乐清市高一下学期数学试题
浙江省温州市乐清市知临中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
浙江省温州市乐清市知临中学2022-2023学年高一下学期期
中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
u u u r u u u r u u u r u u u r
CB CD
二、多选题
三、填空题
13．设1e u r ，2e u u r 是两个不共线的向量，若向量12(R)m e ke k =-+∈u r u r u u r
与向量212=-r u u r u r n e e 共线，则k =___________．
14．已知圆锥的母线长为5，侧面积为20π，过此圆锥的顶点作一截面，则截面面积最大为__________
四、双空题
(1)证明：直线AD ⊥平面BFP
(2)若G 为PB 的中点，H 为CD 的中点，且平面ADP ⊥平面,ABCD 求点H 到平面GBC 的距离.
21．随着二胎开放，儿童数量渐增，某市决定充分利用城市空间修建口袋儿童乐园，如图所示：在直径为20m 的半圆O 空地上，设置扇形区域OMB 作为大人休息区，规划两个三角形区域做成小喷泉区（OAB V 区域）和沙坑滑梯区（ABC V 区域），其中A 为直径
MN 延长线上一点，且20m OA =，B 为半圆周上一动点，以AB 为边作等边ABC V ．
（1）若等边ABC V 的边长为a ，AMB θ∠=，试写出a 关于θ的函数关系式； （2）问AMB ∠为多少时，儿童游玩区OACB 的面积最大？这个最大面积为多少？ 22．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60DAB ∠=︒，
90ADP ∠=︒，平面ADP ⊥平面ABCD ，点F 为棱PD 的中点.。
2021-2022学年浙江省温州市乐清精益中学高一数学理下学期期末试卷含解析
2021-2022学年浙江省温州市乐清精益中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（＜ω＜2），在区间（0，）上（）A．既有最大值又有最小值B．有最大值没有最小值C．有最小值没有最大值D．既没有最大值也没有最小值参考答案：B【考点】三角函数的最值．【分析】根据题意，求出ωx﹣的取值范围，再利用正弦函数的图象与性质即可得出“函数f（x）在区间（0，）上有最大值1，没有最小值”．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx﹣），当＜ω＜2，且x∈（0，）时，0＜ωx＜ω＜，所以﹣＜ωx﹣＜，所以﹣＜sin（ωx﹣）≤1；所以，当ωx﹣=时，sin（ωx﹣）取得最大值1，即函数f（x）在区间（0，）上有最大值1，没有最小值．故选：B．2. 已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足，则f（3）=（）A．2 B．C．D．﹣2参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用待定系数法求出f（x）=，由此能求出f（3）．【解答】解：∵α为常数，幂函数f（x）=xα满足，∴f（）==2，解得，∴f（x）=，∴f（3）==．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．3. 设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是()A．V1比V2大约多一半 B．V1比V2大约多两倍半C．V1比V2大约多一倍 D．V1比V2大约多一倍半参考答案：D4. 已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若m∥n，m?α，n?β，则α∥βC．若m∥n，m∥α，则n∥α D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β参考答案：D5. 若x、y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是()．A.－5 B．5－C．30－10 D．无法确定参考答案：C6. 幂函数y=x a（α是常数）的图象（）A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1）D．一定经过点（1，﹣1）参考答案：B【考点】幂函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的图象与性质及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，则y=1α=1，因此幂函数y=x a（α是常数）的图象一定经过（1，1）点．故选B．【点评】熟练掌握幂函数的图象与性质及1α=1是解题的关键．7. （5分）以（1，1）和（2，﹣2）为一条直径的两个端点的圆的方程为（）A．x2+y2+3x﹣y=0 B．x2+y2﹣3x+y=0C．x2+y2﹣3x+y﹣=0 D．x2+y2﹣3x﹣y﹣=0参考答案：B考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：以（1，1）和（2，﹣2）为直径的圆的圆心为（，﹣），半径为：r==．由此能求出圆的方程．解答：以（1，1）和（2，﹣2）为直径的圆的圆心为（，﹣），半径为：r==．∴圆的方程为（x﹣）2+（x+）2=，整理，得x2+y2﹣3x+y=0．故选：B．点评：本题考查圆的标准方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的合理运用．8. 定义在R的函数f（x）=ln（1+x2）+|x|，满足f（2x﹣1）＞f（x+1），则x满足的关系是（）A．（2，+∞）∪（﹣∞，﹣1）B．（2，+∞）∪（﹣∞，1）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（2，+∞）∪（﹣∞，0）参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化即可．【解答】解：∵f（x）=ln（1+x2）+|x|，∴f（﹣x）=ln（1+x2）+|﹣x|=ln（1+x2）+|x|=f（x），则f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=ln（1+x2）+x为增函数，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），等价为f（|2x﹣1|）＞f（|x+1|），即|2x﹣1|＞|x+1|，平方得（2x﹣1）2＞（x+1）2，即x2﹣2x＞0，解得x＞2或x＜0，故选：D9. 三棱锥的高为，若，则为△的（）A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心参考答案：B略10. 已知全集，集合，且，则的值是（）A． B．1 C． 3 D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，），则f（4）的值等于．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：幂函数f （x）=x a 的图象经过点（2，），所以，解得a=．函数的解析式为：f （x）=．f（4）==2．故答案为：2．12. 如图所示，△A1B1C1是水平放置的平面图形△ABC的直观图（斜二测画法），若，，则△ABC的面积是________.参考答案：2【分析】先根据三角形的面积公式求解的面积，利用直观图与原图形面积之比为求解即可。
2021-2022学年浙江省温州市乐清文星中学高一数学理下学期期末试卷含解析
2021-2022学年浙江省温州市乐清文星中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知sinα=，且α为第二象限角，那么tanα的值等于（）A. B. - C. D.-参考答案：B2. 下面式子正确的是（）A. >；B. >;C. <；D. <参考答案：C略3. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：，，）A. 2018年B. 2019年C. 2020年D. 2021年参考答案：B试题分析：设从2015年开始第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解．4. 已知等比数列{a n}的公比为q,若成等差数列，则q的值为( )A．B． C.或D．1或2 参考答案：5. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A 平均数B 方差C 众数D 频率分布参考答案：D略6. 函数(a>0，且a≠1)的图象必经过点( )A．(0,1) B．(1,1) C．(2,2) D．(2,3)参考答案：D略7. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球参考答案：C【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．【解答】解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C．8. 值域是（0，+∞）的函数是（）A．y=x2﹣x+1 B．y=2x C．y=x+1 D．y=log2x参考答案：B【考点】函数的值域．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的性质结合函数的值域进行判断即可．【解答】解：y=x2﹣x+1=（x﹣）2+≥，则函数的值域为[，+∞），不满足条件．y=2x的值域为（0，+∞），满足条件．y=x+1的值域为（﹣∞，+∞），不满足条件．y=log2x的值域为（﹣∞，+∞），不满足条件，故选：B．【点评】本题主要考查函数值域的求解和判断，要求熟练掌握常见函数的值域，比较基础．9. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为A. B. C. D.参考答案：A10. 函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1 B．e x﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象与图象变化．【分析】首先求出与函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然后换x为x+1即可得到要求的答案．【解答】解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．【点评】本题考查了函数解析式的求解与常用方法，考查了函数图象的对称变换和平移变换，函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD上，?=6，则?的值为参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系，利用向量的坐标形式计算即可．【解答】解：以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系如图，∵AB=3，BC=2，∴A（0，0），B（3，0），C（3，2），D（0，2），∵点E为BC的中点，∴E（3，1），∵点F在CD上，∴可设F（x，2），∴=（3，0），=（x，2），∵?=6，∴3x=6， 解得x=2， ∴F （2，2）， ∴=（﹣1，2）， ∵=（3，1）， ∴?=﹣3+2=﹣1，故答案为：﹣112. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为__________________。
