九年级数学下册自主复习15直角三角形与勾股定理练习(新版)新人教版

15.直角三角形与勾股定理(八上第十三章、八下第十七章)

知识回顾

1．直角三角形的性质：

(1)直角三角形的两个锐角互余；

(2)直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；

(3)直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．

2．勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．

3．勾股定理的逆定理：若一个三角形两短边的平方和等于最长边的平方，则这个三角形为直角三角形．

达标练习

1．(毕节中考)下列各组数据中三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(B) A.3，4， 5 B．1，2， 3

C．6，7，8 D．2，3，4

2．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为(C)

A．(2，0) B．(5－1，0)

C．(10－1，0) D．(5，0)

3．(黄冈中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，则BC的长为(C)

A．6 B．6 3 C．9 D．3 3

4．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m 处，发现此时绳子末端距离地面2 m ，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(D)

A ．12 m

B ．13 m

C ．16 m

D ．17 m

5．(烟台中考)如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 2 015的值为(C)

A ．(2

2)2 012

B ．(22

)2 013 C ．(12

)2 012

D ．(12)2 013 6．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝7，BC ＝5，则边AC 的长为2

6． 7．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足关系

c 2－a 2－b 2＋|a －b|＝0，则△ABC 的形

状为等腰直角三角形．

8．如图，圆柱形玻璃杯的高为12 cm ，底面周长为18 cm ，在杯内离杯底4 cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁离杯上沿4 cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm.

9．如图，每个小正方形的边长都为1.

(1)求四边形ABCD 的面积与周长；

(2)∠DAB 是直角吗？请说明理由．

解：(1)四边形ABCD 的面积为25－1－12×1×5－12×1×4－12×1×2－12

×2×4＝14.5； 周长为AB ＋BC ＋CD ＋AD ＝

5＋17＋26＋20＝35＋17＋26.

(2)∠DAB 是直角，理由：

连接BD ，

∵AB 2＋AD 2＝5＋20＝25，BD 2＝25，

∴AB 2＋AD 2＝BD 2.

∴△ABD是直角三角形．∴∠BAD是直角.