一次函数集体备课教案

主备人：祝正堂参备人：吴恒孙荣慧陈启国

19.1 变量

教学过程设计

板书设计

19.1.2 函数

①汽车行驶；②电影售票；③弹簧挂物.

提问：每个问题中是否各有两个变量？同一个

问题中的变量之间有什么关系？

2、通过以上几个问题，你能说出在这几个问题中存在的共同点吗？上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中的一个变量取一定的值时，另一个变量就___________。

3、如何确定自变量的取值范围？

4、什么叫函数值，如何确定函数值？举例说明。

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时的函数值.

5、出示教材中的探究。

在计算器上按照下面的程序进行操作：

填表：

x 1 3 -

4 0

1 01

y

显示的数y是输入的数x的函数吗？如果是，写出它的关系表达式.

归纳：每给出一个自变量的值x，y有唯一的值和它对应。

三、例题讲解

（一）一辆汽车油箱现有汽油50L，如果再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减小。平均耗油量为0.1L/km。

1、写出表示y与x的函数关系式。

2、指出自变量x的取值范围。3

3、汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽

油。

分析：(1)油箱中的油量y随行驶里程x的增加而减少，所以x是自变量，y是x的函数，y与x的函数解析式是x

y1.0

50-

=；

(2)自变量x的取值，首先要考虑其表示的意义，即x

表示行驶里程，因此x≥0；其次要考虑本题的实际情况，必须保证50-0.1x≥0，所以自变量x的取值

出关系式。解答时，

关注学生是否答出

每个问题中的两个变量的单值对应。

师生共同归纳之后教师给出函数

的概念并板书。

教师强调：确定自变量的取值范围时，

不仅要考虑函数关系式有意义，而

且注意问题实际意义。

以例1为例，讲解他t取值不同，

值s有唯一确定的值和它对应。

让学生细心阅读计算交换意见、讨论结果。

教师引导学生分析题意，学生写出表达式。

注意（1）要根据实际意义确定自变量取值范围x、y不能为负。

（2）计算函数值时，注意自变量的范围。

感知每个问题中两个变量的存在。

学生共同参与解决问题意在巩固其方法。

巩固函数定义函数值的定义。

加深对函数意义的理解，熟练掌握函数关系式确定的办法。

范围是5000≤≤x .

(3)本小题就是求x =200时的函数值，把x =200代入解析式x y 1.050-=，求得y =30，即汽车行驶200km 时，油箱中还有30L 汽油.

点拨：(1) y 与x 的函数关系式就是以x 为自变量，以y 为函数，其解析式就是用含x 的式子表示y .

(2)解决函数问题或是用函数方法解决问题，最为关键的是求出函数关系式，利用函数关系式可以求出自变量为任意值时的函数值，也可以求出函数等于某一值时自变量的值.

（二）练习：教材99页，练习（1）（2）。 三、课堂训练 1．下列关于变量x 、y 的关系：①5=-y x ；②x y 22=③x y =；④x

y 3=；其中y 是x 的函数的是（ ）

A ．①②③

B ．①②③④

C ．①③

D ．①③④

2．下列关系中，y 不是x 的函数的是（ ）. A ．y 是实数x 的平方 B ．y 是实数x 的立方根 C ．y 是非负实数x 的平方根

D ．y 是非负实数x 的算术平方根

3．下表中，x 表示乘公共汽车的站数，y 表示应付的票价(元)：

x (站)

1 345678910 y (元)

1 2223334 4 根据表中数据判断：下列说法中正确的是（ ） A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数 C ．x 是y 的函数 D ．以上说法都不对 4．水泥管的外径为6，内径为R ，横截面积S 与内径R 有如下关系：S =π(36- R 2)，则（ ）

A ．S 是R 的函数；R 的取值范围是R ＞0

B ．S 是R 的函数；R 的取值范围是R ＜6

C ．S 是R 的函数；R 的取值范围是0＜R ＜6

D ．S 是R 的函数；R 也是S 的函数 5．函数1 =x y 的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ≥0C ．0≤x ≤1D ．x ≥1 一架飞机从2100m 的高空开始降落，每秒钟下降150米.

(1)写出飞机离地面的高度h (m)与降落时间t (秒)

19.1.3函数的图象

平滑曲线连接起来.即连线.

归纳：描点法画函数的图象一般步骤：

1、列表：列出自变量与函数的对应值表.注意：自变量的值（满足取值范围），并取适当.

2、描点：建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.

3、连线：按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来.

（三）、识函数的图象

1.这个图是自动测温仪记录的图象，它反映了我们地区春季某天气温T 随时间t 变化而变化的规律.

你从图象中能得到什么信息？

学生回答：

（1）这一天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．

（2）从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．

（3）一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．

（4）我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．

（5）气温为0℃时大约是哪一时刻.

三、课堂训练

（一）.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．

师生共同归纳

用描点法画函数的

图象一般步骤和体

现数形结合思想.教

师板书.

通过图象进一

步认识函数意义．

体会图象的直

观性、优越性及变化

趋势.

教师指导学生

找出一天内最高、最

低气温及时间；在某

些时间段的变化趋

势；认识图象的直观

性及优缺点；总结变

化规律．

教师提出问题，学生

思考并回答.

可以体现数

形结合的思

想.

加深对概念

的认识理

解，感受生

活中无所不

在的数学.

从两个

变量的对应

关系上认识

函数，体会

函数意义；

找出一天内

最高、最低

气温及时

间；在某些

时间段的变

化趋势；认

识图象的直

观性及优缺

点；总结变

化规

律……．提

高对图象的

分析能力、