高中数学必修2空间几何体测试试卷含答案

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高中必修二《空间几何体》数学测试试卷附加答案

高中数学学科测试试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．单选题（共__小题）1．六棱锥的六条侧棱长相等，则该六棱锥的底面六边形（）A．必有内切圆B．必有外接圆C．既有内切圆又有外接圆D．不能确定2．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A．2B．2C．2D．43．一正四棱锥的高为2，侧棱与底面所成的角为45°，则这一正四棱锥的斜高等于（）A．2B．C．2D．24．棱长为a的正四面体中，高为h，斜高为m，相对棱间的距离为d，则a、m、h、d的大小关系正确的是（）A．a＞m＞h＞d B．a＞d＞m＞h C．a＞h＞d＞m D．a＞d＞h＞m正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图的展开图，则在原正方体中有（）A．AB∥CD B．AB∥EF C．CD∥GH D．AB∥GH6．下列说法正确的是（）A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥．7．（2015秋•九江校级月考）ABCD-A1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面CB1D1D．AC1⊥BD1水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（）A．0B．7C．快D．乐二．填空题（共__小题）9．称四个面均为直角三角形的三棱锥为“四直角三棱锥”，若在四直角三棱锥SABC中，∠SAB=∠SAC=∠SBC=90°，则第四个面中的直角为______．10．已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为3，则三棱锥的高是______．11．三棱台ABC-A1B1C1，△ABC的面积是4，△A1B1C1的面积是1，棱台的高是2，求截得棱台的棱锥的高是______．12．从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点和各棱的中点中任取两点边成直线，要求所得直线与AC1垂直，则这样的直线共有______条．13．正三棱锥的底面边长是2，侧棱长是3，则它的高h=______．14．若几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为______．一个正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，如图是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是______．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱DD1，AB上的点．已知下列判断：①A1C⊥平面B1EF；②△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；④平面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关．其中正确结论的序号为______（写出所有正确结论的序号）．17．在正三棱锥P-ABC中，D为PA的中点，O为△ABC的中心，给出下列四个结论：①OD ∥平面PBC；②OD⊥PA；③OD⊥BC；④PA=2OD．其中正确结论的序号是______．18．四棱锥的四个侧面三角形中，最多有______个直角三角形．19．空间四边形ABCD中，各边长均为1，若BD=1，则AC的取值范围是______．20．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1MD的距离为______．21．一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，则长方体的对角线长为______．22．等腰Rt△ABC斜边BC上的高AD=1，以AD为折痕将△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出以下结论：①BD⊥AC②∠BAC=60°③异面直线AB与CD之间的距离为④点D到平面ABC的距离为⑤直线AC与平面ABD所成的角为其中正确结论的序号是______．23．已知命题p：底面是棱形的直棱柱是正四棱柱；命题q：底面是正三角形的棱锥是正三棱锥．有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为假；③“p∨q”为真；④p假q假其中正确结论的序号是______．（请把正确结论的序号都填上）三．简答题（共__小题）24．已知三棱台ABC-A1B1C1的上底面面积为a2，下底面面积为b2（a＞0，b＞0），作截面AB1C1，设三棱锥B-AB1C1的高等于三棱台的高，求△AB1C1的面积．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，点P为平面ABCD所在平面外的一点，若△PAD为等边三角形，求证：PB⊥AD．在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，S D=，在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC，截面CDE与SB交于点F．