鸽巢问题--教学设计

《数学广角---鸽巢问题》教学设计

教学目标：

1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。

2.提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。

重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。

教具学具：铅笔、笔筒等。

教学过程：

一、游戏导入。

师:同学们,你们玩过“抢凳子”游戏吗？

那在学习新内容之前，我们一起来热热身，玩一玩抢凳子游戏，大家请看游戏规则。（课件出示游戏规则）

选3名同学上台，其他同学注意观察，看看有什么不同的结果？

游戏结束后，提问：谁来说一说，3个人抢2个凳子出现了什么情况？引导学生说出：因为凳子比人数少1，所以，总是有一个凳子上坐了两位同学。

引出课题：这就是我们今天所要研究的问题--鸽巢问题。

学生齐读课题。

二、探究体验，经历过程。

1. 讲授例1。

(1)认识“抽屉原理”。(课件出示例题)

把4支铅笔放进3个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。学生读题后,想一想并说一说这个例题中说了一件怎样的事。

说一说：“总有”“至少”是什么意思?

引导学生说出：总有就是一定有，至少就是不少于。

(2)学生分小组活动进行证明。

活动要求:

①学生先独立思考。

②把自己的想法和小组内的同学交流。

③小组长记录，选择你喜欢的方法。

(3)汇报。

师:哪个小组愿意说说你们是怎样分的?

①列举法。

教师提问:把4支铅笔放进3个笔筒里,共有几种不同的放法?

(共有4种不同的放法，在这里只考虑存在性问题,即把4支铅笔不管放进哪个笔筒,都视为同一种情况，不考虑顺序。)

根据以上4种不同的放法,你能得出什么结论?

(总有一个至少放进2支铅笔)

②数的分解法证明。

可以把4分解成三个数,共有四种情况

(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1),每一种结果的三个数中,至少有一个数是不小于2的。

③假设法证明。

让学生试着说一说,教师适时指点:

假设先在每个笔筒里放1支铅笔。那么,3个笔筒里就放了3支铅笔。还剩下1支铅笔,放进任意一个笔筒里,那么这个笔筒里就有2支铅笔。

(4)揭示规律。

请同学们继续思考:

①把5支铅笔放进4个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进几支铅笔,为什么?

②如果把6支铅笔放进5个笔筒中,结果是否一样呢?

把7支铅笔放进6个笔筒中呢?

把10支铅笔放进9个笔筒中呢?

把100支铅笔放进99个笔筒中呢?

学生回答的同时教师板书:

铅笔笔筒至少数

提问:观察板书,你有什么发现?

③学生思考,引导学生得出一般性结论。

只要放的铅笔数比笔筒的数量多1,总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。

④数学小知识：鸽巢原理的由来。

教师小结：

上面我们所证明的数学原理就是最简单的“抽屉原理”,可以概括为:把m个物体任意放到m-1个抽屉里,那么总有一个抽屉中至少放进了2个物体。

⑤练习

随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？

让学生尝试说出为什么？

追问:如果要放的铅笔数比笔筒的数量多2,多3,多4呢?

2.教学例2。

师:把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么?

学生独立思考后,进行小组交流，教师巡视了解情况。

组织全班交流,学生可能会说:

我们可以动手操作,选用列举的方法:

第一个抽屉7 6 5 4 3 3

第二个抽屉0 1 1 1 1 2

第三个抽屉0 0 1 2 3 2

通过操作,我们把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进3本书。

我们可以用数的分解法:把7分解成三个数，

(7,0,0),(6,1,0),(5,1,1),(4,1,2),(3,1,3),(3,2,2)这样六种情况。在任何一种情况中,总有一个数不小于3。

师:同学们,通过上面两种方法,我们知道了把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。但随着书的本书增多,

数据变大,如果有8本书会怎样呢?10本呢?甚至更多呢?

用列举法、数的分解法会怎样?(繁琐)

我们能不能找到一种适用各种数据的一般方法呢?

学生进行独立思考。

师:假设把书尽量的“平均分”给各个抽屉,看每个抽屉能分到多少本书,你们能用什么算式表示这一平均分的过程呢?

生:7÷3=2 (1)

师:有余数的除法算式说明了什么问题?

生:把7本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本书,还剩1本;把剩下的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放3本书。

师:如果有8本书会怎样呢?

生:8÷3=2……2,可以知道把8本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本书,还剩2本;把剩下的2本中的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放3本书。

师:10本书呢?

生:10÷3=3……1,可知把10本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放3本书,还剩1本;把剩下的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放4本书。

师:你发现了什么?

师生共同小结:

把m个物体放进n个抽屉,如果m÷n=b……c(c≠0),那么一定有一个抽屉至少放(b+1)个物体。

即:物体数÷抽屉数＝商……余数

至少数：商＋1

（完善板书）

三、巩固提高。

1、5只鸽子飞进了3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（）只鸽子？

2、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（）只鸽子？

3、5个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐（）人？