高中物理(粤教版选修3-1)教师用书：第1章 第2节 探究静电力 含答案

学 习 目 标知 识 脉 络
1.了解点电荷，知道实际带
电体简化为点电荷的条件．
(重点)
2．理解库仑定律的内容及
公式．(重点、难点)
3．了解库仑扭秤实验.
点电 荷
[先填空]
1．点电荷：物理上把本身的大小比相互之间的距离小的多的带电体称点电荷．
2．点电荷是理想化的物理模型，只有电荷量，没有大小、形状，类似于力学中的质点，实际不存在(选填“存在”或“不存在”)．[再判断]
1．体积很小的带电体都能看做点电荷．(×)
2．体积很大的带电体一定不能看做点电荷．(×)
3．点电荷是一种理想模型．(√)
[后思考]
点电荷就是体积很小的带电体，这种说法对吗？为什么？
【提示】不对，体积很小的带电体也不一定能看做点电荷．
[合作探讨]
如图1­2­1所示，两质量分布均匀，半径为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离也为r.
图1­2­1
探讨1：若计算两球之间的万有引力大小，可否将两金属球看做质点？
【提示】可以．因两球的质量分布不受影响．
探讨2：若两球带等量异种电荷，分析两球之间静电力时，可否将两球看做点电荷？
【提示】不能．因两球电荷量的分布受到影响．
[核心点击]
1．实际带电体能看做点电荷的条件
(1)一个带电体能否看成点电荷，要看它本身的线度是否比它们之间的距离小得多．即使是比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷．
(2)带电体的线度比相关的距离小多少时才能看成点电荷，还与问题所要求的精度有关．在测量精度要求的范围内，带电体的形状及大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体就可以看成点电荷．2．点电荷只有相对意义
一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．
1．关于点电荷，下列说法正确的是( )
A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷
B．带电的球体一定能视为点电荷
C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷
D．带电的金属球一定不能视为点电荷
【解析】带电体能否视为点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多，而不是看物体本身有多大，形状如何，也不是看它所带的电荷量有多少，故A、B、D错，C对．
【答案】C
1．点电荷不同于元电荷：元电荷是一个电子或质子所带电荷量的绝对值，而点电荷与力学中质点相似，是在研究复杂问题时引入的一种理想化模型．
2．一个带电体能不能看成点电荷，并不是取决于带电体的绝对体积，而取决于自身大小和形状对所研究的问题有无影响．
库 仑 定 律
[先填空]
1．基本方法：控制变量法．
(1)探究电荷间的作用力的大小跟距离的关系
电荷量不变时，电荷间的距离增大，作用力减小；距离减小时，作用力增大．
(2)探究电荷间作用力的大小跟电荷量间的关系
电荷间距离不变时，电荷量增大，作用力增大；电荷量减小，作用力减小．
2．库仑定律
(1)内容：在真空中两个点电荷之间的作用力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
(2)公式：F＝k，k叫静电力常量，数值k＝9.0×109N·m2/C2.
[再判断]
1．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体．(×)
2．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等．(√)
3．库仑定律是库仑在前人工作的基础上通过实验总结出来的规律．(√)
[后思考]
1．两带电小球间的距离r→0时，库仑力是否会无穷大？
【提示】当r→0时，两球不能看做点电荷，库仑定律不再适用，即r→0时F不为无穷大．
2．当两带电球相距较近时，公式F＝k不再适用，是否意味着两球间不存在库仑力的作用？
【提示】当r较小时，不能用库仑定律计算库仑力的大小，但二者间仍存在库仑力．
[合作探讨]
如图1­2­2所示，两带电金属球的球心相距为r，两金属球的半径均为R，且不满足r≫R.
图1­2­2
探讨1：若两球带同种电荷，两球间的库仑力F与k间的大小关系如何？
【提示】F<.
探讨2：若两球带异种电荷，两球间的库仑力F与k间的大小关系如何？
【提示】F>.
