多个样本均数间的两两比较

对 于 ＳＮＫ－ｑ 检 验 ［１］ ， 检 验 的 统 计 量 是 ｑ， 所 以 又称为 ｑ 检验。该检验统计量的计算公式为：
ｑ＝ Ｘｉ－ Ｘｊ ＳＸｉ－ Ｘｊ
，
ｖ＝ｖ误 差
! 式 中 ＳＸｉ－ ＝Ｘｊ
ＭＳ误差 （
１ ｎｉ
＋
１ ｎｊ
）
／２ ，
Ｘｉ，
ｎｉ
和
Ｘｊ，
ｎｊ
为两
个对比组第 ｉ 组与第 ｊ 组的样本均数和样本含量。
作中， 对于不满足方差分析应用条件的资料需要进 行数据转换后再选择适合的方法作假设检验， 或直 接 选 择 非 参 数 统 计 方 法 对 资 料 进 行 分 析 。本 文 主 要 针 对 那 些 满 足 正 态 性 、方 差 齐 性 的 资 料 展 开 讨 论 。
均数间的两两比较根据研究设计的不同分为 两种类型： 一种常见于探索性研究， 在研究设计阶 段并不明确哪些组别之间的对比是更为关注的， 也 不明确哪些组别间的关系已有定论、无需再探究， 经方差分析结果提示 “概括而言各组均数不相同” 后， 对每一对样本均数都进行比较， 从中寻找有统 计学意义的差异； 另一种是在设计阶段根据研究目 的或专业知识所决定的某些均数间的比较， 常见于 证 实 性 研 究 中 多 个 处 理 组 与 对 照 组 、施 加 处 理 后 的 不同时间点与处理前比较。最初的设计方案不同， 对应选择的检验方法也不同， 下面分述两种不同设 计均数两两比较的方法选择。
数据如表 １。
比较组 对照组 党参组 黄芪组 淫羊藿组
表 １ 小鼠细胞 Ｅ－ 玫瑰结形成率 小鼠细胞 Ｅ－ 玫瑰结形成率
１４ １０ １２ １６ １３ １４ １２ １０ ２１ ２４ １８ １７ ２２ １９ １８ ２３ ２４ ２０ ２２ １８ １７ ２１ １８ ２２ ３５ ２７ ３３ ３０ ３１ ３３ ３５ ３０
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ； Ｐｏｓｔ Ｈｏｃ ｔｅｓｔ
对完全随机设计多组平均水平进行比较时， 当 资料满足正态性和方差齐性， 就可以尝试方差分 析， 若 得 到 Ｐ ＞ ! 的 结 果 （ 一 般 !＝０．０５） ， 不 拒 绝 零假设， 认为各组样本来自均数相等的总体， 即 不同的处理产生的效应居于同一水平， 分析到此 结 束 ； 若 方 差 分 析 结 果 Ｐ≤!， 则 拒 绝 零 假 设 ， 接 受备择假设， 认为各处理组的总体均数不等或不 全相等， 即各个处理组中至少有两组的总体均数居 于不同水平。这是一个概括性的结论， 研究者往往 希望进一步了解具体是哪两组的总体均数居于不 同水平， 哪两组的总体均数相等， 这就需要进一 步 作 两 两 比 较 来 考 察 各 个 组 别 之 间 的 差 别 。实 际 工
验的界值表［３］ 。
实例分析 ２ 实例分析 １ 的数据也可以应用
Ｄｕｎｎｅｔｔ－ｔ 进 行 两 两 比 较 ， 结 果 如 表 ３， 三 种 药 物 与
对照组相比差异均有统计学意义。
表 ３ Ｄｕｎｎｅｔｔ－ｔ 两 两 比 较 结 果
对比组
界值
｜Ｘｉ－ Ｘ０｜
ＳＸｉ－ Ｘ０
Ｄｕｎｎｅｔｔ－ｔ ０．０５ ０．０１
１ 事先计划好的某对或某几对均数间的比较
适 用 于 证 实 性 研 究 。在 设 计 时 就 设 定 了 要 比 较
１６８
循证医学
２００８ 年第 ８ 卷第 ３ 期
