大数据数学基础(R语言描述)教学大纲

实验要求
1. 求解各类函数的导数
2. 运用链式法则求解复合函数的导数
3. 掌握使用 R 语言实现集合运算
4. 掌握数列性质求解函数极限
1 微积分基础
5. 求解函数的微分 6. 掌握微分在近似运算中的运用
7. 求解曲线凹凸区间及拐点
8. 求解函数的极值
9. 利用微分解决实际问题
学时 4
10. 使用换元法和分部法求解不定积分
《大数据数学基础（R 语言描述）》 教学大纲
课程名称：大数据数学基础（R 语言描述） 课程类别：必修 适用专业：大数据技术类相关专业 总学时：80 学时（其中理论 58 学时，实验 22 学时） 总学分：5.0 学分
一、 课程的性质
随着云时代的来临，大数据分析技术将帮助企业用户在合理时间内获取、管理、处理 以及整理海量数据，为企业经营决策提供积极的帮助。大数据分析作为一门前沿技术，广 泛应用于物联网、云计算、移动互联网等战略性新兴产业。在大数据的研究和应用中，数 学是其坚实的理论基础，在数据处理、数据挖掘、评判分析等过程中，数学方法扮演着至 关重要的角色。本课程致力于大数据分析技术的基础数学知识传播，以期通过理论结合实 践的方式，运用相关数学知识解决一些实际问题。
方法
3. 掌握特征分解、 7. 了解特征分解与奇异值分解的定 奇异值分解的应用
义
8. 掌握特征分解的方法
9. 掌握奇异值分解的方法
1. 了解数据分布特征的几种度量 2. 掌握计算几种度量的方法 3. 了解随机事件概率的定义、性质
1. 掌握数据分布特 征的几种度量计算 方法
4. 了解随机变量定义
2. 掌握随机变量的
11. 运用定积分求解图形面积
12. 计算定积分
13. 使用换元法和分部法求解定积分
14. 运用定积分与不定积分解决实际问题
1. 掌握创建各种矩阵的方法
2. 掌握矩阵的计算
3. 求解矩阵的逆
4. 求解矩阵的秩
5. 利用行列式求解方程组
2 线性代数基础 6. 求解多阶行列式
4
7. 求解线性方程组Biblioteka Baidu
8. 求解矩阵的特征值
4 概 率 论 与 数 理 5. 掌握随机变量的概率计算方法 统计基础
概率计算方法 8
3. 掌握随机变量的
6. 了解随机变量的数字特征，并掌 数字特征的计算方
握其计算方法
法
7. 了解参数估计与假设检验的基本 4. 了解参数估计与
思想
假设检验
8. 掌握区间估计和检验的公式
1. 了解误差和相对误差
2. 掌握 Lagrange 插值法、线性插值 1. 了解误差的基本
3
统计基础
7. 掌握随机变量的数学期望计算方式
8. 掌握随机变量的方差计算方式
9. 掌握协方差矩阵与相关矩阵求解
10. 求解样本的置信区间
11. 求解单个正态总体均值的检验
1. 了解误差的基本概念
2. 运用 Lagrange 插值法、线性插值法、样条插值法对 数据进行插值
4 数值计算基础 3. 使用多种拟合方法对数据进行拟合
算函数的微分
3. 掌握计算函数的
4. 了解微分中值定理
微分的方法
4. 掌握求解函数单 5. 掌握求解函数单调性与曲线凹凸 调 性 与 曲 线 凹 凸
11
性、函数极值与最值的方法
性、函数极值与最
6. 了解不定积分与定积分的概念和 值的方法
性质
5. 掌握不定积分与
7. 掌握不定积分与定积分换元积分 定积分换元积分法
17 4. 掌握主成分分析
5. 掌握总体主成分、样本主成分的 方法
分析方法
5. 掌握多种因子分
6. 掌握参数估计的方法
析方法
7. 掌握因子旋转方法 8. 掌握因子得分方法
6. 掌握典型相关分 析方法
9. 掌握总体典型相关、样本典型相 关分析，以及显著性检验
学时合计
58
2. 实验教学
序号 实验项目名称
据的关系
1
