2020年东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高三第一次联合模拟语文试题及答案解析

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2020年东北三省三校高三第一次模拟考理科数学试卷含解析

D.VS
第 H 卷（非选择题共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上． 13.近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大．动力
蓄电池技术作为新能源、汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源、汽车发展的主要动力．假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为 85字号，充放电循环次数达到2500次的概率为 35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了 2000次充电，那么他的车能够充电 2500次的概率为
f(x
）＝
I ri
斗
一 lx-21,xξ［1,3)
／工 ← 1\
\2f（丁），巾，＋∞）
’ 则函数
f(x ）的图象与函数
rlnx,x二三1 g(x)=j＼ln(2,--x）以1的图象
在区间［-5,7］上所有交点的横坐标之和为
A. 5
B. 6
C. 7
11.己知数列｛a＂｝的通项公式为ι ＝ 2η十2，将这个数列中的项摆
AB_lBC,AB = 2,BC二 l,BB I 二3,D是CC1 的中点，
E是AB 的中点．
C I ）证明：DE／／平面C1 BA1 ;
t C II) F是线段CC1 上一点，且直线 AF与平面ABB1 A1 所成角的正弦值为，求二面角F BAi A的余 A
弦值．
D
C1
19.（本小题满分12分）为了研究 55 岁左右的中国人睡眠质量与心脑血管病是否有关联，某机构在适龄人群中随机抽取了100万个样本，调查了他们每周是否至少三个晚上出现了三种失眠症状， A 症状：人睡困难；B症状：醒得太早；C症状：不能深度入睡或做梦，得到的调查数据如下：数据l：出现A 症状人数为8.5万，出现B 症状人数为9.3万，出现C症状人数为6. 5万，其中含 AB 症状同时出现1.8万人，AC症状同时出现1 万人，BC症状同时出现2万人，ABC症状同时出现0.5万人；数据2：同时有失眠症状和忠心脑血管病的人数为5万人，没有失眠症状且无心脑血管病的人数为73万人．

2020届东北三省三校高三第一次联合模拟考试理综物理试题(哈尔滨、东北师大附中-)及答案

哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2020年高三第一次联合模拟考试理科综合能力测试一、选择题1.在超导托卡马克实验装置中，质量为1m 的21H 与质量为2m 的31H 发生核聚变反应，放出质量为3m 的10n ，并生成质量为4m 的新核。

若已知真空中的光速为c ，则下列说法正确的是（） A. 新核的中子数为2，且该新核是32He 的同位素 B. 该过程属于α衰变C. 该反应释放的核能为()23412m m m m c +--D. 核反应前后系统动量不守恒2.如图所示，绕地球做匀速圆周运动的卫星P 的角速度为ω，对地球的张角为θ弧度，万有引力常量为G 。

则下列说法正确的是（）A. 卫星的运动属于匀变速曲线运动B. 张角θ越小的卫星，其角速度ω越大C. 根据已知量可以求地球质量D. 根据已知量可求地球的平均密度3.如图，倾角为α=45°的斜面ABC 固定在水平面上，质量为m 的小球从顶点A 先后以初速度v 0和2v o 向左水平抛出，分别落在斜面上的P 1、P 2点，经历的时间分别为t 1、t 2；A 点与P 1、P l 与P 2之间的距离分别为l 1和l 2，不计空气阻力影响。

下列说法正确的是（）A. t 1：t 2=1：1B. l l ：l 2=1：2C. 两球刚落到斜面上时的速度比为1：4D. 两球落到斜面上时的速度与斜面的夹角正切值的比为1：1 4.在两个边长为L的正方形区域内（包括四周的边界）有大小相等、方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。

一个质量为m ，带电量为q +的粒子从F 点沿着FE 的方向射入磁场，恰好从C 点射出。

则该粒子速度大小为（）A.2BqLmB.BqLmC.54BqLmD.52BqLm5.、、AB C 三点构成等边三角形，边长为2cm ，匀强电场方向与ABC 构成的平面夹角30°，电势4V A B ϕϕ==，1V C ϕ=，下列说法正确的是（）A. 场强大小为150V /mB. 场强大小200V /mC. 将一个正电荷从A 点沿直线移到C 点，它的电势能一直增大D. 将一个正电荷从A 点沿直线移到B 点，它的电势能先增大后减小6.如图所示为形状相同的两个劈形物体，它们之间的接触面光滑，两物体与地面的接触面均粗糙，现对A 施加水平向右的力F，两物体均保持静止，则物体B的受力个数可能是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.如图甲所示，一木块沿固定斜面由静止开始下滑，下滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是（）A. 在位移从0增大到x的过程中，木块的重力势能减少了EB. 在位移从0增大到x的过程中，木块的重力势能减少了2EC. 图线a斜率的绝对值表示木块所受的合力大小D. 图线b斜率的绝对值表示木块所受的合力大小8.平行金属板PQ、MN与电源和滑线变阻器如图所示连接，电源的电动势为E，内电阻为零；靠近金属板P 的S处有一粒子源能够连续不断地产生质量为m，电荷量+q，初速度为零的粒子，粒子在加速电场PQ的作用下穿过Q板的小孔F，紧贴N板水平进入偏转电场MN；改变滑片p的位置可改变加速电场的电压U l和偏转电场的电压U2，且所有粒子都能够从偏转电场飞出，下列说法正确的是（）A. 粒子的竖直偏转距离与U2成正比B. 滑片p向右滑动的过程中从偏转电场飞出的粒子的偏转角逐渐减小C. 2Eq mD.飞出偏转电场的粒子的最大速率Eqm二、非选择题9.一位同学为验证机械能守恒定律，利用光电门等装置设计了如下实验。

2020东北三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高三第一次联合模拟考试地理考试试题(

哈尔滨帅大附中东北帅大附中2020 年高三第一次联合模拟考试辽宁省实验中学文科综合能力测试地理部分注意事项：★祝考试顺利★1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B铅笔涂黑答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上父。

一、选择题：本题共11小题，每小题4分，共44分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

英国、爱尔兰等欧洲国家近期表示，将考虑对抛弃式咖啡杯征收最高0.25欧元的“拿铁税”。

据此完成1~2题。

1.征收“拿铁税”的主要目的是C.人们喝咖啡的习惯逐渐改变D. 失业人口增多A.增加税收，货币回笼B. C.改变观念，保护环境D. 2. 此举措的长远影响可能是尔滨A.抛弃式用品产业规模缩小 B.抑制消费，缓解供求矛盾刺激自携环保杯产业的发展咖啡及相关产业没落2019年12月16日.某地大雪初晴，气温下降，图1为当地居民拍摄的日出景观，当日昼长为6小时。

据此完成3~4题。

3.导致该地出现此次大雪的天气系统是A.冷气团B. 冷锋C. 气旋D. 反气旋4.此时，该地的风向是A.西南风B. 东南风C. 东北风D. 西北风世界范围内，在一些城市不断发展的同时，也有一部分城市面临城市收缩问题。

影响我国城市收缩的常见要素有：资源状况、产业活动，地理位置等，据此完成5~7题。

5.导致上海附近城市发生收缩现象的主要原因最可能是A.自然资源短缺B. 承接产业转移C.地理位置偏远D. 产业结构不当6.城市收缩易导致的结果是①人口减少②环境退化③空间收缩④交通拥堵⑤经济衰退B. ①③⑤C.7.对城市收缩可起到较好抵御作用的是A.高校、大型交通枢纽B. 商场、汽车修配厂C.大型影院、批发市场D. 三甲医院、小学校碧根果是原产丁美国南部和墨西母北部的一种山核桃。

2020届东北三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验）高三第一次联合模拟文综历史试题（解析

东北三校2020年高三第一次联合模拟考试文科综合能力测试历史试题1.1.春秋时期，孔子曾言：春秋时期，孔子曾言：“（如果）天下有道，丘不与易也。

”战国时期，各家的共同宗旨都是以“其学易天下”。

这说明春秋战国时期A. A. 诸子百家皆源于儒诸子百家皆源于儒诸子百家皆源于儒B. B. B. 百家争鸣同大于异百家争鸣同大于异C. C. 儒家思想偏于保守儒家思想偏于保守儒家思想偏于保守D. D. D. 社会时弊有待革新社会时弊有待革新【答案】【答案】D D【解析】结合所学知识可知，诸子百家并不是皆源于儒，故A 排除；材料没有反映百家争鸣同大于异，故B 排除；材料主旨并不是说明儒家思想偏于保守，故C 排除；材料反映了诸子百家都在试图运用自己的学术主张来服务于现实政治，解决现实问题，说明社会时弊有待革新，故主张来服务于现实政治，解决现实问题，说明社会时弊有待革新，故 D D 正确。

2.2.汉初政府对铸币大开方便之门，允许民间铸币，政策上只规定铸币的面额（重量）汉初政府对铸币大开方便之门，允许民间铸币，政策上只规定铸币的面额（重量），其余一切包括师铜料开采、冶炼、铸造等都交由铸币者自行处理，吴王刘濞和大夫邓通皆因封地内有铜山，成为巨富。

汉初的铸币政策A. A. 增加人民财富增加人民财富增加人民财富B. B. B. 影响经济恢复影响经济恢复影响经济恢复C. C. C. 增强地方实力增强地方实力增强地方实力D. D. D. 造成通货膨胀造成通货膨胀【答案】【答案】C C【解析】材料并不能反映铸币政策增加人民财富，故A 排除；汉初政府无为而治的政策促进了经济恢复，故B 排除；材料“吴王刘濞和大夫邓通……成为巨富”“吴王刘濞和大夫邓通……成为巨富”反映了汉初的铸币政策增强了地方实力，反映了汉初的铸币政策增强了地方实力，反映了汉初的铸币政策增强了地方实力，故故C 正确；材料未涉及通货膨胀的信息，故D 排除。

3.3.晚唐诗人杜荀鹤，诗名远播却屡试不中，发出“空有篇章传海内，更无亲族在朝中”的感慨，并写下“闭晚唐诗人杜荀鹤，诗名远播却屡试不中，发出“空有篇章传海内，更无亲族在朝中”的感慨，并写下“闭户十年专笔砚，仰天无处认梯媒”的诗句。

