《成正比例的量》ppt课件(6篇)
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苏教版六年级下册数学《认识成正比例的量》正比例和反比例PPT教学课件
据国家统计局统计，全 国每月消耗26亿双一次 性筷子。
活动一:
20（下）100 1000 10000 100000 100000000 18（秒） 90 900 9000 90000 90000000
90000000÷60=1500000(分) 1500000 ÷60=25000(时)
25000 ÷24≈ 1042(天)
1042÷365≈ 2.9(天)
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?
有的话有几个上海 明珠电视塔的高度？
活动一:
20(枚) 100 1000 10000 100000000
35(毫米1) 75 1750 17500 175000000 175000米
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?有 的话有几个上海明 珠电视塔的高度.
上表中_米__数___和_时__间___是两种相关联的量，_米___数___随着 时间 的变
化而变化的， 每小时加工米数 —定,时间和米数是 成正比例 的量。
课堂练习
2.判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。 （1）长方形的长一定，宽和面积。
是，宽和面积的比值一定。
（2）总不是路，程它一们定的，比已值不经一行定了，的是路和程一定和。剩下的路程。
比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它
=k（一定）
们的比值，正比例关系可以表示为（
）。
课后习题
3.判断下面每题中的两个量是否成正比例，成正比例的在括号
里画“√”。
(1)每天的用煤量一定，用煤的天数和用煤的总量。 （ √）
(2)圆的直径和周长。
冀教版六年级数学第3单元认识成正比例的量
班级
展示
2.自动笔的单价为1.6元，请完成下表。
数量（支）
2
3
4
5
6
7
8
总价（元）
3.2
4.8
6.4
1.买一支自动笔1.6元，请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱？
2.观察表中数据，你发现了什么规律？3.
写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！
3.买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？
自主
检测
1.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
（1）一袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。
（4）平行四边形的高一定，它的面积和底。
（5）书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。
2. 正方形的周长和边长成正比例吗？面积和边长呢？为什么？
4.分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？
5.谁来说一说判断两个量是不是成正比例关系需要具备哪几个条件？
在学生自主计算和观察的基础上，自主总结关系式，获得积极的学习经验判断是否成正比例的过程，既是对已有知识的进一步深化，又为认识正比例关系提供经验。分析归纳课例的共同点，是由个别到一般的概况过程。
课题
认识正比例
课型
新授
课时
主备人
责任人
审核人
学习
目标
1．结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。
2．知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。
3．对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。
展示
2.自动笔的单价为1.6元，请完成下表。
数量（支）
2
3
4
5
6
7
8
总价（元）
3.2
4.8
6.4
1.买一支自动笔1.6元，请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱？
2.观察表中数据，你发现了什么规律？3.
写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！
3.买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？
自主
检测
1.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
（1）一袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。
（4）平行四边形的高一定，它的面积和底。
（5）书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。
2. 正方形的周长和边长成正比例吗？面积和边长呢？为什么？
4.分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？
5.谁来说一说判断两个量是不是成正比例关系需要具备哪几个条件？
在学生自主计算和观察的基础上，自主总结关系式，获得积极的学习经验判断是否成正比例的过程，既是对已有知识的进一步深化，又为认识正比例关系提供经验。分析归纳课例的共同点，是由个别到一般的概况过程。
课题
认识正比例
课型
新授
课时
主备人
责任人
审核人
学习
目标
