人教版六年级数学上册比知识点和习题

人教版六年级上册比的知识点和习题【老师精心整理】

一、比的基本概念

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比

两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个有联系的不同类量的比表示一个新的量

2、比的符号和读、写法

15是分数形式的比，是比的另一种书写形式

10

3、比的各部分名称

（1）比的前项：在两个数的比中，比号前面的数

（2）比的后项：在两个数的比中，比号后面的数

（3）比值：比的前项除以后项所得的商

4、求比值的计算方法：比的前项除以比的后项

比值可用分数、小数或整数表示

5、比和比值的联系与区别

3既可表示3：5，又可表示3：5的比值；比表都可以用分数形式表示：

5

a的形式，比值可以是示两个数的一种关系，比值是一个数；比只能写成a:b或

b

分数、小数、整数

6、比与分数、除法的关系

a(b≠0)

（1）联系 a:b=a÷b=

b

除法被除数÷除数商

分数分子—分母分数值

比 前项 ： 后项 比值

（2）区别

①意义不同：比表示两个量的一种关系；除法是一种运算；分数则是一个数 ②表示方法不同：除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比

③结果表达不同：除法要求出商；比只有求比值才求出商；分数本身就是一个数值

7、求比中未知项的方法

比的前项=比的后项×比值

比的后项=比的前项÷比值

8、转化法解决问题：把不变量看作单位“1”

小明读一本书，已读页数和未读页数只比是5：4.如果再读27页，已读与未读只比为2：1，求这本书多少页

2：（1+2）=32 5：（5+4）=95 27÷（32-9

5）=243（页）

二、比的基本性质

1、比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。同样适用于连比

2、化简比的意义

（1）最简整数比：比的前项和后项是互质数的比

（2）化简比的意义：把两个数的比化成最简单的整数比

3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数

4、分数比的化简方法

（1）比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变整数比，再化简

（2）利用求比值的方法，但结果必须写成比的形式

5、小数比的化简方法：先把前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简

6、黄金比

较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，约为0.618：1

三、解决问题

1、用转化单位“1”的方法和找中间量的方法解题

甲数是乙数的

103，乙数是丙数的9

4，求这三个数的连比 方法一：把乙数看作单位“1”，丙数是乙数的49，所以甲：乙：丙=103：1：49 方法二：找中间量的方法

甲：乙=3：10=6：20 乙：丙=4：9=20：45 所以甲：乙：丙=6：20：45

2、按比例分配问题应用

把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

3、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）

工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）

【比】应用练习题

一、填一填。

1、3：5 = （）÷（）= 18：（）=6÷（）

2、一个直角三角形两个锐角度数的比是1∶2，则这两个锐角分别是（）和（）度。

3、女生人数占男生人数的5 6 ，则男生与女生人数的比是（），男生占总人数的（）。

4、一个比的后项是8，比值是34 ，这个比的前项是（）。

5、一段路，甲车用6小时走完，乙车用4小时走完，甲乙两车的速度比是（）。

6、把20克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（）。

7、一箱苹果，吃了2 3 ，已吃了的和剩下的比是（），比值是（）。

8、同一个圆半径与直径比是（），比值是（）。

9、李明与王华身高的比是6：5，李明比王华高（）；王华比李明矮( )。

10、三角形的三个内角的度数比是1：1：2，如果按角分它是一个（）三角形。

11、同一个圆中，其周长与直径的比是（），比值是（）。

12、大正方形和小正形边长的比是3：2，那么大正方形和小正方形面积的比是（）。

13、同一个圆中半径与其周长比是（），比值是（）。

二、解决问题。

1、甲乙两地相距360千米，客车和货车同时从两地出发，相对而行，它们的速度比是5：4。相遇时两车各行驶了多少千米？

2、甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：3，甲、乙各是多少？

3、甲乙两个工程队共修路360米，甲乙两队所修的长度比是5 ：4，甲队比乙队多修了多少米？

4、有两堆货物。甲堆比乙堆多18吨。甲堆与乙堆重量的比是9：5，两堆货物各有多少吨？

5、配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，要配制这种消毒药300千克，需要药液和水各多少千克？

6、配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，现有药液300千克，需要加水多少千克？

7、配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，现有水300千克，需要加药液多少千克？

8、甲乙两地相距450千米，客车和货车同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇，它们的速度比是2：3。客车和货车速度各是多少千米？