2020年三省三校(辽宁实验、东北师大附中、哈师大附中)一模考试文科数学试卷(含答案解析)

在 1, x0 内，关于 x 的方程 f (x) ln x e=g(x) a 有一个实数解 1.
又 x (x0, ) 时， F (x) 0 ， F (x) 单调递增，
且 F (a) ea ln a a 2 a e ea a 2 1 ，令 k(x) ex x2 1(x 1) ，
∵ PG ⊥平面 ABCD ， PG 平面 PBG ∴平面 PBG ⊥平面 ABCD ∵平面 PBG 平面 ABCD BG
在平面 ABCD 内，过 D 作 DK ⊥ BG ，交 BG 延长线于 K ，
则 DK ⊥平面 PBG
∴ DK 的长就是点 D 到平面 PBG 的距离
…………………4 分
2a PF1 PF2 2 2.
解得 a 2, c 1, b 1 ，所以椭圆 E 的标准方程为 x2 y2 1. 2
…………............4 分
（Ⅱ）由已知，可设直线 l 方程为 x ty 1， A(x1, y1), B(x2, y2 ).
x ty 1
联立
x
2
y2
3
得 (t2 1) y2 2ty 2 0,
解:（Ⅰ）（方法一）：由已知 VP BCG
1 3
SBCG
PG
1 1 BG GC PG 32
8 3
∴ PG 4
…………………2 分
∵ PG ⊥平面 ABCD ， BG 平面 ABCD ，∴ PG BG
∴ SPBG
1 2
BG PG
1 2
24
4
∵ AG 1 GD 3
∴ SBDG
3 4
SBCG
32 4
3 2
设点 D 到平面 PBG 的距离为 h ,
∵VDPBG VPBDG

东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2020年高三第一次联合模拟考试理科数学试题

C I)求不等式f(x)>9的解集； C II)若关千x的不等式f(x)冬l3m— 纠有解，求实数m的取值范围．
理科数学试卷第4页（共4页）
卢）
l-lx-21,xE[l,3) ＝｛2( 1 x-2 1),xE[3,十=) ，则函数f(x)的图象与函数g (x) =
{
llnn(x2,-x?x:)l,x<l的图象
在区间[-5,7]上所有交点的横坐标之和为
A. 5
B. 6
C. 7
D． 9
11. 已知数列{a,,}的通项公式为a,, = 2n+2,将这个数列中的项摆 al a2 a3
a n
放成如图所示的数阵．记b,, 为数阵从左至右的n列，从上到下
a 3 a4
的n行共忙个数的和，则数列归｝的前2020项和为
a2
a4
G3
a5
a+ n
1
an ＋ 2
A.
1011 2020
.
2020 2021
B. 2019
��
..-. � �D. 2021
an an+I an+2 … a2n-1
12.
B. c<b<a
C. b<c<a
D. a<b<c
J5 . �
6. 已知在边长为 3的等边LABC中，ED = 』2配，则飞
及仁
A6 .
B. 9
C1 . 2
D. -6
理科数学试卷第1页（共4页）
2020年东北三省三校高三第一次联合模拟考试理数试卷
7. 如图，四边形 ABCD是边长为2的正方形，EDJ_平面ABCD,
参考公式： Kz=

2020届东北三省三校(哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学)高三上期第一次联合模拟考数学(理)试题(解析版)

绝密★启用前东北三省三校(哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学) 2020届高三毕业班上学期第一次联合高考模拟考试数学(理)试题(解析版)全卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}|22A x x =-<<，{|B x y ==，则A B =（） A. ()1,2-B. [1,2)-C. ()2,1--D. ()2,3 【答案】B【解析】【分析】化简集合B ,即可求出A B .【详解】由题意得，()2,2A =-，∵B 中，()()130x x +-≥，∴[]1,3B =-，∴[1,2)A B =-，故选B.【点睛】本题考查集合间的运算,属于基础题.2.设p ：30x x-<，q ：()()20x a x a --+≤，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（） A. ()1,0-B. []2,3C. ()2,3D. []1,0- 【答案】C【解析】【分析】解不等式，求出命题p ,q 成立的解集,把p 是q 的必要不充分条件转化为解集间的集合关系，即可求出实数a 的取值范围. 【详解】由不等式30x x-<，解得03x <<，由()()20x a x a --+≤得2a x a -≤≤，p 是q 的必要不充分条件，可知203a a ->⎧⎨<⎩, 所以23a <<，故实数m 的取值范围是()2,3.故选C.【点睛】本题考查命题的必要不充分条件,转化为集合间真子集关系,属于基础题3.已知向量()()()3,2,2,1,4,3a b c ==-= ，若()()a b c a λ+⊥-，则实数λ=（） A. 15 B. 5 C. 4 D. 14【答案】A【解析】【分析】先由题意，得到()32,21a b λλλ+=-+，(1,1)-=c a ，再根据向量垂直，即可列出方程求解，得出结果.【详解】因为()()()3,2,2,1,4,3a b c ==-=，所以()32,21a b λλλ+=-+，(1,1)-=c a ，又()()a b c a λ+⊥-，所以()()0λ+⋅-=a b c a ，即32210λλ-++=，解得：15λ=. 故选：A【点睛】本题主要考查由向量垂直求参数，熟记向量数量积的坐标运算即可，属于常考题型.4.若θ是三角形的一个内角，且4tan 3θ=-，则3sin cos 22ππθθ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A. 15 B. 15- C. 75 D. 75-。

2020届东北三省三校(哈尔滨师大附中 )2020届高三第一次联合模拟考试理综物理试题解析

若已知真空中的光速为c ，则下列说法正确的是（）A.新核的中子数为2，且该新核是32He 的同位素 B.该过程属于α衰变C.该反应释放的核能为()23412m m m m c +--D.核反应前后系统动量不守恒答案：A解：A ．由质量数守恒和电荷数守恒可知新核的质量数和电荷数分别为4和2，新核是24He ，是32He 的同位素，中子数为2，故A 正确；B ．该过程是核聚变反应，不属于α衰变，故B 错误；C ．该反应释放的核能为()221234E mc m m m m c ∆=∆=+--故C 错误；D ．核反应前后系统动量守恒，故D 错误。

故选A 。

2.如图所示，绕地球做匀速圆周运动的卫星P 的角速度为ω，对地球的张角为θ弧度，万有引力常量为G 。

则下列说法正确的是（）A.卫星的运动属于匀变速曲线运动B.张角θ越小的卫星，其角速度ω越大C.根据已知量可以求地球质量D.根据已知量可求地球的平均密度答案：D解：A ．卫星的加速度方向一直改变，故加速度一直改变，不属于匀变速曲线运动，故A 错误； B ．设地球的半径为R ，卫星做匀速圆周运动的半径为r ，由几何知识得sin2Rrθ=可知张角越小，r 越大，根据22Mm Gm r rω= 得ω=可知r 越大，角速度ω越小，故B 错误； C ．根据万有引力提供向心力，则有22MmGm r rω= 解得地球质量为23r M Gω=因为r 未知，所以由上面的式子可知无法求地球质量，故C 错误； D ．地球的平均密度343M R ρπ=则2334sin 2G ωρθπ=知可以求出地球的平均密度，故D 正确。

故选D 。

2020届东北三省哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校高三第一次联合模拟考试理综生物试题

2020届东北三省哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校高三第一次联合模拟考试理综生物试题（解析版）1.下列关于细胞中结构和化合物的叙述，错误的是A. 细胞膜、细胞质基质中负责转运氨基酸的载体都是蛋白质B. 干种子仍具有活性但不能萌发的原因是细胞内的自由水少C. 发菜细胞中核糖体的形成与核仁没有关系D. 能降低反应活化能的分子可能是核糖核酸【答案】A【解析】【分析】1、水包括自由水和结合水，细胞中绝大部分的水以游离的形式存在，可以自由流动，约占细胞内全部水分的95%，其作用是：细胞内良好的溶剂，参与生化反应，为细胞提供液体环境，运送营养物质和代谢废物；结合水是与细胞内的其他物质相结合的水，是细胞结构的重要组成成分；自由水和结合水能够随新陈代谢的进行而相互转化。

2、原核细胞和真核细胞主要的区别是没有以核膜为界限的细胞核。

3、酶是活细胞产生的有催化作用的有机物，大部分是蛋白质，少部分RNA。

4、细胞膜上有各种载体蛋白运输物质，细胞内蛋白质合成场所在核糖体，称为翻译过程。

【详解】A、氨基酸以主动运输的方式进人细胞膜，需要细胞膜上的载体蛋白协助，而细胞质基质中负责转运氨基酸进入核糖体的是tRNA（化学本质是核酸），A错误；B、种子萌发需要更多的自由水，所以干种子不萌发，主要是缺乏自由水，B正确；C、发菜是原核生物，没有核仁，C正确；D、能降低反应活化能的分子是酶，少数酶的化学本质是核糖核酸，D正确。

故选A。

【点睛】本题综合考查细胞中各种结构和化合物的知识，需要考生在平时学习中进行识记，注意A选项中氨基酸通过tRNA的运输参与翻译过程。

2.实验小组测得三种离子在某藻类细胞液和其生活的池水中的浓度关系如下表所示。

下列有关叙述中，正确的是A.表中三种离子都以协助扩散方式进入藻类细胞B. 离子相应比值的不同体现了细胞膜具有流动性C. 离子进入细胞时均有相应蛋白质发生形态改变D. 离子的吸收不会影响藻类细胞对水的渗透吸收【答案】C 【解析】【分析】1、主动运输：特点：（1）逆浓度梯度运输；（2）需载体蛋白的协助；（3）需消耗细胞呼吸产生的能量。

2020届东北三省三校(哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学)高三上学期第一次联合模拟考试英语试题(解析版)

绝密★启用前东北三省三校(哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学) 2020届高三毕业班上学期第一次联合高考模拟考试英语试题(解析版)全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡和试卷指定位置上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4. 本卷命题范围：高考范围。

