因数和倍数的意义-题目
六年级数学因数和倍数试题答案及解析
六年级数学因数和倍数试题答案及解析1.根据下列概念间的逻辑关系将下表补充完整。
因数、偶数、倍数、公因数、质数、最大公因数、公倍数、1、最小公倍数、分解质因数、2、5、3倍数特征、奇数、合数、互质数。
【答案】【解析】本题根据相关概念之间的逻辑关系进行分析填空即可：题目有两个关系表：表一：第一个概念是因数，两个整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数因数．由此可知，因数中包括大于0的自然数，即1，合数与质数，而几个有共同因数的合数共有公因数；因数中包含最大公因数，几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数．其中最大的公因数叫做这几个数的最大公因数．通过对最大公因数进行分解质因数，可以得到互质数。
表二：倍数为一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数．倍数中包含公倍数，即几个数公有的倍数叫公倍数．公倍数中包含最小公倍数．能被2整数的数个位数一定为偶数；各个数位上的数相加的和能被3整数，则这个数也能被3整数，能被3整除的数可为奇数，也可为偶数；个位数为0或5的数能被5整数，能被5整除的数可为偶数，也可能是奇数。
据此填表即可．解：根据相关概念之间的逻辑关系可得：2.古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。
例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数。
6 = 1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。
下面的数中是“完全数”的是（）。
A．12B．28C．36D．48【答案】B【解析】这道题能正确理解完全数的定义是关键。
根据题中叙述的完全数的定义，分别找出这四个数的因数后发现28的因数有1、2、4、7、14、28，除 28外 ,1＋2＋4＋7＋14=28，所以28是完全数。
3.（2011•武汉）某个四位数有如下特点：它加上1之后是15的倍数，它减去3之后是38的倍数．把它的各数位上的数字左右倒过来写，所得的新数与原数之和能被10整除，这个四位数是多少？【答案】所求的四位数是1409或1979【解析】原数加1后是15的倍数，所以这个四位数必是5的倍数，所以个位数字是4或9，又因为原数减去3后是38的倍数，是一个偶数，可得原数应该是奇数，所以原数的个位数字只能是9，再从条件（3）可知：原数的个位数字与千位数字之和是10，所以千位数字是10﹣9=1，设原数为38m+3（m为自然数），则有1009≤38m+3≤1996，据此可得26≤m≤53，据此再进行分析即可解答．解答：解：原数加1后是15的倍数，所以这个四位数必是5的倍数，所以个位数字是4或9，又因为原数减去3后是38的倍数，是一个偶数，可得原数应该是奇数，所以原数的个位数字只能是9，再从条件（3）可知：原数的个位数字与千位数字之和是10，所以千位数字是10﹣9=1，设原数为38m+3（m为自然数），则有1009≤38m+3≤1996，可得26≤m≤53，因为原数38m+3的个位数字是9，所以8m的个位数字是6．从而m的个位数字是2或7，在26到53之间，个位数字是2或7的数有27、32、37、42、47、52，又因为原数加上1后是15的倍数，则38m+3+1=38m+4是3的倍数，则19m+2必定是3的倍数，19m+2=3×6m+m+2，所以m+2是3的倍数，即m被3除余1，在27、32、37、42、47、52中，只有37和52被3除余1，所以m=37或52，所以38×37+3=1409，38×52+3=1979，经检验正好满足题意，答：所求的四位数是1409或1979．点评：根据题干，明确四位数的个位数字和千位数字分别是9和1，再根据被15整除的数的特征和偶数特征进行分析即可解答．4.（2014•长沙县）下面哪些数能被11整除（）A． 323532 B． 38380 C． 978768【答案】A【解析】能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除．由此方法判定即可．解答：解：A．（3+3+3）﹣（2+5+2）=0，能被11整除，故A正确；B．（8+8）﹣（3+3+0）=10，不能被11整除，故B错误；C．（9+8+6）﹣（7+7+8）=2，不能被11整除，故C错误．故选：A．点评：掌握被一个数整除数的特征，牢记判定方法是解决问题的根本．5.（2011•武汉）某个四位数有如下特点：它加上1之后是15的倍数，它减去3之后是38的倍数．把它的各数位上的数字左右倒过来写，所得的新数与原数之和能被10整除，这个四位数是多少？【答案】所求的四位数是1409或1979．【解析】原数加1后是15的倍数，所以这个四位数必是5的倍数，所以个位数字是4或9，又因为原数减去3后是38的倍数，是一个偶数，可得原数应该是奇数，所以原数的个位数字只能是9，再从条件（3）可知：原数的个位数字与千位数字之和是10，所以千位数字是10﹣9=1，设原数为38m+3（m为自然数），则有1009≤38m+3≤1996，据此可得26≤m≤53，据此再进行分析即可解答．解答：解：原数加1后是15的倍数，所以这个四位数必是5的倍数，所以个位数字是4或9，又因为原数减去3后是38的倍数，是一个偶数，可得原数应该是奇数，所以原数的个位数字只能是9，再从条件（3）可知：原数的个位数字与千位数字之和是10，所以千位数字是10﹣9=1，设原数为38m+3（m为自然数），则有1009≤38m+3≤1996，可得26≤m≤53，因为原数38m+3的个位数字是9，所以8m的个位数字是6．从而m的个位数字是2或7，在26到53之间，个位数字是2或7的数有27、32、37、42、47、52，又因为原数加上1后是15的倍数，则38m+3+1=38m+4是3的倍数，则19m+2必定是3的倍数，19m+2=3×6m+m+2，所以m+2是3的倍数，即m被3除余1，在27、32、37、42、47、52中，只有37和52被3除余1，所以m=37或52，所以38×37+3=1409，38×52+3=1979，经检验正好满足题意，答：所求的四位数是1409或1979．点评：根据题干，明确四位数的个位数字和千位数字分别是9和1，再根据被15整除的数的特征和偶数特征进行分析即可解答．6.（2013•浦口区）甲、乙两个数，甲数除以乙数商2余17，乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．【答案】甲数是 65，乙数是 24【解析】被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数×商+余数．如果设乙数为 x，则根据甲数除以乙数商 2 余 17，得甲数=2x+17．又根据乙数的 10 倍除以甲数商3余45得10x=3（2x+17）+45，列出方程并解方程，即可得解．解答：解：设乙数为x，则甲数为2x+1710x=3（2x+17）+4510x=6x+51+454x=96x=242x+17=2×24+17=65．答：甲数是 65，乙数是 24．点评：灵活应用余数的性质“被除数=除数×商+余数”来解决实际问题．7.我国著名的数学家陈景润要证明“哥德巴赫猜想”：“任何一个大于4的偶数，一定是两个奇素数的和．”俗称“1+1=2”．试将大于4且小于30的偶数分别写成2个奇素数的和．【答案】22=5+17，24=7+17，26=3+23，28=5+23．【解析】只有1和它本身两个约数的数是质数，除了1和它本身还有别的约数的数是合数，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，由此即可得答案．解答：解：大于4且小于30的偶数分别写成2个奇素数的和有：22=5+17，24=7+17，26=3+23，28=5+23．点评：解答本题要明确自然数，质数，合数的概念，熟记30以内的质数表．要注意写出的两个数都要是质数．8.一个合数至少有（）个约数．A． 1 B． 2 C． 3【答案】C【解析】根据合数的概念即可解答．解答：解：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此一个合数至少有3个约数．答：一个合数至少有3个约数．故选：C．点评：此题考查的目的是理解和掌握合数的概念和内涵，据此解决有关的问题．9.把726分解质因数．【答案】726=3×2×11×11【解析】分解726，可以先用质数3去除，得242，再用质数2去除，再用质数11去除即可解答．解：726=3×2×11×11，故答案为：726=3×2×11×11．点评：考查了分解质因数的方法，一般要先用质数3、2、5去除．10.a口bc是一个四位数，已知a+b+c=15，且以a口bc是3的倍数，方框中可填的数有( )个。
第三单元 因数与倍数(思维导图知识梳理真题演练) -五年级数学上册弯道超车通关讲练测(北师大版)
第三单元因数与倍数一、因数与倍数。
1、倍数与因数的意义：如果a×b=c(a，b，c都是不为0的自然数)，那么a和b 就是c的因数，c就是a和b的倍数。
2、求一个数的倍数的方法:用这个数分别乘1，2，3，4，..所得的积都是这个数的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
二、2、5、3的倍数特征。
1、2，5的倍数的特征:(1)个位上的数字是0或5的数都是5的倍数。
(2)个位上的数字是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2、奇数与偶数的意义:是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
在自然数范围内，最小的偶数是0，没有最大的偶数。
3、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
三、找因数。
找一个数的因数，从1开始一对一对地找，哪两个自然数的乘积等于这个数，这两个自然数就是这个数的因数。
四、质数与合数。
1、质数与合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
2、1既不是质数，也不是合数。
3、最小的质数是2，最小的合数是4。
一、选择题1．（2023秋·吉林长春·五年级校考期末）要使45是3的倍数，里可以填（）。
A．0 B．1 C．22．（2022秋·广东湛江·五年级统考期末）一个两位数，它的个位是最小的质数，十位是最小的合数，这个数是（）。
A．42 B．91 C．93 D．913．（2021秋·辽宁沈阳·五年级东北育才双语学校校考期末）长和宽都是整厘米数、面积是24平方厘米的长方形有（）个。
A．6 B．4 C．8 D．无数4．（2023秋·广东深圳·五年级统考期末）一个三位数4□5，既是3的倍数也是5的倍数，□里可以填的数有（）种情况。
A．1 B．2 C．3 D．45．（2022秋·辽宁辽阳·五年级统考期末）如图：呱呱每次跳4格，咚咚每次跳5格，他们都是从“0”开始起跳，他们第一次跳到的相同的数是（）。
因数和倍数的题目
因数和倍数的题目1. 找出所有8的因数：- 解答：8的因数有1, 2, 4, 8。
2. 判断15是否是25的因数：- 解答：不是，因为25除以15有余数。
3. 找出12的所有倍数（小于50）：- 解答：12, 24, 36, 48。
4. 一个数的最大因数是18，这个数是多少：- 解答：这个数是18，因为一个数的最大因数总是它本身。
5. 一个数的最小倍数是24，这个数的因数有哪些：- 解答：这个数是24，它的因数有1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。
6. 如果A是B的因数，C是B的倍数，那么A和C有什么关系：- 解答：A和C之间不一定有直接的因数或倍数关系，但A可能是C的因数（如果C能被A整除），或者C可能是A的倍数（如果A 能整除某个数得到C）。
然而，这并不是必然的，因为A和C的具体值未知。
7. 一个自然数，既是48的因数，又是6的倍数。
这个数可能是多少： - 解答：这个数可能是6, 12, 24, 48。
因为这些数都能被6整除（是6的倍数），同时也能整除48（是48的因数）。
8. 两个数的最大公因数是8，最小公倍数是48，其中一个数是16，另一个数是多少：- 解答：根据公式“两数乘积=最大公因数×最小公倍数”，设另一个数为x，则16x=8×48，解得x=24。
所以另一个数是24。
9. 一个数的因数的个数是有限的，还是无限的：- 解答：一个数的因数的个数是有限的。
因为任何数都可以分解为质因数的乘积，而质因数的组合方式是有限的。
10. 一个数的倍数的个数是无限的，还是有限的：- 解答：一个数的倍数的个数是无限的。
因为对于任何给定的数n，它的倍数可以是n, 2n, 3n, 4n,...等等，这是一个无限序列。
倍数与因数练习题及答案
倍数与因数练习题及答案倍数与因数练习题及答案在数学学习中，倍数与因数是非常重要的概念。
倍数是指一个数可以被另一个数整除，而因数则是指能够整除一个数的数。
掌握倍数与因数的概念和运用，对于解决实际问题和数学推理都具有重要意义。
下面我们来进行一些倍数与因数的练习题，并附上相应的答案。
练习题1：求出100以内的所有倍数。
解答：100以内的所有倍数可以通过逐个数的方式来找出。
我们可以从1开始，依次判断每个数是否是100的倍数。
如果是，就将其列出来。
具体的列举过程如下：1 × 100 = 1002 × 100 = 2003 × 100 = 300...100 × 100 = 10000因此，100以内的所有倍数为100、200、300、 (10000)练习题2：求出24的所有因数。
解答：24的因数是指能够整除24的数。
我们可以通过试除法来找出24的所有因数。
具体的步骤如下：首先，我们可以从1开始，依次试除24。
如果能够整除，则该数是24的因数。
具体的试除过程如下：24 ÷ 1 = 2424 ÷ 2 = 1224 ÷ 3 = 824 ÷ 4 = 6因此，24的所有因数为1、2、3、4、6、8、12、24。
练习题3：找出100以内同时是3和4的倍数的数。
解答：我们可以通过列举法来找出100以内同时是3和4的倍数的数。
具体的列举过程如下：首先，我们可以从1开始，依次判断每个数是否同时是3和4的倍数。
如果是，就将其列出来。
具体的列举过程如下：3 ×4 = 126 × 4 = 249 × 4 = 36...33 × 4 = 132因此，100以内同时是3和4的倍数的数为12、24、36、 (132)练习题4：找出24和36的最大公因数。
解答：24和36的最大公因数是指能够同时整除24和36的最大的数。
(基础版)第3讲 因数和倍数(通用版,含详解)
