勾股定理第二课时
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17.1勾股定理(第2课时)ppt课件
第十七章
17.1
勾股定理
勾股定理(二）
历史因你而改变
学习因你而精彩
回 顾 活 动 1 勾股定理：直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方．
如果在Rt△ ABC中，∠C=90°, 那么
a b c .
2 2 2
B
a
C
c
b A
结论变形
B
a
C
c
b A
c2 = a2 + b2
练
习
（1）求出下列直角三角形中未知的边． A B 10 6 8 C A C 2
D C 解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°, AC=BC=50, ∴由勾股定理可知：
AC
A
AB 2 BC 2
50dm
B
502 502 5000 71(dm )
例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A 沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m A 吗？
解:设水池的深度AC为X米, 则芦苇高AD为 (X+1)米. 根据题意得: BC2+AC2=AB2 2 2 2 ∴5 +X =(X+1) 25+X2=X2+2X+1 X=12 ∴X+1=12+1=13(米)
C
B
A
答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.
4:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F 处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。 解:设DE为X, 则CE为 (8－ X). 由题意可知:EF=DE=X, AF=AD=10 ∵∠B=90° ∴ AB2+ BF2＝AF2 82+ BF2＝102 10 A D ∴BF＝6 X ∴CF＝BC－BF＝10－6＝4 8 10 E ∵∠ C=90 ° X (8- X) ∴ CE2+CF2＝EF2 B F 4 C (8－ X)2+42=X2 6 16X=80 64 －16X+X2+16=X2 X=5 80 －16X=0
17.1
勾股定理
勾股定理(二）
历史因你而改变
学习因你而精彩
回 顾 活 动 1 勾股定理：直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方．
如果在Rt△ ABC中，∠C=90°, 那么
a b c .
2 2 2
B
a
C
c
b A
结论变形
B
a
C
c
b A
c2 = a2 + b2
练
习
（1）求出下列直角三角形中未知的边． A B 10 6 8 C A C 2
D C 解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°, AC=BC=50, ∴由勾股定理可知：
AC
A
AB 2 BC 2
50dm
B
502 502 5000 71(dm )
例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A 沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m A 吗？
解:设水池的深度AC为X米, 则芦苇高AD为 (X+1)米. 根据题意得: BC2+AC2=AB2 2 2 2 ∴5 +X =(X+1) 25+X2=X2+2X+1 X=12 ∴X+1=12+1=13(米)
C
B
A
答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.
4:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F 处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。 解:设DE为X, 则CE为 (8－ X). 由题意可知:EF=DE=X, AF=AD=10 ∵∠B=90° ∴ AB2+ BF2＝AF2 82+ BF2＝102 10 A D ∴BF＝6 X ∴CF＝BC－BF＝10－6＝4 8 10 E ∵∠ C=90 ° X (8- X) ∴ CE2+CF2＝EF2 B F 4 C (8－ X)2+42=X2 6 16X=80 64 －16X+X2+16=X2 X=5 80 －16X=0
《勾股定理》PPT课件(第2课时)
上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，
沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
A
A
B
解：台阶的展开图如图，连接AB.
在Rt△ABC中，根据勾股定理得
C
AB2=BC2＋AC2＝552＋482＝5329, ∴AB=73cm.
B
6.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他
的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，
能通过，所以只能考虑斜着.观察可以发现 AC
的长度是斜着能通过的最大长度，所以只要
AC的长大于木板的宽就能通过.
A
B
1m
解：连接AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理，
D
C
A
B
2m
得AC2=AB2+BC2=12+22=5，
所以AC 5 2.24 .
因为AC的长大于木板的宽2.2m,
所以木板能从门框内通过.
资料下载：/ziliao/
试卷下载：/shiti /
手抄报：/shouc haobao/
语文课件：/keji an/yuwen/
英语课件：/keji an/ying yu/
科学课件：/keji an/kexue/
第 十七章 勾股定理
第十七章
17.1
勾股定理
勾股定理
第二课时
学习目标
1
会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. （重点）
2
能从实际问题中抽象出勾股定理的数学模型，并能利用
勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，进一步
求出未知边长. (难点）
新课导入
知识回顾
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
A
A
B
解：台阶的展开图如图，连接AB.
