人教版初一数学下册三线八角
三线八角
2
F
3
4
E
1
B
C
【练习一】完成书P7“练习 第1题”
典例分析
例2 如图，直线DE截AB,AC,构成8个角.
指出所有的同位角、内错角和同旁内角.
A
D
3
2 1 4
5
6
8 7
E
C
注意：
B
解题关键是明确哪两条直线被哪条直线所截！
练习二
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
∠2 是同位角。 （1）若ED,BF被AB所截,则∠1与_____
新人教版数学七年级下册第五章 相交线与平行线
湖南广益实验中学七年级备课组
复习回顾
思考:
1、平面上两条直线有几种位置关系？ 2、两条直线相交构成几个角? 3、它们之间是什么位置关系的角？
引入新知
若再添一条直线，
即两条直线l1、l2被第三条直线l3所截， 构成了几个角？ 简称“三线八角”
它们之间又是什么位置关系的角呢？
B
4
5 3 5
A C
7
8
D
∠ 4和 ∠ 6
F
观察
问题3：观察∠4与∠5的位置关系 ①在直线AB、CD的内侧
同旁内角：
E
2
②在直线EF的同侧
1
3 4
B
4
A
6
5
7 8
5
C
D
F
∠ 3和 ∠ 6
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
截线 同旁 两旁 同旁 被截线 同角 同旁内角
F Z U
三线八角课件新课标人教版七年级下
教学案例三
案例内容：介绍 三线八角的基本 概念、性质和判 定方法
案例分析：通过 具体的教学案例， 分析三线八角在 几何中的应用和 解题思路
案例总结：总结 三线八角的教学 重点和难点，提 出教学建议和改 进措施
THANK YOU
汇报人：XX
汇报时间：20XX/XX/XX
教学目标
知识目标
掌握三线八角的 定义和性质
理解三线八角在 几何图形中的应 用
能够运用三线八 角的知识解决实 际问题
培养学生的空间 想象能力和逻辑 思维能力
能力目标
能够根据几何图形进行简单 的推理和证明
掌握三线八角的识别方法和 应用
培养学生的空间想象能力和 几何思维能力
提高学生解决实际问题的能 力和数学应用能力
重点与难点解析
重点：掌握三线八角的性质和应用 难点：理解三线八角在几何图形中的意义和作用 解析：通过实例和练习题，深入理解三线八角的性质和应用 总结：掌握三线八角是解决几何问题的重要基础
教学方法与手段
教学方法：直 观演示法、小 组讨论法、讲
授法
教学手段：多 媒体课件、实 物展示、教学
视频
强调实践操作， 注重学生动手
能力的培养
结合生活实例， 引导学生观察、 思考、解决问
题
教学资源
教材资源
教材内容：根据新课标要求，涵盖了数学、英语、物理等多个学科的 知识点，注重培养学生的综合素质和应用能力。
配套练习：每章节都配有相应的练习题，帮助学生巩固所学知识， 提高解题能力。
数字化资源：提供多媒体教学资源，如教学视频、PPT课件等，方便 教师进行教学和学生自主学习。
课件结构介绍
教学目标：明 确课程的教学 目标，为学生 提供清晰的学
5.1.3 三线八角
同位 内错
同旁内
根据图形按要求填空：
A
（1）∠1与∠2是直线
D
AB 和 DE 被直线
BC 所截而得的
同位角 .
1 B3
2 5
C
4
E
F
（2） ∠1与∠3是直
线 AB 和 DE 被直线
A D
BC所截而得的内错角. 1
B3
2 5
C
（3）∠3与∠4是直线
_B__C_和__E___F_____ 被直线
第五章 相交线与平行线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
1.两条直线相交有几个角? （4个）
2.两条直线与第三条直线相交呢？ （8个）
4.你能找出这8个角的关系吗？ l3
21
∠1与∠3，∠2与∠4，
34
l1
∠5与∠7，∠6与∠8
65 7
分别是对顶角.
8
l2
5.这些角还有其它的关系吗
中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风 筝的骨架构成了多种关系的角.
(3)哪两条直线被哪一条所截，∠2与∠5是同位角?
C
4
E
F
找出图中与∠1构成同旁内角的角?
