(完整版)人教版高中数学必修2圆与方程复习超值
人教版高中数学高一必修2课件第四章《圆与方程》章末复习
题型四 分类讨论思想 分类讨论思想是中学数学的基本思想之一，是历年高考的重点，其实质 就是将整体问题化为部分问题来解决，化成部分问题后，从而增加了题 设的条件.在用二元二次方程表示圆时要分类讨论，在求直线的斜率问题 时，用斜率表示直线方程时都要分类讨论.
例4 已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的 弦长为8，求直线l的方程.
∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.
解析答案
(2)当|MN|＝2 19时，求直线 l 的方程. 解 ①当直线l与x轴垂直时，易知x＝－2符合题意； ②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0. 连接AQ，则AQ⊥MN.
∵|MN|＝2 19，
∴|AQ|＝ 20－19＝1，
例3 在△ABO中，|OB|＝3，|OA|＝4，|AB|＝5，P是△ABO的内切圆上 一点，求以|PA|，|PB|，|PO|为直径的三个圆面积之和的最大值与最小值.
解析答案
跟踪训练3 已知实数x，y满足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6，求x＋y的最大 值和最小值. 解 设x＋y＝t，由题意，知直线x＋y＝t与圆(x－3)2＋(y－3)2＝6有公共点， 所以 d≤r，即|3＋32－t|≤ 6. 所以 6－2 3≤t≤6＋2 3. 所以 x＋y 的最小值为 6－2 3，最大值为 6＋2 3.
返回
则由|AQ|＝
|k－2| k2＋1＝1，得
k＝34.
直线方程为3x－4y＋6＝0. 综上，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.
解析答案
题型五 数形结合思想 数形结合思想：在解析几何中，数形结合思想是必不可少的，而在本章 中，数形结合思想最主要体现在几何条件的转化上，尤其是针对“方法 梳理”中提到的第二类问题，往往题目会给出动点满足的几何条件，这 就不能仅仅依靠代数来“翻译”了，必须结合图形，仔细观察分析，有 时可能需要比较“绕”的转化才能将一个看似奇怪(或者不好利用)的几 何条件列出一个相对简洁的式子，但这样可以在很大程度上减少计算量， 大大降低出错的机率.
人教A版必修二第四章圆与方程复习课件
y
B
O
x
2 2 2 2 x y 4 25 x y 3．已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长
|AB|的值
解法二：（弦长公式）
x 2 y 2 25
y x 1 由 2 消去y 2 x y 4 得2 x 2 2 x 3 0 3 x1 x2 1, x1 x2 2
联立方程组 消去二次项
2 2 x y 2x 8 y 8 0 ① 2 2 x y 4x 4 y 2 0 ②
①-②得 x 2 y 1 0 ③ 把上式代入①
x 2x 3 0 ④ (2)2 4 1 (3) 16
• 1.圆的定义：平面内到一个定点的距离等 于定长的点的集合（轨迹）叫做圆，定点 叫做圆心，定长叫做圆的半径. • 2.圆的方程 • （1）标准方程：以（a,b）为圆心，r （r>0）为半径的圆的标准方程为（x-a） 2+（y-b）2=r2.
