特殊位置直线投影(铅垂线)
特殊位置直线的投影
§3-2 特殊位置直线的投影
二、投影面垂直线
空间垂直某一投影面的直线称为投影面垂直线。 投影面垂直线分为三种：
铅垂线 (⊥于H 面，∥于V 面和W 面)。
正垂线
侧垂线
(⊥于V 面，∥于H 面和W 面)。
(⊥于W 面，∥于H 面和V 面)。
§3-2 特殊位置直线的投影
二、投影面垂直线
本节结束
§3-2 特殊位置直线的投影
3.侧平线投影特性Fra bibliotek1)a” b” =AB ；
2)反映α、β实角； 3) ab∥OY 轴，a’b’∥OZ 轴。
Z V
a’ b’ X b a A β B
O
实长
β
a’
b’
Z
a”
β
实长
b” YW
a”
b”
X b a Y
O
YH
§3-2 特殊位置直线的投影
一、投影面平行线
归纳投影面平行线的投影特性： 直线在所平行的投影面上的投影反映实长、 投影与相应轴的夹角反映直线与另外两个投影 面的夹角实际大小； 直线的另两个投影平行于相应的轴，且长度 缩短。
二、投影面平行线
2.正平线
投影特性
Z a’
实长
V b’
1)a’b’ = AB ； 2)反映α 、γ实角； 3)ab ∥OX 轴，a’’b’’∥OZ 轴。
实长
a” b” b’ X b Y α
α B
b
A α O a
a’ O
Z
a” b” YW
X
a YH
§3-2 特殊位置直线的投影
一、投影面平行线
实长
V a‘ A X
第二讲 直线的投影
投影面垂直面
铅垂面
相仿性
a b Z c c β b a o c b
相仿性
a YW
投影面 垂直面的投 影特性是：
X
积聚性
γ
1)在其所垂直的投影面上，投影为斜直 线，有积聚性；该斜直线与投影轴的夹角反映 该平面对相应投影面的倾角； 2)如用平面图形表示平面，则在另外两 个投影面上的投影不是实形，但有相仿性。
作业
• 2－10，2-11，2-12，2-14，2-15
例1 试根据各种位置直线的投影特性判断三棱锥上六 条 棱边为什么位置的直线。 AB为 水平线 SB为 侧平线
V
；BC为 水平线 ； AC为 侧垂线 ； ；SA为一般位置直线 ； SC为 一般位置直线 。
Z
s'
Z
s"
S a'
X
b'
s b
A B
投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
2.1 一般位置直线
直线与H、V 和W 三投影面的夹角分别用 α、β、γ表示。 投影长分别是： a b = AB cosα
ab = AB cosβ ab=AB cosγ
一般位置直线投影特性
YH
名称 铅垂面 （H）
立体图
投影图
投影特性
1)H投影为斜直线， 有积聚性，且反 映、 大小 2)V、W投影不是 实形，但有相仿 性。 1)V投影为斜直线， 有积聚性，且反 映、大小 2)H、W投影不是 实形，但有相仿 性。
正垂面 （V）
侧垂面
（W）
1)W投影为斜直线， 有积聚性，且反 映、大小 2)H、V投影不是 实形，但有相仿 性。
直线投影基本知识
3 、不直接反映直线对投影面的倾角
（2）投影面平行线
水平线—
平行于水平投影面的直线
z
Z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
X
B O
b
a
a
b
Y
投影特性：1． ab =AB
b YH
2． ab∥OX ; ab∥OZ ，且长度缩短
3．反映a、角的真实大小
（2）投影面平行线
正平线— 平行于正面投影面的直线
Z
b
Z
b
b
2、 a bOX ; a b OYW 3、 a b = a b = AB
（3）投影面垂直线
正垂线— 垂直于正面投影面的直线
Z
ab
ab
z a
A
a
B
b
X
X
O
a
a
b
Y b
投影特性： 1、 ab积聚 成一点
2 、 ab OX ; ab OZ
3 、 ab = ab =AB
O YH
b
YW
（3）投影面垂直线
V c'
d' D
b'
a'
B
CQ
X
A
P b
O
d
a
Hc
直观图
a' X
a
c' b'
b c
Z d' d"
c" b"
a"
O
YW
d
YH 投影图
例1：判断图中两条直线是否平行。
a' X
a
第四章点线面的投影 (1)
Δy
ΔΖ
β
Δy α 实长
例2 已知直线AB的H投影及a′,其α为30°，求AB的 V投影。
b'
△Z
△Z
α
例3 已知ab，b′，β=30°,求a′b′。 a′
b′
a′b′
b
60°
a
例4 已知AB实长40㎜，点A距V面30㎜，求ab， 问有几解？
例5 已知AB＝40㎜，α＝30°，β=45°，求AB的两投影。
用定比关系,如图中的（2）。
三、交叉两直线—既不平行又不相交的两条 直线