2
图中与∠1是同旁内角的角：
2
当堂反馈:
DA
1 4
5
E
23 F
B
C
（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，
那么∠1与∠2是一对什么角？ (同位角)
∠3与∠4呢？ (内错角)
∠ 2与∠4呢？ (同旁内角)
当堂反馈:
DA
1 4
5
E
23 F
B
C
（2）如果把图看成是直线CD，EF被直线AB所截， 那么∠1与∠5是一对什么角？ ∠4与∠5呢？
七年级三线八角课件
课堂练习效果评价
详细描述
知识点覆盖程度
做题时间与速度
题目难度评价
01
02
总结词
通过观察学生的问题回答情况，教师可以及时发现学生在知识掌握上的不足和问题，以便及时采取措施进行补救。
详细描述
在七年级数学教学中，学生问题回答情况反馈可以从以下几个方面展开
教学目标
教学目标与要求
三线八角的定义及性质
02
在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行。
三线的定义
平行线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，两条直线互相垂直。
垂线
既不平行于第一条直线，也不垂直于第二条直线。
第三条线
内错角
在两个平行直线被第三条直线所截的情况下，处于被截直线之间，且分别位于截线的两侧的两个角。
同位角
在两个平行直线被第三条直线所截的情况下，处于被截直线同侧，且分别位于截线的同侧或异侧的两个角。
同旁内角
在两个平行直线被第三条直线所截的情况下，处于被截直线之间，且位于截线的同侧的两个角。
八角的定义
三线八角的基本性质
对顶角相等；等腰三角形两底角相等；三角形三个内角之和等于180度。
等量代换；等角代换；全等三角形的对应边相等，对应角相等。
两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
三线八角的应用与判定
03
在道路交叉口设置三线八角，用于指示车辆和行人安全行驶和停靠。
指示路标
宣传工具
装饰照明
企业或组织在宣传活动中使用三线八角作为标志，以突出自己的形象和品牌。
数学人教版七年级下册三线八角
《同位角、内错角、同旁内角》教学设计作者：郭小芳学校：文安县左各庄镇中学《同位角、内错角、同旁内角》教学设计一、教学内容人教版《数学》七年级下册第五章《相交线与平行线》第一节第三课时内容。
二、教学背景分析1、教材的地位与作用几何推理证明是初中数学另一个重要知识之一，中考必考内容之一。
本学期刚开始涉及到几何推理证明的知识。
由于角的形成与两条直线的相互位置有关，学生已有的概念是两相交直线所形成的有公共顶点的角（邻补角、对顶角等）即两线四角，在此基础上引出了这节课：两直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的八个角的位置关系——同位角、内错角、同旁内角。
研究这些角的关系主要是为了学习平行线做准备，同位角、内错角、同旁内角的判定恰恰是后面顺利地学习平行线的性质与判定的基础和关键。
这一节内容起到了承上启下的作用：三线八角承上两线四角启下平行线的性质和判定。
2、学习者知识基础分析学生是在基本掌握了两条直线相交（一个交点）形成的四个角相互之间的关系（邻补角、对顶角）、性质（邻补角互补、对顶角相等）的基础上，进一步学习两条直线都与第三条直线相交（两个交点）形成的八个角间的关系——三线八角（同位角、内错角、同旁内角），这两节课的内容学生特别容易混淆，以致影响后面知识的学习。
而初一学生，求知欲强、好奇心重、参与意识较强，还具备一定的合作、探究能力。
为了实现本节课的教学目标，在教学中设置以下环节：复习导入为本节课新知识做好铺垫，教师引导，观察、描述角的位置，得出结论（方法——从复杂图形中抽象出基本图形）、应用解决实际问题（例题解析），巩固应用使学生掌握扎实，归纳总结明确目标；通过知识的迁移拓展学生思维，提高学生辨析能力。
三、媒体资源的运用利用多媒体辅助手段，发挥其快捷、简洁、生动、形象的辅助作用，激发学生兴趣。
四、教学目标：1．知识目标使学生理解同位角、内错角、同旁内角的定义，会在复杂图形中识别它们。
2．能力目标通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力．使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形结构的能力、辨析能力。
七年级三线八角课件
02
三线八角的定义和定理
三线八角的定义
七年级数学中，三线八角是常 见的几何概念。
三线八角是指在一个平面内， 有三条直线相交于一点，而每 两条相交的直线都会形成一对 邻补角。
这些角的大小可以用于描述和 证明一些几何关系和定理。
例题二：稍复杂的三线八角问题
总结词
这道例题将三线八角的概念引入到稍微复杂一些的情境中，通过观察和计算，学生可以进一步了解三线八角的 性质和应用。
详细描述
本题以一个稍复杂的图形为例，让学生找出图中所有的三线八角，并比较它们的大小。通过这种形式的题目， 学生可以进一步了解三线八角的性质和应用，为后续的学习打下基础。同时，通过让学生计算两条平行线之间 的距离，可以培养学生的计算能力。
05
三线八角的练习题
练习题一：基础题
总结词
简单基础，涉及知识点较少。
详细描述
本题主要考察学生对三线八角基本概念的理解，包括同位角 、内错角、同旁内角等。学生需根据这些概念判断哪些是同 位角、内错角或同旁内角。
练习题二：提高题
总结词
难度适中，涉及知识点较多。
VS
详细描述
本题不仅要求学生掌握三线八角的基本概 念，还需要理解角之间的位置关系，如平 行线的性质、垂直的定义等。学生需通过 分析图形中的角的位置关系，得出正确答 案。
举例
在三线八角中，如果我们已知两个角分别等于90度和45度，那么我们 可以直接推导出第三个角等于45度。
证明方法二：反证法
总结词
反证法是一种间接证明方法，通过假设相反的结论成立 ，然后推导出矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
数学人教版七年级下册5.1.3 三线八角