（1）求证：四边形EFCD为直角梯形；（2）设SB的中点为M，当的值是多少时，能使△DMC为直角三角形？请给出证明．已知如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．（1）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；（2）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；（3）求顶点C到侧面A1ABB1的距离．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD1、AC、A1C1、BC1分别是四个面上的对角线．求证：∠D1AC=∠A1C1B．已知三棱椎D-ABC，AB=AC=1，AD=2，∠BAD=∠CAD=∠BAC=90°，点E，F分别是BC，DE的中点，如图所示，（1）求证AF⊥BC（2）求线段AF的长．30．已知正三棱锥的高为1，底面边长为2，其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切，求：（1）棱锥的全面积；（2）球的半径R．高中数学学科测试试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．单选题（共__小题）1．六棱锥的六条侧棱长相等，则该六棱锥的底面六边形（）A．必有内切圆B．必有外接圆C．既有内切圆又有外接圆D．不能确定答案：B解析：解：如图所示，∵六棱锥的六条侧棱长相等，∴侧棱在底面上的射影也相等，即OA=OB=OC=OD=OE=OF，从而底面六边形的六个顶点在同一个圆上，则该六棱锥的底面六边形必有外接圆．故选B．2．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A．2B．2C．2D．4答案：C解析：解：由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形，∠BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为2，PC⊥底面ABC，且PC=2，由以上条件可知，∠PCA为直角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA===2，又在钝角三角形ABC中，AB==．故选C．3．一正四棱锥的高为2，侧棱与底面所成的角为45°，则这一正四棱锥的斜高等于（）A．2B．C．2D．2答案：C解析：解：如图PO⊥底面ABCD，连接OA，取AD的中点E，连接OE，PE，则PE为斜高．∠PAO为侧棱与底面所成的角，且为45°，在直角△PAO中，PO=2，AO=2，PA=4，在直角△AEO中，AE=2，故在直角△PEA中，PE==2．故选C．4．棱长为a的正四面体中，高为h，斜高为m，相对棱间的距离为d，则a、m、h、d的大小关系正确的是（）A．a＞m＞h＞d B．a＞d＞m＞h C．a＞h＞d＞m D．a＞d＞h＞m答案：A解析：解：先判断棱长与斜高的关系，根据直角三角形斜边大于直角边得到a＞m，斜高与高之间的关系同理可得m＞h，在过相对棱之间的距离的面且垂直与一条棱的面上，两条边上的高比较大小，可以利用勾股定理来做，出大小，h＞d综上可知a＞m＞h＞d故选A正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图的展开图，则在原正方体中有（）A．AB∥CD B．AB∥EF C．CD∥GH D．AB∥GH答案：C解析：解：由已知中正方体的展开图为：可得正方体的直观图为：由图可得CD∥GH故选C6．下列说法正确的是（）A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥．答案：B解析：解：如图所示：A．如图（1）符合条件但却不是棱柱；B．图中PA⊥底面ABC，AB是圆O的直径，点C是圆上的一点，则四个面都是直角三角形，符合题意；C．其侧棱不相较于一点，故不是棱台；D．以直角三角形的斜边AB为轴旋转得到的是两个对底的圆锥．综上可知：只有B正确．故选B．7．（2015秋•九江校级月考）ABCD-A1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面CB1D1D．AC1⊥BD1答案：D解析：解：如图，由ABCD-A1B1C1D1为正方体，可得BD∥B1D1，由线面平行的判定知，A正确；由线面垂直的判断可知BD⊥面ACC1，由此可得AC1⊥BD，B正确；由线面垂直的判定可得AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，则由线面垂直的判定定理可得AC1⊥平面CB1D1，说明C正确；由ABCD-A1B1C1D1为正方体，可得四边形ABC1D1为长方形，若AC1⊥BD1，可得AB=BC1，矛盾，∴D错误．故选：D．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（）A．0B．7C．快D．乐答案：B解析：解：将展开图还原成正方体．下面是7；故选B．二．填空题（共__小题）9．称四个面均为直角三角形的三棱锥为“四直角三棱锥”，若在四直角三棱锥SABC中，∠SAB=∠SAC=∠SBC=90°，则第四个面中的直角为______．答案：∠ABC解析：证明：如图，四直角三棱锥S-ABC中，因为，∠SAB=∠SAC=90°，所以SA⊥AB，SA⊥AC，又AB∩AC=A，所以SA⊥平面ABC，而BC⊂平面ABC，所以SA⊥BC．又∠SBC=90°，所以SB⊥BC，又SA∩SB=S，所以BC⊥平面SAB．