（ 1）
（ 2）
（ 3）
投影特性：交叉两直线的投影可能表现为相互平
行，但不可能所有同面投影均平行，如上图中 （1）;交叉两直线的投影也可能表现为相交，但 同面投影的交点不是真正交点的投影,不满足投影 规律，如上图示（2）、（3）。
例3
求AB、CD的公垂线（或距离）。 a' n' b' n a(b)
距离
c' m'
d'
c
m d
作业：
P21-28。
§4-6 平面的投影
平面的表示方法 平面的分类及其投影特性
一、平面的表示方法
b' a' b a c c' a' b b' c'
a
不在一条直线 上的三个点
c
直线及直线 外一点
a′ b′
a〞 b〞
a b
若zA ＞ zB ，表示A在B之上。
右图中,A在B的左后上方。
重影点及其可见性判定：
如果空间两点恰好位于某一投影面的一条垂 线上，该两点在该投影面上的投影重合为一点， 则称这两点为对该投影面的重影点。
直线的投影
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
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正平线
Z V a' A b' a" W B b H YH b" a b a b' α a' a"
γ
b" YW
X
正面投影反映直线实长，投影与投影轴的夹角反映α 和γ 。 其余两投影平行于相应的投影轴。
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水平线
Z V b' B A a' b" b' a' b" a"
Con 1: 两直线空间垂直. Con 2: 有一条线为投影面平行线 Then: 在所平行的投影平面上的投影相互 垂直。
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[例] ：已知AB与CD垂直相交，试补全直线CD的两面投影 b' d'
a'
c'
a
d
b
c
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返回
[例]：求AB、CD交叉两直线的公垂线。 a' d'
1' 2'
c'
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[例] ：通过点C做水平线，与直线AB 相交。
先做V面投影
b c● a k d
a
c
d
k
●
b
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[例] 如图，判断直线AB与CD是否相交。
c' b' d' d" a" c" b"
X
a' a d
O
c
b
直线AB与CD不相交
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直线的投影
2.投影面垂直线
正垂线
立 体 及 其 三 视 图
投 影 轴 测 图
直 线 投 影 图
直线的投影
铅垂线
侧垂线
投影特性： 在所垂直的
投影面上的投影 积聚为一点；
另外两个投 影反映实长，且 垂直于相应的轴。
直线的投影 二、直线对投影面的各种相对位置及投影特性
3.一般位置直线 对三个投影面都是倾斜的直线称为一般位置直线。
特殊位置直线在三面投影中能直接显示其真长及对投影面的倾角，而一般位 置直线则不能。
用直角三角形法求一般位置直线的真长和倾角。
ΔABD为直角三角形，
其中AB为实长，AD=ab，α
为AB对H面的倾角，BD=Bb-
Db=b＇bX- a＇aX=ΔZ（直 线段AB两端点的Z坐标差）。
D
因此，已知ＡＢ投影，可以
通过ab和ΔZ作辅助直角三
角形求出AB及α角。
直线的投影 三、用直角三角形法求直线的真长及对投影面的倾角
特殊位置直线在三面投影中能直接显示其真长及对投影面的倾角，而一般位 置直线则不能。
用直角三角形法求一般位置直线的真长和倾角。
D
直线的投影 三、用直角三角形法求直线的真长及对投影面的倾角
特殊位置直线在三面投影中能直接显示其真长及对投影面的倾角，而一般位 置直线则不能。
在两直线交叉垂直时，也同样具有上述特性。
直线的投影 六、一边平行于投影面的直角的投影
例5: 如图a所示，求点A到直线BC的距离AK。
分析：由图可知BC∥V面，而AK⊥BC，故根据直 角投影定理可得：a′k′⊥b′c′。
图a
用直角三角形法求AK的实长
投影。投影用粗实线绘制。
直线的投影
正投影法基础_03
定
理 二
若一直线过平面上的 一点，且平行于该平 面上的另一直线，则 此直线在该平面内。
