高考数学命题规律与数学教学策略

高考数学命题规律与数学教学策略1 数学教学的两个阶段及其教学浅析1.1 新课教学阶段1.2 复习教学阶段1.3 教学的基本依据和参考资料1.3.1 学习考纲，确定要求《考试说明》是由国家教委考试中心颁发的高考法定性文件，规定了考试的性质、内容、形式等，特别是明确指出了考试内容和考试要求，也就是说要考的知识点及各知识点要考到什么程度均有明确现定.教学中使用考试说明，应该仔细剖析对能力要求和考查的数学思想与数学方法有哪些，有什么要求，明确一般的数学方法，普遍的数学思想及一般的逻辑方法(即通性通法)，推敲对考试内容三个不同层次的要求，准确掌握哪些内容是了解，哪些是理解和掌握，哪些是灵活和综合运用，在复习教学中应严格按照《考试说明》中所规定的内容和要求去复习.这样既能明了知识系统的全貌，又可知晓知识体系的主干及重点内容.如对递推数列中规定，“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几顶”.又如，在函数部分、不等式部分及几何部分对一些内容的考查要求均有明确规定，而仍有教师还要求学生掌握一些不再要求的内容，这样做既加重学生负担，也加重老师负担，偏离了正确的复习方向，复习效益当然不高.1.3.2 钻研课本，确定标准不少教师和学生在高考总复习时把课本扔到了一边，每天抢着一本资料“埋头”做题，这是十分错误的.其一，课本是全国统一的，这不仅仅是内容上的统一，而且定义、定理、公式等叙述上的规范，符号上的使用也是统一的.无论资料上、参考书中怎样叙述，如何使用符号，但课本是标准.如93年高考题理科24题使用了连加号“Σ”，许多考生不懂，但课本代数（下）P260出现过，由于长期不用课本，他们也忘了.其二，许多高考题课本中有原型，即由课本中的例题、习题引伸、变化而来.由此可见脱离课本的复习是不可取的，良好的知识结构是高效应用知识的保证，我们应该以课本为标准，重视课本，狠抓基础，建构学生的良好知识结构和认知结构，将课本中的题目加以引伸、拓宽、变化，做到举一反三，触类旁通，使学生打好基础.并以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法.在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识、方法，而是自觉地将共前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融代数学、三角、立几、解几于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构.如面对代数中的“四个二次”：二次三项式，一元一次方程，一元二次不等式，二次函数时，以二次方程为基础、二次函数为主线、通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题，建构知识，发展能力.1.3.3 研究考题，确定形式高考命题坚持以“三个有利”为指导思想，即有利于高校自主办学，有利于高校选拔新生，有利于中学数学教学，因此，高考题必将对中学数学教学发挥十分重要的导向作用.所以，无论复习哪部分内容，我们都应该认真的分析、研究近几年的高考题对这部分内容的考查情况，做到心中有数，提高效率.如细心研究近十年的高考题对参数方程的考查，可发现仅仅是以选择题或填空题的形式，对参数方程的概念和参数方程化普通方程作了一点简单的考查；对二项式定理的考查主要考了通项公式的应用及求系数和的方法且主要是以选择题和填空题的形式出现的等等.即便是来年要考其它方面的，也必将遵循“整体保持稳定，不造成大起大落现象”的原则.那么，我们还有什么必要、有什么理由在这些内容上过多补充和发挥呢？1.3.4 推敲评价，确定方向每年高考评卷结束后，国家教委考试中心要集中各自治区、直辖市的大、中学教师、教研员、评卷负责人及考试研究人员代表，召开高考评卷总结暨全国高考试题评价会，进行广泛交流和深入研讨，根据各地定性分析材料和全国抽样统计数据，最后形成当年的全国高考数学试卷评价报告.评价报告对试题的难度、各章节知识的考查、数学思想方法的考查，总体上的得与失等情况均有详细的阐述，甚至明确对中学数学教学提出建议.