而AB⊂平面SAB，所以AB⊥BC，所以∠ABC为直角．故答案为∠ABC．10．已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为3，则三棱锥的高是______．答案：解析：解：如图，设正三棱锥的顶点P在底面上的射影为D，则在直角三角形PAD中，PA=3，AD=，∴三棱锥的高PD==，故答案为：．11．三棱台ABC-A1B1C1，△ABC的面积是4，△A1B1C1的面积是1，棱台的高是2，求截得棱台的棱锥的高是______．答案：2解析：解：∵△ABC的面积是4，△A1B1C1的面积是1，∴两个三角形的边长的比是1：2设截去的部分棱锥高是h，∴，∴h=2故答案为：212．从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点和各棱的中点中任取两点边成直线，要求所得直线与AC1垂直，则这样的直线共有______条．答案：27解析：解：∵AA1⊥平面ABCD，BD⊆平面ABCD，∴AA1⊥BD又∵正方形ABCD中，AC⊥BD，且AA1、AC是平面AA1C1C内的相交直线∴BD⊥平面AA1C1C，∵AC1⊆平面AA1C1C，∴BD⊥AC1，同理可得BA1⊥AC1，结合线面垂直的判定定理，得AC1⊥平面A1BD因此，平面A1BD内的直线都与AC1垂直，并且平行于平面A1BD的平面都与AC1垂直，该平面内的直线都与AC1垂直，这样，在△A1BD中有三条直线与AC1垂直，在△B1D1C中有三条直线与AC1垂直，在△IJK中有三条直线与AC1垂直，在△RST中有三条直线与AC1垂直，共有3×4=12条直线与AC1垂直而在六边形LMNOPQ中，任意两点的连线都AC1垂直，共=15条直线与AC1垂直综上所述，正方体顶点和各棱的中点中任取两点连成直线，与AC1垂直的直线共12+15=27条故答案为：2713．正三棱锥的底面边长是2，侧棱长是3，则它的高h=______．答案：解析：解：如图，在正三棱锥P-ABC中，底面边长AB=2，侧棱长PA=3，设顶点P在底面的射影为O，连接CO并延长，交AB与点D；连接PD，则CD⊥AB，PD⊥AB；在正△ABC中，∵AB=2，∴CD=，OD=•CD=，PD==，∴PO===．故答案为：．14．若几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为______．答案：32解析：解：由三视图知几何体是一个切割后的几何体，用两个几何体对在一起，可以得到一个棱长是4的正方体，棱长是4的正方体的体积是43=64，∴这个几何体的体积是=32，故答案为：32一个正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，如图是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是______．答案：B解析：解：由此正方体的两种不同放置可知：与C相对的是F，因此D与B相对．故答案为：B．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱DD1，AB上的点．已知下列判断：①A1C⊥平面B1EF；②△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；④平面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关．其中正确结论的序号为______（写出所有正确结论的序号）．答案：②③解析：解：若A1C⊥平面B1EF，则A1C⊥B1F，由三垂线逆定理知：B1F⊥A1B，又当F与A不重合时，B1F与A1B不垂直，∴①错误；∵E在侧面BCC1B1上的投影在CC1上，F在侧面BCC1B1上的投影是B，∴△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是三角形，三角形的面积S=×棱长×棱长为定值．∴②正确；设平面A1B1C1D1∩平面B1EF=l，∵平面A1B1C1D1内总存在与l平行的直线，由线面平行的判定定理得与l平行的直线，与平面B1EF平行，∴③正确；设E与D重合，F位置变化，平面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小也在变化，∴④错误．故答案为：②③．17．在正三棱锥P-ABC中，D为PA的中点，O为△ABC的中心，给出下列四个结论：①OD ∥平面PBC；②OD⊥PA；③OD⊥BC；④PA=2OD．其中正确结论的序号是______．答案：③④解析：解：取BC中点M，连接AM，PM，则O∈AM．∵AO=2OM，∴OD与PM不平行，∴OD∥平面PBC不成立，即①错误；∵OA≠OP，D为PA中点，∴OD⊥PA不成立，即②错误；∵P-ABC为正三棱锥，∴BC⊥PM，BC⊥AM，∴BC⊥面APM，∴OD⊥BC，即③成立；∵PO垂直于平面ABC，OA属于平面ABC∴PO垂直于OA∴三角形AOP为直角三角形∵D为AP中点∴PA=2OD，即④成立．故答案为：③④．18．四棱锥的四个侧面三角形中，最多有______个直角三角形．答案：4解析：解：如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中若取A、B、C、D、C1五点组成以C1为顶点的四棱锥则其四个侧面三角形均为直角三角形故答案为：419．空间四边形ABCD中，各边长均为1，若BD=1，则AC的取值范围是______．答案：（0，）解析：解析：如图①所示，△ABD与△BCD均为边长为1的正三角形，当△ABD与△CBD重合时，AC=0，将△ABD以BD为轴转动，到A，B，C，D四点再共面时，AC=，如图②，故AC的取值范围是0＜AC＜．