人教版七年级数学上册整式的加减
人教版数学七年级上册 整式的加减
小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这
是怎么回事吗？说明理由.
解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3. 因为这个式子的值与 a 的取值无关，所以即使把
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a 的值抄错，最后的结果都会一样.
当堂练习
1. 已知一个多项式与
的和等于
，
则这个多项式是（ A ）
A.
B.
C.
D.
2. 长方形的一边长等于 3a + 2b，相邻边比它大 a - b， 那么这个长方形的周长是（ A ） A.14a + 6b B.7a + 3b C.10a + 10b D.12a + 8b
2
3 23
3x y2.
→合并同类项
将式子化简
当x
2，y
2 3
时，
原式
3
(2)
2 3
2
6 4 9
6 4. 9
能力提升 有这样一道题“当 a＝2，b＝－2 时，求多项
式 3a3b3－ 1 a2b＋b－(4a3b3－ 1 a2b－b2)＋(a3b3＋1 a2b)
2
4
4
－2b2＋3 的值”，小虎做题时把 a＝2 错抄成 a＝－2，
6. 若 mn = m + 3，则 2mn + 3m - 5mn + 10 =__1__.
7.
计算：(1)
－ 5 ab3
3
+
2a3b－
9 2
a2b－ab3－
1 2
a2b－a3b；
(2) (7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)；
(3)－3(3x + 2y)－0.3(6y－5x)；
4.2整式的加法与减法 教学课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册
课堂引入
问题 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨
海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海
底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.请根据这些数
据回答下列问题：
如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少
与前面的式子有相同的结构，并且字母a代表的是一
个乘数，因此同样适用分配律.
新知探究
探究：填空：
知识点1
同类项
它们含有相同的字母a，并且
a的指数都是1.
(72－120)a －48
(1) 72a－120a=____________=_____a;
它们含有相同的字母m，
并且m的指数都是2.
(3+2) m2
（2）主桥与海底隧道长度的差（单位：km)为
92b－72(b－0.15).
②
代数式①②都带有括号，
应如何化简它们？
新知探究
由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括
号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项，得
92b+72(b－0.15)
92b－72(b－0.15)
=92b+72b－72×0.15
0.15 h，你能用含b 的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海
底隧道的长度相差多少千米？
主桥长度：92b km；
海底隧道长度：72(b－0.15) km；
课堂引入
主桥长度：92b km；
海底隧道长度：72(b－0.15) km；
（1）主桥与海底隧道长度的和(单位：km)为
①
92b+72(b－0.15)，
人教七年级数学上册-整式的加减(附习题)
练习1 若单项式-3amb2与单项式1 a3bn 是 3
同类项，则m=__3__，n=_2___.
知识点2 合并同类项的概念和法则
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并 同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数的和，且字母连同它的指数 不变.
例如 4x2 2x 7 3x 8x2 2 4x2 8x2 2x 3x 7 2 （交换律） (4x2 8x2 ) (2 x 3 x) (7 2)（结合律） (4 8)x2 (2 3) x (7 2)（分配律）
（2）若x=5，y=3，求他的卫生间的面积.
解：（1）卧室面积为xy，厨房面积为 xy, 客厅面积为 × xy=xy. ∴卫生间面积为3xy-xy- xy-xy= xy. （2）当x=5，y=3时，
卫生间的面积= ×5×3=5 m2
课堂小结 所含字母相同，并且相同字母的指数也 相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
=2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1
=y2-2y+1 当x= 22 ，y=-1时，原式= 4
7
4. 某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为
3xy m2,其中卧室是长为x m,宽为y m的长方形，
客厅的面积为厨房的 3 ，厨房的面积是卧室
的
2 3
2
，还有一个卫生间.
（1）用x、y表示他的卫生间的面积.
