2020年春季高考数学知识点与考试技巧归纳
春季高考数学基础知识点
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春季高考数学基础知识点春季高考是中国针对已经完成学业但未参加普通高中毕业班聚集创业人员的高校招收方式的一种选拔方式。
而作为高中生,数学是春季高考的一项必考科目。
本文将从数学的基础知识点出发,为大家系统地总结春季高考数学的核心内容。
一、函数与方程在数学中,函数与方程是最基础且重要的概念之一。
函数是一种建立数学关系的方式,常常被用于描述两个数集之间的对应关系。
方程则是用来求解未知数的等式。
在春季高考数学中,函数与方程是关键的内容之一。
1.1 函数的概念函数是春季高考数学中的基础概念。
一般地,我们将函数定义为自变量和因变量之间的一种关系,能够用统一的公式来表示这种关系。
函数可以是线性的、二次的、多项式的、有理函数的等等。
函数的图像在平面直角坐标系中常常被用来描述函数的特征。
1.2 方程的求解方程是春季高考数学中常见的求解工具。
在方程中,未知数与其它已知数之间有一定的关系,通过求解方程,我们可以确定未知数的取值范围。
方程的解可以是实数、无解或者是复数。
解方程常用的方法有因式分解法、配方法、代入法等。
二、解析几何解析几何是数学中研究几何图形与坐标代数之间关系的一门学科。
在春季高考数学中,解析几何是重要的考点之一。
解析几何不仅涉及点、线、面的坐标表示,还包括距离、中点、斜率等概念。
2.1 直线与曲线的方程在解析几何中,直线与曲线的方程是非常重要的内容。
直线的方程可以用一般式、点斜式或两点式来表示,曲线的方程则常用的有一次函数、二次函数等。
2.2 距离与中点的计算在解析几何中,距离与中点的计算是常见的计算题目。
距离是两点之间的长度,可以通过勾股定理来计算。
而中点则是两点连线的中心点,可以通过计算两点坐标的平均值来得到。
三、概率与统计概率与统计是数学中的重要分支,也是春季高考数学的考点之一。
它不仅是一种科学方法,还是对随机性现象进行研究的数学工具。
3.1 概率的基本概念概率是研究某事件发生的可能性的一种数学工具。
2020年春季高考数学考点汇编
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第一章集合
1.构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。
2.集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法(文氏图)。
3.常用数集:N(自然数集)、Z(整数集)、Q(有理数集)、R(实数集)、N+(正整数集)
4•元素与集合、集合与集合之间的关系:
(1)元素与集合是“三,,与“更、的关系。
(3)定解:(口诀)大于取两边,小于取中间。
5.绝对值不等式的解法
,,[x|<au-acx<a
若a a0,则, _
J x|>a u x>a或x〈-a
分式不等式的解法:与二次不等式的解法相同。注:分母不能为0.
第三章函数
1.函数
Cl)定义:设A、B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对A内任一个元素X,在
©<0
a< 0
f (x):- 0:二」a°二图像位于x轴下方
40
X都有f (t —X)二f (t +x),则其对称轴是X =to
第四章 指数函数与对数函数
指数哥的性质与运算
(1)根式的性质:
①n为任意正整数,(n/a)-a
②当n为奇数时,n:an~a;当n为偶数时,na±|a|
③零的任何正整数次方根为零;
②常值函数f (x)
0)为偶函数③f
(x)
0既是奇函数又是偶函数
对于Vxi> x2亡[a,
b]且xi<x2,若*
增函数:x值越大,函数值越大;
X值越小,函数值越小。
减函数:X值越大,函数值反而越小;
X值越小,函数值反而越大。
6.二次函数
(1)-次函数的三种解析式
春季高考数学各章主要公式汇总
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春考数学各章主要知识点、公式汇总第一章 集合与数理逻辑用语概念:一般地,把一些能够确定的对象看成一个整体,就说这个整体就是由这些对象的全体组成的集合,其中每一个对象就是一个元素。
性质:元素的确定性、元素的互异性 分类:有限集合、无限集合空集:不含有任何元素的集合。
是所有集合的子集 集合的表示方法:列举法、性质描述法子集:若一个集合A 中的元素都是集合B 中的元素,就说A 是B 的子集,记做B A ⊆ 或B A ⊇ (包含 包含于) 1.如果B A ⊆,同时A B ⊆,那么A = B. 2.如果C A C B B A ⊆⊆⊆,那么,3.A ⊆A ;φ⊆A ; A ∩A =A ∪A =A ; A ∩φ=φ;A ∪φ=A ; 4.A ∩B =A ⇔A ∪B =B ⇔A ⊆B ;5.A ∩ U A =φ; A ∪ U A =U ; U ( U A)=A ; U (A ∪B)= U A ∩ U B6.常用数集:自然数集N 、正整数集N *或N +、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、空集φ 7.充分条件与必要条件:对命题p 和q ,若p ⇒q ,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。
小是大的充分不必要条件,大是小的必要不充分条件。
当两者相等时,既是充分条件又是必要条件,即充要条件。
当p ⇔q 时,即p 即是q 的充分条件,p 又是q 的必要条件,称p 是q 的充要条件。
8. 复合命题:由简单命题与逻辑联结词构成的命题。
三种形式:p 或q 、p 且q 、非p真假判断:p 或q ,都假才假,否则为真;p 且q ,都真才为真,否则为假;非p ,真假相反,非真即假 9.集合的基本运算:交集:有两集合的共有的元素组成的集合,例如{1,2,3}⋂{2,3,5}={2,3} 并集:有两集合的所以元素组成的集合{1,2,3}⋃{2,3,5}={1,2,3,5}全集:在讨论某一问题时,每一个集合都是给定集合U 的子集,就称集合U 就是这些集合的全集。
春季高考数学考最多的知识点
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春季高考数学考最多的知识点春季高考对于许多考生来说是一次关键的挑战,尤其是对于数学这门科目而言。
数学作为一门理科学科,它的考试内容固定且较为全面。
在春季高考中,数学考试中出现的知识点种类繁多,覆盖面广。
在本文中,我们将探讨春季高考数学考试中最常出现的知识点。
一、函数与方程函数与方程是数学中最为基础的概念之一,也是春季高考数学考试中的重点内容。
考生需要掌握函数的定义及常见函数的性质,并能够根据函数的图像和表达式来解决实际问题;同时还要熟练掌握方程的解法,包括一次方程、二次方程等各类常见方程的求解方法。
二、几何与三角函数在几何与三角函数这一部分知识中,几何的性质和几何运算是春季高考数学考试的重点。
考生需要熟练掌握直线、曲线、多边形等几何图形的性质,并能够运用这些性质解决相应的问题。
同时,三角函数的定义和性质也是数学考试中常考的内容之一,考生需要熟悉各类三角函数的定义及相关定理,并能够正确运用它们解决实际问题。
三、数列与数列极限数列与数列极限是春季高考数学考试中较为难点的内容之一。
在数列的学习中,考生需要熟练掌握数列的概念、表示方法和常见数列的性质;同时还要理解数列极限的概念,掌握数列极限的计算方法,并能够灵活运用数列极限解决各类实际问题。