的组别， 其他组别间不必作比较。常用的方法有： Ｄｕｎｎｅｔｔ－ｔ 检验、ＬＳＤ－ｔ 检验 （ Ｆｉｓｈｅｒ2ｓ ｌｅａｓｔ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｔ ｔｅｓｔ ） 。 这 两 种 方 法 不 管 方 差 分 析 的 结 果如何— ——即便对于 Ｐ 稍大于检验水准 !， 也 可进 行所关心组别间的比较。 １．１ ＬＳ Ｄ－ｔ 检验
界值
｜均数差值｜ 标准差 统计量
Ｐ
０．０５ ０．０１
党参组与对照组
７．７
１．１３ ６．８１ ２．４３ ２．７２ ＜０．００１
黄芪组与对照组
８．１
１．１３ ７．１７ ２．４３ ２．７２ ＜０．００１
淫羊藿组 与对照 组 １９．５
１．１３ １７．２６ ２．４３ ２．７２ ＜０．００１
一 般 认 为 ， 比 较 组 数 Ｋ≥３ 时 ， 任 何 两 个 样 本 的平均数比较会牵连到其它平均数的对比关系， 而 使比较数再也不是两个相互独立的样本均数的比 较， 这是 ＬＳＤ－ｔ 无法克服的缺点。Ｄｕｎｎｅｔｔ－ｔ 针对这 一问题提出， 在同一显著水平上两个均数的最小显
组别 糖尿病患者组 ＩＧＴ 异 常 者 正常人组
８５．７ ９６．８ １４４．０
表 ４ 某 社 区 糖 尿 病 患 者 、ＩＧＴ 异 常 和 正 常 人 载 脂 蛋 白 数 据
载脂蛋白
１０５．２ １２４．５ １１７．０
百度文库
１０９．５ １０５．１ １１０．０
９６．０ ７６．４ １０９．０
１１５．２ ９５．３ １０３．０
Ｄｕｎｃａｎ ［２］１９５５ 年 在 Ｎｅｗｍａｎ 及 Ｋｅｕｌｓ 的 复 极 差 法 （ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｒａｎｇｅ ｍｅｔｈｏｄ ） 基 础 上 提 出 ， 该 方 法 与 Ｔｕｋｅｙ 法相类似。适用于 ｎ－ １ 个试验组与一个对 照组均数差别的多重比较， 多用于证实性研究。 Ｄｕｎｎｅｔｔ－ｔ 统 计 量 的 计 算 公 式 与 ＬＳＤ－ｔ 检 验 完 全 相 同［３］ ：
张 熙， 等． 多个样本均数间的两两比较
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著差数随着这二个平均数在多个平均数中所占的 极差大小而不同， 根据不同平均数间的对比关系来 调整相应的显著差别（ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｒａｎｇｅ） 的大小［２］ 。
２ 多个均数的两两事后比较
适用于探索性研究， 即各处理组两两间的对比 关系都要回答， 一般要将各组均数进行两两组合， 分 别 进 行 检 验 。 常 用 的 方 法 有 ： ＳＮＫ－ｑ （ Ｓｔｕｄｅｎｔ－ Ｎｅｗｍａｎ－Ｋｅｕｌｓ ｑ） 法、Ｄｕｎｃａｎ 法、Ｔｕｋｅｙ 法 和Ｓｃｈéｆｆｅ 法 ［４］。值得注意的是， 这几种方法对数据有具体的 要求和限制。 ２．１ Ｓ ＮＫ－ｑ 检验
ＬＳＤ－ｔ 检验即最小显著差法， 是 Ｆｉｓｈｅｒ １９３５ 年 提出的， 多用于检验某一对或某几对在专业上有特 殊探索价值的均数间的两两比较， 并且在多组均数 的方差分析 没有推翻无 效假设 Ｈ０ 时也 可 以 应 用 。 ＬＳＤ－ｔ 检验统计量的计算公式［１］ 为：
ＬＳＤ－ｔ＝ Ｘｉ－ Ｘｊ ， ｖ＝ｖ误差 ＳＸｉ－ Ｘｊ
! 式 中 Ｓ ＝ Ｘｉ－ Ｘｊ
ＭＳ误差 （
１ ｎｉ
＋
１ ｎｊ
）
，
Ｘｉ，
ｎｉ
和
Ｘｊ，
ｎｊ