1．结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。
2．知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。
3．对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。
《成正比例的量》讲义
能源利用
能源利用效率与能源资源的配置成正比例。通过优化能源 资源配置，能够提高能源利用效率，减少能源浪费和环境 污染。
促进经济发展
生产力提升
成正比例的量能够促进生产力提升。例如，科技进步与生产力成正比例，通过引进先进的 生产技术和设备，能够提高生产效率和产品质量，推动经济发展。
投资吸引力
成正比例的量能够增强投资吸引力。例如，良好的法治环境和政府服务与投资吸引力成正 比例，通过改善法治环境和政府服务，能够吸引更多的国内外投资。
实际案例分析
案例一：速度与时间的关系
• 在匀速运动中，速度等于距离除以时间。当速度恒定 时，距离与时间的比值保持不变，即距离随着时间的 增长而线性增长。
• 当投资固定时，收益与时间成正比。
• 当速度恒定时，距离与时间成正比。
案例二：投资与收益的关系
• 在金融领域，当投资者购买某种资产并持有一定时 间后，收益通常与投资成正比。例如，股票、基金 等资产的收益与持有时间成正比。
代数证明方法
定义变量
设两个量x和y，它们的比例系数为k。
建立方程
成正比例的量满足等式 x/y = k。
证明方法
通过对方程进行变换，验证x和y的比例关系。
几何证明方法
定义变量
设两个量的比值为k，一个量为x，另一个量为y。
建立关系
成正比例的量在图形中对应的线段长度之间满足k的比值。
证明方法
通过相似三角形、平行线等几何性质证明x和y的比例关系。
正比例关系可以用函数表达式表示为 y=kx，其中 k 是常数，x 表示第一个 量，y 表示第二个量。
成正比例的量的特点
01
02
03
方向相同
成正比例的两个量的变化 方向是相同的，即当一个 量增加时，另一个量也增 加，减少时也减少。
能源利用效率与能源资源的配置成正比例。通过优化能源 资源配置，能够提高能源利用效率，减少能源浪费和环境 污染。
促进经济发展
生产力提升
成正比例的量能够促进生产力提升。例如，科技进步与生产力成正比例，通过引进先进的 生产技术和设备，能够提高生产效率和产品质量，推动经济发展。
投资吸引力
成正比例的量能够增强投资吸引力。例如，良好的法治环境和政府服务与投资吸引力成正 比例，通过改善法治环境和政府服务，能够吸引更多的国内外投资。
实际案例分析
案例一：速度与时间的关系
• 在匀速运动中，速度等于距离除以时间。当速度恒定 时，距离与时间的比值保持不变，即距离随着时间的 增长而线性增长。
• 当投资固定时，收益与时间成正比。
• 当速度恒定时，距离与时间成正比。
案例二：投资与收益的关系
• 在金融领域，当投资者购买某种资产并持有一定时 间后，收益通常与投资成正比。例如，股票、基金 等资产的收益与持有时间成正比。
代数证明方法
定义变量
设两个量x和y，它们的比例系数为k。
建立方程
成正比例的量满足等式 x/y = k。
证明方法
通过对方程进行变换，验证x和y的比例关系。
几何证明方法
定义变量
设两个量的比值为k，一个量为x，另一个量为y。
建立关系
成正比例的量在图形中对应的线段长度之间满足k的比值。
证明方法
通过相似三角形、平行线等几何性质证明x和y的比例关系。
正比例关系可以用函数表达式表示为 y=kx，其中 k 是常数，x 表示第一个 量，y 表示第二个量。
成正比例的量的特点
01
02
03
方向相同
成正比例的两个量的变化 方向是相同的，即当一个 量增加时，另一个量也增 加，减少时也减少。
成正比例的量课件
成正比例的量的性质和应用广泛存在于数学和物理领域。 例如，在统计学中，成正比例的量经常被用来描述数据之 间的关系；在经济学中，成正比例的量被用来描述成本和 收益之间的关系。此外，在工程学、计算机科学等领域也 有广泛的应用。深入探究成正比例的量的性质和应用可以 帮助我们更好地理解和解决实际问题。
谢谢
成正比例的量在数学中的应用
坐标系
在平面直角坐标系中，点的x坐标和y坐标之间存在正比例关系。例如，如果一个 点的x坐标是2，y坐标是4，那么如果x坐标增加2，y坐标也会增加4。
圆形性质
圆的周长与半径之间存在正比例关系。例如，如果一个圆的半径是2厘米，那么 它的周长就是12.56厘米。
成正比例的量与其他学科的联系
THANKS
例题三：地球的自转与昼夜变化的关系
总结词
地球的自转与昼夜变化是成正比例的关系。
详细描述
地球自转一圈需要24小时，造成了昼夜交替的现象。因此， 地球的自转和昼夜变化之间存在正比例关系。
05 成正比例的量的思考与讨论
CHAPTER
如何理解成正比例的量之间的关系
总结词
理解成正比例的量之间的关系是理解两 个量之间的关系，其中一个量是另一个 量的线性函数。
增长率是成正比例的量的一个常见应用。例 如，如果一个公司的销售额以每年10%的速 度增长，那么我们可以使用成正比例的量来 预测未来销售额。此外，在物理学和工程学 中，成正比例的量也经常被用来描述物理现 象和工程设计。
如何进一步探究成正比例的量的性质和应用
要点一
总结词
要点二
详细描述
进一步探究成正比例的量的性质和应用需要深入学习数学 和相关学科，例如统计学、经济学等。
02 成正比例的量的判断
人教版六年级下册数学《成正比例的量》比例说课教学课件复习
＝速度
（一定）
例题
2、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表．
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是两种相关联的量．
（2）总价是怎样随着米数的变化的？
米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小．
例题