乐清市高一下学期数学试题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.）1、化简1(28)(42)2a b a b +--=（ ▲ ）A ．33a b -B ．33b a -C ．63a b -D ．63b a -2、已知数列{}n a 为等差数列，且2353,14a a a =+=，则6a =（ ▲ ） A ．11 B ．12 C ． 17 D ．203、在ABC ∆中，已知A=45，2,a b ==B 等于（ ▲ ） A ．30B ．60C ．150D ．30或1504、已知0x >，P =12xQ =+，则P 与Q 满足（ ▲ ） A ．P Q > B ．P Q < C ．P Q ≥ D ．不能确定 5、在ABC ∆中，已知222c a ba b -=+，则角C 等于（ ▲ ） A ．30B ．60C ．120D ． 1506、若ABC ∆2BC =，60C =，则边AB 的长为（ ▲ ）A ．1 B．2C ．2 D．7、在Rt ABC ∆，已知4,2AB AC BC ===，则BA BC =（ ▲ ）A ．4B ．4- C． D ．08、如果变量,x y 满足条件22020210x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩上，则z x y =-的最大值（ ▲ ）A ．2B ．54C ． 1-D ． 1 9、若ABC ∆的内角,,A B C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =（ ▲ ）A ．4 B ．16C ．1116D ．3410、定义平面向量之间的两种运算“ ”、“ ”如下：对任意的(,), (,) a m n b p q ==，令a b mq np =- ，a b mp nq =+．下面说法错误的是（ ▲ ） A ．若a 与b 共线，则0a b = B ．a b b a =C ．对任意的R λ∈，有()()a b a b λλ=D ．2222()()||||a b a b a b +=二、 填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.） 11、不等式2230x x -->的解集为 ▲ ． 12、已知x 是4和16的等比中项,则x = ▲ .13、设向量(1,1), (2,3) a b == ，若a b λ- 与向量(7,8) c =-- 共线，则λ= ▲ ．14、在ABC ∆，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若30,105,2A B a === ，则边 ▲ ．15、函数()(4),(0,4)f x x x x =-∈的最大值为 ▲ ． 16、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知13cos ,cos ,584C A b ===， 则ABC ∆的面积为 ▲ ．17、在数列{}n a 中，已知125a a +=，当n 为奇数时，11n n a a +-=，当n 为偶数时，13n n a a +-=，则下列的说法中：①12a =，23a =； ② 21{}n a -为等差数列； ③ 2{}n a 为等比数列； ④当n 为奇数时，2n a n =；当n 为偶数时，21n a n =-. 正确的为 ▲ ．19. （本题8分）等比数列{}n a 中，已知16,252==a a（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）若等差数列{}n b ，2851,a b a b ==，求数列{}n b 前n 项和n S ，并求n S 最大值．20. （本题10分) 已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，0122=++-C cos C sin ，且c ＝3.（1）求角C ；（2）若sin B －2sin A ＝0，求a 、b 的值．21. （本题13分）设数列}{n b 的前n 项和为n S ，且n n S b 21-=；数列}{n a 为等差数列，且145=a ，207=a ． （1）求数列}{n b 的通项公式；（2）若n n n b a c ⋅=，n=1，2，3，…，n T 为数列}{n c 的前n 项和．求证：47<n T ．22. （本题15分）（第一、二层次学校的学生做）对于函数1)(2++=bx ax x f （a 0>），如果方程x x f =)(有相异两根1x ，2x ．（1）若211x x <<，且)(x f 的图象关于直线m x =对称．求证：21>m ； （2）若201<<x 且2||21=-x x ，求证：124<+b a ；（3）α、β为区间1[x ，]2x 上的两个不同的点，求证：02))(1(2<++--βααβb a ．。
2023年浙江省温州市乐清柳中学高一数学理期末试卷含解析
2023年浙江省温州市乐清柳中学高一数学理期末试卷专业课理论基础部分一、选择题：1.函数 y=2x+1 的图象若要经过点 (3,7)，则该点的横坐标为（）A. 3B. 4C. 2D. 12.已知等差数列的前5项和为35，则其第8项为（）A. 15B. 20C. 25D. 303.设平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(4,5)，则直线AB的斜率为（）A. 1B. 2C. 3D. 0.54.下列哪个数是方程 x^2+x-5=0 的根（）A. 1B. 2C. 3D. -25.已知 a+b=3，a-b=1，则 a2-b2 的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：1.B 2.C 3.A 4.D 5.A二、判断题：1.若两个角互为补角，则它们的度数和为90度。
（）2.在直角三角形中，斜边的长度一定大于任意一条直角边的长度。
（）3.函数 y=|x| 的图象关于y轴对称。
（）4.若 a>b 且 c<d，则 a+c>b+d。
（）5.在等差数列中，若知道第5项和第8项的值，则可以求出该数列的公差。
（）答案：1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√三、填空题：1.若等差数列的第一项为3，公差为2，则第6项为______。
2.函数 y=x^3 的图象是______。
3.在平面直角坐标系中，若点P(a,b)关于y轴对称的点为Q，则点Q的坐标为______。
4.若 a:b=2:3，则 (3a):(5b)=______。
5.方程 x^2+(a-1)x+1=0 的解为______。
答案：1.15 2.一条过原点的曲线 3.(-a,b) 4.6:5 5.x1=1,x2=-1四、简答题：1.请简要说明等差数列和等比数列的概念及其特点。
2.请用公式法求解一元二次方程 ax^2+bx+c=0。
3.请简要说明函数的定义及其性质。
4.请用图像法分析函数 y=|x| 的性质。
5.请解释什么是三角函数，并简要介绍正弦函数和余弦函数。
2014-2015学年浙江省温州市乐清市乐成公立寄宿学校高一(下)期末数学试卷与解析word
．
12． （ 5 分）若角 60° 的终边上有一点 A（ 4， a） ，则 a=
．
13． （ 5 分）函数 f（ x） =Asin（ωｘ +φ ） ， （ A，ω ，φ 是常数， A＞ 0，ω ＞ 0 ）的部 分图象如图所示，则 f （ 0） = ．
14． （ 5 分）已知函数 y=f（ x） ， x∈ N ， y∈ N ，对任意 n∈ N 都有 f[ f（ n ）] =3n， 且 f （ x）是增函数，则 f（ 3 ） = ．
A．
B ． （ ，1）
C． （ ， +∞） D． （ 1， +∞）
| x﹣ 1|
5． （ 5 分）函数 f（ x） =e A． （﹣∞， +∞）
的单调递减区间是（ C． （﹣∞， 1]
x
） D． [ 0， +∞） ）
B． [ 1， +∞）
6． （ 5 分）已知函数 f（ x）=| lg（ x﹣ 1）| ﹣（ A． x1x2＜ 1 B． x1x2＜ x1+x2 C． x1x2=x1+x2
A． { 5} B． { 0， 3} C． { 0， 2， 3， 5}
10． （ 5 分）若函数 f（ x） =sin ωｘ （ω ＞ 0）在区间 上单调递减，则 ω＝ （ A． B． C ．2 D． 3 ）
上单调递增，在区间
二、填空题（ 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）
2 11． （ 5 分）若 A={ ﹣ 2，2，3，4} ，B={ x| x=t ， t ∈ A} ，用列举法表示 B=
5 3 8． （ 5 分）已知 f （ x） =x +ax +bx﹣ 8，且 f（﹣ 2） =10，那么 f（ 2）等于（
浙江省乐清国际外国语学校高一数学下学期期末考试试题
浙江省乐清国际外国语学校2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（10小题，每小题5分，共50分） 1．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．2()1f u u =+，2()1g vv =+ BCD 2．设全集为R ，集合)A =（ A.{|21}x x -≤< B. D.{|2}x x <3．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x ＝π3对称；③在[－π6，π3]上是增函数”的一个函数是 （ ）A. y ＝sin(x 2＋π6)B.y ＝cos(2x ＋π3)C. y ＝sin(2x －π6) D. y ＝cos(2x －π6) 4．设函数2()43,()32,x f x x x g x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈> {|()2},Nx R g x =∈<则MN 为（ ）A.(1,)+∞B.（0，1）C.（-1，1）D.(,1)-∞(1)34,(0)(),(0)xa x a x f x a x -+-≤⎧=⎨>⎩5．已知集合{}{}1,2,3,4,2,3,4M N ==，则A.N M ∈B.N M ⊆C.N M ⊇D.N M =6．已知0a >且1a ≠，函数满足对任意实数12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是 （ ）A.()0,1B.()1,+∞C.51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.5,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭7（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）8A B =（ ）A ．（0，2）B ．[0，2]C ．{0，2}D ．{0，l ，2}． 9，若()1f x ≥，则x 的取值范围为（ ）A BC D 10，若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ）（A ）[-1,2] （B ）[-1，0] （C ）[1，2] （D ）[0,2]第II 卷（非选择题）二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11．若幂函数)(x f 的图像经过点则=)9(f ． 12．在ABC ∆中，90C ∠=︒，(,1)AB k =，(2,3)AC =，则k 的值等于 ． 13的值为 .14．若方程 32133x x xb --=有3个不同实数解,则b 的取值范围为15．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞φ点和最低点的距离为2且过点（2,-） ，则函数f （x ）= ．三、解答题（75分）16．（本题满分10分）求过直线2x+3y+5=O 和直线2x+5y+7=0的交点，且与直线x+3y=0平行的直线的方程，并求这两条平行线间的距离。
数学-高一-浙江省温州市乐清市乐成寄宿中学高一(下)3月月考数学试卷
2015-2016学年浙江省温州市乐清市乐成寄宿中学高一（下）3月月考数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|mx2﹣4x+2=0}中只有一个元素，则实数m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．0或22．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．3．已知函数f（x）=，则f（3）=（）A．5 B．4 C．3 D．24．若a是从区间中任取的一个实数，b是从区间中任取的一个实数，则a＜b的概率是（）A．B．C．D．5．如果奇函数y=f（x）（x≠0）在x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，那么使f（x﹣2）＜0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（3+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，0）∪（0，3）D．（﹣∞，1）∪（2，3）6．若函数f（x）=log a（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1）在区间（，1）内恒有f（x）＞0，则函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．7．下列各组的两个向量，平行的是（）A．=（﹣2，3），=（4，6）B．=（1，﹣2），=（7，14）C．=（2，3），=（3，2）D．=（﹣3，2），=（6，﹣4）8．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．akm B．akm C．2akm D．akm9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＞0且，当S n取最大值时，n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．1211．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．3512．已知α是第三象限的角，那么是（）象限的角．A．第二 B．第三 C．第二或第三D．第二或第四二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．若六进制数10k5（6）（k为正整数）化为十进制数为239，则k=．14．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin（ωt+φ）+B（其中＜φ＜π）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是．15．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为．16．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4、S2、S3成等差数列，且a2+a3+a4=﹣18，若S n≥2016，则n的取值范围为．三、解答题17．已知a∈R，函数f（x）=x3﹣ax+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时，f（x）+|1﹣a|＞0．18．