第一部分听力（共2节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How is the weather in the mountains?A. Rainy.B. Sunny.C. Snowy.2. What are the speakers mainly talking about?A. Cooking.B. Traditions.C. Experiments.3. Why does the man read in weak light?A. He is afraid of light.B. His brother is sleeping.C. He doesn’t care about his eyes.4. How much money did the man lend the woman?A. $70.B. $80.C. $100.5. What is the man’s opinion about sleep?A. Four hours is plenty for him.B. Eight hours is too much for the woman.C. Six hours is the least for most people.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中)2020年高三第一次联合模拟考试文科数学试题(详细答案)

2020年高三第一次联合模拟考试文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0322<--=x x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=11x xB 则=)(B AC R （） A.),3()1,(+∞--∞ B.),3[]1,(+∞--∞ C.),3[+∞ D.),1[]1,(+∞--∞ 2.已知复数),(R b a bi a z ∈+=，1+i z是实数，那么复数z 的实部与虚部满足的关系式为（）A.0=+b aB.0=-b aC.02=-b aD.02=+b a 3.已知βα,是两个不同的平面，直线α⊂m ，下列命题中正确的是（） A.若βα⊥，则β∥m B.若βα⊥，则β⊥m C.若β∥m ，则βα∥ D.若β⊥m ，则βα⊥4.大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数n ，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1，这个题目在东方称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明，例如取13=n ，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（）A.9B.10C.11D.12 5.下列说法中正确的是（）A.若“b a >”是“c a >”的充分条件，则“c b ≥”B.若“b a >”是“c a >”的充分条件，则“c b ≤”C.若“b a >”是“c a >”的充要条件，则“c b >”D.若“b a <”是“c a >”的充要条件，则“c b <”6.已知在边长为3的等边ABC ∆的中，DC BD 21=，则AC AD ⋅=（） A.6 B.9 C.12 D.6-7.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，点A 是椭圆短轴的一个顶点，且87cos 21=∠AF F ，则椭圆的离心率e =（） A.21 B.23 C.41D.478.已知函数x x x f 2cos 32sin )(+=的图像向右平移)20(πϕϕ<<个单位后，其图像关于y 轴对称，则=ϕ（）A.12π B.6π C.3π D.125π9.如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，⊥ED 平面ABCD ，⊥FC 平面ABCD ，22==FC ED ，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为（）A.31 B.55 C.10103 D.3210.已知双曲线1322=-y x 的左、右焦点分别为21F F 、，点P 在双曲线上，且 12021=∠PF F ，21PF F ∆的面积为（）A.32B.3C.52D.5 11.已知数{}n a 列的通项公式为22+=n a n ，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵，记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b n 的前6项和为（）A.125 B.65 C.76 D.73 12.已知)(x f 满足⎪⎩⎪⎨⎧<-≤--=0),2(210,84)(2x x f x x x x f ，若在区间)3,1(-内，关于x 的方程)()(R k k kx x f ∈+=有4个根，则实数k 的取值范围是（）A.410≤<k 或1528-=k B.410≤<k C.15280-≤<k D.410<<k第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上. 13.已知向量)1,2sin 2(cos ),2,2sin2(cos -+=-=αααααn m，其中),0(πα∈，若n m⊥，则=α .14.已知函数xx ae e x f -+=)(在]1,0[上不单调，则实数a 的取值范围为 .15.数列{}n a 满足11=a ，),2(2)12(*2N n n S S a n n n ∈≥=-，则n a = .16.已知函数5)(,ln )(23--=+=x x x g x x x a x f ，若对于任意的]2,21[,21∈x x ，都有2)()(21≥-x g x f 成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知c a C b +=2cos 2（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2=a ，D 为AC 的中点，且3=BD ，求c .18.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC C B A -111中，⊥1BB 平面ABC ，BC AB ⊥，2=AB ，1=BC ，31=BB ，D 是1CC 的中点，E 是AB 的中点.（Ⅰ）证明：DE ∥平面11BA C ；（Ⅱ）F 是线段1CC 上一点，且12FC CF =，求1A 到平面ABF 的距离.19.（本小题满分12分）2020年2月1日0：00时，英国顺利“脱欧”.在此之前，英国“脱欧”这件国际大事被社会各界广泛关注，英国大选之后，曾预计将会在2020年1月31日完成“脱欧”，但是因为之前“脱欧”一直被延时，所以很多人认为并不能如期完成，某媒体随机在人群中抽取了100人做调查，其中40岁以上的55人中有10人认为不能完成，40岁以下的人中认为能完成的占32. （Ⅰ）完成22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“预测国际大事的准确率与年龄有关”？能完成不能完成合计 40岁以上 40岁以下合计（Ⅱ）从上述100人中，采用按年龄分层抽样的方法，抽取20人，从这20人中再选取40岁以下的2人做深度调查，则2人中恰有1人认为英国能够完成“脱欧”的概率为多少？附表：参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=20.（本小题满分12分）已知以动点P 为圆心的⊙P 与直线21:-=x l 相切，与定圆⊙：F 41)1(22=+-y x 相外切.（Ⅰ）求动圆圆心P 的轨迹方程C ；（Ⅱ）过曲线C 上位于x 轴两侧的点N M 、（MN 不与x 轴垂直）分别作直线l 的垂线，垂足记为11N M 、，直线l 交x 轴于点A ，记11ANN AMN AMM ∆∆∆、、的面积分别为321S S S 、、，且31224S S S =，证明：直线MN 过定点.21.（本小题满分12分）已知函数)0(2ln )(2>-+-=a xxa x a x x f . （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）记函数)(x f 的最小值为)(a g .证明：1)(<a g .（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任取一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.本题满分10分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，参数方程⎩⎨⎧==θθsin cos y x （其中θ为参数）的曲线经过伸缩变换⎩⎨⎧='='yy xx 2：ϕ得到曲线C ，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D 的极坐标方程为2103)4sin(=+πθρ. （Ⅰ）求曲线C 的普通方程及曲线D 的直角坐标方程；（Ⅱ）设N M 、分别为曲线C 和曲线D 上的动点，求MN 的最小值.23.[选修4-5：不等式选将] 设函数32)(-++=x x x f （Ⅰ）求不等式9)(>x f 的解集；（Ⅱ）过关于x 的不等式23)(-≤m x f 有解，求实数m 的取值范围.一模文数参考答案一、选择题二、填空题13.3π 14.),1(2e 15.992- 16.),1[+∞三、解答题17.（本小题满分12分）（I ）由正弦定理得2sin cos 2sin sin B C A C =++，又由sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，得2cos sin sin 0B C C +=，……3分因为0C π<<，所以sin 0C ≠，所以1cos 2B =-．因为0B π<<，所以23B π=．……6分（II ）因为D 为AC 的中点，所以2BA BC BD +=，所以22()(2)BA BC BD +=，又23B π=，所以1222=-+ac c a 因为2a =，解方程0822=--c c ，得4c =． ……………………12分18. （本小题满分12分）（1）设B A 1中点为M ，连M C EM 1,1BAA ∆中M 是B A 1中点，E 是AB 的中点，则1//AA EM 且121AA EM =，棱柱中侧棱11//AA CC ，且D 是1CC 的中点，则11//AA DC 且1121AA DC =，所以1//DC EM ，1DC EM =，所以M C DE 1//，又⊄ED 平面11BA C 且⊂1MC 平面11BA C ，所以//DE 平面11BA C …… …… ……4分（2）F 在线段1CC 上，且12FC CF =，棱柱中311==BB CC ，所以2=CF侧面11A ABB 中AB B A //11，且⊂AB 平面ABF ，⊄11B A 平面ABF ，所以//11B A 平面ABF ，11,B A 到平面ABF的距离相等. …… …… …… …… …… ………… …… ……6分在平面11B BCC 中作⊥H B 1直线BF 于H ①⊥1BB 平面ABC 得⊥1BB AB ，又BC AB ⊥，所以⊥AB 平面11B BCC ，因为⊂H B 1平面11B BCC ，所以⊥AB H B 1②，又①②及B BF AB = ，得⊥H B 1平面ABF ，故线段HB 1长为点11,B A 到平面ABF的距离. …… …… …… …… …… ………… …… …10分BCF Rt ∆中2,1==CF BC ，2π=∠C ，得5=BFH B BF BC BB S FBB 1121211⋅=⋅=∆，得5531=H B …… …… …… …… …… ………… …12分 19. （本小题满分12分）（1）由题意可得列联表：……2分22100(45151030)100 3.0305545752533K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯由附表知：100.0)706.2(2=>K P ，且706.2030.3>，所以有90%的把握认为“预测国际大事的准确率与年龄有关” ………… …… …… …… …… …………6分（II ）40岁以上人数为55，,40岁以下为45，比例为11:9，抽取的20人中，40岁以下为9人，其中有6人是认为可以完成的，记为a,b,c,d,e,f ，3人认为不能完成,记为A,B,C ，从这9人中抽取2人共有：（a,b ），（a,c ），（a,d ），（a,e ），（a,f ），（a,A ），（a,B ），（a,C ），（b,c ），（b,d ），（b,e ），（b,f ），（b,A ），（b,B ），（b,C ），（c,d ），（c,e ），（c,f ），（c,A ），（c,B ），（c,C ），（d,e ），（d,f ），（d,A ），（d,B ），（d,C ）（e,f ），（e,A ），（e,B ），（e,C ）（f,A ），（f,B ），（f,C ）（A,B ），（A,C ）（B,C ）36个基本事件 …… ………… 8分设事件M ：从20人中抽取2位40 岁以下的,2人中恰有1人认为应该能够完成“脱欧”. 事件M 共包括：（a,A ），（a,B ），（a,C ），（b,A ），（b,B ），（b,C ），（c,A ），（c,B ），（c,C ），（d,A ），（d,B ），（d,C ）（e,A ），（e,B ），（e,C ），（f,A ），（f,B ），（f,C ）18个基本事件， …… ………… 10分213618)(==M P 所以从20人中抽取2位40 岁以下的作深度调查,2人中恰有1人认为应该能够完成“脱欧”的概率为21. …… ………… 12分20. （本小题满分12分）（1）设(),P x y ，P 半径为R ，则11,22R x PF R =+=+，所以点P 到直线1x =-的距离与到()1,0F 的距离相等，即1)1(22+=+-x y x 故点P 的轨迹方程C 为24y x = …… … …… …… ……… ……4分（2）设直线t x my MN -=:t y y m y y t m t mt y xy tx my 4,4),(1604442121222-==++=∆⇒=--⇒⎩⎨⎧=-= ……… ……6分22212221212121212131223111)41816()412()21)(21(4)21(21)21(21y y y y y y y x x x x y y x x S S yx S y x S +++=+++=++=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=[]2222318)12()418816(44m t t t m t t S S ++=+++=⇒ ……… ……8分)()12()(16)21(41)21(41)21(212222221222212t m t t m t y y t S y y t S ++=++=-+=⇒-+=……… …10分由31224S S S =得[]22228)12()()12(m t t t m t ++=++，化简为t t 8)12(2=+所以0)12(2=-t 即21=t 所以直线MN 经过⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21 ……… …………… …………… …………… ……12分 21. （本小题满分12分）（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()()()224322221x a x x x a x a f x x x x -+---'=-+=……2分令()0f x '=，得x a =；当()0,x a ∈时，()0f x '<；当(),x a ∈+∞时，()0f x '>；所以，()f x 的单调减区间为()0,a ，单调增区间为(),a +∞．……4分（2）由（1）可知，函数()f x 的最小值()()1ln g a f a a a a a==--； 012)(,ln 1)(32<--=''-='aa a g a a a g ，故)(a g '在),0(+∞单调递减，…………6分又02ln 41)2(,01)1(<-='>='g g ，故存在)2,1(0∈a ，0ln 1)(0200=-='a a a g ，2001ln a a =0)(),,(;0)(),,0(00<'+∞∈>'∈∴a g a a a g a a ，故)(a g 在),0(0a 单调递增，在),(0+∞a 单调递减……………………………………………………8分000200000000max 2111ln )()(a a a a a a a a a a a g a g -=-⋅-=--== 000002000)2)(1(212a a a a a a a a -+=--=--， ……………………10分)2,1(0∈a ，所以0)2)(1(000<-+a a a ，所以1200<-a a ，即1)(max <a g ，所以1)(<a g ……12分22. （本小题满分10分）（1）曲线C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（其中θ为参数），因此，曲线C 的普通方程为2214x y +=； …………………………2分曲线D sin cos )ρθρθ+，因此，曲线D 的直角坐标方程为0x y +-=． (5)分（2）设(2cos ,sin )M θθ，则||MN 的最小值为M 到直线0x y +-=的距离d 的最小值，d ==当sin()1θϕ+=时，||MN ………………………10分23. （本小题满分10分）（1）()21,25,2321,3x x f x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩，当2x <-时，219x -+>，解得4x <-，所以4x <-；当23x -≤<时，59>，解得x ∈∅；当3x ≥时，219x ->，解得5x >，所以5x >，综上所述，不等式()9f x >的解集为{|5x x >或4}x <-． ………………5分（2）2x ++()()230x x +-≤即23x -≤≤时取等） 3251m m ∴-≥⇒≤-或73m ≥……………………………10分。