基础版（通用）2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第3讲因数和倍数知识精讲知识点一：因数与倍数的意义和特征1.意义：如果a b=c（a、b是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数例如：24=8，就说2和4是8的因数，8是2和4的倍数2.特征：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：15最小的因数是1，最大的因数是15②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数例如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。
）【提示】①研究因数与倍数时，所说的数一般指非0自然数。
②因数和倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或倍数，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
知识点二：2 、3、5的倍数的特征①2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。
例如：20,136,4578....②3的倍数的特征：个位是 0 或 5。
例如：21，327，.576.....③5 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。
例如：50，895 2645......○4同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。
例如：90，340，....知识点三：奇数与偶数1.奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1.偶数：是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0。
2.和与积的奇偶性：（1）偶数士偶数=偶数奇数士奇数=偶数奇数士偶数=奇数（2）偶数偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数知识点四：质数与合数1.质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是2.2.合数：除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是43.1既不是质数，也不是合数。
4.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
5，分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
6，公因数只有1的两个数叫作互质数。
五下1(因数和倍数的意义;找因数、倍数的方法)易错题
一、选择题1、a是自然数，且a÷b=3，那么a（）b的倍数．A．一定是B．一定不是C．不一定是D．不能确定2、2×3×6=36，2、3、6这三个数都是36的（）A．倍数B．质因数C．公约数D．约数3、根据18÷6=3，下面的说法错误的是（）A．18能被6整除B．6能整除18C．18是倍数，3是约数D．无选项4、如果a×b=c（a、b、c都是不等于0的自然数），那么（）A．a是b的倍数B．b和c都是a的倍数C．a和b都是c的因数D．c是a、b的最小公倍数5、要把402个水杯装箱，选择每箱（）个水杯的包装箱正好装完．A．12 B．4 C．3 D．56、已知n=2×3×7，那么n的约数有（）个．A．5 B．6 C．7 D．87、一个三位数，个位上的数是0，这个数一定能被（）整除．A．2和3 B．2和5 C．3和5 D．2、3和5 8、一个自然数的最小倍数是18，这个数的因数有（）个．A．2 B．4 C．6 D．89、一个数的最大因数（）这个数的最小倍数．A．大于B．小于C．等于D．不确定10、能被3和5整除，且个位数是0的两位数有（）A．1个B．2个C．3个D．无11、小琴有张数相同的5元和1元若干，那么总钱数可能是（）A．38元B．36元C．26元D．8元12、任何一个都能被5（）A．除尽B．整除C．除不尽D．无法确定13、要使623能同时被2、3整除至少要加上（）A．1 B．2 C．5 D．614、要是四位数1□6□能同时被2和4整除，□里应填（）A．2 B．4 C．5 D．6二、填空题15、一个数既是35的倍数，又是35的因数，这个数是。
16、一个数的最小倍数是12，这个数有约数。
17、小英家的电话号码是7位数，刚好是18的因数从小到大排列的，这个电话号码是。
18、24的约数有，选择其中四个数组成一个比例为。
19、能同时被2、3、5整除的最大的两位数是，最小的三位数是，最大的三位数是。
2.1《因数和倍数》同步习题(含答案解析)
2.1《因数和倍数》同步习题基础知识达标一、单选题.1.50以内的非零自然数中，8的倍数有( )个。
A. 5B. 6C. 7D. 无数2.4的倍数都是( )的倍数。
A. 2B. 3C. 5D. 83.如果甲的最大因数等于乙的最小倍数，那么（）。
A. 甲＞乙B. 甲＝乙C. 甲＜乙D. 不确定4.谁说得对A. B.C. D.二、判断题.1.一个数是6的倍数，这个数一定也是3的倍数。
（）2.因为25÷5＝5，所以25是倍数，5是因数。
（）3.16＝1×16＝2×8＝4×4，所以16有6个因数。
（）4.一个数只有最大的倍数，没有最小的倍数。
（）5.一个自然数（0除外）的倍数有无限个，其中最小的倍数是它本身。
（）三、填空题.（1）因为6×9＝54，所以我们说________是________和________的倍数，________和________是________的因数。
（2）24的所有因数：________，50以内7的所有倍数：________。
（3）填一填．（4）一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数最大是________，最小是________。
四、分一分。
.1.看谁找得快。
综合能力拔高五、解答题。
1.五(1)班的学生人数在40-50人之间，按照每组4人或6人来分，都正好多1人，问这个班有多少人?2.五（1）班有40个同学参加广播操比赛，要使每行人数都相等，可以排几行？共有几种排法？（每行或每列不少于2人）答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】倍数的特点及求法【解析】【解答】解：50以内的非零自然数中，8的倍数有6个。
故答案为：B。
【分析】50以内的非零自然数中，是8的倍数有：8、16、24、34、40、48，一共6个。
2.【答案】A【考点】倍数的特点及求法【解析】【解答】解：4的倍数都是2的倍数。
故答案为：A。
【分析】一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍数。
五年级下册数学试题 - 第二单元《 因数与倍数》单元测试卷 人教版(含答案)
人教新版五年级下学期《2 因数与倍数》2020年单元测试卷一．2、3、5的倍数特征（共6小题）1．a□b是一个三位数，已知a+b＝13且a□b是3的倍数，方框中可填的数有（）个．A．1B．2C．3D．42．下列各数中，（）同时是3和5的倍数．A．18B．102C．453．用6、7、8、9这四个数可以组成的所有三位数中，有（）个是3的倍数．A．6B．9C．12D．154．利用数字卡片7、5、2组成三位数，其中5的倍数有．5．在5、4、3三个数中任取两个数组成一个两位数．既有因数3又是5的倍数是．6．因为9的倍数一定是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数．（判断对错）二．因数和倍数的意义（共6小题）7．a÷b＝7（a、b都是不为0和自然数）7和b都是a的（）A．质因数B．约数C．公约数8．下列说法中正确的是（）A．14是7的因数B．91是一个质数C．2.5与0.4互为倒数D．2和10是互为质数9．下面说法正确的是（）A．一个数的因数总比它的倍数小B．合数加合数，它们的和一定是合数C．偶数加偶数，它们的和一定是偶数10．24的因数共有个，选择其中四个组成比例为．11．4×8＝32，是的因数，是的倍数．12．一个数的因数一定比它的倍数小．．（判断对错）三．找一个数的因数的方法（共6小题）13．一个三位数，个位上的数是0，这个数一定能被（）整除．A．2和3B．2和5C．3和5D．2、3和514．自然数a分解质因数是a＝2×32×5，那么a的约数有（）个．A．3B．6C．12D．1815．一个两位数，由3个不同的质数相乘得到，这个两位数的因数一共有（）个．A．3B．4C．6D．816．从12的因数中，选出4个不同的因数组成一个比例是．17．有一个数，它既是45的因数，又是45的倍数，这个数是，把这个数分解质因数是．18．18的最大因数和最小倍数相等．（判断对错）四．找一个数的倍数的方法（共6小题）19．一个三位数是2、3、5的倍数，这个三位数最小是（）A．100B．105C．120D．99020．在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）种填法．A．2B．3C．4D．521．17所有的倍数都是（）A．质数B．合数C．质数或合数D．无法确定22．用1，0，8三个数字组成三位数，其中能被2整除的最大数是；能被3整除的最小数是；能被2，3，5整除的数是．23．一个三位数23□，当□中填时，它既能被2整除，又是3的倍数；当□中填时，这个数既是偶数，同时又含有约数5．24．三个连续自然数的乘积一定是6的倍数．．（判断对错）五．公倍数和最小公倍数（共6小题）25．323至少要加上（）才是2和3的公倍数．A．1B．2C．3D．426．下面四句话中，表述正确的语句共有（）（1）周长相等的正方形和圆，圆的面积大．（2）两个数的公倍数一定比这两个数都大．（3）圆锥体的体积是与它等底等高圆柱体体积的三分之一（4）若干个相同的梯形一定能够进行图形密铺．A．1句B．2句C．3句D．4句27．同学们去社区做好事，每组6人或9人，都正好不多也不少．去社区做好事的同学至少有（）人．28．已知m＝n+1（m、n均为不等于0的自然数），m、n的最小公倍数是；如果m 是奇数，那么n一定是数．29．两位数“2□”是3和4的公倍数，□里的数是．这个两位数与16的最大公因数是．30．一个数如果是2和3的公倍数，那么这个数肯定是6的倍数．（判断对错）六．因数、公因数和最大公因数（共5小题）31．下列（）组数的公因数是1、2、7和14．A．1，14B．14，21C．24，56D．28，4232．如果a÷b＝5，且a和b都是非零自然数，那么下面说法正确的是（）A．a和b的最大公因数是5B．a和5的最大公因数是bC．a和b的最小公倍数是a D．b和5的最小公倍数是a33．在3，4，8，9四个数中，能组成互质数的有（）对．A．2B．3C．434．在2、5、12、8中两两组合之后，只有公因数1的数有对．35．合数a的最大约数是，最小约数是，它至少有个约数．七．求几个数的最大公因数的方法（共5小题）36．甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（）A．甲数B．乙数C．1D．甲、乙两数的积37．6是（）的最大公因数．A．2和3B．3和6C．12和13D．18和2438．自然数a除以自然数b，商是10，那么a和b的最大公约数是（）A．a B．b C．10D．无法确定39．如果a÷b＝20（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是，最小公倍数是．40．如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0）．那么a和b的最大公因数是，最小公倍数是．八．求几个数的最小公倍数的方法（共4小题）41．a和b是相邻的两个非零自然数，他们的最小公倍数是（）42．m是n的（m、n均为非零自然数），m与n两个数的最小公倍数是（）A．n B．1C．m D．mn43．两个数都是合数又是互质数，而且它们的最小公倍数是120，这两个数是（）A．4和30B．8和15C．5和2444．如果A是B的，A和B的最小公倍数是，它们的最大公因数是．九．合数与质数（共3小题）45．丁丁在肯德基订餐，他的订餐号是一个四位数，左起第一位是最小的自然数，第二位是最小的质数，第三位既是奇数又是合数，第四位是自然数的计数单位．他的订餐号是（）A．1920B．1390C．0291D．023146．下列各数中，是质数的是（）A．9B．8C．2D．447．如果a是一个质数，b是一个合数，那么下面（）的结果肯定是合数．A．a+b B．a﹣b C．a×1D．a×b一十．合数分解质因数（共3小题）48．把24分解质因数是（）A．24＝3×8B．24＝2×3×4C．24＝2×2×2×3D．24＝6×4×1 49．一个合数分解质因数为N＝a×b×c，它的约数有（）个．（a、b、c不相等）A．6B．7C．850．将30分解质因数，正确的是（）A．30＝1×2×3×5B．2×3×5＝30C．30＝2×3×5D．30＝6×5人教新版五年级下学期《2 因数与倍数》2020年单元测试卷参考答案与试题解析一．2、3、5的倍数特征（共6小题）1．【解答】解：根据3的倍数特征，a□b是一个三位数，已知a+b＝13，且a□b是3的倍数，□中可能填的数有2、5、8共3个．故选：C．2．【解答】解：同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5＝9，是3的倍数．故选：C．3．【解答】解：①选6、7、8时，组成的三位数有：678、687、768、786、867、876；②选7、8、9时，组成的三位数有：789、798、879、897、978、987；所以一共有12个是3的倍数．故选：C．4．【解答】解：利用数字卡片7、5、2组成三位数，其中5的倍数有725，275．故答案为：725，275．5．【解答】解：在5、4、3三个数中任取两个数组成一个两位数．既有因数3又是5的倍数是45．故答案为：45．6．【解答】解：由以上分析，9的倍数一定是3的倍数，但3的倍数不一定是9的倍数，如3和6是3的倍数，但是3和6不是9的倍数．所以“因为9的倍数一定是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数”的说法是错误的．故答案为：×．二．因数和倍数的意义（共6小题）7．【解答】解：a÷b＝7（a、b都是不为0和自然数），则a是b和7的倍数，7和b都是a故选：B．8．【解答】解：A、14是7的倍数，所以14是7的因数，说法错误；B、91是一个质数，说法错误，91的因数有1、7、13、91，是合数；C、2.5×0.4＝1，所以2.5与0.4互为倒数，说法正确；D、2和10是互为质数，说法错误，因为2和10有公因数1、2；故选：C。
倍数与因数练习题