解：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x =(7-3-2) x2+(-2+6)x+5 =2x2+4x+5
当x = -2时，原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5
人教版七年级数学上册2.2整式的加减(教案)
2.教学难点
-难点一：理解同类项的概念，特别是含有变量的同类项识别。
-解释：学生容易混淆含有不同变量的项，如2x和2y，需要强调只有变量相同且指数相同的项才是同类项。
-难点二：多项式加减中的项排列顺序。
-解释：学生在进行多项式加减时，可能会忽略项的排列顺序，导致计算错误。需要指导学生按照一定的顺序排列项，例如按照变量次数或字母顺序。
-难点三：整式的加减运算在实际问题中的应用。
-解释：将实际问题转化为整式加减运算时，学生可能会对问题情境的理解产生困难，需要通过具体例题指导学生如何提取关键信息，建立数学模型。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式的加减基本概念。整式是由数字和字母的乘积组成的表达式，加减则是将两个或多个整式合并成一个整式的运算。它是解决实际问题时常用的一种数学工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小华买了3本书和2支笔，书的价格是每本5元，笔的价格是每支3元，我们可以用整式加减来计算小华一共花了多少钱。
在小组讨论环节，我发现学生们参与度很高，大家能够积极地表达自己的观点，这让我很欣慰。但同时，我也观察到有的小组在讨论时，个别成员过于主导，而其他成员则显得有些被动。为了解决这个问题，我会在下次的小组活动中，特别强调团队合作的重要性，鼓励每个成员都要积极参与，确保每个人都有机会发表自己的意见。
此外，我也在思考如何在课堂上更好地关注到每一个学生的学习情况。在今天的课堂上，我尝试通过提问和个别辅导的方式来进行，但感觉效果还不够理想。我打算在接下来的教学中，更多地利用课后的时间，对学生们进行个性化的辅导，确保他们能够真正掌握整式的加减。
【初中数学】+整式的加减运算课件+人教版数学七年级上册
解：原式= 12x-2x+23y2-32x+13y2 【方法总结】整式化简求值的步骤
=-312x+y2 当x=-2，y=23时，
(1)一化：利用整式加减的运算法则 将整式化简； (2)二代：把已知字母或某个整式的
原式=(-3)×(-2)+(23)2
值代入化简后的式子；
4
=6+9
4
(3)三计算：依据有理数的运算法则 进行计算.
=69
巩固练习1(教材P101)
1.计算： (1)-13ab-4a2+3a2-(-23ab); 解：原式=-13ab-4a2+3a2+23ab
=13ab-a2
11
(3)3a-2(a-8b-12c)+3(-2c+2b); 解：原式=13a-12a+4b+6c-6c+6b
1
=6a+10b
(2)x3 - (x2-x+1) –2(x3-x2-1)-1 解：原式= x3 - x2+x-1 -2x3+2x2+2-1
能力提升
1.已知x+2y＝5，3a-4b＝7，则代数式(9a﹣4y)-2(6b+x)的值为
．
(9a-4y)-2(6b+x)＝9a-4y-12b-2x ＝(9a-12b)-(2x+4y) ＝3(3a-4b)-2(x+2y) ＝3×7-2×5 ＝21-10 ＝11
2.数轴上，有理数a，b，-a，c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c-b|
解：原式= 2x – 3y + 5x + 4y = 7x + y
人教版七年级数学上册《整式》整式的加减PPT课件
B.系数是1，次数是6； D.系数是-1，次数是6；
2.单项式 -4πr2 的系数及次数分别为( C )
A. －4，2
B.－4，3
C. 4π ，2
D. 4π ，3
当堂训练
3.如果 1 a2b2n1 是五次单项式，则n的值为( B )
2
A.1
B.2
C.3
D.4
课堂小结
单项式
概念：数或字母的积组成的式子 （包括单独的数或字母） 系数：单项式中的数字因数 次数：所有字母的指数的和
第四章 整式的加减
4.1 整式
第2课时 多项式和整式
学习目标
1. 掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项 的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3. 归纳出整式的概念会区别单项式和多项式.
学习重难点
学习重点：理解多项式、多项式的项与次 数概念以及整式的概念.
学习难点：正确的找出多项式的项和次数.
