方程的求解中有着重要的应用。
五、复数与向量复数也可以看作是平面上的向量，实部对应向量在x轴上的投影，虚部对应向量在y轴上的投影。
复数的加减法可以通过向量相加减的方法进行。
思维导图是一种图形化的表达形式，在呈现复杂知识点时可以起到很好的组织和梳理作用。
希望通过以上的思维导图，大家能够更加清晰地理解和记忆高二复数的重要知识点。
记得做好笔记，多做题巩固，相信你一定可以在高二数学学习中取得好成绩！。
高二会考数学知识点复数
高二会考数学知识点复数复数是数学中的一个重要概念，也是高中数学中的一项重要知识点。
它广泛应用于代数、几何和物理等领域，并且在解决一些复杂问题时起到了关键作用。
本文将详细介绍高二会考的数学知识点复数。
一、复数的定义与表示方法复数由实数和虚数构成，形如a + bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位，满足i^2 = -1。
在复平面上，a表示横坐标，b表示纵坐标。
实部为0的复数为纯虚数，虚部为0的复数为实数。
二、复数的运算规则1. 复数的加减法：分别对实部和虚部进行运算。
2. 复数的乘法：使用分配律展开计算，并注意i的平方等于-1。
3. 复数的除法：将除数的分母有理化为实数，然后进行乘法运算。
4. 复数的共轭：将虚部的符号取反，得到原复数的共轭形式。
5. 复数的模：利用勾股定理计算复数在复平面上的模，即距离原点的长度。
三、复数的指数形式与三角形式1. 复数的指数形式：根据欧拉公式e^(ix) = cos(x) + i sin(x)，可以将任意复数表示为r e^(iθ)的形式，其中r为模，θ为辐角。
2. 复数的三角形式：利用三角函数，可以将复数的指数形式转化为三角形式，即r(cosθ + i sinθ)。
四、复数的应用1. 解方程：复数在解决一元二次方程、高次方程等问题时起到了重要作用，可以找到复数根。
2. 复数向量：复数可以表示二维向量，通过复数的加法和乘法运算，可以进行向量的加减法、旋转等操作。
3. 信号处理：复数在信号处理中有广泛应用，例如频率分析、滤波等领域。
4. 电路分析：复数方法可以方便地分析交流电路，求解电流、电压等参数。
总结：复数是一种重要的数学概念，高二学生在备考中需要掌握复数的定义、表示方法和运算规则。
同时，理解复数的指数形式和三角形式，以及复数在方程求解、向量运算、信号处理和电路分析等应用中的作用，能够帮助学生更好地应对高考数学考试。
参考资料：高等数学，北京大学出版社，2020。
高二数学复数的三角形式与指数形式的运算与应用
高二数学复数的三角形式与指数形式的运算与应用数学中，复数是由实部和虚部组成的数。
它在数学和物理学中有广泛的应用。
本文将探讨复数的三角形式和指数形式的运算及其应用。
一、复数的三角形式复数的三角形式由一个模和一个辐角组成。
设复数为z=a+bi，其中a为实部，b为虚部。
模r定义为复数到原点的距离，即r=|z|=√(a²+b²)。
辐角θ定义为复平面上复数与实轴正方向的夹角，范围通常取(-π,π] 或[0,2π)。
复数z的三角形式表示为z=r(cosθ+isinθ)。
复数的三角形式有助于进行复数的运算。
两个复数z1=r1(cosθ1+isinθ1)和z2=r2(cosθ2+isinθ2)的乘法运算可以通过将两个复数的模相乘，辐角相加得到新的复数的模和辐角。
即z1z2=r1r2(cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2))。
二、复数的指数形式复数的指数形式由一个模和一个虚指数组成。
设复数为z=a+bi，其中a为实部，b为虚部。
复数z的指数形式表示为z=re^(iθ)，其中r为复数的模，e为自然对数的底，i为虚数单位。
复数的指数形式也有助于进行复数的运算。
两个复数z1=re^(iθ1)和z2=te^(iθ2)的乘法运算可以通过将两个复数的模相乘，指数相加得到新的复数的模和指数。
即z1z2=rte^(i(θ1+θ2))。
复数的指数形式还可以用于表示解析几何中的旋转和放缩变换。
例如，将一个向量z=a+bi用指数形式表示可以得到z=re^(iθ)，其中r为模，θ为辐角。
当对z进行旋转或放缩时，只需分别改变r和θ的值即可。
三、复数运算的应用复数在物理学、工程学、电路分析等领域中有广泛的应用。
以下是一些例子：1. 交流电路分析：交流电路可以通过复数运算进行分析。
电压和电流可用复数表示，利用复数的三角形式和指数形式进行电路分析可以简化计算和推导。
2. 声波分析：声波的传播和折射也可以使用复数进行分析。
高二上数学知识点及公式
