一次函数集体备课教案
八下数学《一次函数》集体备课
团风县实验中学集体备课记录八年级数学教学内容19.1．1 变量与函数主备教师缺勤教师审核教师课时 1参加教师发言记录（或修改记录）备课内容要点【教学目标】一、知识与能力1.理解函数的概念，了解变量与常量以及自变量的意义.2.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会求自变量的取值范围，会根据自变量的取值范围求函数值.二、过程与方法经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，让学生参与观察、操作、交流、归纳等活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.三、情感、态度价值观通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，从而培养学生乐于探究，合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心．【教学重难点】教学重点：函数的概念和函数自变量的取值范围．教学难点：求函数自变量的取值范围．【教学过程】一．创设情境，导入新知行星在宇宙中的位置随时间而变化……；气温随海拔而变化……；树高随树龄而变化……学生回答，教师点评.2.引出课题：19.1.1 变量与函数.二．合作交流，探求新知问题：（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h．那么s的值是随t的值变化而变化吗？行驶时间 1 2 3 4 5 t行驶路程（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．那么y的值是随x的值变化而变化吗？销售数量150 200 250 300 350 x票房收入（3）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大．设圆的半径为r㎝，圆的面积为S ㎝2．那么S的值是随r的值变化而变化吗？圆的半径10 20 30 40 50 r圆的面积（4）用10m长的绳子围一个矩形．设矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m．那么y的值是随x的值变化而变化吗？一边长 2 2.5 3 3.5 4 x邻边长思考：1.这些问题中，哪些量是变化的？哪些量是始终不变的？2.这些问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？（1）s=60t ；（2） y=10x ；（3） S=πr2；（4） y=5－x .归纳：①在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.②在一个变化过程中，如果两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是x的函数.③如果当x＝ a时y ＝b ，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.④像以下这样，用关于自变量的数学式子来表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.它是描述函数的常用方法.三．例题讲解，应用新知探究点一：常量与变量分析并指出下列关系中的变量与常量：(1)球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S＝4πR2；(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t－4.9t2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h＝12gt2(其中g取9.8m/s2)；(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w千克与所付款x元之间的关系式是x＝1.8w.分析：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量．解：(1)球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S＝4πR2，其中，常量是4π，变量是S，R；(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t－4.9t2，常量是v0，4.9，变量是h，t；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h＝12gt2(其中g取9.8m/s2)，其中常量是12g，变量是h，t；(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w千克与所付款x元之间的关系式是x＝1.8w，常量是1.8，变量是x，w.方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．探究点二：函数的定义下列说法中正确的是()A ．变量x ，y 满足x ＋3y ＝1，则y 是x 的函数B ．变量x ，y 满足y ＝－x 2－1，则y 可以是x 的函数C ．变量x ，y 满足|y |＝x ，则y 可以是x 的函数D ．变量x ，y 满足y 2＝x ，则y 可以是x 的函数 分析：A 中x ＋3y ＝1，y 可以看作x 的函数，因为y ＝1－x3；B 中y ＝－x 2－1，因为－x 2－1<0，等式无意义，即对于变量x 的任何一个取值，变量y 都没有唯一确定的值，故y 不是x 的函数；C 、D 中的|y |＝x 和y 2＝x ，对于变量x 的任意一个正数值，变量y 都有两个(不唯一)值与其对应，故y 不是x 的函数．故选A.方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定好哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应的关系． 探究点三：确定自变量的取值范围【类型一】 确定函数解析式中自变量的取值范围写出下列函数中自变量x 的取值范围．(1)y ＝2x －3； (2)y ＝31－x ； (3)y ＝4－x ； (4)y ＝x －1x －2.分析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．解：(1)全体实数；(2)分母1－x ≠0，即x ≠1； (3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4；(4)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2.方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．【类型二】 实际问题中自变量的取值范围水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经过t 分钟后，水箱内存水y 升．(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围； (2)7：55时，水箱内还有多少水？ (3)几点几分水箱内的水恰好放完？分析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)7：55时，t ＝55－30＝25，将t ＝25代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0，解得t ≤100，∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)；(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升；(3)当y ＝0时，200－2t ＝0，解得t ＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时40分钟＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完．探究点四：函数值根据如图所示程序计算函数值，若输入x的值为52，则输出的函数值为()A.32 B.25 C.425 D.254分析：∵x＝52时，在2≤x≤4之间，∴将x＝52代入函数y＝1x，得y＝25.选B.方法总结：根据所给的自变量的值，结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．四．课堂练习，巩固新知教材74页练习1、2题；五．课堂小结，回顾新知1.请你谈谈本堂课的收获.2.你有什么困惑？六．布置作业，深化新知1.必做题：2.选做题：【教学反思】团风县实验中学集体备课记录八年级数学教学 内容 19.1．2函数的图象 主备 教师缺勤 教师审核 教师课时1参加 教师发言记录 （或修改记录）备 课 内 容 要 点【教学目标】 一、知识与能力1. 了解函数的三种不同的表示方法，在实际情境中，会根据不同的需要，选择恰当的函数的表示方法．2.能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质.3.会画函数的图象，能准确判断点与函数图象的位置关系. 二、过程与方法让学生经历画函数图象的过程，初步学会观察分析图象，获得变量之间关系的直观体验，可以数形结合地研究函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.三、情感、态度价值观渗透数形结合的思想，体会到数学来源于生活，又应用于生活，培养学生在小组合作交流中的协作精神、探究精神，增强学习信心． 