在Rt△ABC中，根据勾股定理得
C
AB2=BC2＋AC2＝552＋482＝5329, ∴AB=73cm.
B
6.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他
的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，
能通过，所以只能考虑斜着.观察可以发现 AC
的长度是斜着能通过的最大长度，所以只要
AC的长大于木板的宽就能通过.
A
B
1m
解：连接AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理，
D
C
A
B
2m
得AC2=AB2+BC2=12+22=5，
所以AC 5 2.24 .
因为AC的长大于木板的宽2.2m,
所以木板能从门框内通过.
资料下载：/ziliao/
试卷下载：/shiti /
手抄报：/shouc haobao/
语文课件：/keji an/yuwen/
英语课件：/keji an/ying yu/
科学课件：/keji an/kexue/
第 十七章 勾股定理
第十七章
17.1
勾股定理
勾股定理
第二课时
学习目标
1
会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. （重点）
2
能从实际问题中抽象出勾股定理的数学模型，并能利用
勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，进一步
求出未知边长. (难点）
新课导入
知识回顾
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
冀教版-数学-八年级上册-17.3 勾股定理第2课时
题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方
形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这
根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的
深度和这根芦苇的长度各是多少？
D
解:设水池的深度AC为x米,则芦苇高AD为
B C
(x+1)米. 根据题意得:BC2+AC2=AB2
B 10
A
6
C
A8CBiblioteka ①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条 件？
②直角三角形哪条边最长？
活动1
（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，
求AC长．
A
D
1m
B
2m
C
在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理 可知：
AC AB2 BC 2 12 22 5
活动2 问题
在Rt△DCE中， ∵∠DCE=90°
A
DE
∴ DC2+ CE2＝DE2 22+ BC2＝2.52
C
B
∴CE＝1.5m
练习1：一个2.5m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AC 上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑 0.4m，那么梯子底端B 也外移0.4m吗？
A
∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m D
C S2 S3
A
B
S1
活动3
（3）变式：你还能求出S1、S2、S3之间的关系式吗？
S3 =S1+ S2
S3
S2
S1
活动4
（1）这节课你有什么收获？ （2）作业
E
答：梯子底端B不是外移0.4m C
17.3 勾股定理 - 第2课时课件(共14张PPT)
第十七章 特殊三角形17.３ 勾股定理第2课时
学习目标
学习重难点
重点
难点
会运用勾股定理解决实际问题.
会运用勾股定理解决实际问题.
会运用勾股定理解决实际问题.
回顾复习
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
勾股定理
例题解析
知识点 勾股定理的应用
例1 如图，为了测得湖边上点A和点C间的距离，一观测者在点B设立了一根标杆，使∠ACB=90°.测得 AB=200 m，BC=160 m.根据测量结果，求点A和点C间的距离.
解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）.∵AB=200 m，BC=160 m，∴答：点A和点C间的距离是120 m.
例2 如图，在长为50 mm，宽为40 mm的长方形零件上有两个圆孔，与孔中心A，B相关的数据如图所示.求孔中心A和B间的距离.
解：∵△ABC是直角三角形，∴AB2=AC2+BC2.∵AC=50-15-26=9（mm），BC=40-18-10=12（mm），∴答：孔中心A和B间的距离是15 mm.
C
8
3.如图,公园有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,踩伤了花草.则他们仅仅少走了 步路. (假设2步为1米)
拓展提升
1.如图,某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点偏离欲到达点25 m,结果他在水中实际划了65 m,求该河流的宽度.
解：根据题中数据，由勾股定理可得，AB2=AC2-BC2=652-252=3 600,则AB=60 m.答：该河流的宽度是60米.