通过认真学习、研究、推敲评价报告，我们可以知道许多信息和高考题的改进方向.“优点将继续保持，缺点将进一步弥补”必将是高考命题的根本原则.1.3.5 分析形势，确定措施其中的形势主要包括教育、教学改革、课程改革和教材改革形势，高考改革形势和招生形势等.1.4 教学的基本策略和措施基础知识——注重联系基本方法——注重特征基本能力——注重思维解题教学——注重解题方向和解题策略复习教学——注重教育改革和学生发展2 对数学科高考《考试说明》的认识2.1 2002年数学高考《考试说明》与去年基本相同这表明高考数学必然以稳定为前提，稳中求改，稳中求进，深化能力立意，积极改革创新.在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查；在强调综合性的同时，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多层次多角度的考查.落实命题指导思想的具体措施是：优化试卷结构，拓展命题思路，创新试题设计，控制试题难度，强化选拔功能.2.2 在考试内容上，文科与理科仍然略有差别文史类高考数学试题命题范围是高中阶段代数、立体几何和平面解析几何的必学内容；理工农医类的命题范围除必学内容外，还包括选学内容的“反三角函数和简单三角方程”、“参数方程和极坐标”两个部分.2.3 在考试形式和试卷结构方面，文科与理科完全相同试题分选择题、填空题和解答题3种；3种题型所占分数的百分比为：选择题40％，填空题10％，解答题50％.试卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，Ⅰ卷为选择题，Ⅱ卷为非选择题.代数、立体几何和平面解析几何所占比例与教学中所占课时比例大致相同，代数60％，立体几何20％，平面解析几何20％.试题难度分为容易题、中等题和难题.难度系数0.7以上的题目为容易题，难度系数在0.4至0.7之间的为中等题，难度系数0.4以下的为难题.3种试题的比例约为3∶5∶2，文科试题的难度低于理科试题(以减少小题题量、降低要求、改换试题等方式体现).2.4 考试说明对知识要求和能力要求进行了具体说明，并特别提出了知识和能力考查的注意事项近年来，数学科考试说明在知识点和考查内容上无多大变化，但1997年和2000年的两次修订却值得高度重视.1997年的修订，增加了关于数学能力的要求，是高考命题由知识立意转变为能力立意的标志；2000年的修订，在坚持改革创新的背景下，提出了知识与能力考查的几个注意事项，是高考命题积极创新、多侧面考查考生创新意识和实践能力的发端.2.4.1 对数学基础知识的考查，要求全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合重点知识是支撑学科知识体系的主要内容，考查时要保持较高的比例，并达到必要的深度，构成数学试题的主体.学科的内在联系，包括代数、立体几何、平面解析几何三个分科之间的相互联系及在各自发展过程中，各部分知识间的纵向联系.知识的综合性，则是从学科的整体高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题.2.4.2 加强对数学思想方法的考查力度数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中.因此，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度.考查时，要从学科整体意义和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度.2.4.3 能力考查以逻辑思维能力为核心对能力的考查，以逻辑思维能力为核心，全面考查各种能力，强调探究性、综合性、应用性，切合考生的实际.运算能力是思维能力与运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对考生运算能力的考查主要是以含字母的式的运算为主，同时要兼顾对算理和逻辑推理的考查.