§5.1.3 三线八角学习目标：1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念．2.通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，提高识图能力，体会分类的思想．学习重点：同位角、内错角、同旁内角的识别.学习难点：能准确在各种变式的图形中找出这三类角.教学准备：师：课件、画图工具；生：画图工具、练习册等教学过程：1.课前检测已知，如图1，三角形ABC 中，∠C=90°.（1）分别指出点A 到直线BC ，点B 到直线AC 的距离是哪些线段的长？（2）三条边AB ，AC ，BC 中哪条边最长？为什么？生：独立思考，班内交流2.探索与思考：问题1：我们知道，两条直线相交形成4个角.如图2，直线AB 与EF 相交,你能说出其中的对顶角与邻补角吗？生：独立完成，班内交流（口答）问题2：三条直线相交可以分为哪些情况？你能画图说明吗？生：独立完成，4人小组内交流后班内展示师：巡视并参与、指导学生活动，后组织学生在班内展示交流；后结合课件讲解，提出“三线八角”，分类思想.问题3：观察图3中的∠1和∠5，它们具有怎样的位置关系?生：观察、思考 2.自主学习：学习教材P6，思考：1.什么是同位角、内错角、同旁内角？2.找出图3中的同位角、内错角、同旁内角.3.这些角都是哪两条直线被哪条直线所截？生：自主学习，4人小组内交流讨论，班内交流师：巡视并指导、参与学生小组讨论（重点指导学生找到截线）；学生交流后结合课件以同位角为例讲解怎样识别.3.自主练习：1.如图4所示，∠1与∠2是____角，是直线___和直线___•被直线____所截而形成的，∠1与∠3是_____角，是直线____和直线___•被直线_____所截而形成的，∠3与∠2是____角，是直线_____和直线____•被直线___所截而形成的.2.分别指出下列图4-5中的同位角、内错角、同旁内角．图1 图2 图3 图4 c图5 654321c b a 图4生：独立完成，同伴互评.4.典例分析：例．如图6，直线DE 、BC 被直线AB 所截，（1）∠l 与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？师生共同分析，生独立书写，4人小组内讨论互评，师课件板书示范.5.小结与反思：今天我的收获是_______________我的困惑是________________ 6.作业：（1）教科书 习题5.1 第11题，复习题5 第7题（2）预习：教科书P 11-12 5.2.1平行线.教学反思：1.概念辨析不够，应多增加变式，如： （1）教师给出一对角，让学生说出是什么位置关系；（2）找出指定角的同位角、内错角、同旁内角等.2.例题书写很不规范，如忘把已知写入解答过程、书写顺序混乱等。
七年级数学下册 三线八角 新人教版
看图填空
A
E1 3D
B2
4
F
C
（4）∠2与∠4是_A__B__和__A_F__被 BC所截构成的__同__位__角。
指出图中的“三线八角 ”?
小结
同位角、内错角、同旁内角的特点：
角的名称 同位角
位置特征
图形结构特征
在两条被截直线同旁， 形如字母“F”
在截线同侧
(或倒置)
内错角 同旁内角
在两条被截直线之内， 形如字母
2 C
识别“三线八角”
字母法
F 同位角：
Z 内错角：
U 同旁内角：
F 同位角： Z 内错角： U 同旁内角：
判断∠1和∠4是哪两条直线被哪条直线所 截形成的一对什么角？∠2和∠3呢？
A
D
A
1 2
B
D 3
4
C
1 B
A
4
C D
3
2
C
B
下列各图中1 与2 哪些是同位角？哪些不是？
1
2 ()
1 2
2
看图填空
A
E1 3D
B2
4
F
C
（1）若ED，BF被AB所截， 则∠1与_∠__2__是同位角。
看图填空
A
E1 3D
B2
4
F
C
（2）若ED，BC被AF所截，
则∠3与_∠_4___是内错角。
看图填空
A
E1 3D
B2
4
F
C
（3）∠1与∠3是AB和AF被 __D_E__所截构成的__内__错___角。
（）
1
1
2 （）
2 （）
A
七年级数学下册《三线八角》教案、教学设计
设计富有层次的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识。针对学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
5.总结反思，拓展延伸
在课堂总结环节，引导学生对所学知识进行梳理，总结三线八角性质的关键点。同时，提出具有挑战性的拓展问题，激发学生的思维，为后续学习奠定基础。
教师设计具有挑战性的问题，引导学生进行自主探究，发现三线八角性质的规律。在此基础上，组织学生进行小组合作交流，分享彼此的发现，互相学习，共同提高。
3.案例解析，深入理解
教师选取具有代表性的例题，进行详细讲解，引导学生通过分析、归纳、总结，掌握三线八角性质的运用。同时，注重培养学生的几何直观，使他们能够运用所学知识解决实际问题。
1.充分了解学生的知识背景，针对学生的个体差异，进行有针对性的教学。
2.注重启发式教学，通过生动形象的语言和直观的教具演示，降低学生对三线八角概念的理解难度。
3.强调几何直观，引导学生通过观察、猜想、验证等方法，发现三线八角性质的规律。
4.注重培养学生的几何逻辑思维，使他们能够运用所学知识解决实际问题。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.采用直观演示法，通过生动的实物、模型等展示三线八角的特点，激发学生的学习兴趣。
2.运用任务驱动法，设计富有挑战性的问题，引导学生主动探究、发现三线八角的相关性质。
3.利用小组合作学习法，让学生在讨论、交流中互相学习，培养团队协作能力。
3.揭示课题：“今天我们要学习的是三线八角，它在我们生活中有着广泛的应用，让我们一起探索其中的奥秘。”
（二）讲授新知
在这一环节，我将按照以下步骤进行讲授：
1.讲解三线八角的概念，让学生明确三线八角是由三条线段和四个角组成的几何图形。
人教版七年级数学下册第五章《 三线八角》优课件
CA
1 4
E5 B6 7
23 F D
∠5与∠2是一对 同位 角；
∠2与∠7是一对 内错 角．
先找截线，
（3）∠3和∠4是直线 AB 和直线 EF 被直线 CD 所截得的内错角；
紧抓图形结构特 征（F、Z、U）
∠4和∠7是直线 CD 和直线 EF 被直线 AB 所截得的 同位 角；
谢谢观赏
You made my day!
