江苏省盐城市射阳县实验初中2019年中考数学模拟试卷(含解析)
2019年江苏省盐城市中考数学模拟试卷(解析版)
2019年江苏省盐城市中考数学二模试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列实数中，是有理数的是（）A．πB．C．D．2．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有（）个A．3B．4C．5D．64．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等5．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．设有x 个人共种m 棵树苗，如果每人种8棵，则剩下2棵树苗未种，如果每人种10棵，则缺6棵树苗．根据题意，列方程正确的是（ ）A ．﹣2＝+6B ． +2＝﹣6C ．＝D ．＝7．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ＞1C ．﹣3＜x ≤﹣1D ．x ＞﹣38．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简|a ﹣b |+|c ﹣b |＝（ ）A ．a +c ﹣2bB ．a ﹣cC ．2bD ．2b ﹣a ﹣c二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．某种理财产品的年利率是4%，李彤购买这种理财产品的本金是10万元，则一年后的本利息和是 元（用科学记数法表示）．10．已知x 满足x 3＝﹣64，则x ＝ ．11．为了检查某批次20000包奶粉的质量，从中抽取50包进行检查，这个样本容量为 ． 12．如图，一人在游乐场乘雪橇沿斜坡下滑AB ＝72米，且∠A ＝28°，则他下降的铅直高度BC 为 米．（只列式，不计算）13．已知点A （4，3）、B （3，0）、C （0，2），以0为位似中心在第一象限内将△ABC 放大为原来的2倍得到△A 'B 'C '，则点A 的对应点A '的坐标是 ．14．如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上两点，若∠C＝25°，则∠ABD＝．15．如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是直线y＝﹣x+6上第一象限的点，点A的坐标是（4，0），O是坐标原点，△PAO的面积为S，则S关于x的函数关系式是．16．如图，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，F为AB边上点，满足CF⊥CP，AC＝3，3DP＝AB，则FP＝．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）观察下列关于自然数的等式：2×0+1＝12①，4×2+1＝32②，8×6+1＝72③，16×14+1＝152④，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：32×+1＝；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．18．（6分）解分式方程：﹣＝119．（8分）已知下列等式：1×＝1﹣；＝；×＝﹣；×＝﹣．（1）按照这个规律，请你写出第5个等式；（2）按照这个规律，请你写出第n个等式；（3）计算：．20．（8分）小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出了蓝色，那么就配成紫色．（1）请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率．（2）小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢．这个约定对双方公平吗？请说明理由．21．（8分）哈尔滨市某校成立了“航模”、“古诗词欣赏”、“音乐”、“书法”四个兴趣小组，为了解兴趣小组报名的情况，对本校参加报名的部分学生进行了抽查（参加报名的学生，每名学生必报且限报一个兴趣小组），学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）现该校共有800名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选修“古诗词欣赏”．22．（10分）今年，我市中小学大力倡导中国传统文化教育，小敬同学积极响应，他计划在寒假里读一本96页的《弟子规》．设他读完这本书所用的天数是y（天），平均每天阅读的页数是x（页）（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）小敬为了腾出一定的时间复习功课，计划用12天读完，那么他平均每天应读多少页？23．（10分）已知AB、CD是⊙O的两条弦，AB⊥CD于E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为F．（1）如图1，连接AC、AG，求证：AC＝AG；（2）如图2，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG＝4，tan∠D＝，求⊙O的半径和AH的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；（2）在（1）中的条件下，①点A经过的路径的长为（结果保留π）；②写出点B′的坐标为．25．（10分）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和20秒的两种广告.15秒广告每播1次收费0.6万元，20秒广告每播1次收费0.8万元．若要求每种广告播放都不少于1次，且2分钟广告时间恰好全部用完．问：两种广告的播放次数有几种安排方式？每种安排方式的收益分别为多少万元？26．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E是边AB上一点，将△CBE沿直线CE对折，得到△CFE，连接DF．（1）当D、E、F三点共线时，证明：DE＝CD；（2）当BE＝1时，求△CDF的面积；（3）若射线DF交线段AB于点P，求BP的最大值．27．（14分）抛物线y＝ax2+bx﹣经过点A（﹣1，0）和B（2，0），直线y＝x+m经过点A 和抛物线的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式．（2）动点P、Q从点A出发，分别沿线段AC和射线AO运动，运动的速度分别是每秒4个单位长度和3个单位长度．连接PQ，设运动时间为t秒，△APQ的面积为s，求s与t的函数关系式．（不写t的取值范围）（3）在（2）的条件下，线段PQ交抛物线于点D，点E在线段AP上，且AE＝AQ，连接ED，过点D作DF⊥DE交x轴于点F，当DF＝DE时，求点F的坐标．2019年江苏省盐城市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【分析】根据有理数的定义即可求出答案．【解答】解：有理数是整数和分数的集合，故选：D．【点评】本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的定义，本题属于基础题型．2．【分析】根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可．【解答】解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．【分析】由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．【解答】解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．4．【分析】由已知可知∠DPF＝∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【解答】解：∵∠DPF＝∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．5．【分析】首先确定在图中蓝色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向蓝色区域的概率．【解答】解：∵一个自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，其中蓝色部分占2份，∴指针指向蓝色区域的概率是＝＝；故选：D．【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．6．【分析】根据题意可得人数＝或，根据人数不变可得方程．【解答】解：由题意得：＝，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．7．【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即﹣1及其右边的部分．【解答】解：两个不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．故选：A．【点评】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．【分析】根据点的位置，可得a，b，c的关系，根据绝对值的定义，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：由题意可得：c＜b＜a，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，∴|a﹣b|＝a﹣b，|c﹣b|＝﹣（c﹣b），∴原式＝a﹣b﹣（c﹣b）＝a﹣b﹣c+b＝a﹣c．故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，利用绝对值的定义化简绝对值是解题关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．【分析】计算出本息和后用科学记数法表示出来即可．【解答】解：∵年利率是4%，李彤购买这种理财产品的本金是10万元，∴一年后的本息和为10×（1+4%）＝10.04万元＝1.04×105元，故答案为：1.04×105【点评】本题考查了科学记数法的知识，解题的关键是能够根据利率和本金计算出本息和，然后用科学记数法表示．10．【分析】利用立方根定义计算求出x的值．【解答】解：∵x3＝﹣64，∴x＝﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．11．【分析】根据样本容量的定义求解．【解答】解：某批次20000包奶粉的质量，从中抽取50包进行检查，这个样本容量为50．故答案为50．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量：熟练掌握统计学中的基本概念．12．【分析】在Rt△ABC中，已知斜边，一个锐角，求这个角所对的直角边的长度，因此选用正弦进行求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝72，∠A＝28°，∴sin28°＝＝，∴BC＝72sin28°．故答案为72sin28°．【点评】本题考查直角三角形中三角函数值的定义．能够通过已知条件选用合适的三角形函数是解题的关键．13．【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，进而结合已知得出答案．【解答】解：∵点A（4，3）、B（3，0）、C（0，2），以0为位似中心在第一象限内将△ABC 放大为原来的2倍得到△A'B'C'，∴点A的对应点A'的坐标为：（8，6）．故答案为：（8，6）．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．14．【分析】由已知可求得∠A的度数，再根据圆周角定理及三角形内角和定理即可求得∠ABD的度数．【解答】解：连接AD．∵∠C＝25°（已知），∴∠C＝∠A＝25°；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°．故答案是：65°．【点评】本题考查了圆周角定理．解答该题时，需熟练运用圆周角定理及其推论．15．【分析】把y＝0代入y＝﹣x+6，得到x的值，得到点P在第一象限，且在直线y＝﹣x+6的横坐标的取值范围，根据“点A的坐标是（4，0）”得到线段OA的长度，根据一次函数解析式，得到点P到OA的距离关于x的表示形式，根据三角形的面积公式，即可得到答案．【解答】解：把y＝0代入y＝﹣x+6，﹣x+6＝0，解得：x＝6，即点P在第一象限，且在直线y＝﹣x+6的横坐标的取值范围是：0＜x＜6，点P到OA的距离为：h＝﹣x+6，线段OA的长度为：4，S＝×OA＝×（﹣x+6）×4＝﹣2x+12，即S关于x的函数关系式是S＝﹣2x+12（0＜x＜6）．【点评】本题考查了一次函数图象上的坐标特征，正确掌握三角形的面积公式是解题的关键．16．【分析】证明△BCF≌△DCP，根据全等三角形的性质、正方形的性质、勾股定理求FP．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝AD，∠CBF＝∠CDP＝∠BCF+∠FCD＝90°，又∵CF⊥CP，∴∠DCP+∠FCD＝90°，∴∠BCF＝∠DCP，在△BCF和△DCP中，∴△BCF≌△DCP（AAS），∴BF＝DP，∵AC＝3，∠ABC＝90°，AB＝BC，∴2AB2＝AC2＝32＝9∴AB＝，∴AD＝，∵3DP＝AB，∴DP＝，∴BF＝DP＝，∴AF＝AB﹣BF＝﹣＝，AP＝AD+DP＝+＝2，在Rt△AFP中，FP ＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，以及正方形的性质、勾股定理是解题的关键． 三．解答题（共11小题，满分102分）17．【分析】（1）观察已知等式确定出第五个等式即可； （2）归纳总结得到一般性规律，验证即可． 【解答】解：（1）根据题意得：32×30+1＝312； 故答案为：30；312；（2）根据题意得：2n （2n ﹣2）+1＝（2n ﹣1）2， ∵左边＝22n ﹣2n +1+1，右边＝22n ﹣2n +1+1， ∴左边＝右边．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．18．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x ﹣1﹣（x ﹣2）＝x 2﹣1解得：x ＝，经检验x ＝是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．19．【分析】（1）根据规律即可写出第5个等式；（2）根据规律即可得出结论；（3）根据规律将式子的每一项拆分，进而计算得出结果．【解答】解：（1）第5个等式为：；（2）第n 个等式为：；（3）原式＝＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，相反数的意义．把每一项根据规律拆分是解决本题的关键． 20．【分析】（1）用表格列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；（2）分别计算出小红、小亮获胜的概率，比较大小即可得出结论． 【解答】解：（1）如下表所示：由表可知，共有9种等可能结果，其中配成紫色的有3种结果，所以P （能配成紫色）＝；（2）∵P （小红赢）＝，P （小亮赢）＝ ∴P （小红赢）＝P （小亮赢），因此，这个游戏对双方是公平的．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）根据阅读写作的有50人，所占的百分比是25%，即可求得调查的总人数，利用360°乘以对应的比例即可求得扇形圆心角的度数；（2）用总人数减去其它各组的人数，求得“音乐”兴趣小组的人数，即可作出统计图； （3）根据选修“古诗词欣赏”的人数所占的百分比，即可估计全校有多少名学生选修“古诗词欣赏”．【解答】解：（1）调查的总人数是：50÷＝200（人），扇形统计图中“航模”部分的圆心角是：360×＝144°．故答案是：200，144；（2）“音乐”兴趣小组的人数是：200﹣80﹣30﹣50＝40（人）． 如图所示：（3）根据题意得800×＝120（人），答：估计其中有120名学生选修“古诗词欣赏”．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】（1）根据“所用天数＝总页数÷每天阅读的页数”可得；（2）将y＝12代入函数解析式求出x即可得．【解答】解：（1）根据题意知y＝（x＞0，且x为整数）；（2）当y＝12时，x＝＝8，答：他平均每天应读8页．【点评】本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．23．【分析】（1）首先得出∠D＝∠ABG，进而利用全等三角形的判定与性质得出△BCE≌△BGE （ASA），则CE＝EG，再利用等腰三角形的性质求出即可；（2）首先求出CO的长，再求出tan∠ABH＝＝＝，利用OP2+PB2＝OB2，得出a的值进而求出答案．【解答】（1）证明：如图2，连接CB，∵AB⊥CD，BF⊥AD，∴∠D+∠BAD＝90°，∠ABG+∠BAD＝90°，∴∠D＝∠ABG，∵∠D＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ABG，∵AB⊥CD，∴∠CEB＝∠GEB＝90°，在△BCE和△BGE中，∴△BCE≌△BGE（ASA），∴CE＝EG，∵AE⊥CG，∴AC＝AG；（3）解：如图3，连接CO并延长交⊙O于M，连接AM，∵CM是⊙O的直径，∴∠MAC＝90°，∵∠M＝∠D，tan D＝，∴tan M＝，∴＝，∵AG＝4，AC＝AG，∴AC＝4，AM＝3，∴MC＝＝5，∴CO＝，∴⊙O的半径为；过点H作HN⊥AB，垂足为点N，∵tan D＝，AE⊥DE，∴tan∠BAD＝，∴＝，设NH＝3a，则AN＝4a，∴AH＝＝5a，∵HB平分∠ABF，NH⊥AB，HF⊥BF，∴HF＝NH＝3a，∴AF＝8a，cos∠BAF＝＝＝，∴AB＝＝10a，∴NB＝6a，∴tan∠ABH＝＝＝，过点O作OP⊥AB垂足为点P，∴PB＝AB＝5a，tan∠ABH＝＝，∴OP＝a，∵OB＝OC＝，OP2+PB2＝OB2，∴25a2+a2＝，∴解得：a＝，∴AH＝5a＝．【点评】此题主要考查了圆的综合以及勾股定理和锐角三角函数关系等、全等三角形的判定与性质知识，正确作出辅助线得出tan∠ABH＝＝是解题关键．24．【分析】（1）根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；（2）①根据弧长公式列式计算即可；②根据（1）中所作图形可得．【解答】解：（1）如图所示，△A ′B ′C 即为所求；（2）①∵AC ＝＝5，∠ACA ′＝90°，∴点A 经过的路径的长为＝，故答案为：；②由图知点B ′的坐标为（﹣1，3）， 故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出对应点及弧长公式．25．【分析】根据题意可知，播放每种广告的次数大于等于1，播放15秒的广告的时间+播放20秒的广告的时间＝2×60．根据以上条件，可列出方程组求解即可；根据得到的安排方式，分别求出每种安排方式的总收费即可．【解答】解：设播放15秒的广告x 次，播放20秒的广告y 次，根据题意得：15x +20y ＝120，解得：y ＝6﹣，∵x ，y 均为不小于1的整数， ∴x 是4的整数倍， ∴x ＝4，y ＝3，∴只有1种安排方式，即播放15秒的广告的次数是4次，播放20秒的广告的次数是3次； 播当x ＝4，y ＝3时，0.6×4+0.8×3＝4.8（万元）， 这种安排方式的收益为4.8万元．【点评】此题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意每种广告的播放次数是不小于1的正整数．26．【分析】（1）由矩形和折叠的性质可得∠DCE ＝∠CEB ＝∠FEC ，即可证DE ＝CD ； （2）延长EF 交CD 的延长线于点G ，由矩形和折叠的性质可证GE ＝GC ，由勾股定理可求CG ＝5，即可求△CDF 的面积；（3）过点C 作CH ⊥DP 于点H ，连接CP ，由相似三角形的性质可得＝，即当点H与点F 重合时，CH 最大，DH 最小，AP 最小，BP 最大，由勾股定理可求AP 的长，即可求BP 的最大值．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB ＝CD ＝4，AD ＝BC ＝3，AB ∥CD ， ∴∠DCE ＝∠CEB ∵△CBE 翻折得到△CFE ∴∠FEC ＝∠CEB ∴∠DCE ＝∠FEC ∴DE ＝CD（2）如图1，延长EF 交CD 的延长线于点G ， ∵四边形ABCD 是矩形∴AB ＝CD ＝4，AD ＝BC ＝3，AB ∥CD ， ∴∠DCE ＝∠CEB ∵△CBE 翻折得到△CFE∴∠FEC ＝CEB ，CF ＝BC ＝3，EF ＝BE ＝1，∠CFE ＝90° ∴∠DCE ＝∠FEC ，∠CFG ＝90° ∴CG ＝EG ，∴GF ＝GE ﹣EF ＝CG ﹣1∵在Rt △CGF 中，CG 2＝CF 2+GF 2， ∴CG 2＝9+（CG ﹣1）2， 解得：CG ＝5∵△CDF 与△CGF 分别以CD 、CG 为底时，高相等∴∴S △CDF ＝S △CGF ＝＝（3）如图2，过点C 作CH ⊥DP 于点H ，连接CP ， ∵CD ∥AB∴∠CDP ＝∠APD ，且∠A ＝∠CHD ＝90° ∴△ADP ∽△HCD∴∵CH ≤CF ，CF ＝BC ＝AD ＝3 ∴CH ≤3∴当点H 与点F 重合时，CH 最大，DH 最小，AP 最小，BP 最大， 此时，在△ADP 与△HCD∴△ADP ≌△HCD （AAS ） ∴CD ＝DP ＝4，AP ＝DF∵AP ＝＝∴BP 的最大值为4﹣【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确构造辅助线和熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．27．【分析】（1）利用点A、B坐标，用待定系数法即求得解析式．（2）根据题意画出PQ，易得以AQ为底来求△APQ面积较容易，故过点P作x轴的垂线PH．利用相似△对应边的比相等，用t表示PH，则写出s与t的关系式．（3）由DE⊥DF且DF＝DE联想到构造相似三角形，故过点D作MN⊥x轴于点N，过点E作EM⊥MN于点M构造△NDF∽△MED，相似比为．设D（d，），F （f，0），再有E的坐标可用t表示，则两相似三角形的边都能用d、t、f表示，且根据相似比为列得两个方程．又由P、Q坐标求得直线PQ的解析式（含t），点D在直线PQ上又满足解析式，列得第三个方程．解三元方程组，即求得f．【解答】解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1，0）和B（2，0），∴解得：∴抛物线的解析式为y＝（2）设AC与y轴交点为G，过点P作PH⊥x轴于点H，依题意得：AP＝4t，AQ＝3t∵直线AC：y＝x+m经过点A（﹣1，0）∴+m＝0，得m＝∴直线AC解析式为：y＝x+∴G（0，），OG＝∴AG＝∵GO∥PH∴△AGO∽△APH∴∴PH＝∴s＝AQ•PH＝（3）过点D作MN⊥x轴于点N，过点E作EM⊥MN于点M，作ER⊥x轴于点R∴四边形EMNR是矩形，△AGO∽△AER∴＝∵AE＝AQ＝3t，AG＝2，GO＝，AO＝1∴MN＝ER＝，AR＝∴E（﹣1+，）设点D（d，），F（f，0）∴EM＝d﹣（﹣1+）＝d+1﹣，MD＝，DN＝，FN＝d﹣f∵DE⊥DF∴∠EMD＝∠EDF＝∠DNF＝90°∴∠MED+∠MDE＝∠MDE+∠NDF＝90°∴∠NDF＝∠MED∴△NDF∽△MED∴∴DN＝EM，FN＝MD∴①d﹣f＝②∵P（﹣1+2t，2t），Q（﹣1+3t，0）∴直线PQ解析式为：y＝﹣2x+6t﹣2∵点D为PQ与抛物线交点∴③把①③联立方程组解得：（舍去）∴由②得：f＝＝1∴点F坐标为（1，0）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定和性质，求三角形面积，一元一次方程，一元二次方程，多元方程组的解法．由于计算过程涉及多个字母和二次根式，计算量较大，对计算能力要求较高．。
盐城市2019中考数学模拟试题①详解
盐城市2019中考数学模拟试题①详解一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣3【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．【答案】C2．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员几次选拔赛成绩的平均数与方差S2：平均数（cm）根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．解：∵S甲2＝6.5，S乙2＝6.5，S丙2＝17.5，S丁2＝14.5，∴S甲2＝S乙2＜S丁2＜S丙2，∵＝563，＝560，∴＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；【答案】A3．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率．解：可能出现的结果由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，则两人同时选择“参加社会调查”的概率为，【答案】B【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．4．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．50°【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC＝50°，利用垂径定理得到＝，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．解：∵的度数为50°，∴∠BOC＝50°，∵半径OC⊥AB，∴＝，∴∠ADC＝∠BOC＝25°．【答案】B【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．5．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．【答案】D【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．6．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（）A．4B．4C．6D．4【分析】根据AD是中线，得出CD＝4，再根据AA证出△CBA∽△CAD，得出＝，求出AC即可．解：∵BC＝8，∴CD＝4，在△CBA和△CAD中，∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CBA∽△CAD，∴＝，∴AC2＝CD•BC＝4×8＝32，∴AC＝4；【答案】B【点评】此题考查了相似三角形的判断与性质，关键是根据AA证出△CBA∽△CAD，是一道基础题．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．二次根式中，x的取值范围是．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．解：由题意可知：x+1≥0，解得x≥﹣1，【答案】x≥﹣18．58万千米用科学记数法表示为：千米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：根据58万＝580000，用科学记数法表示为：5.8×105．【答案】5.8×1059．用半径为30的一个扇形纸片围成一个底面半径为10的圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解答即可．解：这个圆锥的侧面积为S＝•2πr•l＝πrl＝π×10×30＝300π，侧【答案】300π10．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）．【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．【答案】0.911．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为．【分析】由AE∥BD，可求得∠CBD的度数，又由∠CBD＝∠2（对顶角相等），求得∠CDB的度数，再利用三角形的内角和等于180°，即可求得答案．解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，∴∠CBD＝∠1＝130°，∠CDB＝∠2＝28°，∴∠C＝180°﹣∠CBD﹣∠CDB＝180°﹣130°﹣28°＝22°．【答案】22°12．已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△＝0，求出m的值即可．解：∵关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝32﹣4×1×（﹣m）＝0，解得：m＝﹣，【答案】﹣13．当﹣1＜a＜0时，则＝．【分析】根据题意得到a+＜0，a﹣＞0，根据完全平方公式把被开方数变形，根据二次根式的性质计算即可．解：∵﹣1＜a＜0，∴a+＜0，a﹣＞0，原式＝﹣＝a﹣+a+＝2a，【答案】2a14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．【答案】60°或120°15．观察下列运算并填空：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112：3×4×5×6+1＝361＝192；…根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1＝．【分析】先根据题中的一系列等式，把5的平方，11的平方以及19的平方变形后，归纳猜想得到所求式子的化简结果，然后进行证明，方法是利用多项式的乘法法则把等式的左边化简，合并后，把平方项的系数拆为10+25，然后利用完全平方公式化简后，即可得到与等式的右边相等．解：由1×2×3×4+1＝25＝52＝（02+5×0+5）2；2×3×4×5+1＝121＝112＝（12+5×1+5）2；3×4×5×6+1＝361＝192＝（22+5×2+5）2，…观察发现：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1＝（n2+5n+5）2．证明：等式左边＝（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1＝（n2+3n+2）（n2+7n+12）+1＝n4+7n3+12n2+3n3+21n2+36n+2n2+14n+25＝n4+10n3+35n2+50n+25＝n4+2n2（5n+5）+（5n+5）2＝（n2+5n+5）2＝等式右边．【答案】（n2+5n+5）216．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC 的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是．【分析】设平移后直角边交斜边AB于M、N，延长CG交AB于H．利用平行线的性质求出GN、GM即可解决问题；解：设平移后直角边交斜边AB于M、N，延长CG交AB于H．∵G是重心，∴HG：HC＝1：3，∵GN∥AC，AC＝9，∴GN：AC＝HG：HC，∴GN＝3，同法可得MG＝2，＝×2×3＝3．∴S△MGN【答案】3三、解答题（共11小题，满分102分）17．计算：﹣（2019﹣π）0﹣4cos45°+（﹣）﹣2【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别代入得出答案．解：原式＝2﹣1﹣2+9＝8．18．先化简，再求值：，其中x＝﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝﹣1．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解：，由①得：x≤0，由②得：x＜﹣1，∴不等式组的解集为x＜﹣1，将解集表示在数轴上如下：20．“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅（B）、菜馅（C）、三丁馅（D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民人数是人；（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；（4）若居民区有8000人，请估计爱吃D汤圆的人数．