列出线性约束条件及目标函数

x 2y 8
4
x
16
4 y 12
x 0
y 0 x, y Z
满足线性约束的 解(x,y)叫做可行解
所有可行解组成的 集合叫做可行域
像这样关于x,y一次不等式组的 约束条件称为线性约束条件
像这样关于x,y一次解析 式称为线性目标函数
z 2x 3y
使目标函数取得最值的可 行解叫做这个问题的最优解 在线性约束下求线性目标函数的 最值问题,统称为线性规划问题
3 x 0
x y 0
求z的最小值．
课外
练习
1.求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束
条件： y x
x＋y
1
y －1
2.求z＝3x＋5y的最大值和最小值，使x、y
满足约束条件：
5x＋3 y 15
y
x＋1
x－5 y 3
（4）移：平移直线L ,寻找使纵截距取得最值时的点
（5）求：通过解方程组求出最优解；
（6）答：作出答案;
方法
六步法“列.画.作.移.求.答” 归纳
范例选讲
例.求z=x+2y的最小值,使x,y满足约束
条件
x y 1
x0
y 0
变式
求z=x+y的最大值,使x,y满足约束条件
x y 1
x0
y 0
区域内所有坐标为整数的点P(x,y),(图中红点)安排
生产任务x,y都是有意义的. 即有18种安排方法
探究 解决利润最大值. 即z=2x+3y何时有最大值?
1.方程的处理:
z=2x+3y
y=-
2 3
x+
z 3
这是斜率为-
2,在
3
y
轴上的截距为
3 z的一组平行线
２.z取最大值的几何意义
Z取最大值
思考
你能从集合的角度得 出最优解与可行域之 间的关系吗？
课堂小结
一、相关概念
线性约束条件 线性目标函数 可行解
可行域
最优解
线性规划问题
二、解线性规划问题的一般步骤：
六步法“列.画.作.移.求.答”
三、主要数学思想方法
数形结合
高考题 赏析
已知Z=2x+y中的x,y满足约束条件
x 2y 5 0
5.利润：甲：2万元/件，乙：3万元/件
炼 x y z 设甲产品生产 件，乙产品生产 件,获得利润 万元
列
x2y 8
4x 百度文库6
关不等关系 系
.. 4 y 12
x0
y0
相等关系
xz, y z
z 2x 3y
探究 解决日生产安排
x2y 8
y
4 x 16 4 y 12
4
x
0
3
y=3
8x
将xy上,y面0不Z等式组表示成0 平面上的x区=4域(阴X影+2部y=分8),
z 3 取最大值
直线y=-
2 3
x+
3z在y轴上截距的最大值
探究
x2y 8
y
4 x 16
4 y 12
x
0
y0 x, y Z
4
3
M
y=3
8x
0
X+2y=8
由x
x4 2y
得 8
x 4
y
2
x=4
2 y x
3
Z的最大值在M点取得。即x=4,y=2时,Z 2 4 3 2 14 max
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟
衢州高级中学 舒燕芳
思考
在实际生活中 ，我们常常会遇到一些关于资源利 用，人力调配，生产安排等方面的优化问题。那么怎 么样用数学方法来解决呢？
材料：某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品, 每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙 种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获 得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算
线性约束
条件
x2y 8
4 x 16
4 y 12
x
0
y0 x, y Z
线性目标函 数z=2x+3y
y
最优解
4 3
0
可行域
M
y=3
可行解： 8
x
（x,y）
X+2y=8
x=4
2 y x
3
解线性规划问题的一般步骤：
（1）列：列出线性约束条件及目标函数；
（2）画：画可行域；
（3）作:作z=Ax+By=0时的直线L ;
（1）该厂所有可能的日生产安排是什么? （2）若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品 获利3万元，采取哪种生产安排利润最大？
1.产品甲（1件），时间：1h，材料：4配件A，0配件B.
信 2.产品乙（1件），时间：2h，材料：4配件B，0配件A
息 3.配件限额：A：16， B：12
提 4.时间限额：8h