二次函数图象与几何变换

二次函数图象与几何变换

1．将抛物线y=x2﹣2x+3平移得到抛物线y=x2，则这个平移过程正确的是（）

A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

【变式1】．将函数y=x2+x+b的图象向右平移a（a＞0）个单位，再向上平移2个单位，得到函数y=x2﹣3x+4的图象，则a、b的值分别为（）

A．a=1、b=4B．a=2、b=2C．a=2、b=0D．a=3、b=2

【变式2】如果抛物线A：y=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为（）

A．y=x2+2B．y=x2﹣2x﹣1C．y=x2﹣2x D．y=x2﹣2x+1

【变式3】．若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）

A．y=（x﹣2）2+3B．y=（x﹣2）2+5C．y=x2﹣1D．y=x2+4

【变式4】．将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）

A．1B．2C．3D．4

2．与抛物线y=x2﹣2x﹣4关于x轴对称的图象表示为（）

A．y=﹣x2+2x+4B．y=﹣x2+2x﹣4C．y=x2﹣2x+6D．y=x2﹣2x﹣4

【变式】．二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象关于直线x=﹣1对称的图象的表达式是（）

A．y=x2﹣16x+55B．y=x2+8x+7C．y=﹣x2+8x+7D．y=x2﹣8x+7

3．如图，抛物线y=ax2+bx+c关于原点对称的抛物线是（）

A．y=﹣ax2﹣bx+c B．y=ax2﹣bx﹣c C．y=﹣ax2+bx﹣c D．y=﹣ax2﹣bx﹣c

【变式1】．将二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象绕坐标原点O旋转180°，则旋转后的图象对应的解析式为（）

A．y=x2+2x+3B．y=﹣x2﹣2x+1C．y=x2﹣2x﹣1D．y=﹣x2+2x﹣3

【变式2】顶点为M的抛物线y=x2+2x+3与y轴交于点A，在顶点不变的情况下，把抛物线绕顶点M旋转180°得到一条新的抛物线，且新抛物线与y轴交于点B，则△AMB的面积为（）

A．6B．3C．2D．1

【变式3】在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）

A．y=﹣（x﹣）2﹣B．y=﹣（x+）2﹣C．y=﹣（x﹣）2﹣D．y=﹣（x+）2+

4．已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=x2+bx﹣3上的两点．

（1）求b的值；

（2）将抛物线y=x2+bx﹣3的图象向上平移k（是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值；（3）将抛物线y=x2+bx﹣3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时，求n的取值范围．

【变式】．如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O 顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y=﹣x2+bx+c过B，E两点．

（1）求此抛物线的函数关系式．

（2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离．

（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是．

5．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=x2+（3﹣m）x经过点A（﹣1，0）．

（1）求抛物线C的表达式；

（2）将抛物线C沿直线y=1翻折，得到的新抛物线记为C1，求抛物线C1的顶点坐标；

（3）将抛物线C沿直线y=n翻折，得到的图象记为C2，设C与C2围成的封闭图形为M，在图形M上内接一个面积为4的正方形（四个顶点均在M上），且这个正方形的边分别与坐标轴平行．求n的值．

6．如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．

（1）已知两条抛物线①：y=x2+2x﹣1，②：y=﹣x2+2x+1，判断这两条抛物线是否关联，并说明理由；

（2）抛物线C1：y=（x+1）2﹣2，动点P的坐标为（t，2），将抛物线C1绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C2与C1关联，求抛物线C2的解析式．

【课后练习】

一．选择题（共4小题）

1．（西城区期末）将抛物线y=﹣3x2平移，得到抛物线y=﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

2．（东城区期末）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是（）

A．y=（x+1）2+1B．y=（x﹣3）2+1C．y=（x﹣3）2﹣5D．y=（x+1）2+2

3．（通州区期末）把二次函数的图象经过翻折、平移得到二次函数的图象，下列对此过程描述正确的是（）

A．先沿y轴翻折，再向下平移6个单位

B．先沿y轴翻折，再向左平移6个单位

C．先沿x轴翻折，再向左平移6个单位

D．先沿x轴翻折，再向右平移6个单位

4．（顺义区一模）在平面直角坐标系x′O′y′中，如果抛物线y′=2x′2不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，则在新坐标系下抛物线的表达式为（）

A．y=2（x+2）2﹣2B．y=2（x+2）2+2C．y=2（x﹣2）2﹣2D．y=2（x﹣2）2+2

二．填空题（共4小题）

5．（石景山区期末）如图，抛物线C1：y=x2经过平移得到抛物线C2：y=x2+2x，抛物线C2的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是．

6．（昌平区期末）如图，我们把抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于另一点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于另一点A3；…；如此进行下去，直至得C2016．①C1的对称轴方程是；②若点P（6047，m）在抛物线C2016上，则m=．

7．（海淀区期末）已知点P（﹣1，m）在二次函数y=x2﹣1的图象上，则m的值为；平移此二次函数的图象，使点P与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解析式为．

8．（通州区期末）如图：在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（0，1），有一组抛物线L n，它们的顶点C n（X n，Y n）在直线AB上，并且经过点（X n+1，0），当n=1，2，3，4，5…时，X n=2，3，5，8，13…，根据上述规律，写出抛物线L1的表达式为，抛物线L6的顶点坐标为，抛物线L6D的解析式为．