4 边界层和阻力公式

流动状态描述： R xu e

X：特征尺寸 平板--- 离开平板前沿的距离 l 圆管--- 直径d 对平板，层流 → 湍流的临界雷诺数 u x u x 5 105 ~ 2 106 Re x v 问题： 圆直管内，流型判断
Re 2000 ~ 4000
3） 边界层厚度 层流边界层， 湍流边界层，
u增加至uB、pA减小至pB、p / x 0，顺压梯度 B C uB减小至uC、pB增加至pC、p / x 0，逆压梯度 (c)边界层分离的条件 ▲ 逆压梯度，流体动能耗尽 ▲ 壁面附近的粘性摩擦
A B
流体流过单球体
2）分离对流动的影响 产生形体阻力， 使流动阻力损失↑↑。
0.1 0.09
e/l
32lu p f 2 u ( Re , ) d λ
0.05 0.04 0.03
64 Re
0.08 0.07 0.06
( ) d
2
0.05 0.04 0.03 0.02 0.015 0.01 0.008 0.006 0.0045 0.002 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001
2、总阻力 直管阻力（粘滞力引起） 局部阻力（形体阻力） 总阻力=直管阻力+局部阻力
Pi2
FIC
Pi1
一、圆形直管内的阻力损失 1、范宁公式 公式推导： 稳态流动流体 作受力分析
F F F
P
G
Ff 0
压力差：FP ( p1 p2 ) A
重力：FG gpV cos gA( z1 z2 )
1.4 流体流动阻力
提出问题?
1、流动阻力产生的外因和内因 判断：* 牛顿型流体层流时所受的剪应力与法向 速度梯度成正比，与法向压力无关，其 粘度与法向速度梯度无关。 * 一般而言，气体比液体粘度小，且 随温度升高而增大。 2、流动类型、判据、如何看待过渡流、湍流的 特征； 稳定流型为层流和湍流，过渡流为不稳定流 型，设计时应避免。流体质点的脉动
δ
δ
d
u∞
u∞
u∞
u∞
xent 进口段长度：层流， 0.0575 Re d xent 50d 湍流， 工程观点： xent (50 100)d （3）稳定管段 * 边界层充分发展后，在管中心处汇合 * 截面上各点δ 、du/dy不再变化 * 稳定管段中，所有流体都处在边界层内 * 管内流动状态---取决于汇合点处流动状态 * 稳定管段中边界层最大厚度---管道半径
层流内层 平板上的流动边界层
2） 边界层的发展 层流边界层 → 湍流边界层 湍流边界层： • 湍流中心 u u ∞ ∞ • 过渡层 • 层流内层 δ
A
x0
层流边界层 u ∞
湍流边界层
层流内层
层流内层 平板上的流动边界层
层流内层很薄，但对传递过程影响很大； 传递阻力，主要集中于层流内层中； 湍动↑，层流内层厚度↓，传递阻力↓。
du dy 0, 0，
x 0
dp / dy 0, 认为是实际流体流动 , 产生流动阻力
u x u0，du dy 0， * 边界层外， y ， 看作是理想流体流动 , 无流动阻力
层流边界层 u∞ u∞ δ A x0 u∞
y 0、ux 0 * 壁面处，
湍流边界层
不完全湍流区
( Re , )
d

完全湍流区 (阻力平方区) 2 l u 2 ( ) p f u d d 2
形体阻力
* 由于边界层分离， 造成的能量损失。 * 化工管路中常见， 如弯管、阀门处 形体阻力>>直管阻力
减少形体阻力的方法--流线形、导向板
如汽车、飞机、桥墩都是流线型
p x
x
10 ~ 12时，发生分离
1.4.5 流体流动阻力的计算 小结流体流动阻力： 产生原因： 流体流动，流体有粘度 重要理论： 边界层理论 本节介绍：计算流动阻力的公式
倾斜变径管
( p A pB ) ( gz1 gz2 )
反映管段的总势能差、或者阻力损失与动能差 2）特例： * 变径管中范宁公式的使用
必须按照不同管径，分别使用
2 2 p f (u2 u1 ) 2
l u2 范宁公式： R d 2
2、不同管道中压差计读数R反映的信息
层流边界层 湍流边界层
u 0.99u
u∞
u∞
u∞
A
δ 层流内层 平板上的流动边界层
例：
x0
20C的空气以10m/s流过平板时，在距离平板前
缘100mm处，边界层厚度约为1.8mm
1、平板上流体的流动边界层 边界层意义：
流动阻力及速度梯度，主要集中在边界层内 边界层内， y ，u u
d
l u p f u2 d 2
0.02
0.01 0.009 0.008 102 103 104 105 106 107
0.00005
0.00001
Re
摩擦系数λ与Re、ε/l关系图
摩擦因子图（莫狄图） 分四个区域： 32lu 层流区 Re 2000 64 Re p f d 2 u 过渡流区 2000 Re 4000 问题：1、过渡流，按哪种流型查λ 按湍流查λ ，安全系数大； 2、对待过渡流的工程观点 工程设计时，避免过渡流（不稳定） 湍流区 Re 4000
α
l u2 范宁公式： R d 2
其它形式：
l u2 hf d 2g
l u 2 p f d 2
2、几点讨论
1）适用范围 2）特例：
p1 p 2 ( z1 z2 ) g R
圆形直管，对管的位置、流型无要求
* 水平管中范宁公式的形式
l u 2 水平管，p p f d 2
4l w p1 p 2 因此， ( z1 z 2 ) g d
剪应力：Ff wdl
p1 p 2 对比机械能衡算方程： ( z1 z2 ) g R
4l w 所以， R d 8 w l u 2 改写为： R u 2 d 2 8 w 令： u 2
水平等径管
p A pB 静 ( ) gR
水平变径管
p A pB ( ) gR