高二上数学知识点及公式在高二上学期的数学学习中，我们将进一步巩固和扩展中学阶段所学的数学知识。
本文将为您总结高二上数学的知识点及相关公式，帮助您更好地理解和掌握这些内容。
1. 复数与复数运算- 复数定义：复数由实部和虚部组成，通常表示为a + bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。
- 复数运算：复数的加减法，乘法和除法。
- 共轭复数：将虚部的符号取反得到的复数。
- 模长和辐角：复数的绝对值叫做模长，表示复数到原点的距离；复数的辐角表示与实轴的夹角。
2. 平面向量- 向量定义：向量是具有大小和方向的量。
- 向量的表示：以有向线段表示向量，有起点和终点。
- 向量的运算：向量的加减法，数量乘法，内积和外积。
- 向量的模长和方向角：向量的长度叫做模长，方向的角度叫做方向角。
3. 三角函数- 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。
- 三角函数的图像和周期性。
- 三角函数的基本关系式和恒等式。
4. 函数与导数- 函数定义：函数是自变量与因变量之间的依赖关系。
- 函数的性质：奇偶性，周期性，单调性和有界性。
- 导数的定义和几何意义：导数衡量函数在某一点的变化率或斜率。
- 导数运算法则：常数规则、求和规则、乘法规则和链式法则。
5. 三角函数的导数- 正弦函数、余弦函数和正切函数的导数公式。
- 三角函数的导数与函数图像的关系。
- 利用三角函数的导数求解相关问题。
6. 幂函数与指数函数- 幂函数的定义：y = x^a，其中a为实数。
- 指数函数的定义：y = a^x，其中a大于0且不等于1。
- 幂函数与指数函数的性质和图像特点。
7. 对数函数- 对数函数的定义：y = loga(x)，其中a大于0且不等于1。
- 对数函数的性质和图像特点。
- 对数函数与指数函数的关系。
8. 二次函数- 二次函数的定义：y = ax^2 + bx + c，其中a不等于0。
- 二次函数的图像特点：顶点、对称轴、开口方向等。
- 二次函数与一元二次方程的关系。
高二数学期末复习之四复数
高二数学期末复习之四复数知识小结:⑴复数的单位为i ，它的平方等于－1，即1i 2-=. ⑵复数及其相关概念：复数—形如a + b i 的数（其中R b a ∈，）； 实数—当b = 0时的复数a + b i ，即a ； 虚数—当0≠b 时的复数a + b i ；纯虚数—当a = 0且0≠b 时的复数a + b i ，即b i.复数a + b i 的实部与虚部—a 叫做复数的实部，b 叫做虚部（注意a ，b 都是实数） 复数集C —全体复数的集合，一般用字母C 表示. ⑶两个复数相等的定义：00==⇔=+∈==⇔+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a ）特别地，，，，（其中，且. ⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.注：①若21,z z 为复数，则 1若021 z z +，则21z z - .（×）[21,z z 为复数，而不是实数] 2若21z z ，则021 z z -.（√）②若C c b a ∈,,，则0)()()(222=-+-+-a c c b b a 是c b a ==的必要不充分条件.（当22)(i b a =-，0)(,1)(22=-=-a c c b 时，上式成立）1. ⑴复平面内的两点间距离公式：21z z d -=.其中21z z ，是复平面内的两点21z z 和所对应的复数，21z z d 和表示间的距离. 由上可得：复平面内以0z 为圆心，r 为半径的圆的复数方程：）（00 r r z z =-. ⑵曲线方程的复数形式：①00z r z z 表示以=-为圆心，r 为半径的圆的方程. ②21z z z z -=-表示线段21z z 的垂直平分线的方程.③212121202Z Z z z a a a z z z z ，）表示以且（ =-+-为焦点，长半轴长为a 的椭圆的方程（若212z z a =，此方程表示线段21Z Z ，）.④），（2121202z z a a z z z z =---表示以21Z Z ，为焦点，实半轴长为a 的双曲线方程（若212z z a =，此方程表示两条射线）.⑶绝对值不等式：设21z z ，是不等于零的复数，则 ①212121z z z z z z +≤+≤-.左边取等号的条件是），且（012 λλλR z z ∈=，右边取等号的条件是），（012 λλλR z z ∈=.②212121z z z z z z +≤-≤-.