单项式与多项式统称为整式。
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环 保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
课堂小结
巩固练习
练一练：判断下列代数式是否是单项式？
4b2
，
π，2＋3m
，3xy
，
a 3
，
1 t
答：4b2
，
π，3xy
，
a 3
是单项式.
探究新知
学生活动二 【一起探究】
整式的加减课件人教版七年级数学上册(完整版)
水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均 下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均 上，这两天水位总的变化情况如何？
其中x =1/2; 分析：在多项式求值时，可以先将多项式 中的同类项合并，然后再代入求值，这样可 以简化计算.
解：(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2. 当x =1/2时，原式=-5/2
例3 (2)求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，
3
3
其中a=-1/6，b=2，c=-3.
解：3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
3
3
当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.
例4 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹 果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当 称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别 称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事 又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所 学的有关数学知识加以判定.
与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相
同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺 一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类 项的项是 6xy . (2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 , n= 2 . 分析：根据同类项的定义，可知a的指数 相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
人教版七年级数学上册《整式的加减》课件(共12张PPT)
3、多项式 x-5xy2 与-3x+xy2 的和是 -2x-4xy2 ，它们的差 是 4x-6xy2 ，多项式 -5a+4ab3 减去一个多项 后是 2a ，则 这个多项式是 -7a+4ab3 。
整式的加减
知识回顾
用字母表示数
整
整 单项式： 系数、次数 、常数项
的
同类项： 定义、“两相同、两无关”
练习（二）
加
合并同类项： 定义、法则、步骤
去括号： 法 则 减
整式的加减： 步 骤
练习（三）
知识回顾
用字母表示数
整
整 单项式： 系数、次数 练习（一）
式
式 多项式： 项、次数、常数项
1 1
n n1
。
．．．．．
2006 （２）计算：1 122 133 1420 12 00 6 02007 7 .
2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B 为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计 算结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求 出A+B的结果吗?
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
人教版七年级数学上册整式的加减(第1课时)教案
（２）各项的系数是多少？
（３）那些项可以合并成一项？为什么？
【设计意图：通过视察、讨论、类比得出合并同类项的方法，并且进行适当的巩固.体会合并同类项的过程就是化简多项式的过程，让学生进一步了解化简过程的根据.】
师生活动：由一学生板演，其他同学独立完成.师生共同订正板演过程，教师详细讲授，并板书示范过程.教师引导学生类比有理数的运算，共同探究归纳合并同类项的法则.教师强调：一般情况，先将多项式按照某个字母进行降幂或升幂排列.
师生活动：学生独立思考，逐一完成各个问题.教师巡回指点，待学生完成后，抽学生口答，其他学生判断评价.
教师强调：
（1）几个单项式是不是同类项与字母和字母的指数有关，与单项式的系数无关.
（2）几个单项式是不是同类项与字母的顺序无关.
想一想：你能写出几个单项式是同类项的例子吗？
【设计意图：这类开放性问题的答案不唯一，但是答案有共性，可拓展学生的思维，帮助每个学生以自己所学的知识为基础，进一步巩固同类项的定义，建构自己的理解，培养学生应用知识的能力.】
（根据实际情况，如果学生已经掌握很好，可以不用这一环节.）
师生活动：学生自己动手独立完成后，小组内交流，视察写出的结果是否符合要求，注意思考答案的共性，教师参与指点.
三、释疑解难、பைடு நூலகம்讲点拨
试着把多项式4x2+2x+7+3x-8x2-2合并同类项：
如果学生对于合并同类项已经掌握很好，教师可以直接让学生处理即可；如果学生感到有些难度，师生共同分析，教师尝试以下问题的引导.
师板书法则，并强调：
(1) 合并的前提是同类项.
(2) 合并指的是系数相加，字母和字母的指数保持不变.