• （2）一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0. • 当D2+E2-4F>0时，表示圆的一般方程，其圆心的
画板 直线与圆的位置关系的判断方法: 一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线 的距离为 d
| Aa Bb C | A B
2 2
则
位置 d与 r
图形
相离
d>r
d
相切 d=r
d r
相交 d<r
d r
r
交点个数
当-2 2 <b<2
人教版必修二：《圆的方程》人教版必修二：《圆的方程》复习讲义(知识点总结及巩固练习)
圆的方程知识梳理：1.圆的方程(1)圆的标准方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2 其中圆心为C (a ，b )，，半径为r (r >0).(2)圆的一般方程:x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0（其中 D 2＋E 2－4F >0）.圆心为(－D 2，－E 2)，半径为12D 2＋E 2－4F . 2.点与圆的位置关系判断点P (x 0，y 0)与圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的位置关系有几何法和代数法两种：(1)几何法：利用点与圆心的距离d 与半径r 的大小关系：①d >r ，点在圆外； ②d ＝r ，点在圆上； ③d <r ，点在圆内．(2)代数法：把点的坐标代入圆的标准方程，具体判断如下：①当(x 0－a )2＋(y 0－b )2<r 2时，点在圆内；②当(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2时，点在圆上；③当(x 0－a )2＋(y 0－b )2>r 2时，点在圆外．3.求圆的标准方程时，一般有两种方法：(1)待定系数法：①根据题意，设出所求圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2；②根据已知条件，建立关于a ，b ，r 的方程组；③解方程组，求出a ，b ，r 的值，从而得到圆的方程。
这种方法体现了方程的思想，思路直接，是通用方法，如本题法一、法二．(2)几何法：由圆的几何性质直接求出圆心坐标和半径，然后代入标准式写出方程．这种方法要充分利用圆的几何性质，但计算相对较容易．4.直线与圆的位置关系的判定方法(1)代数法：直线与圆的方程联立消去y (或x )得到关于x (或y )的一元二次方程，此方程的判别式为Δ，则①直线与圆相交⇔Δ>0； ②直线与圆相切⇔Δ＝0； ③直线与圆相离⇔Δ<0.(2)几何法：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则①直线与圆相交⇔d<r；②直线与圆相切⇔d＝r；③直线与圆相离⇔d>r.5.圆与圆位置关系的判断设两圆的半径分别为r、r，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：6．两圆公共弦所在的直线方程若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.7．公共弦长的求法(1)代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长．(2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解．巩固练习：1．圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝3的圆心坐标是__________.2．以(-2,3)为圆心，2为半径的圆的标准方程是__________________.3．已知点A(3，－2)，B(－5,4)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y＋1)2＝25 B．(x＋1)2＋(y－1)2＝25C．(x－1)2＋(y＋1)2＝100 D．(x＋1)2＋(y－1)2＝1004．已知圆x2＋y2－4x＋2y－4＝0，则圆心坐标、半径的长分别是()5．若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则实数k的取值范围是________．6．点P(1，－1)在圆x2＋y2＝r的外部，则实数r的取值范围是________．7．将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是()A．x＋y－1＝0B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝08.求圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的标准方程．9．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为22，则a的值为_______.10．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是__________.11．直线3x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切，则实数m等于_________.12．以(2，－1)为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的标准方程为()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3 B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝913．设直线2x＋3y＋1＝0和圆x2＋y2－2x－3＝0相交于点A，B，则弦AB的垂直平分线的方程是________．14．直线y＝x与圆(x－2)2＋y2＝4交于点A，B，则|AB|＝________.15.求过三点O(0,0)，M(1,1)，N(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标．16．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离为_________,最小距离为________．17．过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为2，则直线l的斜率为________．18．已知圆x2＋y2＝2和直线y＝x＋b，当b为何值时，直线与圆(1)相交；(2)相切；(3)相离？19．两圆x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是___________.20．两圆x2＋y2＝r2与(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)外切，则r的值是________.21．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程为_______________.22.已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．。
高中数学 人教版 必修二 直线与圆的方程综合复习题(含答案)