2020东北三省三校高三一模——理综试卷

理科综合能力测试卷第３页（共１２页）
１６．如图，倾角为α＝４５°的斜面犃犅犆固定在水平面上，质量为犿的小球从顶点犃先后以初速度狏０和２狏０向左水平抛出，分别落在斜面上的犘１、犘２点，经历的时间分别为狋１、狋２；犃点与犘１、犘１与犘２之间的距离分别为犾１和犾２，不计空气阻力影响。下列说法正确的是
哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学
２０２０年高三第一次联合模拟考试
理科综合能力测试
本试卷共３８题，共３００分，共１２页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：
１．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
Ｃ．① 细胞中正在发生基因重组
Ｄ．应选用 ① 细胞观察染色体数目
６．下列有关植物生长素的说法，正确的是
Ａ．生长素的化学本质是蛋白质
Ｂ．黑暗条件下，顶芽无法合成生长素，故胚芽鞘不生长
２．选择题答案使用２Ｂ铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用０．５毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
３．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。４．保持卡面清洁，不折叠，不破损。５．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用２Ｂ铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。可能用到的相对原子质量：Ｈ１Ｃ１２Ｎ１４Ｏ１６Ｖ５１

2020年东北三省三校高三第一次模拟考试语文试卷含解析

（摘自《2019 中国就业形势报告》）材料二：人工智能工程技术人员、物联网工程技术人员、大数据工程技术人员、云计算工程技术人员、数字化管理师、建筑信息模型技术员、电子竞技运营师、电子竞技员…… 人力资源和社会保障部等部门今年发布了 13 个新职业，这些颇具科技含量又充满未来感的职业不仅让人眼前一亮，也日益受到广泛认可。在农村、城市，甚至在网络上，越来越多的人正积极投身新职业。在农村，一个新职业悄然兴起农业经理人。他们好比农民中的“ CE。 ”，凭借先进的理念和技术，在专业合作社中运营着各种生产要素和资源。数据显示，农业经济合作组织将以年增幅 10% 以上的速度发展。预计，未来 5 年我国对农业经理人的需求总量将达到 150 万左右。在城市，同样也有一个职业方兴未艾一一家庭整理收纳师。他们可以帮助人们实现从物质到心灵的“ 断舍离 ”。据统计，我国当前收纳整理市场规模约为 260 亿元，支出仅占个人总消费的 0.11% ；预计到 2020 年，整个市场的规模将达千亿元，至少需要 1 万名以上从业者，目前行业人才供不应求。而在互联网上，各种新职业更是层出不穷。云柜姐、群耶？师、选品师……其中，“ 带薪出游吃遍全球，月入3万元，时间自由”的“水果猎人 ”最近火了。据了解，生鲜电商兴起后，传统水果销售路径已经不能满足市场需要。以牧轩为代表的“水果猎人 ” 研究出了一个新的珞子：把新品种引入国内，通过电商平台直接面向消费者做市场推广。如今，这种岗位已经成为天猫等生鲜商家的标自己，行业人才缺口很大。
（摘自《2020 年后未来就业发展有三大趋势》）
语文试卷第3页（共8页）
2020年东北三省三校高三第一次联合模拟考试语文试卷
4.下列对材料一相关内容的理解和分析，不正确的一项是（ )(3分） A.从就业重点人群来看，高校毕业生、农民工及“405。 ”人员规模都在上升，就业压力较大。

东北三省三校2020年高三第一次联合模拟考试语文试题(含答案)

东北三省三校2020年高三第一次联合模拟考试语文试卷（哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学）注意事项：1.答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1~3题。