某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的临汾市“低头族”（低头族电子产品而忽视人际交往的人群）人群随是因使用机抽取1000人进行了一次调查，得到如下频数分布表：年龄段分组hslx3y3h20，25）hslx3y3h25，30）hslx3y3h30，35）hslx3y3h35，40）hslx3y3h40，45）频数300 320 160 160 40 20（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计年龄段的“低头族”的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）从年龄段在25，30）岁的概率．19．已知三个点A（2，1）、B（3，2）、D（﹣1，4）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．20．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+d．（1）求f（x）的单调区间；（2）如果f（x）在区间上的最小值为﹣4，求实数d以及在该区间上的最大值．21．设数列{a n}的前n项和为S n，已知．（1）求证：数列{S n+2}是等比数列；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜1．22．已知{a n}中，a1=1，其前n项和为S n，且满足a n=．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；（Ⅱ）证明：S1+S2+S3+…+S n＜．2015-2016学年浙江省温州市乐清市乐成寄宿中学高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|mx2﹣4x+2=0}中只有一个元素，则实数m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．0或2【考点】集合的表示法．【分析】当m=0时，经检验满足条件；当m≠0时，由判别式△=16﹣8m=0，解得m的值，由此得出结论．【解答】解：当m=0时，显然满足集合{x|mx2﹣4x+2=0}有且只有一个元素，当m≠0时，由集合{x|mx2﹣4x+2=0}有且只有一个元素，可得判别式△=16﹣8m=0，解得m=2，∴实数m的值为0或2．故选：D．2．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，其中这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据互斥事件的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，其中这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，故这两位同学不在同一个兴趣小组的概率1﹣=，故选：C3．已知函数f（x）=，则f（3）=（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数，∴f（3）=f（f（5））=f（4）=3．故选：C．4．若a是从区间中任取的一个实数，b是从区间中任取的一个实数，则a＜b的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，根据所给的条件作出试验发生是包含的所有事件是一个矩形区域，做出面积，看出满足条件的事件对应的面积，根据几何概型公式得到结果．【解答】解：如图，所有的基本事件对应集合Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，所构成的区域为矩形及其内部，其面积为S=3×2=6，事件A对应的集合A={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，且a＜b}，且在直线a=b的右上方部分，其面积S'=6﹣×2×2=4，故事件A发生的概率P（A）==，故选：A．5．如果奇函数y=f（x）（x≠0）在x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，那么使f（x﹣2）＜0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（3+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，0）∪（0，3）D．（﹣∞，1）∪（2，3）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，可先研究出奇函数y=f（x）（x≠0）的图象的情况，解出其函数值为负的自变量的取值范围来，再解f（x﹣2）＜0得到答案【解答】解：由题意x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，可得x＞﹣1时，函数值为正，﹣1＜x＜0时，函数值为负；又奇函数y=f（x）（x≠0），由奇函数的性质知，当0＜x＜1时，函数值为负，当x＞1时函数值为正．综上，当x＜﹣1或0＜x＜1时，函数值为负∵f（x﹣2）＜0∴x﹣2＜﹣1或0＜x﹣2＜1，即x＜1，或2＜x＜3故选：D．6．若函数f（x）=log a（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1）在区间（，1）内恒有f（x）＞0，则函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据在区间（，1）内恒有f（x）＞0，可得0＜a＜1，进而结合对数函数的单调性，二次函数的单调性及复合函数“同增异减”的原则，可得答案．【解答】解：当x∈（，1）时，2x2﹣x∈（0，1），若f（x）＞0，则0＜a＜1，则y=log a t为减函数，∵f（x）=log a（2x2﹣x）的定义域为（﹣∞，0）∪（，+∞），故t=2x2﹣x在（﹣∞，0）上递减，在（，+∞）上递增，根据复合函数“同增异减”的原则，可得f（x）的单调递增区间是（﹣∞，0），故选：A．7．下列各组的两个向量，平行的是（）A．=（﹣2，3），=（4，6）B．=（1，﹣2），=（7，14）C．=（2，3），=（3，2）D．=（﹣3，2），=（6，﹣4）【考点】平行向量与共线向量．【分析】判断两向量共线，利用共线向量定理，只需找到一个实数λ，使得=λ，另外零向量与任意向量平行，于是可得本题答案．【解答】解：对于﹣2×6≠3×4，所以两个向量不平行，对于B，因为1×14≠﹣2×7，所以两个向量不平行，对于C，因为2×2≠3×3，所以两个向量不平行，对于D，因为﹣3×（﹣4）=2×6，所以两个向量平行，故选D8．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．akm B．akm C．2akm D．akm【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据题意确定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．【解答】解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D．9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；等比数列．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＞0且，当S n取最大值时，n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】等差数列的性质．【分析】由题意，不妨设a6=9t，a5=11t，则公差d=﹣2t，其中t＞0，因此a10=t，a11=﹣t，即可得出．【解答】解：由题意，不妨设a6=9t，a5=11t，则公差d=﹣2t，其中t＞0，因此a10=t，a11=﹣t，即当n=10时，S n取得最大值．故选：B．11．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质求解．【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C12．已知α是第三象限的角，那么是（）象限的角．A．第二 B．第三 C．第二或第三D．第二或第四【考点】象限角、轴线角．【分析】先根据α所在的象限确定α的范围，进而确定的范围，进而看当k为偶数和为奇数时所在的象限．【解答】解：∵α是第三象限角，即2kπ+π＜α＜2kπ+π，k∈Z．当k为偶数时，为第二象限角；当k为奇数时，为第四象限角．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．若六进制数10k5（k为正整数）化为十进制数为239，则k=3．（6）【考点】进位制．【分析】化简六进制数为十进制数，从而求得．=1×63+k×6+5=239，【解答】解：10k5（6）故6k=18，故k=3．故答案为：3．14．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin（ωt+φ）+B（其中＜φ＜π）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是y=10sin（x+）+20，x∈．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图中的最大值与最小值可求得b与A，由函数的周期可求得ω，由10ω+φ=2kπ，k∈Z，可求得φ．【解答】解：依题意，b==20，∵A＞0，∴30=A+b=A+20，∴A=10；又=14﹣6=8，ω＞0，∴T==16，∴ω=，∴y=f（x）=10sin（x+φ）+20，又f（10）=20，∴×10+φ=2kπ，（k∈Z），∵＜φ＜π，∴φ=．∴y=f（x）=10sin（x+）+20，x∈．故答案为：y=10sin（x+）+20，x∈．15．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为3．【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z 最小值即可．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3．故答案为：3．16．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4、S2、S3成等差数列，且a2+a3+a4=﹣18，若S n≥2016，则n的取值范围为大于等于11的奇数．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{a n}的公比为q≠1，由S4、S2、S3成等差数列，可得2S2=S4+S3，化为2a3+a4=0，又a2+a3+a4=﹣18，联立解得，由于S n≥2016，化为﹣（﹣2）n≥2015，对n分类讨论即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q≠1，∵S4、S2、S3成等差数列，∴2S2=S4+S3，∴2a3+a4=0，又a2+a3+a4=﹣18，∴，解得，∵S n≥2016，∴≥2016，化为﹣（﹣2）n≥2015，当n为偶数时，不成立，舍去．当n为奇数时，化为2n≥2015，解得：n≥11．∴n的取值范围为大于等于11的奇数．故答案为：大于等于11的奇数．三、解答题17．已知a∈R，函数f（x）=x3﹣ax+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时，f（x）+|1﹣a|＞0．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）构造函数，利用放缩法的思想来求证不等式的成立．【解答】解：（1）由题意得f'（x）=3x2﹣a…当a≤0时，f'（x）≥0恒成立，此时f（x）的单调区间为（﹣∞，+∞）…当a＞0时，，此时f（x）的单调递增区间为和，单调递减区间为…（2）证明：由于0≤x≤1，所以当a≤1时，f（x）+|1﹣a|=x3﹣ax+1≥x3﹣x+1…当a＞1时，f（x）+|1﹣a|=x3+a（2﹣x）﹣1≥x3+（2﹣x）﹣1=x3﹣x+1…设g（x）=x3﹣x+1，0≤x≤1，则，于是g'（x），g（x）随x的变化情况如下表：x0 1g'（x）﹣0 +g（x） 1 减极小值增 1所以，…所以，当0≤x≤1时，x3﹣x+1＞0，故f（x）+|1﹣a|≥x3﹣x+1＞0…（2）另解：由于0≤x≤1，所以当a≤1时，f（x）+|1﹣a|=x3﹣ax+1．令g（x）=x3﹣ax+1，则g'（x）=3x2﹣a．当a≤0时，g'（x）≥0，g（x）在上递增，g（x）≥g（0）=1＞0…当0＜a≤1时，，g（x ）在上递减，在上递增，所以．故当a≤1时，f（x）+|1﹣a|=x3﹣ax+1＞0…当a＞1时，f（x）+|1﹣a|=x3﹣ax+2a﹣1．设h（x）=x3﹣ax+2a﹣1，则，③当a≥3时，h'（x）≤0，h（x）在上递减，h（x）≥h（x）min=h（1）=a＞0…④当1＜a＜3时，h（x ）在上递减，在上递增，所以．故当a＞1时，f（x）+|1﹣a|=x3﹣ax+1＞0．故f（x）+|1﹣a|≥x3﹣x+1＞0…18．