三线八角
课标引路
知识梳理
平面上两直线被一直 线所截，得到八个角， 称为“三线八角”．
1．同位角
观位察于：直∠线1l的和同∠侧5 ，同时位于直线a、b的同一方， 对这于样直的线一l对来角说是，同∠位1角和.∠5位于 直线l的同侧 ， 对于直线a、b来说， ∠1和∠5位于 直线a、b的上方 ，
图2．中内还错有角几对同位角？分别是什么？
l
12
b
43
a
56 87
观位察于：直∠线3l的和两∠侧5 ，同时夹在直线a、b之间，这样 对的于一直对线角l是来内说错，角∠. 3和∠5位于 直线l的两侧 ，
3对图．于中同直还旁线有内a、几角b对来说内，错∠角3？和分∠别5位是于什位么于？直线a、b之间 ，
位观于察直：线∠l4的和两∠同5 侧，同时夹在直线a、b之间，这 样对的于一直对线角l来是说同，旁∠内4角和.∠5位于 直线l的同侧 ，
∠2和∠4是直线 AB 和直线 EF 被直线 CD 所截得的 同旁内角．
指点迷津
重点： 同位角
内错角 同旁 内角
位置关系
在两被截直线的同一方 在截线的同一侧 位置相同
在两被截直线的内部 在截线的两侧 内部交错
人教版初一数学下册《三线八角》教学设计
A
C
1
4
5 8
E2 3 B
F 67
D
(2) 如图（2）哪些角是同位角？他们的位置是怎 么样的？
学生模仿教师的方法 快速的描述、总结出 图形中同位角的特 点，并能准确找出其 他同位角；
教师讲授新方法 学生倾听并记忆
通过师生共同交流、探 究等学习活动，使学生 掌握寻找图形中三类 角的办法，培养学生分 析问题解决问题的能 力。让学生经历研究问 题的过程，从理解问题 的实际意义，学习建立 几何模型。
教学 策略
教法：启发式、讨论式、对比探索、合作归纳、诱思探究的教学方法。运用基本图形结构将 所学的知识及其内在联系向学生展示，启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究 来达到对知识的发现和接受。让学生在感知、归纳、纠错、完善的过程中，经历充分 的思考过程，自发生成。并通过练习巩固知识。
学法：小组合作探究法、自主探究法。通过老师的引入，结合图像定义从思考题目中理解掌 握知识。这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导， 从学生原有的知识和能力出发，教师将带领学生创设疑问，通过合作交流、共同探索 来寻求解决问题的方法。
线 EF 相交或者(直线 AB、直线 CD 被第三条
直线 EF 所截)
E
如图(1)：
12
∠1 与∠5 与第三条
直线 EF 及 AB、CDA
的位置关系；
43 B 56
C
D
同 在第三条直线 EF 的同侧 8 7
位 位于两条被截直线 AB、CD 的 F
角
同方
(1)
请说出其他的同位角？
师生活动
教师提问并演示操 作；找几名中等生回 答问题
教师引导，演示、提 问； 给学生充分时间小组 合作观察、比较、总 结最后的结论，并回 答问题： ∠2 与∠6，∠3 与∠7 ∠4 与∠8
人教版七年级数学下册《识别三线八角》专项练习题-附含答案
人教版七年级数学下册《识别三线八角》专项练习题-附含答案【模型讲解】如图已知直线a b被直线c d所截直线a c d相交于点O按要求完成下列各小题．(1)在图中的∠1～∠9这9个角中同位角共有多少对？请你全部写出来；(2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的特征（同位角形如“F” 内错角形如“Z” 同旁内角形如“U”）判断即可.【详解】解：(1)如题图所示：同位角共有5对：分别是∠1和∠5 ∠2和∠3 ∠3和∠7 ∠4和∠6 ∠4和∠9；(2)由三线八角的判断方法∠4和∠5是由c b d三线组成并且构成“U”形图案所以∠4和∠5是同旁内角同理可得：∠6和∠8也是同旁内角故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同．【模型演练】1．如图同位角共有（）对．A．6B．5C．8D．7【答案】A【分析】根据同位角的概念解答即可．【详解】解：同位角有6对∠4与∠7 ∠3与∠8 ∠1与∠7 ∠5与∠6 ∠2与∠9 ∠1与∠3故选：A．【点睛】此题考查同位角关键是根据同位角解答．2．如图下列判断中正确的个数是（）（1）∠A 与∠1是同位角；（2）∠A 和∠B 是同旁内角；（3）∠4和∠1是内错角；（4）∠3和∠1是同位角．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键 是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说 在辨别这些角之前 要弄清哪一条直线是截线 哪两条直线是被截线．【详解】解：（1）∠A 与∠1是同位角 正确 符合题意；（2）∠A 与∠B 是同旁内角．正确 符合题意；（3）∠4与∠1是内错角 正确 符合题意；（4）∠1与∠3不是同位角 错误 不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了三线八角 在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时 应当沿着角的边将图形补全 或者把多余的线暂时略去 找到三线八角的基本图形 进而确定这两个角的位置关系．3．如图 B ∠的内错角是（ ）A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠【答案】A【分析】根据内错角的定义判断即可；【详解】解：A 、B ∠的内错角是1∠ 故此选项符合题意；B 、B ∠与2∠是同旁内角 故此选项不合题意；C 、B ∠与3∠是同位角 故此选项不合题意；D 、B ∠与4∠不是内错角 故此选项不合题意；答案：A．【点睛】本题主要考查了内错角的判定准确分析判断是解题的关键．4．下列所示的四个图形中∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【答案】C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】图①中的∠1与∠2是同位角图②中的∠1与∠2是同位角图③中的∠1与∠2不是同位角图④中的∠1与∠2是同位角所以在如图所示的四个图形中图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角的定义属于基础概念题型熟知概念是关键．5．