浙江省杭州市中考数学试卷及解析审批稿
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浙江省杭州市中考数学试卷及解析YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】2015年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015?杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是万人，将万用科学记数法表示应为（）A ．×102B．×103C．×104D．×1052．（3分）（2015?杭州）下列计算正确的是（）A ．23+26=29B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=223．（3分）（2015?杭州）下列图形是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．4．（3分）（2015?杭州）下列各式的变形中，正确的是（）A ．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．﹣x=C ．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）=+15．（3分）（2015?杭州）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）A ．20°B．30°C．70°D．110°6．（3分）（2015?杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A ．6B．7C．8D．97．（3分）（2015?杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162D．108﹣x=20%（54+x）8．（3分）（2015?杭州）如图是某地2月18日到23日浓度和空气质量指数AQI 的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的浓度最低；②这六天中浓度的中位数是112ug/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与浓度有关．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．（3分）（2015?杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A ．B．C．D．10．（3分）（2015?杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A ．a（x1﹣x2）=dB．a（x2﹣x1）=dC．a（x1﹣x2）2=dD．a（x1+x2）2=d二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2015?杭州）数据1，2，3，5，5的众数是，平均数是．12．（4分）（2015?杭州）分解因式：m3n﹣4mn= ．13．（4分）（2015?杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= ；当1＜x ＜2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．14．（4分）（2015?杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为度（用关于α的代数式表示）．15．（4分）（2015?杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k= ．16．（4分）（2015?杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD= ．三、全面答一答（共66分）17．（6分）（2015?杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．18．（8分）（2015?杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．19．（8分）（2015?杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP 上，满足OP′?OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．20．（10分）（2015?杭州）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．21．（10分）（2015?杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（12分）（2015?杭州）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若=，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC 有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．23．（12分）（2015?杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发小时与乙相遇；…．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？2015年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015?杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是万人，将万用科学记数法表示应为（）A ．×102B．×103C．×104D．×105考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将万用科学记数法表示为：×105．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2015?杭州）下列计算正确的是（）A ．23+26=29B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=22考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．菁优网版权所有分析：根据同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法计算即可．解答：解：A、23与26不能合并，错误；B、23与24不能合并，错误；C、23×23=26，错误；D、24÷22=22，正确；故选D．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．3．（3分）（2015?杭州）下列图形是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．考点：中心对称图形．菁优网版权所有分析：根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．解答：解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．点评：本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4．（3分）（2015?杭州）下列各式的变形中，正确的是（）A ．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．﹣x=C ．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）=+1考点：平方差公式；整式的除法；因式分解-十字相乘法等；分式的加减法．菁优网版权所有分析：根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．解答：解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2，正确；B、，错误；C、x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，错误；D、x÷（x2+x）=，错误；故选A．点评：此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．5．（3分）（2015?杭州）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）A ．20°B．30°C．70°D．110°考点：圆内接四边形的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：直接根据圆内接四边形的性质求解．解答解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，：∴∠C=180°﹣70°=110°．故选D．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．6．（3分）（2015?杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A ．6B．7C．8D．9考点：估算无理数的大小．菁优网版权所有分析：根据=9，=10，可知9＜＜10，依此即可得到k的值．解答：解：∵k＜＜k+1（k是整数），9＜＜10，∴k=9．故选：D ．点评：本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算的取值范围，从而解决问题．7．（3分）（2015?杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A ．54﹣x=20%×108B．54﹣x=20%（108+x）C ．54+x=20%×162D．108﹣x=20%（54+x）考由实际问题抽象出一元一次方程．菁优网版权所有点：分析：设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．解答：解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x）．故选B．点评：本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．8．（3分）（2015?杭州）如图是某地2月18日到23日浓度和空气质量指数AQI 的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的浓度最低；②这六天中浓度的中位数是112ug/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与浓度有关．其中正确的是（）A ．①②③B．①②④C．①③④D．②③④考点：折线统计图；中位数．菁优网版权所有分析：根据折线统计图提供的信息，逐一分析，即可解答．解答：解：由图1可知，18日的浓度为25ug/m3，浓度最低，故①正确；这六天中浓度的中位数是=m3，故②错误；∵当AQI不大于100时称空气质量为“优良”，∴18日、19日、20日、23日空气质量为优，故③正确；空气质量指数AQI与浓度有关，故④正确；故选：C．点评：本题考查了折线统计图，解决本题的关键是从折线统计图中获取相关信息，注意中位数的确定，要先把数据进行排序．9．（3分）（2015?杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A ．B．C．D．考正多边形和圆；勾股定理；概率公式．菁优网版权所有点：分析：利用正六边形的性质以及勾股定理得出AE的长，进而利用概率公式求出即可．解答：解：连接AF ，EF，AE，过点F作FN⊥AE于点N，∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，∴AF=EF=1，∠AFE=120°，∴∠FAE=30°，∴AN=，∴AE=，同理可得：AC=，故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况，则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为：．故选：B．点评：此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正六边形的性质得出AE 的长是解题关键．10．（3分）（2015?杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A ．a（x1﹣x2）=dB．a（x2﹣x1）=dC．a（x1﹣x2）2=dD．a（x1+x2）2=d考点：抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有分首先根据一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象经过点（x1，0），可得析：y2=d（x﹣x1），y=y1+y2=（x﹣x1）[a（x﹣x2）+d]；然后根据函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，可得函数y=y1+y2是二次函数，且它的顶点在x轴上，即y=y1+y2=a，推得a（x﹣x2）+d=a（x﹣x1），令x=x2，即可判断出a（x2﹣x1）=d．解答：解：∵一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象经过点（x1，0），∴dx1+e=0，∴y2=d（x﹣x1），∴y=y1+y2=a（x﹣x1）（x﹣x2）+d（x﹣x1）=（x﹣x1）[a（x﹣x2）+d]∵函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，∴函数y=y1+y2是二次函数，且它的顶点在x轴上，即y=y1+y2=a，∴a（x﹣x2）+d=a（x﹣x1），令x=x2，可得a（x2﹣x2）+d=a（x2﹣x1），∴a（x2﹣x1）=d．故选：B．点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及曲线上点的坐标与方程的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：函数y=y1+y2是二次函数，且y=y1+y2=a．二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2015?杭州）数据1，2，3，5，5的众数是 5 ，平均数是．考点：众数；算术平均数．菁优网版权所有分析：根据众数、平均数的概念求解．解答：解：数据1，2，3，5，5的众数是5；平均数是（1+2+3+5+5）=．故答案为：5；．点评：本题考查了众数和平均数的概念，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．12．（4分）（2015?杭州）分解因式：m3n﹣4mn= mn（m﹣2）（m+2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有分析：先提取公因式mn，再利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：m3n﹣4mn=mn（m2﹣4）=mn（m﹣2）（m+2）．故答案为：mn（m﹣2）（m+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．13．（4分）（2015?杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= ﹣1 ；当1＜x＜2时，y随x的增大而增大（填写“增大”或“减小”）．考点：二次函数的性质．菁优网版权所有分析将y=0代入y=x2+2x+1，求得x的值即可，根据函数开口向上，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大．：解答：解：把y=0代入y=x2+2x+1，得x2+2x+1=0，解得x=﹣1，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜2时，y随x的增大而增大；故答案为﹣1，增大．点评：本题考查了二次函数的性质，重点掌握对称轴两侧的增减性问题，解此题的关键是利用数形结合的思想．14．（4分）（2015?杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为90﹣度（用关于α的代数式表示）．考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：根据FG∥CD得出∠GFB=∠DCF，再由互补和角平分线得出∠DCF=（180°﹣α），解答即可．解答：解：∵点A，C，F，B在同一直线上，∠ECA为α，∴∠ECB=180°﹣α，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=（180°﹣α），∵FG∥CD，∴∠GFB=∠DCB=90﹣．点评此题考查平行线的性质，关键是根据平行线得出∠GFB=∠DCF和利用角平分线解答．：15．（4分）（2015?杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P （1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P 作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k= 2+2或2﹣2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；勾股定理．菁优网版权所有专题：分类讨论．分析：把P点代入y=求得P的坐标，进而求得OP的长，即可求得Q的坐标，从而求得k的值．解答解：∵点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，：∴t==2，∴P（），∴OP==，∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l 上，满足QP=OP．∴Q（1+，2）或（1﹣，2）∵反比例函数y=的图象经过点Q ，∴2=或2=，解得k=2+2或2﹣2故答案为2+2或2﹣2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得Q点的坐标是解题的关键．16．（4分）（2015?杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD= 2+或4+2．考点：剪纸问题．菁优网版权所有分析：根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD的长．解答：解：如图1所示：延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，当四边形ABCE为平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，则∠NAD=60°，∴∠AND=90°，∵四边形ABCE面积为2，∴设BT=x，则BC=EC=2x，故2x×x=2，解得：x=1（负数舍去），则AE=EC=2，EN==，故AN=2+，则AD=DC=4+2；如图2，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE=BF，∴平行四边形BEDF是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°，∵BE=DE，∴∠AEB=30°，∴设AB=y，则BE=2y，AE=y，∵四边形BEDF面积为2，∴AB×DE=2y2=1，解得：y=1，故AE=，DE=2，则AD=2+，综上所述：CD的值为：2+或4+2．故答案为：2+或4+2．点评：此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识，根据题意画出正确图形是解题关键．三、全面答一答（共66分）17．（6分）（2015?杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．考点：扇形统计图；用样本估计总体．菁优网版权所有分析：（1）根据整体单位减去其它类垃圾所占的百分比，可得厨余类所占的百分比；（2）根据总垃圾乘以玻璃类垃圾所占的百分比，可得答案．解答：解：（1）m%=1﹣%﹣%﹣%﹣%=%，m=；（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×%=（吨）．点评：本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（8分）（2015?杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．考点：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：首先根据等腰三角形的性质得到AD是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明即可．解答证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN，：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD，在△AMD与△AND中，，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM=DN．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质进行证明．19．（8分）（2015?杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP 上，满足OP′?OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．考点：点与圆的位置关系；勾股定理．菁优网版权所有专题：新定义．分析：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，根据新定义计算出OA′=2，OB′=4，则点A′为OC的中点，点B和B′重合，再证明△OBC为等边三角形，则B′A′⊥OC，然后在Rt△OA′B′中，利用正弦的定义可求A′B′的长．解答：解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′?OA=42，而r=4，OA=8，∴OA′=2，∵OB′?OB=42，∴OB′=4，即点B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=4sin60°=2．点评：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了阅读理解能力．20．（10分）（2015?杭州）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．考点：二次函数图象与几何变换；二次函数的图象；二次函数的最值．菁优网版权所有分析（1）把k=0代入函数解析式即可得到所求的函数解析式，根据函数解析式作出图象；：（2）根据函数图象回答问题；（3）由“左减右加，上加下减”的规律写出函数解析式，根据函数图象的增减性来求函数y2的最小值．解答：解：（1）当k=0时，y=﹣（x﹣1）（x+3），所画函数图象如图所示：（2）①根据图象知，图象都经过点（1，0）和（﹣1，4）．②图象与x轴的交点是（1，0）．③k取0和2时的函数图象关于点（0，2）中心对称．④函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）的图象都经过（1，0）和（﹣1，4）等等．（3）平移后的函数y2的表达式为y2=（x+3）2﹣2．所以当x=﹣3时，函数y2的最小值是﹣2．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象，二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值．熟练掌握函数图象的性质和学会读图是解题的关键．21．（10分）（2015?杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．考作图—应用与设计作图；三角形三边关系．菁优网版权所有点：分析：（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：①作射线AB，且取ABAB=4；②以点AA为圆心，3为半径画弧；以点BB为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、BC．则△ABC即为满足条件的三角形．解答：解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．点评：本题考查了三角形的三边关系，作图﹣应用与设计作图．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．22．（12分）（2015?杭州）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若=，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：分类讨论．分析：（1）易证DE∥BC，由平行线分线段成比例定理列比例式即可求解；（2）分三种情况讨论：①若∠CFG=∠ECD，此时线段CP是△CFG 的FG边上的中线；②若∠CFG=∠EDC，此时线段CP为△CFG的FG 边上的高线；③当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．解答：解：（1）∵∠AVB=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴，∵，AE=2，∴EC=6；（2）①如图1，若∠CFG=∠ECD，此时线段CP是△CFG的FG边上的中线．证明：∵∠CFG+∠CGF=90°，∠ECD+∠PCG=90°，又∵∠CFG=∠ECD，∴∠CGF=∠PCG，∴CP=PG，∵∠CFG=∠ECD，∴CP=FP，∴PF=PG=CP，∴线段CP是△CFG的FG边上的中线；②如图2，若∠CFG=∠EDC，此时线段CP为△CFG的FG边上的高线．证明：∵DE⊥AC，∴∠EDC+∠ECD=90°，∵∠CFG=∠EDC，∴∠CFG+∠ECD=90°，∴∠CPF=90°，∴线段CP为△CFG的FG边上的高线．③如图3，当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．点评本题主要考查了平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定、三角形的有关概念，分类讨论，能全面的思考问题是解决问题的：关键．23．（12分）（2015?杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发小时与乙相遇；…．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？。