随堂练习
1.如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（ ）A.140米 B.120米 C.100米 D.90
学习目标
学习重难点
重点
难点
会运用勾股定理解决实际问题.
会运用勾股定理解决实际问题.
会运用勾股定理解决实际问题.
回顾复习
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
勾股定理
例题解析
知识点 勾股定理的应用
例1 如图，为了测得湖边上点A和点C间的距离，一观测者在点B设立了一根标杆，使∠ACB=90°.测得 AB=200 m，BC=160 m.根据测量结果，求点A和点C间的距离.
解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）.∵AB=200 m，BC=160 m，∴答：点A和点C间的距离是120 m.
例2 如图，在长为50 mm，宽为40 mm的长方形零件上有两个圆孔，与孔中心A，B相关的数据如图所示.求孔中心A和B间的距离.
解：∵△ABC是直角三角形，∴AB2=AC2+BC2.∵AC=50-15-26=9（mm），BC=40-18-10=12（mm），∴答：孔中心A和B间的距离是15 mm.
C
8
3.如图,公园有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,踩伤了花草.则他们仅仅少走了 步路. (假设2步为1米)
拓展提升
1.如图,某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点偏离欲到达点25 m,结果他在水中实际划了65 m,求该河流的宽度.
解：根据题中数据，由勾股定理可得，AB2=AC2-BC2=652-252=3 600,则AB=60 m.答：该河流的宽度是60米.
随堂练习
1.如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（ ）A.140米 B.120米 C.100米 D.90
人教版初中八年级下册数学课件 《勾股定理》(第2课时勾股定理的应用)
CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).
答：卡车能通过厂门．
M
N
2米 H
课程讲授
2 构造直角三角形解决实际问题
练一练： (中考·安顺)如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米， 一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行( )
B A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
课程讲授
2 构造直角三角形解决实际问题
例3假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探 宝图，他们在点A登陆后先往东走8km到达C处，又往北走 了2km，遇到障碍后又往西走了3km，再往北走了6km后往 东拐，仅走了1km就找到了藏宝点B，如图，登陆点A到藏 宝点B的距离是________．
10km
5
课程讲授
1 利用勾股定理解决实际问题
例2如图, 一架2. 6m长的梯子AB斜靠在一竖直 的墙AO上，这时AO为2. 4m.如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
解：可以看出，BD=OD-OB. 在Rt△AOB中，根据勾股定理，得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，OB==1.
C
随堂练 习
3. (中考·厦门)已知A，B，C三地位置如图所示，
∠C＝90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的
距离是________；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的________方向．
5km
正北
随堂练 习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上， 求证：AD2-AB2=BD·CD.
后，则两船相距（ ）
A.25海里
C
B.30海里
答：卡车能通过厂门．
M
N
2米 H
课程讲授
2 构造直角三角形解决实际问题
练一练： (中考·安顺)如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米， 一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行( )
B A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
课程讲授
2 构造直角三角形解决实际问题
例3假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探 宝图，他们在点A登陆后先往东走8km到达C处，又往北走 了2km，遇到障碍后又往西走了3km，再往北走了6km后往 东拐，仅走了1km就找到了藏宝点B，如图，登陆点A到藏 宝点B的距离是________．
10km
5
课程讲授
1 利用勾股定理解决实际问题
例2如图, 一架2. 6m长的梯子AB斜靠在一竖直 的墙AO上，这时AO为2. 4m.如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
解：可以看出，BD=OD-OB. 在Rt△AOB中，根据勾股定理，得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，OB==1.
C
随堂练 习
3. (中考·厦门)已知A，B，C三地位置如图所示，
∠C＝90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的
距离是________；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的________方向．
5km
正北
随堂练 习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上， 求证：AD2-AB2=BD·CD.
后，则两船相距（ ）
A.25海里
C
B.30海里
【教学课件】《勾股定理第2课时》精品教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
情境引入
我国古代数学著作《九章算术》 中的一个问题，原文是：今有方池一 丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴 岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？
你能用已学的知识解决上面的问题吗？
B
C
A
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
1 从实际问题中抽象出几何图形；
勾
2 确定所求线段所在的直角三角形；
股
3 找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；
定
4 求得结果，解决实际问题.