先找出过此点而又在平面内的一条直线作 面上取点的方法： 为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。12ຫໍສະໝຸດ 怎样求平面上的投影面平行线？
f
c
a d b
f
a d
c
b
6. 已知正平线在V面内投影长a’b’=40mm， 与H面的夹角为30度，求直线AB的两投影。
a’ b a
m’ p m
c
d’ f’
n
a’ g’ b’ c’
特殊情况： 若两投影面垂直面相 互平行，则它们具有积聚 性的那组投影也平行。
d f
e’
a
e
b g
c
例
试判断两平面是否平行
a b n m c r f s e
X c n m a
d e
O
d r f b
s
结论：两平面平行
26
27
五、几何元素间的相对位置
㈠ 平行问题
㈡ ㈡ 相交问题 相交问题
㈢㈢ 垂直问题 垂直问题
15
㈠
平行问题
1 直线与平面平行
2 平面与平面平行
16
1.两直线平行
b′ a′ c′ O b a c d d′
X
投影特性：
空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行， 反之亦然。
例：判断图中两条直线是否平行。
如何判断
求出侧面投影
结论:AB与CD不平行
2
直线与平面平行
P
C
A
D
B
若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线 与该平面平行。
工程制图 点、直线及平面的投影
工程制图
B b b
A a
a
a
b
Z
b
a
a
X a
b
O
YW
b
YH
27
工学院 机械系 张文斌
红河学院
从属于V 投影面的铅垂线
工程制图
Z
a
a
b
b
X
O
YW
a(b)
YH
28
工学院 机械系 张文斌
红河学院
从属于OX轴的直线
工程制图
Z
X a
b O
YW
(b)
a
b a(b)
YH
29
工学院 机械系 张文斌
红河学院
二、一般位置直线
(2) 正垂线
(3) 侧垂线
3.从属于投影面的直线
从属于投影面的直线
从属于投影面的铅垂线
从属于投影轴的直线 二、一般位置直线
20
工学院 机械系 张文斌
红河学院 (1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线 工程制图
z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
B
b a
a
b
b YH
投影特性：1．ab OX ; ab OYW
O
YW
b
a(b)
YH
投影特性：1． a b 积聚 成一点
2． a bOX ; a b OYW 3． a b = a b = AB
24
工学院 机械系 张文斌
红河学院 （2）正垂线— 垂直于正面投影面的直线 工程制图
(a)b
(a)b
z a
b
A
《机械制图》第二章(2) 直线的投影
1.从属性:
直线上的点的投影仍在直线的投影上.
C
A
B
b ac
2.平行性:
C
A
D
d
c
a
两平行直线 的 投影仍相互平行.
B
b
3.类似性：
当直线段和平面倾斜于投影面时，它们在该 投影面上的投影为缩小的直线段或平面形的类似 形。
4.实形性
若线段和平面图形平行于投影面,则其投 影反映实长或实形。
da
YH
第三投影判断。
二、相交两直线 的投影特性
d
b k
a
c
X c b
k a
d 当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交， 且交点符合点的投影规律。反之，如果两直线的同面投影都相交,且 交点符合点的投影规律,则此两直线在空间一定相交。
三、 交叉两直线的投影特性
1(2) a
c
X
2
a
1
c
（2）正平线——平行于正立投影面的直线（Y相等）
AB实长
b
Z
AB实长
b
b
a
B
a
a
a
A
b
X
O
YW
a
b
a
b
YH
投影特性： 1． ab ⊥OYH轴; a b⊥OYW轴, a b与投影轴倾斜 2． a b=AB, ab<AB, a b <AB 3． 正面投影反映、角的真实大小
（3）侧平线——平行于侧立投影面的直线（X相等）
定理二： 两直线在某一投影面上的投影为直角，
且有一条直线平行于该投影面，则空间两 直线垂直。
例8：判断两直线是否垂直（相交垂直、交叉垂直）
第二讲：直线的投影、两直线的相对位置(平行、相交、交叉)概要
投影面平行线的投影特性：
V
投影面平行线 1、在其所平行的投影面上的投影，反映直线段的实长。
a' a" 该投影与投影轴的夹角，反映该直线与其它两投影面的 b' a' A a" 倾角； A b" 2、在其它两投影面上的投影，平行于相应的投影轴， a B a b 侧 且小于实长。 b 水 平 a z 平 Z a b a b 线 线 B b" b'