人教版(2024数学七年级上册 第四章 《整式的加减》专题
B. -2x + 6y = -2(x - 6y)
C. a - b = +(a - b)
D. x - y - 1 = x - (y - 1)
4. 添括号： (1) (x + y)2 - 10x - 10y + 25 = (x + y)2 - 10( x + y ) + 25. (2) (a - b + c - d)(a + b - c + d)
a-b+c
添括号 去括号
a - (b - c)
相互检验正误
例3 在各式的括号中填上适当的项，使等式成立. (1) 2x + 3y - 4z + 5t
= -( -2x - 3y + 4z - 5t ) = +( 2x + 3y - 4z + 5t ) = 2x - ( - 3y + 4z - 5t ) = 2x + 3y - ( 4z - 5t )；
= [a - ( b - c + d )][a + ( b - c + d )].
◆类型四 整体代入 例4 (赣州期末) 阅读材料： 我们知道，2x + 3x - x = (2 + 3 - 1)x = 4x，类似地，我们 把 (a + b) 看成一个整体，则 2(a + b) + 3(a + b) - (a + b) = (2+3-1)(a + b) = 4(a + b). “整体思想” 是中学数学解 题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值 中应用极为广泛.
= 3a2 - 6ab - 3a2 + 2b - 2ab - 2b
七年级上册数学人教版整式的加减
七年级上册数学人教版整式的加减一、整式的相关概念。
（一）单项式。
1. 定义。
- 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
例如：3x，-2y，5，a等都是单项式。
2. 系数。
- 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如在单项式3x中，系数是3；在单项式-2y中，系数是-2；对于单项式5，可以看作5×1，系数就是5；单项式a 可以看作1× a，系数是1。
3. 次数。
- 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如在单项式3x^2中，x的指数是2，所以这个单项式的次数是2；在单项式-2xy中，x的指数是1，y的指数是1，1 + 1=2，所以这个单项式的次数是2。
（二）多项式。
1. 定义。
- 几个单项式的和叫做多项式。
例如2x+3y，x^2 - 2x+1等都是多项式。
2. 项。
- 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如在多项式x^2 - 2x + 1中，x^2、-2x、1都是它的项，其中1是常数项。
3. 次数。
- 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如在多项式x^2 - 2x+1中，次数最高的项是x^2，次数为2，所以这个多项式的次数是2。
（三）整式。
- 单项式与多项式统称为整式。
二、整式的加减。
（一）同类项。
1. 定义。
- 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如3x和5x是同类项，2y^2和-3y^2是同类项，4和-7也是同类项。
2. 合并同类项。
- 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
例如：- 3x+5x=(3 + 5)x=8x；- 2y^2-3y^2=(2 - 3)y^2=-y^2。
（二）去括号法则。
1. 括号前是“+”号。
- 把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
人教版七年级数学上册.4整式的加减
2.
2
3
3
解：1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )
2
3
23
1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3 23
去括号
3x y2.
合并同类项
当x 2, y 2 时
3
原式
(3) (2)
2 3
2
6
4 9
6
4. 9
课堂练习
1.先化简下式，再求值：
5(3a2b ab2 ) (ab2 3a2b),
简单地讲就是：去括号、合并同类项.
注意：整式加减运算的结果仍然是整式.
布置作业
习题2.2第4、7题.
其中
a
1 2
,b
1. 3
解：5(3a2b ab2 ) (ab2 3a2b)
15a2b 5ab2 ab2 - 3a2b
12a2b - 6ab2.
当a 1 , b 1 时，
2
3
原式
12
1 2
2
1 3
-6
1 3
2
1 2
2. 3
课堂小结
整式加减的一般步骤：
(1)如果有括号，那么先去括号； (2)视察有无同类项； (3)利用加法的交换律和结合律，分组同类项； (4)合并同类项.
位:cm):
长
宽
高小纸盒a Nhomakorabeab
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
实际应用
解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ac)cm², 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm². (1)做这两个纸盒共用料（单位：cm²） (2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+6ca)=8ab+10bc+8ca. (2)做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm²） (6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)=(4ab+6bc+4ca).
人教版七年级上册数学第2节《整式的加减》参考课件(共16张PPT)
的值. 的值.