【分析】（1）由B的人数除以占的百分比求出调查的人数即可；（2）求出C的人数与百分比，A的百分比，补全两个图形即可；（3）由A的百分比乘以360即可得到结果；（4）由D的百分比乘以8000即可得到结果．解：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%＝600（人）；故答案为：600；（2）由题意得：C的人数为600﹣（180+60+240）＝600﹣480＝120（人），C的百分比为120÷600×100%＝20%；A的百分比为180÷600×100%＝30%；（3）根据题意得：360°×30%＝108°，图②中表示“A”的圆心角的度数108°；（4）8000×40%＝3200（人），即爱吃D汤圆的人数约为3200人．21．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4．【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占4种，然后根据概率的概念计算即可；（2）由（1）可知有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于4的有3种，进而可求出其概率．解：（1）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的有4种，所有两次摸出的小球标号相同的概率为＝；（2）因为两次取出的小球标号的和等于4的有3种，所以其概率为．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y＝﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝经过点B．（1）求a的值及双曲线y＝的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y＝的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可得到﹣a﹣＝，解得a＝2，则A （2，﹣），再确定点B的坐标为（2，1），然后把B点坐标代入y＝中求出m的值即可得到反比例函数的解析式；（2）①设C（t，），根据三角形面积公式得到×（2﹣t）×（1+）＝，解得t＝﹣1，则点C的坐标为（﹣1，﹣2），再利用待定系数法求直线BC的解析式；②先确定D（﹣1，1），根据直线BC解析式的特征可得直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，于是得到∠DBC＝45°，根据正方形的判定方法，只有△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分类讨论：若∠BPD＝90°，则点P在BD的垂直平分线上，易得此时P（，﹣）；若∠BDP＝90°，利用PD∥y轴，易得此时P（﹣1，﹣2）．解：（1）∵点A（a，）在直线y＝﹣上，∴﹣a﹣＝，解得a＝2，则A（2，﹣），∵AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，∴点B的坐标为（2，1）．∵双曲线y＝经过点B（2，1），∴m＝2×1＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）①设C（t，），∵A（2，﹣），B（2，1），∴×（2﹣t）×（1+）＝，解得t＝﹣1，∴点C的坐标为（﹣1，﹣2），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（2，1），C（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣1；②当y＝1时，﹣＝1，解得x＝﹣1，则D（﹣1，1），∵直线BCy＝x﹣1为直线y＝x向下平移1个单位得到，∴直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，∴∠DBC＝45°，当△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，若∠BPD＝90°，则点P在BD的垂直平分线上，P点的横坐标为，当x＝时，y＝x ﹣1＝﹣，此时P（，﹣），若∠BDP＝90°，则PD∥y轴，P点的横坐标为﹣1，当x＝﹣1时，y＝x﹣1＝﹣2，此时P（﹣1，﹣2），综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣2）或（，）．23．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，则DE＝BF＝CH＝10m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在Rt△CDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE 的长，根据BC＝BE﹣CE即可得出结论．解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝70m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70m．在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．24．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC＝α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB 与α的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC＝kBD，请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）AC′与BD′的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．【分析】（1）根据矩形的性质及角之间的关系证明△BOD′≌△AOC′，得出对应边对应角相等，推理即可得出结论；（2）先进行假设，然后根据平行四边形的性质及相似三角形比例关系即可得出答案；（3）易证△BOD′≌△C′OA，则AC′＝BD′，∠OBD′＝∠OC′A≠∠OAC′，从而得出∠AMB≠α．解：（1）AC′＝BD′，∠AMB＝α，证明：在矩形ABCD中，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD，又∵OD＝OD′，OC＝OC′，∴OB＝OD′＝OA＝OC′，∵∠D′OD＝∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD＝180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′＝∠AOC′，∴△BOD′≌△AOC′，∴BD′＝AC′，∴∠OBD′＝∠OAC′，设BD′与OA相交于点N，∴∠BNO＝∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM＝180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB＝∠AOB＝∠COD＝α，综上所述，BD′＝AC′，∠AMB＝α，（2）AC′＝kBD′，∠AMB＝α，证明：∵在平行四边形ABCD中，OB＝OD，OA＝OC，又∵OD＝OD′，OC＝OC′，∴OC′＝OA，OD′＝OB，∵∠D′OD＝∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD＝180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′＝∠AOC′，∴△BOD′∽△AOC′，∴BD′：AC′＝OB：OA＝BD：AC，∵AC＝kBD，∴AC′＝kBD′，∵△BOD′∽△AOC′，设BD′与OA相交于点N，∴∠BNO＝∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM＝180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB＝∠AOB＝α，综上所述，AC′＝kBD′，∠AMB＝α，（3）AC′＝BD′成立，∠AMB＝α不成立．25．如图，以BC为直径的⊙O交的边AB于E，点D在⊙O上，且DE∥BC，连BD并延长交CA于F，∠CBF＝∠A．（1）求证：CA是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BD＝2BE，则DE长为（直接写答案）．【分析】（1）连接CE，构造直角，通过平行的性持，圆周角定理等进行角的代换，证明∠A+∠BCA＝90°可得出结论；（2）先证明△BED与△BFA相似，得出BF与BA的比值为，再证明△BCF和△ACB 相似，且相似比为，再次利用△BED与△BFA相似即可求出结果．（1）证明：连接CE，∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBF，∵∠CBF＝∠A，∠BDE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠A，∵BC为⊙O的直径，∴∠CEB＝90°，∴∠CBA+∠BCE＝90°，∴∠CBA+∠A＝90°，∴∠BCA＝90°∴OC⊥CA，又∵OC为半径，∴CA是⊙O的切线．（2）连接CD，由（1）知∠BDE＝∠A，∵∠DBE＝∠DBE，∴△BDE∽△BAE，∴，由（1）知∠CBF＝∠A，∵∠BCF＝∠BCF，∴△BCF∽△ACB，∴，∵BC＝4，∴CF＝2，AC＝8，AF＝AC﹣CF＝6，∵BF＝＝2，∴AB＝4，∵∠BDC＝∠BCF＝90°，∠CBF＝∠CBF，∴△BCD∽△BFC，∴，∴，∴BD＝，∵△BDE∽△BAE，∴，∴，∴DE＝．【答案】26．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，cos A＝，D是AB边的中点，E是AC 边上一点，联结DE，过点D作DF⊥DE交BC边于点F，联结EF．（1）如图1，当DE⊥AC时，求EF的长；（2）如图2，当点E在AC边上移动时，∠DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出∠DFE的正切值；（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当△CQF是等腰三角形时，请直接写出BF的长．【分析】（1）先求出BC＝6，AB＝10，再判断出四边形DECF是矩形，即可用勾股定理求出EF；（2）先判断出四边形DHCG是矩形，进而判断出△EDH∽△FDG，即可得出结论；（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质和相似三角形得出比例式建立方程即可得出结论．解：（1）∵∠ACB＝90°，∴，∵AC＝8，∴AB＝10，∵D是AB边的中点，∴，∵DE⊥AC，∴∠DEA＝∠DEC＝90°，∴，∴AE＝4，∴CE＝8﹣4＝4，∵在Rt△AED中，AE2+DE2＝AD2，∴DE＝3，∵DF⊥DE，∴∠FDE＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴DF＝EC＝4，∵在Rt△EDF中，DF2+DE2＝EF2，∴EF＝5（2）不变如图2，过点D作DH⊥AC，DG⊥BC，垂足分别为点H、G，由（1）可得DH＝3，DG＝4，∵DH⊥AC，DG⊥BC，∴∠DHC＝∠DGC＝90°又∵∠ACB＝90°，∴四边形DHCG是矩形，∴∠HDG＝90°，∵∠FDE＝90°，∴∠HDG﹣∠HDF＝∠EDF﹣∠HDF，即∠EDH＝∠FDG，又∵∠DHE＝∠DGF＝90°∴△EDH∽△FDG，∴，∵∠FDE＝90°，∴，（3）①当QF＝QC时，∴∠QFC＝∠QCF，∵∠EDF+∠ECF＝180°，∴点D，E，C，F四点共圆，∴∠ECQ＝∠DFE，∠DFE+∠QFC＝∠ECQ+∠QCF＝∠ACB＝90°，即∠DFC＝90°，又∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴，∴，②当FQ＝FC时，∴∠BCD＝∠CQF，∵点D是AB的中点，∴BD＝CD＝AB＝5，∴∠BDC＝∠BCD，∴∠BCD＝∠FCQ，∠BDC＝∠CFQ，∴△FQC∽△DCB，由①知，点D，E，C，F四点共圆，∴∠DEF＝∠DCF，∵∠DQE＝∠FQC，∴△FQC∽△DEQ，即：△FQC∽△DEQ∽△DCB∵在Rt△EDF中，，∴设DE＝3k，则DF＝4k，EF＝5k，∵∠DEF＝∠DCF＝∠CQF＝∠DQE，∴DE＝DQ＝3k，∴CQ＝5﹣3k，∵△DEQ∽△DCB，∴，∴，∴，∵△FQC∽△DCB，∴，∴，解得，∴，∴，③当CF＝CQ时，如图3，∴∠BCD＝∠CQF，由②知，CD＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∵△EDQ∽△BDK，在BC边上截取BK＝BD＝5，过点D作DH⊥BC于H，∴DH＝AC＝4，BH＝BC＝3，由勾股定理得，同②的方法得，△CFQ∽△EDQ，∴设DE＝3m，则EQ＝3m，EF＝5m，∴FQ＝2m，∵△EDQ∽△BDK，∴，∴DQ＝m，∴CQ＝FC＝5﹣m，∵△CQF∽△BDK，∴，∴，解得m＝，∴，∴．即：△CQF是等腰三角形时，BF的长为3或或．27．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OC ＝3．（1）求抛物线的解析式；（2）作Rt△OBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标；（3）①在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②在抛物线的对称轴上，是否存在上点Q，使得△BEQ的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先根据已知条件得出A点及C点坐标，利用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）y＝0代入（1）中所求二次函数的解析式即可的出此函数与x轴的交点坐标，由OD 平分∠BOC可知OE所在的直线为y＝x，再解此直线与抛物线组成的方程组即可求出E 点坐标；（3）①过点E作x轴的平行线与抛物线交于另一点P，连接BE、PO，把y＝2代入二次函数解析式即可求出P点坐标，进而可得出四边形OBEP是平行四边形；②设Q是抛物线对称轴上的一点，连接QA、QB、QE、BE，由QA＝QB可知△BEQ的周长等于BE+QA+QE，由A、E两点的坐标可得出直线AE的解析式，再根据抛物线的对称轴是x＝可求出Q点的坐标，进而可得出结论．解：（1）∵OA＝2，∴点A的坐标为（﹣2，0）．∵OC＝3，∴点C的坐标为（0，3）．∵把（﹣2，0），（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得解得∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+3；（2）把y＝0代入y＝﹣x2+x+3，解得x1＝﹣2，x2＝3∴点B的坐标为（3，0），∴OB＝OC＝3∵OD⊥BC，∴OD平分∠BOC∴OE所在的直线为y＝x解方程组得，，∵点E在第一象限内，∴点E的坐标为（2，2）．（3）①存在，如图1，过点E作x轴的平行线与抛物线交于另一点P，连接BE、PO，把y＝2代入y＝﹣x2+x+3，解得x1＝﹣1，x2＝2∴点P的坐标为（﹣1，2），∵PE∥OB，且PE＝OB＝3，∴四边形OBEP是平行四边形，∴在x轴上方的抛物线上，存在一点P（﹣1，2），使得四边形OBEP是平行四边形；②存在，如图2，设Q是抛物线对称轴上的一点，连接QA、QB、QE、BE，∵QA＝QB，∴△BEQ的周长等于BE+QA+QE，又∵BE的长是定值∴A、Q、E在同一直线上时，△BEQ的周长最小，由A（﹣2，0）、E（2，2）可得直线AE的解析式为y＝x+1，∵抛物线的对称轴是x＝∴点Q的坐标为（，）∴在抛物线的对称轴上，存在点Q（，），使得△BEQ的周长最小．。
2019届江苏省盐城市射阳县中考数学二模试卷(有答案)最新
2019届江苏省盐城市射阳县中考二模试卷数学一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）下列各数中比1大的数是（）A．B．0 C．﹣1 D．22．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对江苏省初中学生每天阅读时间的调查B．对某校九年级3班学生身高情况的调查C．对中山河水质污染情况的调查D．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查5．（3分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，点E是边DC的一个三等分点（DE＜CE），AE交对角线BD于点F，则S△DEF：S△ABF等于（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：17．（3分）计算=（）A．B．C．D．8．（3分）已知△ABC，利用尺规作图，作BC边上的高AD，正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．10．（3分）一组数据﹣3，﹣1，0，3，10的极差是．11．（3分）若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣3）的值为．12．（3分）已知，则2018+x+y= ．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则∠AOE= ．14．（3分）如图，Rt△ABC的斜边AB=8，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt △A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D′的长度为．15．（3分）如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，现有长为3的小木棒EF紧贴AD、DC边滑动（即EF的两个端点始终落在AD、DC边上），G为EF的中点，P为BC边上一动点，则PA+PG的最小值为．三、解答题（共11小题，共102分）17．（6分）计算：﹣2sin30°+（2018﹣π）018．（6分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．19．（8分）已知实数a满足a2﹣6a+9=0，求+÷的值．20．（8分）在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）21．（8分）甲、乙、丙3人站成一排合影留念．（1）甲站在中间的概率为；（2）请用画树状图、列表或其他方法求甲、乙两人恰好相邻的概率．22．（10分）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是哪里？”的问卷调查，要求学生必须从“A、B、C、D”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为；（2）在扇形统计图中，“C”部分所占圆心角的度数为°，m= ；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有1800名学生，估计该校最想去B景点的学生人数为人．23．（10分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：【信息读取】（1）甲、乙两地相距千米，两车出发后小时相遇；（2）普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时．【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶t小时后，动车到达乙地，求此时普通列车还需行驶多少千米到达甲地？24．（10分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗5棵，B种树苗10棵，需要1300元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，需要710元．（1）求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过8650元，现需购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱25元，种好一棵B种树苗可获工钱15元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？25．（10分）如图，以O为圆心的的度数为60°，∠BOE=45°，DA⊥OB于点A，EB⊥OB于点B．（1）求的值；（2）若OE与交于点M，OC平分∠BOE，连接CM，说明：CM是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，若BC=2，求tan∠BCO的值．26．（12分）如图，在矩形ABCD中，M为AD边上一点，MB平分∠AMC，G为BM的中点，连接AG、DG，过点M作MN∥AB分别交DG、BC于E、N两点．（1）求证：BC=MC；（2）求证：AG⊥DG；（3）当DG•GE=13时，求BM的长．27．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣8，0）、B（2，0），C为y轴正半轴上点，sin∠CAB=，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求点C的坐标及抛物线的函数关系式；（2）连接AC，点D在线段AC上方的抛物线上，过点D作DH⊥x轴于点H，交AC于点E，连接DC、AD，设点D的横坐标为m．①当m为何值时，△DEC恰好是以DE为底边的等腰三角形？②若△ACD和△ABC面积满足S△ACD=S△ABC，求点D的坐标；（3）如图2，M为OA中点，设P为线段AC上一点（不含端点），连接MP，动点G从点M出发，沿线段MP以每秒1个单位的速度运动到P，再沿着线段PC以每秒个单位的速度运动到C后停止．若点G在整个运动过程中用时最少，请求出最少时间和此时点P的坐标．四、附加题（10分）28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．参考答案与解析一、选择题1．【解答】解：2＞＞0＞﹣1，则比1大的数是2．故选：D．2．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．3．【解答】A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误．故选：B．4．【解答】解：A、对江苏省初中学生每天阅读时间的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对某校九年级3班学生身高情况的调查，最适合采用全面调查，故此选项正确；C、对中山河水质污染情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；D、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．5．【解答】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P（飞镖落在黑色区域）==．故选：D．6．【解答】解：设DE=a，EC=2a，则CD=3a，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3a，DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴，∴S△DEF：S△ABF=1：9，故选：C．7．【解答】解：=，故选：C．8．【解答】解：作BC边上的高AD，即过点A作BC的垂线，垂足为D．故选：B．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，则实数x的取值范围是：x≠3．故答案为：x≠3．10．【解答】解：这组数据的极差为10﹣（﹣3）=13，故答案为：13．11．【解答】解：由题意可知：mn=1，∴mn2﹣n+3=n﹣n+3=3故答案为：312．【解答】解：原方程组化简，得，②﹣①，得y=﹣1，把y=﹣1代入①，得x=4，方程组的解为2018+x+y=2018+4﹣1=2021，故答案为：2021．13．【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=120°，∴∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠BAO=∠BAD=×60°=30°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣30°=60°．故答案为：60°．14．【解答】解：∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，∴A′B′=AB=8，∵C′D为Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线，∴C′D=A′B′=4．故答案为：4．15．【解答】解：∵y=，∴OA•AD=3，∵D是AB的中点，∴AB=2AD．∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×3=6．故答案为616．【解答】解：∵EF=3，点G为EF的中点，∴DG=，∴G是以D为圆心，以为半径的圆弧上的点，作A关于BC的对称点A′，连接A′D，交BC于P，交以D为圆心，以为半径的圆于G，此时PA+PG的值最小，最小值为A′G的长；∵AB=3，AD=4，∴AA′=6，∴A′D=2，∴A′G=A′D﹣DG=2﹣，∴PA+PG的最小值为2﹣，故答案为：2﹣．三、解答题（共11小题，共102分）17．【解答】解：﹣2sin30°+（2018﹣π）0=4﹣2×+1=4﹣1+1=4．18．【解答】解：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy，当x=+1，y=﹣1时，原式=9×（）（）=9．19．【解答】解：原式=+•=+=，∵a2﹣6a+9=0，∴a=3，则原式=．20．【解答】解：如图．．21．【解答】解：（1）∵甲站的位置有3种，位于中间的有1种，∴甲站在中间的概率为；（2分）（2）用树状图分析如下：（5分）∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴P（甲、乙两人恰好相邻）==（7分）．22．【解答】解：（1）66÷55%=120，故答案为：120；（2）在扇形统计图中，“C”部分所占圆心角是：360°×25%=90°，m%=1﹣55%﹣25%﹣5%=15%，故答案为：90，15；（3）选择C的学生有：120×25%=30（人），m%=15%，补全的统计图如右图所示；（4）1800×55%=990（人），即该校最想去B景点的学生有990人，故答案为：990．23．【解答】解：（1）由图象可得，甲、乙两地相距1400千米，两车出发后4小时相遇，故答案为：1400，4；（2）由图象可知，普通列车到达终点共需14小时，普通列车的速度是：1400÷14=100千米/小时，故答案为：14，100；（3）动车的速度为：1400÷4﹣100=350﹣100=250千米/小时，即动车的速度为250千米/小时；（4）t=1400÷250=5.6，动车到达乙地时，此时普通列车还需行驶：1400﹣100×5.6=840（千米），即此时普通列车还需行驶840千米到达甲地．24．【解答】解：（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，由题意得：，解得：．答：购买A种树苗每棵需要120元，B种树苗每棵需要70元．（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（100﹣m）棵，根据已知，得，解得：30≤m≤33．故有四种购买方案：方案1、购买A种树苗30棵，B种树苗70棵；方案2、购买A种树苗31棵，B种树苗69棵；方案3、购买A种树苗32棵，B种树苗68棵；方案4、购买A种树苗33棵，B种树苗67棵．（3）设种植工钱为W，由已知得：W=25m+15（100﹣m）=10m+1500，∵10＞0，W随x的增大而增大，∴当m=30时，W最小，最小值为1800元．故购买A种树苗30棵、B种树苗70棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是1800元．25．【解答】解：（1）∵EB⊥OB，∠BOE=45°，∴∠E=∠EOB，∴BE=BO，在Rt△OAD中，=sin∠DOA=，∴=，∴==；（2）∵OC平分∠BOE，∴∠BOC=∠MOC，在△BOC和△MOC中，，∴△BOC≌△MOC，∴∠OMC=∠OBC=90°，∴CM是⊙O的切线；（3）∵△BOC≌△MOC，∴CM=CB=2，∵∠E=∠EOB=45°，∴CE=CM=2，∴BE=2+2，∴OB=2+2，∴tan∠BCO==+1．26．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC，∵MB平分∠AMC，∴∠AMB=∠BMC，∴∠BMC=∠MBC，∴BC=MC；（2）证明：连接GC，∵CM=CB，G为BM的中点，∴∠BGC=90°，∵∠BAM=90°，G为BM的中点，∴GA=GB=GM，∴∠GAB=∠GBA，∴∠GAD=∠GBC，在△AGD和△BGC中，，∴△AGD≌△BGC，∴∠AGD=∠BGC=90°，即AG⊥DG；（3）解：∵MN∥AB，∴∠MNB=90°，又∵∠BGC=90°，∴∠BM N=∠BCG，∵△AGD≌△BGC，∴∠GDM=∠BCG，∴∠BMN=∠CDM，又∠MGE=∠DGM，∴△MGE∽△DGM，∴=，∴MG2=DG•GE=13，∴MG=，∴BM=2．27．【解答】解：（1）∵A（﹣8，0），∴OA=8，∵sin∠CAB=，∴OC=6，AC=10，即C（0，6）．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A，B，C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+6；（2）①∵A（﹣8，0），C（0，6），∴AC的解析式为y=x+6，设D（m，﹣m2﹣m+6），E（m，m+6），∴DE═﹣m2﹣m+6﹣（m+6）=﹣m2﹣3m，过点C作CF⊥DH，∵DC=EC，∴DE，∴﹣m2﹣m+6﹣6=（﹣m2﹣3m），解得m1=0（舍）m2=﹣4，当m=﹣2时，△DEC恰好是以DE为底边的等腰三角形，②S△ABC=×10×6=30，∴（﹣m2﹣3m）×8=×30，化简，得m2+8m+12=0，∴m1=﹣2，m2=﹣6，∴D1（﹣2，9），D2（﹣6，6）；（3）∵M为OA的中点，∴M（﹣4，0），∴t=+=PM+CP，过C作CN∥AB，过点P作PE⊥CN，∵s in∠CAB=，∴sin∠PCE==sin∠CAB=，∴PE=CP，∴t=PM+CP=PM+PE，要使t最小，只要M，P，E三点共线即可，过点M作MH⊥CN，交AC于点P1，此时MH=OC=6，最少时间是6秒，当x=﹣4时，y=×（﹣4）+6=3，P（﹣4，3）．四、附加题（10分）28．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ⊥AB，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，故答案为：x；（2）如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP=2x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，∴GP=x，∴2x+x+2x=4，∴x=；（3）如图②，当0＜x≤时，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，∴y=x2；如图③，当＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=AB=2，∵PQ=AP=2x，CK=2﹣2x，∴MQ=2CK=4﹣4x，FM=x﹣（4﹣4x）=5x﹣4，∴y=S正方形DEFQ﹣S△MN F=DQ2﹣FM2，∴y=x2﹣（5x﹣4）2=﹣x2+20x﹣8，∴y=﹣x2+20x﹣8；如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x，∴DQ=2﹣x，∴y=S△DEQ=DQ2，∴y=（2﹣x）2，∴y=x2﹣2x+2；（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，即2x=2，∴x=1，当Q为BC的中点时，BQ=，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=，∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1＜x＜．。