2
倾斜等径管
倾斜变径管
( p A p B ) ( gz1 gz2 )( p A p B ) ( gz1 gz2 ) ( ) gR ( ) gR
其中，n f ( Re )
Re： 1.1105 3.2 106时，n 1 7 u 0.82 （常用公式） umax
书P39 图1.4.12：给出算图，查取平均流速 坐标：
Re u Re,max umax
问题：求平均流速的方法
1、速度分布未知
2、速度分布已知
qV u S u 0.5umax （层流）
8u ( w ) d
代入范宁公式： 2 l u 64u l u 2 32lu p f 2 d 2 u d d 2 d2
哈根-泊稷叶方程
32lu p f 2 d
2 p u p f 1 d 用于层流， f
2）湍流条件下的摩擦系数
影响因素复杂，一般由实验确定。
0.82 （常用公式）
u umax
提出问题
?
1-4-4 边界层的概念
流动边界层---
靠近固体壁面处，很薄的流体层
本节主要内容--* 平板上 边界层的产生 * 圆管中 发展 分离 研究边界层目的--指导流动阻力的研究与计算
1、平板上流体的流动边界层
1）边界层的形成 边界层理论是1904年普朗特提出 边界层厚度δ
r = R (壁面) ，
r = 0 (管中心) ，
max
0
2 p p r 2 2.速度分布（P35） 半径r处，u 1 2 R (1 2 ) r 4L R 1) 层流流动
抛物线 r = R (壁面) , u 0, max r = 0 (管中心) , u umax , 0
流动阻力
不直接反映压差 及流动阻力
书P77 第10题 重新分析 1、倾斜变为水平后，各种能量有何变化？
2、考虑阻力损失时，结果又怎样？
3、摩擦系数 1）层流
f ( d , u , , )
64 u 64 2 u d Re
l u2 范宁公式： R d 2
8 w 2 u
提出问题?
3、强化传递过程的流动条件及其代价。 湍流时传热、传质，传递阻力↓↓，强化过程。 代价： 流动阻力↑↑，动力消耗↑。
工业上，综合考虑，找到最经济、最优化的方案。
1.4.3 圆直管内流体的流动 目的：研究流速分布、剪应力分布
r 1.剪应力τ 分布（P34） ( p1 p2 ) 2L 对流体做受力分析得到 线性分布, 适用于层流及湍流
1 u umax 2
2）湍流条件的速度分布 湍流特征： 质点的脉动 速度描述： u A u A u A
即：瞬时速度 时均速度 脉动速度
脉动速度数值随机，无法用数学式表达 湍流：不符合牛顿粘性定律 动量传递是分子扩散和涡流扩散共同作用
e：涡流粘度
du ( e ) dy


4.64 0.5 x Re x
0.376 x Re x 0.8
2、圆形直管内的流动边界层 问题：与平板流动边界层的区别 （1）边界层从 壁面 → 管中心 发展；
u
δ
x0
圆管进口处层流边界层的发展
（2）存在进口段（正在发展的边界层） 问题：进口段对参数测量有何影响 测量参数时，应避开进口段。
1、流体阻力的三种表示方法
h R g J / N m液柱
f
p1 1 2 p2 1 2 gz1 u1 We gz2 u2 R 2 2 R J / kg 问题：p 与p的区别
f
p f ：阻力损失的一种表示
p：任意两点间的压力差
p f R J / m3
u u∞ u∞ u∞ u∞
δ
x0
圆管进口处层流边界层的发展
δ
δ
d
层流时
湍流时
充分发展的流动： 不管层流还是湍流，边界层厚度等于圆管半径。
⑤
流动边界层的分离 流体绕固体表面的流动。
(a）当流速较小时
流体贴着固体壁缓慢流过 (爬流)。
(b) 流速不断提高，达到某一程度时，边界层分离。
指：流体流过曲面时，由于流道形状的改变，造成流体边界层脱 离壁面的现象。边界层分离产生形体阻力
( pA pB ) ( gz1 gz2 )
动pA pB p f
p A pB
( p A p B ) ( gz1 gz2 )
p f
2 (u2 u12 ) p f
2 2 p f (u 2 u1 ) 2
压差及 R 流动阻力
压差
影响因素：
Baidu Nhomakorabea
f ( d , u , , , )
利用量纲分析法： ( R , ) e
：管壁绝对粗糙度， mm
d ：管壁相对粗糙度
湍流λ 的获得方法： * 摩擦因子图（莫狄图） 书P47 图1.4.18 坐标：双对数坐标
d
p1
流过突出物前后的压力分布
p2
根据实验，得到莫狄（Moody）摩擦系数图。
p p1 p2 ( ) gR
水平管中压差计读数 R， 直接反映管段阻力损失，也即压力差
水平等径管
提出问题?
变径管中，压差计读数 R反映的信息
p1 p 2 2 2 由动力学： ( z1 z2 ) g (u1 u2 ) R 2
由静力学： ( p1 p2 ) g ( z1 z2 ) ( ) gR
不是流体的物性参数，与流动状况密切相关
2）湍流速度分布 获得方法：实验测定、
经验公式 （P38）
特点：径向速度分布较平均， 速度梯度分布不均匀。
R e≥4000 ur u
r
R
d
umax
u umax
0.82
湍流
湍流时流体在圆管中的速度分布
层流
1 u umax 2
u r r 常用指数分布公式： (1 ) n umax R