苏教版八年级一次函数知识点整理(精华)

苏教版八年级上学期一次函数知识点整理（最新）

知识点 1 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量 x ，y 间的关系式可以表示成

y=kx+b （ k ， b 为常数， k ≠0）的形式，则称

y 是 x 的一次函数（ x

为自变量），特别地， 当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数 . 例如： y=2x+3 ，y=-x+2 ，y= 1

2 1 x 等都是一次函数， y= x ，

2

y=-x 都是正比例函数 .

【说明】 （ 1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定 .

（ 2）一次函数 意义相同，即自变量 y=kx+b （k ， b 为常数， b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次” x 的次数为 1，一次项系数 k 必须是不为零的常数， b 可为任意常数 .

（ 3）当 b=0， k ≠ 0 时， y=b 仍是一次函数 . （ 4）当 b=0， k=0 时，它不是一次函数 探究交流

有人说：“正比例函数是一次函数，一次函数也是正比例函数，它们没什么区别．

. ”

点拨 这种说法不完全正确．正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数，只有当 次函数才能成为正比例函数．

知识点 2 确定一次函数的关系式

b=0 时，一

根据实际问题中的条件正确地列出一次函数及正比例函数的表达式， 实质是先列出一个方程， 再用含 x 的代

数式表示 y ．

知识点 3 函数的图象 把一个函数的自变量

x 与所对应的 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，

所

有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．

知识点 4 一次函数的图象

由于一次函数 y=kx+b ．

y=kx+b （ k ，b 为常数， k ≠ 0）的图象是一条直线，所以一次函数

y=kx+b 的图象也称为直线

由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一 b 般选取两个特殊点：直线与

y 轴的交点（ 0，b ），直线与 x 轴的交点（ -

， 0）. 但也不必一定选取这两个特殊

k

点 . 画正比例函数 y=kx 的图象时，只要描出点（

0， 0），（1， k ）即可 .

知识点 （ 1）k 5 一次函数 y=kx+b （ k ， b 为常数， k ≠ 0）的性质

的正负决定直线的倾斜方向； ① k ＞0 时， y 的值随 ② k ﹤O 时， y 的值x 值的增大而增大； x 值的增大而减小． （ 2） |k| 大小决定直线的倾斜程度，即 |k| 越大，直线与 x 轴相交的锐角度数越大（直线陡）

， |k| 越小，直

线与 x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）

；

（ 3）b 的正、负决定直线与

y 轴交点的位置；

①当 ②当 ③当 b ＞ 0 时，直线与 b ＜ 0 时，直线与 y 轴交于正半轴上； y 轴交于负半轴上； b=0 时，直线经过原点，是正比例函数．

（ 4）由于 k ， b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；

①如图 11－ 18（ l ）所示，当 k ＞0， b ＞ 0 时，直线经过第一、二、 三象限（直线不经过第四象限） ； ②如图 11－ 18（ 2）所示，当 k ＞0， b ﹥ O 时，直线经过第一、三、 四象限（直线不经过第二象限） ； ③如图 11－ 18（ 3）所示，当 k ﹤O ， b ＞ 0 时，直线经过第一、二、

四象限（直线不经过第三象限）

；

④如图 11－ 18（ 4）所示，当 k ﹤ O ， b ﹤ O 时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象

限）

． （ 5）由于 |k| 决定直线与 x 轴相交的锐角的大小， k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角， 因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线 移一个单位得到的．

知识点 6 正比例函数 y=kx （ k ≠ 0）的性质 y=x ＋ 1 可以看作是正比例函数

y=x 向上平

（ 1）正比例函数 y=kx 的图象必经过原点； （ 2）当 （ 3）当 k ＞ 0 时，图象经过第一、三象限 k ＜ 0 时，图象经过第二、四象限

,y 随 ,y 随 x 的增大而增大； x 的增大而减小．

知识点 7 点 P （ x 0， y 0）与直线 （ 1）如果点 P （ x 0， y 0）在直线 的图象的关系

y=kx+b y=kx+b 的图象上，那么 x 0,y 0 的值必满足解析式 y=kx+b ；

（ 2）如果 x 0，y 0 是满足函数解析式的一对对应值，那么以

x 0， y 0 为坐标的点 P （ x 0，y 0）必在函数的图象上．

例如：点 P （ 1， 2）满足直线 y=x+1，即 x=1 时， y=2，则点 P （ 1， 2）在直线 y=x+l 的图象上；点 P ′（ 2， 1）不满足解析式 y=x+1，因为当 x=2 时， y=3 ，所以点 P ′（ 2， 1）不在直线

y=x+l 的图象上．

知识点 8 确定正比例函数及一次函数表达式的条件 （ 1）由于正比例函数 y=kx （ k ≠0）中只有一个待定系数

k ，故只需一个条件（如一对

x ，y 的值或一个点）

就可求得 k 的值．

（ 2）由于一次函数 y=kx+b （k ≠ 0）中有两个待定系数 k ，b ，需要两个独立的条件确定两个关于 的值．

k ， b 的方

程，求得 k ， b 的值，这两个条件通常是两个点或两对

x ，y 知识点 9 待定系数法

先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数）

，再根据条件列出方程（或方程组） ，求出未知系数，从而得

到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．

知识点 10 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 例如： 函数 y=kx+b 中， k ，b 就是待定系数．

（ 1）设函数表达式为

y=kx+b ；

（ 2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组） （ 3）求出 k 与 b 的值，得到函数表达式． ；

例如：已知一次函数的图象经过点（ 2， 1）和（ -1 ，-3 ）求此一次函数的关系式．

解：设一次函数的关系式为 由题意可知，

y ＝ kx+b （ k ≠ 0），

4

k

, 3 5 3

1 2k b, k 4 3

5 3

解

∴此函数的关系式为

y= x

．

3

b,

b

. 【说明】 本题是用待定系数法求一次函数的关系式， 具体步骤如下： 第一步， 设（根据题中要求的函数 “设”

关系式 y=kx+b ，其中 k ，b 是未知的常量，且 k ≠ 0）；第二步，代（根据题目中的已知条件，列出方程（或方程 组），解这个方程（或方程组） ，求出待定系数 k ， b ）；第三步，求（把求得的

k ， b 的值代回到“设”的关系式

y=kx+b 中）；第四步，写（写出函数关系式） 知识点 11 一次函数与一次方程（组） 解一次方程（组）与

.

、不等式的关系

一 次 函 数 问 题

不等式问题 从“数”的角度

从“形”的角度

当直线 y=kx ＋ b 上点的纵坐标为 0 时，

解一元一次方程

kx ＋ b=0 当一次函数 y=kx ＋ b 的函数值（ y 求这个点的横坐标是什么？（即求直线

与 x 轴的交点坐标）

值）等于 0 时求自变量 x 的值

解一元一次方程

kx ＋ b=c 解一元一次不等式

当一次函数 值）等于 c 当一次函数 y=kx ＋ b 的函数值（ 当直线 y=kx ＋ b 上点的纵坐标为

求这个点的横坐标是什么？

c 时，

y 时求自变量 x 的值 y=kx ＋ b 的函数值（ 当直线 y=kx ＋ b 上的点的纵坐标大于

y 0