的值，
第一天水位的变化量为-2acm， 上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得
进货后这个商店有大米多少千克？ 例5 已知m是绝对值最小的有理数，且
第二天水位的变化量为0.5acm. 其中
，
，
（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均
问题．本节课设计了大量的实际问题，可以让学生
2
求：
的值.
例6 若
，
8x 3xy 将整式化简求值，运2用整式的加法解决简单的实际
86
2
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3 ，
求：a22abb2的值.
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3，
求：a22abb2的值.
解：a2 ab20 ①
abb2 13②
①+②得：a2ababb27
10a b 10b a
11a 11b
11(a b)
∴所得数与原数的和能被11整除.
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1 与 3 a x b 3 是同类项， 求 ：2 x 2 3 x y 6 x 2 3 m x 2 m x y 9 m y 2的值
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1与
例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
解： 例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际
例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
把下降的水位变化量记为负， 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
把上升的水位变化量记为正. 求：
人教版七年级数学上册整式的加减
二
＝ 4 8x2 2 3x 7 2 ( 分配 律)
＝___4_x_2__5_x___5_____.
合并同类项后，所得项的系数是合并 前各同类项的系数的_和___，且字母连同它 的指数__不__变__.
三、研读课文
通常我们把一个多项式的各项按照某
次数是0，
多项式a4 2a2b2 b4 的项是a4、－
2a2b2、b4,其中a4 的系数是1、次数是4，－
2a2b2的系数是－2、次数是4，b4的系数是
二、学习目标
理解同类项、合并同类项 1 的概念；
掌握合并同类项的法则 ， 2 并能正确地进行同类项的合并.
三、研读课文
认真阅读课本第62页至第 64页例1的内容，完成下面练 习并体验知识点的形成过程.
有字母___a_b_2____，并且a的指数都是
点
__1___次，b的指数都是__2___次.
一
像这样，所含的字母__相__同___，并且 __相__同__字_母___的指数也_分_别__相__同_的项叫做 同类项. 几个常数项也是同类项.
三、研读课文
想一想
知 识 点 一
1、下列各式中，与-3 x 2 y 是同类项的是
解：原式=( 4a2-4a2 )+( 3b2-4b2 )+ 2ab
=( 4-4 ) a 2 +( 3-4 ) b 2 + 2ab
=__-b_2_+_2_a_b___________.
知
识
计算:
点
（1）12x 20x
二
解：原式＝（12－20）x ＝－8x
（2） x 7x 5x
人教版数学七年级上册 整式的加减
整式的加减（一）——合并同类项（基础）【要点梳理】要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.【典型例题】类型一、同类项的概念1．指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）233x y 与32y x -； （2）22x yz 与22xyz ； （3）5x 与xy ； （4）5-与8举一反三：【变式】下列每组数中，是同类项的是( ) ．①2x 2y 3与x 3y 2 ②-x 2yz 与-x 2y ③10mn 与23mn ④(-a )5与(-3)5 ⑤-3x 2y 与0.5yx 2 ⑥-125与12A ．①②③B ．①③④⑥C ．③⑤⑥D ．只有⑥2．（2014•咸阳模拟）已知﹣4xy n+1与是同类项，求2m+n 的值．类型二、合并同类项3．合并下列各式中的同类项：(1)-2x 2-8y 2+4y 2-5x 2-5x+5x -6xy(2)3x 2y -4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5举一反三：【变式】（2015•玉林）下列运算中，正确的是（ ）A. 3a+2b=5abB. 2a 3+3a 2=5a 5C. 3a 2b ﹣3ba 2=0D. 5a 2﹣4a 2=14．已知35414527m n ab pa b a b ++-=-，求m+n -p 的值．举一反三： 【变式】若223m a b 与40.5n a b -的和是单项式，则m = ，n = ．类型三、化简求值5. 当2,1p q ==时，分别求出下列各式的值．