故答案为：（0，）．20．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1MD的距离为______．答案：解析：解：连接A1C、MC可得S△CMD=S ABCD=，△A1DM中，A1D=，A1M=MD=∴S△A1MD=A1M•MDsinA1MD=三棱锥的体积：V A1-MCD=V C-A1DM所以S△MCD×AA1=S△AD1M×d（设d是点C到平面A1DM的距离）∴d==故答案为：．21．一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，则长方体的对角线长为______．答案：4解析：解：设长方体的长为a，宽为b，高为c，由题意可得2（ab+bc+ac）=20…①4（a+b+c）=24…②②化为a+b+c=6…③解得a2+b2+c2=16则长方体的对角线长为：4故答案为：422．等腰Rt△ABC斜边BC上的高AD=1，以AD为折痕将△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出以下结论：①BD⊥AC②∠BAC=60°③异面直线AB与CD之间的距离为④点D到平面ABC的距离为⑤直线AC与平面ABD所成的角为其中正确结论的序号是______．答案：①②③④⑤解析：解：∵AD⊥BD，AD⊥CD，平面ABD⊥平面ACD，∴∠BDC=90°，∴BD⊥平面ACD，∴BD⊥AC，∴①正确；又知AD=BD=CD=1，∴△ABC为正三角形，∠BAC=60°，∴②正确；以D为原点，DB、DC、DA分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，易知A（0，0，1），B（1，0，0），C（0，1，0），∴=（1，0，-1），=（0，1，-1），=（0，1，0），设向量n=（x，y，z），=0，=0得x-z=0，y=0，令z=1得n=（1，0，1），∴异面直线AB与DC之间的距离d==，故③正确；∵△ABC边长为，．∴S△ABC=，由V A-BDC=V D-ABC得×（×1×1）×1=××h，∴h=，故④正确；∵CD⊥平面ABD，∴∠CAD为直线AC与平面ABD所成的角，易知∠CAD=45°，故⑤正确；故答案为：①②③④⑤．23．已知命题p：底面是棱形的直棱柱是正四棱柱；命题q：底面是正三角形的棱锥是正三棱锥．有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为假；③“p∨q”为真；④p假q假其中正确结论的序号是______．（请把正确结论的序号都填上）答案：②、④解析：解：∵底面是棱形的直棱柱不一定是正四棱柱，易得命题p为假命题，又∵底面是正三角形的棱锥不一定是正三棱锥为假命题，故p是假命题，q是假命题；所以①p真q假；错；②p∧q是假命题，正确；③p∨q是假命题，错；④p假q假，是真命题，正确；故答案为：②④．三．简答题（共__小题）24．已知三棱台ABC-A1B1C1的上底面面积为a2，下底面面积为b2（a＞0，b＞0），作截面AB1C1，设三棱锥B-AB1C1的高等于三棱台的高，求△AB1C1的面积．答案：解：连接BC1，如下图所示：设三棱台的高为h，则=（+）h=++=S△ABC h+h+h，∴，又∵上底面ABC的面积为a2，下底面面积为b2∴=ab所以△AB1C1的面积为ab．解析：解：连接BC1，如下图所示：设三棱台的高为h，则=（+）h=++=S△ABC h+h+h，∴，又∵上底面ABC的面积为a2，下底面面积为b2∴=ab所以△AB1C1的面积为ab．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，点P为平面ABCD所在平面外的一点，若△PAD为等边三角形，求证：PB⊥AD．答案：证明：如图，连结BD，取AD的中点E，连结PE，BE；从而易知△ABD也是等边三角形，又∵△PAD为等边三角形，∴AD⊥PE，AD⊥BE，又∵PE∩BE=E；故AD⊥平面PBE；故AD⊥PB．解析：证明：如图，连结BD，取AD的中点E，连结PE，BE；从而易知△ABD也是等边三角形，又∵△PAD为等边三角形，∴AD⊥PE，AD⊥BE，又∵PE∩BE=E；故AD⊥平面PBE；故AD⊥PB．在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，S D=，在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC，截面CDE与SB交于点F．（1）求证：四边形EFCD为直角梯形；（2）设SB的中点为M，当的值是多少时，能使△DMC为直角三角形？请给出证明．答案：解：（1）∵CD∥AB，AB⊂平面SAB，∴CD∥平面SAB面EFCD∩面SAB=EF，∴CD∥EF．∵∠D=90°，∴CD⊥AD，又SD⊥面ABCD，∴SD⊥CD，∴CD⊥平面SAD，∴CD⊥ED又EF＜AB＜CD，∴EFCD为直角梯形．（2）当=2时，能使DM⊥MC．∵AB=a，∴，∴，∴SD⊥平面ABCD，∴SD⊥BC，∴BC⊥平面SBD．在△SBD中，SD=DB，M为SB中点，∴MD⊥SB．∴MD⊥平面SBC，MC⊂平面SBC，∴MD⊥MC，∴△DMC为直角三角形．解析：解：（1）∵CD∥AB，AB⊂平面SAB，∴CD∥平面SAB面EFCD∩面SAB=EF，∴CD∥EF．∵∠D=90°，∴CD⊥AD，又SD⊥面ABCD，∴SD⊥CD，∴CD⊥平面SAD，∴CD⊥ED又EF＜AB＜CD，∴EFCD为直角梯形．（2）当=2时，能使DM⊥MC．∵AB=a，∴，∴，∴SD⊥平面ABCD，∴SD⊥BC，∴BC⊥平面SBD．