四、导数与微分导数与微分是在数学考试中出现频率较高的一个知识点。
导数的概念和性质是春季高考数学考试的重点,考生需要熟悉导数的定义、求导法则以及导数的应用,如求函数的极值、凹凸区间等;同时,微分的概念和性质也是考试中经常考查的内容,考生需要理解微分的定义及其应用,并能够正确运用微分解决相关问题。
五、概率与统计概率与统计是春季高考数学考试的必考内容。
在概率的学习中,考生需要掌握概率的基本概念和性质,熟悉概率的计算方法,并能够正确应用概率解决实际问题。
在统计的学习中,考生需要理解统计的基本概念和方法,掌握频率分布及统计图表的制作,并能够正确运用统计解决相关问题。
总结起来,春季高考数学考试中最常出现的知识点涵盖了函数与方程、几何与三角函数、数列与数列极限、导数与微分以及概率与统计等内容。
2020年春季高考数学知识点与考试技巧归纳
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春考数学知识点归纳与应试技巧【集合与简易逻辑】1. 常考集合的交,并,补运算,集合子集,真子集关系要求明确相关定义,交集是公共元素,并集为合并元素,补集为剔除元素,明确集合是连续型还是离散型,连续型集合利用数轴求解.考试技巧:看清条件元素x 是R x Z x N x N x ∈∈∈∈*,,,,根据元素属性可以直接排除, 不管是离散型还是连续型,建议使用特殊值法进行排除. 2. 简易逻辑与充分条件和必要条件 常考题型①复合命题的真假判断,记住q p ∨同假为假,其余为真,q p ∧同真为真,其余为假. ②含有量词的命题的否定,记住两种格式:∀x ∈条件,则p,否定∃x ∈条件,则非p,即∃∀,两个符号互化,条件不变,结论改为否定.③充分条件和必要条件的判断,小范围⇒大范围,即充分条件⇒必要条件,即小范围是大范围的充分不必要条件,大范围是小范围的必要不充分条件,关键时刻使用特值法进行判断.【方程与不等式】1. 不等式的性质常考乘法性质,所有与乘,除,乘方,开方有关的性质,要注意符号问题,一般都要求是 a>b>0,只要不明确符号,则结论一般不正确.2. 对不等式的解法,要掌握常见不等式的解法:比如一元二次不等式,绝对值不等式,指数和对数不等式要结合单调性进行求解.求解方法1是利用公式直接进行求解,方法2,建议使用特殊值法进行代入求解.记住几个小技巧:①f(x)>0的解集一定是开区间( ),f(x)≥0的解集一定是含有闭区间[ ], ②绝对值|x|>a 的解集是两个范围x>a 或x<-a ,大于取两边,与0a 2>++c bx x (a>0)相同,|x|<a 的解集是一个范围-a<x<a ,小于取中间,与0a 2<++c bx x (a>0)相同, ③凡是求不等式的解集结果一定要写出集合或区间形式.④不等式的解集端点来自与对应方程,如告诉不等式的解集,可以考虑把解集区间端点代入对应方程f(x)=0,然后利用方程性质进行求解.3. 一元二次不等式恒成立问题,利用数形结合进行记忆:0a 2>++c bx x 恒成立,等价为⎩⎨⎧<∆>0,0a 0a 2<++c bx x 恒成立,等价为⎩⎨⎧<∆<00a 【函数】1. 掌握常见函数的解析式,以及常见定义域的求法,选择题的定义域问题,建议使用特值法进行排除,解答题的定义域问题别忘了最后一定要写出区间或集合形式.2. 函数的性质常考函数的单调性和奇偶性,有时会涉及对称轴问题.①掌握常见函数的单调性c bx ax y b kx ++=+=2,y ,x y a y a log ,x ==,xy x 1,1y -==单调性的研究一般要使用数形结合,分段函数函数的单调性要注意端点连接处的大小关系. ②组合型函数的单调性,要结合组合性质,增+增→增,减+减→减,f(x)的单调性与-f(x)的单调性相反,当f(x)>0或f(x)<0时,f(x)与)(f 1x 单调性相反. ③复合型函数f[g(x)]的单调性,要利用换元思想转化为内层和外层两个函数,结合同增异减的关系进行判断. 3. 函数的奇偶性①偶函数f(-x)=f(x)的图象关于y 轴对称,奇函数f(-x)=-f(x)的图象关于原点对称,前提是定义域关于原点对称.记住典型函数的奇函数:xxa --=a f(x ),1-a 1a f(x )x x +=,xy a -+=1x1log 是奇函数,x x a -+=a f(x )是偶函数.明确几个常用性质:①f(x)具备奇偶性,则定义域关于原点对称,奇函数f(x)若在x=0处有意义,则f(0)=0 ②奇偶性和单调性的关系,奇函数的单调性在对称区间上单调性相同,偶函数的单调性在对称区间上相反.研究函数的奇偶性和单调性时,一定要作图,利用数形结合进行研究.4二次函数的图像和性质①明确c bx ax y ++=2的二次项系数a 是否为0的问题.②求二次函数解析式常用一般式c bx ax y ++=2,当明确告知对称轴或最值时,则设为对称式n m x a y +-=2)(然后根据隐含条件代入求出a 即可.③在条件)()4(f x f x =-中体现了对称轴为22-4=+xx ,如果对称轴关系不理解,可以考虑 让x=0得到)0()4(f f =,此时可以得到函数关于x=2对称.④二次函数常考性质:①函数单调性与对称轴的关系,对称轴在单调区间外边,②函数最值与对称轴的关系,处理方法:作出二次函数的图象,利用数形结合进行求解判断.⑤明确三个二次之间的关系:一般把二次不等式转化为二次方程,利用韦达定理,结合二次函数的图象,利用数形结合进行转化判断求解.【指数与指数函数】1. 掌握常见的指数幂运算法则n naa1=-,mn n a a =m)(,n m ma a =n 2. 指数函数xa =y 要明确单调性与a 的关系,指数函数的函数性质实质是指数幂的运算关系.3. 对数记住指数式和对数式的转化关系N N a blog b a =⇔=,特点底数a 还是底数,b,N 位置互换.对数的运算法则记住①01log =a ,1a log =a , (MN)log N log M log a a a =+,N M log N log M log aa a =-,M log M log ma a nm n =,a b a log 1b log =,M log M log m a a m =.4. 对数函数的考查常考对数函数的单调性,以及真数大于0的性质.【数列】常考两大基本数列:等差数列和等比数列1考通项公式,考求和公式,要求记住等差数列和等比数列的通项公式和求和公式 等差数列:定义后一项与前一项差是常数)2(a 1≥=--n d a n n ,d n a a n )1(1-+=,2)(2)1(n 11n n a a n d n n a S +=++=, 等比数列:定义后一项与前一项比是常数)2(,q a 1≥=-n a n n ,1-n 1q a a n =,⎪⎩⎪⎨⎧≠--==1,1)1(1n n 11q qq a a S nn ,.2常考性质:两项性质①若q p n m +=+,则在等差数列中有q p n m a a a a +=+,在等比数列中,q p n m a a a a =. ②对于数列的前n 项和公式n S 常考性质,2n 3n n 2n n ,,S S S S S --在等差数列中也成等差,在等比数列中也成等比.3记住等差中项和等比中项的定义和应用:①若b A a ,,成等差数列,则满足A b a 2=+ ②若b A a ,,成等比数列,则满足2A ab = .4.n n S a ,的关系:⎩⎨⎧≥-==-2,1n 1n S S S a n nn n ,,无论什么数列,n n a a a S ++=21,然后根据数列特点进行选择合适的方法,其中分组求和考的可能性比较大.考试技巧:选择题数列常考数列性质,填空或解答题常考运算,一般是利用方程组法进行求解,求和要会分组法进行求解.