倍数与因数练习题倍数与因数练题（一）一、填一填1、像、1、3、4、5、6……这样的数是（），最小的自然数是（）。
2、是2的倍数叫（），不是2的倍数叫（）。
3、说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
32×2=6414×3=424、“2□”是5的倍数，□里可以填（），“32□”是2的倍数□里可以填（）5、30=1×30=（）×（）=（）×（）=（）×（）30的全部因数：6、有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是：有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是：二、找一找、连一连12的倍数:12的因数:三判断。
1、一个数的倍数一定比它的因数大。
（）2、4的倍数比40的倍数少。
（）3、个位上是、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（）4、如果用N来表示自然数，那么偶数可以用N+2表示。
（）5、一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数个位上的肯定是。
（）6、5的因数有无数个。
（）四、按要求做。
1、从、2、5、9、这4个数中，选出三个组成三位数。
（1）组成的数是2的倍数有：（2）构成的数是5的倍数有：（3）组成的数是偶数的有：组成的数是奇数的有：2、把以下数按请求分类。
2的倍数:3的倍数:5的倍数:3、从、3、6、9中任意选出3个数字，组成三位数，（1）2的倍数有：5的倍数有：同时是2、5的倍数有：（2）同时是2、3的倍数有：同时是2、3、5的倍数有：4、找一找。
（1）27的因数有：（2）45的因数有：（3）既是27的因数，又是45的因数。
5、7的全部因数有：45的全部因数有：6、在方格纸上画长方形，使它的面积是18cm2,边长要是整厘米数。
（每个小方格的边长是1cm）奇数：偶数：质数：合数：5、办理题目。
7、分一分。
3，12，77，5，15，7，67，187，69，81，89，93，1501、商店里运来75个玉米，如果每15个装一筐，能正好装完吗？还可以怎么装？装几筐？2、XXX家卧室的开关最初在关闭状态，现在如果不断开关，开关13次后，灯处于哪种状态？为什么？如果开关200呢？3、偶数+偶数=奇数+奇数=偶数+奇数=不计算，直接判断下列算式的结果是奇数还是偶数，写在括号内。
五年级数学下册《因数与倍数的认识》练习题及答案解析
五年级数学下册《因数与倍数的认识》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：_______________一、填空题1．在3、16、51这三个数中，( )是( )的倍数，( )是( )的因数。
2．在15÷3＝5中，15是3和5的( )，3和5是15的( )。
3．如果48÷8＝6，我们就说8是48的( )，48是8的( )。
4．在算式A÷B ＝C （A 、B 、C 均为非0自然数），那么( )和( )是( )的因数；( )是( )和( )的倍数。
5．在研究因数与倍数时，我们说的数一般是不包括( )的自然数。
因数和倍数是相互( )的，不能单独存在。
6．猜电话号码0592A B C D E F G提示：.5A 的最小倍数；.B 最小的合数；.5C 的最大因数；.D 它既是4的倍数，又是4的因数；.E 它的所有因数是1，2，3，6；.10F 内最大的质数；.G 它只有一个因数。
这个号码就是( )。
7．自然数a 的最小因数是( )，最大因数是( )，最小倍数是( )。
8．已知A ＝B×C （A 、B 、C 均为非0自然数），那么( )和( )是( )的因数；( )是( )和( )的倍数。
9．根据18÷2＝9，说说( )是( )的倍数，( )是( )的因数。
二、作图题10．把被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数的算式圈出来。
3.5÷5＝0.7 15÷3＝54.4÷0.4＝11 0÷7＝018÷18＝1 19÷1＝19 15÷4＝3……3 9÷2＝4.511．从正面、上面和左面观察下面立体图形，分别看到的是什么图形？在方格纸上画一画。
12．下面图形从正面、上面、右面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画。
三、判断题13．如果两个数的商是整数，被除数就是除数的倍数。
因数和倍数
因数和倍数（一）姓名知识要点：一、自然数和整数。
1、像0,1,2,3,4,5,6，······这样的数是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数。
2、像-3，-2，-1,0,1,2,3,4，······这样的数是整数。
没有最大的整数，也没有最小的整数。
3、整数和自然数的关系：所有的自然数都是整数，但整数不全是自然数。
整数和自然数是包含关系。
二、因数和倍数的意义：1、说一说，在a=bc（a、b、c均为非零的自然数）中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？2、在24÷3=8和1.6÷4=0.4中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？3、说一说倍数和倍的区别。
4、说一说因数和倍数有什么关系。
论文写作：我们所说的因数和倍数均在自然数范围内，但不包含0，因数和倍数是相互依存的。
练习; 1、判断正误（1）、因为54÷6=9，所以54是6的倍数。
（）（2）、因为3×6=18所以3是因数，18是倍数。
（）(3)、因为0.3×4=1.2，所以0.3是1.2的因数。
（）2、选择（1）下面各式中，被除数是除数的倍数的是（）A 22÷3= 7..3 B 0.6÷0.2=3 C 43÷5=8.6 D 54÷9=6（2）下面各数中最小的整数是（）A 27B －9C 0D 3.5,三、找一个数的倍数的方法：1、找出3 的倍数：2、在14、17、25、77这四个数中，哪个数是7的倍数？3、你能总结出找一个数的倍数的方法吗？论文写作：找一个数的倍数的方法：用这个数（非零自然数）和任意一个自然数（零除外）相乘，所得的积都是这个数的倍数判断一个数是否是某个数的倍数的方法：（1）列乘法算式，用积来判断。
（2）列除法算式，用商是否有余数来判断。
五年级数学因数和倍数试题答案及解析
五年级数学因数和倍数试题答案及解析1.有3个连续自然数，已知中间一个数是n，那么其他两个自然数分别是（）和（）。
【答案】n-1；n+1【解析】主要考查了对自然数的认识。
自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。
2.三个连续自然数的和是45，这三个自然数分别是（）、（）和（）。
【答案】14；15；16【解析】主要考查了对自然数的认识。
自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。
3.下列哪些是自然数，请把他们写在下边的横线上。
0.34，45，26，435， 8.45， 6.54， 20， 6.01【答案】45，26，435，20【解析】主要考查了对自然数的认识。
自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。
4.下列哪些是自然数，请把他们写在下边的横线上。
0.43，342，12，40， 324.9， 6.34， 13， 0.01【答案】342，12，40， 13【解析】主要考查了对自然数的认识。
自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。
5.没有最大的自然数。
（）【答案】正确【解析】主要考查了对自然数的认识。
自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。
6.13和26的最大公因数是，最小公倍数是。
考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法。
分析：13和26是倍数关系，所以这两个数的最大公因数就是较小的数13，最小公倍数是较大的那个数，即26。
解答：解：因为26÷13=2，即26是13的倍数，所以13和26的最大公因数是13，13和26的最小公倍数是26。
故答案为：13，26。
【答案】13，26【解析】【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法。
《因数和倍数》解析(含答案)
一、填空1．在4、9、36这三个数中：（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数；36的因数一共有（）个，它的倍数有（）个。
考查目的：因数和倍数的意义，找一个数的因数和倍数的方法。
答案：36 4 9，4 9 36；9，无数。
解析：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
找一个数的因数可以一对一对地找，36的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9、6，共9个；一个数的倍数的个数是无限的。
2．圈出5的倍数：15 24 35 40 53 78 92 100 54 45 88 60在以上圈出的数中，奇数有（），偶数有（）。
考查目的：能被5整除的数的特征，奇数和偶数的意义。
答案：15 35 45，40 100 60。
解析：先根据能被5整除的数的特征判断，一个数的个位是0或者5，这个数就是5的倍数；在圈出的数中，再根据奇数与偶数的意义判断，个位上是0的数是偶数，个位上是5的数是奇数。
3．从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数：（1）在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）；（2）在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）；（3）在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）。
考查目的：能被2、3、5整除的数的特征，简单的排列组合知识。
答案：（1）984，450；（2）984，405；（3）980；405。
解析：能被2整除的数，要求个位上是0、2、4、6、8，最大的应该是984，最小的是450；能被3整除的数，各个数位上的数的和是3的倍数，通过排列组合得到其中最大的是984，最小的是405；因为个位是0或者5的数能被5整除，所以最大的是980，最小的是405。
4．将2、10、13、22、39、64、57、61、1、73、111按要求填入下面的圈内。
考查目的：奇数和偶数、质数和合数的意义。
答案：解析：此题主要考查奇数、偶数、质数、合数的意义。
因数与倍数-教师版
【考点一】因数和倍数的意义前提：研究因数和倍数的前提是非零自然数因数与因数的区别：是一个数的因数，如果都是质数，这样的数就是这个数的质因数，注意一个数的因数可以有1．例题1：a是自然数，且a÷b=3，那么a（）b的倍数．A ．一定是B．一定不是C．不一定是D．不能确定考点：因数和倍数的意义．菁优网版权所有分析：由此题可知，a是自然数，且a÷b=3，b不一定是自然数，当b为自然数时，a一定是b的倍数，当b为非自然数时，a就不是b的倍数，如1÷=3，就不能说1是的倍数，由此可判断此题．解答：解：a是自然数，且a÷b=3，b不一定是自然数，当b为自然数时，a一定是b的倍数，当b为非自然数时，a就不是b的倍数，如1÷=3，就不能说1是的倍数；故选：C．点评：此题是考察因数和倍数的意义，不要忽略了在研究因数和倍数时，我们所说的数是非0的自然数这一点．变式1：2×3×6=36，2、3、6这三个数都是36的（）A ．倍数B．质因数C．公约数D．约数考点：因数和倍数的意义；因数、公因数和最大公因数．菁优网版权所有分析：因为2×3×6=36，说明2、3和6是36的因数，只有2和3是质数，所以2和3是36的质因数，但6不是质数，是合数，由此选出答案即可．解答：解：因为2×3×6=36，所以2、3、6是36的因数（约数）；故选：D．点评：此题主要考查质因数与因数的区别：是一个数的因数，如果都是质数，这样的数就是这个数的质因数，注意一个数的因数可以有1．变式2：下面说法正确的是（）A ．一个数的约数都比这个数的倍数小B．111的倍数都是合数C ．互质的两个数一定都是质数D．4.2能被0.7整除考点：因数和倍数的意义；合数与质数；整除的性质及应用．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．解答：解：A、一个数的约数都比这个数的倍数小，说法错误，因为一个数最大的约数是它本身，最小的倍数是它本身；B、111的倍数都是合数，说法正确，因为111是合数，它的倍数一定是合数；C、互质的两个数一定都是质数，说法错误，如8和9；D、4.2能被0.7整除，说法错误，因为整除必须是指在整数范围内，并且除数不能为0；这里4.2和0.7点评：此题涉及面较广，应注意基础知识的掌握和灵活运用．4变式3：用8、9、10、15中任意两个数组成的互质数，可组成（）A ．1对B．2对C．3对D．4对考点：因数和倍数的意义．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：自然数中，公因数只有1的两个数为互质数．据此定进行析能得出正确选项．解答：解：用8、9、10、15中任意两个数组成的互质数，可以组成：8和9一组，8和15一组，9和10一组，共3组；故选：C．点评：互质数是根据两个数公有因数的个数来定义的．变式4：a÷b=7（a，b不为0），所以a是b的倍数，b是a的因数．错误．（判断对错）考点：因数和倍数的意义．菁优网版权所有专题：压轴题；综合判断题．分析：根据因数和倍数的意义，当a÷b=c（a、b、c为非0自然数）时，我们说a是b的倍数，b是a的因数．此题虽然排除了a、b、c为0的可能性，但不能排除是分数或小数的可能．如：2.4÷2.4=1，我们不能说2.4是2.4的倍数，也不能说2.4是2.4的因数．由此判断即可．解答：解：当a÷b=7（a、b、为非0的自然数）时，我们说a是b的倍数，b是a的因数．此题虽然a、b不为0，但不能排除是分数或小数的可能：故答案为：错误．点评：题重点是考查因数和倍数的意义，注意不要忽略a、b、c为非0的自然数这个条件【考点二】找一个数因数的方法例题1：要把402个水杯装箱，选择每箱（）个水杯的包装箱正好装完．A ．12 B．4 C．3 D．5考点：找一个数的因数的方法．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：求要把402个水杯装箱，选择每箱多少个水杯的包装箱正好装完，每箱的个数只要是402的因数即可．