某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的临汾市“低头族”（低头族电子产品而忽视人际交往的人群）人群随是因使用机抽取1000人进行了一次调查，得到如下频数分布表：年龄段分组hslx3y3h20，25）hslx3y3h25，30）hslx3y3h30，35）hslx3y3h35，40）hslx3y3h40，45）频数300 320 160 160 40 20（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计年龄段的“低头族”的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）从年龄段在25，30）岁的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布表画出频率分布直方图即可，（2）根据平均数的定义即可求出，（3）根据分层抽样方法做出两个部分的人数，列举出所有试验发生包含的事件和满足条件的事件，根据等可能事件的概率公式，得到结果．【解答】解：（1）频率直方图如下：（2）设“低头族”平均年龄为，则=22.5×0.3+27.5×0.32+32.5×0.16+37.5×0.16+42.5×0.04+47.5×0.02=29．（3）因为30，35）岁年龄段的“低头族”的比值为320：160=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，30，35）岁中有2人．设30，35）岁中的2人为m，n，则选取2人作为嘉宾代表的有（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n），共15种；其中恰有1人年龄在25，30）岁的概率为．19．已知三个点A（2，1）、B（3，2）、D（﹣1，4）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（I）运用平面向量的数量积得出=1×（﹣3）+1×3=0，求解即可．（II）．，坐标得出点C的坐标为（0，5）．再运用数量积求解得出cosθ==＞0．【解答】解（Ⅰ）证明：A（2，1），B（3，2），D（﹣1，4）．∴=（1，1），=（﹣3，3）．又∵=1×（﹣3）+1×3=0，∴．（Ⅱ）∵，若四边形ABCD为矩形，则．设C点的坐标为（x，y），则有（1，1）=（x+1，y﹣4），∴即∴点C的坐标为（0，5）．由于=（﹣2，4），=（﹣4，2），∴=（﹣2）×（﹣4）+4×2=16，=2．设对角线AC与BD的夹角为θ，则cosθ==＞0．故矩形ABCD两条对角线所夹锐角的余弦值为．20．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+d．（1）求f（x）的单调区间；（2）如果f（x）在区间上的最小值为﹣4，求实数d以及在该区间上的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导函数，解出函数的零点，由导函数的零点对函数的定义域分段，判断导函数在各区间段内的符号，从而得出原函数的单调区间；（2）由（1）求出的函数的单调区间，分析函数在区间上的单调性，从而求出函数在区间上的最小值，把给出的最小值﹣4代入即可求得d的值，然后求出端点处的函数值，则函数在上的最大值可求．【解答】解：（1）由f（x）=﹣x3+3x2+9x+d，得：f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，即﹣3x2+6x+9＜0．解得：x＞3或x＜﹣1．再令f′（x）＞0，即﹣3x2+6x+9＞0．解得﹣1＜x＜3．所以该函数的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）；单调递增区间为（﹣1，3）．（2）令f′（x）=0，得到x=﹣1或x=3（舍）．由（1）知道该函数在上递减，在上递增，那么，最小值为f（﹣1）=d﹣5=﹣4，所以d=1．所以，f（x）=﹣x3+3x2+9x+1．而f（﹣2）=﹣（﹣2）3+3×（﹣2）2+9×（﹣2）+1=3，f（2）=﹣23+3×22+9×2+1=23．所以函数f（x）的最大值为23．21．设数列{a n}的前n项和为S n，已知．（1）求证：数列{S n+2}是等比数列；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜1．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）欲证明数列{S n+2}是等比数列，只需推知是定值即可．利用错位相减法来求即可；（2）确定数列的通项，利用错位相减法求出数列的和，即可证得结论．【解答】解：（1）证明：∵①∴当n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）a n=（n﹣2）S n﹣1+2（n﹣1）②由①﹣②得，∴﹣S n+2S n﹣1+2=0，即S n=2S n﹣1+2，∴S n+2=2（S n﹣1+2），∵S1+2=4≠0∴S n﹣1+2≠0，∴，∴数列{S n+2}是以4为首项，2为公比的等比数列…（2）由（1）得，∴=，∴T n=﹣+++…+，T n=﹣+++…+，以上两式相减得，∴．∴T n＜1．22．已知{a n}中，a1=1，其前n项和为S n，且满足a n=．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；（Ⅱ）证明：S 1+S 2+S 3+…+S n ＜． 【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推关系进行化简结合等差数列的定义即可证明数列{}是等差数列；（Ⅱ）求出S n 的通项公式，利用放缩法进行证明不等式．【解答】解：（Ⅰ）当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=，…即S n ﹣1﹣S n =2S n S n ﹣1， 则﹣，…从而{}构成以1为首项，2为公差的等差数列．…（Ⅱ）∵{}构成以1为首项，2为公差的等差数列，∴=1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，即S n =，∴当n ≥2时， S n ===（﹣）．…从而S 1+S 2+S 3+…+S n ＜1+（1﹣）＜﹣．…2016年10月27日。
2024届浙江省乐清市第二中学数学高一下期末统考试题含解析
2024届浙江省乐清市第二中学数学高一下期末统考试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设变量x y ，满足约束条件：{222y xx y x ≥+≤≥-，则3z x y =-的最小值（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-2．已知函数sin(2)0,02y x πωϕωϕ⎛⎫=+><≤⎪⎝⎭，此函数的图象如图所示，则点(,)P ωϕ的坐标是（ ）A ．1,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,4π⎛⎫⎪⎝⎭C ．2,2π⎛⎫⎪⎝⎭D ．2,4π⎛⎫⎪⎝⎭3．若直线310x y ++=与直线2(1)10x a y +++=互相平行，则a 的值为（ ）A ．4B ．43-C ．5D ．53-4．已知ABC 中，2AB =，3BC =，4CA =，则BC 边上的中线AM 的长度为（ ） A 31B 31C ．231D 31 5．已知,αβ∈R ，两条不同直线1sin sin sin cos x yαβαβ+=++与1cos sin cos cos x yαβαβ+=++的交点在直线y x =-上，则sin cos sin cos ααββ+++的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-16．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，6AB =，4=AD ，13AA =，分别过BC ，11A D 的两个平行截面将长方体分成三个部分，其体积分别记为111AEA DFD V V -=，11112EBE A FCF D V V -=，11113B E B C F C V V -=，.若123::1:4:1V V V =，则截面11A EFD 的面积为（ ）A ．13B ．13C ．13D ．8137．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若4A π=，5a =，4c =，则满足条件的ABC ∆的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．无数多个8．下列命题中正确的是（ ） A ．第一象限角必是锐角； B ．相等的角终边必相同； C ．终边相同的角相等；D ．不相等的角其终边必不相同.9．在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 是四边形ABCD 的中心，关于直线1A O ，下列说法正确的是（ ） A ．11//AO D C B ．1A O BC ⊥ C ．1//A O 平面11B CDD ．1A O ⊥平面11AB D10．某校统计了1000名学生的数学期末考试成绩，已知这1000名学生的成绩均在50分到150分之间，其频率分布直方图如图所示，则这1000名学生中成绩在130分以上的人数为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．60二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
浙江省乐清国际外国语学校高一数学下学期期末考试试题
浙江省乐清国际外国语学校2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（10小题，每小题5分，共50分） 1．下列各组函数中，表示同一函数的是 A．2()1f u u =+，2()1g v v =+BCD 2．设全集为R ，集合)A =（ A.{|21}x x -≤< B. D.{|2}x x <3．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x ＝π3对称；③在[－π6，π3]上是增函数”的一个函数是 （ ）A. y ＝sin(x 2＋π6)B.y ＝cos(2x ＋π3)C. y ＝sin(2x －π6) D. y ＝cos(2x －π6) 4．设函数2()43,()32,x f x x x g x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈> {|()2},Nx R g x =∈<则MN 为（ ）A.(1,)+∞B.（0，1）C.（-1，1）D.(,1)-∞(1)34,(0)(),(0)xa x a x f x a x -+-≤⎧=⎨>⎩5．已知集合{}{}1,2,3,4,2,3,4M N ==，则A.N M ∈B.N M ⊆C.N M ⊇D.N M =6．已知0a >且1a ≠，函数满足对任意实数12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是 （ ）A.()0,1B.()1,+∞C.51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.5,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭7（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）8A B =（ ）A ．（0，2）B ．[0，2]C ．{0，2}D ．{0，l ，2}． 9，若()1f x ≥，则x 的取值范围为（ ）A BC D 10，若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ）（A ）[-1,2] （B ）[-1，0] （C ）[1，2] （D ）[0,2]第II 卷（非选择题）二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11．若幂函数)(x f 的图像经过点则=)9(f ． 12．在ABC ∆中，90C ∠=︒，(,1)AB k =，(2,3)AC =，则k 的值等于 ． 13的值为 .14．若方程 32133x x xb --=有3个不同实数解,则b 的取值范围为15．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞φ点和最低点的距离为2且过点（2,-） ，则函数f （x ）= ．三、解答题（75分）16．（本题满分10分）求过直线2x+3y+5=O 和直线2x+5y+7=0的交点，且与直线x+3y=0平行的直线的方程，并求这两条平行线间的距离。
浙江省温州市乐清市知临中学2019-2020学年高一下学期期末质量检测数学试题
本题考查两条直线平行的条件，直线 a1x b1 y c1 0 和直线 a2x b2 y c2 0 和平行，则
a1b2 a2b1 且两直线不重合，求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.
5．D 【分析】
由正弦定理化简已知可得： b2 a2 1 ac ，又 c 2a ，可解得 a2 c2 b2 3a2 ，利用余 2
（2）若不等式 4 f (x) 16 在 x [1, 2] 上恒成立，求 a 的取值范围．
22．已知正项数列an 满足： an
2
a1 a2 an 1
n N
（1）求 a1 的值
（2）设 Tn
a12
a22
an2 ，证明： Tn1
4n
5
4 a2
n 1
（3）设数列an 的前 n 项和 Sn ，证明：当 n 2 时， 3n 2 1 Sn 2 n 1 1
数列an 的通项公式为______；数列bn 的前 50 项和为______.
三、填空题
15．已知 , 均为锐角，若 cos 5 ， tan( ) 1 ，则 tan _________.