直线与圆的方程综合复习（含答案）一． 选择题1.已知点A(1,. 3),B(-1,33),则直线AB 的倾斜角是（ C ） A 3B 6C 23D 562.已知过点A(-2,m)和B （m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ C ） A 0 B 2 C -8 D 103.若直线L 1:ax+2y+6=0与直线L 2:x+(a-1)y+(2a -1)=0平行但不重合，则a 等于（ D ）A -1或2B 23C 2D -14.若点A （2，-3）是直线a 1x+b 1y+1=0和a 2x+b 2y+1=0的公共点，则相异两点 （a 1，b 1）和（a 2，b 2）所确定的直线方程是( A ) A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=05.直线xcos θ+y-1=0 (θ∈R )的倾斜角的范围是 ( D )A.[)π，0B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ43,4C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππD.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,06.“m=12”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+(m+2y)-3=0相互垂直”的（ B ）A 充分必要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件7.已知A(7,-4)关于直线L 的对称点为B （-5,6），则直线L 的方程为（B ） A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0 8.已知直线1l 的方向向量a=(1,3),直线2l 的方向向量b=(-1,k).若直线2l 经过点（0,5）且1l 2l ，则直线2l 的方程为（ B ）A x+3y-5=0B x+3y-15=0C x-3y+5=0D x-3y+15=0 9. 过坐标原点且与圆2x +2y -4x+2y+52=0相切的直线方程为（ A ）A y=-3x 或y= 13xB y=3x 或y= -13xC y=-3x 或y= -13xD y=3x 或y= 13x10.直线x+y=1与圆2x +2y -2ay=0(a>0)没有公共点,则a 的取值范围是（A ）A (02-1,)B (2-1, 2+1)C (-2-1, 2-1)D (0, 2+1) 11.圆2x +2y -4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ C ）A 36B 18C 62D 5212.以直线：y=kx-k 经过的定点为P 为圆心且过坐标原点的圆的方程为（D ）， A 2x +2y +2x=0 B 2x +2y +x=0 C 2x +2y -x=0 D 2x +2y -2x-013.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P 满足PA=2PB,则定点P 的轨迹所 包围的面积等于（ B ）A B 4 C 8 D 914.若直线3x+y+a=0过圆2x +2y +2x-4y=0的圆心，则a 的值为（ B ）A 1B -1C 3D -315.若直线2ax-by+2=0 (a ＞0,b ＞0)始终平分圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的周长，则ba11+的最小值是（ C ）A.41B.2C.4D.2116.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+24x -有两个不同的交点，则k 的取值范围是 （ A ）A.⎥⎦⎤⎝⎛43,125 B.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,125 C.⎥⎦⎤⎝⎛43,21D.⎪⎭⎫⎝⎛125,17.设两圆1C ,2C 都和两坐标轴相切，且过点（4,1），则两圆心的距离 ︱1C 2C ︱等于（ C ）A 4B 42C 8D 8218.能够使得圆x 2+y 2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为 （ C ） A.2B.5C.3D.3519.若直线by ax +=1与圆x 2+y 2=1有公共点，则( D )A.a 2+b 2≤1B.a 2+b 2≥1C.2211ba +≤1 D.2211ba +≥120.已知A （-3，8）和B （2，2），在x 轴上有一点M ，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M 的坐标为（ B ） A.(-1,0)B.(1,0)C.⎪⎭⎫⎝⎛0522，D. ⎪⎭⎫⎝⎛522,021.直线y=kx+3与圆2(3)x+2(2)y =4相交于M 、N 两点，若︱MN ︱≥23,则k 的取值范围是（ A ）A [-34,0] B [-∞,-34] [0，∞） C [-33,33] D [-23,0] 22.（广东理科2）已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且}y x =，则AB 的元素个数为（C ）A ．0B ．1C ．2D ．3 23.（江西理科9）若曲线02221=-+x y x C ：与曲线 0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( B ) A. )33,33(-B. )33,0()0,33( -C. ]33,33[-D. ),33()33,(+∞--∞ 答案：B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是)33,0()0,33( -二．填空题24．已知圆C 经过)3,1(),1,5(B A 两点，圆心在X 轴上，则C 的方程为10)2(22=+-y x ___________。
人教A版高中数学必修二课件：第四章 圆与方程阶段复习课(共108张PPT)
高中数学人教A版必修二全程复习课件 4.1.1 圆的标准方程
第十五页，编辑于星期日：二十三点 十六分。
探究3：在直角坐标系中,已知点M(x0,y0)和圆C：(x-a)2+(yb)2=r2,如何判断点M在圆外、圆上、圆内?
提示：当(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,
点M在圆C上;
当(x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内; 当(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外.
第四页，编辑于星期日：二十三点 十六分。
提示：(1)错误.圆心在原点,半径为r的圆的标准方程为
x2+y2=r2. (2)错误.因为r2=2,所以r= .
2
(3)正确.由于点M在圆的外部,因此|MC|>r,即(x0-a)2+ (y0-b)2>r2. 答案：(1)× (2)× (3)√
第五页，编辑于星期日：二十三点 十六分。
第三页，编辑于星期日：二十三点 十六分。
1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”,错误的打
“×”).
