苏教版五年级下册圆整理与练习

课题
小组讨论：
1、圆有哪些特征？
2、圆的周长和面积公式是什么？ 我们是怎样推导出来的？
圆的概念
圆是由曲线围成的平面图形。
是由线段围成的平面图形。
圆的概念
r
d
o
画圆时，针尖固定的一点叫做圆心，通常用字母 O 表示。 连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用 字母r 表示。 通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常 用字母d 表示。
6cm
8cm
10cm
3.14×8=25.12（cm） 3.14×4 =50.24（cm ）
2 2
3.14×6=18.84（cm） 3.14×3 =28.26（cm ）
2 2
对比练习
一块手表的分针长3厘米，时针长2厘米。
（１）这根分针的针尖1小时走过的路程是多少厘米？ 一圈
3.14×3×2=18.84（cm）
运动场的周长： 3.14×64=200.96（平方米）
长方形的面积： 100×64=6400（平方米）
200.96+200=400.96（平方米）圆形的面积： 2 π×32 =1024π（平方米） 运动场的面积： 6400+1024π（平方米）
拓展应用 在一张长6.28分米，宽4分米的长方形铁皮上， 最多能截取半径为1分米的圆铁片多少个？
答：一共能栽314棵树。
（2）一个圆形水池，沿池边每隔 3.14米摆一盆月季花， 正好摆了10盆花，这个水池的面积是多少？ 3.14×10=31.4（米） 31.4÷3.14÷2=5（米） 3.14×5 =78.5（平方米）
答：这个水池的面积是78.5平方米。
2
大圆面积： π×5 =25π（cm ）
圆的特征 同圆内，半径有无数条，长度都相等。 同圆内，直径有无数条，长度都相等。
同圆内，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。 圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴是直 径所在的直线。
在正方形内画一个最大的圆
如何在正方形里画一个最大的圆？
o
（1）画出正方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 正方形的边长=圆的直径
在长方形内画一个最大的圆
如何在长方形里画一个最大的圆？
o
（1）画出长方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。 长方形的宽=圆的直径
圆的周长公式
围成圆的曲线的长度叫圆的周长。
C =πd
·
C =2πr
通过测量与计算，我们发现一个圆的周长总是直 径的（3 ）倍多一些。圆周率是一个圆的（周长 ）除 以（ 直径）的商。用字母（ π）表示，这是一个无限 不循环小数。
圆的面积公式
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
圆的面积公式
（1）把一个圆平均分成32份、64份……可以拼成了 一个近似的长方形。 （2）长方形的面积等于圆的面积，长方形的长等于 圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。 （3）因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面=π r×r, 2 也就是S=π r 。
圆的面积公式 练一练： 1. 如果拼成的长方形的宽是2厘米，那么这个长方形 的长是（ 6.28 ）厘米，长方形的周长比圆的周长多 （ 4 ）厘米，是（16.56 ）厘米，长方形的面积是 （ 12.56 ）平方厘米。
2. 如果拼成的长方形的长9.42分米，那么原来圆的面 积是（ 28.26 ）平方分米。
圆环的面积
R r
圆环面积=外圆面积－内圆面积
S=πR
2
- πr
2 2
2
S=π（R - r ）
基础训练
画一个直径4厘米的半圆，并求出它的周长和面积。
圆规两脚之间距离为2厘米
d=4cm
半圆的周长： 3.14×4÷2+4 =12.56÷2+4 =6.28+4 =10.28（cm） 3.14×2+4=10.28（cm）
2 2
大圆面积： 3.14×5 =78.5（cm2）
2
2个小圆面积：
10÷2÷2=2.5（cm）
2
正方形面积：
10×5÷2 ×2=50（cm2 ）
π×2.5 ×2=12.5π（cm 2 ） 涂色部分面积： 2 涂色部分面积： 78.5– 50=28.5（cm ） 2 25π – 12.5π=12.5π（cm ）
2 2
拓展应用
如下图，某养牛专业户有一条长 9.42米的铁篱笆 ，现要用这条铁篱笆依靠这面墙围成面积最大的牛栏 ，你能帮他设计一下吗？请先画出示意图并求出这个 牛栏的占地面积。（接头处不算）
9.42×2 =18.84（m ） 18.84÷3.14÷2=3（m ） 3.14×3 ÷2=14.13（m ）
半圆的面积：
3.14×2 ÷2 =12.56÷2 =6.28（cm 2 ）
2
基础训练
画出每组图形的对称轴，想想各能画几条？
4条
2条
3条
对称轴必须是点划线。
基础训练
2米 3分米 4.5厘米 9厘米
6.28米 18.84分米
3.14m 2
28.26dm
2 2
20.25πcm
基础训练
对比练习
（ 1 ）一个自行车轮胎的外直径约 0.7 米，如果每分钟 转100周，10分钟可前进多少米？
长：6.28÷2≈3（个）
4分米
宽：4÷2=2（个）
6.28分米
3×2=6（个）
答：最多能截取半径为1分米的圆铁片6个.
拓展应用 王大妈用一个长18.84米的 篱笆为了一个半圆形的鸡圈，这 个鸡圈的面积是多少平方米？
圆周长的一半 18.84×2 =37.68（m ） 37.68÷3.14÷2=6（m ） 3.14×6 ÷2=56.52（m ） 答：这个鸡圈的面积是56.52平方米。
答：这根分针的针尖1小时走过的路程是18.84厘米。
（２）时针 1 小时扫过的面积是多少平方厘米？ 2 （得数保留整数） 3.14×2 ÷12 圆面积的 1 12 =12.56 ÷12
≈1（cm ）
答：时针1小时扫过的面积是1平方厘米。
Байду номын сангаас
2
对比练习
（1）一个圆形水池，直径400米，沿池边隔4米栽一棵 树，一共能栽多少棵树？ 3.14×400÷4=314（棵）
2 2
墙
答：这个牛栏的占地面积是14.13平方米。
3.14×0.7×100×10 =2.198×1000 =2198（米）
答：10分钟可前进2198米。
（2）一个独轮车外直径是 0.6米，它走过188.4米的路 要走几圈？
3.14×0.6=1.884（米） 188.4÷1.884=100（圈）
答：它走过188.4米的路要走100圈。
对比练习
在下面的图形内画一个最大的圆，并求出它们的周长和面积。