5
7
16．已知动点 P 在直线 l : 2x y 2 上，过点 P 作互相垂直的直线 PA ， PB 分别交 x
二是传统方法，求出二面角平面角的大小，这种解法的关键是找到平面角，本题很巧妙的应
用点到面的距离及点到线的距离求得二面角的正弦值，再得到二面角的大小关系.
9．A
【分析】
1
2 2
由权方和不等式可得， 1 2 2
，将 a b 1代入，即可求出结果.
2a 1 b 1 a 1 b 1
2
【详解】
13．已知圆 C1 : x2 y2 2x 10 y 24 0 和圆 C2 : x2 y2 2x 2 y 8 0 相交于
2020年浙江省温州市乐清第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析
2020年浙江省温州市乐清第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列{a n}中，a1=2，，则a n=（）A.2+lnnB.2+(n－1)lnnC.2+nlnn D.1+n+lnn参考答案：A2. 若定义运算，则函数的值域是（）A B C D参考答案：B3. 根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为（）A． 0.65 B． 0.55 C． 0.35 D． 0.75参考答案：C考点：概率的基本性质．专题：计算题．分析：题中涉及了三件相互互斥的事件，根据互斥事件概率的基本性质可得P（A）+P（B）+P（C）=1，进而可得答案．解答：解：设事件“某地6月1日下雨”为事件A，“某地6月1日阴天”为事件B，“某地6月1日下晴天”为事件C，由题意可得事件A，B，C为互斥事件，所以P（A）+P（B）+P（C）=1，因为P（A）=0.45，P（B）=0.2，所以P（C）=0.35．故选C．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握互斥事件的定义，以及概率的基本性质，在高考中一般以选择题的形式出现．4. 设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中所有正确命题的序号是（）A．①②③ B．①②④ C．①② D．②③参考答案：A略5. 在△ABC中，若<cosC，则△ABC为（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形参考答案：A【分析】利用余弦定理化简已知不等式，求得，由此判断出三角形的形状.【详解】依题意，由余弦定理得，化简得，所以，故为钝角，所以三角形为钝角三角形.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理判断三角形的形状，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.6. 如图示,在圆O 中,若弦，，则的值为（）A．-16 B. -2 C. 32 D. 16参考答案：C略7. “”是“”的（）．充分而不必要条件．必要而不充分条件．充分必要条件．既不充分也不必要条件参考答案：略8. （5分）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动的传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某校分别从行政，教师，后勤人员中抽取2人，14人，4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验参考答案：D考点：简单随机抽样．专题：操作型；概率与统计．分析：如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样．解答：总体和样本容量都不大，采用随机抽样．故选：D．点评：本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9. 实数a，b，c满足a＞b＞c，ac＜0，下列不等式一定成立的是（）D10. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据等差数列片断和的性质得出、、、成等差数列，并将和都用表示，可得出的值。
浙江省温州市乐清镇安乡中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试题
浙江省温州市乐清镇安乡中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. △ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=（）A． B． C． D．参考答案：B略2. .函数的单调递增区间是（）A． B．C． D．参考答案：A略3. 方程表示的曲线是（）A. 一个圆B. 两个圆C. 半个圆D. 两个半圆参考答案：D原方程即即或故原方程表示两个半圆．4. 现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这10个数的标准差是（）A.1B.2C.3D.4参考答案：B设10个数分别为：x1，x2， (x10)∵x1+x2+…+x10=40，x21+x22+…+x210=200∴S2= [（x1﹣4）2+（x2﹣4）2+…+（x10﹣4）2]= [（x21+x22+…+x210）﹣8（x1+x2+…+x10）+160]= [200﹣320+160]=4．那么这10个数组的标准差是2，故选：B．5. 若是不恒等于零的偶函数, 函数在上有最大值5，则在有( )A.最小值-1B.最小值-5C.最小值-3 D.最大值-3参考答案：A6. 函数f（x）=x2﹣4x+3的最小值是（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质求出函数的最小值即可．【解答】解：f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1，故f（x）的最小值是﹣1，故选：C．7. 已知向量，，若，则实数a的值为A. B. 2或－1 C. －2或1 D. －2参考答案：C【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得，解可得a的值，即可得答案．【详解】根据题意，向量，，若，则有，解可得或1；故选：C．【点睛】本题考查向量平行的坐标表示方法，熟记平行的坐标表示公式得到关于a的方程是关键，是基础题8. 函数的图象为C，下列结论中正确的是（）A.图象C关于直线对称B.图象C关于点（）对称C.函数内是增函数D.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案：C9. 设,且,则………………………………（）A. B. C. D.参考答案：C因为,，所以，所以，即。
2020-2021学年浙江省温州市乐清雁湖乡中学高一数学文下学期期末试卷含解析
2020-2021学年浙江省温州市乐清雁湖乡中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设常数,集合,.若,则的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：B略2. sin600°+tan240°的值是（）A．B．C． D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．【解答】解：sin600°+tan240°=sin（720°﹣120°）+tan（180°+60°）=﹣sin120°+tan60°=﹣+=．故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3. 已知集合，集合B满足∪，则满足条件的集合B的个数有（）A．4 个B．3个C．2个D．1个参考答案：A 4. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形参考答案：D略5. 已知点A(1,2)在x轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为（）A. （0，3）B. （0，-1）C. （3,0）D. （-1,0）参考答案：C【分析】首先设出点P的坐标，然后结合三角函数的定义解方程即可确定点的坐标.【详解】设点P的坐标为，由斜率的定义可知：，即，解得：.故点P的坐标为（3,0）.故选：C.【点睛】本题主要考查斜率的定义，特殊角的三角函数值的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 幂函数的图象过点且则实数的所有可能的值为( )A． B． C． D．参考答案：C【知识点】幂函数解：设幂函数因为的图象过点，所以所以若则故答案为：C7. 如果点位于第三象限，那么角所在象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B【分析】由二倍角的正弦公式以及已知条件得出和的符号，由此得出角所在的象限.【详解】由于点位于第三象限，则，得，因此，角为第二象限角，故选：B.【点睛】本题考查角所在象限的判断，解题的关键要结合已知条件判断出角的三角函数值的符号，利用“一全二正弦，三切四余弦”的规律判断出角所在的象限，考查推理能力，属于中等题.8. 若为任一非零向量，为模为1的向量，下列各式：①||＞||②∥③||＞0④||＝±1，其中正确的是（）A、①④B、③C、①②③D、②③参考答案：B9. 若全集，则集合的真子集共有（）A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：C略10. 已知锐角的终边上一点，则锐角＝（）A. 80°B. 20°C. 70°D. 10°参考答案：C∵锐角的终边上一点，∴∴＝70°故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在区间[a,+∞)是增函数，则实数a的取值范围是__________.参考答案：[－1,+∞)由绝对值函数的图像可得，区间左端点应该在-1的右边12. 若函数f（x）=|x+1|+2|x﹣a|的最小值为5，则实数a= ．参考答案：﹣6或4【考点】带绝对值的函数．【专题】创新题型；函数的性质及应用．【分析】分类讨论a与﹣1的大小关系，化简函数f（x）的解析式，利用单调性求得f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值等于5，求得a的值．【解答】解：∵函数f（x）=|x+1|+2|x﹣a|，故当a＜﹣1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=﹣3a+2a﹣1=5，求得a=﹣6．当a=﹣1时，f（x）=3|x+1|，它的最小值为0，不满足条件．当a≥﹣1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=a+1=5，求得a=4．综上可得，a=﹣6 或a=4，故答案为：﹣6或4．【点评】本题主要考查对由绝对值的函数，利用单调性求函数的最值，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．13. 已知，则________.参考答案：214. .一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________________. 参考答案： 2 略15. 集合，用描述法可以表示为.参考答案：或}16. 函数y ＝sin 2x ＋2cos x (≤x ≤)的最小值为_______．参考答案：－ 217. 数列的一个通项公式是 。
乐清期末考高一数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = 2x + 1在区间[1, 3]上的图象是单调递增的，则f(2)的值比f(1)的值大（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知等差数列{an}的前三项分别是2, 5, 8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.333...B. √2C. -πD. 3/44. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 125. 若直线l的斜率为2，且经过点(1, 3)，则直线l的方程为（）A. y = 2x + 1B. y = 2x - 1C. y = -2x + 5D. y = -2x - 16. 下列函数中，在定义域内是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^47. 若不等式2x - 3 > x + 1的解集为{x | x > a}，则a的值为（）A. -2B. -1C. 0D. 18. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x)的图像开口向上，则该函数的对称轴方程为（）A. x = 2B. x = 1C. x = -1D. x = 09. 在三角形ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°10. 若函数g(x) = x^2 + bx + c在x = 1时取得极值，则b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an = _______。