2019年江苏省盐城市中考数学模拟试卷(5月份)解析word版
2019年江苏省盐城市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）（2019•盐城模拟）2019年元月的某一天，我市的最低气温为﹣3℃，最高气温为4℃，那么这一天我市的3．（3分）（2019•盐城模拟）图中圆与圆之间不同的位置关系有（）4．（3分）（2019•盐城模拟）如图，BC∥DE，∠1=105°，∠AED=65°，则∠A的大小是（）5．（3分）（2019•盐城模拟）四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选）6．（3分）（2019•盐城模拟）如图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的侧面积（单位：mm2）是（）7．（3分）（2005•徐州）如果反比例函数y=的图象如图所示，那么二次函数y=kx2﹣k2x﹣1的图象大致为（）．CD ．8．（3分）（2019•盐城模拟）下列说法正确的个数是（ ） ①“对顶角相等”的逆命题是真命题 ②所有的黄金三角形都相似③若数据1、﹣2、3、x 的极差为6，则x=4 ④方程x 2﹣mx ﹣3=0有两个不相等的实数根 ⑤已知关于x 的方程的解是正数，那么m 的取值范围为m ＞﹣6．二、填空题（每小题3分，共30分） 9．（3分）（2019•盐城模拟）函数中，自变量x 的取值范围是 _________ ．10．（3分）（2019•盐城模拟）我市今年初中毕业生为12870人，将12870用科学记数法表示为_________ （保留两个有效数字）． 11．（3分）（2019•宁德）如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 _________ °．12．（3分）（2019•盐城模拟）如图，直线l 1：y 1=x+1与直线l 2：y 2=mx+n 相交于点P （1，b ）．当y 1＞y 2时，x 的取值范围为 _________ ．13．（3分）（2019•盐城模拟）六•一儿童节前，苗苗来到大润发超市发现某种玩具原价为100元，经过两次降价，现售价为81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 _________ ．14．（3分）（2019•盐城模拟）如图所示，在建立平面直角坐标系后，△ABC顶点A的坐标为（1，﹣4），若以原点O为位似中心，在第二象限内画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比等于，则点A′的坐标为_________．15．（3分）（2019•盐城模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，2），如果将线段AB绕点B 顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是_________．16．（3分）（2019•盐城模拟）定义：如图，若双曲线（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线（k＞0）的对径．若某双曲线（k＞0）的对径是，则k的值为_________．17．（3分）（2019•盐城模拟）如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=_________度．18．（3分）（2019•盐城模拟）在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=20，F为BC的中点，沿过点F的直线翻折，使点B落在边AD上，折痕交矩形的一边于G，则折痕FG=_________．三、简答题（共96分）19．（8分）（2019•盐城模拟）（1）计算：﹣sin30°（2）解方程：．20．（6分）（2019•盐城模拟）先化简（），再选取一个你喜欢的a的值代入求值．21．（8分）（2008•黄石）在一个口袋中有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是．（1）求n的值；（2）把这n个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…x=5，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．22．（10分）（2019•盐城模拟）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=_________，b=_________；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？23．（10分）（2019•盐城模拟）如图，自来水公司的主管道从A小区向北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装自来水的M小区在A小区北偏东30°方向，测绘员沿主管道测量出AC=200米，小区M位于C的北偏西60°方向，（1）请你找出支管道连接点N，使得N到该小区铺设的管道最短．（在图中标出点N的位置）（2）求出AN的长．24．（10分）（2019•盐城模拟）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，将A、D重合折叠，折痕交AB 于E，交AC于F，连接DE、DF，（1）判断四边形AEDF的形状并说明理由；（2）若AB=6，AC=8，求DF的长．25．（10分）（2019•盐城模拟）已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点为E，且AB2=AE•AC，BD=8，（1）判断△ABD的形状并说明理由；（2）求△ABD的面积．26．（10分）（2019•盐城模拟）某种商品在30天内每件销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t是整数）．（1）求该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）27．（12分）（2019•盐城模拟）如图，矩形ABCD中，AD=8，AB=4，点E沿A→D方向在线段AD上运动，点F 沿D→A方向在线段DA上运动，点E、F速度都是每秒2个长度单位，E、F两点同时出发，且当E点运动到D点时两点都停止运动，设运动时间是t（秒）．（1）当0＜t＜2时，判断四边形BCFE的形状，并说明理由；（2）当0＜t＜2时，射线BF、CE相交于点O，设S△FEO=y，求y与t之间的函数关系式；（3）问射线BF与射线CE所成的锐角是否能等于60°？若有可能，请求出t的值；若不能，请说明理由．28．（12分）（2019•盐城模拟）如图（1），分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上）交y轴于另一点Q，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，B点坐标为（2，2）．（1）求抛物线的函数解析式和点E的坐标；（2）求证：ME是⊙P的切线；（3）如图（2），点R从正方形CDEF的顶点E出发以1个单位/秒的速度向点F运动，同时点S从点Q出发沿y轴以5个单位/秒的速度向上运动，连接RS，设运动时间为t秒（0＜t＜1），在运动过程中，正方形CDEF在直线RS下方部分的面积是否变化？若不变，说明理由并求出其值；若变化，请说明理由；2019年江苏省盐城市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）（2019•盐城模拟）2019年元月的某一天，我市的最低气温为﹣3℃，最高气温为4℃，那么这一天我市的3．（3分）（2019•盐城模拟）图中圆与圆之间不同的位置关系有（）4．（3分）（2019•盐城模拟）如图，BC∥DE，∠1=105°，∠AED=65°，则∠A的大小是（）5．（3分）（2019•盐城模拟）四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选）6．（3分）（2019•盐城模拟）如图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的侧面积（单位：mm2）是（）圆锥的母线长是：×7．（3分）（2005•徐州）如果反比例函数y=的图象如图所示，那么二次函数y=kx 2﹣k 2x ﹣1的图象大致为（ ）．CD ．）＞8．（3分）（2019•盐城模拟）下列说法正确的个数是（ ） ①“对顶角相等”的逆命题是真命题 ②所有的黄金三角形都相似③若数据1、﹣2、3、x 的极差为6，则x=4 ④方程x 2﹣mx ﹣3=0有两个不相等的实数根 ⑤已知关于x 的方程的解是正数，那么m 的取值范围为m ＞﹣6．二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）（2019•盐城模拟）函数中，自变量x的取值范围是．．．10．（3分）（2019•盐城模拟）我市今年初中毕业生为12870人，将12870用科学记数法表示为 1.3×104（保留两个有效数字）．11．（3分）（2019•宁德）如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是140°．12．（3分）（2019•盐城模拟）如图，直线l1：y1=x+1与直线l2：y2=mx+n相交于点P（1，b）．当y1＞y2时，x的取值范围为x＞1．13．（3分）（2019•盐城模拟）六•一儿童节前，苗苗来到大润发超市发现某种玩具原价为100元，经过两次降价，现售价为81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为10%．14．（3分）（2019•盐城模拟）如图所示，在建立平面直角坐标系后，△ABC顶点A的坐标为（1，﹣4），若以原点O为位似中心，在第二象限内画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比等于，则点A′的坐标为（﹣，2）．的位似比等于的位似比等于（﹣，﹣，即（﹣，，15．（3分）（2019•盐城模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，2），如果将线段AB绕点B 顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（﹣2，1）．16．（3分）（2019•盐城模拟）定义：如图，若双曲线（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线（k＞0）的对径．若某双曲线（k＞0）的对径是，则k的值为9．OA=OB=3）3=17．（3分）（2019•盐城模拟）如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=90度．18．（3分）（2019•盐城模拟）在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=20，F为BC的中点，沿过点F的直线翻折，使点B落在边AD上，折痕交矩形的一边于G，则折痕FG=5或4．F=BF=E==5F=BF=E==4或三、简答题（共96分）19．（8分）（2019•盐城模拟）（1）计算：﹣sin30°（2）解方程：．进行计算即可得解；﹣（﹣﹣×，，，x=时，+1×）≠x=20．（6分）（2019•盐城模拟）先化简（），再选取一个你喜欢的a的值代入求值．）﹣21．（8分）（2008•黄石）在一个口袋中有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是．（1）求n的值；（2）把这n个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…x=5，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．）依题意．=22．（10分）（2019•盐城模拟）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=20%，b=12%；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？23．（10分）（2019•盐城模拟）如图，自来水公司的主管道从A小区向北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装自来水的M小区在A小区北偏东30°方向，测绘员沿主管道测量出AC=200米，小区M位于C的北偏西60°方向，（1）请你找出支管道连接点N，使得N到该小区铺设的管道最短．（在图中标出点N的位置）（2）求出AN的长．AC=×MC=5024．（10分）（2019•盐城模拟）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，将A、D重合折叠，折痕交AB 于E，交AC于F，连接DE、DF，（1）判断四边形AEDF的形状并说明理由；（2）若AB=6，AC=8，求DF的长．x=25．（10分）（2019•盐城模拟）已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点为E，且AB2=AE•AC，BD=8，（1）判断△ABD的形状并说明理由；（2）求△ABD的面积．==3的面积是BD=BD=4×AG=26．（10分）（2019•盐城模拟）某种商品在30天内每件销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t是整数）．（1）求该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额=每件的销售价格×日销售量），27．（12分）（2019•盐城模拟）如图，矩形ABCD中，AD=8，AB=4，点E沿A→D方向在线段AD上运动，点F 沿D→A方向在线段DA上运动，点E、F速度都是每秒2个长度单位，E、F两点同时出发，且当E点运动到D点时两点都停止运动，设运动时间是t（秒）．（1）当0＜t＜2时，判断四边形BCFE的形状，并说明理由；（2）当0＜t＜2时，射线BF、CE相交于点O，设S△FEO=y，求y与t之间的函数关系式；（3）问射线BF与射线CE所成的锐角是否能等于60°？若有可能，请求出t的值；若不能，请说明理由．=，即=OM=CH=，得到，此t=），则﹣t==，即=OM=OM EF=××；EH=44，t=2=t=）228．（12分）（2019•盐城模拟）如图（1），分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上）交y轴于另一点Q，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，B点坐标为（2，2）．（1）求抛物线的函数解析式和点E的坐标；（2）求证：ME是⊙P的切线；（3）如图（2），点R从正方形CDEF的顶点E出发以1个单位/秒的速度向点F运动，同时点S从点Q出发沿y轴以5个单位/秒的速度向上运动，连接RS，设运动时间为t秒（0＜t＜1），在运动过程中，正方形CDEF在直线RS下方部分的面积是否变化？若不变，说明理由并求出其值；若变化，请说明理由；y=xy=x﹣x x+2=0==，=．，[t+，与下方部分的面积不变，为。
盐城市初级中学2019届九年级6月中考模拟数学试题及答案
第6题 第5题 盐城市初级中学2019届初三年级第二次中考模拟考试数学试题（考试时间：120分钟 卷面总分：150分）命题人：刘 荣 审核人：王兆群一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．) 1．12-的相反数是 ( ▲ ) A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 2．下列运算中，结果是6a 的是 ( ▲ )A ．23a a ⋅B ．122a a ÷ C ．33)(a D ．()6a - 3．如图，下列选项中，不是正六棱柱三视图的是 ( ▲ )4．下列说法错误的是 ( ▲ ) A ．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 5．如图，直线l 1∥l 2，∠1=∠2=35°，∠P =90°，则∠3等于 ( ▲ ) A ．50° B ． 55° C ．60° D ．65°6．如图，以等腰直角△ABC 两锐角顶点A 、B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，若AC =2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ( ▲ )A ．4π B ．2πC ．22πD ．π27．已知点(11,y x )、),(22y x 在反比例函数xy 1-=的图象上，下列说法正确的是 ( ▲ )A ．若1x <2x ，则1y <2yB ．若1x <2x ，则1y >2yA ．B ．C ．D ． 正面C ．若1x <2x <0，则1y <2yD ．若1x <0<2x ，则1y <2y8．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…如此下去，则第2019个图中共有正方形的个数为 ( ▲ )A ．6040B ． 6041C ． 6042D ． 6043二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直．．．．．接写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．) 9．4的算术平方根是 ▲ ．10．2019年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2019年全国城镇新增就业人数约13100000人，创历史新高，将数字13100000用科学计数法表示为 ▲ ． 11．分解因式：39a a -= ▲ ． 12．若正n 边形的一个外角是36°，则n = ▲ ．13在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 14．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5m ， 水面宽AB 为8m ，则水的最大深度CD 为 ▲ m ．的值为 ▲ ．16．已知点A （m ，n ）是一次函数3y x =-+和反比例函数1y x=的一个交点，则代数式22n m +的值为 ▲ ．17．如果将点（-b ，-a ）称为点（a ，b ）的“反称点”，那么点（a ，b ）也是点（-b ，-a ）的“反称点”，此时称点（a ，b ）和点（-b ，-a ）互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两个点有时是重合的，例如（0，0）的“反称点”还是（0，0）．请再写出一个这样的点： ▲ ． 18．如图，在平面直角坐标系中, 矩形AOBC 的顶点A ，B 的坐标分别是A (0, 4) ，B (34, 0) ，作点A 关于直线)0(>=k kx y 的对称点P ，若△POB 为等腰三角形, 则点P 的坐标为 ▲ ．三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区．．．．．．．．域内作答，解答时应写出文．．．．．．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．) 19．（本题满分8分）（1）计算：22-+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛−3tan30°+02014； （2）解方程：0122=-+x x ．20．（本题满分8分）先化简，再求值：122)113(2+--÷---x x x x x ，其中x 是不等式组⎩⎨⎧-<-≥--②①15242)2(3x x x x 的一个整数解． 21．（本题满分8分）2014年3月28日是全国中小学安全教育日，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列两幅统计图(说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下)．请结合图中提供的信息，解答下列问题：(1)请把条形统计图1补充完整；(2)扇形统计图2中C 级所在的扇形的圆心角度数是 ▲ ；(3)若该校共有2000名学生，请你估计安全知识竞赛中A 级和B 级的学生一共约有多少人？ 22．（本题满分8分）已知△ABC ． （1）用直尺和圆规按下列要求作图： ①作∠BAC 的平分线，交BC 于点D ；②作线段AD 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点E 、F ．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DE 、DF ，判断四边形AEDF 的形状并证明．23．（本题满分10分）田忌赛马的故事为我们所熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块l0、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回．(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，通过列表格或画树状图求小齐本“局”获胜的概率； (2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出l0时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率． 24．（本题满分10分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元.该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？（1）根据题意，甲、乙两位同学都先假设该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同，并分别列出的方程如下：甲：1428002000+=x x ； 乙：1420002800=-y y ． 根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义： 甲：x 表示 ▲ ； 乙：y 表示 ▲ ；（2）该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．(写出完整的解答过程) 25．（本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是直径AB 上的一点，（不与A 、B 重合），过点P 作AB 的垂线交BC 的延长线于点Q ． （1）点D 在线段PQ 上，且DQ =DC . 求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若cos B=53，BP =6，AP =2，求QC 的长．图1 图2 26．（本题满分10分）阅读下列材料，并解决问题．如图1，在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作 AD ⊥BC 于D ，则sinB =c AD ，sinC =b AD ，即AD =c sin B ，AD =bsinC ，于是csinB =bsinC ，即CcB b s i n s i n =．同理有：A aC c sin sin =，BbA a sin sin =，所以C c B b A a sin sin sin ==．即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论就可以求出其余三个未知元素．（1）如图2，一货轮在C 处测得灯塔A 在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得灯塔A 在货轮的北偏西75°的方向上，求此时货轮距灯塔A 的距离AB ． （2）在（1）的条件下，试求75°的正弦值．（结果保留根号）27．（本题满分12分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，P 为BC 边上任意一点，点Q 为AC 边上的动点，分别以CP 、PQ 为边作等边△PCF 和等边△PQE ，连接EF ． （1）直接写出图1中EF 与AB 的位置关系： ▲ ； （2）如图2，当点P 为BC 延长线上任意一点时，（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =α°，P 为BC 延长线上一点，点Q 为AC 边上的动点，分别以CP 、PQ 为腰作等腰△PCF 和等腰△PQE ，使得PC =PF ，PQ =PE ，连接EF ．当△PCF 和△PQE 满足什么条件时，（1）中的结论仍然成立？为什么？CQP BFE A 图1PFCEQAB图2PFCE BQA图3A B D a b c28．（本题满分12分）如图，经过原点的抛物线)0(22>+-=m mx x y 与x 轴的另一个交点为A .过点P (1,m )作直线PM ⊥x 轴于点M ，交抛物线于点B ．记点B 关于抛物线对称轴的对称点为C （B 、C 不重合）．连结CB ，CP ． （1）当m ＝3时，求点A 的坐标和BC 的长；（2）当m >1时，连结CA ，当CA ⊥CP 时，求m 的值．（3）过点P 作PE ⊥PC 且PE =PC ，问是否存在m ，使得点E 落在坐标轴．．．上？若存在，求出所有满足要求的m 的值，并写出相对应的点E 坐标；若不存在，请说明理由．盐城市初级中学2019届第二次中考模拟考试数学试题一、选择题1-7：ADAABBC 8、解：第1个图形有正方形1个， 第2个图形有正方形4个， 第3个图形有正方形7个， 第4个图形有正方形10个， …，第n 个图形有正方形（3n-2）个．则第2019个图中共有正方形的个数为3×2018-2=6040． 故选：C ．二、填空题 9．210．1.31×107 11．a(a+3)(a-3) 12．1013．02≠-≥x x 且 14．2 15．49 16．7 17．（3，-3） 18．（332，3332）或（23，2）222三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指．．．．．．定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．) 19．（本题满分8分）（1）计算：22-+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛−3tan30°+02014； （2）解方程：0122=-+x x ．答案：-2 答案：-1，2120．（本题满分8分）先化简，再求值：122)113(2+--÷---x x x x x ，其中x 是不等式组⎩⎨⎧-<-≥--②①15242)2(3x x x x 的一个整数解．答案：-x 2-x+2，整数解为0，1，2，舍1，2，选0代入求值．21．解：（1）C 级的学生百分比为10÷100=10%；∴扇形统计图中C 级所在的扇形的圆心角度数是360°×10%=36°；（2）抽样总人数为49÷49%=100人，C 级的学生数为100-49-36-5=10人；（3）安全知识竞赛中A级和B级的学生数为2000×（49%+36%）=1700人．22．（本题满分8分）已知△ABC．（1）用直尺和圆规按下列要求作图：①作∠BAC的平分线，交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DE、DF，判断四边形AEDF的形状并证明．解：（1）如图所示：D，E，F即为所求；（2）四边形AFDE是菱形，理由：∵EF垂直平分AD，∴AE=ED，AF=FD，在△AEO和△AFO中，∠1＝∠2, AO＝AO,∠AOE＝∠AOF，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴AE=AF，∴AE=DE=DF=AF，∴四边形AFDE是菱形．23．（本题满分10分）田忌赛马的故事为我们所熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块l0、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回．(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，通过列表格或画树状图求小齐本“局”获胜的概率；(2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出l0时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．，7 24．（本题满分10分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元.该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？（1）根据题意，甲、乙两位同学都先假设该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同，并分别列出的方程如下：甲：1428002000+=x x ； 乙：1420002800=-y y ． 根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义： 甲：x 表示 ▲ ； 乙：y 表示 ▲；（2）该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．(写出完整的解答过程) （不与A 、B 重合），过点P 作AB 的垂线交BC 的延长线于点Q ． （1）点D 在线段PQ 上，且DQ =DC . 求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若cos B=53，BP =6，AP =2，求QC 的长．解：（1）如图，连结OC ． ∵DQ=DC ，∴∠Q=∠QCD ． ∵OC=OB ， ∴∠B=∠OCB ． ∵QP ⊥BP ， ∴∠QPB=90° 即∠B+∠Q=90°， ∴∠QCD+∠OCB=90°，∴∠OCD=90°，∴CD ⊥OC ，即CD 是⊙O 的切线；（2）如图，作OH ⊥BC ，H 为垂足． ∵BP=6，AP=2， ∴AB=8，OB ＝21AB ＝4．图1 图2在Rt △BQP 中，sinQ=BQ BP ＝BQ 6=53， ∴BQ=10，cos ∠B=sin ∠Q=53在Rt △BHO 中，cos ∠B=4BH BC BH =＝53， ∴BH ＝512．∵OH ⊥BC ， ∴BC ＝2BH ＝2×512＝524， ∴CQ=BQ-BC=526．26．（本题满分10分）阅读下列材料，并解决问题．A B D a b c27．（本题满分12分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，P 为BC 边上任意一点，点Q 为AC 边上的动点，分别以CP 、PQ 为边作等边△PCF 和等边△PQE ，连接EF ． （1）直接写出图1中EF 与AB 的位置关系： ▲ ； （2）如图2，当点P 为BC 延长线上任意一点时，（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A = °，P 为BC 延长线上一点，点Q 为AC 边上的动点，分别以CP 、PQ 为腰作等腰△PCF 和等腰△PQE ，使得PC =PF ，PQ =PE ，连接EF ．当△PCF 和△PQE 满足什么条件时，（1）中的结论仍然成立？为什么？解：（1）EF ⊥AB ．证明：∵△PCF 和△PQE 都是等边三角形， ∴PF=PC ，PE=PQ ，∠EPF+∠FPQ=∠QPC+∠FPQ=60°， ∴∠EPF=∠QPC ， 在△PFE 和△PCQ 中PF ＝PC, ∠EPF ＝∠QPC, PE ＝PQ ∴△PFE ≌△PCQ （SAS ）； ∴∠EFP=∠QCP=90°， ∴EF ⊥PF ；在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠B=60°； 又∵∠FPC=60°， ∴∠B=∠FPC ，∴PF ∥AB （同位角相等，两直线平行）， ∴EF ⊥AB ；（2）当点P 为BC 延长线上任意一点时，（1）结论成立． 证明：∵△PCF 和△PQE 都是等边三角形， ∴PF=PC ，PE=PQ ，∠EPF+∠EPC=∠QPC+∠EPC=60°， ∴∠EPF=∠QPC ， 在△P FE 和△PCQ 中PF ＝PC, ∠EPF ＝∠QPC, PE ＝PQ ∴△PFE ≌△PCQ （SAS ）； ∴∠EFP=∠QCP=90°，∴EF ⊥PF ；CQP BFE A 图1PFCEQAB图2PFCE BQA图3在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°；又∵∠FPC=60°，∴∠B=∠FPC ，∴PF ∥AB （内错角相等，两直线平行），∴EF ⊥AB ；（3）要使（1）的结论依然成立，则需要添加条件是：∠CPF=∠B=∠QPE ． 需要证明△PFE ≌△PCQ 、PF ∥AB （内错角相等，两直线平行），才能证明EF ⊥AB ．28．（本题满分12分）如图，经过原点的抛物线)0(22>+-=m mx x y 与x 轴的另一个交点为A .过点P (1,m )作直线PM ⊥x 轴于点M ，交抛物线于点B ．记点B 关于抛物线对称轴的对称点为C （B 、C 不重合）．连结CB ，CP ． （1）当m ＝3时，求点A 的坐标和BC 的长；（2）当m >1时，连结CA ，当CA ⊥CP 时，求m 的值．（3）过点P 作PE ⊥PC 且PE =PC ，问是否存在m ，使得点E 落在坐标轴．．．上？若存在，求PC=EP，。