[核心点击]
1．库仑定律的适用范围
(1)适用于真空中的两点电荷间的相互作用．
(2)在空气中库仑定律也近似适用．
2．静电力的求解方法
静电力的大小计算和方向判断一般分开进行．
(1)大小计算
利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只需代电荷量的绝对值．
(2)方向判断
利用同种电荷相斥，异种电荷相吸判断方向．
4．(多选)对于库仑定律，下面说法正确的是( )
【导学号：62032103】A．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F ＝k q1q2
r2
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
【解析】库仑定律适用于真空中的两个点电荷，当两个带电小球离得非常远时，可以看成点电荷来处理，而非常近时带电体的电荷分布会发生变化，不再均匀，故不能用库仑定律来解题．两点电荷间的力是作用力和反作用力．所以，A、C正确．
【答案】AC
5．真空中有两个点电荷所带的电量分别是Q1和Q2，相距为r时相互作用的静电力为F.如果它们之间的距离减少为r/2，其余条件不变，则它们之间的静电力大小变为( )
A．F/8 B．4F
C．16F D．8F
【解析】由库仑定律F＝k可知，当Q1、Q2不变时，两点电荷间的库仑力F与r2成反比，它们之间的距离减少为r/2，它们之间的静电力变为原来的4倍，即为4F.故选B.
【答案】B
6．两个电荷量分别为Q和4Q的负点电荷a、b，在真空中相距为l，如果引入另一点电荷c，正好能使这三个电荷都处于静止状态，试确定点电荷c的位置、电性及它的电荷量. 【导学号：620320xx】【解析】由于a、b点电荷同为负电荷，可知电荷c只能是正电荷，且应放在a、b之间的连线上．
依题意作图如图所示，设电荷c和a相距为x，则b和c相距为(l －x)，c的电荷量为q.对电荷c，所受的库仑力的合力为零，则Fac＝Fbc.
根据库仑定律得：k＝k.
解得：x1＝，x2＝－l(舍去)
又由Fca＝Fba，得：k＝k，解得q＝Q.
【答案】电荷c在a、b之间的连线上，与a相距
1
l，带正电，电荷量为Q.
3
三个电荷平衡问题的处理技巧
(1)利用好平衡条件：三个电荷均处于平衡状态，每个电荷所受另外两个电荷对它的静电力等大反向，相互抵消．
(2)利用好口诀：“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”．
学业分层测评(二) 探究静电力
(建议用时：45分钟)
1.为了研究电荷之间的相互作用力跟什么因素有关，小宇做了如下实验：把一个带正电的物体放在A处，然后将挂在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3处，发现情况如图1­2­3所示．由此，小宇归纳得出的初步结论是( )
图1­2­3
A．电荷之间的作用力大小随距离增大而减小
B．电荷之间的作用力大小随距离增大而增大
C．电荷之间的作用力大小随距离的增大先增大后减小
D．电荷之间的作用力大小与距离无关
【解析】根据小球悬线偏离竖直方向的角度可以看出，电荷之间相互作用力的大小与电荷间距离的大小有关，距离越近，偏角越大，说明电荷间相互作用力越大，所以A选项正确．
【答案】A
2．A、B两个点电荷间距离恒定，当其他电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将( )
A．可能变大B．可能变小
C．一定不变D．不能确定
【解析】由库仑定律F＝k可知，当Q1、Q2、r不变时两点电荷间的库仑力F不变，与是否存在其他电荷无关，故C正确，A、B、D错误．
【答案】C
3．如图1­2­4所示，两个带电球，大球的电量大于小球的电量，可以肯定( )
图1­2­4
A．两球都带正电
B．两球都带负电
C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D．两球受到的静电力大小相等
【解析】由题图可知，两个小球相互排斥，可判断：两个小球带同种电荷，A、B项错误；两球间的库仑力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，C错误，D正确．
【答案】D
4．真空中有相距为r的两个点电荷A、B，它们之间相互作用的静电力为F，如果将A的带电荷量增加到原来的4倍，B的带电荷量不变，要使它们的静电力变为F/4，则它们的距离应当变为( ) A．16r B．4r
C．2r D．2r
【解析】根据库仑定律F＝k，可以确定距离应变为4r，故B正确．
【答案】B
5．设星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km的地方，若将同样的电子粉尘带到距星球表面2 000 km的地方相对于该星球无初速释放，则此电子粉尘( )
A．向星球下落B．仍在原处悬浮
C．推向太空D．无法判断
【解析】均匀带电的球体可视为点电荷．粉尘原来能悬浮，说明它所受的库仑力与万有引力相平衡，即＝G，可以看出r增大，等式仍然成立，故选B.