与三个投影面都倾斜
各种位置直线的投影特性
投影面平行线——
水平线（平行于Ｈ面且…）
正平线（平行于Ｖ面且…） 侧平线（平行于Ｗ面且…）
2018/12/31
4
正平线—平行于V面，倾斜于H、W面的直线。
Z b a B
实长
b
b
a
a
b
a
A
X
O
YW
正平线的投影特性： 1、正面投影反映直线段的实长。该投影与 OX轴、OZ轴 a b b a 的夹角，分别反映该直线与H、W面的倾角。（ a b=AB， YH 反映、角的真实大小）； 2、在H面、W面上的投影，分别平行于OX轴、OZ轴，且 小于实长。 （ab OX ; a b OZ）
a’ X a
O
b
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12
例3:
过点A向右上方作一正平线AB,使其实长为25，与 H面的倾角=30°。
Z b’ a’
30°
X
O
解题思路：熟悉正平 b” 线的投影特性，并从 反映实长和的投影 入手。 a” YW 作图要点:１．做正 平线的正面投影；
２．过点a做正平线 的水平投影和侧面投 影。
各种位置直线地投影特性
各种位置直线的投影特性按照直线对三个投影面的相对位置，可以把直线分为三类：一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。
后两类直线又称为特殊位置直线。
1.一般位置直线—与三个投影面都倾斜的直线一般位置直线的投影特性如下（图3-10）：1）三面投影都倾斜于投影轴。
2）投影长度均比实长短，且不能反映直线与投影面倾角的真实大小。
直线对H、V、W的倾角分别用α、β、γ表示。
投影面平行线——平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线(1）投影面平行线又可分为三种：平行于V面的直线叫正平线；平行于H面的直线叫水平线；平行于W面的直线叫侧平线。
图3-11 正平线的投影特性(2）正平线的投影特性(图3-11)：1)直线平行于V面，则V面投影与直线本身平行且等长，a＇b＇=AB；2)正平线上各点到V面的距离即Y坐标都相等，则a b∥OX, a"b"∥OZ。
3)AB与H面的倾角为α，由于AB平行V面，所以AB与V面的倾角为0。
又因为AB ∥a＇b＇，a b∥OX轴，所以，a＇b＇与OX轴的夹角为α，同理a＇b＇与OZ轴的夹角即为AB与W面的倾角γ。
表3-1为投影面平行线的投影特性。
表3-1 投影面平行线的投影特性名称轴测图投影图投影特性正平线(1)a＇b＇=AB, 反映α、γ角(2)a b//OX轴, a"b"//OZ轴水平线(1) cd=CD ,反映β、γ角(2)c＇d＇//OX轴,c"d"//O YW轴侧平线(1) e"f"=EF, 反映α、β角(2)e＇f＇//OZ轴，ef//O YH轴投影面平行线的投影特性:1.直线在与其平行的投影面上的投影,反映该线段的实长和与其他两个投影面的倾角2.直线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴,且比线段的实长短投影面垂直线——垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面的直线1）投影面垂直线又可分为三种：垂直于V面的直线叫正垂线；垂直于H面的直线叫铅垂线；垂直于W面的直线叫侧垂线。
直线和平面的投影
② 另外两个投影，反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。
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1
17
⑶ 一般位置直线
b
b
投影特性：
a
三个投影都缩短。即:
a
都不反映空间线段的实长及
与三个投影面夹角的实大，
a
且与三根投影轴都倾斜。
b （1）ab, a’b’, a’’b’’对于三个投影轴既不平行也 （2） ab, a’b’, a’’b’不’垂都直较空间线段AB缩短了。
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二、三角形法：一般位置直线的实长求法
YB-YA
b′
ZB-ZA ZB-ZA
V
a
A
b
A0
β
B
α B0
bH
a′
a α
实长
b
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1
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对Ｈ面倾角和实长
a
X
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b
