1.5.1有理数的乘方(第1课时)教案

1.5.1有理数的乘方（第1课时）

一、内容和内容解析

1．内容

有理数的乘方（第1课时）

2.内容解析

有理数的乘方是七年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要3个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后的作用.在这一课的教学过程中，让学生经历类比、探究、归纳等过程，提升学生观察、分析和解决问题的能力，培养转化的数学思想.

基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解有理数乘方的意义及其有关概念；掌握有理数乘方的符号法则并能正确进行计算

二、目标和目标解析

1．目标

（1）正确理解有理数乘方的意义及幂、指数、底数等概念.

（2）会进行有理数乘方的运算.

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：学生能够正确指出有理数乘方的指数、底数、读法和表示意义.达成目标（2）的标志是：学生能正确进行有理数的乘方计算.

三、教学问题诊断分析

本节课通过生活体验，让学生初步感知生活中的应用；类比探究、归纳有理数乘方的概念及运算.对于有理数乘方的符号规律，学生很容易由有理数乘法符号法则得出.而对于计算（-a）n和-a n时就很容易混淆，另外在进行分数乘方计算时学生容易忘记加括号，这也是对乘方的基本概念理解认识不足的原因.

基于以上分析，确定本节课的教学难点：正确理解乘方相关概念，并合理运用.

四、教学过程

（一）创设情境，引入新知

问题1：情景一：将一张面积为1的长方形纸片，对折1次，层数为几层？对折2次呢？连续对折5次呢？如何列算式计算其层数？

【师生活动】1.课件出示：情景一：问题1

折叠一次：2层

折叠两次：2×2=22=4层

折叠三次：2×2×2=23=8层

折叠四次：2×2×2×2=16层

折叠五次：2×2×2×2×2=32层

问题2：情景一：将一张面积为1的长方形纸片，对折1次，所得到的的图形面积变为多少？对折2次呢？连续对折5次呢？如何列算式计算所得到的的图形面积？

【师生活动】课件出示：情景一：问题2

师问1：对折，前面是如何列算式计算层数的？如何列算式计算所得到的的图形面积？

师问2：5个21相乘，或者更多的2

1相乘，有没有简化的表示方法？

师3：简化的表示方法，就是我们今天要学习的有理数的乘方.

板书课题：有理数的乘方

课件出示：有理数的乘方的学习目标

【设计意图】设计此课堂导入，一是激发学生的学习兴趣，二是让学生感受数学来源于生活，并用数学解决实际问题.三是设计分数的乘方表示悬疑，为突破重点和难点打下伏笔.

（二）自主学习，初步感知

问题3：什么是有理数的乘方？如何表示？

【师生活动】教师指导学生自学课本41页内容，并完

成自学检测题：

小学学过：

3×3，记作32，读作“3的二次方”（或“3的平方”），表示二个3相乘.

4×4×4，记作43，读作“4的三次方”（或“4的立方”），表示三个4相乘.

同样：

1.（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）记作 ，读作“ ”，表示 .

2.)52()52()52()52()5

2(-⨯-⨯-⨯-⨯-记作 ，读作“ ”，表示 .

3. n 个相同因数a 相乘，即a·a·…·a , 简记作 ，读作 或 .

4. 叫乘方，乘方的结果叫 ，在a n 中，a 叫做 ,n 叫做 ，a n 表示 请举出例子如 .

【师生活动】课件出示：

n 个相同因数a 相乘，即a·a·…·a ,记作 n a ,读作“a 的n 次方”. 板书（老师以思维导图形式呈现在黑板上）：

求n 个相同因数a 的积的运算，叫做乘方.

乘方是一种运算，乘方的结果叫做幂.

在n a

n a a a a =

个....中，相同因数a 叫做底数，相同因数的个数n 叫做指数.（a 是任意有理数，n 是正整数）

指数

特别的，00,11==n n （n 是正整数）

【设计意图】类比在小学学过的正数的平方和立方的意义，让学生经历自主学习教材后，完成自测题，使学生对有理数乘方的概念及计算形成初步经验，让学生在类比探究、归纳中培养学生自主学习及观察、思考和解决问题的能力，让学生有一定的成就感.

自学自测：

（1）（-7）8，读作 ，底数是 ，指数是 ，表示 .

（2）（-10）7，读作 ，-10叫 ，7叫 ，表示 .

（3）23,读作 ，3是 ，2是 ，23表示 .

（4）32,读作 ，底数是 ，指数是 ，32表示 .

（三）例题解析，探究法则

问题4：例题解析

例1 计算：

（1）（-4）3； （2）（-2）4； （3）3)3

2(-.

【师生活动】追问1：①读作什么？②底数是什么？③指数是什么？④表示什么意思？

追问2：如何利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算

比一比：看谁算得又对又快.

(-1)1= (-4)2= (-3)3= (-2)4=

34= 12= 42= 04=

追问3：通过观察底数和指数的符号与幂的符号关系，你能得出有理数乘方的符号法则的什么结论？

【师生活动】课件出示并板书：乘方运算的符号法则

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数

（四）重点突破，熟练掌握

问题5：（1）、a n中底数a代表什么？是什么数？指数n 代表什么？是什么数？（2）、(-2)n读做什么？它的底数是多少？-2n读做什么？它的底数是多少？

【师生活动】首先同学们独立思考，请学生作答.如果有疑问，请同学们充分交流讨论，让其他同学解答.

【设计意图】此环节这样设计，不仅帮助学生达到深度理解概念的目的，而且让学生养成善于思考的好习惯.

追问1：例2.请读出下列各式，指出其底数、指数，并说出他们的意义，再将其写成乘法的形式.