如图所示下列说法不正确的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角【答案】A【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A. ∠1和∠2是邻补角故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角 此选项正确；故选A.【点睛】此题考查对顶角 邻补角 同位角 内错角 同旁内角 解题关键在于掌握各性质定义.6．如图 有下列说法：其中结论正确的是（ ）①若//DE AB 则180DEF EFB ∠+∠=︒；②能与EDC ∠构成内错角的角的个数有1个③能与DEC ∠构成同位角的角的个数有2个；④能与B ∠构成同旁内角的角的个数有4个A ．①B ．①④C ．①②④D ．①③④ 【答案】B【分析】根据平行线的性质、同位角、内错角、同旁内角的定义解答即可．【详解】解：①若DE ∠AB 则∠DEF +∠EFB =180° 故①正确；②能与∠EDC 构成内错角的角的个数有2个 只有∠DEF 和∠DEA 故②错误；③能与∠DEC 构成同位角的角的个数有1个 只有∠A 故③错误；④能与∠B 构成同旁内角的角的个数有4个 分别为∠BDE 、∠BFE 、∠A 、∠C 故④正确． 故选B ．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角及平行线的性质 正确理解同位角、内错角、同旁内角的定义是解答本题的关键．7．如图 直线AD BE 被直线BF 和AC 所截 则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）A．∠4 ∠2B．∠2 ∠6C．∠5 ∠4D．∠2 ∠4【答案】B【分析】同位角：两条直线a b被第三条直线c所截（或说a b相交c）在截线c的同旁被截两直线a b的同一侧的角我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截两个角分别在截线的两侧且夹在两条被截直线之间具有这样位置关系的一对角叫做内错角．根据此定义即可得出答案．【详解】解：∠直线AD BE被直线BF和AC所截∠∠1与∠2是同位角∠5与∠6是内错角故选：B．【点睛】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念解题的关键是熟记内错角和同位角的定义．8．已知图（1）—（4）：在上述四个图中∠1与∠2是同位角的有（）.A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3）C．（1）（3）D．（1）【答案】C【分析】根据同位角的定义；两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的同侧并且在第三条直线（截线）的同旁则这样一对角叫做同位角进行判断即可．【详解】图①③中∠1与∠2是同位角；故选C．【点睛】此题主要考查了同位角关键是掌握同位角的边构成“F“形．9．如图直线AD、BC被直线AC所截则∠1和∠2是().A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角【答案】A【分析】根据三线八角的概念以及内错角的定义作答即可．【详解】如图所示∠1和∠2两个角都在两被截直线(直线b和直线a)异侧并且在第三条直线c（截线）的两旁故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的内错角．故选A．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角在截线的两旁找内错角．要结合图形熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中有四对同位角两对内错角两对同旁内角．10．如图下列判断正确的是（）A．∠2与∠5是对顶角B．∠2与∠4是同位角C．∠3与∠6是同位角D．∠5与∠3是内错角【答案】A【分析】根据对顶角、同位角、同旁内角、内错角的定义分别进行分析即可．【详解】解：A、∠2与∠5是对顶角故此选项正确；B、∠2与∠4是不是同位角故此选项错误；C、∠3与∠6是同旁内角故此选项错误；D、∠5与∠3不是内错角故此选项错误；故选A．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．（1）如图：①所示两条水平的直线被一条倾斜的直线所截同位角有____________对内错角有__________对同旁内角有___________对；（2）如图②所示三条水平的直线被一条倾斜的直线所截同位角有_____________对内错角有__________对同旁内角有_____________对；（3）根据以上探究的结果n（n为大于1的整数）条水平直线被一条倾斜的直线所截同位角有___________对内错角有___________对同旁内角有___________对（用含n的式子表示）．根据以上探究的结果n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截同位角有2n(n-1)对内错角有n(n-1)对同旁内角有n(n-1)对故答案为：2n(n-1) n(n-1) n(n-1)．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角解答此类题确定三线八角是关键可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解一定要紧扣概念中的关键词语要做到对它们正确理解对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．12．如图∠1和∠3是直线______ 和______ 被直线______ 所截而成的______ 角；图中与∠2是同旁内角的角有______ 个．【答案】AB AC DE内错3【分析】根据内错角和同旁内角的定义得出即可．【详解】解：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7 共3个.故答案为AB；AC；DE；内错；3．【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角等知识点能根据图形找出各对角是解题的关键.根据内错角和同旁内角的定义得出即可.13．如图AB、DC被BD所截得的内错角是___________ AB、CD被AC所截是的内错角是_________ AD、BC被BD所截得的内错角是_________ AD、BC被AC所截得的内错角是_____________.【答案】∠1和∠5 ∠4和∠8 ∠6和∠2 ∠3和∠7【分析】根据内错角（两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线（截线）的两旁则这样一对角叫做内错角）的定义即可得.