左边取等号的条件是），（012 λλλR z z ∈=，右边取等号的条件是），（012 λλλR z z ∈=. 注：n n n A A A A A A A A A A 11433221=++++- . 2. 共轭复数的性质：z z = 2121z z z z +=+ a z z 2=+，i 2b z z =-（=z a + b i ） 22||||z z z z ==⋅2121z z z z -=- 2121z z z z ⋅=⋅ 2121z z z z =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛（02≠z ） nn z z )(=注：两个共轭复数之差是纯虚数. （×）[之差可能为零，此时两个复数是相等的]3. ⑴①复数的乘方：)(...+∈⋅⋅=N n z z z z z nn②对任何z ，21,z z C ∈及+∈N n m ,有 ③nn n n m n m n m n m z z z z z z z z z 2121)(,)(,⋅=⋅==⋅⋅+ 注：①以上结论不能拓展到分数指数幂的形式，否则会得到荒谬的结果，如1,142=-=i i 若由11)(212142===i i 就会得到11=-的错误结论.②在实数集成立的2||x x =. 当x 为虚数时，2||x x ≠，所以复数集内解方程不能采用两边平方法.⑵常用的结论：1,,1,,143424142=-=-==-=+++n n n n i i i i i i i )(,0321Z n i i i i n n n n ∈=++++++ i i ii i i i i -=+-=-+±=±11,11,2)1(2若ω是1的立方虚数根，即i 2321±-=ω，则 . 4. ⑴复数z 是实数及纯虚数的充要条件：①z z R z =⇔∈.②若0≠z ，z 是纯虚数0=+⇔z z .⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都认为是相等的，而相等的向量表示同一复数. 特例：零向量的方向是任意的，其模为零.注：||||z z =. 5.复数集中解一元二次方程：在复数集内解关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 时，应注意下述问题：①当R c b a ∈,,时，若∆＞0，则有二不等实数根ab x 22,1∆±-=；若∆=0，则有二相等实数根abx 22,1-=；若∆＜0，则有二相等复数根a i b x 2||2,1∆±-=（2,1x 为共轭复数）.②当c b a ,,不全为实数时，不能用∆方程根的情况.③不论c b a ,,为何复数，都可用求根公式求根，并且韦达定理也成立. 范例分析①实数？②虚数？③纯虚数？①复数z 是实数的充要条件是： )(0,01,1,,121223Z n n n n ∈=++=++===++ωωωωωωωωωω∴当m＝-2时复数z为实数．②复数z是虚数的充要条件：∴当m≠-3且m≠-2时复数z为虚数③复数z是纯虚数的充要条件是：∴当m＝1时复数z为纯虚数．【说明】要注意复数z实部的定义域是m≠-3，它是考虑复数z是实数，虚数纯虚数的必要条件．要特别注意复数z＝a+bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0．[ ]()22221441z z z z=-+=-++，所以54z=，代入①得34z i=+，故选B．解法3：选择支中的复数的模均为2314⎛⎫+⎪⎝⎭，又0z≥，而方程右边为2+i，它的实部，虚部均为正数，因此复数z的实部，虚部也必须为正，故选择B．【说明】解法1利用复数相等的条件；解法2利用复数模的性质；解法3考虑选择题的特点．求：z【分析】确定一个复数要且仅要两个实数a、b，而题目恰给了两个独立条件采用待定系数法可求出a、b确定z．运算简化．解：设z=x+yi(x，y∈R)将z=x+yi 代入|z -4|＝|z -4i|可得x ＝y ，∴z=x+xi(2)当|z -1|2＝13时，即有x 2-x -6=0则有x=3或x=-2 综上所述故z ＝0或z=3+3i 或z=-2-2i【说明】注意熟练地运用共轭复数的性质．其性质有：(3)1+2i+32i +…+1000999i【说明】计算时要注意提取公因式，要注意利用i 的幂的周期性，要记住常用的数据：2(1)2i i ±=±，11i i i -=-+，11ii i+=-。
高二数学复数知识点
高二数学复数知识点复数是数学中一个重要的概念，它包括实数和虚数两部分。
在高二数学中，学生将进一步学习复数的性质和运算法则。
本文将系统地介绍高二数学复数的相关知识点。