《韩非子》如何取法老子周苇风法家代表人物韩非是荀子的学生，因为口吃，不喜言谈。

曾数次上书进谏韩王，却不被采纳。

但他的文章传入秦国后大受欢迎，秦王甚至感叹“嗟乎，寡人得见此人与之游，死不恨矣”。

《史记》中，韩非与老子合传，同传中还有庄子和申不害。

庄子和老子是道家人物，韩非和申不害为法家人物。

司马迁说，韩非“喜刑名法术之学，而其归本于黄老”。

黄老学派形成于战国时期，最初流行于齐国稷下学宫。

它既讲道德又主刑名，既尚无为又崇法治，既以为“法令滋彰，盗贼多有”又强调“道生法”，要求统治者“虚静谨听，以法为符”。

作为儒家学派的一员，荀子曾在稷下学宫三为祭酒，思想难免受到黄老思想的影响。

他清醒地认识到，礼的施行无法完全依靠“克己”来实现。

于是，便提出了礼法并举的思想。

理解了这个学术背景，司马迁说韩非“其归本于黄老”也就不奇怪了。

《韩非子》有《解老》《喻老》两篇，顾名思义是解读《老子》的专著。

从这个角度来看，韩非可以说是早期研究《老子》的专家。

老子思想的核心是道，道是客观自然规律。

韩非接受了老子对道的阐述，承认道决定宇宙万物的演变。

同时，老子认为道具有“独立而不改，周行而不殆”的永恒意义。

对此，韩非则进一步发挥，强调道是变化的，天地也是变化的，人也在不断变化中，整个社会都在变化。

由此，治理社会的方式和方法自然也应该变化。

但是，韩非也非常重视道的稳定性。

东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学)2020年高三第一次联合模拟考试理数学含评分细则

东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2020年高三第一次联合模拟考试理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0322<−−=x x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=11x xB 则=)(B AC R （） A.),3()1,(+∞−−∞ B.),3[]1,(+∞−−∞ C.),3[+∞ D.),1[]1,(+∞−−∞ 2.已知复数),(R b a bi a z ∈+=，1+i z是实数，那么复数z 的实部与虚部满足的关系式为（）A.0=+b aB.0=−b aC.02=−b aD.02=+b a 3.已知βα,是两个不同的平面，直线α⊂m ，下列命题中正确的是（） A.若βα⊥，则β∥m B.若βα⊥，则β⊥m C.若β∥m ，则βα∥ D.若β⊥m ，则βα⊥4.大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数n ，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1，这个题目在东方称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明，例如取13=n ，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（）A.9B.10C.11D.125.已知e c e b a πlog ,log ,3ln 3===（注：e 为自然对数的底数），则下列关系正确的是（） A.c a b << B.a b c << C.a c b << D.c b a <<6.已知在边长为3的等边ABC ∆的中，DC BD 21=，则AC AD ⋅=（） A.6 B.9 C.12 D.6−7.如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，⊥ED 平面ABCD ，⊥FC 平面ABCD ，22==FC ED ，则四面体BEF A −的体积为（）A.31 B.32 C.1 D.34 8.已知函数x x x f 2cos 32sin )(+=的图像向右平移)20(πϕϕ<<个单位后，其图像关于y 轴对称，则=ϕ（）A.12π B.6π C.3π D.125π9.已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的右焦点为)0,(c F ，上顶点为),0(b A ，直线ca x 2=上存在一点P 满足0)(=⋅+AP FA FP ，则椭圆的离心率取值范围为（）A.)1,21[B.)1,22[C.)1,215[− D.]22,0( 10.已知定义在R 上的函数)(x f ，满足)1()1(x f x f −=+，当),1[+∞∈x 时⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈−∈−−=),3[),21(2)3,1[,21)(x x f x x x f ，则函数)(x f 的图像与函数⎩⎨⎧<−≥=1),2ln(1,ln )(x x x x x g 的图像在区间]7,5[−上所有交点的横坐标之和为（）A.5B.6C.7D.911.已知数{}n a 列的通项公式为22+=n a n ，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵，记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b n 的前2020项和为（）A.20201011 B.20202019 C.20212020 D.2021101012.已知双曲线1322=−y x 的左、右焦点分别为21F F 、，点P 在双曲线上，且 12021=∠PF F ，21PF F ∠的平分线交x 轴于点A ，则=PA （）A.55 B.552 C.553 D.5 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上. 13.近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为 .14.已知函数x x ae e x f −+=)(在]1,0[上不单调，则实数a 的取值范围为 .15.数列{}n a 满足11=a ，),2(2)12(*2N n n S S a n n n ∈≥=−，则n a = .16.已知函数b x a x x f −−−−=13)()(222，当时（从①②③④中选出一个作为条件），函数有 .（从⑤⑥⑦⑧中选出相应的作为结论，只填出一组即可） ①21−≤a ②2523<<a ③02,1<<−=b a ④249,1−<<−=b a 或0=b ⑤4个极小值点 ⑥1个极小值点 ⑦6个零点 ⑧4个零点三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知c a C b +=2cos 2（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2=a ，D 为AC 的中点，且3=BD ，求c . 18.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC C B A −111中，⊥1BB 平面ABC ，BC AB ⊥，2=AB ，1=BC ，31=BB ，D 是1CC 的中点，E 是AB 的中点.（Ⅰ）证明：DE ∥平面11BA C ；（Ⅱ）F 是线段1CC 上一点，且直线AF 与平面11A ABB 所成角的正弦值为31，求二面角A BA F −−1的余弦值. 19.（本小题满分12分）为了研究55岁左右的中国人睡眠质量与心脑血管病是否有关联，某机构在适龄人群中随机抽取了100万个样本，调查了他们每周是否至少三个晚上出现了三种失眠症状，A 症状：入睡困难；B 症状：醒的太早；C 症状：不能深度入睡或做梦，得到的调查数据如下：数据1：出现A 症状人数为8.5万，出现B 症状人数为9.3万，出现C 症状人数为6.5万，其中含AB 症状同时出现1.8万人，AC 症状同时出现1万人，BC 症状同时出现2万人，ABC 症状同时出现0.5万人；数据2：同时有失眠症状和患心脑血管病的人数为5万人，没有失眠症状且无心脑血管病的人数为73万人.（Ⅰ）依据上述数据试分析55岁左右的中国人患有失眠症的比例大约多少？（Ⅱ）根据以上数据完成如下列联表，并根据所填列联表判断能否有95%的把握说明失眠与心脑血管病存在“强关联”？参考数据如下：参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++−=20.（本小题满分12分）已知以动点P 为圆心的⊙P 与直线21:−=x l 相切，与定圆⊙：F 41)1(22=+−y x 相外切.（Ⅰ）求动圆圆心P 的轨迹方程C ；（Ⅱ）过曲线C 上位于x 轴两侧的点N M 、（MN 不与x 轴垂直）分别作直线l 的垂线，垂足记为11N M 、，直线l 交x 轴于点A ，记11ANN AMN AMM ∆∆∆、、的面积分别为321S S S 、、，且31224S S S =，证明：直线MN 过定点.21.（本小题满分12分）已知函数)(21-1ln()1()(2R a x ax x x x f ∈−++=）.（Ⅰ）设)(x f '为函数)(x f 的导函数，求函数)(x f '的单调区间；（Ⅱ）若函数)(x f 在),0(+∞上有最大值，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任取一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.本题满分10分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy 中，参数方程⎩⎨⎧==θθsin cos y x （其中θ为参数）的曲线经过伸缩变换⎩⎨⎧='='yy xx 2：ϕ得到曲线C ，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D 的极坐标方程为2103)4sin(=+πθρ. （Ⅰ）求曲线C 的普通方程及曲线D 的直角坐标方程；（Ⅱ）设N M 、分别为曲线C 和曲线D 上的动点，求MN 的最小值.23.[选修4-5：不等式选将] 设函数32)(−++=x x x f （Ⅰ）求不等式9)(>x f 的解集；（Ⅱ）过关于x 的不等式23)(−≤m x f 有解，求实数m 的取值范围.东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2020年高三第一次联合模拟考试理科数学答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B BDABABDCCDB二、填空题13.14.15. ()()1,12,22123n n a n n n =⎧⎪=⎨−≥⎪−−⎩16. ①⑥、②⑤、③⑦、④⑧均可三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解析：（Ⅰ）由正弦定理得2sin cos 2sin sin B C A C =++，……………………………….2分又由sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，……………………………….4分得2cos sin sin 0B C C +=，因为0C π<<，所以sin 0C ≠，所以1cos 2B =−．因为0B π<<，所以23B π=．……………………………….6分（Ⅱ）因为D 为AC 的中点，所以2BA BC BD +=，……………………………….8分所以22()(2)BA BC BD +=，即2212a c ac ++=，……………………………….10分因为2a =，解方程2280c c −−=，得4c =．……………………………….12分 18.解析：（I ）连结1AB 交1A B 于O ，连结1,EO OC11,,,2OA OB AE EB OE BB ==∴=1//OE BB ,……………………………….1分又1112DC BB =，1DC //1BB , 1//OE DC ∴，因此，四边形1DEOC 为平行四边形，即1//ED OC ……………………………….2分111,,OC C AB ED C AB ⊂⊄面面DE ∴//平面11C BA ……………………………….5分（II ）建立空间直角坐标系B xyz −，如图过F 作1FH BB ⊥，连结AH11,,BB ABC AB ABC AB BB ⊥⊂∴⊥面面 111,,AB BC BC BB AB CBBC ⊥∴⊥面 111111,,AB BAA B BAA B CBBC ⊂∴⊥面面面111,,FH CBBC FH BB ⊂⊥面11111,BAA B CBBC BB =面面11FH BAA B ⊥面，即FAH ∠为直线AF 与平面11ABB A 所成角，……………………………….7分记为θ，11sin ,3,3AF AF θ==∴= 在Rt ACF ∆中，222259,2,AC CF AF CF CF ==+=+∴=11(0,2,1),(2,3,0),(0,2,1),(2,3,0),F A BF BA ==设平面1BAC 的法向量(,,)m x y z =，120230m BF y z m BA x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取2,(3,2,4)y m ==−− 平面1BAA 的法向量(0,0,1)n =，……………………………….10分4|cos ,|291m n <>=⋅……………………………….11分 BC1A 1B 1C D OFHxyz因此，二面角1F BA A −−的余弦值……………………………….12分19. 解析：设A =｛出现A 症状的人｝、B =｛出现B 症状的人｝、C =｛出现C 症状的人｝（card 表示有限集合元素个数）根据数据1可知()()()()1.8,1,2,0.5card A B card A C card B C card A B C ====，所以()()()()()()()card A B C card A card B card C card A B card A C card B C card=++−+++⎡⎤⎣⎦()=8.5+9.3+6.5 1.8120.520−+++=.……………………………….4分得患病总人数为20万人，比例大约为20%.……………………………….6分.……………………………….9分()22100573157 4.001 3.84112888020k ⨯⨯−⨯=≈>⨯⨯⨯.……………………………….11分有95%的把握说明失眠与中风或心脏病存在“强关联” .………………………….12分B20．解析：（Ⅰ）设(),P x y ，P 半径为R ，则11,22R x PF R =+=+，所以点P 到直线1x =−的距离与到()1,0F 的距离相等，故点P 的轨迹方程C 为24y x =.……………………………….4分（Ⅱ）设()()1122,,M x y N x y 、，则11211,,22M y N y ⎛⎫⎛⎫−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、设直线():0MN x ty n t =+≠代入24y x =中得2440y ty n −−=12124,40y y t y y n +==−<.……………………………….6分 11132211112222S x y S x y =+⋅=+⋅、 131112114S S 22x x y y ⎛⎫⎛⎫∴=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()12122212122222211221142211444221242ty n ty n y y t y y n t y y n nnt t n n nt n n⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++++⋅−⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫=−++++⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫=++⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.……………………………….8分又21211112222S n y y n =+⋅−=+()()22222211116164422S n t n n t n ⎛⎫⎛⎫∴=+⋅+=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.……………………………….10分2222221311484222S S S nt n t n n ⎛⎫⎛⎫=⇔=+⇔=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12n ⇒=.…………………….11分∴直线MN 恒过1,02⎛⎫⎪⎝⎭.…………………………….12分21．解析：（Ⅰ）()()ln 1f x x ax '=+−令()()()ln 1h x f x x ax '==+−， ()11h x a x '=−+；.……………………………….1分 1当0a ≤时，()0h x '>，()'f x ∴在()1,−+∞上递增，无减区间()0h x '=.……………………………….3分 2当0a >时，令()1011h x x a '>⇒−<<−，令()101h x x a'<⇒>− 所以，()'f x 在11,1a ⎛⎫−− ⎪⎝⎭上单调递增，在11,a ⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；.……………………………….5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当0a ≤时，()'f x ∴在()0,+∞上递增，()()''00f x f ∴>=()f x ∴在()0,+∞上递增，无最大值，不合题意；.……………………………….6分 1当1a ≥时，()1101h x a a x '=−<−≤+ ()'f x ∴在()0,+∞上递减，()()''00f x f ∴<=，()f x ∴在()0,+∞上递减，无最大值，不合题意；.……………………………….8分 2当01a <<时，110a−>，由（Ⅰ）可知()'f x 在10,1a ⎛⎫− ⎪⎝⎭上单调递增，在11,a ⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；.……………………………….9分设()1ln g x x x =−−，则()1x g x x−'=；令()001g x x '<⇒<<；令()01g x x '>⇒>()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞单调递增；()()10g x g ∴≥=，即ln 1x x ≤−由此，当0x >时，1<ln x <所以，当0x >时，()()12h x ax a x <<+=−．取241t a =−，则11t a >−，且()20h t <−=．又因为()1100h h a ⎛⎫−>= ⎪⎝⎭，所以由零点存在性定理，存在011,x t a ⎛⎫∈− ⎪⎝⎭，使得()00h x =；.……………………………….11分当()00,x x ∈时，()0h x >，即()0f x '>；当()0,x x ∈+∞时，()0h x <，即()0f x '<；所以，()f x 在()00,x 上单调递增，在()0,x +∞上单调递减，在()0,+∞上有最大值()0f x ．综上，01a <<.……………………………….12分在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时用2B ．．铅笔．．在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