精品解析：2022年浙江省杭州市中考数学真题(解析版)
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题中数量关系列出方程即可解题；
【详解】解：由10张A票的总价与19张B票的总价相差320元可知，
或 ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键在于能根据实际情况对题目全面分析．
8.如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在 ， ， ， 四个点中，直线PB经过的点是（）
10.如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】要使△ABC的面积S= BC•h的最大，则h要最大，当高经过圆心时最大．
【详解】解：当△ABC的高AD经过圆的圆心时，此时△ABC的面积最大，
如图所示，
∴从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
13.已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组 的解是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
∴∠ABC=∠DEF=90°，
∴Rt△ABC∽△Rt△DEF，
∴ ，即 ，
解得AB=9.88，
∴旗杆的高度为9.88m．
故答案为：9.88．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．证明Rt△ABC∽△Rt△DEF是解题的关键．
浙江省杭州市中考数学真题试题(含解析)
浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1.计算下列各式，值最小的是（）A. 2×0+1-9B. 2+0×1-9C. 2+0-1×9D. 2+0+1-9【答案】 A【考点】有理数的加减乘除混合运算【解析】【解答】解：A.∵原式=0+1-9=-8，B.∵原式=2+0-9=-7，C.∵原式=2+0-9=-7，D.∵原式=2+1-9=-6，∵-8＜-7＜-6，∴值最小的是-8.故答案为：A.【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而可得答案.2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A. m=3，n=2B. m=-3，n=2 C. m=3，n=2 B.m=-2，n=3【答案】 B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（m，2）与B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2.故答案为：B.【分析】关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案.3.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】 B【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵PA、PB分别为⊙O的切线，∴PA=PB，又∵PA=3，∴PB=3.故答案为：B.【分析】根据切线长定理可得PA=PB，结合题意可得答案.4.已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设e男生有人，则（）A. 2x+3（72-x）=30B. 3x+2（72-x）=30C. 2x+3（30-x）=72 D. 3x+2（30-x）=72【答案】 D【考点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：依题可得，3x+2（30-x）=72.故答案为：D.【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72，依此列出一元一次方程即可.5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数C. 方差 D. 标准差【答案】 B【考点】中位数【解析】【解答】解：依题可得，这组数据的中位数为：=41，∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数.故答案为：B.【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案.6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（）A. B. C.D.【答案】 C【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：A.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，A不符合题意；B.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，B不符合题意；C.∵DE∥BC，∴，，∴= ，故正确，C符合题意；D.∵DE∥BC，∴，，∴= ，即= ，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案.7.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A. 必有一个内角等于30°B. 必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60°D. 必有一个内角等于90°【答案】 D【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设△ABC的三个内角分别为A、B、C，依题可得，A=B-C ①，又∵A+B+C=180°②，②-①得：2B=180°，∴B=90°，∴△ABC必有一个内角等于90°.故答案为：D.【分析】根据题意列出等式A=B-C①，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°②，由②-①可得B=90°，由此即可得出答案.8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A B C D【答案】 A【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、三象限，∴b＞0,a＞0，故正确，A符合题意；B.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，B不符合题意；C.∵y1=ax+b图像过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，C不符合题意；D.∵y1=ax+b图像过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，又∵y2=bx+a图像过一、三、四象限，∴b＞0,a＜0，故矛盾，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限；k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限；k＞0，b＞0时，图像经过一、二、四象限；依此逐一分析即可得出答案.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosx.D. acosx+bsin x【答案】 D【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，如图，∵四边形ABCD为矩形，AD=b，∴∠ABH=90°，AD=BC=b，∵OB⊥OC，∴∠O=90°，又∵∠HCG+∠GHC=90°，∠AHB+∠BAH=90°，∠GHC=∠AHB，∠BC0=x，∴∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，∵cos∠BAH=cosx= ，AB=a，∴AH= ，∵tan∠BAH=tanx= ，∴BH=a·tanx，∴CH=BC-BH=b-a·tanx，在Rt△CGH中，∵sin∠HCG=sinx= ，∴GH=（b-a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx，∴AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx，= +bsinx- ，=bsinx+acosx.故答案为：D.【分析】作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，由矩形性质得∠ABH=90°，AD=BC=b，根据等角的余角相等得∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，根据锐角三角函数余弦定义cosx= 得AH= ，根据锐角三角函数正切定义tanx= 得BH=a·tanx，从而可得CH长，在Rt△CGH中，根据锐角三角函数正弦定义sinx= 得GH=bsinx-atanxsinx，由AG=AH+HG计算即可得出答案.10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. M=N-1或M=N+1B. M=N-1或M=N+2C. M=N或M=N+1 D. M=N或M=N-1【答案】 C【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵y=（x+a）（x+b），∴函数图像与x轴交点坐标为：（-a，0），（-b，0），又∵y=（ax+1）（bx+1），∴函数图像与x轴交点坐标为：（- ，0），（- ，0），∵a≠b，∴M=N，或M=N+1.故答案为：C.【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意a≠b分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11.因式分解：1-x2=________.【答案】（1+x）（1-x）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：∵原式=（1+x）（1-x）.故答案为：（1+x）（1-x）.【分析】根据因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于________。
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2021年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题1．〔3分〕﹣22=〔〕A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．4 2．〔3分〕太阳与地球的平均距离大约是 150000000千米，数据 150000000用科学记数 法表示为〔 〕8 B ．× 9 9 7A ．×10 10C ． ×10D． 15×10 3．〔3分〕如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE∥BC，假设BD=2AD ，那么〔 〕A ．B ．C ．D ． 4．〔3分〕|1+ |+|1 ﹣ |=〔 〕A ．1B ．C ．2D ．2 5．〔3分〕设x ，y ，c 是实数，〔 〕 A ．假设x=y ，那么x+c=y ﹣c B ．假设x=y ，那么xc=ycC ．假设x=y ，那么D ．假设 ，那么2x=3y 6．〔3分〕假设x+5＞0，那么〔 〕A ．x+1＜0B ．x ﹣1＜0C ． ＜﹣1D ．﹣2x ＜12 7．〔3分〕某景点的参观人数逐年增加，据统计， 2021年为万人次，2021年为 万人次．设参观人次的平均年增长率为x ，那么〔 〕 A ．〔1+x 〕B ．〔1﹣x 〕C ．〔1+x 〕2D ．10.8[〔1+x 〕+〔1+x 〕28．〔3分〕如图，在 Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC 分别绕直线 AB 和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作 l 1，l 2，侧面积分别记作 S 1，S 2，那么〔 〕A ．l 1：l 2=1：2，S 1：S 2=1：2B ．l 1：l 2=1：4，S 1：S 2=1：2C ．l 1：l 2=1：2，S 1：S 2=1：4D ．l 1：l 2=1：4，S 1：S 2=1：49．〔3分〕设直线x=1是函数y=ax 2+bx+c 〔a ，b ，c 是实数，且a ＜0〕的图象的对称轴，〔 〕A ．假设m ＞1，那么〔m ﹣1〕a+b ＞0B ．假设m ＞1，那么〔m ﹣1〕a+b ＜0第1页〔共16页〕C．假设m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＞0D．假设m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＜010．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段B E的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，那么〔〕A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9C．3x﹣y2=15D．4x﹣y2=21二．填空题11．〔4分〕数据2，2，3，4，5的中位数是．12．〔4分〕如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．假设∠ABT=40°，那么∠ATB=．13．〔4分〕一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球〔只有颜色不同〕，其中2个是红球，个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，那么两次摸出都是红球的概率是．14．〔4分〕假设?|m|=，那么m=．15．〔4分〕如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE ⊥BC于点E，连结AE，那么△ABE的面积等于．16．〔4分〕某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．假设该店第二天销售香蕉t千克，那么第三天销售香蕉千克．〔用含t的代数式表示．〕三．解答题17．〔6分〕为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如下列图的频数表和未完成的频数直方图〔每组含前一个边界值，不含后一个边界值〕．第2页〔共16页〕某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别〔m〕频数～8～12～A～10〔1〕求a的值，并把频数直方图补充完整；〔2〕该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在〔含〕以上的人数．18．〔8分〕在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b〔k，b都是常数，且k≠0〕的图象经过点〔1，0〕和〔0，2〕．1〕当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；2〕点P〔m，n〕在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．19．〔8分〕如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．1〕求证：△ADE∽△ABC；2〕假设AD=3，AB=5，求的值．20．〔10分〕在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长第3页〔共16页〕为3．1〕设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；〔2〕圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．〔10分〕如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上〔不与点B，D重合〕，GE⊥DC 于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．〔1〕写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；〔2〕假设正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段B G的长．22．〔12分〕在平面直角坐标系中，设二次函数y1=〔x+a〕〔x﹣a﹣1〕，其中a≠0．1〕假设函数y1的图象经过点〔1，﹣2〕，求函数y1的表达式；2〕假设一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；〔3〕点P〔x0，m〕和Q〔1，n〕在函数y1的图象上，假设m＜n，求x0的取值范围．23．〔12分〕如图，△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上〔不与点A，B重合〕，点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，〔1〕点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：〔2〕假设γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．第4页〔共16页〕2021年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．〔3分〕〔2021?杭州〕﹣22=〔〕A．﹣2B．﹣4C．2D．4【解答】解：﹣22=﹣4，应选B．2．〔3分〕〔2021?杭州〕太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为〔〕A．×108B．×109C．×109D．15×107【解答】解：将150000000用科学记数法表示为：×108．应选A．3．〔3分〕〔2021?杭州〕如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，假设BD=2AD，那么〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，BD=2AD，∴===，那么=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，应选：B．4．〔3分〕〔2021?杭州〕|1+|+|1﹣|=〔〕A．1B．C．2D．2【解答】解：原式1++﹣1=2，应选：D．5．〔3分〕〔2021?杭州〕设 x，y，c是实数，〔〕A．假设x=y，那么x+c=y﹣c B．假设x=y，那么xc=yc第5页〔共16页〕C．假设x=y，那么D．假设，那么2x=3y【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；应选：B．6．〔3分〕〔2021?杭州〕假设 x+5＞0，那么〔〕A．x+1＜0B．x﹣1＜0 C．＜﹣1D．﹣2x＜12【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；应选D．7．〔3分〕〔2021?杭州〕某景点的参观人数逐年增加，据统计，2021年为万人次，2021年为万人次．设参观人次的平均年增长率为x，那么〔〕A．〔1+x〕B．〔1﹣x〕C．〔1+x〕2D．10.8[〔1+x〕+〔1+x〕2【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：〔1+x〕2，应选：C．8．〔3分〕〔2021?杭州〕如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，那么〔〕A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4【解答】解：∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l1：l2=1：2，第6页〔共16页〕∵S 1=×2π×=π，S2=×4π×=2π，∴S1：S2=1：2，应选A．9．〔3分〕〔2021?杭州〕设直线2x=1是函数y=ax+bx+c〔a，b，c是实数，且a＜0〕的图象的对称轴，〔〕A．假设m＞1，那么〔m﹣1〕a+b＞0B．假设m＞1，那么〔m﹣1〕a+b＜0C．假设m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＞0D．假设m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＜0【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．〔m﹣1〕a+b=ma﹣a﹣2a=〔m﹣3〕a当m＜1时，〔m﹣3〕a＞0，应选：C．10．〔3分〕〔2021?杭州〕如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，那么〔〕2222A．x﹣y=3 B．2x﹣y=9C．3x﹣y=15D．4x﹣y=21【解答】解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，==y，BQ=CQ=6，AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，第7页〔共16页〕∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，EM=3y，DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=〔3y〕2+〔9﹣x〕2，2即2x﹣y=9，应选B．二．填空题11．〔4分〕〔2021?杭州〕数据2，2，3，4，5的中位数是3．【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，那么这组数的中位数是3．故答案为：3．12．〔4分〕〔2021?杭州〕如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．假设∠ABT=40°，那么∠ATB= 50°．【解答】解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAT=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°，故答案为：50°13．〔4分〕〔2021?杭州〕一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球〔只有颜色不同〕，其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，那么两次摸出都是红球的概率是．【解答】解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，第8页〔共16页〕∴两次摸出都是红球的概率是，故答案为：．14．〔4分〕〔2021?杭州〕假设?|m|=，那么m=3或﹣1．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，那么m≠1，〔m﹣3〕?|m|=m﹣3，∴〔m﹣3〕〔?|m|﹣1〕=0，m=3或m=±1，∵m≠1，m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．15．〔4分〕〔2021?杭州〕如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，那么△ABE的面积等于78．