1.2.1三角函数线ppt

(2) cos1和cos1.5;
o
1x
结论
1、正弦线 2、余弦线 3、正切线
三角函数线是三角函 数的几何表示，它可 以直观刻画三角函数 的概念与三角函数的 定义结合起来，可以 从数与形两方面认识 三角函数的定义.
注意：正弦线、余弦线、正切 线都是有向线段，有正负之分.
例题
例 在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:
A(1,0
)x
(Ⅰ)
y
M A(1,0
O
)x
P
α的
(Ⅳ) 终9边
tan MP AT AT y
OM OA
x
α的
y
终边 P
过点A(1,0)作单位
A(1,0
圆的切线,设它与α
MO
)x
的终边或其反向延
T
长线相交于点T.
(Ⅱ)
有向线段AT叫 角α的正切线
y
T
M
A(1,0
O )x
2021/3/10
α的 P
y
且有负值y.
MP=y=sinα 有
M O
向线段MP叫角α的正 α的 P
弦线 2021/3/10
终边讲解：X(XⅢ)
A(1,0
)x
y
α的
终边
P
A(1,0
O M) x
(Ⅰ)
y
M A(1,0
O
)x
P
α的
(Ⅳ) 终8边
当角α的终边不在坐
|MP|=|y|=|sinα|
标轴上时,以O为始点、
|OM|=|x|=|cosα|
的202坐1/3/标10 一致?
终讲边解：XX (Ⅲ)
y
α的
终边
P
A(1,0
O M) x
(Ⅰ)
y
M A(1,0
O
)x
P
α的
(Ⅳ) 终6 边
【定义】有向线段
* 带有方向的线段叫有向线段. *有向线段的大小称为它的数量.
有向线段的数值由其大小和方向来决定。
如在数轴上，|OA|=3，|OB|=3
在坐标系中,规定:
⑴sin 1;
2
(2)sin 1 ;
角的终边
2
y
1
P
y 1 2
-1 O
M1
x
-1
5 [2021 /3/12 0k, 2k] (k讲 解：Z X)X
18
6
6
例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:
2cos 1
2
y
1
3
-1
1
O x1 x
2
2k3,2k53kZ-1
5 3
2021/3/10
讲解：XX
当角α的终边与y轴重合时,余 α的 y 弦线变成一个点,正切线不存 终边 P
在,此时角α的正切值不存在.
A(1,0
MO
)x
2021/3/10
讲解：XX
T
11
练习：作出角
2
3
的正弦线、余弦线、正切线.
解解：：如如右右图图，，
练习P17， 第2题
设则反设则反向O22向M延33O 2M角延3长为角的长线为余的线终于余弦终于边点弦线边点与线，T，与M单，T，则PM单位为则P位圆A为正T圆交A为正T弦交于为正弦线于点正切线，点P过切线，，P过过点线.，过点点.A点PA作作P作x作P轴xMP轴的⊥M的垂⊥x垂线轴x 线交轴于交于点OP点OM的P，M的，
2021/3/10
讲解：XX
1
2021/3/10
讲解：XX
2
知识回顾
1.三角函数
正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单 位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数， 我们将他们称为三角函数.
2.三角函数的定义域
2021/3/10
sin
R
cos
R
tan讲解：XX2k(kZ)
3
3.三角函数在各象限内的符号：
M为终点,规定:
α的
y
y
α的
终边 P
当线段OM与x轴同向
A(1,0
终边
P
时,OM的方向为正向,且 M O ) x
A(1,0
O M) x
有正值x;
当线段OM与x轴反向 (Ⅱ)
时,OM的方向为负向,且
y
有负值x.
OM=x=cosα 有
M O
向线段OM叫角α的余弦α的 P
线2021/3/10
终边讲解：X(XⅢ)
三角函数线——正弦线和余弦线
角α的终边与单位圆
交于点P.过点P作x轴
α的 y 终边 P
的垂线,垂足为M.
A(1,0
MO
)x
|MP|=|y|=|sinα|
|OM|=|x|=|cosα|
(Ⅱ)
【思考】为了去掉
y
上述等式中的绝对值
符号,能否给线段OM、 MP 规定一个适当的方
M
A(1,0
O )x
向,使它们的取值与点P α的 P
x
有向线段B的方向O 与坐标系A的方向相同. 即同向时,数量为正;反向时,数量为负.
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讲解：XX
7
当角α的终边不在坐
标轴上时,以M为始点、
P为终点,规定:
α的
y
终边 P
当线段MP与y轴同向
A(1,0
时,MP的方向为正向,
MO
)x
且有正值y;
当线段MP与y轴反向
(Ⅱ)
时MP的方向为负向,
终边讲解：X(XⅢ)
y T α的
终边
P
A(1,0
O M) x
(Ⅰ)
y
M A(1,0
O
)x
PT
α的
(Ⅳ)
终边
10
这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、
AT,分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切 线,统称为三角函数线
当角α的终边与x轴重合时,正弦线、正切 线,分别变成一个点,此时角α的正弦值和正 切值都为0;
T
2
2
y
y
y
P
P1
P
x
M1
O
M
x OM
x
O
A
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讲解：XX
14
例：不查表，比较大小。
⑴sin 2 3
和 sin 4 5
解：
由图形得到
sin 2π > sin 4π
3
5
y 1
o 1x
2 （２） c o s
3
和 cos 4 5
解练：习由：图形比得较到大小：
y 1
((c13o)) sstai2n3nπ12和和>sctiaonns13.455.π;
20
变式： 写出满足条件
1 2
≤cosα＜
3 的角α
2
的集合.
2
y
3
1
6
-1 O
1
x
11
4
-1
6
3
(2 2k 021/3 /106 |2,2 kk 6 2＜k2 3 α≤ 4 2 ≤k2 α讲k 解＜：2X3 X 2， 4 k3 或,2 1k 1， k1 6 Z) 1 k Z 21
“一全二正弦，三切四余弦”
4.终边相同的角的同一三角函数值相等 （公式一）
sin( k 2) sin cos( k 2) cos tan( k 2) tan（其中 kz）
2021/3/10
讲解：XX
4
由三角函都是用比值来表示的， 或者说是用数来表示的，今天我们再来学习 正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法— —几何表示法
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讲解：XX
12
利用三角函数线确定角的终边
在单位圆中画出满足下列条件的角α的终边
（1） sin 1,(2 )co s1,(3 )tan 2
2
2
2021/3/10
讲解：XX
13
利用三角函数线确定角的终边
在单位圆中画出满足下列条件的角α的终边
（1） sin 1,(2 )co s1,(3 )tan 2