理
的
应
思路：
转化
实际问题
数学问题
用
解决
构建
勾股定理
利用
直角三角形
数学的兴趣.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
复习回顾
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b， 斜边长为c，那么aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱb²c².
b
c
a
设直角三角形的两条直角边长 分别为a和b，斜边长为c. (1) 已知a5，b12，则c 13 ； (2) 已知a6，c10，求b 8 .
18.1 勾股定理
第2课时
学习目标
1.会利用勾股定理解决生活中的简单实际问题；
勾
股
2.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生的应
定
理
用意识和分析能力；
的
3.经历探索勾股定理在实际问题中的应用过程，进一步体会勾股定理的灵活应用；
冀教版初中八年级数学上册17-3勾股定理第二课时勾股定理的应用课件
A. 21 m
2
B.15 m
2
C.6 m
D.9 m
2
解析 设绳索AC的长为x m,在Rt△ADC中,AD=AB-BD=AB -(DE-BE)=x-(4-1)=(x-3)m,DC=6 m,AC=x m,∵AD2+DC2=AC2,
∴x2=(x-3)2+62,解得x=15 ,∴绳索AC的长是15 m.故选B.
A.①②
B.①②③
C.①②③④
D.①
解析 长方体如图,AD=20 cm,CD=50 cm,AE=40 cm.连接AC, CE.在直角△ACD中,由勾股定理知AC2=AD2+CD2=202+502.在 直角△ACE中,CE2=AE2+AC2,所以CE2=402+202+502=4 500.因为 382=1 444<4 500,402=1 600<4 500,602=3 600<4 500,682=4 624> 4 500,所以这位旅客可以购买的尺寸是①②③.故选B.
2.(2024广西河池环江期末)如图,货车车高AC=4 m,卸货时后 面挡板AB的A点折落在地面A1处,已知点A、B、C在一条直 线上,AC⊥A1C,测量得A1C=2 m,则BC= 1.5 m .
解析 由题意得AB=A1B,∠BCA1=90°, 设BC=x m,则AB=A1B=(4-x)m, 在Rt△A1BC中,A1C2+BC2=A1B2, 即22+x2=(4-x)2,解得x=1.5.故BC=1.5 m.
A.①号
B.②号
C.③号
D.均不能通过
解析 因为 2=2 1,22 .2<5 , <2.55, <52.3,所以5 可以从 这扇门通过的木板是①号木板.故选A.
勾股定理第二课时课件
A
图（1）
C 图（2）
B
2.小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图 （1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚 好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和 绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的 是什么方法.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°，a:b=3:4, c=15,求a、b.
复习导入：
1.勾股定理的内容是什么？
如果直角三角形两直角边分
别为a，b，斜边为c，那么
a 勾
股 b
弦 c
a b c
斜边的平方.
2
2
2
即直角三角形两直角边的平方和等于
强调：勾股定理反映了直角三角形的 三边关系。
2.已知，在RT△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别
是三角形的三边，则
（1）c=
做一做：
1.如图，池塘边有两点A，B，点C是与AB方向成直角的 AC方向上的一点，测得BC=60m，AC=20m。求A，B 两点间的距离（结果取整数）。
A B
方法 小结
C
在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
解决实际
下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂 到了地面,并多出了一段,现在老师想知 道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗? 请你与同伴交流设计方案?
（2）a=
（已知a、b，求c）
（已知b、c，求a）
（3）b=
（已知a、c，求b）
3.锐角三角形、钝角三角形是否满足勾股定理？
例1.如图，有一个圆柱体，半径为2， 高为8，A点有一只小蚂蚁，B点有一粒大米， 它想吃到B点处的米粒，那么它从A点爬到B 点的最短距离是多少呢 ？（π取3）
B
A
B
A
求线段的长度，目前多数需要用勾股定理，这就要求我们学会构建 直角三角形
图（1）
C 图（2）
B
2.小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图 （1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚 好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和 绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的 是什么方法.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°，a:b=3:4, c=15,求a、b.