【详解】解：AB、DC被BD所截得的内错角是∠1和∠5 AB、CD被AC所截是的内错角是∠4和∠8 AD、BC被BD所截得的内错角是∠6和∠2 AD、BC被AC所截得的内错角是∠3和∠7.故答案为：∠1和∠5 ∠4和∠8 ∠6和∠2 ∠3和∠7.14．如图直线l截直线a b所得的同位角有__对它们是___；内错角有___对它们是___；同旁内角有___对 它们是___；对顶角___对 它们是___．【答案】 4 6∠与4∠ 5∠与1∠ 7∠与3∠ 8∠与2∠ 2 4∠与8∠ 3∠与5∠ 2 4∠与5∠ 3∠与8∠ 4 1∠与3∠ 2∠与4∠ 5∠与7∠ 6∠与8∠【分析】根据对顶角的定义 内错角的定义 同旁内角的定义 同位角的定义解答即可．【详解】直线l 截直线a b 所得的同位角有4对 分别是6∠与4∠ 5∠与1∠ 7∠与3∠ 8∠与2∠；内错角有2对 它们是4∠与8∠ 3∠与5∠；同旁内角有2对 它们是4∠与5∠ 3∠与8∠；对顶角有4对 它们是1∠与3∠ 2∠与4∠ 5∠与7∠ 6∠与8∠．故答案为：4；6∠与4∠ 5∠与1∠ 7∠与3∠ 8∠与2∠；2；4∠与8∠ 3∠与5∠；2；4∠与5∠ 3∠与8∠；4；1∠与3∠ 2∠与4∠ 5∠与7∠ 6∠与8∠【点睛】此题考查两直线相交所成的角 对顶角的定义 内错角的定义 同旁内角的定义 同位角的定义 熟记各定义是解题的关键．15．如图 射线DE 、DC 被直线AB 所截得的用数字表示的角中 ∠4与 ___ 是同位角 ∠4与 ___ 是内错角 ∠4与 ___ 是同旁内角．【答案】 ∠1 ∠2 ∠5、∠3【分析】根据同位角 内错角和同旁内角的定义解答即可.【详解】解：如图 射线DE 、DC 被直线AB 所截得的用数字表示的角中 ∠4与∠1是同位角 ∠4与∠2是内错角 ∠4与∠5、∠3是同旁内角．故答案为∠1 ∠2 ∠5、∠3．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键 可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解一定要紧扣概念中的关键词语要做到对它们正确理解对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．16．如图标有角号的7个角中共有_____对内错角___对同位角____对同旁内角．【答案】 4 2 4.【分析】根据内错角同位角及同旁内角的定义即可求得此题．【详解】解：如图共有4对内错角：分别是∠1和∠4 ∠2和∠5 ∠6和∠1 ∠5和∠7；2对同位角：分别是∠7和∠1 ∠5和∠6；4对同旁内角：分别是∠1和∠5、∠3和∠4、∠3和∠2、∠4和∠2．故答案为(1). 4 (2). 2 (3). 4.【点睛】本题考查内错角同位角同旁内角的定义解题关键是熟练掌握定义．三、解答题17．如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？【答案】同位角有∠1和∠5；∠4和∠3；内错角有∠2和∠3；∠1和∠4；同旁内角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2．【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的同侧并且在第三条直线（截线）的同旁则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线（截线）的两旁则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线（截线）的同旁则这样一对角叫做同旁内角．依此即可得出答案．【详解】解：∠∠1和∠5在截线AC同侧在被截直线BE CE同方向所成的角；∠4和∠3 在截线CE的上方被截直线DB、EB的左侧∠同位角有∠1和∠5；∠4和∠3 共2对；∠∠2和∠3在截线BD两侧被截直线AC与CE内部；∠1和∠4在截线BE两侧被截直线AC与CE 内部∠内错角有∠2和∠3；∠1和∠4 共2对；∠∠3和∠5在截线CD同侧被截直线CB与DB内部；∠4和∠5在截线CE同侧被截直线CB与EB 的内部；∠4和∠2在截线BE同侧被截直线DB与DE的内部∠同旁内角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2 共3对.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时应从角的两边入手具有上述关系的角必有两边在同一直线上此直线即为截线而另外不在同一直线上的两边它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形内错角的边构成“Z“形同旁内角的边构成“U”形．18．如图已知AC与EH交于点B BF与AC交于点D．问图中同位角和对顶角各有几对？并具体写出各对同位角和对顶角．【答案】同位角有7对具体见解析；对顶角有4对具体见解析【分析】根据同位角和对顶角的定义解答．【详解】同位角有7对 分别为：A ∠与HBC ∠ A ∠与FBC ∠ A ∠与GDB ∠ FBC ∠与FDG ∠ FBH ∠与FDG ∠ ABD ∠与ADF ∠ EBD ∠与ADF ∠；对顶角有4对 分别为：EBC ∠与ABH ∠ ABE ∠与HBC ∠ ADB ∠与FDG ∠ ADF ∠与GDB ∠． 【点睛】此题考查同位角和对顶角的定义 熟记定义是解题的关键．19．如图所示．①∠AED 和∠ABC 可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角； ②∠EDB 和∠DBC 可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角； ③∠EDC 和∠C 可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角．【答案】ED ；BC ；AB ；同位；ED ；BC ；BD ；内错；ED ；BC ；AC ；同旁内【详解】解：（1）∠AED 和∠ABC 可看成是直线ED 、BC 被直线AB 所截得的同位角；（2）∠EDB 和∠DBC 可看成是直线ED 、BC 被直线BD 所截得的内错角；（3）∠EDC 和∠C 可看成是直线ED 、BC 被直线AC 所截得的同旁内角．故答案为ED BC AB 同位；ED BC BD 内错；ED BC AC 同旁内．点睛：本题考查了同位角、内错角、同旁内角．