2020届东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高三第一次联合模拟英语试题

东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2020届高三第一次联合模拟英语试题第一部分阅读理解（共20小题；每小题2分满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AWinners of 2019 Gloria Barron PrizeGloria Barron Prize for Young Heroes is an award that celebrates young people from across North America who have had a positive impact on people, their communities and the environment, Each year, the Prize honors 25 young leaders from ages 8 to 18. Fifteen top winners each receive S 10,000 to support their service work or higher education. Here are some of the teenagers who have won the prize this year.Charlie Abrams, 15, and Jeremy Clark, 14, of Oregon, who co-founded Affected Generation, a youth-led nonprofit working to fight climate change, help implement (实施) effective climate policy, and create environmental films.Anna Du, 13, of Massachusetts, who invented a Remotely Operated Vehicle (ROV) that detects micro-plastics on the ocean floor. She also wrote a children’s book, Microplastics and Me, and has raised more than $7,000 to distribute the book free to libraries in high-need communities.Garyk Brixi, 18, of Maryland, who developed better life-saving relief food for starving children in developing countries. He is now teaming with an NGO (非政府组织) to begin producing his food in Malawi.Katherine McPhie, 17, and Milan Narula, 16, of California, who co-founded Open Sesame Coding for Kids and have taught computer coding skills to more than 100 children living in homeless and domestic violence shelters.Will, 14, and Matthew Gladstone, 11, of Massachusetts, who co-founded the blue Feet Foundation to help save the blue-footed booby (鲣鸟). They have sold more than 10, 000 pairs of bright blue socks to raise more than $80,000 to fund research to study the bird’s decline in the Galapagos Islands.1. What words can best describe the winners of Gloria Barron Prize?A. Clever and socially active.B. Independent and adventurous.C. Cooperative and open-minded.D. Inspiring and socially responsible.2. How many winners are awarded for their contributions to the environment in the text?A. Three.B. Four.C. Five.D. Six.3. What can we know about the winners of the prize?A. Anna Du made a difference with her writing abilitie.B. Charlie Abrams has created many environmental films.C. Milan Narula is teaching computer coding skills at a school.D. Will is studying the booby’s decrease in the Galapagos Islands.『答案』1. D 2. C 3. A『解析』这是一篇说明文。

2020届东北三省三校哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高三第一次联合模拟数学(理)(解析版)