（1）221()2()()3()3p q p q q p p q -+-----；（2）2283569p q q p -+--举一反三：【变式】先化简，再求值：(1)2323381231x x x x x -+--+，其中2x =；(2)222242923x xy y x xy y ++--+，其中2x =，1y =．类型四、“无关”与“不含”型问题6.李华老师给学生出了一道题：当x ＝0.16，y ＝-0.2时，求6x 3-2x 3y -4x 3+2x 3y -2x 3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x ＝0.16，y ＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么?【思路点拨】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数，则小明说得有道理，否则，王光说得有道理．【巩固练习】一、选择题1．判断下列各组是同类项的有 ( ) ．(1)0.2x 2y 和0.2xy 2；(2)4abc 和4ac ；(3)-130和15；(4)-5m 3n 2和4n 2m 3A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组2．下列运算正确的是( )．A ．2x 2+3x 2＝5x 4B ．2x 2-3x 2＝-x 2C ．6a 3+4a 4＝10a 7D ．8ab 2-8ba 2＝03．（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy 是同类项的是（ ）A ．2x 2y 2B ．3yC ．xyD ．4x4．在下列各组单项式中，不是同类项的是( )．A ．212x y -和2yx - B ．-3和100 C ．2x yz -和2xy z - D ．abc -和52abc 5．如果xy ≠0，22103xy axy +=，那么a 的值为( )． A ．0 B ．3 C ．-3 D ．13- 6. 买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元．A ．47m n +B ．28mnC ．74m n +D ．11mn 7.计算a 2+3a 2的结果是（ ）．A ．3a 2B ．4a 2C ．3a 4D ．4a 4 二、填空题8．写出325x y -的一个同类项 ．9. 已知多项式ax bx +合并后的结果为零，则a b 与的关系为： ．10．若3m n x y 与312xy -是同类项，则______,_______m n ==． 11. 合并同类项22381073x x x x ---++，得 ．12.在22226345xy x x y yx x ---+中没有同类项的项是 ．13.100252100(________)___t t t t t -+==；223(______)ab b a +=-．14（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ．三、解答题15. （2014秋•嘉禾县校级期末）若单项式a 3b n+1和2a 2m ﹣1b 3是同类项，求3m+n 的值．16.化简下列各式：（1）22226547a b ab b a a b +--（2）22223232x y x y xy xy -++-（3）2222630.835m n mn mn n m mn n m --+--（4）33331()2()()0.5()3a b a b b a a b +-+-+-+17. 已知关于x ，y 的代数式2213383x kxy y xy ----中不含xy 项，求k 的值.。
人教七年级数学上册第四章 整式的加减
答：轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差 (2a＋128)千米．
例4：为落实“阳光体育”工程，某校计划采购网球及网球拍．已 知网球拍每个250元，网球每桶30元，甲、乙两个商场推出如 下优惠活动：甲商场：按购买金额打九折付款；乙商场：买 一个网球拍送一桶网球．
(2)甲商场的购买费用为27×40＋4 050＝5 130(元)，乙商场 的购买费用为30×40＋3 960＝5 160(元)． 因为5 130<5 160，所以购买18个这种网球拍和40桶网球在 甲商场更省钱一些．
1.整式加减运算的步骤是哪些？ 有括号先去括号，然后再合并同类项
2.整式的加减运算需要注意哪些地方？ 去括号时，注意不要漏乘，注意符号变化
活动导入 如图，用火柴棒排出m个正方形共需多少根火柴？说说你的方法。
问题导入 化简3a－[a－2(－a+b)]+b,并思考整式加减的步骤.
1.请同学们完成课本100页例6，并思考： (1)在例6(1)中表示多项式_2_x_－__3_y__和_5_x_＋_4_y___的和；
(2)在例6(2)中表示多项式__8_a_－__7_b___和_4_a_－_5_b____的_差_____．
或由小到大排列．
知识点2：通过整式的加减化简求值(重点) 求整式的值时，一般需要先化简，再代入数值计算．
知识点3：整式加减的应用 通过分析实际问题列出整式，利用整式加减法则解决问题．
【题型一】利用整式的加减法则计算
例1：化简：2(a＋3a2＋1)－3(2a2－a＋2)．
解：原式＝2a＋6a2＋2－6a2＋3a－6＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa－4.