江苏省盐城射阳县联考2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题
江苏省盐城射阳县联考2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题一、选择题1．若△ABC 的每条边长增加各自的50%得△A'B'C'，若△ABC 的面积为4，则△A'B'C'的面积是（ ） A.9B.6C.5D.22．如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH ，设AB ＝a ，BC ＝b ，若AH ＝1，则（ ）A ．a 2＝4b ﹣4B ．a 2＝4b+4C ．a ＝2b ﹣1D ．a ＝2b+13 （ ） A ．16的平方根B ．16的算术平方根C ．±4D ．±24．如图，⊙O ，四边形ABCD 为⊙O 的内接矩形，， E 为⊙O 上的一个动点，连结DE ，作DF ⊥DE 交射线EA 于F ，则DF 的最大值为（ ）5．如果y ，那么（﹣x ）y的值为（ ）A.1B.﹣1C.±1D.06．小刚从家跑步到学校，每小时跑12km ，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km ，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm ，则根据题意列出方程是（ ） A ．10515601260x x -=+ B ．10515601260x x -=- C ．1051512x x+=- D ．10515601260x x +=- 7．下列关系式中，y 不是自变量x 的函数的是（ ） A ．y ＝xB ．y ＝x 2C ．y ＝|x|D ．y 2＝x8．下列事件为必然事件的是（ ）A ．掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于1B ．任意购买一张电影票，座位号是奇数C ．抛一枚普通的硬币，正面朝上D ．一年有367天9．已知x ﹣1x＝6，则x 2+21x 的值为（ ）A ．34B ．36C ．37D ．3810．一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63︒的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27︒方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（）A.63︒B.27︒C.90︒D.50︒11．将两个等腰Rt△ADE、Rt△ABC如图放置在一起，其中∠DAE＝∠ABC＝90°．点E在AB上，AC与DE 交于点H，连接BH、CE，且∠BCE＝15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②△CDE为等边三角形；③tan∠BCD＝ABBE；④EBCEHC3SS=；正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4 12．下列说法正确的是（）A．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B．掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为1 2C．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件D．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定二、填空题13．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为_________。
2019年江苏省中考数学模拟卷及答案(03)(盐城)
2019年江苏省中考数学模拟卷（03）(盐城)（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．1、某装修公司到建材市场买同样一种多边形的地砖密铺地面，在以下四种地砖中，该公司不能买A 、正三角形地砖B 、正方形地砖C 、正五边形地砖D 、正六边形地砖 2、在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是3、右图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是A 、4B 、5C 、6D 、7 4、已知：⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，圆心距O 1O 2＝6cm ，那么这两个圆的位置关系是A 、外离B 、外切C 、内切D 、相交 5、二次函次y ＝x 2－2x ＋1的图象与坐标轴的交点个数是 A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、某校有一个两层楼的餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的某个楼层的餐厅用餐，则甲、乙、丙三名学生在同一个楼层餐厅用餐的概率为A 、41 B 、43 C 、81D 、83 7、右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是A 、②⑤B 、②④C 、③⑤D 、①⑤ 8、如图，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形。
设正三角形的运动时间为t ，正三角形与正方形的重叠部分（图中阴影部分）面积为s ，① ② ③ ④ ⑤ （第7题）二、填空题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．)9、被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为__________________。
10、使二次根式12-x 有意义的x 的取值范围是 。
江苏省盐城市盐城中学2019届九年级中考最后模拟数学试题(含答案)
2019届中考数学模拟试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上．）1．21=2-（）（ ▲ ） A ．14 B ．14- C ．4- D ．42．下列运算结果正确的是 （ ▲ ）A ．632a a a ÷=B ．235()a a =C ．22()ab ab =D ．235a a a ⋅=3．“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！ 2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家．” 其中3400000用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．53410⨯B ．53.410⨯C ．63.410⨯D ．70.3410⨯4．如图，几何体的左视图是（ ▲ ）5．如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC ＝50°，则∠DAB 等于（ ▲ ） A ．60° B ．65° C ．70° D ．75°6．已知x 1，x 2是2410x x -+=的两个根，则x 1+x 2是（ ▲ ）A ．1-B ．1C ．4-D ．47．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ▲ ）主视方向 A B C D B C D A x O A B C （第8题） （第5题）A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =8.如图，△ABC 三个顶点A 、B 和C 分别在反比例函数y ＝ k x 和y ＝ 1 x的图像上，若∠C ＝90°，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，S △ABC ＝8，则k 的值为（ ▲ ）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上．）9．函数45y -=x x 中,自变量x 的取值范围是 ▲ . 10．把多项式4ax 2﹣9ay 2分解因式的结果是 ▲ .11．甲、乙两人进行射击比赛，每人10次射击的平均成绩都是8.5环，方差分别是S 2甲=3，S 2乙=2.5，则射击成绩较稳定的是 ▲ ．12．如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为点E ，∠2＝40°，则∠1的度数是 ▲ 度．13．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20 π cm ，则此扇形的半径是 ▲ cm ．14．如图，已知△ABC 中，∠A =70°，根据作图痕迹推断∠BOC 的度数为 ▲ ．15.如图，点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为 ▲°．16.如图，等腰直角三角形ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，D 是AB 上一点，连接CD ，过点A 作AE ⊥CD 于F 交BC 于E ，G 在是CF 上一点，过点G 作GH ⊥BC 于H ，延长GH 到K 连接KC ，使A ．3B ．4C ．5D ．6 （第14题）（第12题） A B C O E F 2 1 AB CD AB C D O （第13题） （第16题）∠K +2∠BAE =90°，若HG ：HK =2：3，AD =10，则线段CF 的长度为 ▲ .三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.(本题满分6分) 02cos30(1)2723π︒+--+-18．(本题满分6分)先化简，再求代数式的值：（1－1m ＋2）÷m 2＋2m ＋1m 2－4，其中m ＝1． 19．(本题满分6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋32 ≥x ＋1， 3＋4（x －1）＞－9，并把解集在数轴上表示出来．20．(本题满分8分)某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A （不喜欢）、B （一般）、C （比较喜欢）、D （非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）C 等级所占的圆心角为 ▲ °；（2）请直接在图2中补全条形统计图；（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图 某校“中学生喜欢数学的程度”的条形统计图21.（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，AC ⊥BC 于点C .将△ABC 沿AC翻折得到△AEC ，连接DE .0 1 －4 －3 －2 －1 2 3 4 等级图2 C 10% A B D 23% 32% 图1 80 60 40 20 20 46 64 A B C D 人数（人） A DO(1)求证：四边形ACED 是矩形；(2)若AC=4，BC=3，求sin ∠ABD 的值.22．（本小题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C 的坐标为（0，－1）．⑴ 在如图的方格纸中把△ABC 以点O 为位似中心扩大，使扩大前后的相似比为1∶2，画出△A 1B 1C 1（△ABC 与△A 1B 1C 1在位似中心O 点的两侧，A 、B 、C 的对应点分别是A 1、B 1、C 1）；⑵ 利用方格纸标出△A 1B 1C 1外接圆的圆心P ，P 点坐标是 ▲ ，⊙P 的半径＝ ▲ （保留根号）.23.（本题满分10分）甲、乙、丙三位同学玩抢座位游戏，在老师的指令下围绕A 、B 两张凳子转圈（每张仅可坐1人），当老师喊停时即可抢座位．（1）甲抢不到．．．座位的概率是多少？ （2）用树状图或列表法表示出所有抢到座位的结果，并求出恰好甲坐A 凳、丙坐B 凳的概率．24．（本题满分10分） “五一”假期，某校团委组织500团员前往烈士陵园，开展“缅怀革命先烈，立志为国成才”的活动，由甲、乙两家旅行社来承担此次活动的出行事宜．由于接待能力受限，两家旅行社每家最多只能接待300人，甲旅行社的费用是每人4元，乙旅行社的费用是每人6元，如果设甲旅行社安排x 人，乙旅行社安排y 人，所学费用为w 元，则：（1）试求w 与x 的函数关系，并求当x 为何值时出行费用w 最低？（2）经协商，两家旅行社均同意施行优惠政策，其优惠政策如表：O A C B y x人数甲旅行社 乙旅行社 少于250人一律八折优惠 七折优惠 不少于250人 五折优惠如何安排人数，可使出行费用最低？25.（本题满分12分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，连接DE 交线段OA 于点F ．（1）求证：DH 是⊙O 的切线； （2）若23 EF FD ，求证；A 为EH 的中点． （3）若EA ＝EF ＝1，求⊙O 的半径．26.（本题满分14分）我们知道，锐角三角函数可以揭示三角形的边与角之间的关系.为了解决有关锐角三角函数的问题，我们往往需要构造直角三角形.例如，已知tan α＝13（0°＜α＜90°），tan β＝12（0°＜β＜90°），求 α＋β 的度数，我们就可以在图①的方格纸中构造Rt △ABC 和Rt △AED 来解决.（1）利用图①可得α＋β＝ ▲ °；（2）若tan 2α＝34（0°＜α＜45°），请在图②的方格纸中构造直角三角形，求tan α； （3）在矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，设∠CAB ＝α（0°＜α＜45°），请利用图③探究sin2α、cos α和sin α的数量关系.A α D CB O ③ ① β A B DC E α27.（本题满分14分）如图，二次函数32-+=bx x y 的图象与x 轴分别相交于A 、B 两点，点B 的坐标为（3，0），与y 轴的交点为C ，动点T 在射线AB 上运动，在抛物线的对称轴l 上有一定点D ，其纵坐标为32，l 与x 轴的交点为E ，经过A 、T 、D 三点作⊙M .(1)求二次函数的表达式；(2)在点T 的运动过程中，①∠DMT 的度数是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；②若AD MT 21=，求点M 的坐标； (3)当动点T 在射线EB 上运动时，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，设HT=a ，当OH ≤x ≤OT 时，求y 的最大值与最小值（用含a 的式子表示）.T B M xy l D O A CE。
2019年江苏省盐城市中考数学模拟考试试卷A卷附解析
2019年江苏省盐城市中考数学模拟考试试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知⊙O 的半径为5，点P 在直线l 上，且5OP =，直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交 2．如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则两树间的坡面距离AB 为（ ）A ．4mB ．3mC ．43m 3D ．43m3． 如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．18πcm 2D ．24πcm 2 4．二次函数342++=x x y 的图象可以由二次函数2x y =的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度5．如图所示，在□ABCD 中，M ，N 分别是边AB ，CD 的中点，DB 分别交AN ，CM 于点P ，Q ．下列结论：①DP=PQ=QB ；②AP=CQ ；③CQ=2MQ ；④14ADP ABCD S S ∆=，其中正确的结论的个数为 （ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．不等式组2130x x ≤⎧⎨+>⎩的解在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，则下列条件中，无法判定△ABE ≌△ACD 的是（ ）A ．AD=AEB ．AB=AC C ．BE=CD D ．∠AEB=∠ADC8．济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）A ．4小时B ．4.4小时C ．4.8小时D ．5小时二、填空题9．如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是点O ，大圆的弦AB 所在直线是小圆的切线，切点为C ．已知大圆的半径为5cm ，小圆的半径为1cm ，则弦AB 的长度为 cm ． 10．已知等腰直角三角形的外接圆半径为 5，则其内切圆的半径为 ． 11． 在 l5m 高的屋顶A 处观测一高塔 CD ，测得塔顶 D 的仰角为 60。
2019年盐城市中考数学模拟试题(含答案)
2019年盐城市中考数学模拟试题（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.－23的倒数是（）A. －23 B.32 C.23 D. －322.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）3.下列计算正确的是（）A. 2a＋b＝2abB. （－a）2＝a2C. a6÷a2＝a3D. a3·a2＝a64.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠BOD＝70°，则∠CON的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°5.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A. 平均数是3B. 众数是8C. 中位数是3D. 方差是0.346.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°（第6题）（第7题）7.如图，在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（m）与各自所用时间t（s）之间的函数图像分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A. 甲的速度随时间的增加而增大B. 乙的平均速度比甲的平均速度大C. 在起跑后180秒时，两人相遇D. 在起跑后50秒时，乙在甲的前面8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A. 12＋9πB. 15πC. 24πD. 30π 二、 填空题（每小题3分，共24分） 9.（－5）2的平方根是 .10. 成语“守株待兔”描述的事件为 事件.（从“必然”“随机”“不可能”中选一个） 11. 据盐城市2017年国民经济和社会发展统计公报中公布：盐城市教育实现投资43.8亿元，比上一年增长20%.将43.8亿这个数用科学记数法可表示为 .12. 某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是x ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含x 的代数式表示）.13. 已知α，β是一元二次方程x 2－4x －5＝0的两实数根，则代数式（α－1）（β－1）＝ . 14. 如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为（1，3），则点B 的坐标为 .（第14题） （第16题）15. 因为cos 30°＝32，cos 210°＝cos （180°＋30°）＝－cos 30°＝－32；cos 45°＝22，cos 225°＝cos （180°＋45°）＝－cos 45°＝－22.猜想：一般地，当α为锐角时，有cos （180°＋α）＝－cos α.由此可知cos 240°＝ .16. 如图，小红作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积，然后分别取△A 1B 1C 1三边的中点A 2，B 2，C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，算出了正△A 3B 3C 3的面积……由此可得，第8个正△A 8B 8C 8的面积是 .三、 解答题（本大题共11小题，共102分）17. （6分）计算：（－2 018）0－6tan 30°－⎝⎛⎭⎫－13－1＋12.18. （6分）化简并求值：⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋2÷a 2－1a ＋2，其中a ＝2＋1.19. （8分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋7≥1－x ，6－3（1－x ）>5x ，并把解集在数轴上表示出来.20. （8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE ＝CF ，连接BE ，DF.（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）连接BD ，EF ，若BD ⊥EF ，则判断四边形EBFD 是什么特殊四边形，请证明你的结论.21.（8分）有三张卡片（背面完全相同）分别写有2，－12，22，把它们背面朝上洗匀后，小明从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小丽又从中抽出一张.（1）小明抽取的卡片是2的概率是；两人抽取的卡片都是－12的概率是.（2）小军为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小明获胜，否则小丽获胜.你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或画树状图法进行分析说明.22.（10分）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“A：文学社团、B：科技社团、C：体艺社团、D：其他社团”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表.请你根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为；（2）在扇形统计图中，“文学社团”部分所占圆心角的度数为；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有3 000名学生，估计该校最想参加“体艺社团”的学生人数为多少人.23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA＝90°，且cos∠AOB＝45，OA＝254，反比例函数y＝kx的图像经过点B.（1）求反比例函数的表达式.（2）画出△AOB绕着点A按顺时针方向旋转90°所得到的△AO′B′，并判断点B的对应点B′是否在这个反比例函数的图像上？说明你的理由.24.（10分）如图，O是Rt△ABC的直角边BC上的点，以O为圆心，OC长为半径的⊙O过斜边上点D，交BC于点F，DF∥AO.（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD＝4，BC＝8，求DF的长.25.（10分）随着信息化时代的到来，网络营销已成为营销的一种常用的方式.农户老王是种植“蒜薹”的专业户，去年他将种植的“蒜薹”全部卖给当地的经纪人，收入3万元.今年种植的“蒜薹”产量比去年增加2 000千克，计划全部采用互联网销售，网上销售价格比去年卖给当地经纪人的价格高50%，若按此价格售完，今年的收入将达到5.4万元.（1）去年卖给当地经纪人的价格和今年的网上销售价格分别是多少？（2）若今年老王按（1）中的网上销售价格销售，每天的销量相同，则10天恰好可将种植的“蒜薹”售完，经调查发现，当网上销售价格每上升0.1元/千克时，每日销量将减少20千克，将网上销售价格定为多少，才能使日销售收入最大？26.（12分）如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°.（1）连接BD，CE（如图①），请直接写出线段BD，CE的数量关系；（2）在（1）的基础上，延长BD交CE于点F，连接AF（如图②）.试探究线段AF，BF，CF的数量关系，并证明你的结论；（3）连接BE，取BE的中点O，连接AO（如图③），若AD＝5，AO＝2，tan∠DAO＝34，求AB的长.27.（14分）如图，抛物线y＝12x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（6，0）两点，与y轴交于C点，已知点M（m，0）是线段OB上的一个动点，过点M作轴的垂线l分别与直线BC和抛物线交于D，E两点.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当m为何值时，△CDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？[ZK)]（3）是否存在点M，使得△CDE与△BDM相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.参考答案4. C 解析：本题考查了角平分线的定义、垂直的定义以及对顶角的性质．∵∠BOD ＝70°，∴∠AOC ＝70°.∵OM 平分∠AOC ，∴∠COM ＝12∠AOC ＝35°.∵ON ⊥OM ，∴∠MON ＝90°，∴∠CON ＝∠MON －∠COM ＝90°－35°＝55°，故选C.5. C 解析：本题考查了平均数、众数、中位数以及方差的计算．∵这组数据的平均数＝2×1＋2.5×2＋3×8＋3.5×6＋4×320＝3.2，∴A 选项错误；∵数据3出现8次，次数最多，∴这组数据的众数为3，∴B 选项错误；∵表格中的数据已经从小到大排列了，∴处在最中间的第10，11个数都是3，∴这组数据的中位数为3，∴C 选项正确；∵s 2＝120[1×(2－3.2)2＋2×(2.5－3.2)2＋8×(3－3.2)2＋6×(3.5－3.2)2＋3×(4－3.2)2]＝0.26，∴D 选项错误．故选C.6. B 解析：本题考查了等腰三角形的性质、圆心角定理．∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠OAB＝50°，∴∠AOB ＝180°－50°－50°＝80°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝12×80°＝40°，故选B.7. D 解析：本题考查了一次函数的实际应用．∵甲的图像为一条线段，∴甲是做匀速运动的，∴A 选项错误；∵甲、乙两人同时出发，甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度小，∴B 选项错误；∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，∴C 选项错误；∵起跑后50秒时，由图像可知，OB 在OA 的上面，∴乙在甲的前面，∴D 选项正确．故选D.8. C解析：本题考查了勾股定理以及圆锥的计算．如图，过该几何体的主视图中的A 点作AD ⊥BC 于点D .由题图可知：AD ＝4，BC ＝6，∴CD ＝12BC ＝3.在Rt △ACD 中，AC ＝AD 2＋CD 2＝42＋32＝5，∴圆锥的母线长l ＝AC ＝5.易知圆锥的底面半径r ＝3，∴圆锥的表面积＝S 侧＋S 底＝πrl ＋πr 2＝π×3×5＋π×32＝24π，故选C.9. ±5 10. 随机 11. 4.38×10912. 120(1－x)2 解析：本题考查了列代数式．把原价120元看作单位“1”，则第1次降价后的价格为原价的(1－x)倍，即第一次降价后的价格为120(1－x)元，同理第二次降价后的价格为120(1－x)×(1－x)＝120(1－x)2元．13. －8 解析：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系以及整式的乘法．根据根与系数的关系得α＋β＝－－41＝4，αβ＝－51＝－5，∴(α－1)(β－1)＝ αβ－α－β＋1＝αβ－(α＋β)＋1＝－5－4＋1＝－8.14. (1－3，1＋3)解析：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及平面直角坐标系中点的坐标特征．如图，过点B 作BG ⊥x 轴于点G ，交AD 的延长线于点F ，则∠BFA ＝∠OEA ＝90°.∵四边形ABCO 是正方形，∴AB ＝OA ，∠OAB ＝90°，∴∠BAF ＝90°－∠OAF ＝∠OAE ，∴△BAF ≌△OAE .∴BF ＝OE ＝1，AF ＝AE ＝ 3.易证四边形AEGF 为矩形，∴FG ＝AE ＝3，∴BG ＝1＋ 3.易证四边形ODFG 为矩形，∴OG ＝FD ＝AF －AD ＝3－1.∵点B 在第二象限，∴点B 的坐标为(1－3，1＋3)．15. －12解析：本题考查了特殊角的三角函数值．由题意知，cos(180°＋α)＝－cos α，∴cos 240°＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－12.16. 348⎝⎛⎭⎫或365 536 解析：本题考查了等边三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质．如图，过点A 1作A 1D ⊥B 1C 1于D ，∵△A 1B 1C 1是等边三角形，∴A 1B 1＝A 1C 1＝B 1C 1＝1，∴B 1D ＝12B 1C 1＝12.在Rt △A 1B 1D 中，A 1D ＝A 1B 21－B 1D 2＝12－⎝⎛⎭⎫122＝32，∴S △A 1B 1C 1＝12B 1C 1·A 1D ＝12×1×32＝34.根据三角形中位线的性质，可得A 2B 2A 1B 1＝A 2C 2A 1C 1＝B 2C 2B 1C 1＝12，∴△A 2B 2C 2∽△A 1B 1C 1，∴S △A 2B 2C 2S △A 1B 1C 1＝⎝⎛⎭⎫122，∴S △A 2B 2C 2 ＝34×14＝342，同理S △A 3B 3C 3＝S △A 2B 2C 2×14＝342×14＝343……由此可得第8个正△A 8B 8C 8的面积＝348⎝⎛⎭⎫或365 536. 【技法点拨】通过本题的解答可知：边长为a 的正三角形的面积等于34a 2，这个结论可以直接用于填空、选择题中．17. 解：原式＝1－6×33－(－3)＋23＝1－23＋3＋23＝4. 18. 解：原式＝a （a ＋2）＋1a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1.当a＝2＋1时，原式＝2＋1＋12＋1－1＝2＋22＝2＋1.19. 