为两个
对比组第 ｉ 组与第 ｊ 组的样本均数和样本含量。
ＬＳＤ－ｔ 检验统计量将两独立样本 ｔ 检验的均 方部分
（ 计 算 统 计 量 时 的 分 母 Ｓ ） Ｘｉ－ Ｘｊ 进 行 适 当 的 调 整 ， ＳＸｉ－ Ｘｊ 和自由度通过方差分析中的误差均方 ＭＳ 误差和 ｖ 误差
来估计， 而两 独立样本的 ｔ 检验中 ＳＸｉ－ Ｘｊ 用合 并方差 ＳＣ２， 自由度由 ｖ＝ｎ１＋ｎ２－ ２ 来计算 ， 然后根据 ｔ 界值来
确定 Ｐ 值， 作出统计推断。
实例分析 １ 研究单味中药对小鼠细胞免疫
机能的影响， 把 ４０ 只小鼠随机分为 ４ 组， 每组 １０ 只，
雌雄各半， 用药 １５ 天后， 测定 Ｅ－ 玫瑰结形成率（ ％） ，
方法， 根据用途的不同分为三类， 其中包括在方差不齐时进行两两比较的方法。同时提出进行两两比较时方法选
择的具体方案。
［ 关键词］ 两两比较； 多重比较
［ 中 图 分 类 号 ］ Ｒ１９５．１
［ 文献标识码］ Ａ
［ 文章编号］ １６７１－ ５１４４（ ２００８） ０３－ ０１６７－ ０５
Ｔｈｅ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｃｏｍｐａｒ ｉｓｏｎｓ
Ｄｕｎｎｅｔｔ－ｔ＝ Ｘｉ－ Ｘ０ ＳＸｉ－ Ｘ０
，
ｖ＝ｖ误 差
! 式 中 ＳＸｉ－ ＝ Ｘ０
ＭＳ误差 （
１ ｎｉ
＋
１ ｎ０
）
，
Ｘｉ，
ｎｉ
和
Ｘ０，
ｎ０
分别为
实 验 组 和 对 照 组 的 样 本 均 数 和 样 本 含 量 。需 特 别 指
出的是 Ｄｕｎｎｅｔｔ－ｔ 检验有专门的界值表， 不同于 ｔ 检
９５．３ １１０．０ １２３．０
１１０．０ ９５．２
１２７．０
１００．０ ９９．０
１２１．０
ｍｇ ／ｄＬ
１２５．６ １２０．０ １５９．０
经检验， 各组资料方差齐， 方差分析的检验结 果 为 ： Ｆ＝５．４３６， Ｐ＝０．０１１。 选 择 ＳＮＫ－ｑ 进 行 两 两 比 较， 检 验 结 果 如 表 ５， 糖 尿 病 病 人 、ＩＧＴ 异 常 者 与 正 常人相比载脂蛋白的含量均居于不同水平。
ＺＨＡＮＧ Ｘｉ， ＺＨＡＮＧ Ｊｉｎ－ｘｉｎ （ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｐｕｂｌｉｃ Ｈｅａｌｔｈ， Ｓｕｎ Ｙａｔ－ｓｅｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５１００８０， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ ： Ｍａｋｅ ａ ｒｅｖｉｅｗ ａｂｏｕｔ Ｐｏｓｔ Ｈｏｃ ｔｅｓｔ ｏｎ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ａｎｄ ａｐｐｌｉｅｄ ａｒｅａｓ ｏｆ ｅｖｅｒｙ ｍｅｔｈｏｄ． Ｔｈｅｒｅ ａｒｅ １２ ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｔｏｔａｌｌｙ， ｄｉｖｉｄｅｄ ｉｎｔｏ ３ ｋｉｎｄｓ ｂｙ ｐｕｒｐｏｓｅｓ． Ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ａｌｓｏ ｓｏｍｅ Ｐｏｓｔ Ｈｏｃ ｔｅｓｔ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｕｎｅｑｕａｌ ｖａｒｉａｎｃｅｓ． Ｔｈｅ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｗａｙ ａｂｏｕｔ ｈｏｗ ｔｏ ｃｈｏｏｓｅ ａｎ ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ Ｐｏｓｔ Ｈｏｃ ｔｅｓｔ ｆｒｏｍ ｖａｒｉｏｕｓ ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｓ ｐｒｏｖｉｄｅｄ．
％
１３ ９ ２０ １８ １９ ２３ ２８ ３６
经检验， 各组方差齐， 方差分析的结果为： Ｆ＝ １００．９７９， Ｐ＜０．００１。应用 ＬＳＤ－ｔ 检验进行两两比较， 结果如表 ２， 三种药物与对照组之间的差别均有统 计学意义。
该方法实质上就是 ｔ 检验， 检验水准无需作任 何修正， 只是在标准误的计算上充分利用了样本信 息， 为所有的均数统一估计出一个更为稳健的标准 误， 因此它一般用于事先就已经明确所要实施对比 的具体组别的多重比较。由于该方法本质思想与 ｔ 检验相同， 所以只适用于两个相互独立的样本均数 的比较。ＬＳＤ 法单次比较 的检验水准 仍为 !， 因此 可 以 认 为 该 方 法 是 最 为 灵 敏 的 两 两 比 较 方 法 。另 一 方面 ， 由于 ＬＳＤ 法 侧重于减少 第Ⅱ类错误 ， 势必 导 致此法在突出组间差异的同时， 有增大Ⅰ类错误的 倾向［２］ 。 １．２ Ｄｕｎｎｅ ｔｔ－ｔ （ 新复极差法） 检验
［ 基金项目］ ［ 作者简介］ ［ 通讯作者］
中山大学本科教学课程建设项目（ 编号： 中大 教 务 ［ ２００７］ ３４ 号－ ２－ ２０） 张 熙 （ １９８２－ ） ， 女 ， 山 西 晋 中 人 ， 医 学 统 计 与 流行病学在读硕士研究生。 张晋昕， Ｔｅｌ： ０２０－ ８７３３２４５３； Ｅ－ｍａｉｌ： ｚｈｊｉｎｘ＠ｍａｉｌ． ｓｙｓｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
实例分析 ３ 某 社区为了研 究糖尿病患 者 、葡
萄 糖 耐 量 降 低 （ ｉｍｐａｉｒｅｄ ｇｌｕｃｏｓｅ ｔｏｌｅｒａｎｃｅ， ＩＧＴ） 异
常和正常人载脂蛋白的平均水平， 在某社区随机抽
取 了 ３０ 名 糖 尿 病 患 者 、ＩＧＴ 异 常 者 和 正 常 人 进 行
载脂蛋白测定， 测定结果数据如表 ４。
Ｐ
党 参 组 与 对 照 组 ７．７ １．１３
６．８１ ２．１３ ２．８２ ＜０．００１
黄 芪 组 与 对 照 组 ８．１ １．１３
７．１７ ２．１３ ２．８２ ＜０．００１
淫羊藿组与对照组 １９．５ １．１３ １７．２６ ２．１３ ２．８２ ＜０．００１
表 ２ ＬＳＤ－ｔ 两 两 比 较 结 果
对比组
２００８ 年 ６ 月 第 ８ 卷第 ３ 期
循证医学 Ｔｈｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｖｉｄｅｎｃｅ－Ｂａｓｅｄ Ｍｅｄｉｃｉｎｅ
·循证医学中的医学统计学问题·
Ｊｕｎ． ２００８ Ｖｏｌ．８ Ｎｏ．３
多个样本均数间的两两比较
张 熙， 张晋昕
（ 中山大学公共卫生学院， 广州 ５１００８０）
［ 摘要］ 从几种方法的原理， 适用范围及条件等角度评述均数间两两比较的方法。文中共提到十二种检验