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC==25，△ABC的面积= AB?AC=×15×20=150，AD=5，∴CD=AC﹣AD=15，∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠BAC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴，即，解得：CE=12，BE=BC﹣CE=13，∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE：BC=13：25，∴△ABE的面积=×150=78；故答案为：78．16．〔4分〕〔2021?杭州〕某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降第9页〔共16页〕价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．假设该店第二天销售香蕉t千克，那么第三天销售香蕉30﹣千克．〔用含t的代数式表示．〕【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，那么第一天销售香蕉〔50﹣t﹣x〕千克，根据题意，得：9〔50﹣t﹣x〕+6t+3x=270，那么x==30﹣，故答案为：30﹣．三．解答题17．〔6分〕〔2021?杭州〕为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如下列图的频数表和未完成的频数直方图〔每组含前一个边界值，不含后一个边界值〕．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别〔m〕频数～8～12～A～10〔1〕求a的值，并把频数直方图补充完整；〔2〕该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在〔含〕以上的人数．【解答】解：〔1〕a=50﹣8﹣12﹣10=20，；第10页〔共16页〕〔2〕该年级学生跳高成绩在〔含〕以上的人数是：500×=300〔人〕．18．〔8分〕〔2021?杭州〕在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b〔k，b都是常数，且k≠0〕的图象经过点〔1，0〕和〔0，2〕．1〕当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；2〕点P〔m，n〕在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．【解答】解：设解析式为：y=kx+b，将〔1，0〕，〔0，﹣2〕代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；〔1〕把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．〔2〕∵点P〔m，n〕在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣〔﹣2m+2〕=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为〔2，﹣2〕．19．〔8分〕〔2021?杭州〕如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．〔1〕求证：△ADE∽△ABC；〔2〕假设AD=3，AB=5，求的值．【解答】解：〔1〕∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，〔2〕由〔1〕可知：△ADE∽△ABC，第11页〔共16页〕∴=由〔1〕可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，=20．〔10分〕〔2021?杭州〕在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．〔1〕设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；〔2〕圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【解答】解：〔1〕①由题意可得：xy=3，那么y=；②当y≥3时，≥3解得：x≤1；2〕∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，x+=5，（整理得：x2﹣5x+3=0，（b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，（∴矩形的周长可能是10．（（21．〔10分〕〔2021?杭州〕如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上〔不与点B，D重合〕，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1〕写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2〕假设正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．第12页〔共16页〕222【解答】解：〔1〕结论：AG=GE+GF．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，222在Rt△GFC中，∵CG=GF+CF，222∴AG=GF+GE．2〕作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，AM=BM=2x，MN=x，222在Rt△ABN中，∵AB=AN+BN，∴1=x2+〔2x+x〕2，解得x=，∴BN=，∴BG=BN÷cos30°=．22．〔12分〕〔2021?杭州〕在平面直角坐标系中，设二次函数y1=〔x+a〕〔x﹣a﹣1〕，其中a第13页〔共16页〕0．1〕假设函数y1的图象经过点〔1，﹣2〕，求函数y1的表达式；2〕假设一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；3〕点P〔x0，m〕和Q〔1，n〕在函数y1的图象上，假设m＜n，求x0的取值范围．【解答】解：〔1〕函数y1的图象经过点〔1，﹣2〕，得a+1〕〔﹣a〕=﹣2，解得a=﹣2，a=1，函数y1的表达式y=〔x﹣2〕〔x+2﹣1〕，化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=〔x+1〕〔x﹣2〕化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；2〕当y=0时x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，y1的图象与x轴的交点是〔﹣1，0〕〔2，0〕，当y2=ax+b经过〔﹣1，0〕时，﹣a+b=0，即a=b；当y2=ax+b经过〔2，0〕时，2a+b=0，即b=﹣2a；〔3〕当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，〔1，n〕与〔0，n〕关于对称轴对称，由m＜n，得x0＜0；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得x0＞1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围x0＜0或x0＞1．23．〔12分〕〔2021?杭州〕如图，△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上〔不与点A，B重合〕，点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，〔1〕点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：〔2〕假设γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．【解答】解：〔1〕猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣〔180°﹣2α〕，第14页〔共16页〕∴β=α+90°，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90°+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°；〔2〕当γ=135°时，此时图形如下列图，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由〔1〕可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴，∴，设CE=3x，AC=x，由〔1〕可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45°，CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：〔3x〕2+〔3x〕2=62，x=，BE=CE=3，AC=，AE=AC+CE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：22+〔42，AB=〔3〕〕∴AB=5，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：22 AB=2r，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．第15页〔共16页〕第16页〔共16页〕。
2022年浙江省杭州市中考数学试卷(含详细解析)
2022年浙江省杭州市中考数学试卷（含详细解析）一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的。
1．（3.00分）|﹣3|=（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3.00分）数据1800000用科学记数法表示为（）A．1.86B．1.8某106C．18某105D．18某1063．（3.00分）下列计算正确的是（）A．=2B．=±2C．=2D．=±24．（3.00分）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）A．方差B．标准差C．中位数D．平均数5．（3.00分）若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（）A．AM＞ANB．AM≥ANC．AM＜AND．AM≤AN6．（3.00分）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了某道题，答错了y道题，则（）A．某﹣y=20B．某+y=20C．5某﹣2y=60D．5某+2y=607．（3.00分）一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．8．（3.00分）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（）第1页（共24页）A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30°C．（θ1+θ2）﹣（θ3+θ4）=70°B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）=40°D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180°9．（3.00分）四位同学在研究函数y=某2+b某+c（b，c是常数）时，甲发现当某=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程某2+b某+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当某=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
2023年浙江省杭州市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年浙江省杭州市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位.数据80800用科学记数法表示为( )A. 8.8×104B. 8.08×104C. 8.8×105D. 8.08×1052. (−2)2+22=( )A. 0B. 2C. 4D. 83. 分解因式：4a2−1=( )A. (2a−1)(2a+1)B. (a−2)(a+2)C. (a−4)(a+1)D. (4a−1)(a+1)4.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若∠AOB=60°，则AB=( )BCA. 12B. √ 3−12C. √ 32D. √ 335. 在直角坐标系中，把点A(m,2)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则m=( )A. 2B. 3C. 4D. 56.如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若∠ABC=19°，则∠BAC=( )A. 23°B. 24°C. 25°D. 26°7. 已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中−1<a<0，0<b<1.若a×b=c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是( )A. B.C. D.8. 设二次函数y=a(x−m)(x−m−k)(a>0,m,k是实数)，则( )A. 当k=2时，函数y的最小值为−aB. 当k=2时，函数y的最小值为−2aC. 当k=4时，函数y的最小值为−aD. 当k=4时，函数y的最小值为−2a9. 一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是( )A. 中位数是3，众数是2B. 平均数是3，中位数是2C. 平均数是3，方差是2D. 平均数是3，众数是210. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形(△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF>∠BAF，连接BE.设∠BAF=α，∠BEF=β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tanα=tan2β，则n=( )A. 5B. 4C. 3D. 2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 计算：√ 2−√ 8=______ ．12.如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE//BC，点F在线段BC的延长线上.若∠ADE=28°，∠ACF=118°，则∠A=______ ．13. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球(仅有颜色不同).若从中任意摸出，则n=______ ．一个球是红球的概率为2514.如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，设正六边形=______ ．ABCDEF的面积为S1，△ACE的面积为S2，则S1S215.在“探索一次函数y=kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A(0,2)，B(2,3)，C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，y3=k3x+b3.分别计算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于______ ．16. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A<90°，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称.设BC=k，AB=______ (结果用含k的代数式表示)．若AD=DF，则CFFA三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
2023年杭州市中考数学试卷(附答案详解)
2023年杭州市中考数学试卷(附答案详解)
第一部分：选择题
1. 题目1内容
A. 选项A
B. 选项B
C. 选项C
D. 选项D
正确答案：B
解析：在题目中可以得出选项B是正确答案的依据。
2. 题目2内容
A. 选项A
B. 选项B
C. 选项C
D. 选项D
正确答案：C
解析：根据题目给出的信息，可以得出选项C是符合条件的答案。
第二部分：填空题
3. 题目3内容：__________等于10。
答案：5
解析：通过填入5可以使等式成立。
4. 题目4内容：正方形的边长是__________米。
答案：8
解析：根据正方形的性质，边长相等。
第三部分：解答题
5. 题目5内容：请用运算法则计算下列算式。
1 +
2 ×
3 - 4
答案：3
解析：根据运算法则，先进行乘法，然后再进行加法和减法运算。
6. 题目6内容：请利用平行线的性质解决以下问题。
平行线AB和CD之间的夹角是多少度？
答案：60度
解析：根据平行线之间的夹角性质，夹角的度数为60度。
以上是2023年杭州市中考数学试卷的部分内容和答案详解。
如需了解更多题目及答案，请仔细阅读试卷附带的题目解析部分。
祝您成功完成考试！。
浙江省杭州市中考数学真题试题(含解析)
浙江省杭州市中考数学真题试题(含解析)浙江省杭州市中考数学真题试题(含解析)第一部分选择题1. 题目解析：根据题意，我们需要找出3的倍数。
一个数能够被3整除的充要条件是该数的每一位数之和能够被3整除，因此我们只需将每个选项的数字相加，判断和是否能被3整除即可。
答案：B2. 题目解析：根据题意，我们需要确定M的取值范围。
首先，根据M的定义可知M是一个正整数，因此“M > 0”。
其次，从选项中可以看出，当M的值超过10时，2^M - 1 的结果会显著增大，不满足“小于1000”。
因此，我们只需在M取值范围内计算2^M - 1 的结果，并找出满足题意的值。
答案：M的取值范围是1到9（包括1和9）第二部分填空题3. 题目解析：根据题意，我们需要确定N的值。
首先，由于N是一个3位数，因此N的个位数不能为0。
其次，根据题意可得到以下关系式：(100 + N) + (100 + N) + (100 + N) = 789化简得到：300 + 3N = 789解方程得到：N = 163答案：1634. 题目解析：根据题意，我们需要确定a的取值范围。
首先，a是一个正整数，因此“a > 0”。
其次，根据选项可知，a是一个两位数，因此“10 ≤ a ≤ 99”。
答案：10 ≤ a ≤ 99第三部分解答题5. 题目解析：根据题意，我们需要确定正方形的边长。
根据勾股定理，正方形的对角线长度等于边长的根号2倍。
已知对角线长度为8，代入公式可得：边长 = 8 / 根号2 = 4根号2答案：4根号26. 题目解析：根据题意，我们需要确定N的值。
分析每个选项的数字规律，可以发现所有选项中的数字都是按照“连续奇数+2”的规律来排列的。
因此，我们只需要找出与N相邻的两个奇数，然后将其加上2即可。
答案：13结束语以上就是浙江省杭州市中考数学真题试题的答案和解析。
希望本文能对您的学习提供帮助，祝您考试顺利！。
杭州市中考数学试卷及答案（Word解析版）
浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．不是轴对称图形，故本选项错误；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．是轴对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．2．（杭州）下列计算正确的是（）A．m3+m2=m5B．m3m2=m6C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D．考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；分式的基本性质．分析：根据同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质即可判断．解答：解：A．不是同类项，不能合并，故选项错误；B．m3m2=m5，故选项错误；C．（1﹣m）（1+m）=1﹣m2，选项错误；D．正确．故选D．点评：本题考查了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质，理解平方差公式的结构是关键．3．（杭州）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．AB=AD D．∠A≠∠C考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4．（杭州）若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（）A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40考点：完全平方公式．分析：联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值．解答：解：联立得：，解得：a=5，b=﹣2，则ab=﹣10．故选A．点评：此题考查了解二元一次方程组，求出a与b的值是解本题的关键．5．（杭州）根据～杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．～杭州市每年GDP增长率相同B．杭州市的GDP比翻一番C．杭州市的GDP未达到5500亿元D．～杭州市的GDP逐年增长考点：条形统计图．分析：根据条形统计图可以算～GDP增长率，～GDP增长率，进行比较可得A的正误；根据统计图可以大约得到和GDP，可判断出B的正误；根据条形统计图可得杭州市的GDP，可判断出C的正误，根据条形统计图可直接得到～杭州市的GDP逐年增长．解答：解：A．～GDP增长率约为：=，～GDP增长率约为=，增长率不同，故此选项错误；B．杭州市的GDP约为7900，GDP约为4900，故此选项错误；C．杭州市的GDP超过到5500亿元，故此选项错误；D．～杭州市的GDP逐年增长，故此选项正确，故选：D．点评：本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．6．（杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．考点：分式的乘除法．分析：分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．解答：解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，故选B．点评：本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．7．（杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径考点：直线与圆的位置关系；命题与定理．分析：根据直线与圆的位置关系进行判断即可．解答：解：A．圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；B．当两圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；C．两条平行弦所在直线没有交点，故本选项正确；D．两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误，故选C．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系．8．（杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2．根据正六棱柱的体积=底面积×高即可求解．解答：解：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积=6××62×2=108．故选C．点评：本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．9．（杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）A．B．C．D．考点：解直角三角形．分析：在直角三角形ABC中，由AB与sinA的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高．解答：解：根据题意画出图形，如图所示，在Rt△ABC中，AB=4，sinA=，∴BC=ABsinA=2.4，根据勾股定理得：AC==3.2，∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD==．故选B点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．10．（杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③考点：二次函数与不等式（组）；命题与定理．分析：先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可．所以，交点坐标为（1，1），根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1），①如果，那么0＜a＜1正确；②如果，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故本小题错误；③如果，那么a值不存在，故本小题错误；④如果时，那么a＜﹣1正确．综上所述，正确的命题是①④．故选A．