一、复数的定义与表示方法复数可以表示为a+bi的形式，其中a和b分别是实数，i是虚数单位，满足i² = -1。
在这种表示方法中，a称为复数的实部，b 称为复数的虚部。
例如，2+3i和-5i都是复数。
二、复数的运算法则1. 加减法：将复数的实部和虚部分别相加或相减，即可得到结果的实部和虚部。
例如：(2+3i) + (4+2i) = (2+4) + (3+2)i = 6 + 5i(2+3i) - (4+2i) = (2-4) + (3-2)i = -2 + 1i2. 乘法：使用分配律按照展开式的方式进行计算，并注意虚数单位i的平方为-1。
例如：(2+3i) * (4+2i) = 2*4 + 2*2i + 3i*4 + 3i*2i = 8 + 4i + 12i - 6 = 2+ 16i3. 除法：先将分母的虚部通过乘以虚数单位的负数转化为实部，然后按照有理数除法的规则进行计算。
例如：(2+3i) / (4+2i) = (2+3i) * (4-2i) / (4² - (2i)²) = (2+3i) * (4-2i) / (16 + 4) = (2+3i) * (4-2i) / 20= (8-4i+12i-6i²) / 20 = (8+8i) / 20 = 0.4 + 0.4i三、复数的模和共轭1. 复数模：复数a+bi的模记作|a+bi|，定义为√(a²+b²)。
例如，|3+4i| = √(3²+4²) = √(9+16) = √25 = 52. 复数共轭：复数a+bi的共轭记作a-bi，即保持实部a不变，虚部b取负号。
例如，(3+4i)的共轭是3-4i复数的模和共轭有以下性质：- |a+bi| = |-a-bi|- |a+bi|² = (a+bi)(a-bi) = a² + b²- (a+bi)(a-bi) = a² + b²四、复平面与复数的坐标表示复平面是一个平面直角坐标系，横轴表示实部的数轴，纵轴表示虚部的数轴。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二数学复数的知识点归纳
高二数学复数的知识点归纳
定义
数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。
比如判别式小于
0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。
形如z=a+bi的数称为复数(complexnumber)，其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=-1(a，b是任意实数)我们将复数z=a+bi中的实数
a称为复数z的实部(realpart)记作Rez=a实数b称为复数z的虚
部(imaginarypart)记作Imz=b.已知：当b=0时，z=a，这时复数成
为实数当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。
运算法则
加法法则
复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。
两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的'虚部是原来两个虚部的和。
两个复数的和依然是复数。
即(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
乘法法则
复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2=1，把实部与虚部分别合并。
两个复数的积仍然是一个复数。
即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.
除法法则
复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)
叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以
分母的共轭复数，再用乘法法则运算，
即(a+bi)/(c+di)
=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]
=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2).
开方法则
若z^n=r(cosθ+isinθ)，则
z=n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n](k=0，1，2，3……n-1)。