在△SBD中，SD=DB，M为SB中点，∴MD⊥SB．∴MD⊥平面SBC，MC⊂平面SBC，∴MD⊥MC，∴△DMC为直角三角形．已知如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．（1）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；（2）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；（3）求顶点C到侧面A1ABB1的距离．答案：（1）解：如图作A1D⊥AC，垂足为D，由面A1ACC1⊥面ABC，得A1D⊥面ABC，所以∠A1AD为A1A与面ABC所成的角．因为AA1⊥A1C，AA1=A1C，所以∠A1AD=45°为所求．（2）解：作DE⊥AB，垂足为E，连A1E，则由A1D⊥面ABC，得A1E⊥AB．所以∠A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角．由已知，AB⊥BC，得ED∥BC．又D是AC的中点，BC=2，AC=2，所以DE=1，AD=A1D=，tan∠A1ED==．故∠A1ED=60°为所求．（3）解法一：由点C作平面A1ABB1的垂线，垂足为H，则CH的长是C到平面A1ABB1的距离．连接HB，由于AB⊥BC，得AB⊥HB．又A1E⊥AB，知HB∥A1E，且BC∥ED，所以∠HBC=∠A1ED=60°所以CH=BCsin60°=为所求．解法二：连接A1B．根据定义，点C到面A1ABB1的距离，即为三棱锥C-A1AB的高h．由得，即所以为所求．解析：（1）解：如图作A1D⊥AC，垂足为D，由面A1ACC1⊥面ABC，得A1D⊥面ABC，所以∠A1AD为A1A与面ABC所成的角．因为AA1⊥A1C，AA1=A1C，所以∠A1AD=45°为所求．（2）解：作DE⊥AB，垂足为E，连A1E，则由A1D⊥面ABC，得A1E⊥AB．所以∠A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角．由已知，AB⊥BC，得ED∥BC．又D是AC的中点，BC=2，AC=2，所以DE=1，AD=A1D=，tan∠A1ED==．故∠A1ED=60°为所求．（3）解法一：由点C作平面A1ABB1的垂线，垂足为H，则CH的长是C到平面A1ABB1的距离．连接HB，由于AB⊥BC，得AB⊥HB．又A1E⊥AB，知HB∥A1E，且BC∥ED，所以∠HBC=∠A1ED=60°所以CH=BCsin60°=为所求．解法二：连接A1B．根据定义，点C到面A1ABB1的距离，即为三棱锥C-A1AB的高h．由得，即所以为所求．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD1、AC、A1C1、BC1分别是四个面上的对角线．求证：∠D1AC=∠A1C1B．答案：证明：∵多面体ABCD-A1B1C1D1为长方体，∴AB∥C1D1且AB=C1D1，∴四边形ABC1D1为平行四边形，∴AD1=C1B．同理AA1∥CC1且AA1=CC1，∴四边形ACC1A1为平行四边形，∴AC=A1C1．连结A1B，CD1，同理可证A1B=CD1．∴△D1AC≌△A1C1B．∴∠D1AC=∠A1C1B．解析：证明：∵多面体ABCD-A1B1C1D1为长方体，∴AB∥C1D1且AB=C1D1，∴四边形ABC1D1为平行四边形，∴AD1=C1B．同理AA1∥CC1且AA1=CC1，∴四边形ACC1A1为平行四边形，∴AC=A1C1．连结A1B，CD1，同理可证A1B=CD1．∴△D1AC≌△A1C1B．∴∠D1AC=∠A1C1B．已知三棱椎D-ABC，AB=AC=1，AD=2，∠BAD=∠CAD=∠BAC=90°，点E，F分别是BC，DE的中点，如图所示，（1）求证AF⊥BC（2）求线段AF的长．答案：解：（1）分别以AB、AC和AD为x、y、z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示：记A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），D（0，0，2），∴E（，，0），F（，，1）；∴（，，1），=（-1，1，0），∴•=×（-1）+×1+1×0=0，∴⊥，即AF⊥BC；（2）∵=（，，1），∴||===，即线段AB=．解析：解：（1）分别以AB、AC和AD为x、y、z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示：记A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），D（0，0，2），∴E（，，0），F（，，1）；∴（，，1），=（-1，1，0），∴•=×（-1）+×1+1×0=0，∴⊥，即AF⊥BC；（2）∵=（，，1），∴||===，即线段AB=．30．已知正三棱锥的高为1，底面边长为2，其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切，求：（1）棱锥的全面积；（2）球的半径R．答案：解：（1）设正三棱锥的底面中心为H，由题意知PH=1，边长BC=2，取BC中点E，连接HE、PE，则HE=S全=3×=9（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，∴，∴R=解析：解：（1）设正三棱锥的底面中心为H，由题意知PH=1，边长BC=2，取BC中点E，连接HE、PE，则HE=S全=3×=9（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，∴，∴R=。