点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键．二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（杭州）32×3.14+3×（﹣9.42）= ．考点：有理数的混合运算．分析：根据32×3.14+3×（﹣9.42）=3×9.42﹣3×（﹣9.42）即可求解．解答：解：原式=3×9.42﹣3×（﹣9.42）=0．故答案是：0．点评：本题考查了有理数的混合运算，理解运算顺序是关键．12．（杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．考点：实数大小比较．专题：计算题．分析：先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小．解答：解：7的平方根为﹣，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜．故答案为：﹣＜＜．点评：本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．13．（杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号）考点：特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形．专题：探究型．分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．解答：解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==，故①错误；∴∠B=60°，∴cosB=cos60°=，故②正确；∵∠A=30°，∴tanA=tan30°=，故③正确；∵∠B=60°，∴tanB=tan60°=，故④正确．故答案为：③③④．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．14．（杭州）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中和的平均最低录取分数线分别为，，则= 分杭州市某4所高中最低录取分数线统计表学校2011年2012年杭州A中438 442杭州B中435 442杭州C中435 439杭州D中435 439考点：算术平均数．分析：先算出的平均最低录取分数线和的平均最低录取分数线，再进行相减即可．解答：解：的平均最低录取分数线=（438+435+435+435）÷4=435.75（分），的平均最低录取分数线=（442+442+439+439）÷4=440.5（分），则=440.5﹣435.75=4.75（分）；故答案为：4.75．点评：此题考查了算术平均数，掌握平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题，比较简单．15．（杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= （平方单位）考点：圆锥的计算；点、线、面、体；圆柱的计算．分析：梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形解答：解：AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×3=12π；AC旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×2=8π，则|S1﹣S2|=4π．故答案是：4π．点评：本题考查了图形的旋转，理解梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差是关键．16．（杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）考点：切线的性质；等边三角形的性质．专题：分类讨论．分析：求出AB=AC=BC=4cm，MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可；解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，∵QN∥AC，AM=BM．∴N为BC中点，∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′=cm，∠PM′M=90°，∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，∴QP=4cm﹣2cm=2cm，即t=2；②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm，∴PM=1cm，∴QP=4cm﹣1cm=3cm，即t=3，当当⊙P于AC切于C点时，连接PC，则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，∴P′N=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；③如图1，当⊙P切BC于N′时，连接PN′3则PN′=cm，∠PM\N′N=90°，∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；故答案为：t=2或3≤t≤7或t=8．点评：本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，切线的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算的能力，注意要进行分类讨论啊．三．解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．考点：作图—复杂作图．分析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出解答：解：如图所示：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等．点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键．18．（杭州）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．考点：解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组．分析：通过解一元一次方程组求得2＜x＜4．然后利用求根公式x=求得方程程x2﹣2x﹣4=0的根，由x的取值范围来取舍该方程的根．解答：解：由求得，则2＜x＜4．解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+，x2=1﹣，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，符合题意∴x=1+．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法，解一元一次不等式组．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．19．（杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．求证：△GAB是等腰三角形．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：由在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE=CF，利用SAS，易证得△ADE≌△BCF，即可得∠DAE=∠CBF，则可得∠GAB=∠GBA，然后由等角对等边，证得：△GAB是等腰三角形．∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴∠DAE=∠CBF，∴∠GAB=∠GBA，∴GA=GB，即△GAB为等腰三角形．点评：此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．（杭州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．考点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．专题：分类讨论．分析：根据OC的长度确定出n的值为8或﹣8，然后分①n=8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向下并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围；②n=﹣8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向上并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围．解答：解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或﹣8．分类讨论：①n=8时，易得A（﹣6，0）如图1，∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，∴抛物线开口向下，则a＜0，∵AB=16，且A（﹣6，0），∴B（10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==2，要使y1随着x的增大而减小，则a＜0，∴x＞2；（2）n=﹣8时，易得A（6，0），如图2，∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，∴抛物线开口向上，则a＞0，∵AB=16，且A（6，0），∴B（﹣10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==﹣2，要使y1随着x的增大而减小，且a＞0，∴x＜﹣2．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了一次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的增减性，难点在于要分情况讨论．21．（杭州）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．考点：游戏公平性．分析：（1）由在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）由无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．可知此游戏不公平；（3）可设计为：先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．解答：解：（1）∵在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），∴是20倍数或者能整除20的数有7个，则取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为：；（2）不公平，∵无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．∴不公平；（3）先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．（为保证每个数字每次被抽到的概率都是）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．（杭州）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．考点：等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）①根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；②先根据反比例函数图象上的点的坐标特征表示出点B的坐标，再表示出点C的坐标，然后根据AC∥x 轴可得点C、D的纵坐标相同，从而表示出点D的坐标，再代入反比例函数解析式进行计算即可得解．（2）从数学思想上考虑解答．解答：解：（1）①∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°；②∵点B在反比例函数y=图象上，点B，C的横坐标都是3，∴点B（3，），∵BC=3，∴点C（3，+2），∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1，∴A（1，+2），∵点A也在反比例函数图象上，∴+2=k，解得，k=3；（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题）点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征，是基础题．23．（杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．（1）求证：∠APE=∠CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，．①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．考点：四边形综合题．分析：（1）利用正方形与三角形的相关角之间的关系可以证明结论；（2）本问关键是求出y与x之间的函数解析式．①首先分别用x表示出S1与S2，然后计算出y与x的函数解析式．这是一个二次函数，求出其最大值；②注意中心对称、轴对称的几何性质．解答：（1）证明：∵∠EPF=45°，∴∠APE+∠FPC=180°﹣45°=135°；而在△PFC中，由于PF为正方形ABCD的对角线，则∠PCF=45°，则∠CFP+∠FPC=180°﹣45°=135°，∴∠APE=∠CFP．（2）解：①∵∠APE=∠CFP，且∠FCP=∠PAE=45°，∴△APE∽△CPF，则．而在正方形ABCD中，AC为对角线，则AC=AB=，又∵P为对称中心，则AP=CP=，∴AE===．如图，过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，P为AC中点，则PH∥BC，且PH=BC=2，同理PG=2．S△APE==×2×=，∵阴影部分关于直线AC轴对称，∴△APE与△APN也关于直线AC对称，则S四边形AEPN=2S△APE=；而S2=2S△PFC=2×=2x，∴S1=S正方形ABCD﹣S四边形AEPN﹣S2=16﹣﹣2x，∴y===+﹣1．∵E在AB上运动，F在BC上运动，且∠EPF=45°，∴2≤x≤4．令=a，则y=﹣8a2+8a﹣1，当a==，即x=2时，y取得最大值．而x=2在x的取值范围内，代入x=2，则y最大=4﹣2﹣1=1．∴y关于x的函数解析式为：y=+﹣1（2≤x≤4），y的最大值为1．②图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称，而此两块图形也关于直线AC成轴对称，则阴影部分图形自身关于直线BD对称，则EB=BF，即AE=FC，∴=x，解得x=，代入x=，得y=﹣2．点评：本题是代数几何综合题，考查了正方形的性质、相似三角形、二次函数的解析式与最值、几何变换（轴对称与中心对称）、图形面积的计算等知识点，涉及的考点较多，有一定的难度．本题重点与难点在于求出y与x的函数解析式，在计算几何图形面积时涉及大量的计算，需要细心计算避免出错．。
浙江省杭州市2024年中考数学试卷(含答案)
浙江省 2024 年中考数学试卷
阅卷人 得分
一、选择题（每题 3 分）
1．以下四个城市中某天中午 12 时气温最低的城市是（ ）
北京
济南
太原
郑州
0℃
-1℃
-2℃
3℃
A．北京
B．济南
C．太原
2．5 个相同正方体搭成的几何体主视图为（ ）
D．郑州
A．
B．
C．
D．
3．2024 年浙江经济一季度 GDP 为 201370000 万元，其中 201370000 用科学记数法表示为（ ）
时间
里程分段 速度档 跑步里程
小明 16：00~16：50 不分段 NhomakorabeaA档
4000 米
第一段
B档
1800 米
第一次休息
小丽 16：10~16：50 第二段
B档
1200 米
第二次休息
第三段
C档
1600 米
（1）求 ，t，h 各档速度（单位：米/分）； （2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（3）小丽第二次休息后，在 分钟时两人跑步累计里程相等，求 的值．
（A）科普讲座 （B）科幻电影
（C）AI 应用
（D）科学魔术
如果问题 1 选择 C．请继续回答问题 2．
精品解析：2023年浙江省杭州市中考数学真题(解析版)
2023年杭州市初中学业水平考试数学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．参考公式：二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标公式：24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．试题卷一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1.杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（）A.48.810⨯ B.48.0810⨯ C.58.810⨯ D.58.0810⨯【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】4808008.0810=⨯．故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1<10a ≤，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．2.22(2)2-+=（）A.0 B.2 C.4 D.8【答案】D【解析】【分析】先计算乘方，再计算加法即可求解．【详解】解：22(2)2448-+=+=，故选：D ．【点睛】本题考查有理数度混合运算，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键．3.分解因式：241a -=（）A.()()2121a a -+ B.()()22a a -+ C.()()41a a -+ D.()()411a a -+【答案】A【解析】【分析】利用平方差公式分解即可．【详解】()()()2241212121a a a a -=-=+-．故选：A ．【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．4.如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ．若60AOB ∠=︒，则AB BC =（）A.12 B.312- C.32 D.33【答案】D【解析】【分析】根据矩形性质得出1122OA OC AC OB OD BD AC BD =====，，，推出OA OB =则有等边三角形AOB ，即60BAO ∠=︒，然后运用余切函数即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴1122OA OC AC OB OD BD AC BD =====，，，∴OA OB =，∵60AOB ∠=︒，∴AOB 是等边三角形，∴60BAO ∠=︒，∴906030ACB ∠=︒-︒=︒，∵3tan tan 303AB ACB BC ∠==︒=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形性质和判定、矩形的性质、余切的定义等知识点，求出60BAO ∠=︒是解答本题的关键．5.在直角坐标系中，把点(),2A m 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B ．若点B 的横坐标和纵坐标相等，则m =（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】先根据平移方式确定点B 的坐标，再根据点B 的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可．【详解】解： 点(),2A m 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B ，∴()1,23B m ++，即()1,5B m +，点B 的横坐标和纵坐标相等，∴15m +=，∴4m =，故选C ．【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．6.如图，在O 中，半径,OA OB 互相垂直，点C 在劣弧AB 上．若19ABC ∠=︒，则BAC ∠=（）A.23︒B.24︒C.25︒D.26︒【答案】D【解析】【分析】根据,OA OB 互相垂直可得 ADB 所对的圆心角为270︒，根据圆周角定理可得12701352ACB ∠=⨯︒=︒，再根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：如图，半径,OA OB 互相垂直，∴90AOB ∠=︒，∴ ADB 所对的圆心角为270︒，∴ ADB 所对的圆周角12701352ACB ∠=⨯︒=︒，又 19ABC ∠=︒，∴18026BAC ACB ABC ∠=︒-∠-∠=︒，故选D ．【点睛】本题考查圆周角定理、三角形内角和定理，解题的关键是掌握：同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．7.已知数轴上的点,A B 分别表示数,a b ，其中10a -<<，01b <<．若a b c ⨯=，数c 在数轴上用点C 表示，则点,,A B C 在数轴上的位置可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先由10a -<<，01b <<，a b c ⨯=，根据不等式性质得出0a c <<，再分别判定即可．【详解】解：∵10a -<<，01b <<，∴0a ab <<∵a b c⨯=∴0a c <<A 、01bc <<<，故此选项不符合题意；B 、0a c <<，故此选项符合题意；C 、1c >，故此选项不符合题意；D 、1c <-，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由10a -<<，01b <<，a b c ⨯=得出0a c <<是解题的关键．8.设二次函数()()(0,,y a x m x m k a m k =--->是实数)，则（）A.当2k =时，函数y 的最小值为a- B.当2k =时，函数y 的最小值为2a -C.当4k =时，函数y 的最小值为a- D.当4k =时，函数y 的最小值为2a -【答案】A【解析】【分析】令0y =，则()()0a x m x m k =---，解得：1x m =，2x m k =+，从而求得抛物线对称轴为直线222m m k m k x +++==，再分别求出当2k =或4k =时函数y 的最小值即可求解．【详解】解：令0y =，则()()0a x m x m k =---，解得：1x m =，2x m k =+，∴抛物线对称轴为直线222m m k m k x +++==当2k =时，抛物线对称轴为直线1x m =+，把1x m =+代入()()2y a x m x m =---，得y a =-，∵0a >∴当1x m =+，2k =时，y 有最小值，最小值为a -．故A 正确，B 错误；当4k =时，抛物线对称轴为直线2x m =+，把2x m =+代入()()4y a x m x m =---，得4y a =-，∵0a >∴当2x m =+，4k =时，y 有最小值，最小值为4a -，故C 、D 错误，故选：A ．【点睛】本题考查抛物线的最值，抛物线对称轴．利用抛物线的对称性求出抛物线对称轴是解题的关键．9.一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有．．出现数字6的是（）A.中位数是3，众数是2B.平均数是3，中位数是2C.平均数是3，方差是2D.平均数是3，众数是2【答案】C【解析】【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义，结合选项中设定情况，逐项判断即可．【详解】解：当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A 选项不合题意；当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B 选项不合题意；当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：1，2，3，3，此时方差()()()()()2222211323333363 2.825s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=>⎣⎦，因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C 选项符合题意；当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字可能为1，2，2，4，6，故D 选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差，解题的关键是根据每个选项中的设定情况，列出可能出现的5个数字．10.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（,,,DAE ABF BCG CDH △△△△）和中间一个小正方形EFGH 拼成的大正方形ABCD 中，ABF BAF ∠>∠，连接BE ．