2、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表．
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
表中有时间和生产量两种量。它们是相关联的量．
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出 比值，并比较比值的大小．
＝70
＝70
＝70
……
比值相等
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题
（3）说明这个比值所表示的意义．
这个比值的意义是每天生产的吨数（或生产效率）
这节课你们都学会了哪些知识？
1. 商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。2. 解决与折扣有关的实际问题，实质上是求一个数的百分之几是多少或已知一个数的百分之几是多少求这个数的问题，和百分数应用题的解题思路和解题方法相同。
07 课堂小结
BY YUSHEN
SIXTH GRADE MATHEMATICS
＝
（一定）
例题
3、每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？
面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋面粉的重量有下面的关系：
总重量
袋数
＝
每袋面粉的重量
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例．
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题
（一定）
例题
2、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表．
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是两种相关联的量．
（2）总价是怎样随着米数的变化的？
米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小．
例题
2、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表．
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
表中有时间和生产量两种量。它们是相关联的量．
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出 比值，并比较比值的大小．
＝70
＝70
＝70
……
比值相等
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题
（3）说明这个比值所表示的意义．
这个比值的意义是每天生产的吨数（或生产效率）
这节课你们都学会了哪些知识？
1. 商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。2. 解决与折扣有关的实际问题，实质上是求一个数的百分之几是多少或已知一个数的百分之几是多少求这个数的问题，和百分数应用题的解题思路和解题方法相同。
07 课堂小结
BY YUSHEN
SIXTH GRADE MATHEMATICS
＝
（一定）
例题
3、每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？
面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋面粉的重量有下面的关系：
总重量
袋数
＝
每袋面粉的重量
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例．
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题
成正比例的量(人教版)课件
多样性和丰富性
作为世界文化遗产，圆明 园不仅是中国的一张文化 名片，更是全人类共同的 财富。它所代表的不仅是 中国历史和文化的辉煌， 更是全人类对于保护和传 承历史文化遗产的共同责
任
在保护和传承圆明园的历 史文化遗产的过程中，需 要加强国际合作和交流， 借鉴其他国家和地区的成 功经验和方法。同时也要 加强对于世界文化遗产的 保护和管理，让更多的人 了解和认识世界文化遗产
西文化交流的见证
圆明园的艺术价值不仅体现 在其宏伟的建筑和精美的装 饰上，更体现在其文化内涵 上。园内的景点和建筑都寓 含着深刻的历史故事和文化 寓意，如大水法背后的"大禹 治水"故事，蓬岛瑶台背后的 "神仙境界"寓意等。这些历 史故事和文化寓意使得圆明 园具有了深刻的文化内涵和 独特的艺术价值
4
为主题
圆明园的建筑风格具有多层次、多角度的 特点，融合了中国传统园林的精华和欧洲 建筑的影响。在建筑布局上，圆明园采用 了中轴线对称的布局方式，以大水法为中 心，向四周扩散，形成了层次分明、错落 有致的建筑群。在建筑造型上，圆明园的 建筑形式多样，包括亭台楼阁、廊桥石舫、 假山水池等，每种形式都有其独特的风格
9
圆明园的未来展望
圆明园的未来展望
随着中国经济的持续发展和科技 的不断进步，圆明园的未来也充
满了无限的可能性
以下是对圆明园未来的几个展望
圆明园的未来展望
数字化重建
随着数字化技术的不断发展，对 圆明园进行数字化重建已经成为 可能。通过高清晰度扫描和3D打 印技术，可以还原圆明园的原貌 ，并制作成虚拟或实体的模型。 这不仅可以让更多的人欣赏到圆 明园的美丽和辉煌，还可以为研 究者和学者提供更加准确的历史 资料和数据
作为世界文化遗产，圆明 园不仅是中国的一张文化 名片，更是全人类共同的 财富。它所代表的不仅是 中国历史和文化的辉煌， 更是全人类对于保护和传 承历史文化遗产的共同责
任