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，图形的处理与图形的变换都要注意与推理相结合.分析问题和解决问题的能力是上述三种基本数学能力的综合体现.对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础，加强思维品质的考查，对数学应用问题，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要切合我国中学数学教学的实际.在理科综合能力测试的考试说明中，提出重视对考生理解能力、推理能力、设计和完成实验的能力、获取知识的能力、分析综合能力的考查，强调运用已有知识解决实际问题的综合学习能力，这也是值得数学学科借鉴和思考的.2.5 对能力考查的深层次理解与分析在中学同一学校、同一班级的学生基本上是在同等条件下进行学习的，但学生运用知识解决实际问题的能力却是各不相同的，这种不相同说明学生在学习能力上的个体差异.说到考能力，根本点就是要把学生在能力上的这种个体差异，通过试卷中的试题组合这种间接的测量方式，以分数的量化形式体现出来.考能力，就是要考查学生运用所学知识解决问题的能力.对高考来讲，学生不但要知其然，还要知其所以然，还要能举一反三.知其然就是要知道是什么，知其所以然是要知道为什么，举一反三要求学生能运用所学知识联系一些实际问题，分析一些问题，解决一些问题.从认知学的角度来说这三个层次是不同的，是递增的，后面的层次是涵盖前面层次的.2.5.1 高考不可能脱离知识去考能力知识是能力考查的载体.知识就好像英语单词，能力是用这些单词组成的句子、文章.文章的好坏很大程度上反映了这个考生的英语能力.如果脱离知识考能力就会变成智力竞赛，当然智力竞赛也需要掌握一些基本知识，但这些知识往往是不系统不全面的.所以说首先高考不可能脱离知识，不可能脱离高中阶段所学的知识去考能力.数学试题中的能力考查必然以高中阶段的主体知识和重要知识为依托.2.5.2 高考考查的知识是对高中所学的知识的抽样中学数学有100多个知识点.高考中不可能全部都概括，只能是抽样.这种抽样源于命题老师对数学学科基本理论框架的认识水平，哪些概念和规律对培养中学生的数学素养是重要的，哪些对继续进入高等学校学习相关专业是必不可少的，哪些对培养学生的分析能力、思维能力是有启迪作用的，等等.2.5.3 高考所考查的能力层次是高中学生所能达到的能力水平2.5.4 高考要考的能力主要是笔试环境下所能体现的能力现在高考的主要手段仍是笔试，如将来增加面试、实践能力考查等那是后话.对中学生来讲，发现问题的能力就很重要.3 高考数学的命题特点与规律分析3.1 高考数学命题的基本原则3.1.1 高考命题的理论基础目前我国高考命题的主要理论依据有三方面：斯皮尔曼的能力因素说理论，教育目标分类学理论和标准化考试理论．这三方面的理论在指导我国的考试实践中发挥了巨大的作用，同时我国的考试理论和考试命题工作者在原有理论的基础上不断发展创新，总结了有学科特点的、有中国特色的命题经验．3.1.1.1 斯皮尔曼的能力因素说理论．有关能力的研究可以分为因素说和结构说．因素说是研究能力构成要素的学说，一般能力和特殊能力理论是因素说理论中有代表性的一种．在《考试说明》中，一般能力在学科的表现和考查要求包括：记忆、识别学科的基本知识，正确理解各种概念、原理和规律，应用基本理论解决实际问题，应用学科术语条理清楚、逻辑严密地进行文字表述．各学科能力的要求体现了学科特点，如语文科的阅读理解能力、写作能力；数学科的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力；物理、化学科的实验能力等．3.1.1.2教育目标分类学理论．在教育目标分类学研究中，以布卢姆的教育目标分类学影响最为显著，其理论包括认知领域、情感领域和精神运动技能领域．布卢姆又对认知领域的研究最为深入．布卢姆的认知领域教育目标模型由六个由简单到复杂的层次构成，即知识、领会、运用、分析、综合、评价．高考命题在应用这一理论的过程中，发现一些问题，如认知层级划分没有学科特点，缺少一些重要的认知过程，不同的学科往往不能套用．