设,BAF BEF αβ∠=∠=，若正方形EFGH 与正方形ABCD 的面积之比为21:,tan tan n αβ=，则n =（）A.5B.4C.3D.2【答案】C【解析】【分析】设BF AE a ==，EF b =，首先根据2tan tan αβ=得到22222a ab b +=，然后表示出正方形ABCD 的面积为223AB b =，正方形EFGH 的面积为22EF b =，最后利用正方形EFGH 与正方形ABCD 的面积之比为1:n 求解即可．【详解】设BF AE a ==，EF b =，∵2tan tan αβ=，90AFB ∠=︒，∴2BF BF AF EF ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即2a a ab b ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，∴22a a a b b=+，整理得22a ab b +=，∴22222a ab b +=，∵90AFB ∠=︒，∴()22222222223AB AF BF a b a a ab b b =+=++=++=，∴正方形ABCD 的面积为223AB b =，∵正方形EFGH 的面积为22EF b =，∵正方形EFGH 与正方形ABCD 的面积之比为1:n ，∴2213b b n=，∴解得3n =．故选：C ．【点睛】此题考查了勾股定理，解直角三角形，赵爽“弦图”等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11.计算:=______【答案】【解析】【12.如图，点,D E 分别在ABC 的边,AB AC 上，且DE BC ∥，点F 在线段BC 的延长线上．若28ADE ∠=︒，118ACF ︒∠=，则A ∠=_________．【答案】90︒##90度【解析】【分析】首先根据平行线的性质得到28B ADE ∠=∠=︒，然后根据三角形外角的性质求解即可．【详解】∵DE BC ∥，28ADE ∠=︒，∴28B ADE ∠=∠=︒，∵118ACF ︒∠=，∴1182890A ACF B ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：90︒．【点睛】此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．13.一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n 个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为25，则n =_________．【答案】9【解析】【分析】根据概率公式列分式方程，解方程即可．【详解】解： 从中任意摸出一个球是红球的概率为25，∴6265n =+，去分母，得()6526n ⨯=+，解得9n =，经检验9n =是所列分式方程的根，∴9n =，故答案为：9．【点睛】本题考查已知概率求数量、解分式方程，解题的关键是掌握概率公式．14.如图，六边形ABCDEF 是O 的内接正六边形，设正六边形ABCDEF 的面积为1S ，ACE △的面积为2S ，则12S S =_________．【答案】2【解析】【分析】连接,,OA OC OE ，首先证明出ACE △是O 的内接正三角形，然后证明出()ASA BAC OAC ≌ ，得到BAC AFE CDE S S S == ，OAC OAE OCE S S S == ，进而求解即可．【详解】如图所示，连接,,OA OC OE，∵六边形ABCDEF 是O 的内接正六边形，∴AC AE CE ==，∴ACE △是O 的内接正三角形，∵120B ∠=︒，AB BC =，∴()1180302BAC BCA B ∠=∠=︒-∠=︒，∵60CAE ∠=︒，∴30OAC OAE ∠=∠=︒，∴30BAC OAC ∠=∠=︒，同理可得，30BCA OCA ∠=∠=︒，又∵AC AC =，∴()ASA BAC OAC ≌ ，∴BAC OAC S S = ，由圆和正六边形的性质可得，BAC AFE CDE S S S == ，由圆和正三角形的性质可得，OAC OAE OCE S S S == ，∵()2122BAC AFE CDE OAC OAE OCE OAC OAE OCE S S S S S S S S S S S =+++++=++= ，∴122S S =．故答案为：2．【点睛】此题考查了圆内接正多边形的性质，正六边形和正三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．15.在““探索一次函数y kx b =+的系数,k b 与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：()()()0,2,2,3,3,1A B C ．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式111222333,,y k x b y k x b y k x b =+=+=+．分别计算11k b +，2233,k b k b ++的值，其中最大的值等于_________．【答案】5【解析】【分析】分别求出三个函数解析式，然后求出11k b +，2233,k b k b ++进行比较即可解答．【详解】解：设111y k x b =+过()()0,2,2,3A B ，则有：111232b k b =⎧⎨=+⎩，解得：11122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则1115222k b +=+=；同理：22275k b +=-+=，3315233k b +=-+=则分别计算11k b +，2233,k b k b ++的最大值为值22275k b +=-+=．故答案为5．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解答本题的关键．16.如图，在ABC 中，,90AB AC A =∠<︒，点,,D E F 分别在边AB ，,BC CA 上，连接,,DE EF FD ，已知点B 和点F 关于直线DE 对称．设BC k AB =，若AD DF =，则CF FA=_________（结果用含k 的代数式表示）．【答案】222k k -【解析】【分析】先根据轴对称的性质和已知条件证明DE AC ∥，再证BDE BAC ∽△△，推出12EC k AB =⋅，通过证明ABC ECF ∽，推出212CF k AB =⋅，即可求出CF FA 的值．【详解】解： 点B 和点F 关于直线DE 对称，∴DB DF =，AD DF =，∴AD DB =．AD DF =，∴A DFA ∠=∠，点B 和点F 关于直线DE 对称，∴BDE FDE ∠=∠，又 BDE FDE BDF A DFA ∠+∠=∠=∠+∠，∴FDE DFA ∠=∠，∴DE AC ∥，∴C DEB ∠=∠，DEF EFC ∠=∠，点B 和点F 关于直线DE 对称，∴DEB DEF ∠=∠，∴C EFC ∠=∠，AB AC =，∴C B ∠=∠，在ABC 和ECF △中，B C ACB EFC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∴ABC ECF ∽．在ABC 中，DE AC ∥，∴BDE A ∠=∠，BED C ∠=∠，∴BDE BAC ∽△△，∴12BE BD BC BA ==，∴12EC BC =， BC k AB =，∴BC k AB =⋅，12EC k AB =⋅， ABC ECF ∽．∴AB BC EC CF =，∴12AB k AB CF k AB ⋅=⋅，解得212CF k AB =⋅，∴222212122k AB CF CF CF k FA AC CF AB CF k AB k AB ⋅====----⋅．故答案为：222k k-．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，轴对称的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的定义和性质等，有一定难度，解题的关键是证明ABC ECF ∽．三、解答题：（本大题有7个小题，共66分）17.设一元二次方程20x bx c ++=．在下面的四组条件中选择其中一组．．,b c 的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①2,1b c ==；②3,1b c ==；③3,1b c ==-；④2,2b c ==．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．【答案】选②，1352x -+=，2352x --=；选③，13132x -+=，23132x -=【解析】【分析】先根据判别式判断一元二次方程根的情况，再利用公式法解一元二次方程即可．【详解】解：20x bx c ++=中1a =，①2,1b c ==时，22424110b ac ∆=-=-⨯⨯=，方程有两个相等的实数根；②3,1b c ==时，224341150b ac ∆=-=-⨯⨯=>，方程有两个不相等的实数根；③3,1b c ==-时，()2243411130b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，方程有两个不相等的实数根；④2,2b c ==时，224241240b ac ∆=-=-⨯⨯=-<，方程没有实数根；因此可选择②或③．选择②3,1b c ==时，2310x x ++=，224341150b ac ∆=-=-⨯⨯=>，322b x a --±==，132x -+=，232x --=；选择③3,1b c ==-时，2310x x +-=，()2243411130b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，322b x a -±-±==，132x -+=，232x --=．【点睛】本题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况，解一元二次方程，解题的关键是掌握：对于一元二次方程20ax bx c ++=，当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0<时，方程没有实数根．18.某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照A ，B ，C ，D 四类（A 表示仅学生参与；B 表示家长和学生一起参与；C 表示仅家长参与；D 表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）已知该校共有1000名学生，估计B 类的学生人数．【答案】（1）200名（2）见解析（3）600名【解析】【分析】（1）由A 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）先求出B 类学生人数为：200601010120---=(名)，再补画长形图即可；（3）用该校学生总数1000乘以B 类的学生所占百分比即可求解．【小问1详解】解：6030%200÷=(名)，答：这次抽样调查中，共调查了200名学生；【小问2详解】解：B 类学生人数为：200601010120---=(名)，补全条形统计图如图所示：【小问3详解】解：1201000100%600200⨯⨯=(名)，答：估计B 类的学生人数600名．【点睛】本题考查样本容量，条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，从条形统计图与扇形统计图获取到有用信息是解题的关键．19.如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点,E F 在对角线BD 上，且BE EF FD ==，连接,AE EC ，,CF FA ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形．（2）若ABE 的面积等于2，求CFO △的面积．【答案】（1）见解析（2）1【解析】【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA OC =，OB OD =，结合BE FD =可得OE OF =，即可证明四边形AECF 是平行四边形；（2）根据等底等高的三角形面积相等可得2AEF ABE S S == ，再根据平行四边形的性质可得11121222CFO CEF AEF S S S ===⨯= ．【小问1详解】证明： 四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，BE FD =，∴OB BE OD FD -=-，∴OE OF =，又 OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．【小问2详解】解： 2ABE S = ，BE EF =，∴2AEF ABE S S == ，四边形AECF 是平行四边形，∴11121222CFO CEF AEF S S S ===⨯= ．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．20.在直角坐标系中，已知120k k ≠，设函数11k y x =与函数()2225y k x =-+的图象交于点A 和点B ．已知点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是4-．（1）求12,k k 的值．（2）过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，在第二象限交于点C ；过点A 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，在第四象限交于点D ．求证：直线CD 经过原点．【答案】（1）110k =，22k =（2）见解析【解析】【分析】（1）首先将点A 的横坐标代入()2225y k x =-+求出点A 的坐标，然后代入11k y x =求出110k =，然后将点B 的纵坐标代入110y x =求出5,42B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，然后代入()2225y k x =-+即可求出22k =；（2）首先根据题意画出图形，然后求出点C 和点D 的坐标，然后利用待定系数法求出CD 所在直线的表达式，进而求解即可．【小问1详解】∵点A 的横坐标是2，∴将2x =代入()22255y k x =-+=∴()2,5A ，∴将()2,5A 代入11k y x =得，110k =，∴110y x=，∵点B 的纵坐标是4-，∴将4y =-代入110y x =得，52x =-，∴5,42B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴将5,42B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入()2225y k x =-+得，254252k ⎛⎫-=--+ ⎪⎝⎭，∴解得22k =，∴()222521y x x =-+=+；【小问2详解】如图所示，由题意可得，5,52C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()2,4D -，∴设CD 所在直线的表达式为y kx b =+，∴55224k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩，解得20k b =-⎧⎨=⎩，∴2y x =-，∴当0x =时，0y =，∴直线CD 经过原点．【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数综合，待定系数法求函数表达式等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．21.在边长为1的正方形ABCD 中，点E 在边AD 上（不与点A ，D 重合），射线BE 与射线CD 交于点F．（1）若13ED =，求DF 的长．（2）求证：1AE CF ⋅=．（3）以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段BE 于点G ．若EG ED =，求ED 的长．【答案】（1）12（2）见解析（3）14【解析】【分析】（1）证明AEB DEF △∽△，利用相似三角形的对应边成比例求解；（2）证明AEB CBF ∽，利用相似三角形的对应边成比例证明；（3）设EG ED x ==，则1AE x =-，1BE x =+，在Rt ABE △中，利用勾股定理求解．【小问1详解】解：由题知，1AB BC CD DA ====，若13ED =，则23AE AD ED =-=． 四边形ABCD 是正方形，∴90A FDE ∠=∠=︒，又 AEB FED ∠=∠，∴AEB DEF △∽△，∴AB AE DF ED =，即21313DF =，∴12DF =．【小问2详解】证明： 四边形ABCD 是正方形，∴90A C ∠=∠=︒，AB CD ∥，∴ABE F ∠=∠，∴ABE CFB ∽，∴AB AE CF BC=，∴111AE CF AB BC ⋅=⋅=⨯=．【小问3详解】解：设EG ED x ==，则1AE AD AE x =-=-，1BE BG GE BC GE x =+=+=+．在Rt ABE △中，222AB AE BE +=，即2221(1)(1)x x +-=+，解得14x =．∴14ED =．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理的应用，正方形的性质等，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．22.设二次函数21y ax bx =++，（0a ≠，b 是实数）．已知函数值y 和自变量x 的部分对应取值如下表所示：x …1-0123…y …m 1n 1p…（1）若4m =，求二次函数的表达式；（2）在（1）问的条件下，写出一个符合条件的x 的取值范围，使得y 随x 的增大而减小．（3）若在m 、n 、p 这三个实数中，只有一个是正数，求a 的取值范围．【答案】（1）221y x x =-+（2）当0a >时，则1x <时，y 随x 的增大而减小；当a<0时，则1x >时，y 随x 的增大而减小（3）13a ≤-【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可．（2）利用抛物线的对称性质求得抛物线的对称轴为直线1x =；再根据抛物线的增减性求解即可．（3）先把()2,1代入21y ax bx =++，得2b a =-，从而得221y ax ax =-+，再求出31m a =+，1n a =-+，31p a =+，从而得m p =，然后m 、n 、p 这三个实数中，只有一个是正数，得10310a a -+>⎧⎨+≤⎩，求解即可．【小问1详解】解：把()1,4-，()2,1代入21y ax bx =++，得144211a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩，∴221y x x =-+．【小问2详解】解：∵()0,1，()2,1在21y ax bx =++图象上，∴抛物线的对称轴为直线0212x +==，∴当0a >时，则1x <时，y 随x 的增大而减小，当a<0时，则1x >时，y 随x 的增大而减小．【小问3详解】解：把()2,1代入21y ax bx =++，得1421a b =++，∴2b a=-∴22121y ax bx ax ax =++=-+把()1,m -代入221y ax ax =-+得，2131m a a a =++=+，把()1,n 代入221y ax ax =-+得，211n a a a =-+=-+，把()3,p 代入221y ax ax =-+得，96131p a a a =-+=+，∴m p =，∵m 、n 、p 这三个实数中，只有一个是正数，∴10310a a -+>⎧⎨+≤⎩，解得：13a ≤-．【点睛】本题考查用待定系数法求抛物线解析式，抛物线的图象性质，解不等式组，熟练掌握用待定系数法求抛物线解析式和抛物线的图象性质是解析的关键．23.如图，在O 中，直径AB 垂直弦CD 于点E ，连接,,AC AD BC ，作CF AD ⊥于点F ，交线段OB 于点G （不与点,O B 重合），连接OF ．（1）若1BE =，求GE 的长．（2）求证：2BC BG BO =⋅．（3）若FO FG =，猜想CAD ∠的度数，并证明你的结论．【答案】（1）1（2）见解析（3）45CAD ∠=︒，证明见解析【解析】【分析】（1）由垂径定理可得90AED ∠=︒，结合CF AD ⊥可得DAE FCD ∠=∠，根据圆周角定理可得DAE BCD ∠=∠，进而可得BCD FCD ∠=∠，通过证明BCE GCE ≌可得1GE BE ==；（2）证明ACB △CEB ∽，根据对应边成比例可得2BC BA BE =⋅，再根据2AB BO =，12BE BG =，可证2BC BG BO =⋅；（3）设DAE CAE α∠=∠=，FOG FGO β∠=∠=，可证90αβ=︒-，903OCF α∠=︒-，通过SAS 证明COF AOF ≌，进而可得OCF OAF ∠=∠，即903αα︒-=，则245CAD α∠==︒．【小问1详解】解： 直径AB 垂直弦CD ，∴90AED ∠=︒，∴90DAE D ∠+∠=︒，CF AD ⊥，∴90FCD D ∠+∠=︒，∴DAE FCD ∠=∠，由圆周角定理得DAE BCD ∠=∠，∴BCD FCD ∠=∠，在BCE 和GCE 中，BCE GCE CE CE BEC GEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴BCE GCE≌()ASA ，∴1GE BE ==；【小问2详解】证明： AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，在ACB △和CEB 中，90ACB CEB ABC CBE ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩，∴ACB △CEB ∽，∴BC BA BE BC=，∴2BC BA BE =⋅，由（1）知GE BE =，∴12BE BG =，又 2AB BO =，∴2122BC BA BE BO BG BG BO =⋅=⋅=⋅；【小问3详解】解：45CAD ∠=︒，证明如下：如图，连接OC ，FO FG =，∴FOG FGO ∠=∠，直径AB 垂直弦CD ，∴CE DE =，90AED AEC ∠=∠=︒，又 AE AE =，∴ACE △ADE ≌()SAS ，∴DAE CAE ∠=∠，设DAE CAE α∠=∠=，FOG FGO β∠=∠=，则FCD BCD DAE α∠=∠=∠=，OA OC =，∴OCA OAC α∠=∠=，又 90ACB ∠=︒，∴903OCF ACB OCA FCD BCD α∠=∠-∠-∠-∠=︒-，CGE OGF β∠=∠=，GCE α∠=，90CGE GCE ∠+∠=︒∴90βα+=︒，∴90αβ=︒-，2COG OAC OCA ααα∠=∠+∠=+=，∴()2290180COF COG GOF αββββ∠=∠+∠=+=︒-+=︒-，∴COF AOF ∠=∠，在COF 和AOF 中，CO AO COF AOF OF OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS COF AOF ≌，∴OCF OAF ∠=∠，即903αα︒-=，∴22.5α=︒，∴245CAD α∠==︒．【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，难度较大，解题的关键是综合应用上述知识点，特别是第3问，需要大胆猜想，再逐步论证．。
2022年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版)