2020届东北三省三校哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}2|230A x x x =--<，1|1B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭则()R A B ⋃=ð（） A ．(,1)(3,)-∞-+∞U B ．(][),13,-∞-+∞U C ．[)3,+∞ D ．(][),11,-∞-+∞U【答案】B【解析】先求解不等式A ，B ，先计算A B U ，继而得解()R A B ⋃ð 【详解】集合{}2|230{|13}A x x x x x =--<=-<<，1|1{|01}B x x x x ⎧⎫=>=<<⎨⎬⎩⎭{|13}A B x x ∴=-<<U ()R A B ∴⋃=ð(][),13,-∞-+∞U故选：B 【点睛】本题考查了集合的并集、补集计算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.2．已知复数z a bi =+（,a b ∈R ），1zi +是实数，那么复数z 的实部与虚部满足的关系式为（） A ．0a b += B ．0a b -=C ．20a b -=D ．20a b +=【答案】B【解析】先利用复数的除法运算化简1zi +，若为实数，则虚部为零，即得解. 【详解】()(1)()()11(1)(1)2z a bi a bi i a b b a i i i i i ++-++-===+++- 若1zi +是实数，则虚部0b a -= 故选：B【点睛】本题考查了复数的四则运算和基本概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.3．已知α，β是两个不同的平面，直线m α⊂，下列命题中正确的是( ) A ．若αβ⊥，则//m β B ．若αβ⊥，则m β⊥ C ．若//m β，则//αβ D ．若m β⊥，则αβ⊥【答案】D【解析】通过反例可确定,,A B C 错误；由面面垂直的判定定理可知D 正确. 【详解】若αβ⊥且m α⊂，则m 与β相交、平行或m β⊂，A ，B 错误；若//m β且m α⊂，则α与β可能相交或平行，C 错误；由面面垂直判定定理可知，D 选项的已知条件符合定理，则αβ⊥，D 正确. 故选D 【点睛】本题考查立体几何中直线与平面、平面与平面位置关系的相关命题的判定，关键是能够熟练掌握线面平行、面面平行、线面垂直和面面垂直的判定与性质定理.4．大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数n ，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1.这个题目在东方被称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明.例如取13n =，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（） A ．9 B ．10C ．11D ．12【答案】A【解析】由题意：任取一个正整数n ，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1,依次递推，得到1，即得解. 【详解】由题意：任取一个正整数n ，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1.第一步：13n =为奇数，则133140n =⨯+=；第二步：40n =为偶数，则40202n ==；第三步：20n =为偶数，则20102n ==；第四步：10n =为偶数，则1052n ==；第五步：5n =为奇数，则53116n =⨯+=；第六步：16n =为偶数，则1682n ==；第七步：8n =为偶数，则842n ==；第八步：4n =为偶数，则422n ==；第九步：2n =为偶数，则212n ==.故选：A 【点睛】本题考查了数学文化以及数列的递推关系，考查了学生数学应用，理解辨析，数学运算的能力，属于基础题.5．已知ln3a =，3log b e =，log c e π=（注：e 为自然对数的底数），则下列关系正确的是（） A ．b a c << B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<【答案】B【解析】利用换底公式：31log ln 3b e ==，1log ln c e ππ==，且ln ln3π>，再利用中间值1比较a ,b ，即得解. 【详解】由于ln3ln 1a e =>=，31log 1ln 3b e ==< 1log ln c e ππ==，且ln ln3c b π>∴< c b a ∴<<故选：B 【点睛】本题考查了对数值的大小比较，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题.6．已知在边长为3的等边ABC ∆中，12BD DC =u u u r u u u r ，则AD AC ⋅=u u u r u u u r（）A ．6B ．9C ．12D ．－6【答案】A【解析】转化1()()3AD AC AB AC BD AB A B C C ⋅=+⋅=+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r,利用数量积的定义即得解. 【详解】1()()3AD AC AB AC BD AB A B C C ⋅=+⋅=+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r13AB AC B AC C =⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r1||||cos ||||cos 3AB AC A AC C BC =⋅+⋅u u u r u u u r u u ur u u u r11133336232=⋅⋅+⋅⋅⋅=故选：A 【点睛】本题考查了平面向量基本定理的应用以及数量积，考查了学生数形结合，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.7．如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，ED ⊥平面ABCD ，FC ⊥平面ABCD ，22ED FC ==，则四面体A BEF -的体积为（）A ．13B ．23C ．1D ．43【答案】B【解析】如图所示，作辅助线，可证明//FG 平面EABF ，故13A BEF F ABE G ABE E ABG ABE V V V V EA S ----∆====⋅⋅代入数据可得解. 【详解】分别取BC ，ED ，AD 的中点G ，P ，Q ，连接FG ，FP ，PQ ，QG 由于2ED FC =，P 为ED 中点，因此,//PD FC PD FC = 故四边形FCDP 为平行四边形，//PF DC且Q ，G 为DA ，CB 中点，////QG DC QG PF ∴∴，且QG PF = 因此四边形PFQG 为平行四边形，//PQ FG ∴ P ，Q 为DE ，DA 中点，////PQ EA FG EA ∴∴//FG ∴平面EAB13A BEF F ABE G ABE E ABG ABE V V V V EA S ----∆∴====⋅⋅=23故选：B 【点睛】本题考查了三棱锥的体积求解，考查了学生空间想象，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.8．已知函数()sin 232f x x x =+的图象向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位后，其图象关于y 轴对称，则ϕ=（） A ．12πB ．6πC ．3π D ．512π 【答案】D【解析】由题设()2sin(2)3f x x π=+，()2sin(22)3f x x πϕϕ-=-+其图象关于y 轴对称，即2sin(2)23πϕ-+=±，求解即得.【详解】由题设()sin 22sin(2)3f x x x x π==+向右平移ϕ个单位，即()2sin(22)()3f x xg x πϕϕ-=-+=，其图象关于y 轴对称因此(0)2sin(2)23g πϕ=-+=±232122k k ππππϕπϕ∴-+=+∴=--又02πϕ<<，令1k =-，512πϕ=故选：D 【点睛】本题考查了三角函数的图像变换及对称性，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.9．已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点为(c,0)F ，上顶点为(0,)A b ，直线2a x c=上存在一点P 满足()0FP FA AP +⋅=u u u r u u u r u u u r ，则椭圆的离心率取值范围为（）A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2⎫⎪⎪⎣⎭ C ．1,12⎫⎪⎪⎣⎭ D ．0,2⎛ ⎝⎦【答案】C【解析】取AP 中点Q ，可转化()0FP FA AP +⋅=u u u r u u u r u u u r 为20FQ AP ⋅=u u u r u u u r，即FA FP =，可求得FA a =，2a FP c c≥-，求解即得.【详解】取AP 中点Q ，故20FQ AP FQ AP ⋅=∴⊥u u u r u u u r，故三角形AFP 为等腰三角形，即FA FP =，且FA a ==由于P 在直线2a x c =上，故2a FP c c ≥-即2222110a a a a c e e c c c≥-∴≥-∴+-≥解得：e ≥e ≤，又01e <<故1e >≥故选：C 【点睛】本题考查了椭圆的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.10．已知定义在R 上的函数()f x ，满足(1)(1)f x f x +=-，当[)1,x ∈+∞时，[)[)12,1,3()12,3,2x x f x x f x ⎧--∈⎪=-⎨⎛⎫∈+∞ ⎪⎪⎝⎭⎩，则函数()f x 的图象与函数ln ,1()ln(2),1x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩的图象在区间[]5,7-上所有交点的横坐标之和为（） A ．5 B ．6C ．7D ．9【答案】C【解析】可分析得到函数()f x ，()g x 都关于1x =对称，因此所有交点也关于1x =对称，结合两个函数在1x ≥的图像，可得到71x >>时有3个交点，且1x =两函数相交，由于两个图像都关于1x =对称，故交点也关于1x =对称，每对交点的横坐标之和为2，即得解. 【详解】函数()f x ，满足(1)(1)f x f x +=-，故故图像关于1x =对称，且[)[)[)[)12,1,312,1,3()152,3,2(1),3,22x x x x f x x x f x x ⎧⎧--∈--∈⎪⎪==--⎨⎨⎛⎫∈+∞-∈+∞ ⎪⎪⎪⎝⎭⎩⎩函数ln ,1()ln(2),1x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩满足()(2)g x g x =-故图像关于1x =对称，由于两个图像都关于1x =对称，只需研究1x ≥时交点个数，由于(1)0=(1),(2)ln 2(2)1,(5)ln5(5)2g f g f g f ==<==<=两个图像位置关系如图所示，故当71x >>时有3个交点，且1x =两函数相交，由于两个图像都关于1x =对称，故交点也关于1x =对称，每对交点的横坐标之和为2 故在区间[]5,7-上所有7个交点的横坐标之和为2317⨯+= 故选：C 【点睛】本题考查了函数性质综合，考查了函数的对称性，图像变换，函数的零点，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题.11．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n nb ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（）A ．10112020B ．20192020C ．20202021D ．10102021【答案】D【解析】由题意，设每一行的和为i c ，可得11...(21)i i i n i c a a a n n i ++-=+++=++，继而可求解212...2(1)n n b c c c n n =+++=+，表示12(1)n n b n n =+，裂项相消即可求解. 【详解】由题意，设每一行的和为i c 故111()...(21)2i n i i i i n i a a nc a a a n n i +-++-+=+++==++因此：212...[(3)(5)...(21)]2(1)n n b c c c n n n n n n n =+++=+++++++=+1111()2(1)21n n b n n n n ==-++ 故202011111111(1...)(1)22232020202122021S =-+-++-=-=10102021故选：D 【点睛】本题考查了等差数列型数阵的求和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.12．已知双曲线2213y x -=的左，右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线上，且12120F PF ∠=︒，12F PF ∠的平分线交x 轴于点A ，则||PA =（）A ．5 B ．25C ．355D ．5【答案】B【解析】利用双曲线的定义，及余弦定理，可求得124r r =，1225r r +=，借助1212F PF F PA APF S S S ∆∆∆=+，可得1212()r r r r PA =+⋅，即得解.【详解】不妨设P 在双曲线的右支，且112212||,||,22PF r PF r r r a ==∴-== 由余弦定理：222121212||||||2||||cos F F PF PF PF PF P =+- 由双曲线方程：12||22134F F c ==+=代入可得：222121212121216()34r r r r r r r r r r ++==-+∴=12r r +===12121212111sin sin sin 22222F PF F PA APF P PS r r P S S r PA r PA ∆∆∆==+=⋅⋅+⋅⋅代入可得：1212()r r r r PA =+⋅12125r r PA r r ∴===+ 故选：B 【点睛】本题考查了双曲线的焦点三角形的面积问题，考查了学生转化划归，综合分析，数学运算的能力，属于中档题.二、填空题13．近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为______. 【答案】717【解析】记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A ，“他的车能够充电2500次”为事件B ，即求条件概率：(|)P B A ，由条件概率公式即得解. 【详解】记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A ，“他的车能够充电2500次”为事件B ，即求条件概率：()35%7(|)()85%17P A B P B A P A ===I故答案为：717【点睛】本题考查了条件概率的应用，考查了学生概念理解，数学应用，数学运算的能力，属于基础题.14．已知函数()x x f x e ae -=+在[]0,1上不单调，则实数a 的取值范围为______. 【答案】()21,e【解析】函数()xxf x e ae-=+在[]0,1上不单调,转化为'()xxf x e ae-=-在(0,1)有零点，即2x a e =有解，研究2xy e =取值范围即可.【详解】函数()x xf x e ae -=+在[]0,1上不单调,即'()xxf x e ae -=-在(0,1)有零点，即0'()x xf x e ae--==⇔2x a e =当(0,1)x ∈，()221,e x e ∈，故()21,e a ∈故答案为：()21,e【点睛】本题考查了导数在含参函数的单调性问题中的应用，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.15．数列{}n a 满足11a =，()2212n n n a S S -=（2n ≥，*n N ∈），则n a =______.【答案】1,12,2(21)(23)n n a n n n =⎧⎪=⎨-≥⎪--⎩【解析】利用项和转换，得到1112n n S S -=-，故1{}n S 是以111S =为首项，2为公差的等差数列，可得121n S n =-，再借助1n n n a S S -=-，即得解. 【详解】由于()2212n n n a S S -=，1n n n a S S -=-()2111(212)2n n n n n n n n S S S S S S S S ---∴-∴=--=即1112n n S S -=- 故1{}n S 是以111S =为首项，2为公差的等差数列1112(1)2121n n n n S S n ∴=+-=-∴=- 由于1(2)n n n a S S n -=-≥1,12,2(21)(23)n n a n n n =⎧⎪∴=⎨-≥⎪--⎩ 故答案为：1,12,2(21)(23)n n a n n n =⎧⎪=⎨-≥⎪--⎩【点睛】本题考查了数列递推关系，考查了学生分析问题的能力，数学运算的能力，属于中档题. 16．已知函数()222()31f x x ax b =----，当______时（从①②③④中选出一个作为条件），函数有______.（从⑤⑥⑦⑧中选出相应的作为结论，只填出一组．．即可） ①12a ≤-②3522a <<③1a =，20b -<<④1a =，924b -<<-或0b =⑤4个极小值点⑥1个极小值点⑦6个零点⑧4个零点【答案】① ⑥【解析】本题为开放题型，根据选择的条件，把绝对值打开，求导研究函数单调性，继而研究函数的极值点，零点即可. 【详解】 .