如对数学、物理这样的学习科目，其至关重要的观察、实验和实验设计等项目未被列入上述的层次．针对这些问题，高考命题研究人员都根据我国高考的实际情况进行了调整．根据这一理论，高考各科都确定考试的要求层次，多数科目分为三级，个别科目分为四级或五级．由于知识点的重要程度不同，所以在考查过程中对其要求的层次也不同．数学科的要求层次分为了解、记住，理解、掌握、会，灵活运用三个层次．3.1.1.3标准化考试理论．根据一般的理解，标准化考试是“一种按系统的科学程序组织，具有统一的标准，并对误差作了严格控制的考试．”考试标准化包括试题编制、考试实施、阅卷评分以及分数转换与解释等四个环节．1991年各科颁布实施《考试说明》．《考试说明》规定了考试的性质、考试目标和考试要求．同时总结了高考命题的基本原则、理论与技术，进行了题型功能的研究，试卷中各种题型的比例，试题难度的范围，难易题的比例，整卷的难度控制的研究．3.1.2高考数学命题的能力观《数学科考试说明》将能力要求归结为逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力和分析问题解决问题的能力，继承了中学数学教学大纲的表述方式，同时增加了新的内涵，界定了能力的范围，突出了学科能力的特质．数学科考试在强调考查学科能力的同时，还注意开阔眼界，拓宽思路，适应新的形势的要求．3.1.2.1运用学科知识考查一般心理能力．一般能力是特殊能力的基础．一般能力的发展为特殊能力的发展创造了有利条件；一般能力是通过各科知识的学习训练以及生活实践培养和增强的．学科知识结构和人的认知能力有各自的逻辑结构和发展序列，两种结构、两个序列互相容纳、互相匹配，学生的知识和能力互相促进、共同发展．由于学科的特点，各学科在建构学生的知识结构中发挥不同的作用．以学科知识为思维材料和操作对象，考查考生对材料的组织、存贮、提取的能力，对知识的记忆、理解、运用、分析与综合能力．考查一般性的、可在不同学科领域、不同的生活和工作领域中进行迁移的能力．数学不应等同于数学知识(事实性结论)的汇集，而应把数学活动包含进去，将其看成人类的一种创造性活动，从而除事实性结论外，还应把“问题”、“语言”、“方法”等同样看成是数学(或者说数学活动)的重要组成部分．立足于人类社会正经历着由工业社会向信息社会的重要转变的事实，才能更好地认识数学教育的作用和功能，与帮助学生“学会数学地思考”相比，我们应当帮助学生经由数学学会思维．高考中，数学科考试并不是为本学科选拔专门的人才，而是以学科知识为材料，在甄别考生中发挥其应有的作用．数学科应根据大学培养方向、选才要求确定总的考查目标，结合学科特点，确定适合于本学科考查的目标，考查考生能力结构中易于本学科考查的能力因素，确定数学科能力合理的考查层次，发挥数学科在高考中的基础学科的作用．从数学本身的特点来看，它能够较好地满足选拔的各种条件：数学的抽象性及其逻辑体系，使它能够很好地反映考生的逻辑思维能力和演绎推理水平；数学问题的多样性和层次性，使命题人员能够较好地控制试卷的难度和区分度；数学应用的广泛性，使数学知识成为进一步学习的基础，而数学素质则成为科学人才的重要特征；数学背景的客观性，使它能较好地体现公平竞争的原则．因此，孤立地强调学科特点，片面地考查学科能力，以至于造成试题过于难、偏是没有意义的．数学科考试要发挥基础学科的作用，测量顺利完成各种活动所必备的基本心理能力．高考不同于学校课程的成绩考试，也不同于一般的“智力测验”，它不是测量我们通常认为的人的聪明程度，它测量的是各方面已经得到发展的能力．它所考查的基本的能力是学生在多年与环境的相互作用中发展起来的，是学校教育的结果，是那些影响大学中各种学习活动的、比较稳定的、表现在认知方面的心理特征．学习能力既不同于智力也不同于专业知识技能．可以从以下几方面进行区分：知识技能主要来源于教育和有意的学习，智力则在某种程度上受人的遗传特征的影响，学习能力不仅反映教育和有意学习的结果，而且反映课外学习和无意学习的结果．一般地讲，智力是很难改变的，知识技能则较容易因训练和遗忘而改变．大学学习能力是通过课内外需要较长时间才能发生变化的能力．与智力相比，它可以通过教育而变化；与知识相比，它不会因训练和遗忘而在短时期内发生变化．