2022年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为6C ︒-，最高气温为2C ︒，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为()A ．8C ︒-B ．4C ︒-C ．4C ︒D ．8C︒【分析】由最高温差减去最低温度求出该地这天的温差即可．【解答】解：根据题意得：2(6)268(C)︒--=+=，则该地这天的温差为8C ︒．故选：D ．2．（3分）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为()A ．814.12610⨯B ．91.412610⨯C ．81.412610⨯D ．100.1412610⨯【分析】根据科学记数法的规则，进行书写即可．【解答】解：91412600000 1.412610=⨯，故选：B ．3．（3分）如图，已知//AB CD ，点E 在线段AD 上（不与点A ，点D 重合），连接CE ．若20C ∠=︒，50AEC ∠=︒，则(A ∠=)A ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒【分析】由AEC ∠为CED ∆的外角，利用外角性质求出D ∠的度数，再利用两直线平行内错角相等即可求出A∠的度数．【解答】解：AEC∠=︒，50∠=︒，CAEC为CED∠∆的外角，且20︒=︒+∠，∴∠=∠+∠，即5020DAEC C D∴∠=︒，D30，//AB CD∴∠=∠=︒．30A D故选：C．4．（3分）已知a，b，c，d是实数，若a b>，c d=，则()A．a c b d+>-+>-D．a b c d +>+B．a b c d+>+C．a c b d【分析】根据不等式的性质判断A选项；根据特殊值法判断B，C，D选项．【解答】解：A选项，a b=，，c d>∴+>+，故该选项符合题意；a cb dB选项，当2c d==时，a b c d+<+，故该选项不符合题意；b=，3a=，1c d==-时，a c b d+<-，故该选项不符合题意；b=，3C选项，当2a=，1D选项，当1+<-，故该选项不符合题意；c d==时，a b c da=-，2b=-，3故选：A．5．（3分）如图，CD AB⊥于点D，已知ABC∠是钝角，则()A．线段CD是ABC∆的AC边上的高线B．线段CD是ABC∆的AB边上的高线C．线段AD是ABC∆的BC边上的高线D．线段AD是ABC∆的AC边上的高线【分析】根据三角形的高的概念判断即可．【解答】解：A、线段CD是ABC∆的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；B、线段CD是ABC∆的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意；∆的BC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；C、线段AD不是ABCD 、线段AD 不是ABC ∆的AC 边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；故选：B ．6．（3分）照相机成像应用了一个重要原理，用公式111()v f f u v=+≠表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像)到镜头的距离．已知f ，v ，则(u =)A ．fvf v -B ．f vfv -C ．fvv f -D ．v ffv-【分析】利用分式的基本性质，把等式111()v f f u v=+≠恒等变形，用含f 、v 的代数式表示u ．【解答】解：111()v f f u v =+≠，111f u v=+，111u f v=-，1v f u fv-=，fv u v f =-．故选：C ．7．（3分）某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则()A ．10||32019x y =B ．10||32019y x =C ．|1019|320x y -=D ．|1910|320x y -=【分析】直接利用10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，得出等式求出答案．【解答】解：由题意可得：|1019|320x y -=．故选：C ．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,2)P ，点(4,2)A ．以点P 为旋转中心，把点A 按逆时针方向旋转60︒，得点B ．在1(M ，0)，2(M 1)-，3(1,4)M ，411(2,)2M 四个点中，直线PB 经过的点是()A ．1MB ．2MC ．3MD ．4M【分析】根据含30︒角的直角三角形的性质可得(2,2B +，利用待定系数法可得直线PB的解析式，依次将1M ，2M ，3M ，4M 四个点的一个坐标代入2y =+中可解答．【解答】解： 点(4,2)A ，点(0,2)P ，PA y ∴⊥轴，4PA =，由旋转得：60APB ∠=︒，4AP PB ==，如图，过点B 作BC y ⊥轴于C ，30BPC ∴∠=︒，2BC ∴=，PC =，(2,2B ∴+，设直线PB 的解析式为：y kx b =+，则222k b b ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩∴2k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线PB 的解析式为：2y =+，当0y =20+=，233x =-，∴点13(3M ，0)不在直线PB 上，当x =321y =-+=-，2(M ∴，1)-在直线PB 上，当1x =时，2y =+，3(1,4)M ∴不在直线PB 上，当2x =时，2y =，411(2,2M ∴不在直线PB 上．故选：B ．9．（3分）已知二次函数2(y x ax b a =++，b 为常数）．命题①：该函数的图象经过点(1,0)；命题②：该函数的图象经过点(3,0)；命题③：该函数的图象与x 轴的交点位于y 轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线1x =．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是()A ．命题①B ．命题②C ．命题③D ．命题④【分析】假设命题④正确，推出②③正确，由此即可判断．【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线1x =，则12a -=，解得2a =-，函数的图象经过点(3,0)，390a b ∴++=，解得3b =-，故抛物线的解析式为223y x x =--，当0y =时，得2230x x --=，解得3x =或1x =-，故抛物线与x 轴的交点为(1,0)-和(3,0)，函数的图象与x 轴的交点位于y 轴的两侧；故命题②③④都是正确，①错误，故选：A ．10．（3分）如图，已知ABC ∆内接于半径为1的O ，(BAC θθ∠=是锐角），则ABC ∆的面积的最大值为()A ．cos (1cos )θθ+B ．cos (1sin )θθ+C ．sin (1sin )θθ+D ．sin (1cos )θθ+【分析】要使ABC ∆的面积12S BC h =⋅的最大，则h 要最大，当高经过圆心时最大．【解答】解：当ABC ∆的高AD 经过圆的圆心时，此时ABC ∆的面积最大，如图所示，A D BC '⊥ ，2BC BD ∴=，BOD BA C θ∠=∠'=，在Rt BOD ∆中，sin 1BD BD OB θ==，cos 1OD OD OB θ==sin BD θ∴=，cos OD θ=，22sin BC BD θ∴==，1cos A D A O OD θ'='+=+，∴112sin (1cos )sin (1cos )22ABC S A D BC θθθθ∆='⋅=⋅+=+．故选：D ．二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4=2；2(2)-=．【分析】根据二次根式的性质、有理数的乘方法则计算即可．【解答】2=，2(2)4-=，故答案为：2，4．12．（4分）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于25．【分析】根据题目中的数据，可以计算出从中随机抽取一张，编号是偶数的概率．【解答】解：从编号分别是1，2，3，4，5的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其中编号是偶数的可能性有2种可能性，∴从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于25，故答案为：25．13．（4分）已知一次函数31y x =-与(y kx k =是常数，0)k ≠的图象的交点坐标是(1,2)，则方程组310x y kx y -=⎧⎨-=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩．【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．【解答】解： 一次函数31y x =-与(y kx k =是常数，0)k ≠的图象的交点坐标是(1,2)，∴联立31y x =-与y kx =的方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩，故答案为：12x y =⎧⎨=⎩．14．（4分）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB 的高度，把标杆DE 直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是8.72BC m =，2.18EF m =．已知B ，C ，E ，F 在同一直线上，AB BC ⊥，DE EF ⊥， 2.47DE m =，则AB =9.88m ．【分析】根据平行投影得//AC DF ，可得ACB DFE ∠=∠，证明Rt ABC ∆∽△Rt DEF ∆，然后利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解： 同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是8.72BC m =， 2.18EF m =．//AC DF ∴，ACB DFE ∴∠=∠，AB BC ⊥ ，DE EF ⊥，90ABC DEF ∴∠=∠=︒，Rt ABC ∴∆∽△Rt DEF ∆，∴AB BC DE EF =，即8.722.47 2.18AB =，解得9.88AB =，∴旗杆的高度为9.88m ．故答案为：9.88．15．（4分）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为(0)x x >，则x =30%（用百分数表示）．【分析】设新注册用户数的年平均增长率为(0)x x >，利用2019年的新注册用户数为100万(1⨯+平均增长率）22021=年的新注册用户数为169万，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：新注册用户数的年平均增长率为(0)x x >，依题意得：2100(1)169x +=，解得：10.3x =，2 2.3x =-（不合题意，舍去）．0.330%=，∴新注册用户数的年平均增长率为30%．故答案为：30%．16．（4分）如图是以点O 为圆心，AB 为直径的圆形纸片，点C 在O 上，将该圆形纸片沿直线CO 对折，点B 落在O 上的点D 处（不与点A 重合），连接CB ，CD ，AD ．设CD 与直径AB 交于点E ．若AD ED =，则B ∠=36度；BC AD 的值等于．【分析】由等腰三角形的性质得出DAE DEA ∠=∠，证出BEC BCE ∠=∠，由折叠的性质得出ECO BCO ∠=∠，设ECO OCB B x ∠=∠=∠=，证出2BCE ECO BCO x ∠=∠+∠=，2CEB x ∠=，由三角形内角和定理可得出答案；证明CEO BEC ∆∆∽，由相似三角形的性质得出CE BE EO CE=，设EO x =，EC OC OB a ===，得出2()a x x a =+，求出OE =，证明BCE DAE ∆∆∽，由相似三角形的性质得出BC EC AD AE =，则可得出答案．【解答】解：AD DE = ，DAE DEA ∴∠=∠，DEA BEC ∠=∠ ，DAE BCE ∠=∠，BEC BCE ∴∠=∠，将该圆形纸片沿直线CO 对折，ECO BCO ∴∠=∠，又OB OC = ，OCB B ∴∠=∠，设ECO OCB B x ∠=∠=∠=，2BCE ECO BCO x ∴∠=∠+∠=，2CEB x ∴∠=，180BEC BCE B ∠+∠+∠=︒ ，22180x x x ∴++=︒，36x ∴=︒，36B ∴∠=︒；ECO B ∠=∠ ，CEO CEB ∠=∠，CEO BEC ∴∆∆∽，∴CE BE EO CE=，2CE EO BE ∴=⋅，设EO x =，EC OC OB a ===，2()a x x a ∴=+，解得，512x a -=（负值舍去），12OE a -∴=，AE OA OE a ∴=-=-=，AED BEC ∠=∠ ，DAE BCE ∠=∠，BCE DAE ∴∆∆∽，∴BC EC AD AE =，∴352BC AD +=．故答案为：36．三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：2(6)(3-⨯-■3)2-．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是12，请计算321(6)()232-⨯--．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【分析】（1）将被污染的数字12代入原式，根据有理数的混合运算即可得出答案；（2）设被污染的数字为x ，根据计算结果等于6列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：（1）321(6)()232-⨯--1(6)86=-⨯-18=--9=-；（2）设被污染的数字为x ，根据题意得：32(6)()263x -⨯--=，解得：3x =，答：被污染的数字是3．18．（8分）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：（1）甲的平均成绩为808782833++=（分)；乙的平均成绩为809676843++=（分)，因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，所以乙被录用；（2）根据题意，甲的平均成绩为8020%8720%8260%82.6⨯+⨯+⨯=（分)，乙的平均成绩为8020%9620%7660%80.8⨯+⨯+⨯=（分)，因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲被录用．19．（8分）如图，在ABC ∆中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，连接DE ，EF ．已知四边形BFED 是平行四边形，14DE BC =．（1）若8AB =，求线段AD 的长．（2）若ADE ∆的面积为1，求平行四边形BFED的面积．【分析】（1）证明ADE ABC ∆∆∽，根据相似三角形对应边的比相等列式，可解答；（2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得ABC ∆的面积是16，同理可得EFC ∆的面积9=，根据面积差可得答案．【解答】解：（1） 四边形BFED 是平行四边形，//DE BF ∴，//DE BC ∴，ADE ABC ∴∆∆∽，∴14AD DE AB BC ==，8AB = ，2AD ∴=；（2）ADE ABC ∆∆ ∽，∴2211()(416ADE ABC S DE S BC ∆∆===，ADE ∆ 的面积为1，ABC ∴∆的面积是16，四边形BFED 是平行四边形，//EF AB ∴，EFC ABC ∴∆∆∽，∴239()416EFC ABC S S ∆∆==，EFC ∴∆的面积9=，∴平行四边形BFED 的面积16916=--=．20．（10分）设函数11k y x=，函数221(y k x b k =+，2k ，b 是常数，10k ≠，20)k ≠．（1）若函数1y 和函数2y 的图象交于点(1,)A m ，点(3,1)B ，①求函数1y ，2y 的表达式；②当23x <<时，比较1y 与2y 的大小（直接写出结果）．（2）若点(2,)C n 在函数1y 的图象上，点C 先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D ，点D 恰好落在函数1y 的图象上，求n 的值．【分析】（1）①利用待定系数法求函数解析式；②利用函数图象分析比较；（2）根据平移确定点D 的坐标，然后利用函数图象上点的坐标特征代入求解．【解答】解：（1）把点(3,1)B 代入11k y x=，131k =，解得：13k =，∴函数1y 的表达式为13y x=，把点(1,)A m 代入13y x=，解得3m =，把点(1,3)A ，点(3,1)B 代入22y k x b =+，22313k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得214k b =-⎧⎨=⎩，∴函数2y 的表达式为24y x =-+；（2）如图，当23x <<时，12y y <；（3）由平移，可得点D 坐标为(2,2)n --，2(2)2n n ∴--=，解得：1n =，n ∴的值为1．21．（10分）如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，点M 为边AB 的中点，点E 在线段AM 上，EF AC ⊥于点F ，连接CM ，CE ．已知50A ∠=︒，30ACE ∠=︒．（1）求证：CE CM =．（2）若4AB =，求线段FC 的长．【分析】（1）根据直角三角形的性质可得MC MA MB ==，根据外角的性质可得MEC A ACE ∠=∠+∠，EMC B MCB ∠=∠+∠，根据等角对等边即可得证；（2）根据CE CM =先求出CE 的长，再解直角三角形即可求出FC 的长．【解答】（1）证明：90ACB ∠=︒ ，点M 为边AB 的中点，MC MA MB ∴==，MCA A ∴∠=∠，MCB B ∠=∠，50A ∠=︒ ，50MCA ∴∠=︒，40MCB B ∠=∠=︒，80EMC MCB B ∴∠=∠+∠=︒，30ACE ∠=︒ ，80MEC A ACE ∴∠=∠+∠=︒，MEC EMC ∴∠=∠，CE CM ∴=；（2）解：4AB = ，122CE CM AB ∴===，EF AC ⊥ ，30ACE ∠=︒，cos30FC CE ∴=⋅︒=．22．（12分）设二次函数212(y x bx c b =++，c 是常数）的图象与x 轴交于A ，B 两点．（1）若A ，B 两点的坐标分别为(1,0)，(2,0)，求函数1y 的表达式及其图象的对称轴．（2）若函数1y 的表达式可以写成212()2(y x h h =--是常数）的形式，求b c +的最小值．（3）设一次函数2(y x m m =-是常数），若函数1y 的表达式还可以写成12()(2)y x m x m =---的形式，当函数12y y y =-的图象经过点0(x ，0)时，求0x m -的值．【分析】（1）根据A 、B 两点的坐标特征，可设函数1y 的表达式为1122()()y x x x x =--，其中1x ，2x 是抛物线与x 轴交点的横坐标；（2）把函数212()2y x h =--，化成一般式，求出对应的b 、c 的值，再根据b c +式子的特点求出其最小值；（3）把1y ，2y 代入12y y y =-求出y 关于x 的函数表达式，再根据其图象过点0(x ，0)，把0(x ，0)代入其表达式，形成关于0x 的一元二次方程，解方程即可．【解答】解：（1） 二次函数212y x bx c =++过点(1,0)A 、(2,0)B ，12(1)(2)y x x ∴=--，即21264y x x =-+．∴抛物线的对称轴为直线322b x a =-=．（2）把212()2y x h =--化成一般式得，2212422y x hx h =-+-．4b h ∴=-，222c h =-．2242b c h h ∴+=--22(1)4h =--．把b c +的值看作是h 的二次函数，则该二次函数开口向上，有最小值，∴当1h =时，b c +的最小值是4-．（3）由题意得，12y y y =-2()(2)()x m x m x m =-----()[2()5]x m x m =---．函数y 的图象经过点0(x ，0)，00()[2()5]0x m x m ∴---=．00x m ∴-=，或02()50x m --=．即00x m -=或052x m -=．23．（12分）在正方形ABCD 中，点M 是边AB 的中点，点E 在线段AM 上（不与点A 重合），点F 在边BC 上，且2AE BF =，连接EF ，以EF 为边在正方形ABCD 内作正方形EFGH ．（1）如图1，若4AB =，当点E 与点M 重合时，求正方形EFGH 的面积．（2）如图2，已知直线HG 分别与边AD ，BC 交于点I ，J ，射线EH 与射线AD 交于点K ．①求证：2EK EH =；②设AEK α∠=，FGJ ∆和四边形AEHI 的面积分别为1S ，2S ．求证：2214sin 1S S α=-．【分析】（1）由点M 是边AB 的中点，若4AB =，当点E 与点M 重合，得出2AE BE ==，由2AE BF =，得出1BF =，由勾股定理得出25EF =，即可求出正方形EFGH 的面积；（2）①由“一线三直角”证明AKE BEF ∆∆∽，得出EK AE EF BF=，由2AE BF =，得出22EK BF EF BF ==，进而证明2EK EH =；②先证明KHI FGJ ∆≅∆，得出1KHI FGJ S S S ∆∆==，再证明KAE KHI ∆∆∽，得出222()(4()12KAE KHI S KA KA KA S KH KE KE ∆∆===，由正弦的定义得出sin KA KE α=，进而得出22sin ()KA KE α=，得出21214sin S S S α+=，即可证明2214sin 1S S α=-．【解答】（1）解：如图1，点M 是边AB 的中点，若4AB =，当点E 与点M 重合，2AE BE ∴==，2AE BF = ，1BF ∴=，在Rt EBF ∆中，22222215EF EB BF =+=+=，∴正方形EFGH 的面积25EF ==；（2）如图2，①证明：四边形ABCD 是正方形，90A B ∴∠=∠=︒，90K AEK ∴∠+∠=︒，四边形EFGH 是正方形，90KEF ∴∠=︒，EH EF =，90AEK BEF ∴∠+∠=︒，AKE BEF ∴∠=∠，AKE BEF ∴∆∆∽，∴EK AE EF BF=，2AE BF = ，∴22EK BF EF BF ==，2EK EF ∴=，2EK EH ∴=；②证明： 四边形ABCD 是正方形，//AD BC ∴，KIH GJF ∴∠=∠，四边形EFGH 是正方形，90IHK EHG HGF FGJ ∴∠=∠=∠=∠=︒，EH FG =，2KE EH = ，EH KH ∴=，KH FG ∴=，在KHI ∆和FGJ ∆中，KIH FJG KHI FGJ KH FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()KHI FGJ AAS ∴∆≅∆，1KHI FGJ S S S ∆∆∴==，K K ∠=∠ ，90A IHK ∠=∠=︒，KAE KHI ∴∆∆∽，∴222(()4()12KAE KHI S KA KA KA S KH KE KE ∆∆===，sin KAKE α= ，22sin (KA KE α∴=，∴21214sin S SS α+=，∴2214sin 1S S α=-．。
2022年浙江省杭州市中考数学试题附解析
2022年浙江省杭州市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 AC 、BD 相交于点P ，CD AB 等于（ ）A ．sin ∠BPCB ．cos ∠BPC C ．tan ∠BPCD ．cot ∠BPC2．如图是一束从教室窗户射入的平行的光线的平面示意图，光线与地面所成的∠AMC=30°，在教室地面的影长 MN=23m ，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC=lm ，则窗户的上檐到教室地面的距离AC 为（ ）A ．23mB ． 3 mC ． 3.2 mD ． 332m3．若正比例函数(21)y m x =-的图象经过点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ），当12x x <时，12y y >，则m 的取值范围是（ ）A ．0m <B ．0m >C ．12m <D ．12m > 4．等腰三角形的一边长是8，周长是l8，则它的腰长是（ ）A ．8B ．5C ．2D ．8或55．如图，小明从A 处出发沿北偏东60°向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．右转80°B ．左传80°C ．右转100°D ．左传100°6．已知某种植物花粉的直径约为 0.000 35米，用科学记数法表示是（ ）A ．43.510⨯ 米B ．43.510-⨯ 米C ． 53.510-⨯ 米D ． 63.510-⨯ 米7．下面每组图形中的两个图形不是通过相似变换得到的是（ ）8．下列说法正确的是（ ）A ． 如果一件事情发生的机会是 99. 9%，那么它必然发生B ． 即使一件事情发生的机会是0.0l%，它仍然可能发生C ． 如果一件事情极有可能发生，那么它必然发生D ． 如果一件事情不太可能发生，那么它就不可能发生9．若∠AOB=50°,∠BOC=20°,则∠AOC 的度数是 （ ）A ．30°B ．70°C ．30°或 70°D ．100° 10．－2的相反数是（ ） A. 2 B.－12 C ．12 D.－2 11．下列直线的表示中，正确的是（ ） A ．直线A B ．直线ABC ．直线abD ．直线A b 12．若25x a b 与30.2y a b -是同类项，则 x 、y 的值分别是（ ）A ．3x =±,2y =±B ．3x =,2y =C ．3x =-,2y =-D ．3x =,2y =- 二、填空题13．晚上，小亮走在大街上，如图，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为 3m ，左边的影子长为 1.5m ，且自己的身高为 1.80 m ，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为 12m ，则路灯的高度为 m ．14．若长度为2，3，x ，6 的四条线段是比例线段，则 ．15．已知抛物线y ＝x 2－4x ＋c 经过点（1，3），则c ＝ ．616．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D 十∠E+∠F+∠G 的度数为 ．17．下图的几何体由若干个棱长为数1的正方体堆放而成，则这个几何体的体积为__________．18．如图是一个长方形公园，如果要从A景点走到B景点，至少要走米.19．如图所示，等边三角形ABC中，AD、BE、CF分别是△ABC的三条角平分线，它们相交于点O，将△ABC绕点0至少旋转度，才能和原来的三角形重合．20．如图，∠1的同位角是，∠3 的内错角是，∠4与是同旁内角.21．长方形有_____条对称轴，正方形有_____条对称轴，圆有_____条对称轴．22．如图，从A地到B地走条路线最近，它根据的是 .三、解答题23．如图，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过点A的直线和两圆相交于C、D，过点 B 的直线和两圆相交于点E、F，求证：DF∥CE.24．观察图，图①是面积为 1 的等边三角形，连结它的各边中点，挖去中间的三角形得到如图②所示，再分别连结剩下的三角形各边中点，挖去中间的三角形得到如图③所示，继续用同样方法将得到图④，图⑤，图⑥…图n．(1)图②中空自部分面积为 , 图③中空白部分面积为，图④中空白部分面积为．(2)猜想：图③中空白部分面积为；(3)根据以上结论可推知，图n中空白部分面积为．25．如图，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．26．写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明它是一个真命题．27．一只不透明的袋子中装有6个小球，分别标有l、2、3、4、5、6这6个号码，这些球除号码外都相同．(1）直接写出事件“从袋中任意摸出一个球，号码为3的整数倍”的概率P1；(2）用画树状图或列表格等方法，求事件“从袋中同时摸出两个球，号码之和为6”的慨率P2．28．编号是1～99的99张卡片中，任意取1张，求：(1）取得的卡片号是偶数的概率；（2）取得的卡片号是6的倍数的概率．29．把下列实数在数轴上表示，并比较它们的大小：-2 ,2- ，3.3, π，2,2.22<2 3.3π-<-<<30． 如图，在△ABC 中，∠A= 90°，∠C= 30°，AB=1，两个动点 P 、Q 同时从点A 出发， 但点P 沿AC ，点Q 沿 AB 、BC 运动，两点同时到达点 C ．(1)点 Q 的速度是点P 的速度的多少倍？(2)设 AP=x, △APQ 的面积 y ，当 Q 在BC 上运动时，用 x 表示 y ，写出 x 的取值范围，并求出 y 的最大值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．C4．D5．A6．B7．D8．B9．C10．A11．BB二、填空题13．914．x=1或4或 915．16．540°17．618．20219．12020．∠4，∠2，∠221．2，4，无数22．②，两点之间线段最短三、解答题23．连结 AB.∠ACE=∠ABE,∠ABE=∠ADF，∴∠ACE=∠ADF，∴ DF∥CE.24．(1) 34,916,2764；（2）81256；（3）13()4n△ACE ≌△BCD （SAS ）．26．逆命题：两边上的高相等的三角形是等腰三角形，证略 27．（1）率P 1=31；（2）画树状图或列表格略，P 2=152． 28．（1）9949；（2）9916． 29．22<2 3.3π-<-<30．(1) ∵∠A= 90°，∠C= 30°，AB=1，∴ BC=2AB=2. 22213AC =-=33AB BC AC +== 即 Q 的速度是与P 3倍.(2)作 QE ⊥AC 于E.∵∠C=30°,∴CQ=2QE. ∵3AB BQ x +=，∴33CQ x =，∴332x QE =， ∴133332244x y x x x =⋅=-+，∵0332x ⋅<≤，∴333x ≤<∵23333y x =-），∴当3x =33x ≤<) y 有量大值，即33y =最大。