复习导入：
1.勾股定理的内容是什么？
如果直角三角形两直角边分
别为a，b，斜边为c，那么
a 勾
股 b
弦 c
a b c
斜边的平方.
2
2
2
即直角三角形两直角边的平方和等于
强调：勾股定理反映了直角三角形的 三边关系。
2.已知，在RT△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别
是三角形的三边，则
（1）c=
做一做：
1.如图，池塘边有两点A，B，点C是与AB方向成直角的 AC方向上的一点，测得BC=60m，AC=20m。求A，B 两点间的距离（结果取整数）。
A B
方法 小结
C
在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
解决实际
下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂 到了地面,并多出了一段,现在老师想知 道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗? 请你与同伴交流设计方案?
（2）a=
（已知a、b，求c）
（已知b、c，求a）
（3）b=
（已知a、c，求b）
3.锐角三角形、钝角三角形是否满足勾股定理？
例1.如图，有一个圆柱体，半径为2， 高为8，A点有一只小蚂蚁，B点有一粒大米， 它想吃到B点处的米粒，那么它从A点爬到B 点的最短距离是多少呢 ？（π取3）
B
A
B
A
求线段的长度，目前多数需要用勾股定理，这就要求我们学会构建 直角三角形
[课件]勾股定理(第2课时)
![[课件]勾股定理(第2课时)](https://img.taocdn.com/s3/m/31adbf5e9a6648d7c1c708a1284ac850ad0204e9.png)
是正方形 ACDE 的边 CD 上一点，连接 AB，得到 Rt△ACB，三边
分别为 a，b，c，将 △ACB 裁剪拼接至 △AEF 位置，如图 2，该同
学用图 1、图 2 的面积不变证明了勾股定理．请你写出该方法证明
勾股定理的过程．
A
E
bc
F ca AbE bc
CaB D 图1
CaB D 图2
解：如图2，连接 BF．
勾股定理（第2课时）
命题 如果直角三角形两直角边长分
别为 a，b，斜边长为 c，那么 _a_2_＋__b_2_＝__c_2 ．
如何证明呢？
右图是我国古代证明该命题的 “赵爽弦图”．
赵爽指出：按弦图，又可以勾股 相乘为朱实二，倍之为朱实四．以勾 股之差自相乘为中黄实．加差实，亦 成弦实．
你是如何理解的？你会证明吗？
根据两图形面积相等，所以
11
c2＋ (b2－a2)＝b2．
22
化简，得 a2＋b2＝c2．
A
E
bc
CaB D 图1
F ca AbE bc
CaB D 图2
熟练掌握勾股定理的证明方法，一般先利用拼图，再 利用面积相等．本题在利用面积相等时，关键是作辅助线， 然后用含字母 c 的表达式来表示图 2 的面积．
在图1中，正方形 ACDE 的面积为 b2，
在图2中，∠BAC＝∠EAF，则 ∠EAF＋∠BAE＝90°，
故 △BAF为等腰直角三角形．
四边形 ABDF 的面积为：
1 c2＋ 1(b－a)(a＋b) 22 ＝ 1 c2＋ 1(b2－a2)．
22
A
E
bc
CaB D 图1
F ca AbE bc
CaB D 图2
勾股定理(第2课时)课件
有重要影响
勾股定理的应用
勾股定理在几何学中的应用
勾股定理在直角三角形中的应用
勾股定理在圆锥曲线中的应用
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勾股定理在斜三角形中的应用
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勾股定理在立体几何中的应用
勾股定理在物理学中的应用
电磁学：计算电场和磁场的 强度和方向
热力学：计算热力学系统的 能量和温度
光学：计算光的折射和反射 角度
勾股定理的推广形式
勾股定理的推广：勾股定理的推广 形式包括勾股定理的平方形式、立 方形式、四次方形式等。
勾股定理的立方形式：勾股定理的 立方形式是指在直角三角形中，直 角边的立方和等于斜边的立方。
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勾股定理的平方形式：勾股定理的 平方形式是指在直角三角形中，直 角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的四次方形式：勾股定理的 四次方形式是指在直角三角形中，直 角边的四次方和等于斜边的四次方。