【平面向量】1. 了解向量的加法,减法,数乘向量,数量积的定义及运算公式.2. 向量共线或平行的定义是以方向相同或相反进行定义的,向量式:)0(,≠=a a b λ,坐标关系2121y y x x =或0-2121=x y y x , 注意对比垂直关系进行记忆:02121=+y y x x .3.向量垂直的表示:b ⊥a ⇔0a =⋅b ⇔0x 2121=+y y x4.记住几个公式:)y ,B(),,(2211x y x A ,则)y ,(1212--=y x x AB ,A,B 的中点坐标公式),(222121y y x x ++, 若),(a y x =,则22|a |y x +=,单位向量||a a 0a =5.向量数量积:定义><=⋅b a b a b a ,cos ||||,坐标公式2121a y y x x b +=⋅会找向量夹角.应用:①求长度22|a |y x +==②判断垂直00a a 2121=+⇔=⋅⇔⊥y y x x b b③求向量夹角||||,cos b a b a b a >=<④θ为锐角0a >⋅⇔b 且b ,a 不共线,θ为钝角0a <⋅⇔b 且b ,a 不共线.【三角函数】1. 记住0150135*********,,,,,的三角函数值特别是锐角的三角值2160cos 30sin 00==, 2360sin 30cos 00==,2245cos 54sin 00==,145tan 360tan ,3330tan 000===,. 2. 任意角的三角函数定义,终边坐标P(x ,y),则xyr x r ===αααtan cos ,y sin ,, 选择填空题中可以特殊值法进行求解.3. 同角三角函数关系:平方关系1cos sin 22=+αα,商数关系αααcos sin tan =, 常考题型弦化切,2次式中1的代换:αααααα222222tan 1tan cos sin sin sin +=+= 4. 各组诱导公式只需要记忆四种公式:同名公式ααπsin )(sin =-,ααcos )(cos =-,ααπtan )(tan =+,其余为负号异名公式:απ±2中,只需要记忆ααπsin )2(cos -=+,名称和符号都改变.其余为正号。
春考数学知识点
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春考数学知识点在春季学期的数学考试中,我们将面对各种各样的数学知识点。
本文将为你总结一些重要的数学知识点,帮助你在考试中取得好成绩。
一、代数1. 一次函数和二次函数:掌握函数的图像、性质以及与实际问题的应用。
2. 概率与统计:了解基本的概率计算方法,包括排列、组合、事件的概率计算等。
3. 等差数列和等比数列:掌握数列的通项公式、前n项和以及相关的应用问题。
4. 分式方程和分式不等式:解决含有分式的方程和不等式,注意约束条件的处理。
二、几何1. 平面几何:掌握平面几何中的基本概念和性质,如直线、角、三角形、四边形等。
2. 空间几何:了解立体几何中的基本概念和性质,如立方体、球体、圆柱体等。
3. 三角函数和解三角形:熟练掌握三角函数的定义和性质,以及解各类三角形的方法。
4. 向量和平面向量运算:了解向量的定义、性质以及向量的运算方法。
三、数系1. 实数的性质:熟悉实数的有理数和无理数的性质,掌握实数的运算性质。
2. 复数的运算:了解复数的定义和运算规则,熟练掌握复数的加减乘除运算。
3. 数列与数列极限:了解数列的概念,包括等差数列、等比数列等,并熟练计算数列的极限值。
四、函数1. 函数的定义和性质:熟悉函数的定义和性质,包括奇偶性、周期性等,并能灵活运用。
2. 二次函数与图像:掌握二次函数的图像、性质以及与实际问题的应用。
3. 指数函数与对数函数:了解指数函数和对数函数的定义、性质及其在实际问题中的应用。
4. 极坐标与参数方程:了解极坐标和参数方程的基本知识,以及与直角坐标系的相互转换。
5. 三角函数与反三角函数:熟练掌握常用三角函数和反三角函数的概念、性质和计算方法。
通过对以上数学知识点的系统复习和总结,相信你可以在春季数学考试中取得优异的成绩。
加油!。
高三数学春考知识点总结
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高三数学春考知识点总结在高三数学的学习中,春季考试是一个重要的节点。
为了帮助同学们更好地复习和备考,下面对高三数学春考的知识点进行总结。
第一章:函数与方程1. 函数的概念和性质:- 函数的定义及表示方法- 奇偶性、周期性和单调性- 映射关系和反函数2. 一次函数与二次函数:- 一次函数的性质和图像- 二次函数的性质和图像- 一次函数和二次函数的应用问题3. 线性方程组:- 线性方程组的概念和解的判定- 二元线性方程组和三元线性方程组的解法 - 线性方程组的应用问题第二章:三角函数1. 弧度与角度:- 弧度制与角度制的相互转换- 弧度的性质和应用2. 三角函数的定义与性质:- 正弦、余弦、正切等三角函数的定义- 三角函数的基本关系式和诱导公式- 三角函数的图像与性质3. 三角函数的应用:- 三角函数在直角三角形中的应用- 三角函数在平面直角坐标系中的应用- 三角函数在周期性现象中的应用第三章:数列与数列的极限1. 数列的概念与性质:- 数列的定义和表示方法- 等差数列和等比数列的性质- 数列的极限和收敛性2. 数列极限的计算:- 数列极限的四则运算法则- 数列极限的夹逼定理和单调有界准则- 数列极限的无穷小量与无穷大量3. 数列在实际问题中的应用:- 等差数列和等比数列在实际问题中的应用 - 数列极限在实际问题中的应用- 数列在金融、生物等领域的应用第四章:概率论1. 概率的基本概念:- 随机事件和样本空间的概念- 事件的概率和性质- 频率与概率的关系2. 随机变量与概率分布:- 随机变量及其分布函数- 离散型和连续型随机变量的概率分布 - 随机变量的数学期望和方差3. 统计与抽样:- 样本与总体的概念- 抽样方法与抽样误差- 统计量的定义和应用总结:以上是高三数学春考的知识点总结。
通过对这些知识点的复习和掌握,相信同学们能够在春季考试中取得好成绩。
加油!。
(完整版)山东省春季高考数学基础知识点
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中职数学基础知识汇总预备知识:1.完全平方和(差)公式: (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 22.平方差公式: a 2-b 2=(a+b)(a-b)3.立方和(差)公式: a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法(文氏图)。
3. 常用数集:N (自然数集)、Z (整数集)、Q (有理数集)、R (实数集)、N +(正整数集)4. 元素与集合、集合与集合之间的关系:(1) 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
(2) 集合与集合是“” “”“”“”的关系。
注:(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。
(做题时多考虑Ф是否满足题意) (2)一个集合含有n 个元素,则它的子集有2n 个,真子集有2n -1个,非空真子集有2n -2个。
5. 集合的基本运算(用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法) (1){|}A B x x A x B 且:A 与B 的公共元素组成的集合(2){|}ABx xA xB 或:A 与B 的所有元素组成的集合(相同元素只写一次)。