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复习回顾
1、化简：
+（+2）= 2 +（-2）= -2
那么：
+（-a）= -a
-（+2）= -2 -（-2）= 2
-（-a）= a
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(1).利用乘法分配律计算
6(
1 2
1) 3
6
1 2
6
(
1) 3
32
6 ( 1 1) 6 ( 1 ) 6 1 3 2
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利用去括号的规律进行整式的化简:
例1: 化简下列各式:
(1)8a 2b (5a b)
解：原式=8a+2b+5a-b
=13a+b
(2)(5a-3b)-3(a2 -2b)
解：原式 5a 3b 3a2 6b
3a2 5a 3b
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答：两小时后两船相距200千米； 两小时后甲船比乙船多航行4a千米
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这节课我们学到了什么？
学习了类比的方法, 根据分配律来去括号，总结 出了去括号的符号变化规律。
如果括号外的因数是正数，去括号后 原括号内的各项的符号与原来的符号相 同；如果括号外的因数是负数，去括号 后原括号内的各项的符号与原来的符号 相反。
x 3
特别地，+（x－3）和－(x－3)可以分别 看作＋1与－1分别乘以(x－3), 利用乘法 分配律可以将式子中的括号去掉。
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快速抢答 （1） a + 2(– b + c ) = a-2b+2c ( 2 ) ( a – b ) – ( c + d ) = a-b-c-d ( 3 ) – (– a + b ) – c = a-b-c ( 4 ) 2x– 3( x2 – y2 ) = 2x-3x2+3y2
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复习回顾
1、相反数： 正数的相反数是_负__数__，负数的相反数是_正__数__，零的 相反数是__零__。 2、乘法的分配律： a(b+c)=_a_b_+_a_c__
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例2 两船从同一港口同时出发反向而行,甲船
顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千 米/时,水流速度是a千米/时.
(1) 2小时后两船相距多远? (2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
分析: 由题意,我们知道:
顺水航速=船速+水速 逆水航速=船速-水速 而且,我们还知道路程等于航速乘以时间,所以 两小时后两船的距离是： 甲船的路程+乙船的路程 两小时后,甲船比乙船多航行的路程 甲船的路程-乙船的路程
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解: 顺水航速=船速+水速=50+a (千米/时) 逆水航速=船速-水速=50-a (千米/时)
(1) 两小时后两船相距 2(50+a)+2(50-a) =100+2a+100-2a =200（千米）
(2) 两小时后甲船比乙船多航行 2(50+a)-2(50-a) =100+2a-100+2a =4a（千米）
23
2
3
6 ( 1 1) 6 1 (6)( 1) 3 2
23
2
3
No Image
6 ( 1 1) 6( 1) (6) 1 3 2
23
2
3
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(2).根据题(1) 计算下列各式
6(a-2b)= 6a-12b
6(-a+2b)= -6a+12b -6(a-2b) = -6a+12b -6(-a+2b) = 6a-12b
括号内各项的符号
与等式右边对应的 各项的符号有什么 变化？
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观察与思考
6(+a-2b)= +6a-12b 6(-a+2b) = -6a+12b -6(+a-2b) = -6a+12b -6(-a+2b) = +6a-12b
括号内各项的符号
与等式右边对应的 各项的符号有什么 变化？
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下列去括号正确吗？如有错误请改正。
⑴ (a b) a b × ⑵ 5x (2 y 1) x2 5x 2 y 1 ＋ x2 × ⑶ 3xy 2(xy y2 ) 3xy 2xy y2 ×
⑷ (a2 b2 ) 3(2a3 3b3 ) a2 b2 6a3 9b3√
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课本第71页习题2.2第2题和第8题
人教版七年级数原括号
内的各项的符号与原来的符号( 相 同 )；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号
内的各项的符号与原来的符号( 相 反 )。
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拓展思考
⑴ (x 3) x 3
⑵ (x 3) (1)x (1)(3)