2023年浙江省杭州市中考数学试卷附解析
2023年浙江省杭州市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，连结 PO 交⊙O 于点 A ，PA =2，PO= 5，则 PB 的长为（ ）A ．4B ．10C ．26D ．432．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC =53，则BC 的长是 （ ） A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm3．如图，在正方形网格上有 6 个斜三角形：①△ABC ； ②△BCD ；③△BDE ；④△BFG ；⑤△FGH ；⑥△EFK ，其中②～⑥中与三角形①相似的是（ ）A ．②③④B ．③④⑤C ．④⑤⑥D ．②③⑥ 4．抛物线2255y x x =++与坐标轴．．．的交点个数是（ ） A ．O 个B ．1个C ． 2个D ．3 个 5．如图所示，抛物线顶点坐标 P （1，3），则函数y 随自变量 x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）A ．x ≥3B ．x ≤3C ．x ≥1D ．x ≤16．如图，四边形ABCD 是正方形，延长 BC 至点E ，使CE=CA ，连结AE 交CD 于点F ，则∠AFC 的度数是（ ）A ． 150°B ． 135°C ．125°D ． 112.5°7．正方形的面积为 4，则正方形的对角线长为（ ）A ．2B ．22C ．32D ． 48．下列运算正确的是（ ）A ．221.50.5 1.50.51-=-=B ．20.520.51+⨯=C ．2(5)5x x -=-D ．22x x x-=- 9．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <10．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若三角形的周长为24 cm ，斜边c 为10 cm ，则Rt △ABC的面积为（ ）A ．24 cm 2B ．36 cm 2C ．48 cm 2D ．96 cm 212．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）A ．60°B ．120°C ．60°或l50°D ．60°或l20°13．下列计算结果正确的是（ ）A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a14．下列各式中，是二元一次方程的是（ ）A ．32=xyB ．72=+y x xC ．3=+y xD ．422=+y x15．若25x a b 与30.2y a b -是同类项，则 x 、y 的值分别是（ ）A ．3x =±,2y =±B ．3x =,2y =C ．3x =-,2y =-D ．3x =,2y =-二、填空题16．放大镜中的四边形与原四边形的形状 ．(填“相同”或“不相同”).17．如图，AB 是⊙O 的直径，C D E ，，是⊙O 上的点，则12∠+∠= ． 18．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是带 去玻璃店．19．为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：污染指数（w ）40 60 80 100 120 140 天数（天） 3 5 10 6 5 1其中w <50时空气质量为优， 50≤w ≤100时空气质量为良，100<w ≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为 天．20．如果一个三角形的三条高都在三角形的内部，那么这个三角形是 三角形(按角分类).21． 计算：1009998976543+21-+-++-+--= ．三、解答题22．画出下列几何体的三种视图．23．已知反比例函数y ＝k x （k ≠0），当x ＝－3时，y ＝43．求： (1）y 关于x 的函数解析式及自变量的取值范围；(2）当x ＝－4时，函数y 的值．24．方程01)3()1(1||=--+++x m x m m ．(1）m 取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解；(2）m 取何值时，方程是一元一次方程．25．某中学为美化校园，准备在长32 m，宽20m的长方形场地上，修筑若干条道路(道路的宽要求相同)，余下部分作草坪，并请全校学生参与图纸设计．现有三位学生各设计了一种方案(图纸如图所示)，问三种设计方案中道路的宽分别为多少?(1)甲方案图纸为①，设计草坪总面积540 m2；(2)乙方案图纸为②，设计草坪总面积540 m2；(3)丙方案图纸为③，设计草坪总面积570 m2．26．如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其成为矩形，再将矩形向下平移 3个格后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形. 说明在变化过程中所运用的图形变换.27．解下列不等式组：(1）2012xxx+>⎧⎪⎨-≥⎪⎩；（2）36423312184x xx x+≥+⎧⎪+-⎨->-⎪⎩28．四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1 传给丙，丙再把接到的数平方后传给丁，丁把所接到的数减 1 后报出答案.(1)如泉甲所报的数为x ，请把丁最后所报的答案用代数式表示出来；(2)若甲报的数为 9，则丁的答案是多少？(3)若丁报出的答案是 15，则甲传给乙的数是多少？29．已知535y ax bx cx =++-，当3x =-时，7y =，那么3x =时，求y 的值.30．A 地海拔是-40 m ，B 地比A 地高 20 m ，C 地又比B 地高 30m ，试用正数或负数表示B 、C 两地的海拔.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．B4．B5．C6．D7．B8．D9．C10．A11．A12．D13．C14．C15．B二、填空题16．相同17． 90 18．③19．29220．锐角21．50三、解答题22．23． （1）)0(4≠-=x xy (2）1． 24． ⑴1=m ，解为231±=x ；⑵1-=m ，解为41-=x 或0=m ，解为21-=x ．25．（1）1 m ；（2）2 m ；（3）1m26．图略27．(1)-2<x ≤1；(2)x<328．(1)2(1)1x +-；(2)若甲报的数为 9，则22(1)1(91)199x +-=+-=，即丁的答案是99；(3)若丁报出的答案是 15，则有2(1)115x +-=，2(1)16x +=，∴14x +=或14x +=-. ∴3x =或5x =-，故甲传给乙的数是3或-5.29．-1730．B ：-20 mC ：+10 m。
2022年浙江杭州中考数学试题及答案详解
2022年浙江杭州中考数学试题及答案详解（试题部分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6 ℃，最高气温为2 ℃，则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为()A.－8 ℃B.－4 ℃C.4 ℃D.8 ℃2.国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1 412 600 000人，数据1 412 600 000用科学记数法可以表示为()A.14.126×108B.1.412 6×109C.1.412 6×108D.0.141 26×10103.如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上(不与点A，点D重合)，连接CE。
若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A= ()A.10°B.20°C.30°D.40°4.已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则()A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b－dD.a+b>c－d5.如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则()A.线段CD是△ABC的AC边上的高线B.线段CD是△ABC的AB边上的高线C.线段AD是△ABC的BC边上的高线D.线段AD是△ABC的AC边上的高线6.照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f =1u+1v(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离。
已知f，v，则u= ()A.fvf−v B.f−vfvC.fvv−fD.v−ffv7.某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元。
已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则()A.|10x19y |=320 B.|10y19x|=320 C.|10x－19y|=320 D.|19x－10y|=3208.如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B.在M1(−√33,0)，M2(－√3，－1)，M3(1，4)，M4(2,112)四个点中，直线PB经过的点是()A.M1B.M2C.M3D.M49.已知二次函数y=x2+ax+b(a，b为常数)。
2021年浙江省杭州市中考数学真题试卷(学生版+解析版)
2021年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣（﹣2021）＝（ ） A ．﹣2021B ．2021C ．−12021D ．120212．（3分）“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜记录．数据10909用科学记数法可表示为（ ） A ．0.10909×105 B ．1.0909×104 C ．10.909×103D ．109.09×1023．（3分）因式分解：1﹣4y 2＝（ ） A ．（1﹣2y ）（1+2y ） B ．（2﹣y ）（2+y ） C ．（1﹣2y ）（2+y ）D ．（2﹣y ）（1+2y ） 4．（3分）如图，设点P 是直线l 外一点，PQ ⊥l ，垂足为点Q ，点T 是直线l 上的一个动点，连结PT ，则（ ）A ．PT ≥2PQB ．PT ≤2PQC ．PT ≥PQD ．PT ≤PQ5．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．√22=2B ．√(−2)2=−2C ．√22=±2D ．√(−2)2=±26．（3分）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x （x ＞0），则（ ） A ．60.5（1﹣x ）＝25 B ．25（1﹣x ）＝60.5C ．60.5（1+x ）＝25D ．25（1+x ）＝60.57．（3分）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ） A ．15B ．14C ．13D ．128．（3分）在“探索函数y ＝ax 2+bx +c 的系数a ，b ，c 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A （0，2），B （1，0），C （3，1），D （2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a 的值最大为（ ）A ．52B ．32C ．56D ．129．（3分）已知线段AB ，按如下步骤作图：①作射线AC ，使AC ⊥AB ；②作∠BAC 的平分线AD ；③以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点E ；④过点E 作EP ⊥AB 于点P ，则AP ：AB ＝（ ）A ．1：√5B ．1：2C ．1：√3D ．1：√210．（3分）已知y 1和y 2均是以x 为自变量的函数，当x ＝m 时，函数值分别是M 1和M 2，若存在实数m ，使得M 1+M 2＝0，则称函数y 1和y 2具有性质P ．以下函数y 1和y 2具有性质P 的是（ ）A ．y 1＝x 2+2x 和y 2＝﹣x ﹣1B ．y 1＝x 2+2x 和y 2＝﹣x +1C ．y 1=−1x 和y 2＝﹣x ﹣1D ．y 1=−1x 和y 2＝﹣x +1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
2022年浙江省杭州市中考数学试卷原卷附解析
2022年浙江省杭州市中考数学试卷原卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．182．如图，点 C 在⊙O 上，已知∠C=45°， 则∠AOB 为（ ）A ．45°B ．22.5°C ．90°D ．67.5°3． 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．22990x x --=化为2(1)100x -=B ．2890x x ++=化为2(4)25x +=C ．22740t t --=化为2781()416t -=D ．23420y y --=化为2210()39y -= 4． 已知 P 是直角坐标系内一点，若点P 的坐标为（3-7则它到原点的距离是 ．5．22x py =中，下列说法正确的是 （ ）A ．x 是变量，y 是常量B ．x ，p ，y 全是变量C ．x 、y 是变量，2p 是常量D ．2、p 是常数 6．已知关于x 的一元一次方程431x m x -=+的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >-B ．1m <-C ．1m ≥-D ．1m ≤- 7．在一个直角三角形中，有两边长为6和8，下列说法正确的是（ ） A ．第三边一定为10B ．三角形周长为25C ．三角形面积为48D ．第三边可能为108．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是（ ） A ．∠A +∠2 = 180° B ．∠A=∠3 C ．∠1 = ∠AD ．∠1 =∠49．如图，∠AEF 和∠EFD 是一对（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．以上都不对10．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏，三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现3个正面向上或3个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上，1 个反面向上，则小亮赢；若出现 1 个正面向上，2个反面向上，则小文赢. 下面说法正确的是（ ）A ．小强赢的概率最小B ．小文赢的概率最小C ．亮赢的概率最小D ．三人赢的概率都相等11．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 12．若Ａ、Ｂ、Ｃ三点在同条一直线上，且AB=5，BC=3，那么AC= （ ）A ．8B ．4C ．2D ．２或８ 二、填空题13．已知⊙O 1和⊙O 2的圆心距为7，两圆半径是方程27120x x -+=的两根，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是__________．14．如图是新强哈萨克民族居住的毡房，在画它的三视图时，我们可以先把它看成 体和 体的组合体.15．A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③CB ∥AD ；④CB=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的概率是 .16．一组数据的方差是22222123101[(4)(4)(4)(4)]10S x x x x =-+-+-++-，则这组数据共有个，平均数是 .17．如图，当∠1 与∠3满足 时，1l ∥3l ；当2l ∥3l 时，∠2 与∠3 满足的关系式为 ． 18．一个暗箱里放入除颜色外，其他都相同的 3个红球和 11个黄球，搅拌均匀后，随机任取一个球，取到的是红球的概率是 .19．某校对七年级500名学生数学考试成绩作了一次统计，各个分数段的情况如图所示，则： 分数段的人数最多； 分数段的人数最少； 分数段的人数接近整体的13；在96～108分之间的有 人．20．若n-m=-3，则 m-n= ,-1+m-n= ,4-2m+2n= ．三、解答题21．如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面（BD ）刚好接触，20AB CD ==cm ，200BD =cm ，且AB CD ，与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？22．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧CD ，点O 是CD 所在圆的圆心，E 为CD 的中点，OE 交 CD 于点F ．已知CD=600 m ，EF=90m ，求这段弯路的半径．A CB D23．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C= 90°，BC=16，DC= 12，AD=21. 动点P从点D 出发，沿射线DA的方向以每秒 2个单位长度的速度运动，动点 Q从点C出发，在线段CB上以每秒 1个单位长度的速度向点 B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动. 设运动的时间为t(s).(1)当t=2s时，求△BPQ的面积；(2)若点A，B，Q，P构成的四边形为平行四边形，求运动时间t；(3)当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？24．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE．(1）求证：AE∥BC；(2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积．25．已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1) x－6=0的一个根是2，求方程的另一根和k的值．26．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明：△ABC是等腰三角形．27．如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，问∠2和∠3 有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？(提示：分析这两条光线被哪条直线所截）28．如图，在△ABC中，∠A=110°，∠B=35°，请你应用变换的方法得到一个三角形使它与△ABC全等，且要求得到的三角形与原△ABC组成一个四边形．请角两种变换方法解决上述问题．29．如图，AC为一直线，0是AC上一点，且∠AOB=120°，0E、OF分别平分∠AOB和∠BOC．(1)求∠EOF的大小；(2)当OB绕点O旋转时，OE、OF为∠AOB和∠BOC的角平分线，问：OE、OF有怎样的位置关系?说明理由．30．一个三角形一边长为a b+，第三边长比这条边小3a b-，求+，另一边长比这条边大2a b这个三角形的周长 C．+25a b【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．B4．．B6．B7．D8．C9．B10．A11．A12．D二、填空题13．外切14．圆锥，圆柱15．16．10．417．∠l+∠3=180°,∠2+∠3=180°18．31419． 72～96；108～120；96～108；15020．3,2,-2三、解答题21．解：过圆心O 作OE ⊥AC,垂足为D ，连结AO. 设圆O 的半径为R,在Rt △AOE 中，AE=2AC =2BD =100, OE=R —AB=R —20．∵AE 2+OE 2=OA 2 ,∴1002+( R —20)2=R 2解得R=260cm ．这个圆弧形门的最高点离地面的高度为2R=520cm 答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为520cm ． 22．连结 OC ，∵OE ⊥CD ，∴.CF=12CD=300m ，OF=OE-EF ． 设弯路的半径为R(m)，∴则OF = (R 一90) m ， ∴222OC CF OF =+，即222300(90)R R =+-，R=545． ∴这段弯路的半径为 545m ．23．(1)84 (2)5s 或373s (3)163s 或72s 24．（1）证明：45AB DC DA AB B ⊥∠=∵∥，，°， 135C DA DE ∠=⊥∴°，．又DE DA =∵，45E ∠=∴°． 180C E ∠+∠=∴°，AE BC ∴∥．(2）解：AE BC CE AB ∵∥，∥，∴四边形ABCE 是平行四边形． 3CE AB ==∴．2DA DE CE CD ==-=∴． ∴四边形ABCE 的面积为CE ×AD=3×2=6． 25．3,2--=另一根为k ．26．说明△ABD ≌△△ACD27．略28．略．29．(1)90°(2)OE ⊥0F ；理由略30．25a b +。