两条直线被第三条直线所截形成的角中 若两个角都在两直线的同侧 并且在第三条直线（截线）的同旁 则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中 若两个角都在两直线的之间 并且在第三条直线（截线）的两旁 则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中 若两个角都在两直线的之间 并且在第三条直线（截线）的同旁 则这样一对角叫做同旁内角．20．如图：（1）写出图中EDM ∠的同位角： ；（2）如果AB ∠CD 那么图中与FHC ∠相等的角有 个（FHC ∠除外）；（3）当EDM ∠=∠ 时 AB ∠CD 理由： ；（4）如果A ∠与ABD ∠互补 那么E ∠与F ∠有什么关系？说明理由．【答案】（1）EHM ∠ ACM ∠；（2）3；（3）ABD 内错角相等 两直线平行；（4）E F ∠=∠ 理由见解析．【分析】（1）根据同位角的定义即可求解； （2）先根据AB ∥CD 得到=FHC FGA ∠∠ 再根据对顶角相等得到∠FHC =∠DHE =∠FGA =∠EGB 即可求解；（3）根据内错角相等 两直线平行；确定EDM ∠的内错角即可求解；（4）根据A ∠与ABD ∠互补 得到AF ∥DE 即可得到E F ∠=∠．【详解】解：（1）因为直线EF 和ED 被直线CM 所截所以EDM ∠的同位角是EHM ∠因为直线AC 和ED 被直线CM 所截所以EDM ∠的同位角是ACM ∠故答案为：EHM ∠ ACM ∠；（2）∠AB ∥CD∠=FHC FGA ∠∠∠∠FHC 和∠DHE 互为对顶角 ∠FGA 和∠EGB 互为对顶角∠∠FHC =∠DHE =∠FGA =∠EGB故答案为：3；（3）当EDM ∠=∠ABD 时 AB ∥CD 理由：内错角相等 两直线平行；故答案为：ABD 内错角相等 两直线平行；（4）E F ∠=∠ 理由如下：因为A ∠与ABD ∠互补 （已知）所以AF ∥DE （同旁内角互补 两直线平行）所以E F ∠=∠．（两直线平行 内错角相等）【点睛】本题考查了平行线的性质与判定 对顶角相等等知识 熟知相关知识点并能结合图形灵活应用是解题关键．21．如图找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角．【答案】同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3；内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8；同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8 ∠1与∠7．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的同侧并且在第三条直线(截线)的同旁则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线(截线)的两旁则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线(截线)的同旁则这样一对角叫做同旁内角结合图形进行分析即可．【详解】同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3；内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8；同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8 ∠1与∠7．【点睛】本题主要考查了三线八角解题关键是掌握同位角的边构成“F”形内错角的边构成“Z”形同旁内角的边构成“U”形．22．如图BE是AB的延长线指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？（1）∠A和∠D；（2）∠A和∠CBA；（3）∠C和∠CBE．【答案】见解析【详解】试题分析：（1）（2）同旁内角 “同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间．（3）内错角 “内”指在被截两条直线之间；“错”即交错 在第三条直线的两侧．（一个角在第三直线左侧 另一角在第三直线右侧）试题解析：（1）∠A 和∠D 是由直线AE 、CD 被直线AD 所截形成的 它们是同旁内角；（2）∠A 和∠CBA 是由直线AD 、BC 被直线AE 所截形成的 它们是同旁内角；（3）∠C 和∠CBE 是由直线CD 、AE 被直线BC 所截形成的 它们是内错角．23．已知：如图是一个跳棋棋盘 其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始 经过若干步跳动以后 到达终点角跳动时 每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置1∠跳到终点位置3∠有两种不同路径 路径1：193∠−−−−→∠−−−→∠同旁内角内错角；路径2：1126103∠−−−→∠−−−→∠−−−→∠−−−−→∠内错角内错角同位角同旁内角.试一试：（1）写出从起始位置1∠跳到终点位置8∠的一种路径；（2）从起始位置1∠依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳 能否跳到终点位置8∠？ 【答案】（1）1128∠→∠→∠内错角同旁内角（答案不唯一）；（2）能跳到终点位置8∠.其路径为1105118∠→∠→∠→∠→∠同位角内错角同旁内角同位角（答案不唯一） 【分析】（1）根据同旁内角、内错角和同位角的定义进行选择路径即可；（2）先判断能够到达终点位置 在根据定义给出具体路径即可.【详解】（1）可以是这样的路径：1128∠→∠→∠内错角同旁内角.（答案不唯一）（2）从起始位置1∠依次按同位角内错角同旁内角的顺序跳 能跳到终点位置8∠.其路径为 1105118∠→∠→∠→∠→∠同位角内错角同旁内角同位角（答案不唯一）. 【点睛】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义 熟知这些角的特征是解题的关键.。
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5. 1.3同噂、内错角、同芳内角
一、创设情景，引入新课
1. W1的两条直线有相交和平行两种位置关系，两直线
相交形成几个小于平角的角？称为什么角？
2嚼霸线被第三条直线所截形成几个小于平角
F图⑶
等等，是对顶角，Z1与Z4, Z5与Z6等等是邻补角,
Z3与Z5, Z3与Z6是对顶角或 如果
不是，那么他们又会是什么关
3.这8个角中有多种关系，如Z2与Z4,
系的角呢?
