正常色散中的科希方程验证

正常色散中的科希方程验证

折射率是反映介质材料光学性质的重要参数之一。在实际测量工作中，可以用不同物理原理来测量折射率。例如，阿贝折射仪就是利用光学全反射的原理来测量折射率的。本实验采用测量最小偏向角方法来求得三棱镜折射率。

【实验目的】

1． 熟悉分光计的调节和使用

2． 了解最小偏向角测量折射率的原理 3． 测量三棱镜折射率

4． 用线性回归法进行理论曲线拟合并计算色散曲

线中参数。

【实验仪器】

分光计、三棱镜、平面镜、低压汞灯

【实验原理】

图1是一光束入射三棱镜ABC 的主截面的情形，光束以入射角i ，投射到AB 面上，经过二次折射后由AC 面出射，入射光束和出射光束之间的夹角δ称为偏向角，δ的大小不仅和入射角i 有关，还与棱镜的顶角A 和棱镜折射率n 有关。

由折射定律可得

11sin sin γn i = （1） 2

2sin sin i n =γ （2）

由图1各角度间的几何关系，可得

A i i -+=21δ （3）

A =γ+γ21 （4）

利用（1）（2）（3）式，求

0=di

d δ

，这时δ随i 的变化有极值，则得到最小偏向角的条件为 2

;2121A i i ===γγ 即 2

min A

i +δ=

代入（1）式，可得用最小偏向角求折射率的公式

2

2sin )sin(min

A A

n +δ= 。 （5） 可见在最小偏向角的情形下，折射率可用测量偏向角和三棱镜顶角方法求得。

1. 光的色散介绍

图 1

在真空中，光以恒定速度传播，它与光的频率无关。但在任何介质中传播时，光的传播速度就会发生变化且与频率相关。我们定义某一种物质的折射率为真空中的光速与物质中的光速之比即n=c/c 0，它与光的频率无关。

当白光通过棱镜或水晶物体时会发生色散现象，出射光不再是白光，而是呈带状分布的一系列单色光。这是因为光在通过该物体时，对不同频率的光有不同的折射率，从而使出射光与入射光的夹角不同，谱线被分开了。 2. 色散特点

我们在研究各种物质的色散光谱时，发现各种物质的色散没有简单的关系，同一种物质在不同波长区的角色散率也不同，说明折射率与波长之间有着比较复杂的关系。因此，研究色散就先得找出n=f （λ）的函数形式或dn/d λ在各波长区的值。 3. 正常色散区域中的色散曲线公式

如果假设物质中有好几种带电粒子，它们的质量为m i ，电荷量为q i ，(i=1,2,…)，它们都能以各种固有频率ωi (对应于波长λi )振动。那么由色散经典理论可以推出： )

()(1)1(2

022

2

022

2

2

λλλ

λλλ-+

-+

=-g b k n

其中k=c(α)1/2/n ω，bi=A λi 2,g =γi 4

,α为物质的吸收系数，A 为Nq 2

/ε0m i ，γ为阻尼系数，b i ,g i 都是与λ无关的常数。

为了导出正常色散区域的色散曲线公式，我们可以认为在吸收区以外入射光几乎不被吸收，即 k ≈0, g i ≈0。当λ>>λi 时，由上式可展开为： +++≈-+

=22

2

22

)1(11λ

λλ

λi i i i i

b b b n

在这里，因为λi 2

<<λ2

，我们略去了λi 4

/λ4

及以上各高次幂项。如果我们令 M =1 + b i 及N

= b i λi 2

，则得：

2

/12)

(-+=λN M n

+++=+++=424

2/32

42/12

/182λ

λλλc

b a M N M N

M 这就是本次实验所要验证的科希方程。

【实验要求】 1． 分光计的调节

1.1 打开分光计电源；调节望远镜目镜，看清叉丝；用自

准直法调节物镜，将平面镜紧贴望远镜物镜，调节物镜使反射回来的亮十字最清晰。这时，望远镜已经适合接受平行光了（聚焦于无穷远处），在以后的调节中基本无须调节了。

1.2 在平台上按图2实线位置（ a 、b 、c 分别是三个水

平螺钉位置）放上平面镜，调节平台水平螺丝b 或c ，使平台三个水平螺丝基本等高；调节望远镜俯仰螺丝，使望远镜筒与平面镜表面基本垂直。 1.3 来回转动平台，分别找到正反两面的亮十字反射像。如两个像不等高，可将一面亮十字调到和叉丝上方十字重合；再旋转平台，看到平面镜另一面的亮十字像；如这时，亮十字与叉丝上十字高度差为h ，则用平台水平螺丝b 或c 调节，使亮十字接近叉丝上十字1/2距离，再用望远镜俯仰螺丝将亮十字调至与叉丝上十字完全重合（仅用平台水平螺丝调节会如何？）；再旋转平台看反面亮十字，如不重合，按前面俯仰螺丝和水平螺丝各调1/2方法继续调节，直至两面亮十字都与叉丝上十字等高。这时，望远镜与平台的转轴完全垂直。 1.4 改平面镜按图2虚线位置放到平台上，转动平台，找

到亮十字反射像，如不与叉丝上十字等高，调节水平螺丝a ，使它们等高。这时，平台已基本水平。

1.5 将三棱镜放在平台上，使每个螺丝主要控制一个棱镜面，可三个螺丝分别对应三个棱镜

面，也可每个面对着一个螺丝（参考图3）。转动平台通过望远镜分别找到棱镜两个面的反射的亮十字像，然后，用望远镜依次对两个面的亮十字，调节相应的平台螺丝，使亮十字逐渐接近叉丝上十字；调节过程中注意不要将亮十字丢失，每个螺丝调节幅度不宜太大，最终达到两个面亮十字都与叉丝上十字重合。 2．测定三棱镜的顶角A 和最小偏向角δ 2．1 测定棱镜顶角A

转动望远镜，使分划线上十字与AB 面反射回来的亮十字准确对齐，这时望远镜垂直于棱镜AB 面，用游标盘上的两个游标依次读下θ1 、θ1’，两个读数，再转动望远镜，使其准确地垂直于AC 平面。（图 4） 用二个游标又依次读下θ2和θ2’两个读数，重复三次，取平均值。

望远镜转动的角度： 2

)

''()(2121θ-θ+θ-θ=α

则棱镜的顶角A=180°-α。 2．2 测定最小偏向角

打开汞灯，等待片刻，使其有一定亮度。移动分光计，将平行光管狭缝对准汞灯最亮处，调节平行光管焦距产生平行光（看清狭缝），调节平行光管俯仰螺丝，使其与望远镜共轴（水

图3 图2 平面镜在载物平台 上的放置

图4