【教学重难点】教学重点：画函数图象．教学难点：能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质．【教学过程】一．提出问题，导入新知1.问题：(1)某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？(2)生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？学生回答，教师点评. 2.引出课题：19.1.2 函数的图象. 二．合作交流，探求新知探究：正方形的面积S 与边长x 的函数关系式是()02>=x xS .思考：①能否利用在坐标系中画图的方法来表示S 与x 的函数关系？ ②自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的数值S ，是否确定了一个点（x ，S ）呢？归纳：①函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．②描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．三．例题讲解，应用新知【类型一】用列表法表示函数关系有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：质量(克)1234…伸长量(厘米)0.51 1.52…总长度(厘米)10.51111.512…(1)要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？(2)当所挂重物为x克时，用h表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式；(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克？分析：(1)根据挂重物每克弹簧伸长0.5厘米，要伸长5厘米需挂重物质量；(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；(3)根据题意求出函数值，可得所挂重物质量．解：(1)5÷0.5×1＝10(克)，答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克；(2)函数的表达式为h＝10＋0.5x(0≤x≤50)；(3)当h＝25时，25＝10＋0.5x，x＝30.答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克．方法总结：列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等．【类型二】用图象法表示函数关系如图所示，修建高速公路的过程中，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，暴雨过后施工队加快了施工进度，按时完成了工程任务，下面能反映该工程未修建的公路里程y(千米)与时间x(天)之间的函数关系的大致图象是()解析：∵y表示未修建的公路里程，x表示时间，∴y由大变小，∴选项A、D错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，线段与x轴夹角变大．∴选项C错误，选项B正确．故选B.方法总结：在选择合适图象时，要先弄清横纵坐标表示的意义，再根据描述找出关键转折点，分析转折前后是否都均匀变化，确定图象的线条是直线还是曲线．变化的趋势是快是慢，则可用与x轴的夹角来表示出来．【类型三】用解析法表示函数关系一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)．(1)写出y与x的关系式；(2)这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升，行驶了多千米？分析：(1)根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；(2)根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值．解：(1)y＝－0.6x＋48；(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；当y＝12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米．方法总结：解析法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．【类型四】利用函数图象解决实际问题如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的关系如图，请根据图象回答下列问题：(1)汽车共行驶的路程是多少？(2)汽车在行驶途中停留了多长时间？(3)汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？解：(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝240(千米)；(2)由横坐标看出，2－1.5＝0.5(小时)，汽车在行驶途中停留了0.5小时；(3)由纵坐标看出汽车到达D点时的路程是120千米，由横坐标看出到达D点时的时间是3小时，由此算出平均速度120÷3＝40(km/h)；由纵坐标看出返回的路程是120千米，由横坐标看出，4.5－3＝1.5(小时)，汽车返回家用了1.5小时，由此算出平均速度是120÷1.5＝80(km/h)；(4)由横坐标看出4.5－3＝1.5(小时)，返回用了1.5小时．方法总结：图象法的优点：直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等．四．课堂练习，巩固新知教材79页练习1、2题；五．课堂小结，回顾新知1.请你谈谈本堂课的收获.2.你有什么困惑？六．布置作业，深化新知1.必做题：2.选做题：【教学反思】团风县实验中学集体备课记录八年级数学教学 内容 19.2．1正比例函数 主备 教师缺勤教师审核 教师课时1参加 教师发言记录 （或修改记录）备 课 内 容 要 点【教学目标】 一、知识与能力1.初步理解正比例函数的概念及其图象的特征，能够判断两个变量是否成正比例函数关系．2.能够画出正比例函数的图象，能利用正比例函数解决简单的数学问题. 二、过程与方法通过对正比例函数图象的学习和研究，感知数形结合的思想，体会建立数学模型的思想，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力. 三、情感、态度价值观在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心． 【教学重难点】教学重点：正比例函数的概念． 教学难点：正比例函数的图象及性质．【教学过程】一．创设情境，导入新知鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？ (3)这只燕鸥的行程y (单位：千米)与飞行时间x (单位：天)之间有什么关系？学生回答，教师点评.2.引出课题：19.2.1 正比例函数. 二．合作交流，探求新知 1.正比例函数的定义形如 的函数叫做正比例函数，其中 叫做比例系数. 注意：①正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式；②系数k ≠0，x 的次数为1.2.正比例函数的图象及其性质 正比例函数kx y =（k 是常数，0≠k ）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线kx y =.当0>k 时，直线kx y =依次经过第三、第一象限，从左向右上升，y随x 的增大而增大；当0<k 时，直线kx y =依次经过第二、第四象限，从左向右下降，y 随x的增大而减小.注意：根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象.这两个点是（0，0）、（1，k ） 三．例题讲解，应用新知 【类型一】 正比例函数的识别下列函数是一次函数的是( )A ．y ＝－8xB ．y ＝－8xC ．y ＝－8x 2＋2D ．y ＝－8x ＋2解析：A.它是正比例函数，正确；B.自变量次数不为1，不是正比例函数，错误；C.自变量次数不为1，不是正比例函数，错误；D.自变量次数不为1，不是正比例函数，错误；故选A.方法总结：正比例函数解析y ＝kx 的结构特征：k ≠0；自变量的次数为1． 【类型二】正比例函数的图象在下列各图象中，表示函数y ＝－kx (k ＜0)的图象的是( )解析：∵k ＜0，∴－k ＞0，∴函数y ＝－kx (k ＜0)的值随自变量x 的增大而增大，且函数为正比例函数，故选C.方法总结：要知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k ＞0时，图象过第一、三象限；当k ＜0时，图象过第二、四象限．【类型三】 直接考查正比例函数的性质关于函数y ＝13x ，下列结论中，正确的是( )A ．函数图象经过点(1，3)B ．不论x 为何值，总有y ＞0C ．y 随x 的增大而减小D ．函数图象经过第一、三象限 解析：当x ＝1时，y ＝13，故A 选项错误；只有当x ＞0时，y ＞0，故选项B错误；∵k ＝13＞0，∴y 随x 的增大而增大，故选项C 错误；∵k ＝13＞0，∴函数图象经过第一、三象限，D 选项正确．故选D.方法总结：解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系．【类型四】 利用图象性质比较函数值大小点A (5，y 1)和B (2，y 2)都在直线y ＝－x 上，则y 1与y 2的关系是( ) A ．