数学建模综合评价模型

（4）综合评价模型
对于多指标（或多因素）的综合评价问题,就是要 通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合 成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据， 从而得到相应的评价结果。
不 妨 假 设n 个 被 评 价 对 象 的m 个 评 价 指 标 向 量 为
x (x1, x2 , , xm )T ，指标权重向量为w (w1, w2 , , wm )T ， 由此构造综合评价函数为y f (w, x) 。
2、 构成综合评价问题的五个要素
构成综合评价问题的五个要素分别为:被评价对 象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。
（1）被评价对象 被评价对象就是综合评价问题中所研究的对象，或称为 系统。通常情况下，在一个问题中被评价对象是属于同一类
的，且个数要大于 1，不妨假设一个综合评价问题n中有 个 被评价对象（或系统），分别记为S1, S2, , Sn(n 1) 。
2、 构成综合评价问题的五个要素
（5）评价者 评价者是直接参与评价的人，可以是某一个人，
也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体 系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价 者有关。
3、综合评价的一般步骤
1．确定综合评价的目的 （分类？排序？实现程 度？）
2．建立评价指标体系 3. 对指标数据做预处理
2、 构成综合评价问题的五个要素
（2）评价指标
评价指标是反映被评价对象(或系统)的运行(或发展)状况的 基本要素。通常的问题都是有多项指标构成，每一项指标都是从 不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。
一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示，其中 每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，即称为综合评价的 指标体系。
Mj 2(M
j
m x
j j
)
M j m j
,mj xj M j
, M j mj 2
xj
mj 2
Mj
其中M j＝max( xij ), m j min( xij )
•1.3 将区间型化为极大型
对某个区间型数据指标 x ，则
x
11,
a
c
x
,
xa a xb
1
x
c
b
,
xb
二、评价指标的规范化处理
1. 评价指标类型的一致化
一般说来，在评价指标x1, x2, , xm (m 1) 中可能包
含有“极大型”指标、“极小型”指标、“中间型”指标和 “区间型”指标。
极大型指标:总是期望指标的取值越大越好； 极小型指标:总是期望指标的取值越小越好； 中间型指标:总是期望指标的取值既不要太大，也不要 太小为好，即取适当的中间值为最好; 区间型指标:总是期望指标的取值最好是落在某一个确 定的区间内为最好。
- 定性指标
1、评价指标类型的一致化
1.1 将极小型化为极大型
倒数法：
xj'
1 xj
平移变换法 x j' M j x j
百度文库
其中
M j
max 1in
xij
1.2 将居中型化为极大型
对于居中型指标 x j
x
取中间值
j
M
j
2
m
j
为最好，要将其化为极大型指标，令
x
' j
2(x j m j )
1、综合评价的目的
综合评价一般表现为以下几类问题：
ａ 分类——对所研究对象的全部个体进行分类， 但不同于复合分组（重叠分组）；
ｂ 比较、排序（直接对全部评价单位排序，或 在分类基础上对各小类按优劣排序）；
ｃ 考察某一综合目标的整体实现程度（对某一 事物作出整体评价）。如小康目标的实现程度、 现代化的实现程度。当然必须有参考系。
综合评价方法及其应用
一、什么是综合评价问题
历年竞赛题
（1）CUMCM1993-B:足球队排名问题； （2）CUMCM2001-B:公交车调度问题； （3）CUMCM2002-B:彩票中的数学问题； （4）CUMCM2004-D:公务员招聘问题； （5）CUMCM2005-A:长江水质的评价和预测问题； （6）CUMCM2005-C:雨量预报方法评价问题； （7）CUMCM2006-B:艾滋病疗法评价与预测问题； （8）CUMCM2007-C:手机“套餐”优惠几何问题； （9）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题； （10）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题； （11）CUMCM2009-D:会议筹备问题。
评价指标体系应遵守的原则：系统性、科学性、可比性、
可测性（即可观测性）和独立性。这里不妨设系统m有 个评
价指标（或属性），分别记为 x1, x2 , , xm (m 1) ，即评价指 标向量为 x ( x1, x2 , , xm )T 。
2、 构成综合评价问题的五个要素
（3）权重系数 每一综合评价的问题都有相应的评价目的，针对某 种评价目的，各评价指标之间的相对重要性是不同的， 评价指标之间的这种相对重要性的大小可以用权重系数
m
wj 0( j 1, 2, , m) wj 1
如 果 已 知 各 评 价 指 标j的n1 个 观 测 值 为{xij}(i 1, 2, , n;
j 1, 2, , m) ，则可以计算出各系统的综合评价值yi f (w, x(i) ) ，
x(i) (xi1, xi2, , xim)T (i 1, 2, , n) 。根据yi (i 1, 2, , n) 值的大小 将这n 个系统进行排序或分类，即得到综合评价结果。
来刻画。如果用wj 来表示评价指标xj ( j 1, 2, , m) 的
m
权重系数，则应有wj 0( j 1, 2, , m) ，且 wj 1 。 j 1
注意到:当各被评价对象和评价指标值都确定以后， 问题的综合评价结果就完全依赖于权重系数的取值了， 即权重系数确定的合理与否，直接关系到综合评价结果 的可信度，甚至影响到最后决策的正确性。
（1）使所有的指标都从同一角度说明总体，这就提 出了如何使指标一致化的问题；
（2）所有的指标可以相加，这就提出了如何消除指 标之间不同计量单位（不同度量）对指标数值大小 的影响和不能加总（综合）的问题，即对指标进行 无量纲化处理——计算单项评价值。
4．确定各个评价指标的权重 5．求综合评价值——将单项评价值综合而成。