(1)圆心在原点,半径为r的圆的标准方程为
(2)若圆的标准方程为(x-1)2+y2=2,则r=2.(
x2 y2( r. ) )
(3)若点M(x0,y0)在圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2的外部,则(x0-a)2+ (y0-b)2>r2.( )
第十一页，编辑于星期日：二十三点 十六分。
2.圆的标准方程中参数a,b,r的作用
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中,有三个参数a,b,r,其中(a,b)为 圆心,r为半径.结合圆的定义可知,圆心(a,b)在确 定圆时起到定位作用,即影响圆的位置;而半径r在确定圆时起到 定形作用,即影响圆的大小.
人教A版 高一数学 必修2 圆与方程 复习课件
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练习
求经过点M(2,－2)且过圆x2＋y2－6x＝0 与圆x2＋y2＝4交点的圆的方程.
解：设所的圆的方程为：
x2＋y2－6x＋λ（ x2＋y2－4）＝0
①
∵过点M（2，－2），代入①解得： λ＝1
a. 有解，直线与圆有公共点： 有一组则相切；有两组则相交.
b. 无解，则直线与圆相离.
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(2) 圆心到直线的距离与半径的关系:
设判直断线直l：线A与x＋圆B的y＋位C置＝关0，系有两种方法： 圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
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3.判断两圆的位置关系的方法: (1)代数法： 由两圆的方程组成的方程组 有几组实数解确定. (2)几何法： 依据连心线的长与两圆半 径长的和或两半径的差的绝对值的大小 关系.
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在圆外：X02+y02>r2
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二、圆的一般方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
①
xD 2 yE 2D 2E24F②
2 2
4
(1) 当D2＋E2－4F＞0时，方程①表示以
1 2
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( D , E ) 为圆心，
人教版数学高一-人教A版必修二 第四章 圆与方程复习提纲
必修二 第四章 圆与方程复习提纲一：圆的方程。
（1）标准方程（几何式）： （圆心为A(a,b),半径为r ）（2）圆的一般方程（代数式）：022=++++F Ey Dx y x （0422>-+F E D ） 圆心 半径提示：求圆的方程的主要方法有两种：一是定义法，二是待定系数法。
定义法是指用定义求出圆心坐标和半径长，从而得到圆的标准方程；待定系数法即列出关于,,D E F 的方程组，求,,D E F 而得到圆的一般方程，一般步骤为：(1)根据题意，设所求的圆的标准方程为022=++++F Ey Dx y x (2)根据已知条件，建立关于,,D E F 的方程组；(3)解方程组。
求出,,D E F 的值，并把它们代人所设的方程中去，就得到所求圆的一般方程．二：点与圆的位置关系的判断方法，),(00y x P ，r b a 半径圆心),,(：若 ，则点P 在圆上；若 ,则点P 在圆外；若 ,则点P 在圆内；三：直线与圆的位置关系判断方法：（1）几何法：由圆心到直线的距离d 和圆r 的半径的大小关系来判断。
(1) 相交⇔ （2）相切⇔ （3）相离⇔ 适用于已知直线和圆的方程判断二者关系，也适用于其中有参数，对参数谈论的问题。
利用这种方法，可以简单的算出直线与圆相交时的相交弦的长，以及当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最远、最近距离等。
（2）代数法：由直线与圆的方程联立消元得到 ,然后由判别式△来判断。
(1) 相交⇔ （2）相切⇔ （3）相离⇔ 利用这种方法，可以很简单的求出直线与圆有交点时的交点坐标。
四：圆与圆的位置关系判断方法：（1）几何法：两圆的连心线长为l ，圆1C 的半径1r 与圆2C 的半径2r ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：1）当 时，圆1C 与圆2C 相离；2）当 时，圆1C 与圆2C 外切；3）当 时，圆1C 与圆2C 相交；4）当 时，圆1C 与圆2C 内切；5）当 时，圆1C 与圆2C 内含；（2）代数法：由两圆的方程联立得到关于x 或y 的一元二次方程, 然后由判别式△来判断。
高中数学必修2(人教A版)第四章圆与方程4.1知识点总结含同步练习及答案
3−1 (x − 2)，即 x + 3y + 1 = 0． 2+4
⎧ x = 7, { 2x + 3y − 6 = 0, 得 ⎨ ⎩y = − 8 . x + 3y + 1 = 0, 3 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − 2 8 340 8 2 即圆心为 (7, − ) ，又半径为 r = √(7 − 3) + (− − 2) = √ ． 3 9 3