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人教版高一数学必修2第一章《空间几何体》专题检测一.选择题1. 在三棱锥P-ABC 屮，PA = PB = AC = BC = 2,AB = 2A //3,PC= 1,则三棱锥P-ABC 的外接球的表而积为( )4兀 52兀 A. — B. 4兀 C. 12n D. ---------------------- 3 3【答案】D【解析】取AB 中点D,连接PD,CD,则AD = \$, PD = ^AP 2-AD 2 = h 所以ABZAPD = 60°, ^APB= 120°,设△ APB 外接圆圆心为0】，半径为「则2T = ------------ = 4 sinl20°所以r = 2.同理可得：CD = L ZACB = 120°, A ABC 的外接圆半径也为2,因为PC = PD = CD= 1,所以APCD 是等边三角形，ZPDC = 60%即二面角P-AB-C 为60。

，球心O 在平面PCD 上, 过平面PCD 的截血如图所示，则O 】D = L PD=1,所以001=^01D = —,所以OF 2 = OO J + O J F 2 = - 3 3 3D.【点睛】本小题主要考查儿何体外接球的表面积的求法，考查三角形外心的求解方法•在解决有关儿何体外接球有关的问题时，主要的解题策略是找到球心，然后通过解三角形求得半径•找球心的方法是先找到一个血的外心，再找另一个血的外心，球心就在两个外心垂线的交点位置.2.直三棱柱ABC ・AiB 】C ］的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA 1=2,则此球的表面积等于()52兀52兀 A. ---- B. 20兀 C- 10n D. 9 ・ 13 _ + 4 =—— ； 3 即R 2 = -,所以外接球的表而积S = 4TT R 2 = —.故选【答案】B【解析】设三角形BAC 外接圆半径为「，则= 盂=薯・•・「= 2・・・球的半径等于、夕+ 1 = “5,表面积等于4HR 2 = 20n.选B ・3. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（—2—H —2T【答案】C【解析】该儿何体为三棱锥，其直观图如图所示，体枳V = 1x （lx2 ><2卜2=±.故选C.4. 已知正四棱锥P-ABCD 的顶点均在球0上，且该正四棱锥的各个棱长均为2,则球0的表面积为A. 4兀B. 6兀C. 8兀D. 16n 【答案】c【解析】设点P 在底面ABCD 的投影点为O ；贝|JAO‘=-AC = Q, PA = 2, PCT 丄平面ABCD,故 2PO = 7P A 2-AO 2 = 而底iklABCD 所在截面圆的半径AO‘ = ©，故该截血圆即为过球心的圆，则球的半径 R = &‘故球O 的表面积$ = 4?rR 2 = 87T»故选C.点睛：本题考查球的内接体的判断与应用，球的表面积的求法，考查计算能力；研究球与多面体的接、切问题主要考虑以下几个方面的问题：（1）球心与多面体中心的位置关系；（2）球的半径与多面体的棱长的A.B. 1C.-D.俯视图关系；（3）球自身的对称性与多面体的对称性；（4）能否做岀轴截面.5. 己知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）,可得这个几何体的体积是6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为【答案】D【解析】由三视图可知，该儿何体为三棱锥，如图所示:C. 6 cm 3D. 7 cm 3【答案】A 【解析】几何体如图四棱锥’体积为+ 2) x 2 = 4,选A.俯觀图A. 4cm 3B. 5 cm 3()A. 6yj2B. 6&C. 8D. 9AAB = 6, BC = 3忑,BD = CD = 3屈 AD = 9,故选：D点睛：思考三视图还原空间儿何体首先应深刻理解三视图Z间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等” 的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7.我国古代数学名箸《孙子算经》中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺•问：须工儿何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为38丈，直棱柱的侧棱长为5550尺.如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）A. 24642B. 26011C. 52022D. 78033【答案】B20 + 54【解析】根据棱柱的体积公式，可得城墙所需土方为------ x 38 x 5500 = 7803300 （立方尺），一个秋夭工期2所需人数为------- = 26011,故选B.3008.已知某儿何体是两个正四棱锥的组合体，其三视图如下图所示，则该儿何体外接球的表面积为（）A. 2兀B. 2#5兀C. 4兀D. 8兀【答案】D【解析】由已知三视图得：该几何体的直观图如下可知该儿何体外接球的半径为Q则该儿何体外接球的表而积为4兀•(厨=8TI故选D9. 在空间直角坐标系O-xyz 中，四面体ABCD 的顶点坐标分别是A(0Q2), B(220), C(1.2,l), D(222).则该四而体的体积V=()二、填空题10. 在平行六面体 ABCD —A]B]C]D]中，AB = 4 , AD = 3 , A 】A=5,厶 BAD = 90。