解答：解：在12、4、3、5中，只有3是402的因数，所以选择每箱3个水杯的包装箱正好装完；故选：C．点评：明确要求的问题，即只要每箱的个数是402的因数的即可．例题2：在12的约数中，可以组成（）组互质数．A ．5 B．6 C．7 D．8点：分析：先根据找一个数的因数的方法，列举出12的约数，12的约数有：1、2、3、4、6、12，共6个；进而根据互质数的含义：公因数只有1的两个数叫做互质数，写出即可．解答：解：12的约数有：1、2、3、4、6、12，互质数有1、2，1、3，1、4，1、6，1、12，2、3，3、4；共7组；故选：C．点评：解答此题应先根据找一个数因数的方法，求出12的因数；进而根据互质数的含义，进行列举，继而数出即可．变式1：已知n=2×3×7，那么n的约数有（）个．A ．5 B．6 C．7 D．8考点：找一个数的因数的方法．菁优网版权所有分析：根据找一个数因数的方法，进行列举：n约数有：1、2、3、7、2×3=6、2×7=14、3×7=21、2×3×7=42；数出即可．解答：解：a约数有：：1、2、3、7、2×3=6、2×7=14、3×7=21、2×3×7=42；共8个；故选：D．点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法，进行列举即可．变式2：小明的妈妈从批发场买来90kg大枣，如果每15kg装一包，能正好装完么？还可以怎么装？装多少包？（举一例）考点：找一个数的因数的方法．菁优网版权所有专题：约数倍数应用题．分析：用玉米的总数量除以每筐装的个数，如果没有余数就是可以正好装完，否则不能正好装完；然后把90分解因数，找出可以装的方法．解答：解：90÷15=6（包）没有余数，正好装完；90=90×1=30×3=15×6所以还可以每包装30克，装3包．答：能正好装完，还可以每包装30克，装3包．点评：本题考查了除法包含的意义，以及整数分解因数的方法．【考点三】找一个数倍数的方法例题1：一个数被3除余1，被5除余2，被7除余3，这个数最小是多少﹖考点：找一个数的倍数的方法；公倍数和最小公倍数．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：由“一个自然数被3除余1，被5除余2，被7除余3”可知，将这个自然数乘以2后得：被3除余2，被5除余4，被7除余6；由此可见将乘以2后的数加1就同时能被3，5，7整除；进而进行解答即可．解答：解：由题意可得：将这个自然数乘以2后的数加1就同时能被3，5，7整除；3，5，7的最小公倍数为3×5×7=105，（105﹣1）÷2=52，答：这个自然数最小是52．评：变式1：小明一天上街购买了同一颜色成对筷子若干双，共有红、黄、蓝三种筷子26根，其中蓝筷子根数是黄筷子的9倍，问有蓝筷子多少根？考点：找一个数的倍数的方法．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：根据题意可知：蓝筷子的根数是26以内的9的倍数，26以内的9的倍数有9、18；因为同一颜色筷子成对，所以黄筷子不能是1根，只能是2根，则蓝筷子的根数是18根；据此解答．解答：解：26以内的9的倍数有9、18，因为同一颜色筷子成对，所以黄筷子不能是1根，只能是2根，则蓝筷子的根数是18根；答：蓝筷子有18根．点评：此题考查了找一个数倍数的方法，明确蓝筷子的根数是26以内的9的倍数，是解答此题的关键．变式2：如果有n个1构成n位数是7的倍数，那么n最小可能值是 6 ．考点：找一个数的倍数的方法．菁优网版权所有分析：可以通过试的方法：因为求n的最小可能值，所以分别用11、111、1111、…去除以7，第一个能被7整除的就是；进而得出结论．解答：解：11÷7=1…4；111÷7=15…6；1111÷7=158…5；11111÷7=1587…2；111111÷7=15873；因为111111能被7整除，所以n的最小可能值是6；故答案为：6．点评：解答此题的关键：应采用试出的方法，进行解答，继而得出结论．【考点四】公倍数和最小公倍数例题1：有两个两位数的自然数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，这两个数的和是（）A ．96 B．48 C．60考点：公倍数和最小公倍数；因数、公因数和最大公因数．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：先将6和90分解质因数，求得符合条件的两个两位数，再相加即可求解．解答：解：6=2×3，90=2×3×3×5，一个数是：2×3×3=18，另一个数是：2×3×5=30，这两个数的和是：18+30=48．故选：B．点此题考查了合数分解质因数和求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数的乘积是变式1：任意两个数的（）的个数是无限的．A ．公倍数B．公因数C．最小公倍数D．最大公因数考点：公倍数和最小公倍数．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：一个数的约数是有限的，所以两个数的公约数一定是有限的；一个数的倍数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的，由此解决问题即可．解答：解：由分析可知：任意两个数的公倍数的个数是无限的；故选：A．点评：本题主要考查公因数、公倍数、最小公倍数的意义．变式2：求最小整数，被三除余二，被五除余三，被七除余四？考点：公倍数和最小公倍数；同余定理．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：由“一个整数被三除余二，被五除余三，被七除余四”可知，将这个整数乘2后得：被3除余1，被5除余1，被7除余1；由此可见将乘2后的数减去1就同时能被3，5，7整除，由此即可求出．解答：解：将乘2后的数减去1就同时能被3，5，7整除；3，5，7的最小公倍数为3×5×7=105，（105+1）÷2=53；答：这个整数最小是53．点评：此题属于同余除法，应明确这个整数乘2后的数减去1能被3、5、7整除，是解答此题的关键．变式3：一个小于30的自然数，既是4的倍数，又是5的倍数，这个数是多少？考点：公倍数和最小公倍数．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：根据题意可知，这个数是4和5的公倍数，然后找出小于30的即可．解答：解：4和5的公倍数有：20、40、60…30以内的是20，所以这个数是20；答：这个数是20．点评：此题考查的目的是掌握求两个数的最小公倍数的方法．【考点五】因数、公因数、最大公因数例题1：6和13是一对互质数．正确．考点：因数、公因数和最大公因数．菁优网版权所有专题：压轴题；数的整除．分析：只有公因数1的两个数为互质数．6与13只有公因数1，所以6和13是一对互质数；据此判断．答：所以6和13是一对互质数．故答案为：正确．点评：了解互质数的意义是完成本题的关键，要把互质数和质数区别开．例题2：两个数的最大公约数是8，那么这两个数分别除以8所得的两个商一定互质．√．考点：因数、公因数和最大公因数．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：根据公约数和最大公约数的意义，及互质数的意义，即可做出判断．解答：解：因为两个数的公约数中，最大的一个叫做这两个数的最大公约数，所以两个数分别除以这两数的最大公约数，所得的商（只有公约数1）是互质数，这种说法是正确的．故答案为：√．点评：此题主要考查对公约数、最大公约数和互质数的概念的理解和掌握，据此解决有关的问题．变式1：看谁找得快．（1）15的全部因数有1、3、5、15 ．（2）21的全部因数有1、3、7、21 ．（3）既是15的因数，又是21的因数有1、3 ．考点：因数、公因数和最大公因数．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：（1）根据找一个数因数的方法，列举出15的全部因数即可；（2）根据找一个数因数的方法，列举出21的全部因数即可；（3）求既是15的因数，又是21的因数，即求15和21的公因数，找出即可．解答：解：（1）15是全部因数：1、3、5、15；（2）21的全部因数：1、3、7、21；（3）15和21的公因数有：1、3；故答案为：1、3、5、15，1、3、7、21，1、3．点评：明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键．变式2：公约数仅有1的两个数一定是互质数．√（判断对错）考点：因数、公因数和最大公因数．菁优网版权所有专题：数的整除．分根据公因数的意义：公因数只有1的两个数，叫做互质数；由此即可判断．解答：解：根据互质数的定义可知，公因数只有1的两个数一定是互质数的说法是正确的．故答案为：√．点评：本题考查了互质数的定义．变式3：既能整除24，又能整除30的整数是多少？他们的和是多少？考点：因数、公因数和最大公因数．菁优网版权所有分析：整除的意义：若整数“a”除以大于0的整数“b”，商为整数，且余数为零．我们就说a能被b整除（或说b能整除a），a是b的倍数，b是a的约数，据此可知：既能整除24，又能整除30的整数的数是24和30公约数，求出它们的公约数加起来就可求出他们的和是多少，据此解答．解答：解：24的约数有：1，2，3，4，6，8，12，24，30的约数有；1，2，3，5，6，10，15，30．24和30的公约数有1，2，3，6，既能整除24．又能整除30的整数是1，2，3，6，他们的和是：1+2+3+6=12；答：既能整除24．又能整除30的整数是1，2，3，6，他们的和是12．点评：解答本题关键是理解：既能整除24，又能整除30的整数的数是24和30公约数．【考点六】求几个数的最大因数的方法例题1：如图，A圈内是42的约数，B圈内是56的约数，C圈内是63的约数，请在图中适当的位置上填上符合要求的数．考点：求几个数的最大公因数的方法．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：把42、56和63分解质因数，然后分别写出它们的约数：42=2×3×7，42的约数有1、2、3、7、6、14、21、42；56=2×2×2×7，56的约数有1、2、4、7、8、14、28、56；63=3×3×7，63的约数有1、3、7、9、21、63；据此得解．解答：解：如图，．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．例题2：两个自然数的全部公有质因数的积一定是这两个数的最大公约数．√．考点：求几个数的最大公因数的方法．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：根据“求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，”当然两个自然数的全部公有质因数的积一定是这两个数的最大公约数也不例外．解答：解：两个自然数的全部公有质因数的积一定是这两个数的最大公约数是正确的；如，8=2×2，12=2×2×3，则8和12的最大公约数是2×2=4；故答案为：√．点评：考查了求几个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数．变式1：在算式A÷B=3中，可以得到A和B的最大公约数是3 错误．考点：求几个数的最大公因数的方法．菁优网版权所有分析：A能被B整除，说明A是B的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可．解答：解：由题意得，A÷B=3，可知A是B的倍数，所以A和B的最大公约数是B，而不是3；故答案为：错误．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．变式2：A÷B=0.2（A、B都是0除外的自然数）那么它们的最大公因数是B．×．考点：求几个数的最大公因数的方法．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：A÷B=0.2（A、B都是0除外的自然数），那么A=0.2B，B÷A=5，B数能被A数整除，说明B数是A数的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；由此解答问题即可．解答：解：A÷B=0.2（A、B都是0除外的自然数），那么A=0.2B，B÷A=5，B数能被A数整除，说明B数是A数的整数倍，A、B两个数的最大公因数是较小的数A，而不是B；故答案为：×．点此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．变式3：22与33的最小公倍数与最大公约数分别是66和11 ．考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．菁优网版权所有专题：数的整除．分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，即可得解．解答：解：22=2×11，33=3×11，所以22和33的最小公倍数是11×2×3=66，最大公约数是11；故答案为：66和11．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．【考点七】求几个数的最小公倍数的方法求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答例题1：有一批砖，每块砖长45厘米，宽30厘米．至少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形？考点：求几个数的最小公倍数的方法．菁优网版权所有分析：要求少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形，先求拼成的正方形的边长最小是多少厘米，即求45和30的最小公倍数，先把“45和30进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；求出拼成的正方形的边长，进而求出长需要几块，宽需要几块，然后相乘求出用砖的总块数．解答：解：45=3×3×5，30=2×3×5，所以拼成的四边形的边长是2×3×3×5=90厘米，需要：（90÷45）×（90÷30），=2×3，=6（块）；答：至少用6块这样的砖才能铺成一个正方形．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．变式1：在下面的圈里填上适当的数．（1）见图124和36的最大公因数是12（2）填100以内的自然数（图2），8和12的最小公倍数是24 ．考点：求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．菁优网版权所有专数的整除．分析：根据找因数的方法，分别找出24的因数与36的因数，填入圈中即可；根据找倍数的方法分别找出8和12的倍数（100以内的自然数）即可．解答：解：24和36的最大公因数是12，8和12的最小公倍数是24；故答案为：12，24．点评：本题主要利用求因数和倍数的方法求最大公因数与最小公倍数．变式2：有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多少个？考点：求几个数的最小公倍数的方法．菁优网版权所有分析：先求出8和18的最小公倍数，然后加上3即可．解答：解：8=2×2×2，18=2×3×3，8和18的最小公倍数是2×2×2×3×3=72，72+3=75（个）；答：这筐苹果至少有75个．点评：解答此题的关键是先求出8和18的最小公倍数，然后加上3进行解答即可．。