在保护和传承圆明园的历 史文化遗产的过程中，需 要加强国际合作和交流， 借鉴其他国家和地区的成 功经验和方法。同时也要 加强对于世界文化遗产的 保护和管理，让更多的人 了解和认识世界文化遗产
西文化交流的见证
圆明园的艺术价值不仅体现 在其宏伟的建筑和精美的装 饰上，更体现在其文化内涵 上。园内的景点和建筑都寓 含着深刻的历史故事和文化 寓意，如大水法背后的"大禹 治水"故事，蓬岛瑶台背后的 "神仙境界"寓意等。这些历 史故事和文化寓意使得圆明 园具有了深刻的文化内涵和 独特的艺术价值
4
为主题
圆明园的建筑风格具有多层次、多角度的 特点，融合了中国传统园林的精华和欧洲 建筑的影响。在建筑布局上，圆明园采用 了中轴线对称的布局方式，以大水法为中 心，向四周扩散，形成了层次分明、错落 有致的建筑群。在建筑造型上，圆明园的 建筑形式多样，包括亭台楼阁、廊桥石舫、 假山水池等，每种形式都有其独特的风格
9
圆明园的未来展望
圆明园的未来展望
随着中国经济的持续发展和科技 的不断进步，圆明园的未来也充
满了无限的可能性
以下是对圆明园未来的几个展望
圆明园的未来展望
数字化重建
随着数字化技术的不断发展，对 圆明园进行数字化重建已经成为 可能。通过高清晰度扫描和3D打 印技术，可以还原圆明园的原貌 ，并制作成虚拟或实体的模型。 这不仅可以让更多的人欣赏到圆 明园的美丽和辉煌，还可以为研 究者和学者提供更加准确的历史 资料和数据
成正比例的量
6
8
10
12
14
高度/cm
体积/cm
3
300 250 200 150 100 50 0
2
4
6
8
10
12
14
高度/cm
不计算,根据图像判断 如果杯中水的高度是 不计算 根据图像判断,如果杯中水的高度是 根据图像判断 如果杯中水的高度是7cm, 那么水的体积是多少?225立方厘米的水有多高 立方厘米的水有多高? 那么水的体积是多少 立方厘米的水有多高
X和y是相关联的量，请在下面找出表示 和y成正比 和 是相关联的量 请在下面找出表示X和 成正比 是相关联的量， 例关系的式子。 例关系的式子。 ⑴ y︰x= 5 ︰ ⑵ y=
1 x 5
⑶ xy =5
5 ⑷ x= y
⑸ 5+x =y
体积/cm
3
ห้องสมุดไป่ตู้
300 250 200 150 100 50 0
2
4
体积＝底面积 路程 ＝速度 一定） 一定） （一定） （一定） 时间 高 如果用字母x和y表示两种相关联的 量，用k表示它们的比值（一定），正 比例关系可以用下面的式子表示：
y x
一定） ＝k （一定）
2、判断下面每题中的两种量是不是成正 、 比例,并说明理由 并说明理由。 比例 并说明理由。
（1）《小学生作文》的单价一定 ） 小学生作文》的单价一定, 总价和订阅的数量。 总价和订阅的数量。 （是） （2）小新跳高的高度和他的身高。 ）小新跳高的高度和他的身高。 不是） （不是） （3）小麦每公顷的产量一定， ）小麦每公顷的产量一定， 小麦的公顷数和总产量。 （是） 小麦的公顷数和总产量。 （4）书的总页数一定，已经看的 ）书的总页数一定， 页数和未看的页数。 页数和未看的页数。 不是） （不是）
成正比例的量
体积 ＝底面积 （一定） 高
体积和高的比值： 50 100 150 ＝25 4 ＝25 6 ＝25 … 2 （1）水的体积随着高度的变化而 变化； （2）水的高度增加，体积随着增 加；水的高度降低，体积也随着减 少； （3）体积和高的比值总是一定。
一艘轮船的行驶时间和所行路程如下表．
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
判断下面每题中的两种量是不是成正比例的量，并说明理由．
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。
因为 喝掉的水和剩下的水的比值不一定。 所以 喝掉的水和剩下的水不成正比例关系．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例的量，并说明理由．
边长
正方形的边长和它的周长。
正方形的边长和它的周长。
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用下面的式子表示：
y x ＝k （一定）
智慧城堡
加油啊！
书P44.第1题
比值 (速度)
730
730
730
730
飞行的( 路程)和( 时间)两种相关联的量， (路程) 因为 时间 ＝ ( 速度)（一定） ( ) 所以 飞行的路程和时间成面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由． 正方形的面积和边长 正方形的面积和边长是两种相关联的量， 边长 面积 比值 因为 1 1 2 4 2 3 9 3 4 16 4 5 25 5 …
…
…
1
正方形面积 （不一定） ＝ 边长 边长
所以 正方形的周长和边长不成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例的量，并说明理由．
北师大版六年级下册数学《正比例、反比例》 (共19张PPT)
不同点 小）。
而缩小（扩大）。
2、相对应的两个数的 2、相对应的两个 比值（商）一定。 数的积一定。
一辆汽车在高速路上行驶，速 度保持在100千米/时，说一说汽车行 驶的路程随时间变化的情况，并用多 种方式表示两个量之间的关系。
方式一：列表
时间/时 1 2 3 4 5 ……
路程/千米 100 200 300 400 500 ……
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年6月30日 星期三 上午8时6分32秒08:06:3221.6.30