解：解不等式2x ＋7≥1－x ，得x ≥－2，解不等式6－3(1－x)＞5x ，得x ＜32，∴该不等式组的解集为－2≤x<32.将其表示在数轴上，如图所示：20. 解析：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．(1)先根据平行四边形的性质得一边一角，再根据已知，即可用 “SAS ”证得结果；(2)先用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形BFDE 为平行四边形，再根据“对角线垂直的平行四边形是菱形”即可证得结论．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，∠A ＝∠C .又∵AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF .(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD 綊BC .∵AE ＝CF ，∴DE ＝BF ，∴四边形EBFD 为平行四边形．又∵BD ⊥EF ，∴平行四边形EBFD 为菱形．21. 解析：本题考查了用画树状图法或列表法求等可能事件的概率以及概率公式．(1)∵共3张卡片，其中写有2的只有一张，∴小明抽取的卡片是2的概率为13；∵抽取两次共有3×3＝9种可能结果，其中都是－12的只有1种情况，∴两人抽取的卡片都是－12的概率是19；(2)先用画树状图或列表的方法列出所有可能的情况，再找出两数之积是有理数、无理数的可能结果数，根据概率公式分别求出小明获胜、小丽获胜的概率，然后比较这两个概率的大小，即可得解．解：(1)13 19(2)画树状图如下：由上图可知，共有9种等可能的结果．其中积为有理数有5种可能结果，积为无理数有4种可能结果，∴P(小明获胜)＝59，P(小丽获胜)＝49.∵P(小明获胜)>P(小丽获胜)，∴此游戏规则对小明有利．22. 解析：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体．(1)由图可知，选B 的人数为48人，占总体的40%，∴本次调查的学生人数为48÷40%＝120(人)；(2)由扇形统计图可知选“文学社团”的占1－40%－30%－10%＝20%，∴“文学社团”部分所占圆心角＝360°×20%＝72°；(3)选C 的人数为120×30%＝36，据此补全条形统计图，选A 的人数占总体的百分比为1－40%－30%－10%＝20%，据此补全扇形统计图；(4)用总人数乘以样本中C 社团占总体的百分比即可．解：(1)120 (2)72° (3)补图如下：(4)3 000×30%＝900(人)．答：估计该校最想参加“体艺社团”的学生人数为900人．23. 解析：本题考查了用待定系数法求反比例函数表达式、反比例函数图像上点的坐标特征、解直角三角形、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质等知识．(1)过点B 作BC ⊥OA 于C ，然后根据给出的余弦值可求得点B 的坐标，代入即可求出反比例函数的表达式；(2)画图时，要先确定点O′，B′，然后得△AO′B′；根据图形可以判断点B′是否在这个反比例函数的图像上，说理时，可过点B′作x 轴的垂线，构造直角三角形并求出点B′的坐标，然后判断这个坐标是否满足反比例函数的关系式即可．解：(1)在Rt △AOB 中，cos ∠AOB ＝OB OA ＝45，可设OB ＝4a ，则OA ＝5a ＝254，∴a ＝54，∴OB＝5.如图，过点B 作BC ⊥OA 于C ，在Rt △BOC 中，OC ＝OB ·cos ∠BOC ＝5×45＝4，∴BC ＝3，∴点B 的坐标为(4，3)．∵反比例函数y ＝kx的图像经过点B ，∴k ＝3×4＝12，∴反比例函数的表达式为y ＝12x.(2)△AOB 绕点A 顺时针旋转90°得到的△AO ′B ′如图．过点B ′作B ′D ⊥x 轴于D .则∠BCA ＝∠ADB ′＝90°.由旋转性质可知，AB ＝AB ′，∠BAB ′＝90°，∴∠ABC ＋∠BAC ＝90°＝∠DAB ′＋∠BAC ，∴∠ABC ＝∠DAB ′， ∴△BCA ≌△ADB ′.∴BC ＝AD ＝3，AC ＝DB ′.∴OD ＝OA ＋AD ＝254＋3＝374.又∵∠OBA ＝90°＝∠BAB ′，∴OB ∥AB ′.∴∠AOB ＝∠B ′AD .∵cos ∠AOB ＝ cos ∠B ′AD ＝45，∴AB ′＝3÷45＝154，∴B ′D ＝⎝⎛⎭⎫1542－32＝94.∴点B ′的坐标为⎝⎛⎭⎫374，94.∵374×94≠12，∴点B ′不在反比例函数的图像上．24. 解析：本题考查了切线的判定、平行的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理以及相似三角形的判定和性质等．(1)连接OD ，易证△AOD ≌△AOC ，由全等三角形的性质可得OD ⊥AB ，据此即可判断出AD 与⊙O 相切；(2)由勾股定理可先求出AC ，AD 的长，由DF ∥AO ，利用平行线分线段成比例可求出OC ，OF 的长，然后求出OA 的长，最后利用相似三角形对应线段成比例即可求得DF 的长．解：(1)AD 与⊙O 相切．理由如下：如图，连接OD.∵OD ＝OF ，∴∠ODF ＝∠OFD.∵DF ∥AO ，∴∠ODF ＝∠AOD ，∠AOC ＝∠OFD ，∴∠AOD ＝∠AOC.在△ACO 和△ADO 中，⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝OD ，∠AOC ＝∠AOD ，OA ＝OA ，∴△AOC ≌△AOD ，∴∠ACB ＝∠ADO ＝90°，∴OD ⊥AB .∵OD 是半径且点D 在⊙O 上，∴AD 与⊙O 相切．(2)∵点C 在⊙O 上，AC ⊥BC ，∴AC 与⊙O 相切．又∵AD 与⊙O 相切，∴可设AC ＝AD ＝x .∵∠ACB ＝90°，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴x 2＋82＝(x ＋4)2，解得x ＝6.∴AC ＝AD ＝6.∵DF ∥AO ，∴BF OF ＝BD AD ，即BF OF ＝46＝23，可设BF ＝2k ，则OF ＝3k .∵BC ＝8，∴2k ＋3k ＋3k ＝8，解得k ＝1，∴OC ＝OF ＝3，在Rt △ACO 中，AO ＝AC 2＋OC 2＝62＋32＝35.∵DF ∥AO ，∴△BDF ∽△BAO ，DF AO ＝BD BA ，即DF 35＝44＋6，解得DF ＝655.25. 解析：本题考查了分式方程的应用以及二次函数的应用．(1)设去年卖给当地经纪人的价格为x 元/千克，根据“去年的产量＋2 000＝今年的产量”得方程，求解即可；(2)设网上的销售价为m 元/千克，日销售收入为w 元，根据题意得出w 与m 的二次函数表达式，根据二次函数的性质即可得解．解：(1)设去年卖给当地经纪人的价格为x 元/千克，根据题意得30 000x＋2 000＝54 000（1＋50%）x，解得x ＝3.经检验，x ＝3是所列方程的解，3×(1＋50%)＝4.5，∴去年卖给当地经纪人的价格是3元/千克，今年的网上销售价是4.5元/千克．(2)由题意得，网上的日销量为54 000÷4.5÷10＝1 200(千克)．设网上的销售价为m 元/千克，日销售收人为w 元，则w ＝m ⎝⎛⎭⎫1 200－m －4.50.1×20＝－200m 2＋2 100m ＝－200(m －5.25)2＋5512.5.∵－200<0，∴当m ＝5.25时，w 最大，即当网上售价定为5.25元/千克时，日销售收入最大．26. 解析：本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数以及平行四边形的判定和性质等知识．(1)∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ＝90°－∠DAC ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝CE ；(2)要求线段AF ，BF ，CF 的数量关系，需将三条线段转化到一条线段上来，可在BF 上取一点M ，使BM ＝CF ，根据全等三角形的判定与性质即可得解；(3)过点D 作DG ⊥AO ，垂足为G ，连接BG ，EG ，延长BG 交AD 于点H ，过点E 作EP ⊥BH ，垂足为P ，可证四边形ABGE 为平行四边形，把AB 转化成EG ，然后分别求出GH ，EP ，PH ，最后利用勾股定理即可求出EG 的长．解：(1)BD ＝CE(2)结论：BF ＝CF ＋2AF .证明：在BF 上取一点M ，使BM ＝CF ，连接AM .∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ＝90°－∠DAC ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE .∴∠ABM ＝∠ACF .∵AB ＝AC ，BM ＝CF ，∴△ABM ≌△ACF .∴AM ＝AF ，∠BAM ＝∠CAF .∴∠MAF ＝∠CAM ＋∠CAF ＝∠CAM ＋∠BAM ＝90°.∴FM ＝AM 2＋AF 2＝AF 2＋AF 2＝2AF .∴BF ＝BM ＋MF ＝ CF ＋2AF .(3)过点D 作DG ⊥AO ，垂足为G ，连接BG ，EG ，延长BG 交AD 于点H ，过点E 作EP ⊥BH ，垂足为P .如图，在Rt △ADG 中，tan ∠DAO ＝DG AG ＝34.可设DG ＝3k ，则AG ＝4k .∴AD ＝5k ＝5，解得k ＝1.∴AG ＝4，OG ＝2＝AO .又∵BO ＝OE ，∴四边形ABGE 为平行四边形．∴AB ＝EG ，AE ∥PH .∴∠AHP ＝180°－∠HAE ＝90°.又∵∠HAE ＝∠P ，∴四边形AHPE 为矩形．∴PH ＝AE ＝5，PE ＝AH .在Rt △AGH 中，tan ∠GAH ＝GH AH ＝34，可设GH ＝3m ，则AH ＝4m ，∴AG ＝5m ＝4，解得m ＝45.∴GH ＝125，EP ＝AH ＝165.∴PG ＝GH ＋PH ＝125＋5＝375.在Rt △PEG 中，EG ＝EP 2＋PG 2＝⎝⎛⎭⎫1652＋⎝⎛⎭⎫3752＝65，∴AB ＝EG ＝65. 27. 解析：本题考查了用待定系数法求函数表达式、二次函数的图像与性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质及方程思想．(1)把A ，B 两点坐标代入函数表达式，利用待定系数法即可求解；(2)过点C 作CG ⊥DE 于G ，可用含m 的代数式表示点E 的坐标，求出直线BC 的函数表达式，用含m 的代数式表示点D 的坐标，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得DG ＝EG ，列出关于m 的方程，进而求出m 的值即可；(3)先假设存在这样的点M ，∵△BDM 是直角三角形且∠MDB ＝∠CDE ，所以需分∠CED ＝∠BMD ＝90°和∠DCE ＝∠BMD ＝90°两种情况讨论，根据相似三角形对应线段成比例，即可得出关于m 的方程，解之即可得出m 的值.解：(1)∵抛物线y ＝12x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (－1，0)，B (6，0)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧12－b ＋c ＝0，18＋6b ＋c ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－52，c ＝－3，∴该抛物线的函数表达式为y ＝12x 2－52x －3. (2)在y ＝12x 2－52x －3中，令x ＝0，则y ＝－3，∴点C 的坐标为(0，－3)．如图，过点C 作CG ⊥DE 于G .设直线BC 的函数表达式为y ＝px ＋q ，则⎩⎪⎨⎪⎧6p ＋q ＝0，q ＝－3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝12，q ＝－3，∴直线BC 的函数表达式为y ＝12x －3，则点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫m ，12m －3.∵点E 在抛物线y ＝12x 2－52x －3上，∴点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫m ，12m 2－52m －3.∵CD ＝CE ，CG ⊥DE ，∴DG ＝EG .易知点G (m ，－3)，∴12m －3－(－3)＝(－3)－⎝⎛⎭⎫12m 2－52m －3，解得m 1＝4，m 2＝0(不合题意，舍去) .即当m ＝4时，△CDE 恰好是以DE 为底边的等腰三角形．(3)假设存在点M ，使得△CDE 与△BDM 相似．由(2)可得DM ＝M y －D y ＝0－⎝⎛⎭⎫12m －3＝3－12m ；DE ＝D y －E y ＝⎝⎛⎭⎫12m －3－(12m 2－52m －3)＝－12m 2＋3m ，BM ＝B x －M x ＝6－m .∵△BDM 是直角三角形，且∠MDB ＝∠CDE ，∴只可能∠CED ＝∠BMD ＝90°或∠DCE ＝∠BMD ＝90°，∴需分两种情况讨论．①当∠CED ＝∠BMD ＝90°时，△DMB ∽△DEC ，CE ＝E x －C x ＝m －0＝m ，∴DM DE ＝MB EC ，即3－12m －12m 2＋3m ＝6－m m ，解得m ＝5(不合题意的舍去)；②当∠DCE ＝∠BMD ＝90°时，△DMB ∽△DCE ，过点C 作CH ⊥DE 于H ，则点H 的坐标为(m ，－3)，CH ＝m ，DH ＝12m －3－(－3)＝ 12m ，EH ＝－3－⎝⎛⎭⎫12m 2－52m －3＝ －12m 2＋52m ，易证△CHD ∽△EHC ，可得CH 2＝DH ·EH ，则m 2＝12m ⎝⎛⎭⎫－12m 2＋52m ，解得m ＝1(不合题意的舍去)，∴存在这样的m ，且m ＝5或1，使得△CDE 与△BDM 相似．。
2019年江苏省盐城市中考数学模拟试题附解析
2019年江苏省盐城市中考数学模拟试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知二次函数22(21)1y x a x a =+++−的最小值为 0，则a 的值为（ ） A ．34 B ．34− C ．54 D ．54− 2．在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AC=4，则BD 的长为 （ ）A ．83B ．8．C ．43D ．233．如图反映的过程是：小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中t 表示时间，s 表示小明离家的距离，那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是（ ）A ．35minB ．45minC ．50minD ．60min4．如图，△ABC 中，∠ACB=120°,在AB 上截取AE=AC ，BD=BC ，则∠DCE 等于（ ）A ．20°B ．30°C ．45°D ．60°5．如图，直线1l 、2l 、3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到 三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处6．已知a 2+b 2=3，a －b ＝2，那么ab 的值是（ ）A ．－0.5B ．0.5C ．－2D ．27．A ．B 两地相距 48km ，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去 9h ．已知水流速度为 4 km/h ，若设该轮船在静水中的速度为 x （km /h ），则可列方程（ ）A ．4848944x x +=+−B ．4848944x x +=+−C ．4849x +=D ．9696944x x +=+− 8．游泳池里，男孩戴蓝游泳帽，女孩戴红游泳帽，在每个男孩看来，蓝帽与红帽一样多；在每个女孩看来，蓝帽是红帽的两倍，则男孩，女孩的人数分别为（ ）A ．4 人，3 人B ．3 人，4 人C ．3 人，3 人D ．4人，2人 9．如图所示，△DEF 是由边长为2 cm 的等边△ABC 平移3cm 得到的，则AD 为（ ）A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．无法确定10．下列图形中，能说明∠1>∠2的是（ ）11．某市出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3 km 都需付7元车费），超过3 km 以后，每增加l km ，加收2．4元（不足l km 按1 km 计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地的路程是x （km ），那么x 的最大值是 （ ）A ．11B ．8C ．7D ．5 12．计算1(1)(3)3−÷−⨯的结果是（ ）A ．-1B ．19 C ．1 D ．-9二、填空题13．如图所示，Rt △ABC 中,∠B=15°，若 AC=2，则BC= ．14．小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是 ．15．抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图，已知该校有学生1500人，则可以估计出该校身高位于160cm 至165cm 之间的学生大约有 人.16．如图，在△ABC中，AB=AC=BC,若AD⊥BC，BD=5 cm，则AB= cm．17．若方程组41231ax yx y+=⎧⎨−=⎩无解，则a的值是 .18．点A和点A′关于直线l成轴对称，则直线l和线段AA′的位置关系是：．三、解答题19．小明站在窗口观察室外的一棵树. 如图所示，小明站在什么位置才能看到这棵树的全部？请在图中用线段表示出来.20．武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44减至32，已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）．(1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米）(2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米）21．如图，已知有一腰长为2 cm的等腰直角△ABC余料，现从中要截下一个半圆，半圆的直径要在三角形的一边上，且与另两边相切．请设计两种裁截方案，画出示意图，并计算出半圆的半径．方案1 方案222．一根木材的横截面如图所示，长为 lOm，求这根木材的体积是多少？(体积=横截面积×长度， 取 3. 14，结果精确到 0.01m3)23．己知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长的最小值，以及当斜边长达到最小值时的两条直角边的长．当两条直角边都为1时，斜边长最小，最小值为 224．求证：若两条直线平行，则一对同旁内角的角平分线互相垂直．(要求：画出图形，写出已知条件，求证和证明过程）25．如图，菱形OABC的边长为4，∠AOC=60°，点A在x轴负半轴上，求菱形各顶点的坐标．26．说出下列命题的题设和结论，并指出它是真命题还是假命题：(1)系数相同的单项式是同类项；(2)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；(3)同旁内角相等．27． ：请你在3×3 的方格纸上，以其中的格点为顶点分别画出，三个形状不同的三角形(工具不限，只要求画出图形，不必写结论).28．化简，求值()()()()22222a b a b a ab b a b −÷++−+÷−，其中12a =，b=-2.29．在“跳蚤市场”活动中初一（1）班的销售额为n 元，初一（2）班的销售额是初一（1）班的的2倍少28元，初一（3）班的销售额比初一（1）班的一半多42元，问三个班一共销售商品多少元？30．用计算器求值：(1)0．84÷4+(-0．79)×2；(2)49．75-0．252；(3)2．7×(0．5+6．3)-25÷4 5 (4)12×(5．63-3．31)×112-25．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．C4．B5．D6．A7．A8．A9．C10．D11．B12．B二、填空题13．7.4614． 1315．30016．1017．-1218．垂直且平分三、解答题19．见上图虚线，小明应该站在 AB 的位置.20．解：（1）如图，在Rt ABC △中，sin 445sin 44 3.473AC AB ==≈．在Rt ACD △中，3.4736.554sin 32sin 32ACAD ==≈，6.5545 1.55AD AB ∴−=−≈．即改善后的台阶会加长1.55米．(2）如图，在Rt ABC △中，cos 445cos 44 3.597BC AB ==≈．在Rt ACD △中，3.473 5.558tan 32tan 32AC CD ==≈， 5.558 3.597 1.96BD CD BC ∴=−=−≈． 即改善后的台阶多占1.96米长的一段地面．21．如图的两种裁截方案：方案一：作△CAB 的角平分线交CB 于点0．以0为圆心，以OC 为半径画半圆．作OE ⊥AB ．则CO=EO ，设⊙O 半径为r,则22=+r r , 解得222−=r ．方案二：作∠ACB 的角平分线交AB 于点0，作0D ⊥AC ，以0为圆心，以OD 为半径画半圆．作OE ⊥CB ，则0D=OE ，设⊙O 半径为r, 则2=+r r , 解得1=r ．22．圆的半径R=0.1m,作1l ∥2l ∥3l ,∵OB=0.1m,BC=0. 17 m,∵BC ⊥1l , OC=0.O7 m,OD= 0.1m,∴OC=0.O7 m,∴CD ≈O. 07 m,∵DC=OC,OC ⊥CD,∴∠CDO=∠DOC=45°, ∠DOE= 90°，大∠EOD=270°222700.10.024360s m π⨯=≈扇，20.00492DOE DE CO s m ∆⋅==， 0.0240.00490.0289S =+=表m 2 , 体积= 0.O289×lO ≈0.3m 3.23．24．略．25．O(0，0)，A(-4．0)，B(-6，23−，C(-2，23−26．(1)题设：单项式的系数相同；结论：它们是同类项，是假命题；(2)题设：两个三角形的两个角和一条边对应相等；结论：这两个三角形全等，是假命题；(3)题设：两个角是同旁内角；结论：这两个角相等，是假命题27．28．原式=()25a b −= 29．（3.5n+14）元 30．(1)-1.37 (2)796 (3)12. 11 (4)108.36。
2019年江苏省盐城市中考数学模拟试卷(解析版)
2019年江苏省盐城市中考数学二模试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD4．如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行5．如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．6．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．B．C．D．7．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论中正确的是（）A．b+c＞0B．C．ad＞bc D．|a|＞|d|二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．春节期间，某景区共接待游客约1260000人次，将“1260000”用科学记数法表示为．10．若＝0.7160，＝1.542，则＝，＝．11．为了解某校学生进行体育活动的情况，从全校2800名学生中随机取了100名学生，调查他们平均每天进行体育活动的时间，在这次调査中，样本是．12．2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，其中m＝1，n＝，则AB的长为．13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是．14．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为．15．已知点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，则a＝．16．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，BF⊥AE交DC于点F，若AB＝5，BE＝2，则AF＝．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）计算﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×（﹣0.5）2．18．（6分）解分式方程：＝+19．（8分）计算（1）﹣20+（﹣18）﹣12+10（2）（﹣﹣）×（﹣48）（3）99×（﹣17）（4）﹣14﹣[1﹣（1﹣0.5×）×6]（5）（﹣36）÷4﹣5×（﹣1.2）（6）（﹣11）×（﹣）+（﹣11）×2+（﹣11）×（﹣）（7）4×[﹣32×（﹣）2+0.8]÷（﹣）（8）+++…+20．（8分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．21．（8分）某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：（1）本次调查共抽取了多少名学生；（2）通过计算补全条形图；（3）若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？22．（10分）为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例，药物燃尽后，y 与x成反比例（如图所示）．已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．（1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式；（2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？23．（10分）如图，AB是圆O的一条弦，点O在线段AC上，AC＝AB，OC＝3，sin A＝．求：（1）圆O的半径长；（2）BC的长．24．（10分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．（2）计算△ABC的面积．25．（10分）为传承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行．已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆能坐45人，现该校有初二年级学生375人．根据题目提供的信息解决下列问题：（1）这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满？（2）若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案．26．（12分）已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝m，点E是边BC上一点，BE＝1，连接AE．（1）沿AE翻折△ABE使点B落在点F处，①连接CF，若CF∥AE，求m的值；②连接DF，若≤DF≤，求m的取值范围．（2）△ABE绕点A顺时针旋转得△AB1E1，点E1落在边AD上时旋转停止．若点B1落在矩形对角线AC上，且点B1到AD的距离小于时，求m的取值范围．27．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2a与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴将于点C（0，﹣）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D（2，n）是抛物线上的一点，在y轴左侧的抛物线上存在点T，使△TAD的面积等于△TBD的面积，求出所有满足条件的点T的坐标；（3）直线y＝kx﹣k+2，与抛物线交于两点P、Q，其中在点P在第一象限，点Q在第二象限，PA交y轴于点M，QA交y轴于点N，连接BM、BN，试判断△BMN的形状并证明你的结论．2019年江苏省盐城市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【分析】依据有理数和无理数的概念求解即可．【解答】解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是实数的相关概念，掌握实数的分类是解题的关键．2．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．【解答】解：由图可得，△ABC中AC边上的高线是BD，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．4．【分析】根据两直线平行的判定方法得出其作图依据即可．【解答】解：如图所示：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是：作出∠NCO＝∠O，则CN∥AO，故作图依据是：内错角相等，两直线平行．故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线判定，正确掌握作图基本原理是解题关键．5．【分析】看阴影部分的面积占正方形木板面积的多少即可．【解答】解：阴影部分的面积为2+4＝6，∴镖落在阴影部分的概率为＝．故选：A．【点评】此题考查几何概率的求法；用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．6．【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2＝28千米/时，逆流行驶的速度为：26﹣2＝24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间＝它从B港返回A港的时间﹣3小时，据此列出方程即可．【解答】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度＝水流速度+静水速度，逆水速度＝静水速度﹣水流速度．7．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案．【解答】解：第一个不等式的解集为：x＞﹣3；第二个不等式的解集为：x≤2；所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：．故选：C．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，A、b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合题意；B、＜0，故B不符合题意；C、ad＜bc＜0，故C不符合题意；D、|a|＞|b|＝|d|，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a＜b＜0＜c ＜d是解题关键，又利用了有理数的运算．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将“1260000”用科学记数法表示为1.26×106．故答案为：1.26×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【分析】利用立方根定义判断即可．【解答】解：∵＝0.7160，＝1.542，∴＝7.160，＝﹣0.1542，故答案为：7.160；﹣0.1542【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．11．【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可．【解答】解：在这次调査中，样本是随机抽取的100名学生平均每天进行体育活动的时间，故答案为：100名学生平均每天进行体育活动的时间．【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．12．【分析】延长BA交CE于点E，设CF⊥BF于点F，通过解直角三角形可求出DF、AE的长度，再利用AB＝CD+DF﹣AE即可求出结论．【解答】解：延长BA交CE于点E，设CF⊥BF于点F，如图所示．