小学-数学-小升初-小升初数学专题复习—因数与倍数
小升初数学专题复习—因数与倍数一、填一填（共12小题）1、若A B C÷=（A、B、C都是非零自然数），则A是B的______数，B是A的______数．2、18的因数有______，24的因数有______，18和24的最大公因数是______，最小公倍数是______．（前两个空按从小到大的顺序填数，用逗号隔开）3、在横线里填上合适的质数.14=______（填两个质数的相加形式）；91=______（填两个质数的相乘形式）；18=______=______（填两个质数的相加形式）．4、有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可以是______、______、______.5、小键家的电脑开机密码是一个三位数abc，a是最小的奇数，b是最小的质数，c是最小的合数，这个三位数是______，把它分解质因数是______．6、一个三位数，它既是3的倍数又是5的倍数．它的百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，这个三位数是______．7、一个三位数，既是3的倍数，又是5的倍数，它百位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的质数，这个数是______．8、用最大的一位数、最小的质数、最小的合数可以组成______个三位数，其中最小的是______．9、数233b=⨯⨯，a和b的最大公因数是______，最小公倍数是______．a=⨯⨯、23710、如果A、B是自然数，且1A B=+，那么A、B的最大公因数是______，最小公倍数是A与B的______．（填“和”“商”“差”或“积”）11、某合唱队有男生48人，女生36人，男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多______人，这时男生有______排；女生有______排．12、五年级三班的同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人．上体育课的同学最少有______人．二、判一判（共5小题）13、因为4520⨯=，所以4和5都是因数，20是倍数．（）14、A和B是相邻的两个自然数，它们的公倍数一定是A和B的乘积．（）15、两个数的公因数一定小于这两个数的每一个数．（）16、如果a是一个质数，b是一个合数，那么a b⨯的积一定还是质数．（）17、所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数．（）三、选择题（共6小题）18、下列说法正确的是（）.A. 1个合数至少有4个因数B. 两个质数的和一定是合数C. 两个偶数的和一定是偶数D. 两个合数的和一定是质数19、甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（）.A. 倍数B. 因数C. 无法确定20、互质的两个数（）.A. 都是质数B. 都是合数C. 可能是质数也可能是合数21、1155的质因数有（）个．A. 7B. 6C. 5D. 422、老师给同学们分糖果，不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗．糖果总数可能是（）颗．A. 60B. 61C. 6223、下面的六种说法：（1）一个自然数不是奇数就是偶数．（2）两个非0自然数的公倍数的个数是有限的．（3）能同时是2、3、5倍数的数的个位上一定是0．（4）两个数的最小公倍数一定大于这两个数．（5）三个质数的和为偶数，其中必定有一个质数为2．（6）质数是没有质因数的．其中说法正确有（）.A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种四、按要求完成下面各题（共2小题）24、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数．（☆号题只求最小公倍数）10和15 54和18 6和7☆ 18、24和3625、从7，0，2，5四个数字中取出三个，按要求组成三位数（要求写出全部）．2的倍数有______；3的倍数有______；5的倍数有______；既是2的倍数又是3的倍数有______；既是2的倍数又是5的倍数有______；既是3的倍数又是5的倍数有______；既是2、3的倍数，又是5的倍数有______．五、解决问题（共7小题）26、学校举行“趣味行走”比赛，分“2人一组”“3人一组”“5人一组”三个项目．下面是比赛报名表：哪些项目的报名人数分组后没有剩余？27、小明、小红、小强三个小学生的年龄正好是三个连续奇数，他们的年龄总和是33，那么他们中最小的是几岁？最大的几岁？28、一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？至少可以裁成多少个这样的正方形？29、一个长方形墙砖长35厘米，宽20厘米，用这种墙砖铺成一个正方形，至少需要多少块？铺成的正方形的面积是多少平方米？30、五年级共有男生56人，女生42人，男、女生分别站成若干排，要使每排人数相同，每排最多有多少人？男、女生一共有几排？（写出思考或计算过程）31、五（1）班的学生人数在40~50人之间，一次大扫除，按6人一组分组，则少1人；按8人一组分组，还是少1人.五（1）班有学生多少人？32、花店运来一批花，要扎成花束，如果每5朵扎一束，则多2朵；如果每8朵扎一束，则差6朵，这批鲜花最少有几朵？参考答案1、【答案】倍因【分析】此题考查的是因数和倍数的意义.根据因数和倍数的关系：如果数a能被数b整除(0)b≠，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数.进行解答即可．【解答】若A B C÷=（A、B、C都是非零自然数），则A是B的倍数，B是A的因数.故此题的答案是倍，因．2、【答案】1，2，3，6，9，18 1，2，3，4，6，8，12，24 6 72【分析】此题考查的是求一个数的因数和两个数的最大公因数和最小公倍数的求法.（1）根据求一个数的因数的方法，进行列举即可；（2）根据最大公因数和最小公倍数的意义可知：最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，所以先把24和36分解质因数，然后据此求出最大公因数和最小公倍数．【解答】（1）18的因数有1，2，3，6，9，18；24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24；18和24的最大公因数是6；（2）18233=⨯⨯⨯，18和24的最小=⨯⨯，242223公倍数为2223372⨯⨯⨯⨯=.故此题的答案是1，2，3，6，9，18；1，2，3，4，6，8，12，24；6；72．3、【答案】3+11（或11+3）；13×7（或7×13）；13+5（或5+13）；11+7（或7+11）【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此即可把每个合数分成两个质数的和．【解答】14311=+=+.故此题的答案是3+11（或11+3）；=⨯，18135117=+，9113713×7（或7×13）；13+5（或5+13）；11+7（或7+11）．4、【答案】62 34 26【分析】此题考查的是能被2整除的数的特征.先判断出个位上可能出现的数字，进而根据它的各个数位上的数字的积是12，推断出十位上的数，然后求出这个两位数．【解答】是2的倍数，说明该两位数的个位可能是0、2、4、6、8；它的各个数位上的数字的积是12，所以如果个位是0，因为0乘任何数都等于0，不成立；如果个位是8，因为8 1.512⨯=，1.5是小数，不成立；如果个位是2，因为2612⨯=，则十位是6，则两位数为62；如果个位是4，因为4312⨯=，则十位是3，两位数为34；如果个位是6，因为6212⨯=，则十位是2，两位数为26；答案第1页，共8页所以这个两位数可能是62、34或26.故此题的答案是62、34或26．5、【答案】124 124=2×2×31【分析】此题考查的是合数与质数的意义、奇数与偶数的意义．最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，由此可得这个三位数是124，再利用短除法分解质因数即可解答．【解答】根据题意可知，1c=，所以这个三位数是124；b=，4a=，2所以1242231=⨯⨯．故此题的答案是124；1242231=⨯⨯．6、【答案】420【分析】此题考查的是合数与质数的定义、3与5的整除特征．除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数，由此可知，最小的合数为4，最小的质数是2．能被3整除数的特征为各位上的数字之和能被3整除，能被5整除数的特征为数的末位为零或5，则由此可知，个数为0．（如为5，42511++=，不能被3整除），综上可知，这个数为420．【解答】根据合数和质数的定义可知，这个数的百位为4，十位为2；又根据能被3、5整除数的特征可知，这个数个位数为0，则这个三位数是420.故此题的答案是420．7、【答案】120【分析】此题考查的是2、3、5的倍数特征．最小的奇数是1即百位上的数是1，最小的质数是2即十位上的数是2，是5的倍数个位是可以是0或5，进一步根据被3整除的特征解答即可．【解答】这个数是120或125；只有120能被3整除.故此题的答案是120．8、【答案】6 249【分析】明确用最大的一位数、最小的质数、最小的合数分别是多少，是解答此题的关键．【解答】用最大的一位数、最小的质数、最小的合数可以组成249、294、429、492、924、942，共6个三位数，其中最小的是249．故此题的答案是6，249．9、【答案】6 126【分析】两个数的最大公因数是这两个数全部公有质因数的乘积，最小公倍数是把各自答案第3页，共8页独有的质因数全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数．【解答】数233a =⨯⨯、237b =⨯⨯，a 和b 的最大公因数是236⨯=，最小公倍数是2337126⨯⨯⨯=．故此题的答案是6，126．10、【答案】1 积【分析】此题考查的是求是互质数的两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．【解答】1A B =+（A 、B 为自然数），所以A 、B 是互质数，那么A 、B 的最大公因数是1，最小公倍数是A 与B 的积.故此题的答案是1，积.11、【答案】12 4 3【分析】（1）要求每排最多有多少人，即求48和36的最大公因数；（2）根据男、女生人数和每排的人数和排数的关系进行解答即可．【解答】（1）4822223=⨯⨯⨯⨯，362233=⨯⨯⨯，所以48和36的最大公因数是22312⨯⨯=，即每排最多有12人；（2）男生有48124÷=（排），女生有36123÷=（排）.故此题的答案是12，4，3．12、【答案】59【分析】排成3行少1人；排成4行多3人，将3行每行的人数增加1人，那么就是4行少1人；排成5行少1人；排成6行多5人，将5行每行的人数增加1人，那么就是6行少1人；求出3、4、5、6的最小公倍数再减去1即可．【解答】由分析可知，422=⨯，623=⨯，3、4、5、6的最小公倍数是223560⨯⨯⨯=，60159-=（人），所以上体育课的同学最少有59人．故此题的答案是59． 13、【答案】×【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a 能被数b 整除(0)b ≠，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的因数；进行解答即可．【解答】因为4520⨯=，所以2045÷=，2054÷=，那么可以说5和4是20的因数，20是5和4的倍数；因数和倍数不能单独存在.故此题是错误的.14、【答案】×【分析】根据公倍数的意义可知，公倍数是两个数公有的倍数，有无数个，有最小的而没有最大的．相邻的两个自然数互质，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积．据此解答．【解答】相邻的两个自然数，如4、5，4、5的最小公倍数是4520⨯=，公倍数还有20240⨯=，20360⨯=，20480⨯=⋯，所以相邻的两个自然数的公倍数有无限个，其中最小的是它们的乘积．故此题是错误的．15、【答案】×【分析】根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；可知：当两个数成倍数关系时，两个数的最大公因数等于较小的那个数．【解答】4和8是倍数关系，4和8的公因数有1、2、4，所以两个数的公因数一定小于其中的每一个数的说法是错误的.故此题是错误的．16、【答案】×【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．【解答】a是一个质数，b是一个合数，则ab的积的因数除了1和它本身外，还有a和b这两个因数，所以它们的积一定是合数.故此题是错误的.17、【答案】×【分析】除了1和它本身外，没有其他因数的数为质数，能被2整数的数为偶数.2为偶数且除了1和它本身外再没有别的因数了，所以2既为质数也为偶数；不能被2整数的数为奇数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，如9，15等既为奇数也为合数.据此即可解答．【解答】如2既是偶数，又是质数；9既是奇数，又是合数.故此题是错误的.18、【答案】C【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．【解答】A、1个合数至少有3个因数，所以本题说法错误；B、两个质数的和一定是合数，说法错误，如235+=，5也是质数；C、根据：偶数+偶数=偶数，所以两个偶数的和一定是偶数，说法正确；D、两个合数的和一定是质数，说法错误，如4812+=，12也是合数.