3a 2 3a2 2 a 2 − a + 1，由 − − a + 1 > 0 得 −2 < a < ． ) + ( y + a) 2 = − 4 4 3 2
2 ． 3
△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(−1, 5) 、B(−2, −2)、C (5, 5) ，求其外接圆方程． 解：设所求圆的方程为 x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0，由题设得方程组 ⎧ ⎨ ⎩ ⎧ ⎨ ⎩
1 B．a < 13
1 C．|a| < 5
1 D．|a| < 13
）
由题意得 (5a + 1 − 1)2 + (12a)2 < 1，所以 |a| <
1 ． 13
已知点 (1, 1) 在圆 (x − a)2 + (y + a)2 = 4 的外部，则 a 的取值范围为______． 解：(−∞, −1) ∪ (1, +∞)． 由题意知 (1 − a)2 + (1 + a)2 > 4，所以 a > 1 或 a < −1 ． 判断下列方程是否表示圆，若是，化成标准方程． （1）x 2 + y 2 + 2x + 1 = 0； （2）x 2 + y 2 + 2ay − 1 = 0 ； （3）x 2 + y 2 + 20x + 121 = 0 ； （4）x 2 + y 2 + 2ax = 0． 解：（1）原方程可化为 (x + 1)2 + y 2 = 0，它表示点 (−1, 0) ，不表示圆． − − − − − （2）原方程可化为 x 2 + (y + a)2 = a2 + 1，它表示圆心在 (0, −a)，半径为 √a2 + 1 的圆， − − − − − 标准方程为 x 2 + (y + a)2 = (√a2 + 1)2 ． （3）原方程可化为 (x + 10)2 + y 2 = −21 < 0 ，此方程不表示任何曲线，故不表示圆． （4）原方程可化为 (x + a)2 + y 2 = a2 ． ①当 a = 0 时，方程表示点 (0, 0)，不表示圆； ②当 a ≠ 0 时，方程表示以 (−a, 0) 为圆心，以 |a| 为半径的圆，标准方程为 ( x + a) 2 + y 2 = a2 ． 若方程 x 2 + y 2 + ax + 2ay + 2a2 + a − 1 = 0 表示圆，则 a 的取值范围为______． 解：−2 < a < 配方得 (x +
人教A版高中数学必修二 第四章 圆与方程复习 素材 精品
例说解析几何圆问题的常规处理办法一、知识讲解知识点1：圆的概念和方程（1）平面内到定点距离等于定值的点的集合（轨迹）称为圆；（2）以(),a b 为圆心，以r 为半径的圆的标准方程为：()()222x a y b r -+-=；以,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭为圆心，以2为半径的圆的一般方程为：220x y Dx Ey F ++++=()2240D E F +->；以()()1122,,,A x y B x y 为直径的圆的方程为：()()()()12120x x x x y y y y --+--= （3）以(),a b 为圆心，以r 为半径的圆的参数方程为：cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩（其中θ是参数）。
知识点2：圆的位置关系 （1）点与圆的位置关系○1点(),m n 与圆220x y Dx Ey F ++++=： 若220m n Dm En F ++++<，点在圆内；若220m n Dm En F ++++=，点在圆上；若220m n Dm En F ++++>，点在圆外。
○2点(),m n 与圆()()222x a y b r -+-=： 若()()222m a n b r -+-<，点在圆内；若()()222m a n b r -+-=，点在圆上；若()()222m a n b r -+->，点在圆外。
（2）直线与圆的位置关系○1联立直线方程0A x B y C ++=与圆220x y Dx Ey F ++++=得一元二次方程20ax bx c ++=，若0∆=，直线和圆有一个交点（相切）；若0∆>，直线和圆有2个交点（相交）；若0∆<，直线和圆没有交点（相离）。
○2圆()()222x a y b r -+-=的圆心到直线0Ax By C ++=的距离为d =若d r =，直线和圆有一个交点（相切）；若d r <，直线和圆有2个交点（相交）；若d r >，直线和圆没有交点（相离）。
人教A版高中数学必修二第四章圆与方程复习课件
2．(2011·高考广东卷)已知集合 A＝{(x，y)|x，y 为实数，且 x2 ＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y 为实数，且 x＋y＝1}，则 A∩B 的元 素个数为( )． A．4 B．3 C．2 D．1 解析 集合 A 表示圆 x2＋y2＝1 上的点构成的集合，集合 B 表 示直线 x＋y＝1 上的点构成的集合，可判断直线与圆相交，故 A∩B 的元素的个数为 2. 答案 C
0
无根
d>r
离
4.2.2圆与圆的位置关系
R r
•
•
O1
d
O2
R r
•
•
O1
d
O2
两圆外离
R r
•
•
O1 d
O2
R • •r O1 d O2
两圆外切
R O1 • • r
d O2
两圆相交
两圆内切
两圆内含
判断两圆的位置关系的两种方法： 1.根据圆心距与半径和之间的大小关系. 若d＜｜R-r｜，则两圆内含； 若d=｜R-r｜，则两圆内切； 若｜R-r｜＜d＜R＋r，则两圆相交； 若d＝R＋r，则两圆外切； 若d＞R＋r，则两圆外离.