y 1≥y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1＜y 2 D ．y 1＞y 2解析：∵点A (5，y 1)和B (2，y 2)都在直线y ＝－x 上，∴y 1＝－5，y 2＝－2，∵－5＜－2，∴y 1＜y 2.故选C.方法总结：熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．【类型五】实际问题中的正比例函数一辆车从A地将一批物品匀速运往B地，如图，线段OP表示车离A 地的距离s(千米)与时间t(小时)的关系，a表示A、B两地间的距离．现有以下四个结论：①车的速度为40km/h；②两地之间的距离为180km；③点P 的坐标为(4.5，180)；④车到达B地后以原速度的1.5倍立即返回，可在出发7.5小时后回到A地．以上四个结论正确的是()A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④解析：利用图象上D点的坐标得出车的速度为40千米/小时，再利用P点的坐标列出等量关系求出a即可；再设甲返回的速度为x km/h，根据路程、时间、速度间关系，进而求出即可．解：∵车的速度为601.5＝40(千米/小时)，所以①正确；根据题意，得a4.5＝601.5，解得a＝180(千米)．点P的坐标为(4.5，180)，则②③正确；设甲车返回的时间为x小时，则180＝40×1.5x，解得x＝3，则总时间为4.5＋3＝7.5(小时)，经检验，x＝3是方程的解并符合题意，则④正确．故正确的有①②③④.故选D.方法总结：根据图象找到有用的信息，要注意横纵坐标表示的意义各是什么，再结合文字分析图中的图线所表示的实际意义是解题的关键．四．课堂练习，巩固新知教材87页练习1、2题；教材89页练习1题；五．课堂小结，回顾新知1.请你谈谈本堂课的收获.2.你有什么困惑？六．布置作业，深化新知1.必做题：2．选做题：【教学反思】团风县实验中学集体备课记录八年级数学教学 内容 19.2．2一次函数（1） 主备 教师缺勤 教师审核 教师课时1参加 教师发言记录 （或修改记录）备 课 内 容 要 点【教学目标】 一、知识与能力1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系．2.能根据问题的信息写出一次函数的解析式，能利用一次函数解决简单的问题.二、过程与方法通过学生经历探究一次函数的概念的过程，初步提高数学探究能力和归纳表达能力，发展抽象思维能力，体验特殊到一般的辩证关系. 三、情感、态度价值观在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心． 【教学重难点】教学重点：一次函数的概念．教学难点：理解一次函数与正比例函数的关系．【教学过程】一．复习回顾，导入新知 1.复习：什么是正比例函数？ 2.问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃. 登山队员由向上登高xkm 时，他们所在位置的气温为y ℃，试用函数解析式表示y 与x 的关系.3.这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？学生回答，教师点评.4.引出课题：19.2.2 一次函数（1）. 二．合作交流，探求新知 1.一次函数的概念形如 的函数叫做一次函数.注意：①一次函数都是常数k 与自变量的积与常数b 的和的形式；②系数k ≠0，x 的次数为1；③常数项b 可为任意实数. 2.正比例函数与一次函数的关系正比例函数是一种特殊的一次函数，一次函数包括正比例函数. 一次函数()0≠+=k b kx y ，当0=b 时，是特殊的一次函数；当0≠b 时，是一般的一次函数.三．例题讲解，应用新知 【类型一】 一次函数的识别下列函数是一次函数的是( )A．y＝－8x B．y＝－8x C．y＝－8x2＋2 D．y＝－8x＋2解析：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；故选A.方法总结：一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．【类型二】利用一次函数和正比例函数定义确定字母的值已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？解析：(1)根据一次函数的定义：一般地，形如y＝kx＋b(k≠0，k、b是常数)的函数，叫做一次函数，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可．解：(1)根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，解得m＝±1.又∵m＋1≠0即m≠－1，∴当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，n＋4＝0，解得m＝±1，n＝－4，又∵m＋1≠0即m≠－1，∴当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数．方法总结：一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．正比例函数y＝kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1.四．课堂练习，巩固新知教材90页练习1、2、3题；五．课堂小结，回顾新知1.请你谈谈本堂课的收获.2.你有什么困惑？六．布置作业，深化新知1.必做题：2.选做题：【教学反思】团风县实验中学集体备课记录八年级数学教学 内容 19.2．2一次函数（2） 主备 教师缺勤 教师审核 教师课时1参加 教师发言记录 （或修改记录）备 课 内 容 要 点【教学目标】 一、知识与能力 1.理解直线b kx y +=与直线kx y =之间的位置关系．2.会选择两个合适的点画出一次函数的图象.3.掌握一次函数的性质. 二、过程与方法通过对应描点来研究一次函数的图象，学生经历探究一次函数的性质的过程，初步提高数学探究能力和归纳表达能力，体验数形结合和从特殊到一般的数学思想. 三、情感、态度价值观在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心． 【教学重难点】教学重点：会画一次函数的图象，理解掌握一次函数的图象和性质． 教学难点：理解直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝kx 之间位置关系．【教学过程】一．复习回顾，导入新知1．什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？ 2．正比例函数的图象是什么形状？3．正比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)中，k 的正负对函数图象有什么影响？既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们的图象之间有什么关系？学生回答，教师点评.4.引出课题：19.2．2 一次函数（2）. 二．合作交流，探求新知 1.一次函数图象的画法 经过两点（0，b ）、（kb-，0）或（0，b ）、（1，k ＋b ）作直线y ＝kx ＋b . 注意：用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况确定，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确. 2. 直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝kx 之间位置关系 直线y ＝kx ＋b 可以看作由直线y ＝kx 平移b 个单位而得到.当b >0时，向上平移；b <0时，向下平移.注意：①如果两条直线平行，则比例系数相等；②将直线平移的规律是：上加下减，左加右减.3.一次函数的性质 ①当00>>b k 、时，直线经过第一、二、三象限，函数图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ②当00<>b k 、时，直线经过第一、三、四象限，函数图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ③当00><b k 、时，直线经过第一、二、四象限，函数图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小； ④当00<<b k、时，直线经过第二、三、四象限，函数图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小. 三．例题讲解，应用新知 【类型一】 一次函数图象的画法在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象． (1)y ＝2x －1; (2)y ＝x ＋3；(3)y ＝－2x; (4)y ＝5x .解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线．解：(1)一次函数y ＝2x －1图象过(1，1)，(0，－1)； (2)一次函数y ＝x ＋3的图象过(0，3)，(－3，0)； (3)正比例函数y ＝－2x 的图象过(1，－2)，(0，0)； (4)正比例函数y ＝5x 的图象过(0，0)，(1，5)．方法总结：此题考查了一次函数的作图，解题关键是找出两个满足条件的点，连线即可．