选C.19、【答案】A【分析】此题考查的是因数和倍数的意义．【解答】设甲、乙、丙分别为A、B、C，因为甲数是乙数的倍数，则有A xB=；丙数是乙数的因数，则有B yC=，所以甲数是丙数的倍数．选A．=，故()A xy C20、【答案】C【分析】此题考查的是质数、合数、互质数的特征和应用.【解答】根据质数的因数只有1和它本身，可得两个不同的质数的公因数只有1，所以它们一定是互质数；互质的两个数可能是一个质数、一个合数，例如：3和4．选C. 21、【答案】D【分析】此题考查的是分解质因数的方法以及求一个数的质因数的个数．先把1155分解质因数，找出因数里面的质因数即可．【解答】115535117=⨯⨯⨯，所以1155的质因数有4个.选D.22、【答案】B【分析】求这盒糖有多少颗，即求3、5的公倍数多1的数，先写出3、5的最小公倍数，然后解答即可．【解答】3、5的最小公倍数为3515⨯=，60161+=（颗），所以糖果总数⨯=，15460可能是61颗．选B.23、【答案】C【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．【解答】（1）一个自然数不是奇数就是偶数，因为自然数按照奇偶性可以分为奇数和偶数，所以说法正确；（2）两个非0自然数的公倍数的个数是有限的，说法错误，因为是无限的；（3）能同时是2、3、5倍数的数的个位上一定是0，且各个数位上数的和是3的倍数，所以说法正确；（4）两个数的最小公倍数一定大于这两个数，说法错误，如2和4，最小公倍数等于4；（5）因为：奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，质数中只有1个偶数，是2，所以三个质数的和为偶数，所以这三个数中必有一个数是2，即说法正确；（6）质数是没有质因数的，说法错误，如2、3.所以说法正确的有3个.选C.24、【答案】见解答【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．【解答】10和15：1025=⨯，最大公因数是5，最小公倍数是23530⨯⨯=；=⨯，153554和18：54和18是倍数关系，最大公因数是18，最小公倍数是54；6和7：6和7是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是6742⨯=；18、24和36：18233=⨯⨯⨯，最小公倍数是=⨯⨯，242223=⨯⨯⨯，362233⨯⨯⨯⨯=．222337225、【答案】502、205、702、750、720、270、570、752、572；270、720、570、750、705、507、702、207；270、720、570、750、705、205；270，720、750、702、570；270，720、750、570，250，520；270，720，570，750、705；270、720、750、570【分析】☆个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数，因此可以写502、702、750、720、270、570、752、572；☆3的倍数，个位数字之和能被3整除，即270、720、570、750、705、507、702、207；答案第5页，共8页☆个位是0或5的数，就是5的倍数，即270、720、570、750、705、205；☆既是2的倍数，又是3的倍数，那么这个数就是6的倍数，因此，这个数就是270，720、750、702、570；☆既是2的倍数又是5的倍数，那么这个数的个位数字是0，因此，这个数就是270，720、750、570，250，520；☆既是3的倍数又是5的倍数，先找出3的倍数的数，再从中找出5的倍数，即270，720，570，750、705；☆同时是2、3、5的倍数，这个数就是30的倍数，因此，这个数就是270、720、750、570，据此解答．【解答】2的倍数有502、702、750、720、270、570；3的倍数有270、720、570、750、705、507、702、207；5的倍数有270、720、570、750、705、205；既是2的倍数又是3的倍数有270，720、750、702、570；既是2的倍数又是5的倍数有270，720、750、570，250，520；既是3的倍数又是5的倍数有270，720，570，750；既是2、3的倍数，又是5的倍数有270、720、750、570.26、【答案】3人一组和5人一组的报名人数没有剩余.【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数．据此解答即可.【解答】因为35不是2的倍数，所以2人一组的有剩余；因为45是3的倍数，所以3人一组的没有剩余；因为50是5的倍数，所以5人一组的没有剩余.答：3人一组和5人一组的报名人数没有剩余．27、【答案】他们中最小的9岁，最大的是13岁．【分析】根据奇数的排列规律：相邻的两个奇数相差2，已知三个连续奇数的和是33，用三个连续奇数的和除以3，即可求出它们的平均数（中间的奇数），中间的奇数减去2就是最小的奇数，中间的奇数加上2就是最大的奇数．据此解答．【解答】33311÷=（岁）-=（岁）1129+=（岁）11213答：他们中最小的9岁，最大的是13岁．28、【答案】裁成的正方形边长最大是15厘米，至少可以裁成20个这样的正方形．答案第7页，共8页【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求75和60的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积．由此解答即可．【解答】75和60的最大公因数是15.()()75601515=4500225=20⨯÷⨯÷个答：裁成的正方形边长最大是15厘米，至少可以裁成20个这样的正方形．29、【答案】至少要28块砖，铺成的正方形的面积是1.96平方米．【分析】由题意可知，求出35厘米与20厘米的最小公倍数，即可求出拼成的正方形的边长，根据正方形的面积公式即可得铺成的正方形的面积；因为是密铺，所以用拼成的正方形的面积除以一块长方形的地砖的面积，即可求出需要的块数．【解答】3557=⨯，20225=⨯⨯.所以20和35的最小公倍数是2257140⨯⨯⨯=.即正方形的边长最小是140厘米.14014019600⨯=（平方厘米）19600平方厘米 1.96=平方米()()1401403520=19600700=28⨯÷⨯÷块答：至少要28块砖，铺成的正方形的面积是1.96平方米．30、【答案】每排最多有14人；男、女生一共有7排.【分析】（1）由男、女生分别排队，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数；（2）求这时男、女生分别有几排，只要用男、女生人数分别除以每排的人数即可．【解答】（1）562227=⨯⨯⨯，42237=⨯⨯，所以56和42的最大公因数是2714⨯=，即每排最多有14人.答：每排最多有14人.（2）男生分的排数：56144÷=（排）女生分的排数：42143÷=（排）437+=（排）答：男、女生一共有7排．31、【答案】47人【分析】如果全班人数再增加1人，全班人数也就是6和8的公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积.【解答】623=⨯，8222=⨯⨯，6和8的最小公倍数是222324⨯⨯⨯=；人数在40~50人之间，24248⨯=，48147-=（人）.答：五（1）班有学生47人．32、【答案】42朵【分析】“如果每8朵扎一束，则差6朵”理解为：如果每8朵扎一束，则多2朵，求这批鲜花最少有几朵，也就是求5和8的最小公倍数多2的数，由此解答即可．【解答】58242⨯+=（朵）答：这批鲜花最少有42朵．答案第8页，共8页。
因数和倍数练习题及答案
因数和倍数练习题满分：400班级： _______ 姓名： _______ 成绩： ________一．单选题（共20小题,共200分）1.42：3 = 14,我们可以说（）。
（10分）A.42是倍数B.42是3的倍数C.42是3的因数【正确答案】 B【答案解析【解答】整数a除以自然数b除得的商正好是整数而余数是零，我们就可以说a 是b的倍数，也可以说b是a的因数。
42除以3可以整除。
2.一个正方形的边长是奇数，它的周长是偶数也是合数，面积是（）。
（10分）A.奇数B.偶数C.质数D.合数【正确答案】 A【答案解析【解答】解：一个正方形的边长是一个奇数，由周长公式可知这个正方形的周长一定是偶数，由面积公式可知面积一定是奇数．故选：A.正方形的周长二边长X4, 4是偶数，根据“奇数X偶数二偶数”因此，正方形的边长是奇数，它的周长一定是偶数；正方形的面积:边长X边长，根据“奇数X奇数二奇数”，因此正方形的边长是奇数，它的面积一定是奇数．此题主要考查正方形周长和面积的计算，以及奇偶数的性质．3.任意54个连续自然数的和是（）。
（10分）A.奇数B.偶数C.可能是奇数，可能是偶数【正确答案】 A【答案解析【解答】解：54；2=27,即任意54个连续自然数中，奇数和偶数各有27个，根据数和的奇偶性可知：27个偶数的和+27个奇数的和=偶数+奇数=奇数．所以任意54个连续自然数的和是奇数．故选：A.54：2=27,即任意54个连续自然数中，奇数和偶数各有27个，27个奇数的和，一定是奇数，27个偶数的和，一定是偶数，奇数与偶数相加还是奇数，所以54个连续自然数的和，一定是奇数．完成本题要了解自然数中偶数与奇数的排列规律．4.含有因数3和5的最大两位奇数是（）。
（10分）A.75B.90C.95D.99【正确答案】 A【答案解析】根据3、5的倍数特征可知：这个两位数个位必须是0或5，因为求的是最大的两位奇数，所以个数一定是5，又因为能被3整除的数的特征是：各个数位上数的和能被3整除，因为9+5=14，14不能被3整除，8+5=13，13不能被3整除， 7+5=12，12能被3整除，所以该数十位上是7。
北师大版五年级上册数学分层作业设计3.1倍数与因数(附参考答案)
3.1 倍数与因数（练习）一、学习重难点1、学习重点：能在1—100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
2、学习难点：理解倍数与因数之间的关系。
二、知识梳理1、倍数与因数的意义。
（1）如果a×b=c(A.B.c都是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数，c 就是a和b的倍数，倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数也不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。
（2）一个数的倍数大于或等于这个数的因数，一个数的因数小于或等于这个数的倍数。
（3）只在自然数（0除外）的范围内研究倍数和因数。
2、求一个数的倍数的方法。
用这个数分别乘1，2，3，4，…所得的积都是这个数的倍数。
3、判断两个数成倍数关系的方法。
(1)列乘法算式，用积判断。
(2)列除法算式，如果商是整数且没有余数就是倍数关系，反之不是。
真题基础过关练一、选择题1．在下面各组数中，第二个数是第一个数的因数的是（）。
A．12和36 B．5 和 7 C．18和 9 D．16 和 92．（2021秋·山西运城·五年级统考期末）选哪种包装盒能正好把80瓶饮料装完？（）。
①每6瓶装一盒②每5瓶装一盒③每4瓶装一盒④每9瓶装一盒A．①和②B．②和③C．③和①3．（2022秋·广东深圳·五年级校考期中）如果M、N是大于0的整数，且5M N÷=，那么M（）N的倍数。
A．一定不是B．一定是C．不一定是D．无法确定4．（2023秋·广东揭阳·五年级统考期末）下列各数中，（）是4的倍数。
A．2 B．6 C．30 D．525．（2022秋·辽宁辽阳·五年级统考期末）如图：呱呱每次跳4格，咚咚每次跳5格，他们都是从“0”开始起跳，他们第一次跳到的相同的数是（）。
A．4 B．10 C．20二、填空题6．（2022秋·山西吕梁·五年级校考期末）请你根据给出的自然数5，9，45，写出一道乘法算式( )，从乘法算式中可以看出5和9都是45的( )。
五年级数学因数和倍数试题
五年级数学因数和倍数试题1.相邻两个自然数之间相差（），在两个相邻自然数的和是23，这两个数分别是（）和（）。
【答案】1；11；12【解析】主要考查了对自然数的认识。
自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。
2.有3个连续自然数，已知中间一个数是n，那么其他两个自然数分别是（）和（）。
【答案】n-1；n+1【解析】主要考查了对自然数的认识。
自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。
3.比8小的自然数有7个。
（）【答案】错误【解析】主要考查了对自然数的认识。
自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。