3. 了解 R 语言在数学中常用的程序 2. 了解数学与 R 语
包
言的关系
2 微积分基础
1. 理解导数的概念和求导法则，并
掌握求导的方法
1. 掌握求导的方法 2. 了解函数、映射与极限的概念和
性质，并掌握求解函数极限的方法 2. 掌握求解函数极
限的方法 3. 掌握微分的定义和法则，并能计
4
4. 使用二分法、Newton 法求解非线性方程
5. 使用 Newton 求解非线性方程组
1. 使用一元线性回归、多元线性回归、Logistic 回归对 数据进行操作
2. 掌握系统聚类的方法
5 多元统计分析 3. 掌握动态聚类的方法
7
4. 使用掌握距离判别、贝叶斯判别、费希尔判别法对 数据进行分类
11
4
3 第 3 章 线性代数基础
8
4
4 第 4 章 概率论与数理统计基础
8
3
5 第 5 章 数值计算基础
13
4
6 第 6 章 多元统计分析
17
7
总计
58
22
四、 教学内容及学时安排
1. 理论教学
序 章节名称
号 1 绪论
主要内容
教学目标
学时
1. 了解大数据的概念
1. 了解数学与大数
2. 了解数学在大数据领域的作用
9. 掌握矩阵对角化
10. 掌握特征分解
11. 掌握奇异值分解
1. 掌握数据集中趋势度量的计算方法
2. 掌握数值平均数的计算方法
3. 掌握数据离散趋势度量的计算方法
4. 掌握偏度与峰度的度量计算方法
5. 掌握计算离散型随机变量的概率分布
3 概 率 论 与 数 理 6. 掌握计算连续型随机变量的概率分布
5. 掌握参数估计、因子旋转、因子得分的方法的应用
6. 掌握样本典型相关分析和显著性检验
学时合计
22
五、 考核方式
突出学生解决实际问题的能力，加强过程性考核。课程考核的成绩构成 = 平时作业 （10%）+ 课堂参与（20%）+ 期末考核（70%），期末考试建议采用开卷形式，试题应包 括基本概念，微积分、线性代数、统计学、数值计算的相关计算，以及多元统计分析中与 数据分析相关的方法，题型可采用判断题、选择、应用题等方式。
法与分部积分法的求解过程
与分部积分法的求
解过程
8. 了解不定积分与定积分的实际应
用
1. 了解矩阵的定义、特殊矩阵
2. 掌握矩阵的运算
3. 掌握行列式的概念和定义
1. 掌握矩阵的运算
4. 掌握行列式性质
2. 掌握运用行列式
3 线性代数基础
5. 掌握代数余子式定义及定理 6. 了解矩阵的对角化
的性质进行计算的 8
二、 课程的任务
通过本课程的学习，使学生学会使用 R 进行数据微积分、线性代数、统计学、数值计 算的相关计算，以及数据分析过程中常用到的数学方法，将理论与实践相结合，为将来从 事数据分析挖掘研究、工作奠定基础。
三、 课程学时分配
序号
教学内容
理论学时
实验学时 其它
1 第 1 章 绪论
1
0
2 第 2 章 微积分基础
法、样条插值法的应用
概念
3. 掌握最小二乘线性拟合
5 数值计算基础
4. 掌握最佳平方逼近 5. 掌握数据的多变量拟合
6. 掌握数据的非线性曲线拟合
2. 掌握 3 种插值方 法的应用
3. 掌握各种函数拟 13 合方法对数据进行 拟合
7. 掌握二分法、Newton 法求解非线 4. 掌握非线性方程
性方程
六、 教材与参考资料
1. 教材
大数据数学基础（R 语言描述）
2. 参考资料
R 语言编程基础
（组）的求根过程
8. 掌握 Newton 求解非线性方程组
1. 掌握一元线性回归、多元线性回
归、Logistic 回归
2. 了解距离和相似系数
1. 掌握多种回归分 析方法
3. 掌握系统聚类、动态聚类分析方 2. 掌握聚类分析方 法
法。
3. 掌握多种判别分
4. 掌握距离判别、贝叶斯判别、费 析方法
6 多元统计分析 希尔判别法的应用