在Rt△BDF中，BF＝n，∠DBF＝30°，∴DF＝BF•tan∠DBF＝n．在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝BF＝n，∴AB＝BE﹣AE＝CD+DF﹣AE＝m+n﹣n，∵m＝1，n＝，∴AB＝2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形求出DF、AE的长度是解题的关键．13．【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把A点的横纵坐标分别乘以或﹣即可得到点A′的坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或[﹣2×（﹣），4×（﹣）]，即点A′的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．14．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD＝90°，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得∠A＝∠D＝60°．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A＝∠D＝60°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60°．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．15．【分析】把点P的坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程可以求得a的值．【解答】解：∵点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，∴a＝3×（﹣2）+1＝﹣5．故答案是：﹣5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．此题利用代入法求得未知数a的值．16．【分析】根据正方形的性质得到AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，推出∠BAE＝∠EBH，根据全等三角形的性质得到CF＝BE＝2，求得DF＝5﹣2＝3，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°，∴∠AEB+∠EBH＝90°，∴∠BAE＝∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴CF＝BE＝2，∴DF＝5﹣2＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝5，∠ADF＝90°，由勾股定理得：AF＝＝＝．故答案为：．【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明△ABE≌△BCF是解本题的关键．三．解答题（共11小题，满分102分）17．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣9+﹣＝﹣9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：去分母：4＝3x﹣6+x+2解得：x＝2，经检验当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是原方程的增根，此题无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．【分析】（1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用乘法分配律计算可得；（3）原式变形为（100﹣）×（﹣17），再利用乘法分配律计算可得；（4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（5）先计算乘除，再计算加减可得；（6）先提取公因数﹣11，再进一步计算可得；（7）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（8）根据＝﹣展开，再两两相消，进一步计算可得．【解答】解：（1）原式＝（﹣20﹣18﹣12）+10＝﹣50+10＝﹣40；（2）原式＝×（﹣48）﹣×（﹣48）﹣×（﹣48）＝﹣36+8+4＝﹣24；（3）原式＝（100﹣）×（﹣17）＝100×（﹣17）﹣×（﹣17）＝﹣1700+1＝﹣1699；（4）原式＝﹣1﹣1+（1﹣）×6＝﹣2+6﹣1＝3；（5）原式＝﹣9+6＝﹣3；（6）原式＝（﹣11）×（﹣+2﹣）＝﹣11×2＝﹣22；（7）原式＝×（﹣9×+）×（﹣）＝×（﹣1+）×（﹣）＝×（﹣）×（﹣）＝；（8）原式＝1﹣+﹣+﹣+……+﹣＝1﹣＝．【点评】本题主要考查有理数的混合运算与数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及规律：＝﹣．20．【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【解答】解：（1）列表如下：由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率＝；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．【点评】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）用非常了解的人数除以所占的百分比即可求出本次调查共抽取的总人数；（2）用总人数减去其它了解程度的人数求出不大了解的人数，从而补全统计图；（3）用该学校的总人数乘以比较了解的人数所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数是：16÷32%＝50（名）；（2）不大了解的人数有50﹣16﹣18﹣10＝6（名），补图如下：（3）根据题意得：750×＝270（名），答：该学校选择“比较了解”项目的学生有270名．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）利用待定系数法求解可得；（3）求出两函数解析式中y＝2时x的值，从而得出答案．【解答】解：（1）药物燃烧时，设y＝kx，将（4，8）代入，得：8＝4k，解得k＝2，则y＝2x；（2）药物燃尽后，设y＝，将（4，8）代入，得：8＝，解得：m＝32，则y＝；（3）在y＝2x中，当y＝2时，2x＝2，解得x＝1；在y＝中，当y＝2时，＝2，解得x＝16；则此次消毒有效时间为16﹣1＝15分钟．【点评】本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．23．【分析】（1）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，设OH＝3k，AO＝5k，则AH＝，得到AB＝2AH＝8k，求得AC＝AB＝8k，列方程即可得到结论；（2）过点C作CG⊥AB，垂足为点G，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，在Rt△OAH中中，∠OHA＝90°，∴sin A＝＝，设OH＝3k，AO＝5k，则AH＝，∵OH⊥AB，∴AB＝2AH＝8k，∴AC＝AB＝8k，∴8k＝5k+3，∴k＝1，∴AO＝5，即⊙O的半径长为5；（2）过点C作CG⊥AB，垂足为点G，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∴sin A＝＝，∵AC＝8，∴CG＝，AG＝＝，BG＝，在Rt△CGB中，∠CGB＝90°，∴BC＝＝＝．【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）利用BC为小方格正方形的对角线，画DF∥BC，MN⊥BC，利用网格特点和旋转的性质画出B、C旋转后的对应点B′、C′，从而得到△AB′C′；（2）利用三角形面积公式计算．【解答】解：（1）如图，DF、MN、△AB′C′为所作；（2）△ABC的面积＝×2×1＝1．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25．【分析】（1）设需要大型客车x辆，中型客车y辆，根据学生总人数为375人列出关于x、y 的二元一次方程，再利用x、y均为非负整数可得答案；（2）分别计算出每个方案中的总租金，从而得出答案．【解答】解：（1）设需要大型客车x辆，中型客车y辆，根据题意，得：60x+45y＝375，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝；当x＝3时，y＝；当x＝4时，y＝3；当x＝5时，y＝；当x＝6时，y＝；∵要使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满，∴有两种选择，方案一：需要大型客车1辆，中型客车7辆；方案二：需要大型客车4辆，中型客车3辆．（2）方案一：1500×1+1200×7＝9900（元），方案二：1500×4+1200×3＝9600（元），∵9900＞9600，∴方案二更划算．【点评】本题主要考查二元一次方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．26．【分析】（1）①画出图形，由CF∥AE可得内错角和同位角相等，由翻折有对应角相等，等量代换后出现等腰三角形，即求出m的值．②由于△ABE的形状大小是固定的，其翻折图形也固定，故可求点F到AD的距离FG与AG的长度，根据△DFG是直角三角形即可利用勾股定理用含m的式子表示DF2的长度，此时可把DF2看作是m的二次函数，根据二次函数图象的性质和DF2的范围，确定自变量m的范围．（2）根据点B1在AC上，利用内错角相等即三角函数相等可用含m的式子表示B1到AC的距离B1M，即求出m的最小值．又画图可知，当点E1落在AD上时，m最大，画出图形，利用∠ACB ＝∠B1AE1即三角函数相等即求出m的值．【解答】解：（1）①如图1，∵CF∥AE∴∠FCE＝∠AEB，∠CFE＝∠AEF∵△ABE翻折得到△AFE∴EF＝BE＝1，∠AEF＝∠AEB∴∠FCE＝∠CFE∴CE＝EF＝1∴m＝BC＝BE+CE＝2∴m的值是2．②如图2，过点F作GH⊥AD于点G，交BC于点H∴GH⊥BC∴∠AGF＝∠FHE＝90°∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝∠B＝90°∴四边形ABHG是矩形∴GH＝AB＝2，AG＝BH∵△ABE翻折得到△AFE∴EF＝BE＝1，AF＝AB＝2，∠AFE＝∠B＝90°∴∠AFG+∠EFH＝∠AFG+∠FAG＝90°∴∠EFH＝∠FAG∴△EFH∽△FAG∴设EH＝x，则AG＝BH＝x+1∴FG＝2EH＝2x∴FH＝GH﹣FG＝2﹣2x∴解得：x＝∴AG＝，FG＝∵AD＝BC＝m∴DG＝|AD﹣AG|＝|m﹣|∴DF2＝DG2+FG2＝（m﹣）2+2≥，即可把DF2看作关于m的二次函数，抛物线开口向上，最小值为∵∴∵（m﹣）2+2＝解得：m1＝，m2＝1∴根据二次函数图象可知，1≤m（2）如图3，过点B1作MN⊥AD于点M，交BC于点N ∴MN∥AB，MN＝AB＝2∵AC＝∴sin∠ACB＝∵AD∥BC，点B1在AC上∴∠MAB1＝∠ACB∴sin∠MAB1＝∴∵点B1到AD的距离小于∴MB1＝解得：∵m＞0∴m＞如图4，当E1落在边AD上，且B1在AC上时，m最大，此时，∠ACB＝∠B1AE1＝∠BAE∴tan∠ACB＝tan∠BAE∴∴m＝BC＝2AB＝4∴m的取值范围是＜m≤4【点评】本题考查了平行线性质，轴对称性质，等腰三角形判定，矩形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，解一元一次方程，勾股定理，二次函数的应用，三角函数的应用．正确按题意画出图形并从中获得等量关系是解题关键，考查数形结合能力．27．【分析】（1）用待定系数法即能求出抛物线的解析式．（2）△TAD与△TBD有公共底边TD，面积相等即点A、点B到直线TD距离相等．根据T的位置关系分类讨论：在点A左侧时，根据“平行线间距离处处相等”可得AB∥TD，易得点T的纵坐标，代入解析式即求出横坐标；在点A右侧时，分别过A、B作TD的垂线段，构造全等三角形，证得TD与x轴交点为AB中点，求出TD解析式，再与抛物线解析式联立方程组求出T．（3）联立直线y＝kx﹣k+2与抛物线解析式，整理得关于x的一元二次方程，根据韦达定理得到P、Q横坐标和和与积的式子（用k表示）．设M（0，m）、N（0，n），求出直线AP、AQ的解析式（分别用m、n表示）．分别联立直线AP、AQ与抛物线方程，求得P、Q的横坐标（分别用m、n表示），即得到关于m、n、k关系的式子，整理得mn＝﹣1，即OM•ON＝1，易证△BOM∽△NOB，进而求出∠MBN＝90°【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2a经过点B（1，0）、C（0，）∴解得：∴抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣（2）当x ＝2时，n ＝×22+×2﹣＝∴D （2，）①当点T 在点A 左侧时，如图1，∵S △TAD ＝S △TBD ，且△TAD 与△TBD 有公共底边为TD∴AB ∥TD ，即TD ∥x 轴∴y T ＝y D ＝x 2+x ﹣＝ 解得：x 1＝﹣3，x 2＝2（即点D 横坐标，舍去）∴T （﹣3，）②当点T 在点A 右侧时，如图2，设DT 与x 轴交点为P ，过A 作AE ⊥DT 于E ，过B 作BF ⊥DT 于F∵S △TAD ＝S △TBD ，且△TAD 与△TBD 有公共底边为TD∴AE ＝BF在△AEP 与△BFP 中，∴△AEP ≌△BFP （AAS ）∴AP ＝BP 即P 为AB 中点由x 2+x ﹣＝0 解得：x 1＝﹣2，x 2＝1∴A （﹣2，0）∴P （，0）设直线DP ：y ＝kx +c解得：∴直线DT ：y ＝解得：（即点D ，舍去）∴T（，）综上所述，满足条件的点T的坐标为（﹣3，）与（，）（3）△BMN是直角三角形，证明如下：设x1为点P横坐标，x2为点Q的横坐标整理得：x2+（1﹣8k）x+8k﹣18＝0∴x1+x2＝8k﹣1，x1x2＝8k﹣18设M（0，m），N（0，n）则OM＝m，ON＝﹣n∴直线AM解析式：y＝，直线AN解析式：y＝解得：∴P（1+4m，3m+）同理可得：Q（1+4n，3n+）∴整理得：mn＝﹣1∴m•|n|＝1 即OM•ON＝1又OB＝1，即OM•ON＝OB2∴∴△BOM∽△NOB∴∠OBM＝∠ONB∴∠MBN＝∠OBM+∠OBN＝∠ONB+∠OBN＝90°∴△BMN是直角三角形【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，全等三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的判定和性质．考查了分类讨论、数形结合思想，综合计算能力．第（2）题要结合图形找出T的特殊位置；第（3）题先判断∠MBN＝90°，大胆设用多个未知量，利用联立直线和抛物线方程求交点坐标，再通过计算整理发型其中的规律．。
2019年江苏省盐城中学中考模拟试卷(2)含精品解析
2019年江苏省盐城中学中考模拟试卷（2）一、选择题：（每小题3分，共15分）1．（3分）如果代数式3x2﹣6的值为21，那么x的值是（）A．3B．±3C．﹣3D．±2．（3分）下列运算，错误的是（）A．（a2）3＝a6B．（x+y）2＝x2+y2C．（﹣1）0＝1D．61200＝6.12×1043．（3分）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以AB为轴旋转一周得到圆柱，则它的表面积是（）A．60πB．56πC．32πD．24π4．（3分）已知反比例函数y＝的图象过一、三象限，则一次函数y＝kx+k的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、二、四象限D．一、三、四象限5．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．等腰梯形的对角线相等C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形二、填空题：（每小题4分，共20分）6．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．7．（4分）方程组的解是．8．（4分）不等式＜的解集是．9．（4分）如图，已知A、B、C、D为圆上四点，弧AD、弧BC的度数分别为120°和40°，则∠E＝．10．（4分）代数式2a2﹣a+10的最小值是．三、解答题：（每小题6分，共30分）11．（6分）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝﹣2．12．（6分）尺规作图．试将已知圆的面积四等分．（保留作图痕迹，不写作法）13．（6分）小强老师为了今年的升中考试，他先用120元买了若干本数学复习资料，后来又用240元买同样的数学复习资料：这次比上次多20本，而且店家给予优惠，每本降价4元．请问第一次他买了多少本复习资料？14．（6分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．（1）写出A、B、C三点的坐标和对称轴方程；（2）求出二次函数的解析式．15．（6分）我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等．你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等．请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）．解：设有两边和一角对应相等的两个三角形．方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等．方案（2）：．方案（3）：．四、解答题：（每小题7分，共28分）16．（7分）如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看见小岛C 在船的北偏东60度．40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30度．已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？17．（7分）如图，弦BC经过圆心D，AD⊥BC，AC交⊙D于E，AD交⊙D于M，BE交AD于N．求证：△BND∽△ABD．18．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2+1＝0，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值．19．（7分）在全国初中数学联赛中，将参赛两个班学生的成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如下的频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.25、0.15、0.10、0.10，第二组的频数是40．（1）第二小组的频率是，并补全这个频率分布直方图；（2）这两个班参赛的学生人数是；（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数落在第组内．（不必说明理由）五、解答题：（每小题9分，共27分）20．（9分）某商场以每件10元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其函数图象如图所示．（1）求商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数解析式；（2）试判断，每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着价格的提高而增加．21．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，连接AC、CB，过O作EO ∥CB并延长EO到F，使EO＝FO，连接AF并延长，AF与CB的延长线交于D．求证：AE2＝FG•FD．22．（9分）如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC＝100米，BC边上的高AH＝80米．某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上．若大楼的宽是40米（即DE＝40米），求这个矩形的面积．2019年江苏省盐城中学中考模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共15分）1．（3分）如果代数式3x2﹣6的值为21，那么x的值是（）A．3B．±3C．﹣3D．±【分析】根据题意列出方程，整理后利用平方根定义开方即可求出x的值．【解答】解：根据题意得：3x2﹣6＝21，即x2＝9，解得：x＝±3，故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．2．（3分）下列运算，错误的是（）A．（a2）3＝a6B．（x+y）2＝x2+y2C．（﹣1）0＝1D．61200＝6.12×104【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”；零指数幂：a0＝1（a≠0）；科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，分别进行计算可得答案．【解答】解：A、（a2）3＝a6正确，故此选项不合题意；B、（x+y）2＝x2+y2+2xy≠x2+y2，故此选项符合题意；C、（﹣1）0＝1正确，故此选项不合题意；D、61200＝6.12×104正确，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、零指数幂、科学记数法，题目比较基础，关键是掌握各个运算的方法．3．（3分）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以AB为轴旋转一周得到圆柱，则它的表面积是（）A．60πB．56πC．32πD．24π【分析】表面积＝侧面积+两个底面积＝底面周长×高+2πr2．【解答】解：∵以直线AB为轴旋转一周得到的圆柱体，得出底面半径为4cm，母线长为3cm，∴圆柱侧面积＝2π•AB•BC＝2π•3×4＝24π（cm2），∴底面积＝π•BC2＝π•42＝16π（cm2），∴圆柱的表面积＝24π+2×16π＝56π（cm2）．故选：B．【点评】此题主要考查了圆柱的表面积的计算公式，根据旋转得到圆柱体，利用圆柱体的侧面积等于底面圆的周长乘以母线长是解决问题的关键．4．（3分）已知反比例函数y＝的图象过一、三象限，则一次函数y＝kx+k的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、二、四象限D．一、三、四象限【分析】先根据反比例函数的图象过一、三象限可知k＞0，再根据一次函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵反比例函数的图象过一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y＝kx+k中，k＞0，∴此函数的图象过一、二、三象限．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数的性质，根据反比例函数的图象判断出k 的取值范围是解答此题的关键．5．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．等腰梯形的对角线相等C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形【分析】利用正方形的判定方法、等腰梯形的性质、直角三角形的性质及圆的性质逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、邻边相等的矩形是正方形，正确，不符合题意；B、等腰梯形的对角线相等，正确，不符合题意；C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一办，错误，符合题意；D、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，符合题意．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理，利用基本概念对每个命题进行分析，作出正确的判断．二、填空题：（每小题4分，共20分）6．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x＞5．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由y＝，得x﹣5＞0，解得x＞5．故答案为：x＞5．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．（4分）方程组的解是或．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，由①得：y＝﹣x﹣6③，把③代入②得：x（﹣x﹣6）＝5，解得：x＝﹣5或x＝﹣1，把x＝﹣5代入③得：y＝﹣1，把x＝﹣1代入③得：y＝﹣5，则方程组的解为或，故答案为：或【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．（4分）不等式＜的解集是x＞5．【分析】先去分母，然后通过移项、化未知数系数为1来解不等式．【解答】解：在不等式的两边同时乘以6，得2x+2＜3x﹣3，移项，得﹣x＜﹣5，化系数为1，得x＞5．故答案是：x＞5．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．9．（4分）如图，已知A、B、C、D为圆上四点，弧AD、弧BC的度数分别为120°和40°，则∠E＝40°．【分析】首先设圆心为O，连接OA，OB，OC，OD，BD，由弧AD、弧BC的度数分别为120°和40°，可得∠AOD＝120°，∠BOC＝40°，然后由圆周角定理，求得∠BDC 与∠ABD的度数，继而求得答案．【解答】解：设圆心为O，连接OA，OB，OC，OD，BD，∵弧AD、弧BC的度数分别为120°和40°，∴∠AOD＝120°，∠BOC＝40°，∴∠BDC＝∠BOC＝20°，∠ABD＝∠AOD＝60°，∴∠E＝∠ABD﹣∠BDC＝40°．故答案为：40°．【点评】此题考查了圆周角定理以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．（4分）代数式2a 2﹣a +10的最小值是．【分析】本题可以用配方法来做，当二次项系数不是1时，可以先把二次项系数提到括号外面，再凑常数项，常数项等于一次项系数一半的平方，由此可解．【解答】解：2a 2﹣a +10＝2+10＝2（）+10＝2+10﹣＝2+∵2≥0，∴2+≥．∴代数式2a 2﹣a +10的最小值是．【点评】本题可以用配方法来求最小值．配方法是一种重要的计算化简方法，需要扎实掌握．三、解答题：（每小题6分，共30分）11．（6分）先化简，再求值：﹣÷，其中x ＝﹣2．【分析】原式第二项变形后约分，然后通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，当x＝﹣2时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．12．（6分）尺规作图．试将已知圆的面积四等分．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】若将已知圆的面积四等分，则可转化为作两条互相垂直的直径即可满足题意．【解答】解：如图所示：直线m和n是互相垂直的直径，把圆O分成的四部分面积相等．【点评】此题主要考查了复杂作图，熟练掌握垂径定理以及线段垂直平分线的作法是解题的关键．13．（6分）小强老师为了今年的升中考试，他先用120元买了若干本数学复习资料，后来又用240元买同样的数学复习资料：这次比上次多20本，而且店家给予优惠，每本降价4元．请问第一次他买了多少本复习资料？【分析】利用两次购买资料的数量相差20本列方程求解即可．【解答】解：设每本复习资料的单价为x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝12或x＝﹣2（舍去）经检验x＝12是原方程的根，＝10（本）答：第一次他买了10本书．【点评】本题考查了分式方程的应用，题目中的等量关系比较明显，比较容易列出方程求解．14．（6分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．（1）写出A、B、C三点的坐标和对称轴方程；（2）求出二次函数的解析式．【分析】（1）根据二次函数的图象直接写出A、B、C三点的坐标和对称轴方程；（2）把A、B、C三点的坐标代入y＝ax2+bx+c中，列出a，b和c的三元一次方程组，求出a，b和c的值．【解答】解：（1）根据二次函数的图象可知：A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣3），对称轴方程为x＝＝；（2）把A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c可得，解得．即二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣3．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点以及待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题的关键是根据图象正确地写出抛物线与坐标轴的交点坐标，此题难度一般．15．（6分）我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等．你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等．请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）．解：设有两边和一角对应相等的两个三角形．方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等．方案（2）：该角恰为两边的夹角时，这两个三角形全等．方案（3）：该角为钝角时，这两个三角形全等．【分析】利用全等三角形的判定方法判断即可．【解答】解：方案（2）：该角恰为两边的夹角时，这两个三角形全等；方案（3）：该角为钝角时，这两个三角形全等．故答案为：该角恰为两边的夹角时，这两个三角形全等；该角为钝角时，这两个三角形全等．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．四、解答题：（每小题7分，共28分）16．（7分）如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看见小岛C 在船的北偏东60度．40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30度．已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？【分析】根据题意实质是比较C点到AB的距离与10的大小．因此作CD⊥AB于D点，求CD的长．【解答】解：作CD⊥AB于D，根据题意，AB＝30×＝20，∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，在Rt△ACD中，AD＝＝CD，在Rt△BCD中，BD＝＝CD，∵AB＝AD﹣BD，∴CD﹣CD＝20，CD＝＞10，所以不可能．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，“化斜为直”是解三角形的常规思路，常需作垂线（高），构造直角三角形．原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．17．（7分）如图，弦BC经过圆心D，AD⊥BC，AC交⊙D于E，AD交⊙D于M，BE交AD于N．求证：△BND∽△ABD．【分析】首先证明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质可知：∠ABD＝∠ACD因为BC 是直径，所以∠BEC＝90°再证明∠BND＝∠ACD即可证明△ABD∽△ACD．