4.一个合数的因数有（）个．A．2B．3C．至少3D．无数【答案】C【解析】根据合数的意义直接作答，合数是指除了1和它本身之外，还有别的因数，这样的数就是合数．解答：解：除了1和它本身之外，还有别的因数，这样的数就是合数，所以一个合数的因数至少有3个．故选：C．点评：此题考查对合数意义的理解，一个合数的因数至少有3个．5. 32的因数有； 50以内7的倍数是．【答案】1、2、4、8、16、32；7、14、21、35、42、49．【解析】一个数的因数的个数是有限，最小的因数是1，最大的因数是它本身，根据求一个因数的方法解答即可；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数，根据求一个数的倍数的方法求出50以内7的倍数即可．解答：解：32的因数有：1、2、4、8、16、32；50以内7的倍数有：7、14、21、28、35、42、49；故答案为：1、2、4、8、16、32；7、14、21、35、42、49．点评：此题考查的目的是理解掌握因数、倍数的意义，以及求一个数的因数、倍数的方法及应用．6.有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多少个？【答案】这筐苹果至少有75个．【解析】先求出8和18的最小公倍数，然后加上3即可．解答：解：8=2×2×2，18=2×3×3，8和18的最小公倍数是2×2×2×3×3=72，72+3=75（个）；答：这筐苹果至少有75个．点评：解答此题的关键是先求出8和18的最小公倍数，然后加上3进行解答即可．7. 10以内的质数有（）个．A．3 B．4 C．5【答案】B【解析】解：10以内的质数有：2、3、5、7．故选：B．【点评】此题主要考查质数的意义．8.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数．8和12； 5和25； 10和18．【答案】8=2×2×212=2×2×3最大公约数是2×2=4，最小公倍数是2×2×2×3=24；5和25是倍数关系，最大公约数是5，最小公倍数是25；10=2×518=2×3×3最大公约数是2，最小公倍数是2×3×3×5=90．【解析】解：8=2×2×212=2×2×3最大公约数是2×2=4，最小公倍数是2×2×2×3=24；5和25是倍数关系，最大公约数是5，最小公倍数是25；10=2×518=2×3×3最大公约数是2，最小公倍数是2×3×3×5=90．【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．9.五一班参加兴趣小组活动，如果3人一组，8人一组或16人一组，都没有剩下的同学，这个班至少有多少人？【答案】48【解析】解：8=2×2×2，16=2×2×2×2，3、8和16的最小公倍数是；2×2×2×2×3=48，答：这个班至少有48人．【点评】解答本题关键是理解：每3人分一组，没有剩余，每8人分一组也没有剩余，每16人分一组也没有剩余，就是说五一班的人数是3、8和16的公倍数．10. A×2=B，A与B的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】A.B【解析】因为A×2=B，即B÷A=2，即B和A成倍数关系，所以A与B的最大公因数是A，最小公倍数是B．故答案为：A，B．【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．11.一块砖长20厘米，宽12厘米，在平地上拼一个正方形至少要这样的砖块．【答案】15．【解析】由题意可知求出20厘米与12厘米的最小公倍数即可求出拼成的正方形的边长，因为是密铺，所以用拼成的正方形的面积除以一块长方形的地砖的面积，即可求出需要的块数．解：20=2×2×512=2×2×3所以20和12的最小公倍数是：2×2×5×3=60，即正方形的边长最小是60厘米，则地砖的块数为：60×60÷（20×12）=3600÷240=15（块）；答：至少需要15块砖．故答案为：15．【点评】解答此题的关键是要明确用这样的砖铺成的最小正方形的边长，是长方形砖的长和宽的最小公倍数，从而可以再利用面积求解．12.有三根绳子，第一根长24米，第二根长36米，第三根长48米，现在要把三根长绳截成长度相等的小段．每段最长是多少米？一共可以截多少段？【答案】最长是12米，一共可以分成9段．【解析】此题实际是要求三根绳子长度的最大公约数，由此可以解决问题解：因为24、36、48这三个数的最大公约数是12，所以每段最长是12米．24÷12+36÷12+48÷12=2+3+4=9，所以一共可以分成9段．答：每段最长是12米，一共可以分成9段．【点评】此题主要考查了最大公约数在实际问题中的灵活运用，可以利用短除法求得它们的最大公约数．13. 0是偶数．．（判断对错）【答案】√【解析】自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数．由于0÷2=0，即0能被2整除，所以0是偶数．据此解答．解：由于0÷2=0，即0能被2整除，根据偶数的定义可知，0是偶数．故答案为：√．【点评】偶数是根据自然数能否被2整除进行定义的，自然数中，只要能被2整除的数，都为偶数．14.a，b，c，d，E五位同学参加奥数测试，a得74分，b得86分，c得96分，D得90分五人的平均成绩正好是整数．E可能得几分？（）A．88 B．89 C．90【答案】B【解析】根据“总成绩÷总人数=平均数”，再根据5的倍数特点可知：5的倍数的个位上是0或5，74+86+96+90=346，6+8=14、6+9=15、6+0=6，解答判断即可．解：74+86+96+90=346346+88=434346+89=435346+90=436因为435是5的倍数，所以E可能89分．故选：B．【点评】此题是考查对平均数知识的灵活运用情况，做题时根据题意，找出此题解答的突破口，5人的总分是5的倍数，然后进行分析，比较，得出结论．15.个位上是3、6、9的数（）是3的倍数．A．一定 B．不一定 C．绝不【答案】B【解析】根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，3的倍数是受各位上数字之和的制约，因此，个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数．解：因为3的倍数是由各位上的数字之和决定的，因此，除一位数3、6、9外，个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数．故选：B．【点评】此题主要是考查3的倍数特征．3的倍数关键是看一个数各位上的数字之和是否是3的倍数．16.在下面的□里填上合适的数．32□、27□，既是2的倍数，又是5的倍数．42□、35□，既是2的倍数，又是3的倍数．30□、1□□，既是3的倍数，又是5的倍数．【答案】0；0、6、4；0、3、6、9．【解析】能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数；要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0；既是2的倍数又是3的倍数的特征是：个位上必须是偶数且各位上的数字之和是3的倍数；能同时被3、5整除的数个位上要首先满足是5或0，各个数位上的和能被3整除，解答即可．解：由分析可知：32□、27□既是2的倍数，又是5的倍数，所以□可填0；42□既是2的倍数，又是3的倍数．所以□可填0、6；35□既是2的倍数，又是3的倍数．所以□可填4，30□既是3的倍数，又是5的倍数，所以□可填0，1□□，既是3的倍数，又是5的倍数，所以当个位的□填0时，十位可填2、5、8，当个位的□填5时，十位可填0、3、6、9．【点评】此题主要根据能同时被2、3、5整除的数的特征解决问题．17.所有奇数都是质数，所有偶数都是合数（判断对错）【答案】×【解析】首先明确奇数与偶数、质数与合数的定义，再比较奇数与质数、偶数与合数的区别，即可解答．解：奇数、偶数是按照能否被2整除分类；质数、合数是按照约数个数的多少分类；它们的分类标准不同，1是奇数它只有一个约数，1即不是质数也不是合数；2是偶数但它只有1和它本身两个约数，2是质数不是合数．故答案为：×．【点评】此题考查目的：①明确奇数与偶数、质数与合数的定义，②奇数与质数、偶数与合数的区别．18.两个不同质数的乘积一定是合数．．（判断对错）【答案】√【解析】两个质数的乘积一定是含有这两个质数、1，它们的乘积4个因数，所以是合数，一定不是质数，因为2是质数，其余的质数都是奇数，当2与其它质数相乘是积是偶数，所以两个质数的乘积不一定是奇数，据此分析解答．解：根据分析可知：两个质数的乘积一定是合数；故答案为：√．【点评】此题考查目的是对质数、合数定义的理解．19. 10以内的整数中，所有质数和合数的和是所有偶数和奇数的积是．【答案】44，362880．【解析】10以内的整数中，质数有：2、3、5、7；合数有：4、6、8、9；奇数有：1、3、5、7、9；偶数有：2、4、6、8；根据条件由此即可得出答案．解：10以内的整数中，所有质数和合数的和是：2+3+5+7+4+6+8+9=44，所有偶数和奇数的积是：2×4×6×8×1×3×5×7×9=362880；故答案为：44，362880．【点评】此题考查的知识点有：质数、合数、奇数、偶数的意义，熟练掌握它们的定义是解答本题的关键．20. 15的最大因数是15，最小倍数也是15．．（判断对错）【答案】√【解析】根据一个数的因数是有限的，其中最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此解答．解：15的最大因数是15，最小倍数也是15．说法正确；故答案为：√．【点评】本题主要考查因数倍数的意义，注意一个数的最大的因数是它本身，一个数的最小的倍数是它本身．21. 8和24的最大公因数是，6和10的最小公倍数是．【答案】8，30．【解析】解：（1）因为24÷8=3，即8和24成倍数关系，8和24人最大公因数是8；（2）6=2×3，10=2×5，6和10的最小公倍数是2×3×5=30；故答案为：8，30．22.下面不是互质数的一组数是（）A．21和14 B．13和4 C．8和15【答案】A【解析】解：在B、C中两个数都只有公因数1，它们为互质数；在A中，21和14除了1之外，还有公因数7，所以它们不是互质数．故选：A．23.甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每3天去一次，丙每9天去一次，如果4月1日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？【答案】4月19日．【解析】由甲每6天去一次，乙每3天去一次，丙每9天去一次，如果4月1日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书的天数是6的倍数、也是3的倍数、还是9的倍数，即是6、3、9的公倍数，下一次就是6、3、9的最小公倍数18；根据年月日的知识可知：4月是小月有30天，然后用4月里剩下的天数减去它们的最小公倍数，据此解答．解：6=2×3，9=3×3，6、3、9的最小公倍数=2×3×3=18，他们过18天再相遇．即下一次都到图书馆是4月19日．【点评】此题主要考查了倍数与约数，解答本题关键是理解下一次都到图书的天数，是6、3、9的最小公倍数．24. 15与（）是互质数．A．18 B．28 C．102【答案】B【解析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个自然数叫做互质数；以此解答即可．解：15和18，15和102都有公因数3，因此排除A、C；15和28只有公因数1，15和28是互质数；故选B．【点评】此用主要考查互质数的概念和意义，以及判断两个数是不是互质数的方法．25. 36是倍数，4是因数．．（判断对错）【答案】×【解析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．解：36÷4=9，所以36是4的倍数，4是36的因数，因数和倍数不能单独存在；故答案为：×．【点评】此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答．26.选出两张数字卡片，按要求组成数 8、5、0、9（1）组成的数是偶数．；（2）组成的数是5的倍数．；（3）组成的数既是2和5的倍数，又是3的倍数．．【答案】（1）80、50、90、58、98；（2）80、50、90、95、85；（3）90．【解析】根据偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数．5的倍数特征是：个位上是0或5的数一定是5的倍数．同时是2、3、5的倍数的特征是：个位上必须是0，且各位上数的和是3的倍数，据此解答．解：（1）组成的数是偶数的有：80、50、90、58、98；（2）组成的是5的倍数的数有：80、50、90、95、85；（3）组成的数既是2和5的倍数，又是3的倍数的数有：90；故答案为：（1）80、50、90、58、98；（2）80、50、90、95、85；（3）90．【点评】此题考查的目的是理解偶数的意义，掌握2、3、5的倍数的特征．27.有一班同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人；如果减少一条船，每条船正好坐9人．这班有人．【答案】36人【解析】增加一条船，正好每条船坐6人，不增加，则有6×1=6人坐不下；减少一条船，正好每船坐9人．不减少，则空余座位9×1=9个；则船有：（9+6）÷（9﹣6）=5（条），人共有：6×5+6=36（人）．解：（6+9）÷（9﹣6）×6+6，=5×6+6，=36（人）．答：这班有36人．故答案为：36人．【点评】解决盈亏问题，一般要用到假设法，因此要学会这种题的解答方法．28.没有因数2的自然数一定是奇数．．（判断对错）【答案】√【解析】根据奇数与偶数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；再根据因数与倍数的意义，如果甲数是乙数的倍数，那么乙数就是甲数的因数．由此解答．解根据分析：没有因数2的自然数就不是2的倍数，所以没有因数2的自然数一定是奇数．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是使学生理解奇数与偶数、因数与倍数的意义．掌握奇数、偶数的特征．29.有两个质数，它们的和是20，积是91，这两个质数分别是、．【答案】7，13【解析】因为两个质数的乘积是91，把91分解质因数即可解决此题．解：因为91=7×13，又符合7+13=20，所以这两个质数分别是7、13．故答案为：7，13．【点评】此题考查根据两个质数的和与积，推算两个质数是多少，只要把乘积分解质因数即可解决问题．30.正方形的边长是质数，它们的面积一定是（）A．质数 B．合数 C．偶数【答案】B【解析】除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．正方形的面积=边长×边长，一个正方形的边长是质数，它的面积是两个质数相乘的积，则这个积的因数除1和它本身外，还有这两个质数，因此，它的面积一定是合数．解：由于方形的面积=边长×边长，所以这个正方形的面积是两个质数相乘的积，根据合数的意义可知，它的面积一定是合数．故选：B．【点评】质数中除了2之外，任意质数相乘的积也一定是奇数．31. 2.3.4.6.12是12的全部因数．（判断对错）【答案】×【解析】根据求一个数的因数的方法，进行依次列举即可．解：12的因数有 1，2，3，4，6，12，所以2.3.4.6.12是12的全部因数说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查的是找一个数的因数的方法，应按一定的顺序找，做到不重复、不遗漏．32.三个连续的偶数的和是36，其中最大的数是．【答案】14．【解析】要求这三个连续偶数中最大的一个是多少，应该先根据“三个连续偶数的和是24”这个条件，算出这三个偶数的平均数，即中间的偶数，则最大的一个偶数是中间的偶数加2，即可得出结论．解：36÷3+2=12+2=14答：最大的偶数的14；故答案为：14．【点评】此题解答关键是理解相邻的偶数相差2，先求出这三个偶数的平均数，即中间的偶数，进而求出最大的偶数．33.两个质数相乘的积一定是（）A．奇数 B．偶数 C．合数【答案】C【解析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果主要1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．两个质数相乘的积至少有4个因数，所以两个质数相乘的积一定是合数．解：两个质数相乘的积至少有4个因数，如：2×3=6，6的因数有：1、2、3、6，再如：3×5=15，15的因数有：1、3、5、15，所以两个质数相乘的积一定是合数．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解积数与偶数、质数与合数的意义．明确：奇数与偶数是根据是不是2的倍数进行分类；质数与合数是根据因数个数的多少进行分类．34. 36和9，是的倍数，是的因数．【答案】36，9，9，36【解析】根据因数和倍数的意义进行解答即可．解：36和9，36是9的倍数，9是36的因数；故答案为：36，9，9，36．【点评】此题考查的是倍数和因数的关系，注意基础知识的积累．35.在2，9，21，23，36，35，47，49，71，这些数中，奇数有；偶数有；质数有；合数有．【答案】9、21、23、35、47、49、71，2、36，2、23、47、71，9、21、36、35、49．【解析】根据偶与奇数，质数与合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．解：在2，9，21，23，36，35，47，49，71这些数中，奇数有：9、21、23、35、47、49、71；偶数有：2、36；质数有：2、23、47、71；合数有：9、21、36、35、49；故答案为：9、21、23、35、47、49、71，2、36，2、23、47、71，9、21、36、35、49．【点评】此题主要考查偶数与奇数，质数与合数的概念及意义．36.945□是2和3的倍数，因此□中可填（）A．3B．4C．0D．8【答案】C【解析】2的倍数特征：个位数是偶数；3的倍数特征：各位数之和能被3整除．据此解答即可．解：945□是3的倍数，则9+4+5+□=18+□能被3整除，所以□可以是：0，3，6，9．由因为945□是2的倍数，则□为偶数，所以方框里可以填0或6，答案中没有6，故答案为0．故选：C．【点评】解答本题的关键是，准确理解2、3的倍数特征．37.如果a是b的倍数，那么a和b的最小公倍数是（）。
