2013届中考数学模拟试题

2013年中考数学模拟试题

一、单项选择题（每小题2分，共24分） 1．下列计算中，正确的是（ ）

A 、523=+

B 、623=⨯

C 、428=÷

D 、3312=-

2．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2

－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A 、9

B 、11

C 、13

D 、11或13

3．在平面直角坐标系中，点A (1，3)关于原点D 对称的点A ′的坐标为（ ） A 、(1-，3)

B 、(1，3-)

C 、(3，1)

D 、(1-，3-)

4．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，连接AD 、BC ．若∠BAD =60°，则∠BCD 的度数为（ ） A 、40°

B 、50°

C 、60°

D 、70°

（4题） （5题） （6题） （7题） （11题） 5．如图，已知⊙O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ，下列结论中一定正确的是（ ） A 、AE ＝OE

B 、CE ＝DE

C 、OE ＝

1

2

CE D 、∠AOC ＝60°

6．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cosB 的值为（ ） A 、12

B C D 7．在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交边AB 、AC 于点D 、E ，AD :BD =1∶2，那么△ADE 与△ABC 面积的比为（ ） A 、1∶2

B 、1∶4

C 、1∶3

D 、1∶9

8．同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为（ ） A 、

2

1

B 、3

1

C 、

4

1

D 、

3

2 9．收入倍增计划是2012年11月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人均收人为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为a ％，下列所列方程中正确的是（ ）

A 、3(1+a ％)=6

B 、3(1+a %)2

=6 C 、3+3(1－a ％)+3(1+a ％)2

=6 D 、3(1+2 a ％)=6

10．把抛物线2=-y x 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（ ） A 、2(1)3=--+y x

B 、2(1)3=-++y x

C 、2(1)3=---y x

D 、2(1)3=-+-y x

11．已知二次函数c bx ax y ++=2

的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ）

A

B

C

A

C D

B O

O

A

D E B

C

A 、a ＞0，b ＞0，c ＞0

B 、a ＜0，b ＜0，c ＜0

C 、a ＜0，b ＞0，c ＞0

D 、a ＜0，b ＜0，c ＞0

12．如图，抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 交x 轴于(1-，0)、(3，0)两点， 则下列判断中，错误．．的是（ ） A 、图象的对称轴是直线x ＝1 B 、当x ＞1时，y 随x 的增大而减小

C 、一元二次方程ax 2

＋bx ＋c ＝0的两个根是－1和3 D 、当－1＜x ＜3时，y ＜0 二、填空题

13．计算：=÷6482 。

14．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，且BO =BC ，则BAC ∠= 。 15．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向 右转，如果这三种可能性的大小相同，三辆汽车经过这个十字路口， 至少有两辆车向左转的概率为 。

16．如图，当小杰沿坡度5:1=i 的坡面由B 到A 行走了26米时， 小杰实际上升高度AC = 。（可以用根号表示）

17．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是y 轴，且在y 轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是 ．

18．已知，二次函数f (x )=ax 2

+bx +c 的部分对应值如下表，则f (-3)= 。

三、解答题（本大题共8个小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算：︒⋅-︒+︒30tan 345sin 2

45tan

20．（6分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 的顶点 都在边长为1的小正方形的顶点上。请你在图中画出一个与 △ABC 相似的△DEF ，使得△DEF 的顶点都在边长为1的 小正方形的顶点上，且△ABC 与△DEF 的相似比为1∶2。

A

B

C

A

21．（8分）有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示，转动转盘，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）。

（1）用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所有可能结果；（4分） （2）同时转动两个转盘一次，求“记录的两个数字之和为7”的概率。（4分）

22．（10分）某学生参加社会实践活动，在景点P 处测得景点B 位于南偏东︒45方向，然后沿北偏东︒60方向走100米到达景点A ，此时测得景点B 正好位于景点A 的正南方向，求景点A 与景点B 之间的距离。

23．（10分）如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D

在AC 上，连结BD 并延长与CE 交于点E 。 （1）求证：△ABD ∽△CED ；（6分）

（2）若AB ＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长。（4分）

24．（12分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车。据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元。设公司每日租出x 辆车时，日收益为y 元。（日收益=日租金收入－平均每日各项支出）

（1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为 元（用含x 的代数式表示）；（4分） （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（4分） （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？（4分）

北 P A

B

︒60

︒45