高考真题 1．(2011·高考安徽卷)若直线 3x＋y＋a＝0 过圆 x2＋y2＋2x－4y ＝0 的圆心，则 a 的值为( )． A．－1 B．1 C．3 D．－3 解析 化圆为标准形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1,2)．∵ 直线过圆心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1. 答案 B
2.联立两圆方程，看截得解得个数.
△<0
n=0
两个圆相离
△=0
n=1
两个圆相切
△>0
n=2
人教版高中数学必修2第四章圆与方程复习课PPT
d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r
0 1 2 1 0
过点M（1，3）
2 2 x y 10x 10 y 0 例1.求半径为 3 2 ，且与圆
切于原点的圆的方程。
y
A
O C B x
过点M（1，3）
2 2 x y 10x 10 y 0 例1.求半径为 3 2 ，且与圆 M y 切于原点的圆的方程。
2
2
（2）y－x 的最小值； （3）x +y 的最大值和最小值.
2 2
例4.已知点P（10，0），Q为圆x2+y2=16上一点动 点，当Q在圆上运动时，求PQ的中点M的轨迹方程。
变式:在△ABC 中,已知 BC 2 ,且 , 求点 A 的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.
AB m AC
例5.过直线x 2上一点M向以C为圆心 的圆( x 5) ( y 1) 1作切线，切
圆内、圆上、圆外 相切、相交、相离 相切（内切、外切）、相交、 相离(外离、内含)
判别方法 几何方法、代数方法
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
位置关系
相离 相切 相交
判断方法 d r或0
d r 或0 d r 或 0
圆与圆位置关系
位置关系 d 和R、 r关系(R>r) 交点
4.求实数m,使直线x-my+3=0和圆x2+y2-6x+5=0 (1)相交;(2)相切;(3)相离.
5.已知两圆 C1 : x 2 y 2 6 x 6 0, C2 : x 2 y 2 4 y 6 0, 判断圆 C1与C2的位置关系
高中数学人教A版必修二全程复习课件 第4章 圆与方程 阶段复习课
【技法点拨】 1.直线与圆的位置关系及判定方法
直线与圆的位置关系有三种：相交、相离、相切,其判断方法有两种：代 数法(通过解直线方程与圆的方程组成的方程组,根据解的个数来判断)、 几何法(由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断).
第十一页，编辑于星期日：二十三点 十七分。
2.直线与圆的三种位置关系的说明 (1)当直线与圆相离时,圆上的点到直线的最大距离为d+r,最小距 离为d-r,其中d为圆心到直线的距离. (2)当直线与圆相交时,圆的半径长、弦心距、弦长的一半构成直 角三角形.
值与最小值分别为6+ 与6- . 23 23
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【技法点拨】
1.数形结合思想的本质 数形结合思想，就是把问题的数量关系和图形结合起来考查的思想.根 据解决问题的需要，可以把数量关系的问题转化为图形的性质问题去 讨论，或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题去研究，简而言
的内部(包括圆上).集合M表示的区域是以M(0,0)为圆心,半径为5
的圆(称圆M)的内部(包括圆上).又因为M∪N=M,所以N⊆M,即圆
N在圆M的内部(包括边界),所以|NM|≤|r1-r2|=2,所以|a|≤2,所以 -2≤a≤2.