【类型二】 判定一次函数图象的位置已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝2x ＋k 的图象大致是( )解析：∵正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，∴k >0，∵一次函数y ＝2x ＋k 的一次项系数大于0，常数项大于0，∴一次函数y ＝2x ＋k 的图象经过第一、二、三象限．故选A.方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)是一条直线，当k ＞0，图象必经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象必经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为(0，b )．【类型三】 判断函数的增减性和图象所经过的象限对于函数y ＝－5x ＋1，下列结论：①它的图象必经过点(－1，5)；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x ＞1时，y ＜0；④y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：∵当x ＝－1时，y ＝－5×(－1)＋1＝6≠5，∴点(－1，5)不在此函数的图象上，故①错误；∵k ＝－5＜0，b ＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故②错误；∵x ＝1时，y ＝－5×1＋1＝－4，又k ＝－5＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＞1时，y ＜－4，则y ＜0，故③正确，④。
八年级数学教师集体备课教案一次函数解析式的确定
八年级数学教师集体备课教案一、新课导入1.导入课题大家知道，如果一个点在函数的图象上，那么这个点的横纵坐标x,y的值就满足函数关系式，试问：如果知道函数图象上的两个点的坐标，那么能确定函数的解析式吗？（板书课题）2.学习目标（1）会用待定系数法求一次函数的解析式.（2）会求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围.3.学习重、难点重点：求一次函数的解析式的思想方法.难点：正确建立一次函数模型.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P93到P94的例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读教材内容，重点语句及疑点做上记号.（4）自学参考提纲：①例4中得到k,b的方程组的依据是什么？②用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是什么？③已知一次函数的图象经过点(9,0)和点(24,20)，求其解析式.答案：y=43x-12④求与直线y=2x平行，且过点(1,1)的直线的解析式.答案：y=2x-12.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生在看书、完成提纲时存在的问题和困难.②差异指导：对学习困难的学生进行针对性指导，特别是方法步骤指导.（2）生助生：学生相互交流，帮助矫正错误.4.强化(1)总结用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤.(2)点两位学生板演自学参考提纲中的第③、④题，并点评.1.自学指导（1）自学内容：P94到P95练习上面的例5.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：认真阅读例5对比分析内容，边看边思考解题思路过程.（4）自学参考提纲：①0≤x≤2与x＞2时的价格有什么不同？②当0≤x≤2时，x与y的数量关系是正比例函数，由此得到y关于x的函数解析式是y=5x .③当x＞2时，x与y的数量关系是一次函数，由此得到y关于x的函数解析式是y=4x+2.④对于②、③中的函数关系式合起来可以怎么表示？⑤回答P95的思考.⑥总结根据数量关系列一次函数的解析式的思路和一般步骤.⑦一个试验室在0:00—2:00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T(单位：℃)关于时间t(单位：h)的函数解析式，(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)已知一次函数的图象过点(0，3)和(-2，0)，那么函数图象必过下面的点(B)A.(4，6)B.(-4，-3)C.(6，9)D.(-6，6)2.(15分)根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果y=2.3.（10分）y+1与z成正比例，比例系数为2，z与x-1成正比例.当x=-1时，y=7，那么y与x之间的函数关系式是(D)A.y=2x+9B.y=-2x+5C.y=4x+11D.y=-4x+34.(15分)某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为(334，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.以上4个结论正确的是①③④ .二、综合应用（15分）5.如图所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA=OB，试求一次函数的解析式.解：∵A(2，0),OA=OB.∴B（0，-2）.设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).又∵一次函数的图象过A、B两点，∴220bk b=-+=⎧⎨⎩解得12kb==-⎧⎨⎩∴一次函数的解析式为y=x-2.6.某人从离家18千米的地方返回，他离家的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数图象如图所示.（1）求线段AB的解析式；（2）求此人回家用了多长时间？解：（1）设线段AB的解析式为y=kx+b,∵图象过A(0，18), B(6，12).∴18612bk b=⎧⎨+=⎩解得118kb=-=⎧⎨⎩∴线段AB的解析式为y=-x+18(0≤x≤6)；(2)设线段BC的解析式为y=k′x+b′,∵图象过B（6，12）和点（8,8）.∴61288k bk b'+'='+'=⎧⎨⎩解得224.kb'=-'=⎧⎨⎩∴线段BC的解析式为y=-2x+24.∴C点的坐标为（12，0）.∴此人回家用了12分钟.三、拓展延伸（15分）7.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按。
一次函数第二课时集体备课教案
对课堂练
习的反馈
校正
我们这节课主要复习了如何来确定一次函数解析式的方法和利用一次函数的相关知识来解决实际问题。
课堂
小结
教学
反思
（3）若小王5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？
学习目标
1、掌握确定一次函数解析式的方法。
2、灵活运用一次函数的知识解决实际问题。
学习重点难点
重点：1、确定一次函数解析式
2、
难点：1、一次函数解析式的确定及应用
学
学习时间
20分钟
学习方法
自主完成
自学内容（学习提纲）
考点一：一次函数解析式的确定及应用
1、用待定系数发确定一次函数的解析式，主要步骤有“设”、“列”、“解”三步，对正比例函数只要一个条件（如一个点的坐标或一对x、y的值），对于一次函数需要两个独立条件。
2、确定图像的位置，能熟练地根据图像的位置判断系数的情况或函数的变化趋势，又能依据函数的性质或系数的正负判定函数图像的位置。
3、一次函数是处理实际问题的重要模型，涉及面广，如行程，温度、利润、电话等，特别是与经济有关的问题，应建立实际问题中变量间的函数关系，再解决相关问题，但需注意自变量的取值范围。
P40 2、已知直线经过点(1,2)和点（3,0），求这条直线的解析式。
P40 3、某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA//x轴，AC是射线。
（1）当x≥30时，求y与x之间的函数关系式。
（2）若小王4月份上网20小时，他应付多少元上网费用？
禄丰县文星中学中考复习教学案
课题:一次函数第二课时主备教师:王俊坤参备教师:张仁韦福华课型:复习审核签名:集备时间:2012年2月11日(第1节)
第十九章--一次函数集体备课教案