勾股定理在其他数学领域的应用
勾股定理在几何学中的应用：证明 三角形的性质，如全等、相似等
勾股定理在解析几何中的应用：求 解圆锥曲线的性质，如椭圆、双曲 线等
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勾股定理在代数学中的应用：求解 二次方程，如x^2 + y^2 = z^2
勾股定理在微积分中的应用：求解 极限、导数、积分等
练习与巩固
基础练习题
勾股定理的基本概念和公式 勾股定理的应用实例 勾股定理的证明方法 勾股定理的拓展和延伸
提升练习题
勾股定理的基本概念和公式 勾股定理的应用实例 勾股定理的证明方法 勾股定理的拓展和延伸
综合练习题
勾股定理的应用
勾股定理在几何学中的应用
勾股定理在直角三角形中的应用
勾股定理在圆锥曲线中的应用
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勾股定理在斜三角形中的应用
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勾股定理在立体几何中的应用
勾股定理在物理学中的应用
电磁学：计算电场和磁场的 强度和方向
热力学：计算热力学系统的 能量和温度
光学：计算光的折射和反射 角度
勾股定理的推广形式
勾股定理的推广：勾股定理的推广 形式包括勾股定理的平方形式、立 方形式、四次方形式等。
勾股定理的立方形式：勾股定理的 立方形式是指在直角三角形中，直 角边的立方和等于斜边的立方。
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勾股定理的平方形式：勾股定理的 平方形式是指在直角三角形中，直 角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的四次方形式：勾股定理的 四次方形式是指在直角三角形中，直 角边的四次方和等于斜边的四次方。
勾股定理在其他数学领域的应用
勾股定理在几何学中的应用：证明 三角形的性质，如全等、相似等
勾股定理在解析几何中的应用：求 解圆锥曲线的性质，如椭圆、双曲 线等
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勾股定理在代数学中的应用：求解 二次方程，如x^2 + y^2 = z^2
勾股定理在微积分中的应用：求解 极限、导数、积分等
练习与巩固
基础练习题
勾股定理的基本概念和公式 勾股定理的应用实例 勾股定理的证明方法 勾股定理的拓展和延伸
提升练习题
勾股定理的基本概念和公式 勾股定理的应用实例 勾股定理的证明方法 勾股定理的拓展和延伸
综合练习题
17.1勾股定理第二课时 (教学课件)- 人教版八年级数学下册
13 ?
13 ?
13 ?
1
2
3
√
√
思考：根据上面问题你能在数轴上画出表示 13的点吗？
初中数学
画图提高
问题4 长为 13的线段能是直角边的长都为正整数 的 直角三角形的斜边吗？
13
13
13
1
2
3
√
√
初中数学
步骤：
画图提高
1.在数轴上找到点A ，使OA=3; 2. 作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3. 以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴
y
5
4B
3 2 1
A O 1 2345 6 x
初中数学
练一练
如图,在平面直角坐标系中有两点A（5，0）和B （0，4） ， 求这两点之间的距离.
y
答案: AB= OA2 +OB2 = 52 + 42 = 41.
5
4B
3
2 1
A O 1 2345 6 x
初中数学
想一想
问题:如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点的坐 标 为（m，0），（0，n），你能求这两点之间的距离 吗？
股定 理后，你能证明这一结论吗？
初中数学
证明“HL”
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A ′ B ′ C ′ 中，∠C=∠C ′ =90°，
AB=A ′ B ′ ，AC=A ′ C ′ ．求证：△ABC≌△A ′ B ′ C ′ ．
A
A′
C
B C′ B′
初中数学
证明“HL”
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A ′ B ′ C ′ 中，∠C=∠C ′ =90°，
交 于C点，则点C即为表示 13 的点.