(完整版)高一数学必修2第一章空间几何体测试题(答案)

第一章章节测试题YC一、选择题：1．不共面的四点能够确立平面的个数为（）A ． 2 个B． 3 个C． 4 个 D ．没法确立2．利用斜二测画法获得的①三角形的直观图必定是三角形；②正方形的直观图必定是菱形；③等腰梯形的直观图能够是平行四边形；④菱形的直观图必定是菱形 .以上结论正确的选项是（）A ．①②B．①C．③④ D ．①②③④3．棱台上下底面面积分别为16 和 81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高的比为（）A ．1∶ 1B． 1∶ 1C． 2∶ 3 D ． 3∶44．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是（）A ．正方体B．正四棱锥C．长方体 D ．直平行六面体5．已知直线 a、 b 与平面α、β、γ，以下条件中能推出α∥β的是（）A ．a⊥α且 a⊥βB．α⊥γ且β⊥γC．a α， b β， a∥ b D． a α， bα， a∥β， b∥β6．如下图，用符号语言可表达为（）A ．α∩β＝ m， nα， m∩ n＝AB ．α∩β＝ m，n∈α， m∩ n＝ AC．α∩β＝ m，nα， A m， A nD ．α∩β＝ m， n∈α， A ∈ m， A ∈ n7．以下四个说法① a//α， b α ,则 a// b②a∩α＝ P， bα，则 a 与 b 不平行③ a α，则 a//α④a// α， b //α，则 a// b此中错误的说法的个数是（）A ．1 个B． 2 个C． 3 个 D ． 4 个8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm, 高是 1cm,它的侧面积为（）97B．9 7 cm223 cm2 D ． 3 2 cm2A ．cm2C．239．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶ 4.再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为（）A ．3∶ 4B． 9∶ 16C． 27∶64 D ．都不对10．将边长为 a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a，则三棱锥D— ABC 的体积为（）a3a33a32a3A ．B．C． D ．6121212二、填空题：11．螺母是由 _________和两个简单几何体组成的．12．一个长方体的长、宽、高之比为2：1： 3，全面积为 88cm2，则它的体积为 ___________ ．13．如图，将边长为 a 的正方形剪去暗影部分后，围成一个正三棱锥，则正三棱锥的体积是．14．空间四边形、、 G 、H 分别是ABCD 中， E F、 BC 、CD 、DA 的中点 .①若 AC=BD ，AB则四边形 EFGH 是；②若 ACBD ，则四边形 EFGH 是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (共 76 分 )．15．（ 12 分）将以下几何体按构造分类填空①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；○11量筒；○ 量杯；○ 十字架．1213（ 1）拥有棱柱构造特点的有；（ 2）拥有棱锥构造特点的有；（ 3）拥有圆柱构造特点的有；（ 4）拥有圆锥构造特点的有；（ 5）拥有棱台构造特点的有；（ 6）拥有圆台构造特点的有；（ 7）拥有球构造特点的有；（ 8）是简单会合体的有；（ 9）其余的有．16．（ 12 分）已知： a,b ,a b A, P b, PQ // a.求证： PQ .．17．（ 12 分）正四棱台的侧棱长为 3cm ，两底面边长分别为 1cm 和 5cm ，求体积．18．（ 12 分）直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为 Q 1， Q 2 ，求直平行六面体的侧面积．19．（14 分）已知四棱台上，下底面对应边分别是a，b，试求此中截面把此棱台侧面分红的两部分面积之比．20．（ 14 分）如图，直三棱柱 ABC— A1B1C1中， AC ＝ BC ＝1，∠ ACB ＝ 90°， AA1＝ 2 ，D是 A1B1中点．（1）求证 C1 D ⊥平面 A1B ；（ 2）当点 F 在 BB1上什么地点时，会使得 AB1⊥平面C1DF ？并证明你的结论．参照答案（五）一、 CBCDA ACADD ．二、 11．正六棱柱，圆柱； 12．48cm 31313) 13a2； 14．菱形，矩形 .；．(212三、 15．⑴①⑦⑨；⑵⑧；⑶⑾；⑷⑩；⑸⒁；⑹⑿⒃；⑺③⑥⒂；⑻②④⒀；⑼⑤. 16．此题主要考察用平面公义和推论证明共面问题的方法.证明∵ PQ∥ a,∴PQ 与 a 确立一个平面,直线 a,点P.p b,b,p又 a与重合PQ17．解：正四棱台ABCD A1 B1C1 D1O1 , O是两底面的中心A1 C1 2 ，AC 5 2A1O12AO 5 2 222O1O 3 252212211 1 [125212 52]1[1 25 5]31( cm 3 )Vh[ S SSS ]333318．解：设底面边长为 a ，侧棱长为 l ，两对角线分别为c ， d.c lQ 1 (1)则d l Q 2 (2)1 21 2c22da (3)2消去 c ， d 由（ 1）得 cQ 1，由（ 2）得 dQ 2，代入（ 3）得ll221 Q 1 1 Q 2a 2Q 1 2 Q 2 2 4l 2a 22laQ 12Q 2 22 l 2 lS 侧 4al2 Q 1 2 Q 2219．解：设 A 1B 1C 1D 1 是棱台 ABCD －A 2B 2C 2D 2 的中截面，延伸各侧棱交于P 点.2 21 1a b∵ BC ∥B 11 S ∵ BC=a ，B C =b ∴ B C =C ∴2S(a b)2∴ S PB 1 C 14a2S PBCPBCa 2 PB 1C 1a b 2 ()2同理SPB 2 C 2b 2SPBCSB 1C 1CBSPB 1C 1SPBCa2∴S B C C BSPB C2SPB C2 2 1 121 1(a b) 24a2122ab2(b3a)(b a) b 3ab3ab 2 (ab) 23b 2 2ab a 2(3b a)(b a)3b aa 24a 2同理：SABB 1 A 1S DCC 1 D 1SADD 1 A 1b 3a SA 1B 1 B 2 A 1SD 1 C 1C 2 D 2SA 1D 1D 2 A 13b a由等比定理，得S 上棱台侧＝ 3a bS 下棱台侧a 3b20．（ 1）证明：如图，∵ABC — A 1B 1C 1 是直三棱柱，∴ A 1C 1 ＝ B 1C 1 ＝ 1，且∠ A 1C 1B 1 ＝90°．又D 是B 的中点，∴CD ⊥ A B 1．A 1 111∵ AA 1 ⊥ 平面 A 1B 1C 1 ， C 1D 平面 A 1B 1C 1 ，∴ AA 1 ⊥ C 1D ，∴ C 1D ⊥ 平面 AA 1B 1B ．（2）解：作DE ⊥ AB 1 交 AB 1 于 E ，延伸 DE 交 BB 1 于 F ，连接 C 1F ，则 AB 1 ⊥ 平面 C 1DF ，点 F 即为所求．事实上，∵C1D ⊥平面 AA1BB ， AB1平面 AA1B1B ，∴C1D ⊥AB1．又 AB1⊥DF ， DF C1D ＝ D ，∴AB 1⊥ 平面C1DF ．。

人教A版数学必修二：《空间几何体》检测题(含答案)