B
|zA-zB|
a
X O
C
A
b
a
a
AB
ab
1
|zA-zB|
b
AB
|zA-zB|
ab
b
AB
|zA-zB |
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d
1
c
实长
d
24
直角三角形法要点
1、角度、投影、坐标差和投影之间的对应关系
α角——水平投影——z坐标差——线段实长 β角——正面投影—— y坐标差——线段实长 γ角——侧面投影——x坐标差——线段实长
2、投影、坐标差、实长和角度四个要素知 道其中二个就可以求其它二个
3、解题时，直角三角形画在任何位置，都不影响 解题结果。但用哪个长度来作直角边不能搞错
工程制图 直线
第三章直线基本要求§3-1 直线的投影§3-2 直线对投影面的相对位置§3-3 一般位置线段的实长及它与投影面的夹角§3-4 属于直线上的点§3-5 两直线的相对位置§3-6 直角投影定理基本要求§3-1 直线的投影直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。
abc(d)§3-2 直线对投影面的相对位置一、特殊位置直线1.直线平行于一个投影面(1) 水平线(2) 正平线(3) 侧平线2.直线垂直于一个投影面(1) 铅垂线(2) 正垂线(3) 侧垂线3.从属于投影面的直线从属于投影面的直线从属于投影面的铅垂线从属于投影轴的直线(1) 水平线—只平行于水平投影面的直线aa 'b 'a "bb "X a 'b 'a "b "baOzY HY WβγβγAB投影特性：1．a 'b '||OX ;a "b "||OY W2．ab =AB3．反映β、γ角的真实大小（2）正平线—只平行于正面投影面的直线aa 'b 'a "b "b αγXa 'b 'a "b "baOZY HY WABαγ投影特性：1．ab ||OX ;a "b "||OZ2．a 'b '=AB3．反映α、γ角的真实大小（3）侧平线—只平行于侧面投影面的直线aa 'b 'a "b "bαβAB 投影特性：1．a 'b '||OZ ; ab ||OY H2．a "b "=AB3．反映α、β角的真实大小X Za 'b 'b "baOY HY Wa "αβb 'a(b)a 'a "b "Zb 'Xa 'b "a(b)OY HY Wa "投影特性：1．a b 积聚成一点2．a 'b '⊥OX ; a "b "⊥OY W 3．a 'b '= a "b "= ABABba 'b 'a "b "a投影特性：1．a 'b '积聚成一点2．ab ⊥OX ; a "b "⊥OZ ABzX a 'b 'b "aOY HY Wa "b（3）侧垂线—垂直于侧面投影面的直线投影特性：1．a "b "积聚成一点2．ab ⊥OY H ; a 'b '⊥OZ 3．ab = a 'b '=ABABba 'a "b "ab 'ZXa "b "b 'aOY HY Wa 'b从属于V 面的直线ZX a 'b "aO Y HY Wa "bb 'B bb 'a "b "aA a '从属于V 投影面的铅垂线ZY Wb 'Xa 'b "a(b)OY Ha "从属于OX轴的直线ZX a'b'aOY H Y Wa"b" b二、一般位置直线A Bbb 'a "b "aa 'αβγZX a 'b "aOYYa "bb '投影特性：1．a b 、a 'b '、a "b "均小于实长2．a b 、a 'b '、a "b "均倾斜于投影轴3．不反映α、β、γ实角§3-3 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角四、作图1．求直线的实长及对水平投影面的夹角α角2．求直线的实长及对正面投影面的夹角β角3．求直线的实长及对侧面投影面的夹角γ角α|z A -z B |ABα|z A -z B |αAB|z A -z B |αAB|z A -z B |ab|y A-y B|a'Xab'ba'b'ABβABβa'b'|y A-y B||y A-y B|ABβ|y A-y B|βA B bb'a"b"aa'γ|x A-x B|[例题1] 已知线段的实长AB，求它的水平投影。
机械制图直线的投影
平行、相交、交叉
行
⒈ 两直线平行
投影特性：
b
V
d
a
B
A
c C
D
a
c
b
dH
平行性——空间两直线平 行，则其各同面投影必相 互平行，反之亦然。
等比性——空间两线段平 行，其长度之比等于同面 投影长度之比。
即：AB//CD，ab//cd，a’b’//c’d’， a”bA”B///CcD”=da”b./cd=a’b’/c’d’=a
3)侧平线（//W,所有点X坐标相等）