（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量与y，•对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（中国人口数统计表一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）．•上图中的曲线即为函数Ｓ＝函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．[活动一]活动内容设计：下图是自动测温仪记录的图象，•它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？根据图象回答下列问题：１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？２．小明给菜地浇水用了多少时间？３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？４．小明给玉米地锄草用了多长时间？５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，之减小．[师]我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤，好吗？第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．（2）a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画y轴的平行线，•与图中曲线相交．下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？（提示：当x=a时，x的函数y只能有一个函数值）Ⅲ．随堂练习1.A（-2．5，-4），B（1，3）不在函数y=2x-1的图象上，数y=2x-1的图象上．２．（1）这一天内，12时上海北京气温相同．（2）略３．（1）x …-2 -1y … 4 1Ⅳ．课时小结本节通过两个活动，学会了分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想．Ⅴ．课后作业P104板书设计§11．1．3 函数图象Ⅲ．随堂练习Ⅳ．课时小结通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化，为下面学习数形结合的函数做好了准备．Ⅴ．课后作业板书设计§11．1．4 函数表示方法画出图象如图（1）．２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x -3 -2 -1 0 1y 6 4 2 0 -2画出图象如图（2）．３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随Ⅳ．课时小结本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．板书设计§14．2．1 正比例函数观察思考得出结论：这两个函数的图象形状都是直线，并且平行，即倾斜程度相同；函数y=-6x•的图象经过原点．函数y=-6x+5看作由直线y=-6x向上平移５个单位长度而得到．比较两个函数解析式．联系它们图象的特征，我们不难看出自变量的系数相同是它们图象平行的原因，而常数项不同正是造成图象与过（0，-1）点与（1，1）点画出直线过（0，1）点与（1，0．5[活动二]活动内容设计：画出函数y=x+1、y=-x+1、次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，影响？活动设计意图：。
一元一次函数集体备课
课题：一元一次函数的图像及其性质活动形式：集体备课活动过程：一、数学组全体教师观看江超和熊云老师准备的教案二、教师集体备课制定一份新的符合本班学生学情的教案、各位老师针对本节课的发言记录：孙琼英：一次函数是中学教学中的一类基本的函数，是数形结合典型之一，它与一元一次方程和一元一次不等式联系紧密。
掌握一次函数的基本概念和图像性质，能够解决相关问题是中考的测试要点之一。
题型有填空题、选择题、和解答题。
其中计算题和综合题居多。
所以复习课过程中应注意链接各知识点，围绕中考常考题目类型展开。
漆金华：我觉得这节课是一节复习课要定位准确。
初三复习课主要目的是帮助学生对已掌握零碎的数学知识进行归纳、整顿、加工、使之规律化。
这节课应先对于一元一次函数的解析式。
图像性质等知识点进行归纳，再对中考热点、考点进行讲解练习。
做到知识点过度自然，训练题符合本版学生实际情况。
王新宇：制定合理的教案，我觉得这个合理必须是针对本班学生的数学学情。
我们这一届初三学生数学基础较差，针对这个情况应制订直观、易懂、以基础知识点为主，综合性训练为辅的方案。
讲解一元一次函数解析式和图像性质时最好能归纳成一个表格形式。
将图像知识点直观呈现出来。
而且训练题讲解由最基础知识点开始循序渐进到巩固性练习最后过渡到中考类型的综合性练习。
方雄：复习课是一个无聊、枯燥的课。
刚刚上面老师也讲到了，将这节课上的简单，生动。
来提高学生的学习兴趣调动学生学习的积极性、主动性。
最重要的是必须紧扣中考经典，服务于中考。
三、参考各位教师的意见下，制定教学流程。
讨论结果从几个方面进行设计：1、师生一起归纳总结一元一次函数的图像及其性质，并以表格的形式总体呈现出来包括K b各种取值范围经过象限特点等等。
2、进一步拓深一元一次函数与其他知识点结合的性质。
3、训练题等是哪个阶段，基础训练、巩固训练、综合性训练。
4、合理安排时间，讲练结合搞好集体备课处理好的三个关系（一）集体备课与个人备课的关系搞好个人备课和集体备课是提高课堂教学效率从而提高教学质量的重要前提和保证，开展集体备课，不是不要个人备课。
一次函数的图象和性质 集体备课
《一次函数的图象和性质》课堂学习方案设计参考文献：①韩立福著. 《新课程有效课堂教学行动策略》. 首都师范大学出版社2006.2出版②朱慕菊著. 《走进新课程》.北京师范大学出版社，2002出版③高长风著.《新课标解读与教学案例设计·初中数学》中央民族大学出版社，2004出版⑤刘增利著. 《教材知识详解》北京教育出版社2005出版班级： 姓名： 学号： 出题人：郭然 审核人签字： （温馨提示：1、本节问题训练评价单共10分。
2、竭尽全力，相信你一定行！）一、【用心做一做】（12分）1、直线y=-x+1 由左至右 ，y 随x 的增大而 。
2、直线y=2x-4的图象是由直线y=2x 向 平移 个单位得到的。
3、下列函数中， y 的值随x 的值增大而增大的是（ ） A 、y=-3x B 、y=2x+5 C 、y=-2x-4 D 、y=-x+104、（2008福建福州）一次函数21y x =-的图象大致是（ ）5、函数y=2x-3的图象经过 象限，y 随x 的增大而 。
6、直线y= kx+b 过二、三、四象限，则k 0，b 0，直线y= bx+k 经过 象限7、（2010.晋江）请写出一个y 随x 增大而减小，且图象交于y 轴的负半轴的一次函数 。
二、【基础巩固】（2分）求出一次函数 y=-x+1与X轴和Y轴的交点坐标并画出函数图象。
三、【能力提高】（2分）已知关于x的一次函数y=(2k-3)x+k-1的图象与y轴交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，求k的取值范围；《一次函数的图象和性质》问题训练——评价单（二）体验中考：（4分）（2010．肇庆）已知一次函数y=kx – 4,当x=2时，y=-3。
（1）求一次函数的解析式（2）若将此函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴的交点坐标。
初二数学教案《一次函数》(优秀10篇)
初二数学教案《一次函数》（优秀10篇）一次函数，也作线性函数，在x，y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。
为您带来了10篇《初二数学教案《一次函数》》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。
一次函数篇一教学目标：1、知道与正比例函数的意义。
2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。
3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。
4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：对于与正比例函数概念的理解。
教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。
教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容) 2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。
顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。
教师将学生的正确的例子写在黑板上）这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。
)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成（）的形式。
一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的。
特别地，当b＝0时，就成为（是常数，）3、例题讲解例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升分析：y与x成正比例解：（1）（2）（升）例2、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元）（1）列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x 的函数关系式；（2）多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？分析：银行存款数由两部分构成：原有的存款500元，后存入的零用钱解：（1）（2）1680=500+90x解得x=13.…所以还需要14个月，小丸子才能买随身听例3、已知函数是正比例函数，求的值分析：本题考察的是正比例函数的概念解：说明：第一题让学生上黑板来完成，二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果，写在黑板上4、小结由学生对本节课知识进行总结，教师板书即可。
《一次函数》教案（共5则）
《一次函数》教案（共5则）第一篇：《一次函数》教案《一次函数》教案马才义一．教学目标1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。
教学重点、难点重点：理解一次函数和正比例函数的概念。