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浙江省杭州市中考数学试卷及解析YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】2015年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015?杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是万人，将万用科学记数法表示应为（）A ．×102B．×103C．×104D．×1052．（3分）（2015?杭州）下列计算正确的是（）A ．23+26=29B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=223．（3分）（2015?杭州）下列图形是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．4．（3分）（2015?杭州）下列各式的变形中，正确的是（）A ．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．﹣x=C ．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）=+15．（3分）（2015?杭州）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）A ．20°B．30°C．70°D．110°6．（3分）（2015?杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A ．6B．7C．8D．97．（3分）（2015?杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162D．108﹣x=20%（54+x）8．（3分）（2015?杭州）如图是某地2月18日到23日浓度和空气质量指数AQI 的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的浓度最低；②这六天中浓度的中位数是112ug/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与浓度有关．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．（3分）（2015?杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A ．B．C．D．10．（3分）（2015?杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A ．a（x1﹣x2）=dB．a（x2﹣x1）=dC．a（x1﹣x2）2=dD．a（x1+x2）2=d二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2015?杭州）数据1，2，3，5，5的众数是，平均数是．12．（4分）（2015?杭州）分解因式：m3n﹣4mn= ．13．（4分）（2015?杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= ；当1＜x ＜2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．14．（4分）（2015?杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为度（用关于α的代数式表示）．15．（4分）（2015?杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k= ．16．（4分）（2015?杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD= ．三、全面答一答（共66分）17．（6分）（2015?杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．18．（8分）（2015?杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．19．（8分）（2015杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP 上，满足OP′OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．20．（10分）（2015?杭州）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．21．（10分）（2015?杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（12分）（2015?杭州）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若=，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC 有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线或两者都有可能请说明理由．23．（12分）（2015?杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发小时与乙相遇；…．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？2015年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015?杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是万人，将万用科学记数法表示应为（）A ．×102B．×103C．×104D．×105考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将万用科学记数法表示为：×105．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2015?杭州）下列计算正确的是（）A ．23+26=29B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=22考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．菁优网版权所有分析：根据同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法计算即可．解答：解：A、23与26不能合并，错误；B、23与24不能合并，错误；C、23×23=26，错误；D、24÷22=22，正确；故选D．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．3．（3分）（2015?杭州）下列图形是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．考点：中心对称图形．菁优网版权所有分析：根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．解答：解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．点评：本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4．（3分）（2015?杭州）下列各式的变形中，正确的是（）A ．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．﹣x=C ．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）=+1考点：平方差公式；整式的除法；因式分解-十字相乘法等；分式的加减法．菁优网版权所有分析：根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．解答：解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2，正确；B、，错误；C、x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，错误；D、x÷（x2+x）=，错误；故选A．点评：此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．5．（3分）（2015?杭州）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）A ．20°B．30°C．70°D．110°考点：圆内接四边形的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：直接根据圆内接四边形的性质求解．解答解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，：∴∠C=180°﹣70°=110°．故选D．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．6．（3分）（2015?杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A ．6B．7C．8D．9考点：估算无理数的大小．菁优网版权所有分析：根据=9，=10，可知9＜＜10，依此即可得到k的值．解答：解：∵k＜＜k+1（k是整数），9＜＜10，∴k=9．故选：D ．点评：本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算的取值范围，从而解决问题．7．（3分）（2015?杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A ．54﹣x=20%×108B．54﹣x=20%（108+x）C ．54+x=20%×162D．108﹣x=20%（54+x）考由实际问题抽象出一元一次方程．菁优网版权所有点：分析：设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．解答：解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x）．故选B．点评：本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．8．（3分）（2015?杭州）如图是某地2月18日到23日浓度和空气质量指数AQI 的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的浓度最低；②这六天中浓度的中位数是112ug/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与浓度有关．其中正确的是（）A ．①②③B．①②④C．①③④D．②③④考点：折线统计图；中位数．菁优网版权所有分析：根据折线统计图提供的信息，逐一分析，即可解答．解答：解：由图1可知，18日的浓度为25ug/m3，浓度最低，故①正确；这六天中浓度的中位数是=m3，故②错误；∵当AQI不大于100时称空气质量为“优良”，∴18日、19日、20日、23日空气质量为优，故③正确；空气质量指数AQI与浓度有关，故④正确；故选：C．点评：本题考查了折线统计图，解决本题的关键是从折线统计图中获取相关信息，注意中位数的确定，要先把数据进行排序．9．（3分）（2015?杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A ．B．C．D．考正多边形和圆；勾股定理；概率公式．菁优网版权所有点：分析：利用正六边形的性质以及勾股定理得出AE的长，进而利用概率公式求出即可．解答：解：连接AF ，EF，AE，过点F作FN⊥AE于点N，∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，∴AF=EF=1，∠AFE=120°，∴∠FAE=30°，∴AN=，∴AE=，同理可得：AC=，故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况，则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为：．故选：B．点评：此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正六边形的性质得出AE 的长是解题关键．10．（3分）（2015?杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A ．a（x1﹣x2）=dB．a（x2﹣x1）=dC．a（x1﹣x2）2=dD．a（x1+x2）2=d考点：抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有分首先根据一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象经过点（x1，0），可得析：y2=d（x﹣x1），y=y1+y2=（x﹣x1）[a（x﹣x2）+d]；然后根据函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，可得函数y=y1+y2是二次函数，且它的顶点在x轴上，即y=y1+y2=a，推得a（x﹣x2）+d=a（x﹣x1），令x=x2，即可判断出a（x2﹣x1）=d．解答：解：∵一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象经过点（x1，0），∴dx1+e=0，∴y2=d（x﹣x1），∴y=y1+y2=a（x﹣x1）（x﹣x2）+d（x﹣x1）=（x﹣x1）[a（x﹣x2）+d]∵函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，∴函数y=y1+y2是二次函数，且它的顶点在x轴上，即y=y1+y2=a，∴a（x﹣x2）+d=a（x﹣x1），令x=x2，可得a（x2﹣x2）+d=a（x2﹣x1），∴a（x2﹣x1）=d．故选：B．点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及曲线上点的坐标与方程的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：函数y=y1+y2是二次函数，且y=y1+y2=a．二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2015?杭州）数据1，2，3，5，5的众数是 5 ，平均数是．考点：众数；算术平均数．菁优网版权所有分析：根据众数、平均数的概念求解．解答：解：数据1，2，3，5，5的众数是5；平均数是（1+2+3+5+5）=．故答案为：5；．点评：本题考查了众数和平均数的概念，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．12．（4分）（2015?杭州）分解因式：m3n﹣4mn= mn（m﹣2）（m+2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有分析：先提取公因式mn，再利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：m3n﹣4mn=mn（m2﹣4）=mn（m﹣2）（m+2）．故答案为：mn（m﹣2）（m+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．13．（4分）（2015?杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= ﹣1 ；当1＜x＜2时，y随x的增大而增大（填写“增大”或“减小”）．考点：二次函数的性质．菁优网版权所有分析将y=0代入y=x2+2x+1，求得x的值即可，根据函数开口向上，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大．：解答：解：把y=0代入y=x2+2x+1，得x2+2x+1=0，解得x=﹣1，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜2时，y随x的增大而增大；故答案为﹣1，增大．点评：本题考查了二次函数的性质，重点掌握对称轴两侧的增减性问题，解此题的关键是利用数形结合的思想．14．（4分）（2015?杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为90﹣度（用关于α的代数式表示）．考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：根据FG∥CD得出∠GFB=∠DCF，再由互补和角平分线得出∠DCF=（180°﹣α），解答即可．解答：解：∵点A，C，F，B在同一直线上，∠ECA为α，∴∠ECB=180°﹣α，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=（180°﹣α），∵FG∥CD，∴∠GFB=∠DCB=90﹣．点评此题考查平行线的性质，关键是根据平行线得出∠GFB=∠DCF和利用角平分线解答．：15．（4分）（2015?杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P （1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P 作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k= 2+2或2﹣2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；勾股定理．菁优网版权所有专题：分类讨论．分析：把P点代入y=求得P的坐标，进而求得OP的长，即可求得Q的坐标，从而求得k的值．解答解：∵点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，：∴t==2，∴P（），∴OP==，∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l 上，满足QP=OP．∴Q（1+，2）或（1﹣，2）∵反比例函数y=的图象经过点Q ，∴2=或2=，解得k=2+2或2﹣2故答案为2+2或2﹣2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得Q点的坐标是解题的关键．16．（4分）（2015?杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD= 2+或4+2．考点：剪纸问题．菁优网版权所有分析：根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD的长．解答：解：如图1所示：延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，当四边形ABCE为平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，则∠NAD=60°，∴∠AND=90°，∵四边形ABCE面积为2，∴设BT=x，则BC=EC=2x，故2x×x=2，解得：x=1（负数舍去），则AE=EC=2，EN==，故AN=2+，则AD=DC=4+2；如图2，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE=BF，∴平行四边形BEDF是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°，∵BE=DE，∴∠AEB=30°，∴设AB=y，则BE=2y，AE=y，∵四边形BEDF面积为2，∴AB×DE=2y2=1，解得：y=1，故AE=，DE=2，则AD=2+，综上所述：CD的值为：2+或4+2．故答案为：2+或4+2．点评：此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识，根据题意画出正确图形是解题关键．三、全面答一答（共66分）17．（6分）（2015?杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．考点：扇形统计图；用样本估计总体．菁优网版权所有分析：（1）根据整体单位减去其它类垃圾所占的百分比，可得厨余类所占的百分比；（2）根据总垃圾乘以玻璃类垃圾所占的百分比，可得答案．解答：解：（1）m%=1﹣%﹣%﹣%﹣%=%，m=；（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×%=（吨）．点评：本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（8分）（2015?杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．考点：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：首先根据等腰三角形的性质得到AD是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明即可．解答证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN，：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD，在△AMD与△AND中，，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM=DN．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质进行证明．19．（8分）（2015杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP 上，满足OP′OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．考点：点与圆的位置关系；勾股定理．菁优网版权所有专题：新定义．分析：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，根据新定义计算出OA′=2，OB′=4，则点A′为OC的中点，点B和B′重合，再证明△OBC为等边三角形，则B′A′⊥OC，然后在Rt△OA′B′中，利用正弦的定义可求A′B′的长．解答：解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′OA=42，而r=4，OA=8，∴OA′=2，∵OB′OB=42，∴OB′=4，即点B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=4sin60°=2．点评：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了阅读理解能力．20．（10分）（2015?杭州）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．考点：二次函数图象与几何变换；二次函数的图象；二次函数的最值．菁优网版权所有分析（1）把k=0代入函数解析式即可得到所求的函数解析式，根据函数解析式作出图象；：（2）根据函数图象回答问题；（3）由“左减右加，上加下减”的规律写出函数解析式，根据函数图象的增减性来求函数y2的最小值．解答：解：（1）当k=0时，y=﹣（x﹣1）（x+3），所画函数图象如图所示：（2）①根据图象知，图象都经过点（1，0）和（﹣1，4）．②图象与x轴的交点是（1，0）．③k取0和2时的函数图象关于点（0，2）中心对称．④函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）的图象都经过（1，0）和（﹣1，4）等等．（3）平移后的函数y2的表达式为y2=（x+3）2﹣2．所以当x=﹣3时，函数y2的最小值是﹣2．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象，二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值．熟练掌握函数图象的性质和学会读图是解题的关键．21．（10分）（2015?杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．考作图—应用与设计作图；三角形三边关系．菁优网版权所有点：分析：（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：①作射线AB，且取ABAB=4；②以点AA为圆心，3为半径画弧；以点BB为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、BC．则△ABC即为满足条件的三角形．解答：解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．点评：本题考查了三角形的三边关系，作图﹣应用与设计作图．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．22．（12分）（2015?杭州）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若=，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线或两者都有可能请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：分类讨论．分析：（1）易证DE∥BC，由平行线分线段成比例定理列比例式即可求解；（2）分三种情况讨论：①若∠CFG=∠ECD，此时线段CP是△CFG 的FG边上的中线；②若∠CFG=∠EDC，此时线段CP为△CFG的FG 边上的高线；③当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．解答：解：（1）∵∠AVB=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴，∵，AE=2，∴EC=6；（2）①如图1，若∠CFG=∠ECD，此时线段CP是△CFG的FG边上的中线．证明：∵∠CFG+∠CGF=90°，∠ECD+∠PCG=90°，又∵∠CFG=∠ECD，∴∠CGF=∠PCG，∴CP=PG，∵∠CFG=∠ECD，∴CP=FP，∴PF=PG=CP，∴线段CP是△CFG的FG边上的中线；②如图2，若∠CFG=∠EDC，此时线段CP为△CFG的FG边上的高线．证明：∵DE⊥AC，∴∠EDC+∠ECD=90°，∵∠CFG=∠EDC，∴∠CFG+∠ECD=90°，∴∠CPF=90°，∴线段CP为△CFG的FG边上的高线．③如图3，当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．点评本题主要考查了平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定、三角形的有关概念，分类讨论，能全面的思考问题是解决问题的：关键．23．（12分）（2015?杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发小时与乙相遇；…．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？。