勾股定理第二课时课件
总结
总结勾股定理的概念、证明和应用
我们将回顾本课的重点信息，以帮助您更好地理解和应 用勾股定理。
强化勾股定理的记忆方式
我们将分享一些强化学习和记忆勾股定理的方法和技巧， 帮助您更好地掌握这个重要的数学定理。
参考书目
• 《数学之美》 • 《勾股定理辅导书》 • 《数学分级教学丛书》
怎样寻找更多的勾股数
我们将介绍寻找勾股数的方法，以及为什么有些勾股数更难找。
勾股数的性质
我们将展示有关勾股数的一些常见性质，例如它们在三角形中如何分布。
习题讲解
1
不同难度的习题讲解
我们将提供一些挑战性习题，并展示如何使用勾股定理解决这些问题。
2
提高对勾股定理的掌握程度
我们将讨论如何通过分析习题解决方法，来提高对勾股定理的理解和掌握程度。
勾股定理的证明
1
对直角三角形进行分析
我们将研究如何对一个直角三角形进行大小分析，为证明勾股定理打下基础。
2
利用各边长的平方和展开式进行证明
我们将展示如何利用各边长的平方和解决这个问题，以证明勾股定理。
3
用几何证明法证明勾股定理
我们将探讨如何通过建立几何辅助图形来证明勾股定理。
勾股定理的应用
解决实际问题中的直角三角形
我们将探究如何将勾股定理应用于解决建筑、测量和 工程等实际问题。
利用勾股定理计算未知边长
从已知边长开始，我们将展示如何利用勾股定理计算 直角三角形的第三个边长。
应用勾股定理求直角三角形的面积
从已知边长开始，我们将证明如何使用勾股定理求出
常见勾股数
3、4、5和5、1 2 、1 3 这样的勾股数
我们将介绍三个常见的勾股数，并解释它们的来源和性质。
17.1勾股定理(第二课时)
4 步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草． 走了____
葭 jiā：初生的芦苇
1丈＝10尺
3.今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适 与岸齐．问水深、葭长各几何？ B C
解：设AB=x,则AC=x+1， 在Rt△ABC中，根据勾股定 理，得AB2+BC2=AC2， 即：x2+52=(x+1)2 ， 解得：x=12，所以x+1＝13. 答：水深12尺,葭长13尺.
a : b : c 1:1: 2
a=5cm时,求b=？c=？
a : b : c 1: 3 : 2
c=6cm时,求b=？a=？
3.勾股小常识：勾股数又名毕氏三元数.勾股数就是可以 构成一个直角三角形三边的一组正整数
（1）基本勾股数如：大家一定要熟记
（2）如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、kc （k为正整数）也是一组勾股数， 如：6、8、10 ； 9、12、15 10、24、26 ； 15、36、39
例2:如图，一架2.6m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上， 这时AO为2.4m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子 底端B也外移0.5m吗？
∴BD=OD－OB≈1.77－1=0.77， ∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时， 梯子底端并不是也向外移0.5m， 而是外移约0.77m.