难点：能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式。
二。
教学过程（一）问题的提出题的提出饮料每箱12瓶，售价55元，求买饮料的总价Y（元）与所买瓶数X（瓶）的关系式。
2 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹簧限度内，所挂物体的质量X每增加12千克，弹簧长度Y增加0。
5厘米。
（1）计算所挂物体的质量为1千克2千克3千克4千克5千克、、、、、、X千克弹簧长度，并填入下表；X/千克 0 1 2 3 4 5、、、X Y/厘米（2）你能写出X与Y的函数之间的关系吗？（二）做一做某汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。
（1）完成下表路程X/千米 0 50 100 150 200 300、、、余油Y/升（2）你能写出X与Y的函数之间的关系吗？说明：各题中的X 都有一定的限制。
问：观察上述关系式的特点，总结规律。
（三）一次函数定义、正比例函数的定义若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0）则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
（四）讲例例1写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y（千米）与行使时间x（时）之间的关系。
（2）圆的面积y （cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。
（3）一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为y（cm）。
分析：本题较为简单，由学生完成。
例2 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过800元的部分不收税；月收入超过800元但不超过1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1160—800）*5%=18（元）。
八年级数学教师集体备课教案一次函数的概念
八年级数学教师集体备课教案根据实际问题列一次函数表达式.一、新课导入1.导入课题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，让学生试用x表示y，然后提问:这个y关于x的函数表达式是什么函数关系呢？由此导入课题(板书课题).2.学习目标（1）知道什么样的函数是一次函数，能根据一次函数的定义求函数表达式中未知字母系数的值.（2）知道正比例函数是特殊的一次函数.（3）根据等量关系列一次函数关系式.3.学习重、难点重点：一次函数的概念.难点：根据实际问题列一次函数表达式.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P89到P90练习以上的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：看书、动手、观察关系式的共同特点，尝试归纳一次函数的一般形式.（4）自学参考提纲：①思考中的四个解析式有什么共同特点？②请叙述一次函数的定义，注意不能忽视什么问题？③一次函数与正比例函数有什么联系和区别？④已知y=(a2－1)x+b－2，a.当a≠±1，b≠2时，它是一次函数.b.当a≠±1，b=2时，它是正比例函数.⑤完成P90的练习.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生在完成提纲时存在的问题和困难.②差异指导：对个别存在疑难问题的学生进行指导.（2）生助生：学生研讨疑难之处.4.强化（1）一次函数的定义及确定字母系数的依据.（2）展示练习的答案，并点评.（3）正比例函数与一次函数的异同点.1.自学指导（1）自学内容：一次函数意义的应用.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：结合自学参考提纲进行自主学习，合作交流.（4）自学参考提纲：①下列函数中，是一次函数的是(B)本课时的教学，教师应选取适当的材料帮助学生从不同的角度认识一次函数，引导学生把握一次函数与正比例函数之间的区别和联系，并通过一定的练习指导学生巩固知识，明白正比例函数是特殊的一次函数.由特殊到一般，循序渐进，让学生经历观察、思考、讨论、分析、归纳的过程，进行更加深刻地学习.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（65分）1.(10分)下列说法中不正确的是（D）A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数2.(10分)矩形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为(A)A.y=-x+25B.y=x+25C.y=-x+50D.y=x+503.(10分)王明妈妈购进一批苹果，到售货市场零售，已知卖出的苹果重量x(千克)与销售额y(元)之间的对应关系如下表.则y关于x的函数关系式是(B)A.y＝2x+0.1B.y＝2x+0.1xC.y＝4x+0.2D.y＝4x+0.2x4.(10分)若点A(2，4)在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(A)A.(1，1)B.(-1，1)C.(-2，-2)。
初中数学八年级下册第十九章一次函数集体备课
第十九章《一次函数》单元集体备课尊敬的各位老师、同仁：大家好！非常荣幸有这样一个机会代表张龙一中八年级全体数学老师和大家一起分享交流，真诚希望得到各位老师的指导和帮助。
今天我要介绍的内容，是初中八年级数学人教版教材第十九章《一次函数》，下面我将分成这样几部分对本章进行分析。
一、教材分析函数是数学的重要内容之一，一次函数是中学数学中一种最简单、最基本的函数，是体现现实世界中数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是今后进一步学习其他函数和解析几何中的曲线方程的基础。
一次函数在中考中占有重要的地位，主要考察一次函数关系式的确定、图象和性质的分析以及实际应用等。
一次函数的图象和性质在实际生活中应用广泛，已成为中考命题的焦点题目，设计新颖，贴近生活实际，考察学生构建一次函数模型，解决实际问题的能力，而且一次函数还经常与一元一次方程、一元一次不等式联系起来，综合命题。
二、学情分析（1）学生已有基础分析①学生在小学时已接触到观察与分析、数字推理;②六年级学习正比例与反比例等内容就渗透了变化的思想；③七年级的代数式求值、探索规律等、二元一次方程的解等知识加强了学生对量的变化的“规律意识”;（2）学生学习障碍分析①函数概念本身的原因函数概念是用“变量说”来定义的，这就造成了学生对函数定义理解的困难。
另外，函数概念可以用列表、图象、解析等方法来表示，有时需要在各种表示之间进行转换，容易造成学习上的困难。
②学生思维发展水平方面的原因在函数概念的学习中，要求学生能进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言之间的灵活转换。
但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的，这又是造成函数概念学习困难的一个原因。
三、单元目标及重难点1、单元目标（1）了解对常量与变量及自变量与因变量的意义，能结合实例了解函数概念和三种表示方法，能用适当的函数表示法描述某些实际问题中变量之间的关系。
逐步学会运用函数的观点观察、分析问题，预测实际问题中的变量的变化规律。
5.4 一次函数的应用 集体备课教案
5.4一次函数的应用新授课初二年级组一、教学目标1、能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题，培养学生的数形结合意识。
3、在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性。
二、教学过程讲授新课例1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度。
练习一1、根据条件确定函数的表达式：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的关系式。
2、某班同学秋游时，照相共用了3卷胶卷，秋游后冲洗3卷胶卷并根据同学需要加印照片。
已知冲洗胶卷的价格是3.0元/卷，加印照片的价格是0.45元/张。
（1）试写出冲印合计的费用y元与加印张数x之间的函数关系式：（2）如果秋游后尚结余49.5元，那么冲洗胶卷后还可以加印照片多少张？3、某市出租车的收费标准：不超过3km记费为7.0元，3km后按2.4元/km记费。
（1）写出车费y（元）与路程x（km）之间的函数关系式；（2）小亮乘出租车出行，付费12.3元，你能算出小亮乘车的路程吗？（精确到0.1）例2 我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，雉城镇制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：指每吨水的价格），用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图所示。
（1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；说出自来水公司在这两个月用水范围内的收费标准；（2）若一用户5月份交水费12.8元，求他用了多少吨水？例3、某单位要制作一批宣传材料。
甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。
（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两家的收费相同？练习二1、蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有2种运输方式可供选择，主要参考数据如下（1）请分别写出汽车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（km）之间的函数式；（2）你能指出用哪种运输方式较好？2、某公司要租一辆车，出租公司的租肺费为：每百千米租费110元；个体出租司机的租费为：每月付800元工资，另外每百千米付10元油费。
一次函数集体备课资料
第19章一次函数一、教学目标与要求1．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作交流中发展学生的合作意识和能力．2．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力．3．初步理解函数的概念；理解一次函数极其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系．4. 根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．二、知识结构生活中充满着许许多多变化的量，函数就是刻画变量之间关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数．本章是在探索了变量之间关系的基础上，继续通过对变量间关系的考察，让学生初步体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数，通过解剖一次函数这一“麻雀”，使学生了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力．在具体内容的呈现上，教科书力求为学生提供生动有趣的问题情境，提供观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中加深学生对数学知识的理解，发展学生的数学思维；在新知的导入上，既注重了与学生生活实际的联系，又注意了新旧知识的联系，在新旧知识的比较与联系中，促进了学生新的认知结构的建立与完善．三、本章涉及到的主要思想方法1.函数思想2.数形结思想3.待定系数法4.方程思想四、教学建议１．素材贯穿整章教学的始终．充分挖掘结合学生生活实际的素材，体现“问题情境——建立数学模型——概念、规律、应用与拓展”的模式，在实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，进而探索一次函数及其图象的性质，加强数学与现实的联系，让学生体会数学的广泛应用．２．鼓励学生的自主探索和合作交流．函数是现实世界变化规律的一个重要模型，与学生的生活实际紧密联系，学生有能力和条件进行探索，注重学生对学习函数过程、方法的体验，所以教师应引导学生主动从事观察、操作、交流、归纳，并应给予学生足够的活动和空间，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式，而不要以教师的讲解代替学生的探索．３．加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构．教材开始引入变量和变量之间关系的内容，非形式化地开始对函数内容的学习，学生感受现实世界中变量和变量之间存在的各种各样的关系及其规律，了解表示这些关系的基本方法，在此基础上建立函数的概念，进一步构建“数”与“形”的模型．4．尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表达方式和解题方法的多样化．对于学习有困难的学生，教师要给予及时的帮助与指导，鼓励他们主动参与数学学习活动，鼓励他们自主地解决问题，发表自己的看法；对于学有余力的学生，鼓励他们探索问题的多种表述方式和解题方法，给他们提供丰富的学习材料，拓宽他们的知识视野，发展他们的数学才能．五、课时安排------------------------------------------总计17课时19.1.1 函数————————————共计3课时(1) 变量与常量 1课时(2) 函数 2课时19.1.2 函数图像———————————————共计2课时(1) 画函数图像 1课时(2) 读函数图像及函数的表示法 1课时19.2 一次函数——————————————共计7课时19.2.1 正比例函数 1课时19.2.2 一次函数 3课时19.2.3 一次函数与方程、不等式 3课时19.3 课题学习选择方案————————共计2课时复习小结——————————————————共计3课时第一课时：变量与常量教学目标：理解变量与常量的概念及相互关系。
一次函数教案12篇
一次函数教案12篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一次函数集体备课教案
主备人：祝正堂参备人：吴恒孙荣慧陈启国19.1 变量教学过程设计板书设计19.1.2 函数①汽车行驶；②电影售票；③弹簧挂物.提问：每个问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么关系？2、通过以上几个问题，你能说出在这几个问题中存在的共同点吗？上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中的一个变量取一定的值时，另一个变量就___________。
3、如何确定自变量的取值范围？4、什么叫函数值，如何确定函数值？举例说明。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时的函数值.5、出示教材中的探究。
在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 01 01y显示的数y是输入的数x的函数吗？如果是，写出它的关系表达式.归纳：每给出一个自变量的值x，y有唯一的值和它对应。
三、例题讲解（一）一辆汽车油箱现有汽油50L，如果再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减小。
平均耗油量为0.1L/km。
1、写出表示y与x的函数关系式。
2、指出自变量x的取值范围。
33、汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油。
分析：(1)油箱中的油量y随行驶里程x的增加而减少，所以x是自变量，y是x的函数，y与x的函数解析式是xy1.050-=；(2)自变量x的取值，首先要考虑其表示的意义，即x表示行驶里程，因此x≥0；其次要考虑本题的实际情况，必须保证50-0.1x≥0，所以自变量x的取值出关系式。
解答时，关注学生是否答出每个问题中的两个变量的单值对应。
师生共同归纳之后教师给出函数的概念并板书。
教师强调：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且注意问题实际意义。
以例1为例，讲解他t取值不同，值s有唯一确定的值和它对应。
让学生细心阅读计算交换意见、讨论结果。
教师引导学生分析题意，学生写出表达式。
注意（1）要根据实际意义确定自变量取值范围x、y不能为负。
（2）计算函数值时，注意自变量的范围。
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主备人：祝正堂参备人：吴恒孙荣慧陈启国19.1 变量教学过程设计板书设计19.1.2 函数①汽车行驶；②电影售票；③弹簧挂物.提问：每个问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么关系？2、通过以上几个问题，你能说出在这几个问题中存在的共同点吗？上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中的一个变量取一定的值时，另一个变量就___________。
3、如何确定自变量的取值范围？4、什么叫函数值，如何确定函数值？举例说明。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时的函数值.5、出示教材中的探究。
在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 01 01y显示的数y是输入的数x的函数吗？如果是，写出它的关系表达式.归纳：每给出一个自变量的值x，y有唯一的值和它对应。
三、例题讲解（一）一辆汽车油箱现有汽油50L，如果再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减小。
平均耗油量为0.1L/km。
1、写出表示y与x的函数关系式。
2、指出自变量x的取值范围。
33、汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油。
分析：(1)油箱中的油量y随行驶里程x的增加而减少，所以x是自变量，y是x的函数，y与x的函数解析式是xy1.050-=；(2)自变量x的取值，首先要考虑其表示的意义，即x表示行驶里程，因此x≥0；其次要考虑本题的实际情况，必须保证50-0.1x≥0，所以自变量x的取值出关系式。
解答时，关注学生是否答出每个问题中的两个变量的单值对应。
师生共同归纳之后教师给出函数的概念并板书。
教师强调：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且注意问题实际意义。
以例1为例，讲解他t取值不同，值s有唯一确定的值和它对应。