(3)A C U :U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注:=()U U U C AB C A C B ()U U U C A B C A C B6. 会用文氏图表示相应的集合,会将相应的集合画在文氏图上。
7. 充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件,q 是结论如果p ⇒q ,那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件. 如果p ⇔q ,那么p 是q 的充要条件第二章 不等式1. 不等式的基本性质:(略)注:(1)比较两个实数的大小一般用比较差的方法;另外还可以用平方法、倒数法。
(2)不等式两边同时乘以负数要变号!!(3)同向的不等式可以相加(不能相减),同正的同向不等式可以相乘。
春季高考数学知识总结归纳
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春季高考数学知识总结归纳在春季高考中,数学是一个重要的科目,占据了学生总分的一部分。
为了帮助同学们更好地备考数学,本文将对春季高考数学知识进行总结归纳,以供同学们参考。
一、代数与函数代数与函数是数学中的基础模块,也是春季高考数学中的重要内容。
对于代数与函数的学习,同学们需要熟练掌握以下几个方面的知识点:1.1 一元二次方程式一元二次方程式是代数与函数中的重要概念,在高考中常常出现。
同学们需要了解一元二次方程的定义、解法和应用。
此外,还需要熟悉关于一元二次方程的相关性质和公式推导。
1.2 等差数列与等比数列等差数列和等比数列是数学中常见的数列类型,同学们需要了解它们的概念、性质以及应用。
在解题过程中,要注意运用等差数列与等比数列的通项公式、求和公式等。
1.3 函数基本性质函数是数学中常见的概念,同学们需要掌握函数的定义、性质以及各类函数的图像特点。
在解题过程中,要熟练应用函数的性质,如函数的奇偶性、单调性等。
二、几何与三角学几何与三角学是数学中的重要模块,春季高考中几何与三角学的考点也较多。
下面是几何与三角学的一些重点内容:2.1 平面几何基本性质平面几何是数学中的基础概念,同学们需要了解平面几何的基本性质,如平行线的判定、垂直线的性质等。
在解题过程中,要注重图形的合理化构造和利用。
2.2 三角形的性质三角形是几何学中的基本图形,同学们需要了解三角形的定义、性质和分类。
在解题过程中,要熟练掌握三角形的内角和外角之间的关系、勾股定理等基本性质。
2.3 三角函数三角函数是三角学的核心概念,同学们需要了解正弦、余弦、正切等三角函数的定义、性质以及函数图像的特点。
在解题过程中,要善于应用三角函数,例如利用正弦定理、余弦定理解决相关问题。
三、概率与统计概率与统计是现代数学中的重要部分,也是春季高考数学的考点之一。
以下是概率与统计的一些关键知识点:3.1 随机事件与概率随机事件和概率是概率论的基础概念,同学们需要了解随机事件的概念、运算和概率的计算方法。
山东省春考高三数学知识点归纳
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山东省春考高三数学知识点归纳山东省高三春考即将到来,对于数学科目的复习必不可少。
下面将对山东省高考数学中的一些重要知识点进行归纳,希望能够为考生提供一些帮助。
一、函数与方程1. 函数及其性质:对函数的定义、定义域、值域、奇偶性、单调性等进行梳理。
特别要注意常见函数(指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数)的性质及其图像。
2. 一次函数与二次函数:理解一次函数与二次函数的定义、性质及其图像。
掌握求一次函数与二次函数的解以及应用。
3. 幂函数、指数函数与对数函数:掌握幂函数与指数函数的性质,理解对数函数的概念与特点。
掌握幂函数、指数函数及对数函数的性质、图像与应用。
4. 高中三角函数:重点复习正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质、图像与应用。
注意掌握周期、幅值、相位、频率等概念。
5. 不等式:熟悉一元不等式与二元不等式的解法,尤其是绝对值不等式与二次不等式的求解过程。
6. 二次函数与一元二次方程:掌握二次函数与一元二次方程的性质、解法以及应用。
熟悉二次函数图像的变换与一元二次方程的因式分解、配方法、求根公式等内容。
二、平面几何1. 相似与全等:理解相似三角形与全等三角形的判定条件,掌握相似比例、全等的判定法则以及应用。
2. 平面向量:熟悉平面向量的定义、性质,包括向量的加法、减法、数量积、向量积等。
加深对向量共线与垂直的判定条件的理解。
3. 三角形与四边形:对各类三角形的定理进行复习,如中线定理、高线定理、角平分线定理等。
掌握正多边形、圆的性质,包括正多边形内角和、外角和等内容。
4. 圆锥曲线:了解抛物线、椭圆、双曲线的性质与图像,掌握其方程的特点与求解方法。
三、数列与数列极限1. 等差数列与等比数列:熟悉等差数列及其通项公式、前n项和公式、求和公式等,掌握等比数列及其性质。
2. 数列极限:理解数列极限的概念,熟练掌握数列极限的判定方法,包括夹逼定理、单调有界原理、递推数列等的收敛性与极限值的计算方法。
春考数学的知识点总结大全
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春考数学的知识点总结大全春考数学的知识点总结大全一、整数与有理数的运算1.整数的概念及性质在整数集中,0是唯一的单位元,加法逆元为自身的相反数,满足结合律、交换律和消去律。
2.整数的加法定理整数的加法满足加法交换律、加法结合律和零的特殊性质。
3.整数的减法定理整数的减法运算可以转化为加法运算。
4.整数的乘法定理整数的乘法满足乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
5.整数的除法定理整数的除法存在唯一性等性质,特别是当除数为非零整数时。
6.有理数的概念及性质有理数包括整数和分数两部分,有理数是数的移相等的。
7.有理数的加法定理有理数的加法是在整数的基础上进行的,满足加法交换律、加法结合律和零的特殊性质。
8.有理数的减法定理有理数的减法可以转化为加法运算。
9.有理数的乘法定理有理数的乘法满足乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
10.有理数的除法定理有理数的除法存在唯一性等性质。
二、代数与方程式1.代数式的概念及性质代数式由算符、数字和字母构成,代表一个数或一个量。
2.代数式的加减法定理代数式的加法和减法满足运算律和消去律。
3.代数式的乘法定理代数式的乘法满足分配律、消去律和交换律。
4.代数式的除法定理代数式的除法存在唯一性等性质。
5.方程式的概念及性质方程式是含有未知数的等式,通过解方程可求得未知数的值。
6.一元一次方程一元一次方程是含有未知数的一次方程,通过移项和化简可解。
7.二元一次方程组二元一次方程组是含有两个未知数的一次方程组,通过消元和代入法可解。
8.分式方程分式方程中包含分式,通过通分、消去和分离未知数等方法可解。
9.分式方程组分式方程组是含有分式的方程组,通过消去和代入法可解。
三、几何与图形1.几何基本概念几何基本概念包括点、线、面、角等,它们是几何研究的基本对象。
2.相似与全等三角形相似与全等三角形的性质是几何中的重要内容,通过对应角和对应边等的关系进行判断。