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年6月 上午8时6分21.6.3008:06June 30, 2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年6月30日 星期三 8时6分 32秒08:06:3230 June 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
谢谢大家
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.6.3021.6.30Wednesday, June 30, 2021
10、低头要有勇气，抬头要有低气。08:06:3208:06: 3208:066/30/ 2021 8:06:32 AM
表2 速度(千米∕时) 100 50 20 10 5
时间 (小时) 1 2 5 10 20
在表2中相关联的量是( 速度 ) 和( 时间 )，( 速度 )随着( 时间 )变 化，( 路程 )是一定的。因此，时间和速 度成( 反 )比例关系。 问题：从表2中，你是怎样发现路程是一定的？ 又根据什么判断出时间和速度成反比例？
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
《成正比例的量的》课件
非常重要。
02
工程设计中的比例关系
在工程设计中，许多参数之间存在比例关系，如建筑设计中的的比例等。正确应用这些比例关系
可以提高工程设计的效率和安全性。
03
经济生活中的比例关系
在经济生活中，许多经济指标之间存在比例关系，如国内生产总值与人
均收入、物价指数与通货膨胀率等。了解这些比例关系可以帮助我们更
02
在数学中，成正比例的量通常表 示为y=kx，其中k是比例常数，x 是自变量，y是因变量。
成正比例的量的特征
两个量之间的比值恒定，即 y/x=k。
当一个量增大或减小时，另一 个量也按相同的方向和相同的 比例增大或减小。
两个量的变化方向相同，即同 增同减。
成正比例的量的数学表达
成正比例的量可以用 线性函数来表示，即 y=kx+b（其中b是 截距）。
据。
思考题4
成正比例的量的性质在 实际生活中有哪些应用
？请举例说明。
答案解析
答案解析1
针对练习题1的解析，指出判断 成正比例的量的依据和方法。
答案解析2
针对练习题2的解析，详细解释 如何根据等式判断两个量是否 成正比例。
答案解析3
针对练习题3的解析，指出判断 两个量是否成正比例的步骤和 注意事项。
热学
在热学中，物体的温度与 其热量成正比，可以通过 测量一个量来预测另一个 量。
电学
在电学中，电流、电压和 电阻之间存在正比关系， 可以通过测量一个量来预 测另一个量。
在日常生活中的应用
购物
在购物时，商品的价格与其数量 通常成正比，即商品单价=总价/ 数量，可以通过测量一个量来预
测另一个量。
时间管理
答案解析4
成正比例的量ppt
（2）两种（ 相关联 ）的量，一 种量变化，另一种量（也随着变化 ）， 如果这两种量中（ 相对应）的两 个数的（ 比值）一定，这两种 量就叫做成正比例的量，它们 的关系叫做（正比例关系）
（3）表中相对应的体积和高度 的比的比值是（ 25 ），这个比 值表示的是圆柱体杯子的 底面积 ）。比值一定，也就是 （ 圆柱体的底面积一定。写出数 体积 量关系式是： 底面积 = 高
二、自主学习
• 1.自主学习课本39页例1，对照39页上图， 完成书中表格。
2、观察表格Βιβλιοθήκη 回答下列问题：（1） 杯中水的体积是怎样随着高度的变化 而变化的？（提示：先从左向右看，再从 右向左看）水的高度（ 增加 ），体积 （ 增加 ）；水的高度（ 降低 ），体积 （ 减少 ）。像这样，一种量变化，另一种 量也随着变化，我们就说这两种量是两种 相关联的量。
• 判断下面各题中的两种量是不是成正 比例关系（填“是”或“不是”）。 • 1.每袋面粉的质量一定，面粉的总质量 和袋数。（ 是 ） • 2.工厂每小时生产零件数一定，生产时 间和生产零件总数。（是 ） • 3.汽车的速度一定，所以时间和所行路 程。（是 ） • 4.小华跳高的高度和她的身高。（ 不是） 不是） • 5.小刚的体重和身高。（
（4）如果用字母X、Y表示两种相 关联的量，用K表示比值，比值一 定，则正比例关系式可以怎样表示 y k (一定） ） ：（
x
三、合作探究（例2）
• 1、从图中我发现了： • 体积随高度的增加而增加，随着高度的 降低而减少，魅族相对应数据的比值都 是25。
• 2、回答书中例2的第2小题。
四、自我检测
一、温故知新
• 我们已学了一些常见的数量关系，你还记 得吗？写出下面等量关系式。 • 1.已知圆柱体积和高，底面积= 体积 （ ） 高 • 2.已知路程和时间，速度= 路程 （ ） 时间 • 3.已知总价和数量，单价= 总价 （ ） 数量 • 4.已知工作总量和工作时间，工作效率= 工作总量 （ ） 工作时间
3成正比例的量
判定方法：
判定两个量是不是成正比例，主 要是看它们的商是不是一定的。
1、判定两个量是否成正比例，
பைடு நூலகம்
主要看它们的（ ）是否一定。
2、苹果的单价一定，苹果的数量
和总价。（ ）和（ ）是相关联
的量。
（ （
））＝（
）（一定）
所以（ ）和（ ）是成正比例的
量。
我的收获
把实验结果用图像表示.
高度/cm
体积/cm 3
杯子都是相同 的
高度/cm
体积/cm 3
底面积/c ㎡
2 4 6 8 10 12 50 100 150 200 250 300 25 25 25 25 25 25
高扩大， 体积随着 扩大。
高是2，体积是50；
高是4，体积是100；
高缩小， 体积随着
高是6，体积是150； 缩小。
高是8，体积是200；
苹果的单价一定，购买 苹果的数量和总价。
小新跳高的高度和 他的身高。
小麦每公顷的产量一定， 小麦的公顷数和总产量。
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。
r
圆的半径和它的面积。
谢谢
把它们按顺序连起来.并估计下行驶120km 大约要用多长时间.
