1.5.1有理数的乘方(第1课时)教案

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1.5.1有理数的乘方(第1课时)

一、内容和内容解析

1.内容

有理数的乘方(第1课时)

2.内容解析

有理数的乘方是七年级上学期第一章第五节的教学内容,是有理数的一种基本运算,从教材编排的结构上看,共需要3个课时,此课为第一课时,是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的,它既是有理数乘法的推广和延续,又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础,起到承前启后的作用.在这一课的教学过程中,让学生经历类比、探究、归纳等过程,提升学生观察、分析和解决问题的能力,培养转化的数学思想.

基于以上分析,确定本节课的教学重点:理解有理数乘方的意义及其有关概念;掌握有理数乘方的符号法则并能正确进行计算

二、目标和目标解析

1.目标

(1)正确理解有理数乘方的意义及幂、指数、底数等概念.

(2)会进行有理数乘方的运算.

2.目标解析

达成目标(1)的标志是:学生能够正确指出有理数乘方的指数、底数、读法和表示意义.达成目标(2)的标志是:学生能正确进行有理数的乘方计算.

三、教学问题诊断分析

本节课通过生活体验,让学生初步感知生活中的应用;类比探究、归纳有理数乘方的概念及运算.对于有理数乘方的符号规律,学生很容易由有理数乘法符号法则得出.而对于计算(-a)n和-a n时就很容易混淆,另外在进行分数乘方计算时学生容易忘记加括号,这也是对乘方的基本概念理解认识不足的原因.

基于以上分析,确定本节课的教学难点:正确理解乘方相关概念,并合理运用.

四、教学过程

(一)创设情境,引入新知

问题1:情景一:将一张面积为1的长方形纸片,对折1次,层数为几层?对折2次呢?连续对折5次呢?如何列算式计算其层数?

【师生活动】1.课件出示:情景一:问题1

折叠一次:2层

折叠两次:2×2=22=4层

折叠三次:2×2×2=23=8层

折叠四次:2×2×2×2=16层

折叠五次:2×2×2×2×2=32层

问题2:情景一:将一张面积为1的长方形纸片,对折1次,所得到的的图形面积变为多少?对折2次呢?连续对折5次呢?如何列算式计算所得到的的图形面积?

【师生活动】课件出示:情景一:问题2

师问1:对折,前面是如何列算式计算层数的?如何列算式计算所得到的的图形面积?

师问2:5个21相乘,或者更多的2

1相乘,有没有简化的表示方法?

师3:简化的表示方法,就是我们今天要学习的有理数的乘方.

板书课题:有理数的乘方

课件出示:有理数的乘方的学习目标

【设计意图】设计此课堂导入,一是激发学生的学习兴趣,二是让学生感受数学来源于生活,并用数学解决实际问题.三是设计分数的乘方表示悬疑,为突破重点和难点打下伏笔.

(二)自主学习,初步感知

问题3:什么是有理数的乘方?如何表示?

【师生活动】教师指导学生自学课本41页内容,并完

成自学检测题:

小学学过:

3×3,记作32,读作“3的二次方”(或“3的平方”),表示二个3相乘.

4×4×4,记作43,读作“4的三次方”(或“4的立方”),表示三个4相乘.

同样:

1.(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作 ,读作“ ”,表示 .

2.)52()52()52()52()5

2(-⨯-⨯-⨯-⨯-记作 ,读作“ ”,表示 .

3. n 个相同因数a 相乘,即a·a·…·a , 简记作 ,读作 或 .

4. 叫乘方,乘方的结果叫 ,在a n 中,a 叫做 ,n 叫做 ,a n 表示 请举出例子如 .

【师生活动】课件出示:

n 个相同因数a 相乘,即a·a·…·a ,记作 n a ,读作“a 的n 次方”. 板书(老师以思维导图形式呈现在黑板上):

求n 个相同因数a 的积的运算,叫做乘方.

乘方是一种运算,乘方的结果叫做幂.

在n a

n a a a a =

个....中,相同因数a 叫做底数,相同因数的个数n 叫做指数.(a 是任意有理数,n 是正整数)

指数

特别的,00,11==n n (n 是正整数)

【设计意图】类比在小学学过的正数的平方和立方的意义,让学生经历自主学习教材后,完成自测题,使学生对有理数乘方的概念及计算形成初步经验,让学生在类比探究、归纳中培养学生自主学习及观察、思考和解决问题的能力,让学生有一定的成就感.

自学自测:

(1)(-7)8,读作 ,底数是 ,指数是 ,表示 .

(2)(-10)7,读作 ,-10叫 ,7叫 ,表示 .

(3)23,读作 ,3是 ,2是 ,23表示 .

(4)32,读作 ,底数是 ,指数是 ,32表示 .

(三)例题解析,探究法则

问题4:例题解析

例1 计算:

(1)(-4)3; (2)(-2)4; (3)3)3

2(-.

【师生活动】追问1:①读作什么?②底数是什么?③指数是什么?④表示什么意思?

追问2:如何利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算

比一比:看谁算得又对又快.

(-1)1= (-4)2= (-3)3= (-2)4=

34= 12= 42= 04=

追问3:通过观察底数和指数的符号与幂的符号关系,你能得出有理数乘方的符号法则的什么结论?

【师生活动】课件出示并板书:乘方运算的符号法则

正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数

(四)重点突破,熟练掌握

问题5:(1)、a n中底数a代表什么?是什么数?指数n 代表什么?是什么数?(2)、(-2)n读做什么?它的底数是多少?-2n读做什么?它的底数是多少?

【师生活动】首先同学们独立思考,请学生作答.如果有疑问,请同学们充分交流讨论,让其他同学解答.

【设计意图】此环节这样设计,不仅帮助学生达到深度理解概念的目的,而且让学生养成善于思考的好习惯.

追问1:例2.请读出下列各式,指出其底数、指数,并说出他们的意义,再将其写成乘法的形式.

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