【答案】B
6．(多选)如图1­2­5所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是( )
图1­2­5
A．a对b的静电力一定是引力
B．a对b的静电力可能是斥力
C．a的电荷量可能比b少
D．a的电荷量一定比b多
【解析】三个自由电荷仅在库仑力作用下平衡时满足“三者共线，两大夹小，两同夹异，近小远大”．所以，选项A、D正确．
【答案】AD
7．如图1­2­6所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10－9C 和q2＝－9× 10－9C，两者分别固定在相距20 cm的a、b两点上，有一个点电荷q放在a、b所在直线上，且静止不动，该点电荷所处的位置是何处( )
图1­2­6
A．a的左侧40 cm B．a、b的中点
C．b的右侧40 cm D．无法确定
【解析】根据平衡条件，它应在q1点电荷的左侧，设距q1距离为x，有k＋k＝0，将q1＝4×10－9C，q2＝－9×10－9C代入，解得x＝40 cm，故选项A正确．
【答案】A
8．真空中两个静止点电荷相距10 cm，它们之间相互作用力的大小为9× 10－4N，当它们合在一起时，成为一个带电量为3×10－8C的点电荷，若它们带异种电荷，原来两电荷的带电量各为多少？【导学号：620320xx】
【解析】若两个小球带电量的大小分别为q1、q2
由题意：q1－q2＝3×10－8C
根据库仑定律：F＝k，得：q1＝5×10－8C
q2＝2×10－8 C
考虑到它们带异种电荷，故q1＝－5×10－8C
q2＝2×10－8C.
或q1＝5×10－8C q2＝－2×10－8C.
【答案】q1＝－5×10－8C q2＝2×10－8C或
q1＝5×10－8C q2＝－2×10－8C
9．(多选)如图1­2­7所示，两质量分别为m1和m2、带电荷量分别为q1和q2的小球，用长度不等的绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β(α>β)．若两小球恰在同一水平线上，那么( ) 【导学号：62032104】
图1­2­7
A．两球一定带异种电荷
B．q1一定大于q2
C．m1一定小于m2
D．m1所受静电力一定大于m2所受静电力
【解析】由题图可知，两球相互吸引，一定带异种电荷，相互作用的静电力一定等大反向，与电荷量、质量无关，故A正确，B、D 错误；由tan α＝，tan β＝，α>β可知，m1<m2，故C正确．【答案】AC
10．如图1­2­8所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B 所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是( )
图1­2­8
A．A带正电，QA∶QB＝1∶8
B．A带负电，QA∶QB＝1∶8
C．A带正电，QA∶QB＝1∶4
D．A带负电，QA∶QB＝1∶4
【解析】要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电．设AC间的距离为L，则FBsin 30°＝FA即k·sin 30°＝解得＝，故选项B正确．
【答案】B
11．光滑绝缘导轨与水平面成45°角，两个质量均为m，带等量同种电荷的小球A、B，带电量均为q，静止于导轨的同一水平高度处，如图1­2­9所示，求两球之间的距离. 【导学号：62032105】
图1­2­9
【解析】以A球为研究对象，A球受到三个力的作用：竖直向下的重力，水平向左的库仑力，垂直于斜面的支持力．由几何关系得
k＝mgtan 45°，
所以两球之间的距离
r＝q k
mg
【答案】q k
mg
12．三个带电量相同的正电荷Q，放在等边三角形的三个顶点上，问：
(1)在三角形的中心放置电量为多大的电荷，才能使中心的电荷受力为零？
(2)电量为多大时使每个电荷受力都为零？
【解析】(1)由于放于顶点的电荷性质相同，电量多少相同，到三角形中心距离相等，由库仑定律可知，每个Q对中心电荷的库仑力大小相等且互成120°，故中心电荷只要电量不为零，受力均为零．
(2)设边长为l，在△ABC中，中心O到B(或A或C)距离为r，r＝l，A对B的作用力和C对B的作用力的合力与q对B的作用力为一对平衡力．q对B点Q的力
FqQ＝k＝3k.。