等比数列性质

性质2：设数列an
为等比数列，且m,
n,
s,
t
N
，
若m n s t,则a a a a .
mn
st
若m n 2s,则aman as2.
性质3：在等比数列中，序号成等差数列的项 依原序构成的新数列是等比数列。
来自百度文库 再见
性质2：设数列an
为等比数列，且m,
n,
s,
t
N
，
若m n s t,则aman asat .
证明：设等比数列an首项为a1,公比为q
则an a1qn1, am a1qm1,
从而an am
a q2 mn2 1
同理可得as at
a q2 st2 1
又因为m n s t
所以aman asat .
设数列an为等差数列，且m, n, p, q N，
若m n p q,则am an ap aq.
若m n 2 p,则am an 2ap.
思考：等比数列有没有同样或类似的性质？
例2.在等比数列an中，a2a8 a3a7是否成立？
a52 a1a9是否成立？ 思考：你能得到更一般的结论吗？
思考：你能得到更一般的结论吗？
性质3：在等比数列中，序号成等差数列的项 依原序构成的新数列是等比数列。
练习：已知等比数列an 1若an＞0，a2a4 2a3a5 a4a6 25, 求a3 a5的值。
2 a6 6, a9 9,求a3的值.
3 an＞0, a1a100 100,求lg a1 lg a2 lg a100的值。
巩固训练：
(1)a2 2, a5 16,求a8
(2)已知a2a8 36 a3 a7 15,求公比q.
（3）已知 a1 a2 a3 7, a1a2a3 8, 求an
活用性质，数列性质与其项数（下标）密切相关
课堂小结：
性质1：设an , am为等比数列an中任意两项，
且公比为q，则an amqnm.
q＝1 {an }为非零常数列
通项 公式
中项 公式
adn= a1+（n-1）
a1 n= a1·qn-
a,A,b成AP, 2A=a＋b a,G,b成GP, G2=ab
二.新课讲授
例1.在等比数列an中,已知a3 20, a6 160,求an.
解：设等比数列的公比为q,那么
aa11qq52
20 160
特别： 若m n 2s,则aman as2.
练习：已知等比数列 an中，a2a6a10 1, 求a3a9
例3.已知等比数列an的首项为a1,公比为q，依次取出数列an
中所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？
变式1：如果依次取出a1, a4, a7, a10, 构成一个新数列， 该数列是否还是等比数列？
① ②
解得
q=2 a1 5
所以an a1qn1 5 2n1.
思考：能否不求出首项a1,而将an求出？
性质1：设an , am为等比数列an中任意两项，
且公比为q，则an amqnm.
证明： 设等比数列an的首项为 a1,公比为q，
则有an a1qn1, am a1qm1
从而
an am
教学目标： ⒈理解并掌握等比数列的性质及其初步应用。 ⒉引导学生学习观察、类比、猜测等推理方法，提高学生 分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力。
德强高中高一数学
等差数列
等比数列
如果一个数列从第2项起， 如果一个数列从第2项起，每
定义
每一项与它前一项的差等于 同一个常数，那么这个数列
一项与它的前一项的比等于同 一个常数，那么这个数列就叫
就叫做等差数列。
做等比数列。
数学 表达
an+1-an= d(常数)
an+1 an
=
q(常数)
符号 表示
首项a1, 公差d
首项a1, 公比q(q≠0)
d与{an} d＞0 {an }递增
q＞0 {an }中各项同号
d＜0 {an }递减
q＜0 {an }中的项正负相间
q与{an} d＝0 {an }为常数列
qnm ,即an
amqnm.
注：在已知等比数列中任意两项的前提下，可
以使用此性质求出等比数列中的任意一项
新思路！
例1.在等比数列an中,已知a3 20, a6 160,求an.
解： a6 a3q3 q3 8 q 2
等比数列an 的通项公式:
an a3qn3 20 2n3 5 2n1