答案：[-2,2]
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【典例5】(2013·福州高一检测)已知圆x2+y2-4ax+2ay+
之，就是“数形互补，取长补短”.
第二十三页，编辑于星期日：二十三点 十七分。
2.利用数形结合思想处理圆与方程问题的策略
(1)根据题设条件和探求目标进行联想，构造出一个适当的数
学关系或图形，将原来难于解决的问题转化成易于解决的问
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第四章 圆与方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2（1 点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的位置关系： 当2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外 当2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 当2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内（2当042>-+F E D ⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D ，半径为FE D r 42122-+=当0422=-+F E D 时，表示一个点；当0422<-+F E D 时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a ，b ，r ；若利用一般方程，需要求出D ，E ，F ；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线0:=++C By Ax l ，圆()()222:r b y a x C =-+-，圆心()b a C ,到l 的距离为相离与C l r d ⇔>；相切与C l r d ⇔=；相交与C l r d ⇔< k 不存在，验证是否成立②k 存在，设点斜式方程，k ，得到方程【一定两解】22=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。
设圆()()221211:r b y a x C =-+-，()()222222:R b y a x C =-+- 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。
当r R d +>时两圆外离，此时有公切线四条；当r R d +=时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当r R d r R +<<-时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点第四章 圆与方程一、选择题1．若圆C 的圆心坐标为(2，－3)，且圆C 经过点M (5，－7)，则圆C 的半径为( )． A ．5B ．5C ．25D ．102．过点A (1，－1)，B (－1，1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是( )． A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4 B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4 C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝43．以点(－3，4)为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是( )． A ．(x －3)2＋(y ＋4)2＝16 B ．(x ＋3)2＋(y －4)2＝16 C ．(x －3)2＋(y ＋4)2＝9D ．(x ＋3)2＋(y －4)2＝194．若直线x ＋y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 相切，则m 为( )． A ．0或2B ．2C ．2D ．无解5．圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝20在x 轴上截得的弦长是( )． A ．8B ．6C ．62D ．436．两个圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0与C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的位置关系为( )．A．内切B．相交C．外切D．相离7．圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB 的垂直平分线的方程是()．A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝08．圆x2＋y2－2x＝0和圆x2＋y2＋4y＝0的公切线有且仅有()．A．4条B．3条C．2条D．1条9．在空间直角坐标系中，已知点M(a，b，c)，有下列叙述：点M关于x轴对称点的坐标是M1(a，－b，c)；点M关于y oz平面对称的点的坐标是M2(a，－b，－c)；点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a，－b，c)；点M关于原点对称的点的坐标是M4(－a，－b，－c)．其中正确的叙述的个数是()．A．3 B．2 C．1 D．010．空间直角坐标系中，点A(－3，4，0)与点B(2，－1，6)的距离是()．A．243B．221C．9 D．86二、填空题11．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为．12．