12. 复数z = 3 - 4i的共轭复数为 _______。
浙江省温州市乐清市知临中学高一下学期期末质量检测数学试题
2019-2020学年第二学期高一数学质量检测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 设集合{}{}22|430,|log 1,M x x x N x x M N =-+≤=≤⋃=则（ ）A. []1,2B. [)1,2C. []0,3D. (]03,2. 将函数()cos(2)3f x x π=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数()y g x = 的图象,则函数()g x 的最小正周期是( ) A.2π B. πC. 2πD. 4π3. 若实数x 、y 满足约束条件,1,1.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最小值是( )A. 1-B. 3-C.32D. 34. 已知直线1l ：3400ax y +-=，2l ：32(363)1600x a y +--=，若12l l ，则实数a 的值为( ）A. 4B. 8C. 4或8D. 65.ABC 中，内角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，2c a =，1sin sin sin 2b B a A a C -=，则sin B 的值为（ ）A.3B.34C.136. 已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. b c a <<7. 已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a ⋅<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于（ ） A. 20B. 17C. 19D. 218. 如图正方形1A BCD 折成直二面角A BD C --，则二面角A CD B --的余弦值为（ ）A.13B.3C.12D.29. 已知,0a b >，1a b +=，则12211a b +++最小值是（ ）A.95B.116C.75D. 15+10. 如图，二面角l αβ--中，P l ∈，射线PA ，PB 分别在平面α，β内，点A 在平面β内的射影恰好是点B ，设二面角l αβ--、PA 与平面β所成角、PB 与平面α所成角的大小分别为,,δϕθ，则（ ）A. δϕθ≥≥B. δθϕ≥≥C. ϕδθ≥≥D. θδϕ≥≥二、填空题（本大题共7小题，多空题，每小题6分，单空题，每小题4分，共36分）11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是_____该几何体的体积是_______．12. 已知函数,0()ln ,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则((1))=f f _________；设()()g x f x x a =++，若函数()g x 存在2个零点，则实数a 的取值范围是_________的13. 已知圆221:210240C x y x y +-+-=和圆222:2280C x y x y +++-=相交于A 、B 两点，则直线AB 所在直线方程为_______________；线段AB 的长度为____________．14. 已知数列{}n a 的前n 项的和为21n S n n =++，()()()*12nn nb an N =--∈，则数列{}n a 的通项公式为______；数列{}n b 的前50项和为______. 15. 已知,αβ均为锐角，若cos α=，1tan()7αβ-=-，则tan β=_________.16. 已知动点P 在直线:22l x y +=上，过点P 作互相垂直的直线PA ，PB 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，M 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，则OM OP ⋅的最小值为_______. 17. 已知a R ∈，函数16()f x x a a x=+-+在区间[2,5]上最大值为10，则a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，第18题14分，其余每小题15分，共74分）18.设函数()2cos (cos )()f x x x x x R =+∈. （Ⅰ）求函数()y f x =的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当0,3x π⎡⎤=⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值.19. 已知4a =，3b =，()()23261a b a b -⋅+=， （1）求a 与b 的夹角θ； （2）求2a b +；（3）若2AB a b =+，BC b =，求ABC 的面积．20. 如图，空间四边形ABCD 中，ABC 是正三角形，ACD △是直角三角形，点E 、F 分别是BD 、AC 的中点，且ABD CBD ∠=∠，AB BD =.的（1）求证：BF ⊥平面ACD ； （2）求AE 与平面BCD 所成角正弦值.21. 已知函数2()2f x x x x a =+-，其中a R ∈． （1）求函数()f x 单调区间；（2）若不等式4()16f x ≤≤在[1,2]x ∈上恒成立，求a 的取值范围． 22. 已知正项数列{}n a 满足：()1221n n a n N a a a *=∈++⋅⋅⋅⋅⋅+- （1）求1a 的值（2）设22212n nT a a a =++⋅⋅⋅⋅⋅+，证明：121445n n T n a ++=+-（3）设数列{}n a 的前n 项和n S ，证明：当2n ≥11n S +≤≤+的的2019-2020学年第二学期高一数学质量检测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 设集合{}{}22|430,|log 1,M x x x N x x M N =-+≤=≤⋃=则（ ）A. []1,2B. [)1,2C. []0,3D. (]03,【答案】D 【解析】【详解】对于集合{}{}2|430|13M x x x x x =-+≤=≤≤，对于集合{}{}2|log 1|02N x x x x =≤=<≤，所以{}|03M N x x ⋃=<≤，故应选D ． 2. 将函数()cos(2)3f x x π=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数()y g x = 的图象,则函数()g x 的最小正周期是( ) A.2πB. πC. 2πD. 4π【答案】C 【解析】 【分析】先由三角函数图像的平移变换求出()y g x =，再结合三角函数的周期的求法求解即可. 【详解】解：将函数()cos(2)3f x x π=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数()y g x = 的图象,则()cos()3g x x π=-,即函数()g x 的最小正周期是2T π=， 故选：C.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换，重点考查了三角函数的周期，属基础题.3. 若实数x 、y 满足约束条件,1,1.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最小值是( )A. 1-B. 3-C.32D. 3【答案】B 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z =2x +y 得y =−2x +z , 平移直线y =−2x +z ，由图象可知当直线y =−2x +z 经过点B 时，直线的截距最小， 此时z 最小， 由1{y y x =-=,解得11x y =-⎧⎨=-⎩， 即B (−1,−1)，此时z =−1×2−1=−3， 故选B4. 已知直线1l ：3400ax y +-=，2l ：32(363)1600x a y +--=，若12l l ，则实数a 的值为( ）A. 4B. 8C. 4或8D. 6【答案】A 【解析】 【分析】由两条直线平行的条件求a 值，同时要检验两直线是否重合.【详解】由两条直线平行，可得()363960a a --=，解得4a =或8，检验：当8a =时，直线1l 与2l 重合，舍去， 当4a =，两条直线平行， 故选A【点睛】本题考查两条直线平行的条件，直线111x 0a b y c ++=和直线222x 0a b y c ++=和平行，则1221a b a b =且两直线不重合，求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.5.ABC 中，内角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，2c a =，1sin sin sin 2b B a A a C -=，则sin B 的值为（ ）A.B.34C.13D.【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理化简已知可得：2212b a ac -=，又2c a =，可解得22223a c b a +-=，利用余弦定理可得cos B ，结合范围0B π<<，即可解得sin B ．【详解】1sin sin sin 2b B a A a C -=，∴由正弦定理可得：2212b a ac -=， 又2c a =，222221432a cb a ac a ∴+-=-=，∴利用余弦定理可得：222233cos 2224a cb a B ac a a +-===，∴由于0B π<<，解得：sin B == 故选：D ．【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，同角三角函数关系式的应用，熟练掌握相关公式及定理是解题的关键，属于中档题．6. 已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. b c a <<【答案】B【解析】 【分析】运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c 【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．7. 已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a ⋅<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于（ ） A. 20 B. 17C. 19D. 21【答案】C 【解析】试题分析：由等差数列的性质和求和公式可得10110,0a a ><又可得:而20101110()0S a a =+<,进而可得n S 取得最小正值时19n =.考点：等差数列的性质8. 如图正方形1A BCD 折成直二面角A BD C --，则二面角A CD B --的余弦值为（ ）A.13B.3C.12D.2【答案】B 【解析】 【分析】连接BD 、1A C 相交于O ，推导出AO ⊥平面BCD ，取CD 的中点M ，可得出OM CD ⊥，进而可得出二面角A CD B --的平面角为AMO ∠，然后利用解三角形的知识可求得cos AMO ∠，进而得解. 【详解】正方形1A BCD 的对角线BD 为棱折成直二面角，∴平面ABD ⊥平面BCD ，连接BD 、1A C 相交于O ，则AO BD ⊥，平面ABD ⋂平面BCD BD =，AO ⊂平面ABD ，AO ∴⊥平面BCD ， 取CD 的中点M ，则//OM BC ，有OM CD ⊥，所以AMO ∠即为所求. 不妨设正方形1A BCD 的边长为2，则AO =1OM =，所以AM ==.cos OM AMO AM ∠==. 故选：B.【点睛】本题主要考查二面角的求法.求二面角的大小既能考查线线垂直关系，又能考查线面垂直关系，同时可以考查学生的计算能力，是高考命题的热点，求二面角的方法通常有两个思路：一是利用空间向量，建立坐标系，这种方法优点是思路清晰、方法明确，但是计算量较大；二是传统方法，求出二面角平面角的大小，这种解法的关键是找到平面角，本题很巧妙的应用点到面的距离及点到线的距离求得二面角的正弦值，再得到二面角的大小关系. 9. 已知,0a b >，1a b +=，则12211a b +++的最小值是（ ） A.95B.116C. 75D. 15+【答案】A 【解析】 【分析】由权方和不等式可得，212121112a b a b ⎝⎭+≥+++++，将1a b +=代入，即可求出结果. 【详解】由权方和不等式,0a b >，1a b +=，2912292=+11521115122221a b ba a b⎝⎭+≥==+++++++，2a+故选：A.