人的智力几乎影响人在各个方面、各个领域的活动，知识技能则仅影响人在有限领域的活动．学习能力是指那些影响到大学学习中各种活动的心理特征．当高考在考查学习能力的时候，以学生目前的表现为基础，更加关注的是学生在以后的大学学习中的表现将会如何．与此不同，知识考试则主要关注学生现在对某一部分知识的掌握情况．数学科考试中要求有一定的数学知识基础，这些当然不是先天的技能，而是在学校中习得的，如果一个人没有学过代数和几何课程，即使他非常聪明，他在数学科考试中也不会得到很好的成绩．3.1.2.2综合考查学科能力．在高考中，对学科能力的考查是以知识为基础、以问题为载体的．应当注意的是，各种学科能力具有同等重要的意义，“同等重要”有几个含义：一是学科能力要求不是以能力层次为出发点划分的，而是以学科能力因素的不同方面和不同特点划分的，不存在谁高谁低的问题；二是这些能力要求在命题中的地位是相同的，可以用不同的材料，通过不同的形式考查，不存在哪种能力重要，哪种能力不重要的问题；三是这些能力因素是有内在联系的，这种联系反映在试题上就表现为一道试题可能有多种能力要求．一般来说，孤立地强调考查某一种能力是不适宜的．考生解况问题的过程是综合运用各种能力的过程，因此，高考中对能力的考查也应强调综合考查．再比如，数学科在考查逻辑思维能力时，经常与运算能力结合考查，通过具体的计算推导或证明问题的结论；同时，在计算题中，也较多地糅进了逻辑推理的成分，边推理边计算．因此，在考查过程中应明确能力考查的目的，全面准确理解能力考查的意义，摆正各种能力考查之间的关系，确定合适的比重．3.1.2.3注意学科间的渗透与交叉．从过去对学科能力的模糊认识到现在的清楚的认识是一个飞跃，但更重要的是在此基础上的飞跃．从今后高考改革的方向分析，则更有意义．随着高校专业调整和课程改革，普通高校本科的培养目标更着重通才教育．要求学生要有扎实的基础，也需要擅长学科之间的内在联系．与传统的学科纵向型人才相比，是一种综合的横向型人才．因此要求学生注重对事物的整体结构、功能和作用的认识，以及对事物变化发展过程的分析理解．就知识和能力的关系而言，所涉及的知识，多以多样性、复杂性和综合性显现出来．要求考生掌握学科之间的内在联系以及能够运用多学科知识解决问题．掌握各个学科不同的思维方法和学科知识．因此应当明确，学科考试并不是为本学科选拔专门的人才，而是以学科知识为材料，在甄别考生中发挥各自的作用．高考应根据大学培养方向、选才要求确定总的考查目标，各科根据自己的学科特点，确定适于本学科考查的目标，考查考生能力结构中易于本学科考查的能力因素．如对辩证思维方法的考查，政治和历史学科都可以考查，但政治学科可在社会、经济、文化、科技等各方面考查，注重共时性；而历史学科则易于用史实考查考生对历史事件、人物的认识，注重历时性．再比如对运算能力的考查，物理、化学、数学都能考查，但各有侧重，物理、化学更注重以运算作为工具解决本学科的具体问题；而数学则更注重算理、运算方法和能力的考查．因此各科要根据各自的特点，为考查考生的一般能力和认知结构发挥不同的作用．数学和语文作为基础学科是最具有综合性的课程和学科．3.1.3 以能力立意命题建构主义认为，在具体问题中，知识并不是拿来便用，一用就灵，而是需要针对具体情境进行再创造．学生的学习不仅是对新知识的理解，而且是对新知识的分析、检验和批判．知识在各种情况下应用并不是简单套用，具体情境总有自己的特异性，所以，学习知识不能满足于教条式的掌握，而是需要不断深化，把握它在具体情境中的复杂变化，使学习走向“思维中的具体”．实际上，考试特别是高考，正是试图创设新颖的情境，考查考生在具体情境应用知识的能力．因此数学科近年提出了以能力立意的命题思想．一道试题包括立意、情境、设问三个方面．立意是试题的考查目的，情境是实现立意的材料和介质，设问是试题的呈现形式．以能力立意命题，就是首先确定试题在能力方面的考查目的，然后根据能力考查的要求，选择适宜的数学内容，设计恰当的设问方式．强调以能力立意命题使命题工作发生了深刻的变化．3.1.3.1在高考命题操作中，试题考查意向立足点的确定是一个首要的关键问题．在经验命题的年代，它的解决往往是凭借命题人员的个人经验，既缺乏深刻的理论指导，也缺乏有效的。