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为．13．以点C(－2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是．14．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，试确定常数a的值．15．圆心为C(3，－5)，并且与直线x－7y＋2＝0相切的圆的方程为．16．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是．三、解答题17．求圆心在原点，且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分的圆的方程．18．求过原点，在x轴，y轴上截距分别为a，b的圆的方程(ab≠0)．19．求经过A(4，2)，B(－1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程．20．求经过点(8，3)，并且和直线x＝6与x＝10都相切的圆的方程．第四章圆与方程参考答案一、选择题1．B圆心C与点M的距离即为圆的半径，2272)(－)(＝5．－＋53＋2．C解析一：由圆心在直线x＋y－2＝0上可以得到A，C满足条件，再把A点坐标(1，－1)代入圆方程．A不满足条件．∴选C．解析二：设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r，因为圆心C在直线x＋y－2＝0上，∴b＝2－a．由|CA|＝|CB|，得(a－1)2＋(b＋1)2＝(a＋1)2＋(b－1)2，解得a＝1，b＝1．因此圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4．3．B解析：∵与x轴相切，∴r＝4．又圆心(－3，4)，∴圆方程为(x＋3)2＋(y －4)2＝16．m 4．B解析：∵x＋y＋m＝0与x2＋y2＝m相切，∴(0，0)到直线距离等于m．∴2＝m，∴m＝2．5．A解析：令y＝0，∴(x－1)2＝16．∴x－1＝±4，∴x1＝5，x2＝－3．∴弦长＝|5－(－3)|＝8．6．B解析：由两个圆的方程C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4可求得圆心距d＝13∈(0，4)，r1＝r2＝2，且r1－r2＜d＜r1＋r2故两圆相交，选B．7．A解析：对已知圆的方程x2＋y2－2x－5＝0，x2＋y2＋2x－4y－4＝0，经配方，得(x－1)2＋y2＝6，(x＋1)2＋(y－2)2＝9．圆心分别为C1(1，0)，C2(－1，2)．直线C1C2的方程为x＋y－1＝0．8．C解析：将两圆方程分别配方得(x－1)2＋y2＝1和x2＋(y＋2)2＝4，两圆圆心分别为O1(1，0)，O2(0，－2)，r1＝1，r2＝2，|O1O2|＝222＋1＝5，又1＝r2－r1＜5＜r1＋r2＝3，故两圆相交，所以有两条公切线，应选C．9．C解：①②③错，④对．选C．10．D解析：利用空间两点间的距离公式．二、填空题11．2．解析：圆心到直线的距离d＝58＋4＋3＝3，∴动点Q到直线距离的最小值为d－r＝3－1＝2．12．(x－1)2＋(y－1)2＝1．解析：画图后可以看出，圆心在(1，1)，半径为1．故所求圆的方程为：(x－1)2＋(y－1)2＝1．13．(x＋2)2＋(y－3)2＝4．解析：因为圆心为(－2，3)，且圆与y轴相切，所以圆的半径为2．故所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝4．14．0或±25．解析：当两圆相外切时，由|O1O2|＝r1＋r2知22＋4a＝6，即a ＝±25．当两圆相内切时，由|O1O2|＝r1－r2(r1＞r2)知22＋4a＝4，即a＝0．∴a 的值为0或±25．15．(x－3)2＋(y＋5)2＝32．解析：圆的半径即为圆心到直线x－7y＋2＝0的距离；16．x＋y－4＝0．解析：圆x2＋y2－4x－5＝0的圆心为C(2，0)，P(3，1)为弦AB的中点，所以直线AB与直线CP垂直，即k AB·k CP＝－1，解得k AB＝－1，又直线AB过P(3，1)，则直线方程为x＋y－4＝0．三、解答题17．x 2＋y 2＝36．解析：设直线与圆交于A ，B所求圆方程为：x 2＋y 2＝r 2，则圆心到直线距离为5152=r 以r ＝6，所求圆方程为x 2＋y 2＝36．18．x 2＋y 2－ax －by ＝0．解析：∵圆过原点，∴设圆方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＝0．∵圆过(a ，0)和(0，b )， ∴a 2＋Da ＝0，b 2＋bE ＝0．又∵a ≠0，b ≠0，∴D ＝－a ，E ＝－b ．故所求圆方程为x 2＋y 2－ax －by ＝0． 19．x 2＋y 2－2x －12＝0．解析：设所求圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0． ∵A ，B 两点在圆上，代入方程整理得： D －3E －F ＝10 ① 4D ＋2E ＋F ＝－20 ②设纵截距为b 1，b 2，横截距为a 1，a 2．在圆的方程中， 令x ＝0得y 2＋Ey ＋F ＝0，∴b 1＋b 2＝－E ； 令y ＝0得x 2＋Dx ＋F ＝0，∴a 1＋a 2＝－D ．由已知有－D －E ＝2．③①②③联立方程组得D ＝－2，E ＝0，F ＝－12． 所以圆的方程为x 2＋y 2－2x －12＝0．20．解：设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2． 根据题意：r ＝2610-＝2，圆心的横坐标a ＝6＋2＝8，所以圆的方程可化为：(x －8)2＋(y －b )2＝4． 又因为圆过(8，3)点，所以(8－8)2＋(3－b )2＝4，解得b＝5或b＝1，所求圆的方程为(x－8)2＋(y－5)2＝4或(x－8)2＋(y－1)2＝4．。