3.平行线与射影定理平行线的性质使得几何研究中的很多问题变得简化,射影定理是平行线性质的重要应用。
春考知识点总结数学
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春考知识点总结数学一. 代数1. 多项式与因式分解- 多项式的定义和性质- 因式分解的方法及应用- 整式的加减乘除运算2. 分式- 分式的基本概念- 分式的化简与运算- 分式方程的解法3. 方程与不等式- 一元一次方程与一元一次不等式的解法- 一元二次方程与一元二次不等式的解法- 复合方程与复合不等式的解法4. 函数与方程- 函数的基本概念- 一次函数、二次函数、绝对值函数的性质- 函数的图像与性质- 方程与函数的关系二. 几何1. 直线与角- 直线的性质与方程- 角的度量和性质- 同位角、内错角、对顶角的性质2. 三角形与四边形- 三角形的性质与判定- 三角形的相似与全等- 四边形的性质与判定3. 圆- 圆的性质与圆心角- 圆的切线与切线定理- 圆的相交与圆心角、内切角的关系4. 空间几何- 空间几何体的表面积和体积计算 - 空间几何体的相似与全等- 空间几何体的投影与截面三. 数与式1. 数列- 数列的概念与性质- 等差数列、等比数列、递推数列 - 数列的求和与通项公式2. 概率与统计- 随机事件的概念与性质- 概率的基本概念与性质- 统计图表的读取与分析3. 数学证明与建模- 数学归纳法- 数学建模的基本思路和方法- 数学思维与方法的应用四. 实际问题解决1. 实际问题的建模和解决- 实际问题的数学建模方法- 实际问题的数学分析方法- 实际问题的数学解法2. 抽象问题的解决- 抽象问题的数学分析方法- 抽象问题的数学解法- 抽象问题的数学思维方法五. 考试技巧1. 考试中的时间管理- 控制答题时间的基本方法- 高效利用时间答题的技巧- 应对时间不足的解决思路2. 考试中的题型解析- 题型的分析与解题技巧- 难题的解决思路和方法- 容易出错题型的注意点3. 考试中的心态调整- 自信心的培养与提升- 应对考试紧张的方法和技巧- 考试心态的调整与转变以上为春季考试数学知识点的总结,希望同学们在备考过程中能认真复习,做到理论与实践相结合,做到真正掌握知识,为自己的考试取得好成绩打下坚实的基础。
春季高考数学重要知识点

春季高考数学重要知识点春季高考是很多学生的最后一次机会,也是他们为逐梦大学的最后一搏。
而数学作为高考的一科,对很多学生来说是一道难以逾越的坎。
在这篇文章中,我想分享一些春季高考数学中的重要知识点,希望能给广大考生提供一些帮助。
一、函数与方程函数与方程是数学中的基础概念,也是高考数学中非常重要的知识点。
函数是数学中将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素的规则。
而方程则描述了两个函数相等的关系。
在春季高考数学中,函数与方程的考查主要包括函数的性质与图像、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等内容。
学生应熟悉各类函数的定义、性质及图像,掌握函数图像的平移、伸缩、翻折等变换。
同时,还需要掌握如何根据实际问题建立函数模型,求解方程和解析解。
二、导数与微分导数和微分是微积分中的重要概念,也是春季高考数学中的重点内容。
导数描述了函数在某一点处的变化率,微分则描述了函数在一点处的变化量。
导数和微分的应用相当广泛,几乎涉及到高数的各个领域。
在春季高考数学中,导数和微分的考查主要包括导数的概念与性质、导数的计算、极限、微分与微分中值定理等内容。
学生需要掌握导数的定义、求导法则及其在函数、图像和实际问题中的应用。
同时,还需要理解极限的概念,熟悉极限的计算方法,并能运用微分中值定理解决相关问题。
三、概率与统计概率与统计是春季高考数学中的必考内容,也是现代社会中重要的数学工具。
概率描述了事件发生的可能性,统计则描述了大量数据的整体性质。
在春季高考数学中,概率与统计的考查主要包括基本概率、条件概率、独立事件、排列与组合、抽样与估计、假设检验等内容。
学生需要掌握如何计算概率,了解概率的性质与规律,并能运用概率解决实际问题。
同时,还需要熟悉统计学中的常用方法和概念,能够进行数据分析和推断。
四、立体几何与解析几何几何是数学中的一个重要分支,也是春季高考数学中的重点内容。
立体几何描述了我们生活中的三维空间中的物体和图形,解析几何则描述了平面坐标系中的图形与方程之间的关系。
春季高考数学核心知识点
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春季高考数学核心知识点春季高考作为中国高考制度的重要组成部分,因其独特的时间安排和选拔对象而备受关注。
其中,数学作为高考的一门重要科目,是考生们必须面对的挑战。
本文将从数学的核心知识点出发,全面而深入地探讨春季高考数学备考的重点内容。
第一章:代数与函数代数与函数是数学学科的基础,也是春季高考数学的核心考点之一。
在这一章节中,我们将重点掌握以下几个方面的知识:一、方程与不等式方程与不等式是代数学中最为基本的概念之一。
我们需要掌握解一元一次方程和一元一次不等式的方法与技巧,并能灵活运用。
另外,二次方程与二次不等式的解法也是必须掌握的内容。
二、函数与方程函数作为数学中的重要概念,涵盖了线性函数、指数函数、对数函数、幂函数等多个类型。
我们需要了解各种函数的定义、性质和图像,能够根据函数图像确定函数的性质以及求解函数的方程与不等式。
三、数列与数学归纳法数列是数学中的重要概念,涉及等差数列、等比数列、斐波那契数列等多种类型。
我们需要学会确定数列的通项公式、前n项和以及求解数列问题。
同时,数学归纳法作为数列证明的一种方法,也是我们需要掌握的重要工具。
第二章:几何与三角学几何与三角学是数学中的实际应用学科,我们生活中的很多问题都可以借助几何与三角学的知识来解决。
在春季高考中,我们需要重点关注以下几个方面的知识:一、图形的性质与计算在几何学中,我们需要了解各种图形的性质,包括平行四边形、圆、三角形等。
特别是对于三角形来说,我们需要掌握三角形的内角之和、外角之和、中线定理等基本性质,并能够应用这些定理来解决实际问题。
二、三角函数与三角变换三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等,涉及角度的概念和基本的三角函数关系。
在解决实际问题中,我们需要掌握三角函数的运算方法以及三角函数的图像变换规律。
三、平面几何与立体几何平面几何包括点、线、面的性质与计算方法,立体几何则包括体积、表面积等相关内容。
我们需要了解常见几何图形的计算方法,能够应用这些知识解决平面与立体几何的实际问题。
春季高考数学知识点
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春季高考数学知识点春季高考数学知识点是指高考数学科目中涉及的各种数学概念、定理、公式和解题方法等内容。
本文将详细介绍春季高考数学知识点,包括代数、几何、函数、概率与统计等方面的内容。
一、代数部分1. 整式与分式:包括整式的加减乘除运算、分式的化简与运算等。
2. 方程与不等式:包括一元一次方程与不等式、一元二次方程与不等式、两个变量的方程与不等式等等。
3. 函数:包括函数的定义、性质以及相关的图像、增减性、极值、零点等概念。
4. 数列与数列的极限:包括等差数列、等比数列、通项公式、前n项和等基本概念。
5. 幂次与根式:包括幂函数、指数等运算及其性质,以及根式的化简与运算。
6. 多项式与因式分解:包括多项式的加减乘除运算、多项式的最高公因式与最低公倍式、多项式的因式分解等。
二、几何部分1. 二维几何:包括平面直角坐标系、几何图形的性质与判定、三角形的性质与判定、相似三角形与全等三角形等。