让学生细心阅读计算交换意见、讨论结果。
教师引导学生分析题意，学生写出表达式。
注意（1）要根据实际意义确定自变量取值范围x、y不能为负。
（2）计算函数值时，注意自变量的范围。
感知每个问题中两个变量的存在。
学生共同参与解决问题意在巩固其方法。
巩固函数定义函数值的定义。
加深对函数意义的理解，熟练掌握函数关系式确定的办法。
范围是5000≤≤x .(3)本小题就是求x =200时的函数值，把x =200代入解析式x y 1.050-=，求得y =30，即汽车行驶200km 时，油箱中还有30L 汽油.点拨：(1) y 与x 的函数关系式就是以x 为自变量，以y 为函数，其解析式就是用含x 的式子表示y .(2)解决函数问题或是用函数方法解决问题，最为关键的是求出函数关系式，利用函数关系式可以求出自变量为任意值时的函数值，也可以求出函数等于某一值时自变量的值.（二）练习：教材99页，练习（1）（2）。
三、课堂训练 1．下列关于变量x 、y 的关系：①5=-y x ；②x y 22=③x y =；④xy 3=；其中y 是x 的函数的是（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．①③D ．①③④2．下列关系中，y 不是x 的函数的是（ ）. A ．y 是实数x 的平方 B ．y 是实数x 的立方根 C ．y 是非负实数x 的平方根D ．y 是非负实数x 的算术平方根3．下表中，x 表示乘公共汽车的站数，y 表示应付的票价(元)：x (站)1 345678910 y (元)1 2223334 4 根据表中数据判断：下列说法中正确的是（ ） A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数 C ．x 是y 的函数 D ．以上说法都不对 4．水泥管的外径为6，内径为R ，横截面积S 与内径R 有如下关系：S =π(36- R 2)，则（ ）A ．S 是R 的函数；R 的取值范围是R ＞0B ．S 是R 的函数；R 的取值范围是R ＜6C ．S 是R 的函数；R 的取值范围是0＜R ＜6D ．S 是R 的函数；R 也是S 的函数 5．函数1 =x y 的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ≥0C ．0≤x ≤1D ．x ≥1 一架飞机从2100m 的高空开始降落，每秒钟下降150米.(1)写出飞机离地面的高度h (m)与降落时间t (秒)19.1.3函数的图象平滑曲线连接起来.即连线.归纳：描点法画函数的图象一般步骤：1、列表：列出自变量与函数的对应值表.注意：自变量的值（满足取值范围），并取适当.2、描点：建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.3、连线：按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来.（三）、识函数的图象1.这个图是自动测温仪记录的图象，它反映了我们地区春季某天气温T 随时间t 变化而变化的规律.你从图象中能得到什么信息？学生回答：（1）这一天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．（2）从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．（3）一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．（4）我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．（5）气温为0℃时大约是哪一时刻.三、课堂训练（一）.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．师生共同归纳用描点法画函数的图象一般步骤和体现数形结合思想.教师板书.通过图象进一步认识函数意义．体会图象的直观性、优越性及变化趋势.教师指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律．教师提出问题，学生思考并回答.可以体现数形结合的思想.加深对概念的认识理解，感受生活中无所不在的数学.从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．提高对图象的分析能力、根据图象回答下列问题：１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？２．小明给菜地浇水用了多少时间？３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？４．小明给玉米地锄草用了多长时间？５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？归纳解答函数图象题主要步骤如下:1. 了解横、纵轴的意义2. 从函数图象上判定函数与自变量的关系3. 抓住特殊点的实际意义一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势；四看如果有两个图象就看交点。
（二）教材104页练习2 四、小结归纳1.画函数的图象一般步骤：列表、描点、连线.2.解答函数图象问题主要步骤.3.解答图象信息题主要运用数形结合思想和分类讨论思想,化图像信息为数字信息. 五、作业设计（一）教材86页6题（二）1．已知点(1，0)，(0，-1)，(2，-1)，(-1，2)，其中在函数y =-x +1的图象上的点有__________________.2．已知函数①x y 1=，②35-=x y ，③x y 21=，④122+-=x x y ，⑤x y 2=，其中图象经过原点的有_____个.3．若点(a ，6)在函数y =3x 的的图象上，则a =____. 4．若函数y =kx +5的图象经过（1，-2），则k =____. 5．某人进行登山活动，从山脚到山顶，休息一会儿又沿原路返回。
若用横轴表示时间t ，纵轴表示与山脚距离h ，那么反映全程h 与t 的关系的图是（）教师播放课件出示问题，通过课件演示整个过程.教师提出问题，引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x•轴的线段的意义，学生在教师引导下，积极思考、探求答案．教师对学生完成情况，点评指正.归纳解答函数图象题主要步骤.教师总结本节课所学内容，总结用画函数的图象一般步骤；解答函数图象问题主要步骤认识水平． 掌握函数变化规律．进一步提高识图能力．按要求从图象中挖掘所需信息，并得出结论．回顾知识点，做到整体认识，突出方法总结，使学生掌握解题规律. 巩固深化,提高所学知识.6．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与所用时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲先到达终点D．甲、乙两人的速度相同7．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：“领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是，急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．……”用s1，s2分别表示乌龟和兔子的行程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的图象是（）8．小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系。
请你有条理地具体说明小明散步的情况。
巩固所学知识.板书设计课题19.1.3函数的图像函数的图象概念自变量---横坐标函数值---纵坐标画函数图象的一般步骤1、列表2、描点3、连线数形结合思想解答函数图象问题主要步骤一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势；四看如果有两个图象就看交点.数形结合思想和分类讨论思想,化图象信息为数字信息.教学反思19．1．3函数的图象(2)教学过程设计教学程序及教学内容师生行为 设计意图 一、情境引入问题仓库里现有1000t 粮食，每天运进80t ，x(天)后仓库里一共有粮食y （t ） 1、y 与x 之间的关系式?2、说明y 随x 的变化情况吗？3、还有什么方法可描述它们的变化情况呢？4、怎样用描点法画出它的图象呢？ 二、探究新知1、怎样画出y=x +0.5的图象问题：点(-2，-1.5)是否在函数图象上？2、生独立完成画出)0(6>=x xy 的图象的过程问题：点(2，6)是否在函数图象上？3、总结出画函数图像的步骤及其具体操作过程第一步列表表中给出一些自变量的值及其对应函数值 第二步描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
第三步连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来4、观察 y=x +0.5与)0(6>=x xy 的图象，两个函数图象由左到右的变化规律是什么？ y 是如何随 x 的变化而变化的？三、课堂训练1、如图是古代计时器----“漏壶”的示意图在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。
用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系？2、如图所示的曲线，哪个表示y 是x 的函数（）教师出示问题，学生思考后用解析式表达函数关系，并描述变化规律学生简单回顾所学内容教师引导学生共同画图象但应关注学生：1、引导学生注意取自变量的值要合理。