【点睛】本题主要考查了权方和不等式，权方和不等式：若0,0i ia b>>，则222212121212()()n nn na a a aa ab b b b b b++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+≥++⋅⋅⋅成立；当i ia bλ=时，等号成立.10. 如图，二面角lαβ--中，P l∈，射线PA，PB分别在平面α，β内，点A在平面β内的射影恰好是点B，设二面角lαβ--、PA与平面β所成角、PB与平面α所成角的大小分别为,,δϕθ，则（）A. δϕθ≥≥ B. δθϕ≥≥ C. ϕδθ≥≥ D. θδϕ≥≥【答案】A【解析】【分析】由题意画出图形，分别找出二面角及线面角，结合正切函数的单调性及平面的斜线与平面内所有直线所成角中的最小角是线面角进行大小比较．【详解】解：当P A⊥l，PB⊥l时，δ＝φ＝θ；当P A，PB与l均不垂直时，如图：由已知AB⊥β，可得AB⊥l，过A作AO⊥l，连接OB，则OB⊥l，可得∠AOB为δ，∠APB＝φ，在平面AOB内，过B作BI⊥AO，则BI⊥α，连接PI，则∠BPI＝θ，在Rt △ABO 与Rt △ABP 中，可得tan δAB OB =，tan φAB PB=，由AB ＝AB ，PB ＞OB ， 可得tan δ＞tan φ，则δ＞φ；PB 为平面α的一条斜线，PB 与α内所有直线所成角的最小角为θ，即φ＞θ． ∴δ＞φ＞θ． 综上，δ≥φ≥θ． 故选A ．【点睛】本题考查线面角，面面角及其求法，明确平面的斜线与平面内所有直线所成角中的最小角是线面角是关键，是中档题．二、填空题（本大题共7小题，多空题，每小题6分，单空题，每小题4分，共36分）11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是_____该几何体的体积是_______．【答案】 (1). (2). 20【解析】 【分析】由三视图还原图形为一个直棱柱，切去了一个三棱锥，也是一个倒放的四棱锥．再体积公式可求． 【详解】由三视图还原可知，原图形为一个直三棱柱，切去了一个三棱锥剩下部分的图形，如下图．且3,4,5AB AC CD ===．所以最长边为AD ==体积为213452032V V V =-=⨯⨯⨯⨯=柱锥（）．填(1). (2). 20【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.12. 已知函数,0()ln ,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则((1))=f f _________；设()()g x f x x a =++，若函数()g x 存在2个零点，则实数a 的取值范围是_________ 【答案】 (1). 1 (2). [)1,-+∞ 【解析】 【分析】先计算出()1f 的值，然后将()1f 的值代入()()1ff 并根据()1f 值所在范围求解出()()1f f ；作出(),y f x y x a ==--的图象，将问题转化为(),y f x y x a ==--的图象有两个交点时求a 的取值范围，由此得到结果.【详解】因为()1ln10f ==，所以()()()0101ff f e===；因为()g x 有2个零点，所以(),y f x y x a ==--的图象有两个交点， 作出(),y f x y x a ==--的图象如下图所示：当(),y f x y x a ==--有两个交点时，可知1a -≤，所以1a ≥-，即[)1,a ∈-+∞， 故答案为：1；[)1,-+∞.【点睛】思路点睛：根据函数零点个数求解参数范围的问题，采用数形结合思想能高效解答问题，通过数与形的相互转化能使问题转化为更简单的问题，常见的图象应用的命题角度有： （1）确定方程根的个数； （2）求参数范围； （3）求不等式解集； （4）研究函数性质.13. 已知圆221:210240C x y x y +-+-=和圆222:2280C x y x y +++-=相交于A 、B 两点，则直线AB 所在直线方程为_______________；线段AB 的长度为____________．【答案】 (1). 240x y -+= (2). 【解析】分析：将两圆的方程作差可得两圆公共弦的直线方程，利用几何法，首先求得圆心到弦的距离，然后利用弦长公式可得弦，即线段AB 的长度.详解：由两圆221:210240C x y x y +-+-=，222:2280C x y x y +++-=，圆的方程作差可得两圆1C ，2C 公共弦AB 所在直线方程为240x y -+=， ∴圆1C 的标准方程为：()()221550x y -++=，则圆心()1,5-到公共弦的距离为d ==∴弦长2==点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法． 14. 已知数列{}n a 前n 项的和为21n S n n =++，()()()*12nn nb an N =--∈，则数列{}n a 的通项公式为______；数列{}n b 的前50项和为______.【答案】 (1). 3,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩(2). 49 【解析】 【分析】利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩可求得数列{}n a 的通项公式，再利用并项求和法可求得数列{}n b 的前50项和.【详解】由于数列{}n a 的前n 项的和为21n S n n =++.当1n =时，2111113a S ==++=；当2n ≥时，()()()22111112n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=⎣⎦.13a =不适合2n a n =，因此，3,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩当2n ≥时，()()()()12122nnnn b a n =--=--，设数列{}n b 的前n 项和为n T .当2k ≥且k *∈N ，则()21222122222k kb b k k -+=---+⨯-=⎡⎤⎣⎦，因此，数列{}n b 的前50项的和为()()()5012344950T b b b b b b =++++++()1222449=-++⨯=.故答案为：3,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩；49.【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法： （1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于{}n n a b 型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，利用错位相减法求和； （3）对于{}n n a b +型数列，利用分组求和法求和； （4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭型数列，其中{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，利用裂项相消法求和；的.（5）对于(){}1nna -型数列，一般利用并项求和法求和，但要对n 为正奇数和正偶数进行分类讨论.15. 已知,αβ均为锐角，若cos α=，1tan()7αβ-=-，则tan β=_________.【答案】3 【解析】 【分析】先求出tan α，再由两角差的正切公式即可得出答案.【详解】sin tan 2cos ααα===12tan tan()7tan tan(())321tan tan()17ααββααβααβ+--∴=--===+⋅-- 故答案为：3【点睛】本题主要考查了利用同角三角函数的基本关系以及两角差的正切公式化简求值，属于中档题. 16. 已知动点P 在直线:22l x y +=上，过点P 作互相垂直的直线PA ，PB 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，M 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，则OM OP ⋅的最小值为_______. 【答案】25【解析】 【分析】设(,22)P t t -，过点P 作互相垂直的直线PA ，PB 设为，:(22)PA l m y t x t +-=-，:22()PB l y t m x t +-=--，求出A ,B 两点坐标，根据中点坐标公式求出M ，利用向量的坐标运算即可得OM OP ⋅，根据二次函数求最值即可.【详解】设(,22)P t t -，:(22)PA l m y t x t +-=-，(22,0)A mt m t -+，:22()PB l y t m x t +-=--，(0,22)B mt t -+，故(,1)22t mtM mt m t -+-+.2225((1))2(1)(1)2(1)422222t mt t OM OP t m t t t t t t ⋅=-++--+=+-=-+25422()2555t =-+≥, 所以当45t =时，min 2()5OM OP ⋅= 故答案为：25【点睛】本题主要考查了直线的方程，向量数量积的坐标运算，二次函数求最值，属于中档题. 17. 已知a R ∈，函数16()f x x a a x=+-+在区间[2,5]上的最大值为10，则a 的取值范围是______． 【答案】(],9-∞ 【解析】 【分析】结合基本不等式及定义域可求得[]168,10x x+∈，对a 分类讨论，结合最大值为10即可由最值求得a 的取值范围.【详解】当[2,5]x ∈，由打勾函数性质可知[]168,10x x+∈， 当8a ≤时，函数可化为1616()f x x a a x x x=+-+=+，则由[]168,10x x +∈，所以当8a ≤时恒成立；当810a <<时，{}max max()8,10f x a a a a=-+-+，即{}max max ()28,10f x a =-，所以当2810a -≤时，满足最大值为10，解得9a ≤，即89a <≤；当10a ≥时，函数可化为1616()2f x a x a a x x x ⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以最大值为2810a -=，解得9a =，（舍）；综上所述，a 的取值范围为(],9a ∈-∞. 故答案为：(],9-∞.【点睛】本题考查了含绝对值不等式的解法，由基本不等式及定义域确定函数的值域，分类讨论思想的综合应用，属于中档题.三、解答题（本大题共5小题，第18题14分，其余每小题15分，共74分）18. 设函数()2cos (cos )()f x x x x x R =+∈. （Ⅰ）求函数()y f x =的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当0,3x π⎡⎤=⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值.【答案】（Ⅰ）π，,36k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z ；（Ⅱ）3. 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式化简，然后根据周期公式和正弦函数的单调性得出()f x 的周期和单调区间； （2）根据x 的范围得出26x π+的范围，再利用正弦函数的性质得出()f x 的最大值.【详解】（1）()2cos (cos )f x x x x =+2sin 216x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,∴最小正周期22T ππ==， 222()262k x k k Z πππππ-++∈，()36k x k k Z ππππ∴-+∈，∴函数()y f x =的单调递增区间为,36k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()k ∈Z .（2）50,,2,3666x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤∴+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()2sin 216f x x π⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭的最大值是3.【点睛】此题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的图像与性质，属于中档题. 19. 已知4a =，3b =，()()23261a b a b -⋅+=， （1）求a 与b 的夹角θ； （2）求2a b +；（3）若2AB a b =+，BC b =，求ABC 的面积．【答案】（1）2π3；（2）（3） 【解析】 【分析】（1）将等式展开得到6a b ⋅=-，再利用向量夹角公式得到答案. （2）计算22a b +，展开得到答案.（3）计算12BA BC ⋅=-得到cosB =sin B =，利用面积公式计算得到答案. 【详解】（1）∵()()23261a b a b -⋅+=，∴2244361a a b b -⋅-=． 