a b
a 实长
β
α b
a
b
投影特性：
W面具有实形性,H、V有类似性. 1.W面a”b”=AB,反映倾角α.β； 2.a’b’//OZ,ab//OYH，长度缩短。
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并
反映直线与另两投影面倾角的大小。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
3)侧垂线（⊥W面,Y和Z相等）
a
b
a(b)
●
a
b
投影特性:
1.a”b”积聚成一点； 2. ab⊥OYH,a’b’⊥OZ,都反映
实长。
① 在其垂直的投影面上，积聚为一点。
② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。
投影特征：一点两垂直
三、 直线与点的相对位置
直线上的点具有两个特性：
1. 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投 影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直 线上。
真实距离
f′
(e′)
e
f
分析：
因AB⊥V，EF⊥AB，故EF//V 面，为正平线，e’在a’（b’） 的投影上;
2.3 直线的投影
X
c'
O
轴测图 投影图 投影特性：两直线的投影，既不符合平行两直线的投影 特性，又不符合相交两直线的投影特性。同面投影的交 点，就是两直线上各一点形成的对这个投影面的重影点 的重合的投影。
[例题] 检验侧平线AB和一般位置直线CD的相
对位置。 （两种方法）
（a）已知条件 （b）加W面
（c）用直线上的点
b
a
A
a W X
O
YW
X
a b
O
a
b
投影特性： H 1、ɑ/ b/ 反映真长和α、γ角。
Y
YH
2、ɑb // OX，ɑ// b// // OZ，且长度缩短。
水平线（平行H面，同时倾斜于V、W面的直线）
V
a
A
Z b
Z a a b a b
B
X a
O
W b
X a
O
YW
Hb
b YH
2、ab// OYH，a/ b / // OZ，且长度缩短。
二、一般位置直线
1、基本概念 2、一般位置直线的投影特性
1、基本概念
一般位置直线：
既不平行也不垂直于任何一个投影 面，即与三个投影面都处于倾斜位置的 直线。
2、一般位置直线的投影特性：
V
Z b B a X A H a b a X O b
2.3 直线的投影
空间两点可以决定一直线，所以只要
作出线段两端点的三面投影，连接该两点 的同面投影（同一投影面上的投影），即 可得空间直线的三面投影。 直线的投影一般仍为直线。
空间直线与投影面的相对位置有三种：
投影面平行线
特殊位置直线
机械制图机械工业出版社第二版03点、直线、平面的投影
第3章点、直线、平面的投影3.1 点的投影3.2 直线的投影3.3 平面的投影3.4 直线与平面、平面与平面的相对位置3.1 点的投影3.1.1 点在三面体系中的投影3.1.2 特殊位置点的投影3.1.3 两点的相对位置和重影点3.1.1 点在三面体系中的投影1．符号规定空间点：用大写字母投影点：用小写字母a 、b 、c●水平投影a′、b′、c′●正面投影a″、b″、c″等●侧面投影WHV oXa '点A 的正面投影a 点A 的水平投影a "点A 的侧面投影a "●a ●a '●A●ZYWVH三投影面的展开V 面不动，H 面朝下旋转90°，W 面朝右旋转90°。
向右翻向下翻不动a a Za a 'ya ya XY Y O"●●a z●x W(1) 建立三面投影体系V 面：正立投影面H 面：水平投影面W 面：侧立投影面2．点的投影特性a z●a y●a x●WVHa a Za a 'ya ya XY Y O"●●a z●x W（2）点的投影特性①a 'a ⊥OX 轴a 'a "⊥OZ 轴②Aa '=aa x =a "a z =y A （A 到V Aa =a 'a x =a "a y =z A （A 到H 面的距离）Aa "=aa y =a 'a z =x A （A 到W 面的距离）WHV oXa "●a ●a '●A ●ZYa z●a y●a x●x Ay A z A画图注意：投影线为细实线【例3-1 】已知点的两个投影，求第三投影。
a 'aa xa "a 'aa xa za z解法一:通过作45°斜线使a "a z =aa x解法二:用圆规直接量取a "a z =aa xa "a) 解法一b) 解法二XOXO3．点的坐标与投影的关系a) 直观图b) 投影图图3-3 点的坐标与投影关系(1) 空间点可用三个坐标表示，如A点坐标（X A，Y A，Z A）。