路程/km
480 400 320 240 160
80
0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
智慧城堡
加油啊！
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
判断下面每题中的两种量是不是成
正比例，并说明理由。
轮船行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
体高积＝底面积（一定）
体积 高
＝底面积（一定）
两种量，一种量变化，另一种量也随 着变化，而且这两种量的比值（也就是 商）一定，这两种量就叫做成正比例的 量，它们的关系叫做正比例关系。
《成正比例的量》正比例和反比例
《成正比例的量》正比例和 反比例
2023-11-06
目 录
• 正比例定义 • 反比例定义 • 正比例和反比例的区分 • 成正比例的量的应用 • 成反比例的量的应用 • 正比例和反比例的实例
01
正比例定义
什么是正比例
正比例是指两个量之间的比值保持恒定，当一个量变化时， 另一个量也按照相同的比例变化。
收入与储蓄的关系
随着人们的收入增加，他们可能会选择将一 部分收入存入银行或其他投资渠道。在这种 关系中，收入和储蓄之间存在正比例关系。
在数学中的应用
角度与弧长的关系
在圆中，角度和弧长之间存在正比例关系 。当角度增加时，弧长也会相应增加。
VS
距离与时间的关系
在匀速运动中，距离和时间之间存在正比 例关系。当距离增加时，时间也会相应增 加。
交通流量与道路建设
随着交通流量的增加，需要建设更多的道路来满足交通需求。否 则，交通拥堵和事故风险将增加。
经济增长与环境污染
随着经济的增长，环境污染问题日益严重。为了保护环境，需要采 取措施减少污染物的排放。
在数学中的应用
反比例函数
在函数y=k/x中，当k为常数时，x和y成反比例关系。 这个函数可以描述很多实际现象，如速度与时间的关 系（距离=速度×时间）。
为决策提供依据。
03
正比例和反比例的区分
定义上的区别
正比例
当两个量的比值保持不变时，称这两个量成正比例。
反比例
当两个量的乘积保持不变时，称这两个量成反比例。
特性上的区别
要点一
正比例
随着一个量的增加，另一个量也相应增加，反之亦然。
要点二
反比例
随着一个量的增加，另一个量相应减少，反之亦然。
2023-11-06
目 录
• 正比例定义 • 反比例定义 • 正比例和反比例的区分 • 成正比例的量的应用 • 成反比例的量的应用 • 正比例和反比例的实例
01
正比例定义
什么是正比例
正比例是指两个量之间的比值保持恒定，当一个量变化时， 另一个量也按照相同的比例变化。
收入与储蓄的关系
随着人们的收入增加，他们可能会选择将一 部分收入存入银行或其他投资渠道。在这种 关系中，收入和储蓄之间存在正比例关系。
在数学中的应用
角度与弧长的关系
在圆中，角度和弧长之间存在正比例关系 。当角度增加时，弧长也会相应增加。
VS
距离与时间的关系
在匀速运动中，距离和时间之间存在正比 例关系。当距离增加时，时间也会相应增 加。
交通流量与道路建设
随着交通流量的增加，需要建设更多的道路来满足交通需求。否 则，交通拥堵和事故风险将增加。
经济增长与环境污染
随着经济的增长，环境污染问题日益严重。为了保护环境，需要采 取措施减少污染物的排放。
在数学中的应用
反比例函数
在函数y=k/x中，当k为常数时，x和y成反比例关系。 这个函数可以描述很多实际现象，如速度与时间的关 系（距离=速度×时间）。
为决策提供依据。
03
正比例和反比例的区分
定义上的区别
正比例
当两个量的比值保持不变时，称这两个量成正比例。
反比例
当两个量的乘积保持不变时，称这两个量成反比例。
特性上的区别
要点一
正比例
随着一个量的增加，另一个量也相应增加，反之亦然。
要点二
反比例
随着一个量的增加，另一个量相应减少，反之亦然。
苏教版六年级下册数学《认识成正比例的量》正比例和反比例说课教学复习课件
苏教版六年级数学下册
准备
说出下列每组数量之间的关系
（1）速度 × 时间 ＝ 路程 （2）单价 × 数量 ＝ 总价 （3）工作效率× 工作时间 ＝ 工作总量
例1
一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表 时间/时 1 2 3 4 5 6 … 路程/千米 80 160 240 320 400 480 …
（2）写出几组对应的总价和数量的比， 并比较比值的大小。
（3）这个比值表示的是什么？ 你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？
试一试
一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表
数量/枝 1 2 3 4 5 6 …… 总价/元 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 ……
（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
我们就说行驶的路程和时间成正比例， 行驶的路程和时间是成正比例的量。
生活中还有哪些量 也符合这种规律？
试一试
一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表
数量/枝 1 2 3 4 5 6 …… 总价/元 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 ……
（1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。
234 8 12 16 4 9 16
把表格填写完整。
（1）正方形的周长和边长成正比例吗？为什么？
（2）正方形的面积和边长成正比例吗？为什么？
练习 3、正方形边长/cm 1
正方形周长/cm 4 正方形面积/cm2 1
234 8 12 16 4 9 16
正方形的周长和边长是两种相关联的量
正方形周长
边长 ＝ 4（一定） 所以，正方形的周长和边长成正比例。
90000000÷60=1500000(分) 1500000 ÷60=25000(时)
准备
说出下列每组数量之间的关系
（1）速度 × 时间 ＝ 路程 （2）单价 × 数量 ＝ 总价 （3）工作效率× 工作时间 ＝ 工作总量
例1
一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表 时间/时 1 2 3 4 5 6 … 路程/千米 80 160 240 320 400 480 …
（2）写出几组对应的总价和数量的比， 并比较比值的大小。
（3）这个比值表示的是什么？ 你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？
试一试
一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表
数量/枝 1 2 3 4 5 6 …… 总价/元 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 ……
（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
我们就说行驶的路程和时间成正比例， 行驶的路程和时间是成正比例的量。