又4a =，3b =，∴6442761a b -⋅-=， ∴6a b ⋅=-．∴61cos 432a b a bθ⋅-===-⨯，又0πθ≤≤，∴2π3θ=． （2）()22222244a b a b a a b b +=+=+⋅+()224464328=+⨯-+⨯=，∴227a b +=.（3）BA 与BC 的夹角B ，则()22261812BA BC a b b a b b ⋅=-+⋅=-⋅-=-=-，故cos2BA BC BA BCB ⋅⋅===sin B =，27AB =，3BC =，∴11sin 322ABC S AB BC B ==⨯=△ 【点睛】本题考查了向量的夹角，向量的模，三角形的面积，意在考查学生的计算能力和转化能力. 20. 如图，空间四边形ABCD 中，ABC 是正三角形，ACD △是直角三角形，点E 、F 分别是BD 、AC 的中点，且ABD CBD ∠=∠，AB BD =.（1）求证：BF ⊥平面ACD ； （2）求AE 与平面BCD 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2 【解析】 【分析】（1）根据题给的等量关系，构造全等三角形，得出新的等量关系，即可根据相应图形的辅助线，构造出线面垂直；（2）根据线面角的定义，明确需要求的距离，将线面角的问题转化为求距离的问题，即可使用等体积法，求出所要求的线面角．【详解】解：（1）因为ABD CBD AB CB BD BD ∠∠＝，＝，＝，所以ABD CBD ≌△△，又因为AD CD ＝，所以90ADC ∠︒＝，连接DF ，正ABC ，不妨设边长为2,,,a AD CD DF a BF ====，又因为AB BD ＝，所以222DF BF BD BF DF +⊥＝，，BF AC DF AC F ⊥⋂，＝，BF ⊥平面ACD .（2）不妨设AE x ＝，在ABD △中222cos ADB ∠=，在ADE 中，222cos ADE cos 2ADB a a∠==∠，可得x AE ==，CBD中，2CBD S =，2CED S =，2ACD S a =， 由ACED E ACD V V --＝中可得，点A 到平面CBD距离为h =， sin h AE θ==. 【点睛】（1）本题考查线面垂直，考查等量关系的运用，全等三角形或等边三角形． （2）本题考查线面角，考查线面角的定义，考查等体积法求距离． 21. 已知函数2()2f x x x x a =+-，其中a R ∈． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若不等式4()16f x ≤≤在[1,2]x ∈上恒成立，求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）当0a ≥时，()f x 在R 上递增；当0a <时，()f x 在(,)a -∞和(,)3a+∞上递增，在在(,)3a a 上递减；（Ⅱ）113a -≤≤-或535a ≤≤． 【解析】【详解】试题分析：（1）首先分类讨论将()f x 的表达式中的绝对值号去掉，可知其为两个二次函数构成的分段函数，利用二次函数的性质再对a 的分类讨论即可求解；（2）分析题意可知问题等价于min ()4f x ≥，max ()16f x ≤，从而问题等价转化为求函数()f x 的最值，而根据（1）中的结论可知()f x 在[1,2]上递增，建立关于a 的不等式，即可求解．试题解析：（1）∵2()2f x x x x a =+-，∴2222()()(){3()()33x a a x a f x a a x x a --+≤=-->，∴当0a ≥时，()f x 在(,)a -∞和(,)a +∞上均递增，又∵2()f a a =，∴()f x 在R 上递增当0a <时，()f x 在(,)a -∞和(,)3a+∞上递增，在(,)3a a 上递减；（2）由题意只需min ()4f x ≥，max ()16f x ≤即可，由（1）可知，()f x 在[1,2]x ∈上恒递增， 则min ()(1)1214f x f a ==+-≥⇒13a ≤-或53a ≥， max ()(2)4421615f x f a a ==+-≤⇒-≤≤，综上，实数a 的取值范围是15[1,][,5]33--⋃．考点：1．函数的单调性；2．分类讨论的数学思想．【方法点睛】关于恒成立问题可通过参变分离将其转化为函数最值问题来考虑，常见的重要结论有： 1．设()f x 在某个集合D 上有最小值，m 为常数，则()f x m ≥在D 上恒成立的充要条件是min ()f x m ≥； 2．设()f x 在某个集合D 上有最大值，m 为常数，则()f x m ≤在D 上恒成立的充要条件是max ()f x m ≤．22. 已知正项数列{}n a 满足：()1221n n a n N a a a *=∈++⋅⋅⋅⋅⋅+- （1）求1a 的值（2）设22212n n T a a a =++⋅⋅⋅⋅⋅+，证明：121445n n T n a ++=+-（3）设数列{}n a 前n 项和n S ，证明：当2n ≥11n S +≤≤+【答案】（1）12a =；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）当1n =时，1121a a =-，即可求得12a =； （2）因为1221n n a a a a =+++-…，化简得到11112n n n a a a ++=-，得到212211114n n n a a a ++-=-，进而得到()2222312112211111(1)(1)(1)4444n n n a a a n T a a a +++-=-+-++-=--，即可求解； （3）由（2）得到1121n n S a ++=+，由（2）得到12na +≤，再由121n a a +≤=，12n a +≤≤即可作出证明. 的【详解】（1）由题意，正项数列{}n a 满足：()1221n n a n N a a a *=∈++⋅⋅⋅⋅⋅+-， 当1n =时，1121a a =-，结合10a >得12a =. （2）因为1221n n a a a a =+++-…，所以12112n n a a a a +++-=…， 所以11112n n n a a a ++-=，可得11112n n n a a a ++=-， 所以212211114n n n a a a ++=+-，所以212211114n n n a a a ++-=-， 所以22222222112132111111111()()()n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-()2222312111(1)(1)(1)4444n n a a a n T a ++=-+-++-=-- 即121445n n T n a ++=+-.（3）由（2）知11112n n n a a a ++-=， 所以31221321111111()()()222n n n a a a a a a a a a +++++=-+-++-， ()11111112n n S a a a ++-=-，即1121n n S a ++=+. 一方面，由（2）知22112214455n n T n a a a ++=+-≥+=，所以12n a +≤另一方面，由10n a +>，所以111n n a a +<，于是1n n a a +<121n a a +≤=，所以22211214n n T a a a n ++=++≤++…，所以121142454n n n T n n a a +++=+-≤+⇒≥12n a +≤≤111n S ++≤≤，所以当2n ≥11n S ≤≤.【点睛】数列与函数、不等式综合问题的求解策略：1、已知数列的条件，解决函数问题，解决此类问题一把要利用数列的通项公式，前n 项和公式，求和方法等对于式子化简变形，注意数列与函数的不同，数列只能看作是自变量为正整数的一类函数，在解决问题时要注意这一特殊性；2、解决数列与不等式的综合问题时，若是证明题中，则要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等，若是含参数的不等式恒成立问题，则可分离参数，转化为研究最值问题来解决.。
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一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.）
1、化简1(28)(42)2a b a b +--=r r
r r （ ▲ ）
A ．33a b -r r
B ．33b a -r r
C ．63a b -r r
D ．63b a -r r
2、已知数列{}n a 为等差数列，且2353,14a a a =+=，则6a =（ ▲ ） A ．11 B ．12 C ． 17 D ．20
3、在ABC D 中，已知A=45o
，2,a b ==
，则B 等于（ ▲ ）
A ．30o
B ．60o
C ．150o
D ．30o
或150o
4、已知0x >
，P =12
x
Q =+
，则P 与Q 满足（ ▲ ） A ．P Q > B ．P Q < C ．P Q ³ D ．不能确定 5、在ABC D 中，已知2
2
2
c a ba b -=+，则角C 等于（ ▲ ） A ．30o
B ．60o
C ．120o
D ． 150o
6、若ABC D
2BC =，60C =o
，则边AB 的长为（ ▲ ）
A ．1 B
．
2
C ．2 D
． 7、在Rt ABC D
，已知4,2AB AC BC ===，则BA BC =uuu r uuu r
g （ ▲ ）
A ．4
B ．4- C
． D ．0
8、如果变量,x y 满足条件22020210x y x y y -+³ìï
+-£íï-³î
上，则z x y =-的最大值（ ▲ ）
A ．2
B ．
5
4
C ． 1-
D ． 1 9、若ABC D 的内角,,A B C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =（ ▲ ）
A ．
4 B ．16 C ．1116 D ．34
10、定义平面向量之间的两种运算“e ”、“g ”如下：对任意的(,), (,) a m n b p q ==r r
，令a b mq np =-r r e ，a b mp nq =+r r
g ．下面说法错误的是（ ▲ ） A ．若a r 与b r 共线，则0a b =r r e B ．a b b a =r r r r e e
C ．对任意的R l Î，有()()a b a b l l =r r r r e e
D ．2222
()()||||a b a b a b +=r r r r r r e g
二、 填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.） 11、不等式2
230x x -->的解集为 ▲ ． 12、已知x 是4和16的等比中项,则x = ▲ .
13、设向量(1,1), (2,3) a b ==r r ，若a b l -r r 与向量(7,8) c =--r 共线，则l = ▲ ．
14、在ABC D ，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若30,105,2A B a ===o
o
，
则边 ▲ ．
15、函数()(4),(0,4)f x x x x =-Î的最大值为 ▲ ． 16、在ABC D 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知13
cos ,cos ,584
C A b =
==， 则ABC D 的面积为 ▲ ．
17、在数列{}n a 中，已知125a a +=，当n 为奇数时，11n n a a +-=，当n 为偶数时，
13n n a a +-=，则下列的说法中：①12a =，23a =； ② 21{}n a -为等差数列； ③ 2{}
n a 为等比数列； ④当n 为奇数时，2n a n =；当n 为偶数时，21n a n =-. 正确的为 ▲ ．
19. （本题8分）等比数列{}n a 中，已知16,252==a a
（1）求数列{}n a 的通项n a ； （2）若等差数列{}n b ，2851,a b a b ==，求数列{}n b 前n 项和n S ，并求n S 最大值．
20. （本题10分) 已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，
0122=++-C cos C sin ，且c ＝3.
（1）求角C ；
（2）若sin B －2sin A ＝0，求a 、b 的值．
21. （本题13分）设数列}{n b 的前n 项和为n S ，且n n S b 21-=；数列}{n a 为等差数列，且145=a ，207=a ． （1）求数列}{n b 的通项公式；
（2）若n n n b a c ×=，n=1，2，3，…，n T 为数列}{n c 的前n 项和．求证：4
7
<n T ．
22. （本题15分）（第一、二层次学校的学生做）
对于函数1)(2
++=bx ax x f （a 0>），如果方程x x f =)(有相异两根1x ，2x ． （1）若211x x <<，且)(x f 的图象关于直线m x =对称．求证：2
1>m ； （2）若201<<x 且2||21=-x x ，求证：124<+b a ；
（3）a 、b 为区间1[x ，]2x 上的两个不同的点，求证：02))(1(2<++--b a ab b a ．。