2. 三维几何:包括三维坐标系、空间几何图形的性质与判定、平面与直线的位置关系等。
3. 几何证明:包括几何命题的证明方法及技巧,如利用相似关系证明等。
4. 空间解析几何:包括点、直线、平面在空间中的方程、位置关系、距离计算等。
三、函数部分1. 常用函数:包括常量函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等。
2. 函数的性质:包括奇偶性、周期性、单调性、反函数等性质。
3. 函数图像:包括函数图像的平移、翻折、伸缩等变换。
4. 函数求值与方程:包括函数值的计算、方程的解与图像的关系等。
四、概率与统计部分1. 概率:包括基本概念、事件的计算、条件概率、互斥事件等。
2. 统计:包括数据的收集与整理、频率分布表与频率分布直方图的制作、平均数、中位数、众数的计算等。
3. 相关与回归:包括两个变量之间的相关性分析、回归方程的建立和预测等。
以上是春季高考数学知识点的主要内容,掌握这些知识将有助于学生在数学科目的考试中取得优异的成绩。
春季高考数学必考知识点
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春季高考数学必考知识点在春季高考中,数学是学科中必考的一项内容。
数学作为一门科学,既有自己的理论体系,也有实际应用的能力。
无论是在学习还是在职场中,数学都扮演着重要的角色。
因此,掌握数学必考知识点对于应对春季高考至关重要。
一、线性函数线性函数是数学中常见且易于掌握的一个概念。
对于一个线性函数f(x) = kx + b,其中k和b为常数,x为自变量,表示的是直线的方程。
掌握线性函数的性质、图像和运算法则,对于求解实际问题具有重要意义。
二、平方根与立方根平方根与立方根是数学中常见的一类运算,也是春季高考中常见的题目类型。
平方根求解的是一个数的二次方,常用符号为√,而立方根求解的是一个数的三次方,常用符号为³√。
通过掌握平方根与立方根的运算规则,能够更好地解决与平方与立方相关的问题。
三、概率与统计概率与统计是数学中的一个重要分支,在春季高考中也是必考的一部分。
概率是研究随机事件发生的可能性的理论,统计则是根据样本得到总体的特征。
对于概率与统计的了解能够帮助学生更好地理解和解决实际问题,例如在调查和分析数据、评估风险等方面发挥着重要作用。
四、几何与三角学几何和三角学是数学中的重要分支,也是春季高考中常见的考点。
几何是研究空间和图形的学科,三角学则是几何学的一个重要分支,研究与三角形有关的各种关系。
几何和三角学的知识点包括图形的性质、角度的计算、边长的计算等,掌握这些知识对于解决几何和三角相关的问题至关重要。
五、高等数学高等数学作为数学的一门重要学科,也是春季高考中的考点之一。
高等数学包括微积分、数理方程等知识点,这些知识点对于理解和解决实际问题具有较高的要求。
掌握高等数学的基本概念和推导过程,能够更好地应对春季高考的数学考试。
通过对以上数学必考知识点的学习和掌握,学生能够更好地应对春季高考数学考试。
除了理论的学习,数学知识的运用和实践也是重要的环节。
通过解答实际问题,分析和推导数学模型,提高解决问题的能力,是数学学习的重要目标。
春季高考必考数学知识点
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春季高考必考数学知识点随着春季高考的临近,对于考生们而言,备考数学成为了当务之急。
数学作为一门基础学科,不仅在高考中占有较大的比重,而且更是我们日常生活和未来发展中必不可少的工具。
因此,掌握春季高考必考的数学知识点对于我们的高考成绩至关重要。
接下来,我将从几个重要的数学知识点着手,帮助大家理清思路、掌握要点。
一、函数与方程函数与方程是数学中的重要概念,掌握了这些知识点,就能够更好地理解并解决各类问题。
在春季高考中,函数与方程的考点主要包括一元二次函数、一次函数与二次方程等内容。
对于一元二次函数,我们需要掌握函数的图像、性质以及解题方法,尤其是顶点坐标、对称轴和开口方向的确定。
对于一次函数与二次方程,我们需要熟练掌握求解方程和解题思路,能够准确分析问题、建立方程并求解,以及运用函数的性质解决实际问题。
二、立体几何立体几何是数学中的重要分支,也是春季高考的必考内容之一。
在立体几何中,倒角、求体积和表面积以及立体图形的投影是较为常见的考察点。
倒角是将立体图形的棱或边切割成与其他棱或边所接触的操作,求体积和表面积则是计算几何体容积和表面的面积。
此外,理解和绘制立体图形的投影也是我们需要熟练掌握的技能。
在应用题中,我们需要将已知条件转化为立体几何中的几何关系,然后解决相应的问题。
三、导数与微分导数与微分是高中数学中的核心概念之一,也是春季高考必考的数学知识点。
在导数与微分这个部分里,我们需要了解导数的定义、性质与计算法则,掌握最值问题、求解方程、函数极值等内容。
理解导数的定义和性质是解题的基础,能够帮助我们准确分析问题,选取适当的方法进行求解。
在考试中,遇到一些函数求最值、求极限值的问题时,我们可以通过导数来解决,而求解方程的问题则可以通过解关于函数的导数方程来解决。
四、统计与概率统计与概率作为数学的实际应用,也是春季高考不可忽视的部分。
在统计与概率的考察中,我们需要掌握数据的收集、整理以及分析方法。
统计学习的重点包括频率分布直方图、样本均值和样本方差的计算,还需要掌握概率的定义、性质以及计算方法。
数学春季高考知识点总和
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数学春季高考知识点总和数学在春季高考中占据着重要的位置,考察的知识点非常丰富。
本文将对数学春季高考中的知识点进行总结和概括,帮助考生更好地复习和备考。
高等数学是数学春季高考中的主要内容之一。
它包括微积分、线性代数和概率论等内容。
微积分是一门研究变化的学科,其基本概念包括导数和积分。
导数是函数在某一点处的变化率,它的计算方法包括基本求导法则和函数的求导法则。
积分是函数的逆运算,通过求函数的积分可以获得函数的原函数。
线性代数是研究向量和线性方程组的学科,它的基本概念包括向量、矩阵和行列式等。
概率论是研究随机现象的概率的学科,它的基本概念包括样本空间、随机变量和概率分布等。
几何学也是数学春季高考中的重要内容。
它包括平面几何和空间几何。
平面几何是研究平面图形的性质和推理的学科,它的基本概念包括点、线和面等。
空间几何是研究空间图形的性质和推理的学科,它的基本概念包括点、线、面和立体等。
几何学的学习除了理论知识外,还需要掌握一定的几何作图技巧和推理方法。
代数学是数学春季高考中的另一个重要内容。
它包括代数运算、方程和不等式等。
代数运算是研究数的集合上的四则运算和乘法逆元的学科,它的基本概念包括整数、有理数和实数等。
方程是研究未知数与已知数之间关系的学科,它的基本概念包括一元一次方程和二元一次方程等。
不等式是研究量的大小关系的学科,它的基本概念包括一元一次不等式和二元一次不等式等。
概率统计是数学春季高考中的最后一个重要内容。
它是研究随机现象的规律和推断的学科,它的基本概念包括随机事件、频率和概率等。
概率统计的学习除了理论知识外,还需要掌握一定的统计数据处理和分析方法。
总结而言,数学春季高考的知识点非常丰富,涵盖了高等数学、几何学、代数学和概率统计等内容。
考生在备考过程中,要充分理解每个知识点的概念和原理,掌握解题的基本方法和技巧。
同时,做好知识的归纳总结和整理,加强练习和思考,提高解题能力和应试能力。
只有充分准备,才能在数学春季高考中取得好成绩。
春季高考数学0基础知识点