【解答】证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵在△ADB和△ADC中，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠ABD＝∠ACD，∵BC是直径，∴∠BEC＝90°，∵∠BND＝∠ANE＝90°﹣∠DAC＝∠ACD，∴△ABD∽△ACD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、圆周角定理以及讨论和相似三角形的判定，题目难度不大．18．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2+1＝0，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值．【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根的判别式得到△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+1）≥0，解得k≤﹣，根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣（2k﹣1）＝1﹣2k，x1x2＝k2+1，则1﹣2k＝k2+1，可解得k1＝0，k2＝﹣2，然后根据k的取值范围可确定满足条件的k的值．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+1）≥0，解得k≤﹣，x1+x2＝﹣（2k﹣1）＝1﹣2k，x1x2＝k2+1，∵方程的两根之和等于两根之积，∴1﹣2k＝k2+1∴k2+2k＝0，∴k1＝0，k2＝﹣2，而k≤﹣，∴k＝﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．也考查了一元二次方程根的判别式．19．（7分）在全国初中数学联赛中，将参赛两个班学生的成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如下的频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.25、0.15、0.10、0.10，第二组的频数是40．（1）第二小组的频率是0.4，并补全这个频率分布直方图；（2）这两个班参赛的学生人数是100；（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数落在第二组内．（不必说明理由）【分析】（1）1减去其余各组频率即可；（2）第二组频数除以第二组频率；（3）由第一、二组频率之和为0.25+0.4＝0.65＞0.5知前两组的人数之和超过半数，根据中位数的定义求解可得．【解答】解：（1）第二小组频率为1﹣（0.25+0.15+0.10+0.10）＝0.4；第二组小矩形的高度应为第五组的4倍，如图：故答案为：0.4；（2）这两个班参赛的学生人数是40÷0.4＝100人，故答案为：100；（3）∵第一、二组频率之和为0.25+0.4＝0.65＞0.5，∴中位数落在第二小组，故答案为：二．【点评】本题考查了频数分布直方图和中位数，学会分析直方图及频率之和等于1、频率＝频数÷总人数是解题的关键．五、解答题：（每小题9分，共27分）20．（9分）某商场以每件10元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其函数图象如图所示．（1）求商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数解析式；（2）试判断，每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着价格的提高而增加．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数解析式；（2）直接得出二次函数对称轴进而利用二次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）由图象，设一次函数解析式为：m＝kx+b，将（0，20），（20，0）代入得：，解得：，故一次函数的解析式为：m＝﹣x+20，每件商品的利润为x﹣10，所以每天的利润为：y＝（x﹣10）（﹣x+20），故函数解析式为：y＝﹣x2+30x﹣200；（2）∵x＝﹣＝15（元），∴在0＜x＜15元时，每天的销售利润随着x的增大而增大．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的增减性，正确得出二次函数解析式是解题关键．21．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，连接AC、CB，过O作EO ∥CB并延长EO到F，使EO＝FO，连接AF并延长，AF与CB的延长线交于D．求证：AE2＝FG•FD．【分析】如图，连结BF、BG．由△AEO≌△BFO的对应边相等得到AE＝BF，然后由圆周角定理和平行线的性质易证△FGB∽△FBD，则根据该相似三角形的对应边成比例证得结论．【解答】证明：连结BF、BG．∵在△AEO和△BFO中，，∴△AEO≌△BFO（AAS），∴AE＝BF．又∵∠ACB＝90°，EF∥BC，∴∠OFB＝∠AEO＝∠ACB＝90°，∴∠FBD＝90°，又∵BG⊥FD，∴△FGB∽△FBD，∴＝，即＝，∴AE2＝FG•FD．【点评】本题综合考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及圆周角定理．此题利用“两角法”证得两个三角形相似．22．（9分）如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC＝100米，BC边上的高AH＝80米．某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上．若大楼的宽是40米（即DE＝40米），求这个矩形的面积．【分析】由于四边形DEFG是矩形，即DG∥EF，此时有∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠C，所以△ADG∽△ABC，利用相似三角形的性质求得线段DG的长，最后求得矩形的面积．【解答】解：由已知得，DG∥BC∴△ADG∽△ABC，∵AH⊥BC∴AH⊥DG于点M且AM＝AH﹣MH＝80﹣40＝40（m），即（m），＝DE×DG＝2000（m2）．∴S矩形DEFG【点评】本题主要考查利用矩形的性质得出两个角相等，进而证明两个三角形相似，再利用相似三角形的性质得出比例关系，最终求得DG或DE的长，进而求得矩形的面积．。
精选2019届江苏省盐城市射阳县中考数学二模试卷(有答案)
2019届江苏省盐城市射阳县中考二模试卷数学一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）下列各数中比1大的数是（）A．B．0 C．﹣1 D．22．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对江苏省初中学生每天阅读时间的调查B．对某校九年级3班学生身高情况的调查C．对中山河水质污染情况的调查D．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查5．（3分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，点E是边DC的一个三等分点（DE＜CE），AE交对角线BD于点F，则S△DEF：S△ABF等于（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：17．（3分）计算=（）A．B．C．D．8．（3分）已知△ABC，利用尺规作图，作BC边上的高AD，正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．10．（3分）一组数据﹣3，﹣1，0，3，10的极差是．11．（3分）若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣3）的值为．12．（3分）已知，则2018+x+y= ．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则∠AOE= ．14．（3分）如图，Rt△ABC的斜边AB=8，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt △A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D′的长度为．15．（3分）如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，现有长为3的小木棒EF紧贴AD、DC边滑动（即EF的两个端点始终落在AD、DC边上），G为EF的中点，P为BC边上一动点，则PA+PG的最小值为．三、解答题（共11小题，共102分）17．（6分）计算：﹣2sin30°+（2018﹣π）018．（6分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．19．（8分）已知实数a满足a2﹣6a+9=0，求+÷的值．20．（8分）在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）21．（8分）甲、乙、丙3人站成一排合影留念．（1）甲站在中间的概率为；（2）请用画树状图、列表或其他方法求甲、乙两人恰好相邻的概率．22．（10分）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是哪里？”的问卷调查，要求学生必须从“A、B、C、D”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为；（2）在扇形统计图中，“C”部分所占圆心角的度数为°，m= ；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有1800名学生，估计该校最想去B景点的学生人数为人．23．（10分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：【信息读取】（1）甲、乙两地相距千米，两车出发后小时相遇；（2）普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时．【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶t小时后，动车到达乙地，求此时普通列车还需行驶多少千米到达甲地？24．（10分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗5棵，B种树苗10棵，需要1300元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，需要710元．（1）求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过8650元，现需购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱25元，种好一棵B种树苗可获工钱15元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？25．（10分）如图，以O为圆心的的度数为60°，∠BOE=45°，DA⊥OB于点A，EB⊥OB于点B．（1）求的值；（2）若OE与交于点M，OC平分∠BOE，连接CM，说明：CM是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，若BC=2，求tan∠BCO的值．26．（12分）如图，在矩形ABCD中，M为AD边上一点，MB平分∠AMC，G为BM的中点，连接AG、DG，过点M作MN∥AB分别交DG、BC于E、N两点．（1）求证：BC=MC；（2）求证：AG⊥DG；（3）当DG•GE=13时，求BM的长．27．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣8，0）、B（2，0），C为y轴正半轴上点，sin∠CAB=，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求点C的坐标及抛物线的函数关系式；（2）连接AC，点D在线段AC上方的抛物线上，过点D作DH⊥x轴于点H，交AC于点E，连接DC、AD，设点D的横坐标为m．①当m为何值时，△DEC恰好是以DE为底边的等腰三角形？②若△ACD和△ABC面积满足S△ACD=S△ABC，求点D的坐标；（3）如图2，M为OA中点，设P为线段AC上一点（不含端点），连接MP，动点G从点M出发，沿线段MP以每秒1个单位的速度运动到P，再沿着线段PC以每秒个单位的速度运动到C后停止．若点G在整个运动过程中用时最少，请求出最少时间和此时点P的坐标．四、附加题（10分）28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．参考答案与解析一、选择题1．【解答】解：2＞＞0＞﹣1，则比1大的数是2．故选：D．2．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．3．【解答】A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误．故选：B．4．【解答】解：A、对江苏省初中学生每天阅读时间的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对某校九年级3班学生身高情况的调查，最适合采用全面调查，故此选项正确；C、对中山河水质污染情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；D、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．5．【解答】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P（飞镖落在黑色区域）==．故选：D．6．【解答】解：设DE=a，EC=2a，则CD=3a，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3a，DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴，∴S△DEF：S△ABF=1：9，故选：C．7．【解答】解：=，故选：C．8．【解答】解：作BC边上的高AD，即过点A作BC的垂线，垂足为D．故选：B．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，则实数x的取值范围是：x≠3．故答案为：x≠3．10．【解答】解：这组数据的极差为10﹣（﹣3）=13，故答案为：13．11．【解答】解：由题意可知：mn=1，∴mn2﹣n+3=n﹣n+3=3故答案为：312．【解答】解：原方程组化简，得，②﹣①，得y=﹣1，把y=﹣1代入①，得x=4，方程组的解为2018+x+y=2018+4﹣1=2021，故答案为：2021．13．【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=120°，∴∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠BAO=∠BAD=×60°=30°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣30°=60°．故答案为：60°．14．【解答】解：∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，∴A′B′=AB=8，∵C′D为Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线，∴C′D=A′B′=4．故答案为：4．15．【解答】解：∵y=，∴OA•AD=3，∵D是AB的中点，∴AB=2AD．∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×3=6．故答案为616．【解答】解：∵EF=3，点G为EF的中点，∴DG=，∴G是以D为圆心，以为半径的圆弧上的点，作A关于BC的对称点A′，连接A′D，交BC于P，交以D为圆心，以为半径的圆于G，此时PA+PG的值最小，最小值为A′G的长；∵AB=3，AD=4，∴AA′=6，∴A′D=2，∴A′G=A′D﹣DG=2﹣，∴PA+PG的最小值为2﹣，故答案为：2﹣．三、解答题（共11小题，共102分）17．【解答】解：﹣2sin30°+（2018﹣π）0=4﹣2×+1=4﹣1+1=4．18．【解答】解：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy，当x=+1，y=﹣1时，原式=9×（）（）=9．19．【解答】解：原式=+•=+=，∵a2﹣6a+9=0，∴a=3，则原式=．20．【解答】解：如图．．21．【解答】解：（1）∵甲站的位置有3种，位于中间的有1种，∴甲站在中间的概率为；（2分）（2）用树状图分析如下：（5分）∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴P（甲、乙两人恰好相邻）==（7分）．22．【解答】解：（1）66÷55%=120，故答案为：120；（2）在扇形统计图中，“C”部分所占圆心角是：360°×25%=90°，m%=1﹣55%﹣25%﹣5%=15%，故答案为：90，15；（3）选择C的学生有：120×25%=30（人），m%=15%，补全的统计图如右图所示；（4）1800×55%=990（人），即该校最想去B景点的学生有990人，故答案为：990．23．【解答】解：（1）由图象可得，甲、乙两地相距1400千米，两车出发后4小时相遇，故答案为：1400，4；（2）由图象可知，普通列车到达终点共需14小时，普通列车的速度是：1400÷14=100千米/小时，故答案为：14，100；（3）动车的速度为：1400÷4﹣100=350﹣100=250千米/小时，即动车的速度为250千米/小时；（4）t=1400÷250=5.6，动车到达乙地时，此时普通列车还需行驶：1400﹣100×5.6=840（千米），即此时普通列车还需行驶840千米到达甲地．24．【解答】解：（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，由题意得：，解得：．答：购买A种树苗每棵需要120元，B种树苗每棵需要70元．（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（100﹣m）棵，根据已知，得，解得：30≤m≤33．故有四种购买方案：方案1、购买A种树苗30棵，B种树苗70棵；方案2、购买A种树苗31棵，B种树苗69棵；方案3、购买A种树苗32棵，B种树苗68棵；方案4、购买A种树苗33棵，B种树苗67棵．（3）设种植工钱为W，由已知得：W=25m+15（100﹣m）=10m+1500，∵10＞0，W随x的增大而增大，∴当m=30时，W最小，最小值为1800元．故购买A种树苗30棵、B种树苗70棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是1800元．25．【解答】解：（1）∵EB⊥OB，∠BOE=45°，∴∠E=∠EOB，∴BE=BO，在Rt△OAD中，=sin∠DOA=，∴=，∴==；（2）∵OC平分∠BOE，∴∠BOC=∠MOC，在△BOC和△MOC中，，∴△BOC≌△MOC，∴∠OMC=∠OBC=90°，∴CM是⊙O的切线；（3）∵△BOC≌△MOC，∴CM=CB=2，∵∠E=∠EOB=45°，∴CE=CM=2，∴BE=2+2，∴OB=2+2，∴tan∠BCO==+1．26．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC，∵MB平分∠AMC，.. ∴∠AMB=∠BMC，∴∠BMC=∠MBC，∴BC=MC；（2）证明：连接GC，∵CM=CB，G为BM的中点，∴∠BGC=90°，∵∠BAM=90°，G为BM的中点，∴GA=GB=GM，∴∠GAB=∠GBA，∴∠GAD=∠GBC，在△AGD和△BGC中，，∴△AGD≌△BGC，∴∠AGD=∠BGC=90°，即AG⊥DG；（3）解：∵MN∥AB，∴∠MNB=90°，又∵∠BGC=90°，∴∠BM N=∠BCG，∵△AGD≌△BGC，∴∠GDM=∠BCG，∴∠BMN=∠CDM，又∠MGE=∠DGM，∴△MGE∽△DGM，∴=，∴MG2=DG•GE=13，∴MG=，∴BM=2．27．【解答】解：（1）∵A（﹣8，0），∴OA=8，∵sin∠CAB=，∴OC=6，AC=10，即C（0，6）．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A，B，C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+6；（2）①∵A（﹣8，0），C（0，6），∴AC的解析式为y=x+6，设D（m，﹣m2﹣m+6），E（m，m+6），∴DE═﹣m2﹣m+6﹣（m+6）=﹣m2﹣3m，过点C作CF⊥DH，∵DC=EC，∴DE，∴﹣m2﹣m+6﹣6=（﹣m2﹣3m），解得m1=0（舍）m2=﹣4，当m=﹣2时，△DEC恰好是以DE为底边的等腰三角形，②S△ABC=×10×6=30，∴（﹣m2﹣3m）×8=×30，化简，得m2+8m+12=0，∴m1=﹣2，m2=﹣6，∴D1（﹣2，9），D2（﹣6，6）；（3）∵M为OA的中点，∴M（﹣4，0），∴t=+=PM+CP，过C作CN∥AB，过点P作PE⊥CN，∵s in∠CAB=，∴sin∠PCE==sin∠CAB=，∴PE=CP，∴t=PM+CP=PM+PE，要使t最小，只要M，P，E三点共线即可，过点M作MH⊥CN，交AC于点P1，此时MH=OC=6，最少时间是6秒，当x=﹣4时，y=×（﹣4）+6=3，P（﹣4，3）．四、附加题（10分）28．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ⊥AB，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，故答案为：x；（2）如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP=2x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，∴GP=x，∴2x+x+2x=4，∴x=；（3）如图②，当0＜x≤时，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，∴y=x2；如图③，当＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=AB=2，∵PQ=AP=2x，CK=2﹣2x，∴MQ=2CK=4﹣4x，FM=x﹣（4﹣4x）=5x﹣4，∴y=S正方形DEFQ﹣S△MN F=DQ2﹣FM2，∴y=x2﹣（5x﹣4）2=﹣x2+20x﹣8，∴y=﹣x2+20x﹣8；如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x，∴DQ=2﹣x，∴y=S△DEQ=DQ2，∴y=（2﹣x）2，∴y=x2﹣2x+2；（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，即2x=2，∴x=1，当Q为BC的中点时，BQ=，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=，∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1＜x＜．。
盐城市2019中考数学模拟试题②详解
盐城市2019中考数学模拟试题②详解一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．一个数的绝对值是6，那么这个数应是（ ） A ．﹣6 B ．﹣61 C ．6或﹣6 D ．61或﹣61 【分析】根据正数的绝对值就是它本身，负数的绝对值是它的相反数可得答案． 解：一个数的绝对值是6，这个数应是-6 或者6，有两种情况。
【答案】B2．下列计算正确的是（ ） A ．3a +2b ＝5ab B ．3a ﹣2a ＝1 C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（﹣a 3b ）2＝a 6b 2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．解：A 、3a+2b ，无法计算，故此选项错误； B 、3a ﹣2a ＝a ，故此选项错误； C 、a 6÷a 2＝a 4，故此选项错误； D 、（﹣a 3b ）2＝a 6b 2，正确． 【答案】D3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可． 解：A 、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；【答案】B4．通过估算，估计的大小应在（）A．7～8之间B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．解：∵64＜76＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52＝72.25＜76．【答案】C5．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A．5cm B．5cm C．5cm D．6cm【分析】连接EC，根据圆周角定理得到∠E＝∠B，∠ACE＝90°，根据等腰直角三角形的性质计算即可．解：连接EC，由圆周角定理得，∠E＝∠B，∠ACE＝90°，∵∠B＝∠EAC，∴∠E＝∠EAC，∴CE＝CA，∴AC＝AE＝5（cm），6．如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD'，下列结论：①点D与点D'的距离为5；②∠ADC ＝150°；③△ACD'可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；④点D到CD'的距离为3；⑤S四边形ADCD′＝6+，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】本题考查旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．连结DD′，根据旋转的性质得AD＝AD′，∠DAD′＝60°，可判断△ADD′为等边三角形，则DD′＝5，可对①进行判断；由△ABC为等边三角形得到AB＝AC，∠BAC ＝60°，则把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，于是可对③进行判断；再根据勾股定理的逆定理得到△DD′C为直角三角形，则可对②④进行判断；由于S四边形ADCD′＝S△ADD′+S△D′DC，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对⑤进行判断．解：连结DD′，如图，∵线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，∴△ADD′为等边三角形，∴DD′＝5，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，∴△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到，所以③正确；∴D′C＝DB＝4，在△DD′C中，∵32+42＝52，∴DC2+D′C2＝DD′2，∴△DD′C为直角三角形，∴∠DCD′＝90°，∵△ADD′为等边三角形，∴∠ADD′＝60°，∴∠ADC≠150°，所以②错误；∵∠DCD′＝90°，∴DC⊥CD′，∴点D到CD′的距离为3，所以④正确；∵S△ADD′+S△D′DC＝×52+×3×4＝6+，所以⑤错误．【答案】B二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．已知一组数据：4，2，5，0，3．这组数据的中位数是．【分析】要求中位数，按从小到大的顺序排列后，找出最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）即可．解：从小到大排列此数据为：0，2，3，4，5，第3位是3，则这组数据的中位数是3．【答案】38．已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm，则c的长度为cm．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2＝2×8，解得c＝±4（线段是正数，负值舍去），【答案】49．一元二次方程2x2+3x+1＝0的两个根之和为．【分析】设方程的两根分别为x1、x2，根据根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣＝﹣，此题得解．解：设方程的两根分别为x1、x2，∵a＝2，b＝3，c＝1，∴x1+x2＝﹣＝﹣．【答案】﹣10．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积等于cm2．【分析】根据圆锥的侧面积公式即扇形面积公式计算．解：圆锥的侧面积＝×2π×4×6＝24π，【答案】24π11．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为．【分析】把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝1，再变形后代入，即可求出答案．解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m+2016＝3（2m2﹣3m）+2016＝3×1+2016＝2019，【答案】201912．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：当x＝﹣1时，y＝．【分析】先确定出抛物线的对称轴，然后利用对称性求解即可．解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝1，∴当x＝﹣1时与x＝3时函数值相同，∴当x＝﹣1时，y＝3．【答案】313．已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm．（结果保留π）【分析】先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式．解：方法一：先求出正六边形的每一个内角＝＝120°，所得到的三条弧的长度之和＝3×＝8π（cm）；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为8πcm．【答案】8π14．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．【分析】由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，进而可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得出＝，进而可得出＝，此题得解．解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）＝，∴＝＝＝．【答案】15．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为．【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．解：如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5，∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴tan∠ABC＝＝1，【答案】116．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为．【分析】取BC中点G，连接HG，AG，由直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝BC ＝2，由勾股定理可求AG＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG＝CG＝BG＝BC＝2，在Rt△ACG中，AG＝＝2在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为2﹣2，【答案】2﹣2三、解答题（共11小题，满分102分）17．