生活中还有哪些量 也符合这种规律？
试一试
一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表
数量/枝 1 2 3 4 5 6 …… 总价/元 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 ……
（1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。
234 8 12 16 4 9 16
把表格填写完整。
（1）正方形的周长和边长成正比例吗？为什么？
（2）正方形的面积和边长成正比例吗？为什么？
练习 3、正方形边长/cm 1
正方形周长/cm 4 正方形面积/cm2 1
234 8 12 16 4 9 16
正方形的周长和边长是两种相关联的量
正方形周长
边长 ＝ 4（一定） 所以，正方形的周长和边长成正比例。
90000000÷60=1500000(分) 1500000 ÷60=25000(时)
六年级下数学课件-成正比例的量 ppt人教新课标
样的线？
自学检测1（4分钟）
1、表中分别出现了（数量）和（总价）两种量。
2、（总价）是随着（数量）的变化而变化。
3、（ 总价）与（数量）的比值一定。比值实际 就是（单价）。
4、描述成正比例的量的概念
5、用字母表示（ y k(一定)）。 x
6、正比例关系的图象是一条（ 经过原点 ）的
直线。
六年级下 数学课 件- 成正比例的 量 ppt 人教新课标
自学检测2（4分钟）
举例说说生活中的正比例关系的例子。
六年级下 数学课 件- 成正比例的 量 ppt 人教新课标
六年级下 数学课 件- 成正比例的 量 ppt 人教新课标
自学检测3：（6分钟）
六年级下 数学课 件- 成正比例的 量 ppt 人教新课标
六年级下 数学课 件- 成正比例的 量 ppt 人教新课标
1、理解正比例的意义。（重 点）
2、会判断两个量是不是成正 比例。（难点）
自学指导（6分Байду номын сангаас）
阅读课本第45、46页的内容。并完成书本上的问 题？
思考： 1、观察例1表格中数量和总价的变化，用自己的
话进行描述。 2、什么是成正比例的量？它们的关系叫什么？用
字母怎样表示？ 3、观察46页的正比例图象，它在图中是一条什么
•
4.中华饮食文化不仅在物质层面上体 现了人 对世界 和自然 的深刻 认知与 利用， 更在精 神层面 上表达 了人对 美好事 物不懈 追求的 愿望。 在全球 化时代 ，中华 饮食文 化并不 会失去 自我， 而将在 人类普 遍的文 化价值 认同之 下进一 步为世 界各国 所认同 。
5.自然作为环境与自然作为其自身是 完全不 一样的 。自然 作为其 自身以 自身为 本位， 与人无 关。而 自然作 为环境 ，它就 失去了 自己的 本体性 ，成为 人的价 值物。 一方面 ，它是 人的对 象，相 对于实 在的人 ，它外 在于人 。
自学检测1（4分钟）
1、表中分别出现了（数量）和（总价）两种量。
2、（总价）是随着（数量）的变化而变化。
3、（ 总价）与（数量）的比值一定。比值实际 就是（单价）。
4、描述成正比例的量的概念
5、用字母表示（ y k(一定)）。 x
6、正比例关系的图象是一条（ 经过原点 ）的
直线。
六年级下 数学课 件- 成正比例的 量 ppt 人教新课标
自学检测2（4分钟）
举例说说生活中的正比例关系的例子。
六年级下 数学课 件- 成正比例的 量 ppt 人教新课标
六年级下 数学课 件- 成正比例的 量 ppt 人教新课标
自学检测3：（6分钟）
六年级下 数学课 件- 成正比例的 量 ppt 人教新课标
六年级下 数学课 件- 成正比例的 量 ppt 人教新课标
1、理解正比例的意义。（重 点）
2、会判断两个量是不是成正 比例。（难点）
自学指导（6分Байду номын сангаас）
阅读课本第45、46页的内容。并完成书本上的问 题？
思考： 1、观察例1表格中数量和总价的变化，用自己的
话进行描述。 2、什么是成正比例的量？它们的关系叫什么？用
字母怎样表示？ 3、观察46页的正比例图象，它在图中是一条什么
•
4.中华饮食文化不仅在物质层面上体 现了人 对世界 和自然 的深刻 认知与 利用， 更在精 神层面 上表达 了人对 美好事 物不懈 追求的 愿望。 在全球 化时代 ，中华 饮食文 化并不 会失去 自我， 而将在 人类普 遍的文 化价值 认同之 下进一 步为世 界各国 所认同 。
5.自然作为环境与自然作为其自身是 完全不 一样的 。自然 作为其 自身以 自身为 本位， 与人无 关。而 自然作 为环境 ，它就 失去了 自己的 本体性 ，成为 人的价 值物。 一方面 ，它是 人的对 象，相 对于实 在的人 ，它外 在于人 。
《正比例》课件
02
正比例的应用
生活中的正比例例子
购物时，商品的单价一定，购买 的数量与花费的钱数成正比例。
速度一定时，行驶的距离与时间 成正比例。
三角形面积一定时，底边长度与 高成正比例。
数学中的正比例应用
在几何学中，线段的长度与其对应的 角度成正比例。
在概率论中，随机事件的概率与其发 生的可能性成正比例。
描述
当两个量x和y成正比时， 它们的比值x/y是一个常 数，这个常数被称为比例 常数。
公式
如果x和y成正比，则存在 一个常数k，使得x/y=k。
举例
如果y=2x，那么x和y的比 值是1:2，比例常数是2。
当两个量成正比时，它们的增减趋势相同
描述
如果一个量增加，另一个 量也以相同的比例增加； 如果一个量减少，另一个 量也以相同的比例减少。
举例
正比例的例子有y=2x，反比例的例 子有xy=6（如x=3时y=2，x=6时 y=1）。
04
正比例的证明
通过图像证明正比例
图像法证明
通过绘制两个比例数的图像，可以 直观地展示正比例关系。在坐标系中 ，当两个比例数成正比时，它们的图 像将形成一条直线。
斜率证明
在图像上，两个成正比的比例数之间 的直线的斜率是恒定的。如果两个比 例数不成正比，那么它们之间的直线 的斜率会发生变化。
《正比例》ppt课件
目 录
• 正比例的定义 • 正比例的应用 • 正比例的性质 • 正比例的证明 • 正比例的练习题
01
正比例的定义
什么是正比例
01
描述两个量之间的变化关系，当 一个量变化时，另一个量也按相 同的比例变化。
02
可以用数学表达式表示为： y/x=k，其中x和两个量之间的图像，从而判断它们是否成正比。如 果数据点大致分布在一条直线上，那么可以认为这两个量之间存在正比关系。
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时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而
变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着
缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值
是一定。
路程 时间
＝速度（一定）
例题
2.在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的 米数和总价的表。
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 … 总价（元） 8.2 16.4 24.6 32.8 41 49.2 57.4 …