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春季高考数学0基础知识点在春季高考中,数学是一个必考科目,对于许多学生来说,数学可能是一个难以逾越的坎。
尤其是那些没有数学基础的学生,往往会觉得无从下手。
本文将为大家介绍一些春季高考中的数学0基础知识点,希望能够帮助大家更好地备考和应对考试。
一、基础算术首先,我们必须从基础算术开始。
基础算术是数学的基石,是进行更高级数学运算的前提。
在春季高考中,基础算术主要包括四则运算、整数、分数、小数、百分数等。
四则运算是最基本的运算,包括加法、减法、乘法和除法。
理解四则运算的规则和原理对于解决数学问题至关重要。
整数是没有小数部分的数,分数是一个数的代表若干次整数,小数是一个数的代表若干次分数。
在春季高考中,我们会经常遇到整数、分数和小数的运算问题,因此弄清楚它们之间的关系和转换规则十分重要。
百分数是以百为基准的比例。
在春季高考中,我们会经常用到百分数来表示百分比、几何中的百分比问题等。
因此,了解百分数的概念和运算法则也是必不可少的。
二、代数与方程代数是春季高考中的一个重要知识点。
代数是一种通过字母和符号来表示数值关系的数学语言。
在代数中,字母通常表示未知量,通过方程来表达数值关系。
春季高考中的代数主要包括一元一次方程、二元一次方程和二次方程等。
一元一次方程是形如ax+b=c的方程,其中a、b、c是已知实数,x是未知数。
春季高考常常涉及到一元一次方程的解,求解一元一次方程的方法主要有等式相减、等式相加以及代入法等。
二元一次方程是形如ax+by=c和dx+ey=f的方程,其中a、b、c、d、e、f是已知实数,x和y是未知数。
春季高考中二元一次方程的解法主要有代入法、消元法和等量代换法等。
二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程,其中a、b、c是已知实数,x是未知数。
二次方程在春季高考中经常被用到,求解二次方程的方法主要有配方法、因式分解法和直接开平方法等。
三、几何几何是另一个春季高考中重要的数学知识点。
几何是研究空间和图形的形状、大小、位置和运动的数学分支。
中职生春季高考数学知识点
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中职生春季高考数学知识点春季高考对于中职生来说,是一个重要的考试,它决定着他们是否能够顺利升入高职院校。
而数学作为其中的一门科目,对于中职生来说同样至关重要。
在这篇文章中,我将为大家介绍一些中职生春季高考数学的重点知识点。
一、函数与方程函数与方程是数学中非常基础且重要的概念。
在春季高考中,中职生需要掌握函数的定义与性质,如定义域、值域、奇偶性等。
同时,能够解一元二次方程、一次方程以及对应的实际应用问题,是中职生必备的数学基本功。
二、几何与图形几何与图形也是春季高考中的常见考点。
中职生需要学习掌握各种图形的性质与特点,如圆、三角形、四边形等。
同时,了解平面几何和空间几何的基本知识,在解决几何问题时能够正确运用相关理论和方法。
三、概率与统计概率与统计是数学中的一门重要学科。
在春季高考中,中职生需要学习掌握概率与统计中的概念与方法,如事件的概率计算、频数分析等。
此外,掌握实际应用问题中的概率与统计解决方法也是必要的。
四、函数与导数在高职院校的学习中,函数与导数是中职生将继续学习和应用的知识点。
掌握函数的导数概念、导数的计算方法以及导数在实际问题中的应用,对于中职生的数学学习和职业发展都具有重要意义。
五、三角函数三角函数是数学学科中的重点内容之一。
通过学习三角函数的定义、性质和常见应用问题的解法,中职生可以更好地理解和运用三角函数的概念。
同时,三角函数的辅助线法和三角函数的图像变换也是常见的考点。
六、数列与数列极限数列与数列极限作为数学学科中的一门重要内容,对于中职生来说同样重要。
中职生需要掌握数列的定义与性质,了解数列的递推公式与通项公式的推导与应用。
同时,掌握数列极限的定义与计算方法,能够运用数列极限解决实际问题。
七、空间几何空间几何是春季高考数学中的一门重要课程。
中职生需要学习掌握空间几何的基本概念与性质,如空间直线、空间曲线,平行与垂直关系等。
同时,要能够灵活应用空间几何知识解决实际问题,并且能够推导证明空间几何定理。
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春考数学知识点归纳与应试技巧【集合与简易逻辑】1. 常考集合的交,并,补运算,集合子集,真子集关系要求明确相关定义,交集是公共元素,并集为合并元素,补集为剔除元素,明确集合是连续型还是离散型,连续型集合利用数轴求解.考试技巧:看清条件元素x 是R x Z x N x N x ∈∈∈∈*,,,,根据元素属性可以直接排除, 不管是离散型还是连续型,建议使用特殊值法进行排除. 2. 简易逻辑与充分条件和必要条件 常考题型①复合命题的真假判断,记住q p ∨同假为假,其余为真,q p ∧同真为真,其余为假. ②含有量词的命题的否定,记住两种格式:∀x ∈条件,则p,否定∃x ∈条件,则非p,即∃∀,两个符号互化,条件不变,结论改为否定.③充分条件和必要条件的判断,小范围⇒大范围,即充分条件⇒必要条件,即小范围是大范围的充分不必要条件,大范围是小范围的必要不充分条件,关键时刻使用特值法进行判断.【方程与不等式】1. 不等式的性质常考乘法性质,所有与乘,除,乘方,开方有关的性质,要注意符号问题,一般都要求是 a>b>0,只要不明确符号,则结论一般不正确.2. 对不等式的解法,要掌握常见不等式的解法:比如一元二次不等式,绝对值不等式,指数和对数不等式要结合单调性进行求解.求解方法1是利用公式直接进行求解,方法2,建议使用特殊值法进行代入求解.记住几个小技巧:①f(x)>0的解集一定是开区间( ),f(x)≥0的解集一定是含有闭区间[ ], ②绝对值|x|>a 的解集是两个范围x>a 或x<-a ,大于取两边,与0a 2>++c bx x (a>0)相同,|x|<a 的解集是一个范围-a<x<a ,小于取中间,与0a 2<++c bx x (a>0)相同, ③凡是求不等式的解集结果一定要写出集合或区间形式.④不等式的解集端点来自与对应方程,如告诉不等式的解集,可以考虑把解集区间端点代入对应方程f(x)=0,然后利用方程性质进行求解.3. 一元二次不等式恒成立问题,利用数形结合进行记忆:0a 2>++c bx x 恒成立,等价为⎩⎨⎧<∆>0,0a 0a 2<++c bx x 恒成立,等价为⎩⎨⎧<∆<00a 【函数】1. 掌握常见函数的解析式,以及常见定义域的求法,选择题的定义域问题,建议使用特值法进行排除,解答题的定义域问题别忘了最后一定要写出区间或集合形式.2. 函数的性质常考函数的单调性和奇偶性,有时会涉及对称轴问题.①掌握常见函数的单调性c bx ax y b kx ++=+=2,y ,x y a y a log ,x ==,xy x 1,1y -==单调性的研究一般要使用数形结合,分段函数函数的单调性要注意端点连接处的大小关系. ②组合型函数的单调性,要结合组合性质,增+增→增,减+减→减,f(x)的单调性与-f(x)的单调性相反,当f(x)>0或f(x)<0时,f(x)与)(f 1x 单调性相反. ③复合型函数f[g(x)]的单调性,要利用换元思想转化为内层和外层两个函数,结合同增异减的关系进行判断. 3. 函数的奇偶性①偶函数f(-x)=f(x)的图象关于y 轴对称,奇函数f(-x)=-f(x)的图象关于原点对称,前提是定义域关于原点对称.记住典型函数的奇函数:xxa --=a f(x ),1-a 1a f(x )x x +=,xy a -+=1x1log 是奇函数,x x a -+=a f(x )是偶函数.