那么Z4与Z8, 者是邻补角吗?
一. 教学目标：
1•了解同位角、内错角、同旁内角的概念
2. 会识别同位角、内错角、同旁内角
二. 教学重点：
已知两直线和截线，正确判断出哪两个角是同位角、内错角、同旁内角
三. 教学难点:
已知两个角，要判别是由哪两条直线被三条直线所截而形成的什么位置关系的角
如图，Z4与Z8与截线EF和两条被截直线AB、CD之
间的位置有什么特点?
Z4与Z8这对角在两被截线AB,CD的同旁，在截线EF的同侧，形如“F”■…具有这种on
Z1 和Z5, Z2和Z6, Z3 和Z7
关系的一对角叫同位角.
如图，Z3与Z5与截线EF和两条被截直线AB、CD之间的位置有什么特点?
Z3与Z5这对角在两被截线AB,CD 的之间，在截线EF的异侧，形如“Z”■…具有这种关系的一对角叫内错角.
rr
F图⑶
Z4 和Z6
如图，Z3与Z6与截线EF和两条被截直线AB、CD之间的位置有什么特点?
Z3与Z5这对角在两被截线AB,CD 的之间，在截线EF的同侧，形如"U”—具有这种关系的一对角叫同旁内角.
F图⑶
Z4 和Z5
勺角的特征:
角的名称同位角
同旁内角位置特征
侧，在被截
两直线的同
旁
在截线的同
侧，在被截
两直线之间
基本图形相同点
都在截
线的同
侧
共同特征
内错角
在截线的两
侧，在被截
两直线之间U
”都在被
截两直
线之间
角都是
没有公
共顶点
的
注意：
1 •上述三类角类似于对应角都是成对出现。
不能说哪个角是同位角、内错角等。
2 ■解题之前要明确哪两条直线被哪条直线
课堂练习
(1) 若ED , BC 被AF 所截⑦
则Z3与Z4内错角°
(2) 若ED 炉BF 被AB 所截,
1•看图填宇
F C
则Z1与Z2是o
(4 ) Z2与ZAFB 是AB 和A 珂
BC 所截构成的同旁內角
A
(3 ) Zl 与Z3是AB 和AF 被 BL 所截构成的曲错
角。
F C A
(5 ) Z2与Z4是AB和A，被
BC所截构成的司位角一。
L4
F
X2
B F C
2.请同学们指出下列各图中Z 1与Z 2的关系
三-
2 I
①
内错角
2
②
同位角
③
同旁内角EQ
能力提升
E
3、如图(1) Z1和Z2是直线AD和BC被直线业所截而成的内错角.
(2) Z3和Z4是直线AB和DC被AC所截,构成内错角.
(3) ZBAD与ZCDA是直线AB和DC被AD所截, 构成同旁内角.
(4) ZDCE与ZABC是直线AB和DC被BE所截, 构成的同位角.
#日1・如图，,1和Z2不是同位角的是（D ）
M
E
N
2
c
F
(D)
(C)
2・(1) Z2与Z4是直
A 线〃C和EF被直
■
线DE所截而得的
■
同位角.
(2) Z4与Z5是直
线BC和EF被直
线遊所截而得的同
旁内角.
3.看图填空：
1. (1)若ED, BF 被AB 所截,
则Z1与Z2 是同位角；
(2)若ED, BC 被AF 所截，
则Z3与Z4是内错角:
(3) Z1与Z3是AB 和AF 被旦_所截
构成的—内错角
(4) Z2与Z4是上B 和AF 被眈 所截构成的同位角O
A
B F
五、小结
(1)同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的，我们要掌握他们的位置特征.
2、掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截、分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找内错角。
课后作业
人戦出千刊各倒屮所韦的同俊角、由借角、同寿旳角。
1^3 4
(2)
解：(1)同位角：Z1 和Z8, Z2和Z5, Z3和Z63 Z4和Z7. 内错角：Z1和Z6, Z4和Z5.
同旁内角：Z1和Z5, Z4和Z6.
(2)同位角：Z1WZ3, Z2和Z4. 同旁内
角：Z2和Z3.
2•如图，直线DE、BC被直线AB所截。
(1) Z1与Z2、Z1与Z3、Z1与Z4各是什么角?
(2) 如果Z1=Z4,那么Z1和Z2相等吗？
Z1和Z3互补吗？为什么？答：(1) Z1与Z2是内
错角、Z1与
Z3是同旁内角、Z1与Z4是
同位角。
(2)如果Z1=Z4,由对顶角相等，得
Z2=Z4。
那么Z1=Z2。
VZ4 与Z3 互补；即Z4+Z3=180°又VZ1=Z4,
AZ1+Z3=18O°即Z1 与Z3互补。
c
1。