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
表中有数量（米数）和总价这两种量， 它们是两种相关联的量。
（2）总价是怎样随着米数的变化的？
米数扩大，总价随着扩大； 米数缩小，总价也随着缩小．
例题
2.在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的 米数和总价的表。
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 … 总价（元） 8.2 16.4 24.6 32.8 41 49.2 57.4 …
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
表中有时间和生产量两种量。它们是相关联的量。
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出 比值，并比较比值的大小。
70 1
＝70
1420＝70
2130 ＝70
……
比值相等
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题：
时间（天） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 生产量（吨） 70 140 210 280 350 420 490 560 …
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由。
（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间。 织布总米数和时间两种相关联的量， 因为， 织布总米数 ＝ 每小时织布米数（一定） 时间 所以，织布总米数和时间成正比例。
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由。
（4）小新跳高的高度和他的身高。 因为，跳高的高度和身高不是两种相关联的量， 所以，小新跳高的高度和他的身高不成正比例。
……
时间变化，路程也随着变化．
时间扩大，路程随着扩大； 时间缩小，路程也随着缩小．
时间和路程是 两种相关联的量
例题
1.一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
观察下表，回答下面的问题．
苹果的数量和总价是两种相关联的量，
因为
总价 ＝ 单价（一定） 数量
所以 ，购买苹果的数量和总价成正比例。
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由。
（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
行驶的路程和时间两种相关联的量，
因为，
路程 时间
＝
速度（一定）
所以，行驶的路程和时间成正比例。
面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋 面粉的重量有下面的关系：
总重量 ＝每袋面粉的重量 袋数
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数 的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题：
时间（天） 1 2 3 4 5 6 7 8 0 490 560 …
观察上表，回答下面的问题：
（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
8.2 1
＝8.2
16.2 2
＝8.2
24.6 3
＝8.2
……
小结
总价和米数是两种什么样的量？ 两种相关联的量
为什么？
总价随着米数的变化而变化
怎样变化？
米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小
扩大、缩小的规律是什么？
总价和米数的比的比值总是一定的
总价 米数
＝单价（一定）
总结
比较例1、例2，这两个例子有什么共同点？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也
随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值
（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，
它们的关系叫做正比例关系。
x
y
＝ k（一定）
例题
3.每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是 不是成正比例？
已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 工作效率 = 工作总量÷工作时间
例题
1.一列火车行驶的时间和所行路程如下表。 时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？
西师大版六年级数学下册
1．通过观察、比较、判断、归纳等 方法，帮助同学们理解正比例的意义。 2．培养同学们用事物相互联系和发 展变化的观点来分析问题，能够根据 正比例的意义判断两种量是不是成正 比例。 3. 用表示变量之间的关系，初步渗透 函数思想。
复习
已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间
思考
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由。
正方形的周长和边长
正方形的周长和边长是两种相关联的量，
因为，
正方形周长 边长
＝
4 （一定）
所以，正方形的周长和边长成正比例。
思考
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由。
（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？ 比值是多少？
90 1
＝90
1820＝90
270 3
＝90
……
相对应的两个数的比值一定。
小结
1.一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
（3）说明这个比值所表示的意义。
这个比值的意义是每天生产的吨数（或生产效率）
（4）表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？
生产量和时间是两种相关联的量。
因为
生产量 时间
＝ 每天生产的吨数（一定）
所以 生产量和时间成正比例。
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由。
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
表中有时间和路程两种量。
例题
1.一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
观察上表，回答下面的问题：
（2）路程是怎样随着时间变化的？
当时间是1小时，路程则是90千米， 时间是2小时，路程是180千米，