练一练 1.如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC 方向上一点，测得BC=60m, AC=20m,求A,B两点间的距 离（结果取整数） 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
然后利用“两点之间，线段最短”去确定路线，最后利
用勾股定理计算．
练一练
1. (2015·东营)如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方 体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它 运动的路径是最短的，则AC的长为________．
勾股定理第2课时课件
什么是勾股定理？
1 三角形的边和角的基本概念
解释三角形的边和角的基本概念，为学生理解勾股定理做铺垫。
2 勾股定理的几何意义
揭示勾股定理在几何学中的重要作用和意义。
勾股定理的表示方法
1 勾股定理的两种形式
2 勾股定理的证明方法
介绍勾股定理的直角三角形两种表示方 法，加深学生对其理解。
探讨勾股定理的证明方法，培养学生的 证明能力。
勾股定理第2课时ppt课件
这是一份关于勾股定理第2课时的PPT课件。通过本课时，我们将深入了解勾 股定理的几何意义、表示方法、证明方法、性质与判定方法，并探讨其在实 际应用中的使用。
引言
1 上节课回顾
2 本节课概要
回顾上节课学习的内容，为本节课的学 习打下基础。
介绍本节课的学习目标和内容，为学生 提供一个清晰的学习框架。
总结
1 回顾本节课内容
2 下节课预告
总结本节课所学内容，帮助学生巩固知 识。
展望下节课的内容，激发学生的学习兴 趣。
笛卡尔坐标系中的勾股定理
1 直角三角形的边长度的计算
教授如何利用勾股定理在笛卡尔坐标系中计算直角三角形的斜边长度。
2 证明斜边长度公式
引导学生自行证明斜边长度公式，锻炼他们的推理和证明能力。
勾股数的性质与判定方法
1 什么是勾股数
阐述勾股数的定义和特点，帮助学生理解勾股数的概念。
2 勾股数的判定方法
介绍如何判断一个数是否是勾股数，激发学生的思考和分析能力。
3 勾股数的性质
探讨勾股数的一些重要性质和规律，加深学生对勾股定理的理解。
实例分析
1 使用勾股定理解决三角形问题
通过具体的例子，演示如何应用勾股定理解决实际三角形问题。
勾股定理(第二课时)
18.1 勾股定理（第二课时）
明光市邵岗中学 林乃永
B C
A
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边 为c，那么 c 2 2 2 a a b c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方。 弦 c 勾a
b 股
勾股定理给出了直角三角形三边之间的关 系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。
A
c2=a2 + b2
a2=c2－b2
b c
b2 =c2-a2
2
2
a c b
2
b= c2-a2
a b
2
c
C
a
B
练习
1、求下图中字母所代表的正方形的面积。
A 225 225 400
625
81
B
144
2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
144
81
z
144
①
169
②
625
576
③
练习
A
10
D
8
B
10
x x
E
(8－x)
6
F4 C
练一练
9.如图，盒内长，宽，高分别是30米，24 米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？
18
24
30
在一棵树的10米高的D处有两只猴子,其中一只猴子 爬下树走到离树20米的池塘A处,另一只爬到树顶后直 接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的直线距离相等, 试问这棵树有多高?
３．等腰△ABC的腰长为10cm，底边长为 6cm 16cm，则底边上的高为＿＿＿＿，面积为 2 48cm ____________ ．
4．等腰直角△ABC中，∠C=90°， 2 AC=2cm，那么它的斜边上的高为＿＿＿
明光市邵岗中学 林乃永
B C
A
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边 为c，那么 c 2 2 2 a a b c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方。 弦 c 勾a
b 股
勾股定理给出了直角三角形三边之间的关 系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。
A
c2=a2 + b2
a2=c2－b2
b c
b2 =c2-a2
2
2
a c b
2
b= c2-a2
a b
2
c
C
a
B
练习
1、求下图中字母所代表的正方形的面积。
A 225 225 400
625
81
B
144
2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
144
81
z
144
①
169
②
625
576
③
练习
A
10
D
8
B
10
x x
E
(8－x)
6
F4 C
练一练
9.如图，盒内长，宽，高分别是30米，24 米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？
18
24
30
在一棵树的10米高的D处有两只猴子,其中一只猴子 爬下树走到离树20米的池塘A处,另一只爬到树顶后直 接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的直线距离相等, 试问这棵树有多高?
３．等腰△ABC的腰长为10cm，底边长为 6cm 16cm，则底边上的高为＿＿＿＿，面积为 2 48cm ____________ ．
4．等腰直角△ABC中，∠C=90°， 2 AC=2cm，那么它的斜边上的高为＿＿＿