计算：（﹣2）﹣2+cos60°﹣（﹣2）0；【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别代入得出答案．解：原式＝+×﹣1＝﹣．18．先化简，再求值：，其中x＝﹣3【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化为乘法，约分得到最简结果，然后把x的值代入计算即可求出值．解：＝＝＝，当x＝﹣3时，原式＝＝＝．19．解不等式组：并把它的解集在所给数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解：解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x＜4，所以不等式组的解集为1≤x＜4，将解集表示在数轴上如下：20．为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数（3）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【分析】（1）由体育社团的人数除以占的百分比，确定出共调查的人数即可；（2）由文学社团的人数除以总人数，再乘以360°即可得到结果；（3）由体育社团的百分比乘以1500即可得到结果．解：（1）根据题意得：80÷40%＝200（人），则此次共调查了200人；（2）根据题意得：60×200×360°＝108°，则文学社团在扇形统计图中所占的圆心角度数为108°；（3）根据题意得：1500×40%＝600（人），则喜欢体育类社团的学生约有600人．21．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．解：列表得：由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P（一次打开锁）＝＝．22．如图，一次函数y1＝﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2＝图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2＞y1时，求x的取值范围；（3）求点B到直线OM的距离．【分析】（1）先把M（﹣2，m）代入y＝﹣x﹣1求出m得到M（﹣2，1），然后把M 点坐标代入y＝中可求出k的值，从而得到反比例函数解析式；（2）通过解方程组得反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，﹣2），然后写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3）设点B到直线OM的距离为h，然后利用面积法得到••h＝1，于是解方程即可，解：（1）把M（﹣2，m）代入y＝﹣x﹣1得m＝2﹣1＝1，则M（﹣2，1），把M（﹣2，1）代入y＝得k＝﹣2×1＝﹣2，所以反比例函数解析式为y＝﹣；（2）解方程组得或，则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，﹣2），当﹣2＜x＜0或x＞1时，y2＞y1；（3）OM＝＝，S＝×1×2＝1，△OMB设点B到直线OM的距离为h，••h＝1，解得h＝，即点B到直线OM的距离为．23．如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果用含有根号的式子表示）【分析】过点D作DH⊥BC于点H，则四边形DHCE是矩形，DH＝EC，DE＝HC，设建筑物BC的高度为xm，则BH＝（x﹣5）m，由三角函数得出DH＝（x﹣5），AC ＝EC﹣EA＝（x﹣5）﹣30，得出x＝tan60°•[（x﹣5）﹣10]，解方程即可．解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：则四边形DHCE是矩形，DH＝EC，DE＝HC＝5，设建筑物BC的高度为xm，则BH＝（x﹣5）m，在Rt△DHB中，∠BDH＝30°，∴DH＝（x﹣5），AC＝EC﹣EA＝（x﹣5）﹣30，在Rt△ACB中，∠BAC＝50°，tan∠BAC＝，∴＝解得：x＝，答：建筑物BC的高为m．【点评】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．24．（1）如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH＝∠C，求证：EF＝GH；（2）如图2，若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条件不变，探索线段EF 与线段GH的关系并加以证明；（3）如图3，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AD＝mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明；附加题：根据前面的探究，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题，画出图形，并证明，若不能，说明理由．【分析】（1）可通过构建全等三角形来求解．分别过G、F作GN∥AD，FM∥CD，那么FM＝GN，∠EMF＝∠GNH＝90°，而∠OGN和∠OFM都是等角的余角，因此三角形EFM和HGN全等，那么可通过全等三角形EFM和HGN来得出GH＝EF．（2）（3）（4）方法同（1）都是分别过G、F作AD、CD的垂线，根据∠GOF＝∠A，来得出三角形HGN和EFM中的∠HGN和∠EFM相等，然后再得出全等或相似．证明：（1）如图1，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，则FM＝GN＝AD＝BC，且GN⊥FM，设它们的垂足为Q，设EF、GN交于R∵∠GOF＝∠A＝90°，∴∠OGR＝90°﹣∠GRO＝90°﹣∠QRF＝∠OFM．∵∠GNH＝∠FME＝90°，FM＝GN，∴△GNH≌△FME．∴EF＝GH．（2）如图2，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，设EF、GN交于R、GN、MF交于Q，在四边形MQND中，∠QMD＝∠QND＝90°∴∠ADC+∠MQN＝180°．∴∠MQN＝∠A＝∠GOF．∵∠ORG＝∠QRF，∴∠HGN＝∠EFM．∵∠A＝∠C，AB＝BC，∴FM＝AB•sin A＝BC•sin C＝GN．∵∠FEM＝∠GNH＝90°，∴△GNH≌△FME．∴EF＝GH．（3）如图3，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，设EF、GN交于R、GN、MF交于Q，∵∠GOF＝∠A＝90°，∴∠OGR＝90°﹣∠GRO＝90°﹣∠QRF＝∠OFM．∵∠GNH＝∠FME＝90°，∴△GNH∽△FME．∴．附加题：已知平行四边形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H 是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH＝∠C，AD＝mAB，则GH＝mEF．证明：如图，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，设EF、GN交于R、GN、MF交于Q，在四边形MQND中，∠QMD＝∠QND＝90°，∴∠MDN+∠MQN＝180°．∴∠MQN＝∠A＝∠GOF．∵∠ORG＝∠QRF，∴∠HGN＝∠EFM．∵∠FME＝∠GNH＝90°，∴△GNH∽△FME．∴．即GH＝mEF．25．如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．（1）证明BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE．由圆周角定理得出∠BDE＝90°，再求出∠EBD+∠DBC＝90°，根据切线的判定定理即可得出BC是⊙O的切线；（2）分别求出等边三角形DOB的面积和扇形DOB的面积，即可求出答案．证明：（1）连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE．∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴∠EBD+∠E＝90°，∵∠DBC＝∠DAB，∠DAB＝∠E，∴∠EBD+∠DBC＝90°，即OB⊥BC，又∵点B在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）连接OD，∵∠BOD＝2∠A＝60°，OB＝OD，∴△BOD是边长为6的等边三角形，∴S△BOD＝×62＝9，∵S扇形DOB＝＝6π，∴S阴影＝S扇形DOB﹣S△BOD＝6π﹣9．【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠EBD+∠DBC＝90°和分别求出扇形DOB和三角形DOB的面积．26．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF＝90°．求证：BE＝AF；（2）点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN＝90°．①如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN＝AM；②当点M在点A，D之间，且∠AMN＝30°时，已知AB＝2，直接写出线段AM的长．【分析】（1）先判断出∠BAD＝∠CAD＝45°，进而得出∠CAD＝∠B，再判断出∠BDE ＝∠ADF，进而判断出△BDE≌△ADF，即可得出结论；（2）①先判断出AM＝PM，进而判断出∠BMP＝∠AMN，判断出△AMN≌△PMB，即可判断出AP＝AB+AN，再判断出AP＝AM，即可得出结论；②先求出BD，再求出∠BMD＝60°，最后用三角函数求出DM，即可得出结论．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠CAD＝∠B，AD＝BD，∵∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF；（2）①如图1，过点M作MP⊥AM，交AB的延长线于点P，∴∠AMP＝90°，∵∠PAM＝45°，∴∠P＝∠PAM＝45°，∴AM＝PM，∵∠BMN＝∠AMP＝90°，∴∠BMP＝∠AMN，∵∠DAC＝∠P＝45°，∴△AMN≌△PMB（ASA），∴AN＝PB，∴AP＝AB+BP＝AB+AN，在Rt△AMP中，∠AMP＝90°，AM＝MP，∴AP＝AM，∴AB+AN＝AM；②在Rt△ABD中，AD＝BD＝AB＝，∵∠BMN＝90°，∠AMN＝30°，∴∠BMD＝90°﹣30°＝60°，在Rt△BDM中，DM＝＝，∴AM＝AD﹣DM＝﹣．27．如图，抛物线y1＝x2﹣1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C．（1）请直接写出抛物线y2的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA＝∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；（3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）写出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可；（2）根据抛物线解析式求出点A、B的坐标，然后求出∠OBA＝45°，再联立两抛物线解析式求出交点C的坐标，再根据∠CPA＝∠OBA分点P在点A的左边和右边两种情况求解；（3）先求出直线OC的解析式为y＝x，设与OC平行的直线y＝x+b，与抛物线y2联立消掉y得到关于x的一元二次方程，再根据与OC的距离最大时方程有且只有一个根，然后利用根的判别式△＝0列式求出b的值，从而得到直线的解析式，再求出与x 轴的交点E的坐标，得到OE的长度，再过点C作CD⊥x轴于D，然后根据∠COD的正弦值求解即可得到h的值．解：（1）抛物线y1＝x2﹣1向右平移4个单位的顶点坐标为（4，﹣1），所以，抛物线y2的解析式为y2＝（x﹣4）2﹣1；（2）x＝0时，y＝﹣1，y＝0时，x2﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣1，所以，点A（1，0），B（0，﹣1），∴∠OBA＝45°，联立，解得，∴点C的坐标为（2，3），∵∠CPA＝∠OBA，∴点P在点A的左边时，坐标为（﹣1，0），在点A的右边时，坐标为（5，0），所以，点P的坐标为（﹣1，0）或（5，0）；（3）存在．∵点C（2，3），∴直线OC的解析式为y＝x，设与OC平行的直线y＝x+b，联立，消掉y得，2x2﹣19x+30﹣2b＝0，当△＝0，方程有两个相等的实数根时，△QOC中OC边上的高h有最大值，此时x1＝x2＝×（﹣）＝，此时y＝（﹣4）2﹣1＝﹣，∴存在第四象限的点Q（，﹣），使得△QOC中OC边上的高h有最大值，此时△＝192﹣4×2×（30﹣2b）＝0，解得b＝﹣，∴过点Q与OC平行的直线解析式为y＝x﹣，令y＝0，则x﹣＝0，解得x＝，设直线与x轴的交点为E，则E（，0），过点C作CD⊥x轴于D，根据勾股定理，OC＝＝，则sin∠COD＝＝，解得h＝×＝．最大。
盐城市2019中考数学模拟试题③详解
D 、26900 接近于 27000，立方根应接近于 30，由此即可判定．
解： A 、∵ 0.35 接近 0.36，∴
应接近 0.6，故选项错误；
B 、∵ 2.53＝
＞ 10，∴
2.5，故选项错误；
C、∵ 35.1 的平方约为 1232.01，接近于被开方数，故选项正确；
D 、∵ 26900＜ 27000，∴
【答案】 D 6．如图，等边△ ABC 内有一点 O， OA＝ 3， OB＝ 4，OC＝ 5，将 BO 以点 B 为旋转中心逆
时针旋转 60°得到线段 BO′，下列结论：① 点 O 与 O′的距离为 4；② ∠ AOB ＝ 150°；
③ S 四边形 AOBO′＝ 6+4 ； ④ S△AOC+S△AOB＝6+
（ 3）根据持有 A、 B 两组主要成因的市民百分比之和求出答案． 解：（ 1）从条形图和扇形图可知， A 组人数为 90 人，占 45%，
∴本次被调查的市民共有： 90÷ 45%＝200 人； （ 2） 60÷ 200＝30%，
30%× 360°＝ 108°， 区域 B 所对应的扇形圆心角的度数为：
．
【分析】 根据三角形中位线性质， 可得 EF∥ AB，EF ＝ AB＝ 2，再由勾股定理得到结果． 解：如图，连接 EF ， ∵ AF、 BE 是中线， ∴ EF 是△ CAB 的中位线， 可得： EF ＝ × 4＝2， ∵ EF∥ AB， ∴△ PEF ～△ ABP ， ∴ ＝ ＝ ＝， 在 Rt△ABP 中，
解： ① 当 110°外角是底角的外角时，底角为： 180°﹣ 110°＝ 70°，
② 当 110°外角是顶角的外角时，顶角为： 180°﹣ 110°＝ 70°，
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2019年江苏省盐城市射阳县实验初中中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1．﹣3的倒数是（）A．B．C．±D．32．﹣20190的值是（）A．﹣2019B．0C．1D．﹣13．图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列运算中，正确的是（）A．＝±3B．（a2）3＝a6C．3a•2a＝6a D．3﹣2＝﹣95．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④6．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D．如果∠A ＝35°，那么∠C等于（）A．20°B．30°C．35°D．55°7．下列四个函数中时，y随x的增大而增大的函数有（）A．B．y＝﹣2x C．y＝2x D．y＝x2（x＜0）8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝1，AB＝，BC＝2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DE⊥AP于点E．设AP＝x，DE＝y．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．0的绝对值是．10．函数y＝中自变x量的取值范围是．11．分解因式：x2﹣4＝．12．据中新社报道：2018年我国粮食产量达到570000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为千克．13．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为cm．14．某校四个绿化小组一天植树棵数分别是10、10、x、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是．15．一圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积为cm2．16．若反比例函数的图象经过点A（﹣2，m），则m＝．17．已知⊙O的半径为2cm，弦AB长为cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧中点的距离为cm．18．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a，b分别取0，1，2，3，若a，b满足|a﹣b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，现任意找两个玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）计算：（﹣2）3+（1+sin30°）0+3﹣1×6（2）先化简，后求值：，其中x＝2．20．某中学九年级共有6个班，要从中选出两个班代表学校参加一项重大活动，九（1）班是先进班，学校指定该班必须参加，另外再从九（2）班到九（6）班中选出一个班，九（4）班有同学建议用如下方法选班：从装有编号为1，2，3的三个白球的A袋中摸出一个球，再从装有编号也为1，2，3的三个红球的B袋中摸出一个球（两袋中球的大小、形状与质地完全一样），摸出的两个球编号之和是几就派几班参加．（1）请用列表或画树形图的方法列举出摸出的两球编号的所有可能出现的结果；（2）如果采用这一建议选班，对五个班是一样公平的吗？请说明理由．21．现从我市区近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）卖出面积为110﹣130cm2，的商品房有套，并在图中补全统计图；（2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的%；（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？22如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E．请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明当：AD∥BC，AD ＝BC，∠ABC＝2∠ADG时，DE＝BF．23．已知反比例函数和一次函数y＝kx﹣1的图象都经过点P（m，﹣3m）．（1）求点P的坐标和这个一次函数的解析式；（2）若点M（a，y1）和点N（a+1，y2）都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明y1大于y2．24．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．25．某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高5米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈．）26．某企业有员工300人生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）．为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品．根据评估，调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元．（1）调配后企业生产A种产品的年利润为万元，生产B种产品的年利润为万元（用含m的代数式表示）．若设调配后企业全年的总利润为y万元，则y关于x的关系式为；（2）若要求调配后企业生产A种产品的年利润不少于调配前企业年利润的五分之四，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时运算过程可保留3个有效数字）．（3）企业决定将（2）中的年最大总利润（m＝2）继续投资开发新产品，现有六种产品可供选择（不得重复投资同一种产品），各产品所需资金以及所获利润如下表：如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请你写出两种投资方案．27．如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE．AC和BE相交于点O．（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似．28．如图，已知抛物线P：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM＝k•DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1．【解答】解：根据倒数的定义得：﹣3×（﹣）＝1，因此倒数是﹣．故选：B．2．【解答】解：﹣20110＝﹣1．故选：D．3．【解答】解：从正面看应得到第一层有3个正方形，第二层从左面数第1个正方形上面有1个正方形，故选：D．4．【解答】解：A、＝3；B、正确；C、3a•2a＝6a2；D、3﹣2＝．故选：B．5．【解答】解：由正多边形的对称性知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．6．【解答】解：连接BD，AB是⊙O的直径，则∠ADB＝90°，∠ABD＝90°﹣∠A＝55°∴BDC＝∠A＝35°，∴∠C＝∠ABD﹣∠BDC＝20°．故选：A．7．【解答】解：A、此函数是反比例函数，k＝﹣1＜0，在每一个象限内y随x的增大而增大，故此选项错误；B、此函数是正比例函数，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，故此选项错误；C、此函数是正比例函数，k＝2＞0，y随x的增大而增大，故此选项正确；D、此函数是二次函数，a＝1＞0，对称轴是y轴，x＜0时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：C．8．【解答】解：根据条件可以知道，△ABP∽△DEA，在直角△ADE中，根据相似三角形的性质得到：，即：．则y＝，y与x成反比例函数关系，且AP＝x大于AB，并且小于AC，根据勾股定理得到AC＝，即＜x≤．故选：B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．【解答】解：根据绝对值的意义，得|0|＝0．10．【解答】解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．11．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．12．【解答】解：将570000000000用科学记数法表示为：5.7×1011．故答案为：5.7×1011．13．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，∴AB＝4，∵△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1：AB＝B1C1：BC＝2：1，即A1B1＝8cm．14．【解答】解：当x＝8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为10时，根据题意得（10+10+x+8）÷4＝10，解得x＝12，将这组数据从小到大的顺序排列8，10，10，12，处于中间位置的是10，10，所以这组数据的中位数是（10+10）÷2＝10．故答案为：10．15．【解答】圆锥的侧面积＝＝12πcm2．16．【解答】解：将点A（﹣2，m）代入反比例函数得，m＝﹣＝．故答案为．17．【解答】解：如图，∵AB＝cm，∴AC＝cm，在Rt△AOC中，OC＝＝＝1cm，∴CD＝2﹣1＝1cm．故答案为：1．18．【解答】解：如下表所示：一共有4×4＝16种可能，“心有灵犀”的有10种，所以概率是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：（1）（﹣2）3+（1+sin30°）0+3﹣1×6，＝﹣8+1+2，＝﹣5；（2）原式＝，＝x+x﹣1，＝2x﹣1；当x＝2时，原式＝2x﹣1＝4﹣1＝3．20．【解答】解：（1）列表可得：（2）不公平：因为观察图表可得：两个球编号之和为2的有1种情况；两个球编号之和为3的有2种情况；两个球编号之和为4的有3种；即各自被选中的概率不相等．21．【解答】解：（1）1000﹣50﹣300﹣450﹣50＝150；如图：（2）450÷1000＝45%；（3）由上可知，一般会多建住房面积在90～110m2范围的住房．理由：∵面积在90～110m2范围的住房较多人需求，∴易卖出去．22．【解答】（1）解：以B为圆心、适当长为半径画弧，交AB、BC于M、N两点，分别以M、N为圆心、大于MN长为半径画弧，两弧相交于点P，过B、P作射线BF交AC于F．（2）证明如下：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠C．∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠FBC，又∵∠ABC＝2∠ADG，∴∠D＝∠FBC，在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝BF．23．【解答】解：（1）将点P（m，﹣3m）代入反比例函数解析式可得：﹣3m＝﹣3；即m ＝1，故P的坐标（1，﹣3），将点P（1，﹣3）代入一次函数解析式可得：﹣3＝k﹣1，故k＝﹣2，故一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣1；（2）∵M、N都在y＝﹣2x﹣1上，∴y1＝﹣2a﹣1，y2＝﹣2（a+1）﹣1＝﹣2a﹣3，∴y1﹣y2＝﹣2a﹣1﹣（﹣2a﹣3）＝﹣1+3＝2＞0，∴y1＞y2．24．【解答】解：（1）见图中△A′B′C′（直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中△A″B′C″（直接画出图形，不画辅助线不扣分）S＝π（22+42）＝π•20＝5π（平方单位）．25．【解答】解：（1）受影响在RT△AEF中，tan∠AFE＝tan32°＝＝，解得：AE＝＝9，故可得EB＝20﹣＝10＞5，即超市以上的居民住房采光要受影响．（2）要使采光不受影响，说明32°的阳光应照射到楼的底部C处，即tan32°＝＝≈，解得：EF≈32米，即要使超市采光不受影响，两楼应相距32米．26．【解答】解：（1）生产A种产品的人数为300﹣x，平均每人每年创造的利润为m×（1+20%）万元，所以调配后企业生产A种产品的年利润为（300﹣x）（1+20%）m万元；生产B种产品的人数为x，平均每人每年创造的利润为1.54m，∴生产B种产品的年利润为1.54mx万元，调配后企业全年的总利润y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx．故答案为：（300﹣x）（1+20%）m；1.54mx；y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx；（2），解得97＜x≤100，∵x为正整数，∴x可取98，99，100．∴①202人生产A产品，98人生产B产品；②201人生产A产品，99人生产B产品；③200人生产A产品，100人生产B产品；∵y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx＝0.34mx+360m，∴x越大，利润越大，∴200人生产A产品，100人生产B产品总利润最大；（3）当m＝2，x＝100时，y＝788万元．由所获年利润不少于145万元，可得投资产品为F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G．27．【解答】解：（1）四边形ABCE是菱形．∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，∴EC∥AB，且EC＝AB，∴四边形ABCE是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形；（2）①四边形PQED的面积不发生变化．方法一：∵ABCE是菱形，∴AC⊥BE，OC＝AC＝3，∵BC＝5，∴BO＝4，过A作AH⊥BD于H，（如图1）．∵S△ABC＝BC×AH＝AC×BO，即：×5×AH＝×6×4，∴AH＝．或∵∠AHC＝∠BOC＝90°，∠BCA公用，∴△AHC∽△BOC，∴AH：BO＝AC：BC，即：AH：4＝6：5，∴AH＝．由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴BP＝QE，∴S四边形PQED＝（QE+PD）×QR＝（BP+PD）×AH＝BD×AH＝×10×＝24．方法二：由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴S△PBO＝S△QEO，∵△ECD是由△ABC平移得到的，∴ED∥AC，ED＝AC＝6，又∵BE⊥AC，∴BE⊥ED，∴S四边形PQED＝S△QEO+S四边形POED＝S△PBO+S四边形POED＝S△BED＝×BE×ED＝×8×6＝24．②方法一：如图2，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，即∠2＝∠1，∴OP＝OC＝3过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点，∴△OGC∽△BOC，∴CG：CO＝CO：BC，即：CG：3＝3：5，∴CG＝，∴PB＝BC﹣PC＝BC﹣2CG＝5﹣2×＝．方法二：如图3，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，∴QR：BO＝PR：OC，即：：4＝PR：3，∴PR＝，过E作EF⊥BD于F，设PB＝x，则RF＝QE＝PB＝x，DF＝＝，∴BD＝PB+PR+RF+DF＝x++x+＝10，x＝．方法三：如图4，若点P在BC上运动，使点R与C重合，由菱形的对称性知，O为PQ的中点，∴CO是Rt△PCQ斜边上的中线，∴CO＝PO，∴∠OPC＝∠OCP，此时，Rt△PQR∽Rt△CBO，∴PR：CO＝PQ：BC，即PR：3＝6：5，∴PR＝∴PB＝BC﹣PR＝5﹣＝．28．【解答】解：（1）解法一：设y＝ax2+bx+c（a≠0），任取x，y的三组值代入，求出解析式y＝x2+x﹣4，令y＝0，求出x1＝﹣4，x2＝2；令x＝0，得y＝﹣4，∴A、B、C三点的坐标分别是A（2，0），B（﹣4，0），C（0，﹣4）．解法二：由抛物线P过点（1，﹣），（﹣3，﹣）可知，抛物线P的对称轴方程为x＝﹣1，又∵抛物线P过（2，0）、（﹣2，﹣4），∴由抛物线的对称性可知，点A、B、C的坐标分别为A（2，0），B（﹣4，0），C（0，﹣4）．（2）由题意，＝，而AO＝2，OC＝4，AD＝2﹣m，故DG＝4﹣2m，又＝，EF＝DG，得BE＝4﹣2m，∴DE＝3m，∴S DEFG＝DG•DE＝（4﹣2m）3m＝12m﹣6m2（0＜m＜2）．（3）∵S DEFG＝12m﹣6m2（0＜m＜2），∴m＝1时，矩形的面积最大，且最大面积是6．当矩形面积最大时，其顶点为D（1，0），G（1，﹣2），F（﹣2，﹣2），E（﹣2，0），设直线DF的解析式为y＝kx+b，易知，k＝，b＝﹣，∴y＝x﹣，又可求得抛物线P的解析式为：y＝x2+x﹣4，令x﹣＝x2+x﹣4，可求出x＝．设射线DF与抛物线P相交于点N，则N的横坐标为，过N作x轴的垂线交x 轴于H，有＝＝＝，点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，此时k的取值范围是k≠且k＞0．。