五年级数学因数和倍数试题
五年级数学因数和倍数试题1.有249朵花，按5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？【答案】最后一朵是黄花。
红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。
【解析】根据题意可知，这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，即5＋9＋13＝27（朵）花为一个周期，不断循环。
因为249÷27＝9……6，也就是经过9个周期还余下6朵花，每个周期中前5朵应是红花，第6朵，应是黄花。
解：249÷（5＋9＋13）＝9 (6)红花有：5×9＋5＝50（朵）黄花有：9×9＋1＝82（朵）绿花有：13×9＝117（朵）答：最后一朵是黄花。
红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。
2.五个自然数按从大到小的顺序排列，他们的和是180，每相邻两个数的差是5，那么其中最大数是（），最小数是（）。
【答案】46；26【解析】主要考查了对自然数的认识。
自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。
3.下列哪些是自然数，请把他们写在下边的横线上。
0.43，342，12，40， 324.9， 6.34， 13， 0.01【答案】342，12，40， 13【解析】主要考查了对自然数的认识。
自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。
4.13和26的最大公因数是，最小公倍数是。
考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法。
分析：13和26是倍数关系，所以这两个数的最大公因数就是较小的数13，最小公倍数是较大的那个数，即26。
解答：解：因为26÷13=2，即26是13的倍数，所以13和26的最大公因数是13，13和26的最小公倍数是26。
故答案为：13，26。
【答案】13，26【解析】【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
因数和倍数的意义知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．一个数的倍数一定比这个数大．．（判断对错）例2．因为3×5=15，所以3和5是因数．．例3．a、b、c、d是不同的质数．甲数=cba，乙数=dcba，则A．甲是乙的倍数B．乙是甲的倍数C．甲是乙的因数D．乙是甲的因数．例4．a和b都是自然数，5a=b，所以b是a的倍数，a是b的．例5．甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的．例6．一个数的约数的个数是有限的．（判断对错）演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共17小题）1．（2013•长沙县模拟）a是自然数，且a÷b=3，那么a（）b的倍数．A．一定是B．一定不是C．不一定是D．不能确定2．（2012•重庆）2×3×6=36，2、3、6这三个数都是36的（）A．倍数B．质因数C．公约数D．约数3．（2012•德阳模拟）1、3、7都是21的（）A．质因数B．公约数C．奇数D．约数4．（2012•泗县模拟）已知a能整除23，那么a是（）A．46 B．23 C．1和235．（2011•武山县）a，b和c是三个非零自然数，在a=b×c中，能够成立的说法是（）A．b和c是互质数B．b和c都是a的质因数C．b和c都是a的约数D．b一定是的倍数6．（2011•新泰市）1、3、5都是15的（）A．公因数B．因数C．奇数7．（2009•湛河区）a、b和c是三个自然数，在a=b×c中，不一定成立的是（）A．a一定是b的倍数B．a一定能被b整除C．a一定是b和c的最小公倍数D．b一定是a的约数8．（2006•定兴县）一个数既是12的约数，又是12的倍数，这个数是（）A．3B．12 C．249．（2006•静宁县）一个合数至少有（）个约数．A．1B．2C．310．在60=12×5中，12和5是60的（）A．倍数B．偶数C．质数D．因数11．一个自然数可以写成两个不同质数相乘的积，这个数的约数共有（）个．A．2B．3C．412．如果a÷b=12，那么（）A．b一定是a的约数B．b可能是a的约数C．a可能整除b D．b一定是a的倍数13．甲数×3=乙数，（甲、乙是非0自然数），乙数是甲数的（）A．倍数B．因数C．自然数14．如果“24→2”表示2是24的因数，下面各图中正确表示各数关系的是（）A．B．C．15．一个合数的因数有（）个．A．2B．3C．至少3 D．无数16．下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数．（）A．36和9 B．210和70 C．0.2和100 D．30和6017．用a表示一个非0自然数，a2必定是（）A．奇数B．质数C．合数D．约数的个数为奇数二．填空题（共10小题）18．（2014•萝岗区）24是倍数，6是因数．．（判断对错）19．（2013•巴中）一个数的因数都比这个数的倍数小．．（判断对错）20．（2013•黔西县）一个数最大的约数，就是它的最小倍数．．（判断对错）21．（2013•道里区模拟）因为7×8=56，所以56是倍数，7和8是因数．．（判断对错）23．（2012•射洪县）甲数能被乙数整除，乙数一定是甲乙两数的最大公约数．．（判断对错）24．（2012•西峡县）37是37的倍数，37是37的约数．（判断对错）25．（2012•新田县模拟）一个数既是35的倍数，又是35的因数，这个数是．在自然数中，既不是质数也不是合数的数是．26．（2012•泗县模拟）24和8，是的约数；是的倍数．27．（2011•铁山港区模拟）1是所有自然数的约数．．三．解答题（共3小题）28．因为4×5=20，所以4和5都是因数，20是倍数．．B档（提升精练）一．选择题（共5小题）1．下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数．（）A．36和9 B．210和70 C．0.2和100 D．30和602．有一个数，它既是30的倍数又是30的因数，这个数是（）A．3B．15 C．30 D．603．6是“30”和“42”的（）A．因数B．倍数C．公因数D．公倍数4．属于因数和倍数关系的等式是（）A．2×0.25=0.5 B．2×25=50 C．2×0=05．如果△是○的25倍，下面的算式中正确的是（）A．△×25=O B．○×25=A C．○+△=25 D．○﹣25=△二．填空题（共25小题）6．一个数的倍数的个数是，其中最小的是．7．一个数越大，它的因数就越多．．（判断对错）8．18的因数有6个，18的倍数有无数个．．（判断对错）9．12是8的倍．10．如果t能被s整除，那么t是s的倍数．．11．一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是的倍数．如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填．12．一个数和既是8的倍数，又是40的因数，这个数最大可能是，最小可能是．13．一个非零自然数的因数一定小于它的倍数．．（判断对错）14．甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数．．15．一个数的因数中只有1和它本身，这个数一定是质数．．（判断对错）16．偶数的因数一定比奇数的因数多．．17．27的因数有，这些因数中，既是奇数，又是合数．一个两位数是5的倍数，各个数位上数字的和是8，这个两位数是或．18．（2012•泗县模拟）任何自然数都有2个因数．．（判断对错）19．70正好是3.5的倍数．．20．一个数的因数不一定比它的倍数小．．（判断对错）21．因为5×9=45，或者45÷9=5，可以看出和都是的因数；是和的倍数．22．任何整数，必定都有两个约数．．（判断对错）23．17有个因数，17是数；24的全部因数有，所以24是数．（填质或合）24．在算式4×19=76中是和的倍数和是的因数．25．认真思考，对号入座（1）在26、12和13这三个数中，是的倍数，是的因数，和是互质数．（2）一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作．26．10、10和5这两个数，5是10的数，10是5的数．11、1021至少加上一个整数，就能被3整除．C档（跨越导练）一．选择题（共5小题）1．（2006•静宁县）一个合数至少有（）个约数．A．1B．2C．32．下列说法正确的是（）A．因为4÷2=2，所以4是倍数，2是因数B．一个正整数没有最大的倍数C．偶数都是合数，奇数都是素数D．两个整数的积一定是这两个数的最小公倍数3．数m能被数n整除，m是n的（）A．倍数B．约数C．公倍数D．公约数4．下面各组数中，第一个数是第二个数的倍数的数是（）A．18和8 B．51和17 C．65和15 D．3和695．a、b、c、d是不同的质数．甲数=a×b×c，乙数=a×b×c×d，则（）A．甲是乙的倍数B．乙是甲的倍数C．甲是乙的因数D．乙是甲的因数二．填空题（共13小题）6．我们只在（零除外）的范围内研究倍数和因数．7．0532﹣A B C D E F G H提示：A﹣﹣5的最小倍数；B﹣﹣最小的自然数；C﹣﹣5的最大因数；D﹣﹣它既是4的倍数，又是4的因数；E﹣﹣它的所有因数是1，2，3，6；F﹣﹣它的所有因数是1，3；G﹣﹣它只有一个因数；H﹣﹣它的2倍是4．这个号码就是．8．在等式24=4×6=2×2×2×3中，4和6是24的，2和3是24的A．素数B．合数C．因数D．素因数．9．谁说得对？对的在□里打“√”．10．在11÷5，10÷3，42÷14中，能被整除，叫做的因数，叫做的倍数．11．在1，2，5，12中，是的倍数，是的因数，素数有．合数有，奇数有，偶数有．12．在3、1.5、12、0.9、21中，（1）和是的倍数．（2）是和的因数．13．a、b、c、d是不同的质数．甲数=cba，乙数=dcba，则A．甲是乙的倍数B．乙是甲的倍数C．甲是乙的因数D．乙是甲的因数．14．在26、12和13这三个数中，是的倍数，是的因数，和是互质数．15．10、10和5这两个数，5是10的数，10是5的数．11、1021至少加上一个整数，就能被3整除．16．a、b、c 是三个不同的自然数，在a÷b=c中，A．c一定是a和b的倍数B．a一定是c和b的倍数C．c和b一定是a的因数．17．一个数的最大因数是36，这个数是．18．认真思考，对号入座（1）在26、12和13这三个数中，是的倍数，是的因数，和是互质数．（2）一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作．三．解答题（共12小题）19．如果3→12表示3是12的因数，请你用→表示下图中其它各数间的关系．20．一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是多少？21．将下面各组题中左右两边的问题与结果相对应的，用线连起来：22．写出自己所在班级学生的总人数、女生人数、男生人数各是多少．并分别写出它们的因数．23．（1）一个数是18的倍数，又是18的因数，这个数是多少？（2）一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个数可能是多少？（3）一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数？这个数是多少？24．下面的说法分别错在什么地方？请订正．（1）15是倍数，3是约数．（2）因为105=3×5×7，所以3，5和7都是质因数．（3）能被2除尽的数叫偶数．（4）互质数是没有公约数的数．（5）求15、30、20的最小公倍数．〔15，30，20〕=15×2×10=300．25．图中12→4表示12是4的倍数，用“→”表示下面两组数之间的关系．26．猜猜我是谁？27．你能照样子说一说生活中的倍数吗？28．猜电话号码ABCDEFG．提示：A﹣﹣8的最小倍数B﹣﹣最小的自然数C﹣﹣5的最大因数D﹣﹣既是4的倍数，又是4的因数E﹣﹣所有因数是1，2，3，6F﹣﹣比最小的质数大5 G﹣﹣只有一个因数这个电话号码就是．29．小狗和小猫小狗和小猫要比赛谁跳得快，小狗对小猫说：“我比你跳得远，我一跳就是三米远，你跳一次只有两米．”小猫不服气地说：“我动作快，你跳两次的时间，我可能跳三次．”兔子听到他们的争论就说：“用不着争论，你们俩比一比，就知道谁快谁慢了．来，我给你们当裁判．”兔子选了两棵树，树的距离是99米．30．如果“3→15”表示3是15的因数．请你用“→”表示下图中各数之间的关系．成长足迹课后检测学习（课程）顾问签字：负责人签字：教学主管签字：主管签字时间：。