明确几个常用性质:①f(x)具备奇偶性,则定义域关于原点对称,奇函数f(x)若在x=0处有意义,则f(0)=0 ②奇偶性和单调性的关系,奇函数的单调性在对称区间上单调性相同,偶函数的单调性在对称区间上相反.研究函数的奇偶性和单调性时,一定要作图,利用数形结合进行研究.4二次函数的图像和性质①明确c bx ax y ++=2的二次项系数a 是否为0的问题.②求二次函数解析式常用一般式c bx ax y ++=2,当明确告知对称轴或最值时,则设为对称式n m x a y +-=2)(然后根据隐含条件代入求出a 即可.③在条件)()4(f x f x =-中体现了对称轴为22-4=+xx ,如果对称轴关系不理解,可以考虑 让x=0得到)0()4(f f =,此时可以得到函数关于x=2对称.④二次函数常考性质:①函数单调性与对称轴的关系,对称轴在单调区间外边,②函数最值与对称轴的关系,处理方法:作出二次函数的图象,利用数形结合进行求解判断.⑤明确三个二次之间的关系:一般把二次不等式转化为二次方程,利用韦达定理,结合二次函数的图象,利用数形结合进行转化判断求解.【指数与指数函数】1. 掌握常见的指数幂运算法则n naa1=-,mn n a a =m)(,n m ma a =n 2. 指数函数xa =y 要明确单调性与a 的关系,指数函数的函数性质实质是指数幂的运算关系.3. 对数记住指数式和对数式的转化关系N N a blog b a =⇔=,特点底数a 还是底数,b,N 位置互换.对数的运算法则记住①01log =a ,1a log =a , (MN)log N log M log a a a =+,N M log N log M log aa a =-,M log M log ma a nm n =,a b a log 1b log =,M log M log m a a m =.4. 对数函数的考查常考对数函数的单调性,以及真数大于0的性质.【数列】常考两大基本数列:等差数列和等比数列1考通项公式,考求和公式,要求记住等差数列和等比数列的通项公式和求和公式 等差数列:定义后一项与前一项差是常数)2(a 1≥=--n d a n n ,d n a a n )1(1-+=,2)(2)1(n 11n n a a n d n n a S +=++=, 等比数列:定义后一项与前一项比是常数)2(,q a 1≥=-n a n n ,1-n 1q a a n =,⎪⎩⎪⎨⎧≠--==1,1)1(1n n 11q qq a a S nn ,.2常考性质:两项性质①若q p n m +=+,则在等差数列中有q p n m a a a a +=+,在等比数列中,q p n m a a a a =. ②对于数列的前n 项和公式n S 常考性质,2n 3n n 2n n ,,S S S S S --在等差数列中也成等差,在等比数列中也成等比.3记住等差中项和等比中项的定义和应用:①若b A a ,,成等差数列,则满足A b a 2=+ ②若b A a ,,成等比数列,则满足2A ab = .4.n n S a ,的关系:⎩⎨⎧≥-==-2,1n 1n S S S a n nn n ,,无论什么数列,n n a a a S ++=21,然后根据数列特点进行选择合适的方法,其中分组求和考的可能性比较大.考试技巧:选择题数列常考数列性质,填空或解答题常考运算,一般是利用方程组法进行求解,求和要会分组法进行求解.【平面向量】1. 了解向量的加法,减法,数乘向量,数量积的定义及运算公式.2. 向量共线或平行的定义是以方向相同或相反进行定义的,向量式:)0(,≠=a a b λ,坐标关系2121y y x x =或0-2121=x y y x , 注意对比垂直关系进行记忆:02121=+y y x x .3.向量垂直的表示:b ⊥a ⇔0a =⋅b ⇔0x 2121=+y y x4.记住几个公式:)y ,B(),,(2211x y x A ,则)y ,(1212--=y x x AB ,A,B 的中点坐标公式),(222121y y x x ++, 若),(a y x =,则22|a |y x +=,单位向量||a a 0a =5.向量数量积:定义><=⋅b a b a b a ,cos ||||,坐标公式2121a y y x x b +=⋅会找向量夹角.应用:①求长度22|a |y x +==②判断垂直00a a 2121=+⇔=⋅⇔⊥y y x x b b③求向量夹角||||,cos b a b a b a >=<④θ为锐角0a >⋅⇔b 且b ,a 不共线,θ为钝角0a <⋅⇔b 且b ,a 不共线.【三角函数】1. 记住0150135*********,,,,,的三角函数值特别是锐角的三角值2160cos 30sin 00==, 2360sin 30cos 00==,2245cos 54sin 00==,145tan 360tan ,3330tan 000===,. 2. 任意角的三角函数定义,终边坐标P(x ,y),则xyr x r ===αααtan cos ,y sin ,, 选择填空题中可以特殊值法进行求解.3. 同角三角函数关系:平方关系1cos sin 22=+αα,商数关系αααcos sin tan =, 常考题型弦化切,2次式中1的代换:αααααα222222tan 1tan cos sin sin sin +=+= 4. 各组诱导公式只需要记忆四种公式:同名公式ααπsin )(sin =-,ααcos )(cos =-,ααπtan )(tan =+,其余为负号异名公式:απ±2中,只需要记忆ααπsin )2(cos -=+,名称和符号都改变.其余为正号。
5. 记住ααααααcos sin cos sin cos sin ,,-+的关系:ααααcos sin 21)cos (sin 2+=+,ααααcos sin 21)cos (sin 2-=-,2)cos -(sin )cos (sin 22=++αααα.6. 三角函数的图像和性质:记住标准函数y=sinx 和y=cosx 的图像和性质,)(sin y ϕω+=x A 的图像和性质,是利用换元法设ϕω+=x t ,则函数变为sint y A =,利用标准函数图象研究性质.7. 记住三角函数的常考性质:周期性,奇偶性,单调性,最值,值域性质,其中单调性和周期性,最值性属于常考题型. 8. 三角函数的图象变换与解析式)x sin(y )x sin(y )x sin(y sin y ϕωϕωϕ+=−→−+=−→−+=−→−=A xϕω,,A 的对应关系,A 最值确定,ω由周期确定,ϕ由最值或五点法确定.9. 五点作图法实质是利用换元法设ϕω+=x t ,利用sint y A =对应五点进行求解作图即可.10. 记住三角公式:①和差公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±,异名之积,符号相同,βαβαβαsin sin cos cos )(cos =±,同名之积,符号相反.②倍角公式βααcos sin 22sin =,ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=③降幂公式:22cos 1sin ,22cos 1cos 22αααα-=+=④辅助角公式)(x ba b x ba ab a x b x a x f cos sin cos sin )(222222++++=+=,一般使用正弦型进行化简,设2222sin ,co ba bba a s +=+=θθ,则)(θ++=+=x b a x b x a x f sin cos sin )(22,一定要找准θ.建议使用正弦型函数。