比如：当12a ≤-时， ()422222422(23)3,(,1][1,)()31(23)3,(1,1)x a x a b x f x x a x b x a x a b x ⎧-+++-∈-∞-⋃+∞=----=⎨--+--∈-⎩22(23)4[],(,1][1,)2'()(23)4[],(1,1)2a x x x f x a x x x +⎧-∈-∞-⋃+∞⎪⎪=⎨-⎪-∈-⎪⎩由于(23)12a +≤，故2(23)4[]2a y x x +=-在(,1][1,)x ∈-∞-⋃+∞无零点，由于(23)22a -≤-，故2(23)02a y x +=->恒成立，2(23)4[],(1,1)2a y x x x -=-∈-有唯一零点x =0,且左负右正，故f (x )有唯一的极小值.故答案为：①，⑥（答案不唯一）【点睛】本题为开放题型，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.三、解答题17．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos 2b C a c =+. （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2a =，D 为AC 的中点，且BD =，求c . 【答案】（Ⅰ）23B π=；（Ⅱ）4c =. 【解析】（Ⅰ）由正弦定理得2sin cos 2sin sin B C A C =++，结合sin sin()A B C =+，化简可得解；（Ⅱ）由题设，2BA BC BD +=u u u r u u u r u u u r，两边平方，代入边长，角度可得解. 【详解】（Ⅰ）由正弦定理得2sin cos 2sin sin B C A C =++，又由sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，得2cos sin sin 0B C C +=，因为0C π<<，所以sin 0C ≠，所以1cos 2B =-. 因为0B π<<，所以23B π=. （Ⅱ）因为D 为AC 的中点，所以2BA BC BD +=u u u r u u u r u u u r，所以22()(2)BA BC BD +=u u u r u u u r u u u r ，即2212a c ac ++=，因为2a =，解方程2280c c --=，得4c =. 【点睛】本题考查了解三角形的综合应用，考查了学生转化划归，数学运算，综合分析的能力，属于中档题.18．如图，三棱柱111A B C ABC -中，1BB ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，2AB =，1BC =，13BB =，D 是1CC 的中点，E 是AB 的中点.（Ⅰ）证明：//DE 平面11C BA ；（Ⅱ）F 是线段1CC 上一点，且直线AF 与平面11ABB A 所成角的正弦值为13，求二面角1F BA A --的余弦值. 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）42929-. 【解析】（Ⅰ）连结1AB 交1A B 于O ，连结EO ，1OC ,可证得四边形1DEOC 为平行四边形，即1//ED OC ，即得解；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，可证得FAH ∠为直线AF 与平面11ABB A 所成角，可得3AF =，分别求解平面1BAC ，平面1BAA 的法向量，利用二面角的向量公式，即得解.【详解】（Ⅰ）连结1AB 交1A B 于O ，连结EO ，1OC ∵OA OB =，AE EB =，∴112OE BB =，1//OE BB . 又1112DC BB =，11//DC BB ， ∴1//OE DC ，因此，四边形1DEOC 为平行四边形，即1//ED OC ∵1OC ⊂面1C AB ，ED ⊄面1C AB ，∴//DE 平面11C BA（Ⅱ）建立空间直角坐标系B xyz -，如图，过F 作1FH BB ⊥，连结AH ∵1BB ⊥面ABC ，AB Ì面ABC ，∴1AB BB ⊥ ∵AB BC ⊥，1BC BB I ，∴AB ⊥面11CBB C ∵AB Ì面11BAA B ，∴面11BAA B ⊥面11CBB C ，∵FH⊂面11CBB C ，1FH BB ⊥，面11BAA B I 面111CBB C BB =，FH ⊥面11BAA B ，即FAH ∠为直线AF 与平面11ABB A 所成角，记为θ，11sin 3AF θ==，∴3AF =，在Rt ACF ∆中，222259AC CF AF CF ==+=+，∴2CF =，(0,2,1)F ，1(2,3,0)A ，(0,2,1)BF =u u u r，1(2,3,0)BA =u u u r ，设平面1BAC 的法向量(,,)m x y z =u r，120230m BF y z m BA x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩u u u v v u u u v v ，取2y =，(3,2,4)m =--u r 平面1BAA 的法向量(0,0,1)n =r，cos ,m n =u r r 因此，二面角1F BA A --的余弦值【点睛】本题考查了立体几何和空间向量综合，考查了学生空间想象，转化划归，数学运算，逻辑推理能力，属于中档题.19．为了研究55岁左右的中国人睡眠质量与心脑血管病是否有关联，某机构在适龄人群中随机抽取了100万个样本，调查了他们每周是否至少三个晚上出现了三种失眠症状，A 症状：入睡困难；B 症状：醒得太早；C 症状：不能深度入睡或做梦，得到的调查数据如下：数据1：出现A 症状人数为8.5万，出现B 症状人数为9.3万，出现C 症状人数为6.5万，其中含AB 症状同时出现1.8万人，AC 症状同时出现1万人，BC 症状同时出现2万人，ABC 症状同时出现0.5万人；数据2：同时有失眠症状和患心脑血管病的人数为5万人，没有失眠症状且无心脑血管病的人数为73万人.（Ⅰ）依据上述数据试分析55岁左右的中国人患有失眠症的比例大约多少？（Ⅱ）根据以上数据完成如下列联表，并根据所填列联表判断能否有95%的把握说明失眠与心脑血管病存在“强关联”？不患心脑血管疾病合计参考数据如下：()20P K k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.100k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706()20P K k ≥ 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 【答案】（Ⅰ）比例大约为20%；（Ⅱ）有95%的把握说明失眠与中风或心脏病存在“强关联”.【解析】（Ⅰ）根据题设数据得到韦恩图各部分数据，再结合容斥原理，即得解；（Ⅱ）根据数据2填写表格，利用22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++即得解.【详解】（Ⅰ）设A ={出现A 症状的人}、B ={出现B 症状的人}、C ={出现C 症状的人}（card 表示有限集合元素个数）根据数据1可知card() 1.8A B =I ，card()1A C =I ，card()2B C =I ，card()0.5A B C =I I ，所以 card()A B C U U card()card()card()card()[card()card()card()]card()A B C A A B A C B C A B C =+++-+++I I I I I8.59.3 6.5(1.812)0.5=++-+++20=得患失眠症总人数为20万人，比例大约为20% （Ⅱ）根据数据2可得：22100(573157) 4.001 3.84112888020k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯有95%的把握说明失眠与中风或心脏病存在“强关联”. 【点睛】本题考查了统计和集合综合，考查了容斥原理，卡方检验等知识点，考查了学生数据处理，数学应用，数学运算的能力，属于基础题.20．已知以动点P 为圆心的P e 与直线l ：12x =-相切，与定圆F e ：221(1)4x y -+=相外切.（Ⅰ）求动圆圆心P 的轨迹方程C ；（Ⅱ）过曲线C 上位于x 轴两侧的点M 、N （MN 不与x 轴垂直）分别作直线l 的垂线，垂足记为1M 、1N ，直线l 交x 轴于点A ，记1AMM ∆、AMN ∆、1ANN ∆的面积分别为1S 、2S 、3S ，且22134S S S =，证明：直线MN 过定点.【答案】（Ⅰ）24y x =；（Ⅱ）详见解析.【解析】（Ⅰ）根据题意，点P 到直线1x =-的距离与到(1,0)F 的距离相等，由抛物线的定义可得解；（Ⅱ）设111,2M y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、21,2N y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，用坐标表示1S 、2S 、3S ，利用韦达定理，代入即得解.【详解】（Ⅰ）设(,)P x y ，P e 半径为R ，则12R x =+，1||2PF R =+，所以点P 到直线1x =-的距离与到(1,0)F 的距离相等，故点P 的轨迹方程C 为24y x =. （Ⅱ）设()11,M x y ，()22,N x y ，则111,2M y ⎛⎫-⎪⎝⎭、21,2N y ⎛⎫- ⎪⎝⎭设直线MN ：x ty n =+（0t ≠）代入24y x =中得2440y ty n --=124y y t +=，1240y y n =-<∵1111122S x y =+⋅、3221122S x y =+⋅ ∴131********S S x x y y ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12121122ty n ty n y y ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()22121211422t y y n t y y n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++++⋅-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2221144422nt t n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++++⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦221242t n n ⎡⎤⎛⎫=++⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦又21211112222S n y y n =+⋅-=+∴()()22222211116164422S n t n n t n ⎛⎫⎛⎫=+⋅+=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222222131114842222S S S nt n t n n n ⎛⎫⎛⎫=⇔=+⇔=+⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴直线MN 恒过1,02⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查了直线和抛物线综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.21．已知函数21()(1)ln(1)2f x x x ax x =++--（a R ∈）. （Ⅰ）设()f x '为函数()f x 的导函数，求函数()f x '的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在(0,)+∞上有最大值，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）()f x '在11,1a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增，在11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；（Ⅱ）01a <<.【解析】（Ⅰ）对函数求导，分0a ≤，0a >两种情况分析导函数正负；（Ⅱ）借助（Ⅰ）中单调性结论，分类讨论，当01a <<时，利用ln x <()h x <-，分析即得解.【详解】（Ⅰ）()ln(1)f x x ax '=+-令()()ln(1)h x f x x ax '==+-，1()1h x a x '=-+； 1°当0a ≤时，()0h x '>，∴()f x '在(1,)-+∞上递增，无减区间()0h x '=2°当0a >时，令1()011h x x a'>⇒-<<-，令1()01h x x a'<⇒>- 所以，()f x '在11,1a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增，在11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当0a ≤时，∴()f x '在（0，+∞）上递增，∴()(0)0f x f ''>=∴()f x 在(0,)+∞上递增，无最大值，不合题意； 1°当1a ≥时，1()101h x a a x '=-<-≤+ ∴()f x '在(0,)+∞上递减，∴()(0)0f x f ''<=， ∴()f x 在(0,)+∞上递减，无最大值，不合题意； 2°当01a <<时，110a->，由（Ⅰ）可知()f x '在10,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；设()1ln g x x x =--，则1()x g x x'-=；()001g x x '<⇒<<；令()01g x x '>⇒>∴()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞单调递增； ∴()(1)0g x g ≥=，即ln 1x x ≤-由此，当0x >时，1≤<ln x <所以，当0x >时，()(1)h x ax a x <<+=-.取241t a =-，则11t a>-，且()0h t <-=. 又因为11(0)0h h a ⎛⎫->=⎪⎝⎭，所以由零点存在性定理，存在011,x t a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，使得()00h x =；当()00,x x ∈时，()0h x >，即()0f x '>；当()0,x x ∈+∞时，()0h x <，即()0f x '<；所以，()f x 在()00,x 上单调递增，在()0,x +∞上单调递减，在(0,)+∞上有最大值()0f x .综上，01a << 【点睛】本题考查了函数与导数综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算，分类讨论的能力，属于较难题.22．在直角坐标系xOy 中，参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（其中θ为参数）的曲线经过伸缩变换ϕ：2,x x y y''=⎧⎨=⎩得到曲线C .以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求曲线C 的普通方程及曲线D 的直角坐标方程；（Ⅱ）设M 、N 分别为曲线C 和曲线D 上的动点，求||MN 的最小值.【答案】（Ⅰ）曲线C 的普通方程为2214x y +=；曲线D 的极坐标方程为sin cos )2ρθρθ+=（Ⅱ.【解析】（Ⅰ）消去参数即得曲线C 的普通方程，利用极坐标与直角坐标互化公式，即得曲线D 的直角坐标方程；（Ⅱ）设(2cos ,sin )M θθ，表示点到直线距离，利用辅助角公式求最小值.【详解】（Ⅰ）曲线C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（其中θ为参数），因此，曲线C 的普通方程为2214x y +=，曲线D sin cos )ρθρθ+=，因此，曲线D 的直角坐标方程为0x y +-=.（Ⅱ）设(2cos ,sin )M θθ，则||MN 的最小值为M 到直线0x y +-=的距离为d ，d ==，当sin()1θϕ+=时，||MN.【点睛】本题考查了极坐标、参数方程与直角坐标互化，以及参数方程在求最值中的应用，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.23．设函数()|2||3|f x x x =++-.（Ⅰ）求不等式()9f x >的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()|32|f x m ≤-有解，求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）{|5x x >或}4x <-；（Ⅱ）1m ≤-或73m ≥. 【解析】（Ⅰ）将绝对值函数分段表示，分别求解即可；（Ⅱ）利用绝对值不等式的性质|2||3|5x x ++-≥，转化为|32|5m -≥，求解即可.【详解】（Ⅰ）21,2()5,2321,3x x f x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩，当2x <-时，219x -+>，解得4x <-，所以4x <-；当23x -≤<时，59>，解得x ∈∅；当3x ≥时，219x ->，解得5x >，所以5x >，综上所述，不等式()9f x >的解集为{|5x x >或}4x <-.（Ⅱ）∵|2||3||2(3)|5x x x x ++-≥+--=（当且仅当(2)(3)0x x +-≤即23x -≤≤时取等）∴|32|51m m -≥⇒≤-或73m ≥. 【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解和恒成立问题，考查了学生转化化归，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.。