2020年中考数学真题汇编 锐角三角函数

中考数学真题汇编:锐角三角函数

一、选择题

1.的值等于（）

A. B.

C.

1 D.

【答案】B

2.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是（）

A. B.

C.

D.

【答案】B

3.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )

A.3

B.

C.

D.

【答案】D

4.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD的坡度，坡长米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，则旗杆AB的高度约为（）

（参考数据：，，）

A. 12.6米

B. 13.1

米 C. 14.7

米 D. 16.3米

【答案】B

5.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（）

A. 4.64海里

B. 5.49海

里 C. 6.12海

里 D. 6.21海里

【答案】B

6.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）

A. B.

C.

D.

【答案】B

7. 如图，已知在中，，，，则的值是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

8. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B 在同一条直线上）（）

A. B.

C.

D. h•cosα

【答案】B

二、填空题

9.如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航行1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航

行________小时即可到达 (结果保留根号)

【答案】

10.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。

【答案】

11.如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，得到

，若厘米，则的边的长为________厘米.

【答案】

12.如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为________.

【答案】

13.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.

【答案】+ π

14.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为________米（结果保留根号）．

【答案】

15.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为________。

16.如图，中，，，，将绕点顺时针旋转

得到，为线段上的动点，以点为圆心，长为半径作，当与

的边相切时，的半径为________.

【答案】或

17.在△ABC中，∠C=90°，若tanA= ，则sinB=________．

【答案】

18.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.

【答案】2

19.如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE________.

【答案】60°

20.如图。在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点. 的顶点都在格点上,则

的正弦值是________．

三、解答题

21.计算：＋－4sin45°＋．

【答案】原式=

22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，，两地被大山阻隔，由地到地需要绕行地，若打通穿山隧道，建成，两地的直达高铁，可以缩短从地到地的路程.已知：，，公里，求隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：

，）

【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB, 垂足为D,

在Rt△ADC和Rt△BCD中，

∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640．

∴ CD=320，AD= ，

∴ BD=CD=320，BC= ,

∴ AC+BC= ，

∴ AB=AD+BD= ，

∴ 1088-864=224（公里）．

答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．