数学必修2《空间几何体》检测题一、选择题（每题5分） 1.下列说法错误的是（）A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B. 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C. 多面体至少有四个面D. 三棱柱的侧面为三角形2.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（） A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D.1：3：93.棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A. 3B. 23C. 33D. 43 4. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为 A.1:3 B. 1:3 C. 1:33D. 1∶9 5. 如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为 ( ) A.36+ B.324+ C.24+23 D.326.如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A ． 3B ．223 C ． 6 D ．. 32 7.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.C. 23π+D. 43π+8. 圆锥的底面半径为r ，高为h ，在此圆锥内有一个内接正方体，则此正方体的棱长为（）. A. rh r h + B. 2rhr h+ C. D.9.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12。

则该集合体的俯视图可以是（）A B 1C 正视图侧视图府视图侧视图正视图二、填空题（每题5分）10．已知圆锥的表面积为2acm ，且它的侧面展开图是圆心角为900的扇形，则这个圆锥的底面直径为_________.11.一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 _____.12.一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.13.如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1，高为8，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A 1点的最短路线的长为。

数学《必修2》第一章“空间几何体”测试题与答案

数学《必修2》第一章“空间几何体”测试题一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)１．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是正方形；③等腰梯形的直观图一定是等腰梯形；④平行四边形的直观图一定是平行四边形。

以上结论正确的是（）Ａ.①②Ｂ.①④Ｃ.③④Ｄ. ①②③④2．下列说法正确的是（）A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展开成平面图形D.棱柱的各条棱都相等3．圆台的母线长为6，两底面半径分别为2、7，则圆台的侧面积为（）A.54πB.8πC.4πD.164．给出下列结论：①圆柱的母线是其上底面圆周上任意一点与下底面圆周上任意一点的连线；②圆锥的母线是圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线；③圆台的母线是圆台上、下底面圆周上任意两点的连线。

其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.②。

5．已知底面为正方形的长方体的各顶点都在一个球面上，长方体的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A.16πB.20πC.24πD.32π6．下列说法错误的是（）A.棱柱最少有5个面B.棱锥最少有4个面C.棱台的底面有2个D.棱锥的底面边数和侧棱数不一定相同7．下列四个图形不是下图1中几何体的三视图之一的是（）图1 A B C D8．下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台 9．正方体的表面积是96，则正方体的体积是（）A. B.64 C.16 D. 96 10．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11．半径为2的球的体积等于，表面积等于12．圆锥的侧面展开图为圆心角为120、半径为1的扇形，则圆锥的侧面积为 13．如下图所示，等腰梯形ABCD ，上底1CD =，腰AD CB ==3AB =，以下底所在直线为x 轴，则由斜二测画法画的直观图''''A B C D 的面积为 14．某几何体的三视图如下图所示, 则其体积为_______.15．某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是____________.第13题图14题图第15题图三、解答题：(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．求下列几何体的体积与表面积。

高中数学必修2 空间几何体的表面积与体积最全试题及答案

空间几何体的表面积与体积一．相关知识点1．几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和。

(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环。

(3)若圆柱、圆锥的底面半径为r，母线长l，则其表面积为S柱＝2πr2＋2πrl，S锥＝πr2＋πrl。

(4)若圆台的上下底面半径为r1，r2，母线长为l，则圆台的表面积为S＝π(r21＋r22)＋π(r1＋r2)l。

(5)球的表面积为4πR2(球半径是R)。

2．几何体的体积(1)V柱体＝Sh。

(2)V锥体＝13Sh。

(3)V台体V圆台＝13π(r21＋r1r2＋r22)h，V球＝43πR3(球半径是R)。

一、细品教材1．(必修2P28A组T3改编)如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________。

2．(必修2P36A组T10改编)一直角三角形的三边长分别为6 cm,8 cm,10 cm，绕斜边旋转一周所得几何体的表面积为________。

细品教材答案：1．1∶47； 2.3365π cm2二、基础自测1．(2016·全国卷Ⅱ)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A．20π B．24πC．28π D．32π2．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，则这个四棱锥的外接球的表面积为()A．12π B．36πC．72π D．108π3．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为__________。

4．(2016·北京高考)某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为________。

5．(2016·赤峰模拟)已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则此三棱柱的体积为________。

基础自测答案1．C；2．B；3．2；4．32；5．94三．直击考点考点一空间几何体的表面积【典例1】(1)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于()A．8＋22B．11＋22C．14＋2 2 D．15(2)(2016·全国卷Ⅰ)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径。

高考数学必修二第一单元单元测试卷：空间几何体的直观图(有答案)

高考数学必修二第一单元单元测试卷：空间几何体的直观图一、选择题.1. 如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的这两条线段（）A.平行且相等B.平行不相等C.相等不平行D.既不平行也不相等2. 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是()A.①②B.①C.③④D.①②③④3. 如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是（）A. B.C. D.4. 下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是（）A. B.C. D.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图是（）A. B.C. D.6. 如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′=4，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为（）A.2√2B.√2C.16√2D.17. 把△ABC按斜二测画法得到△A′B′C′(如图所示)，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=√3，2那么△ABC是一个()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.三边互不相等的三角形二、填空题.关于斜二测画法，下列说法不正确的是________．①原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变；；②原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的12③画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45∘；④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面大小一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m，5m，10m，四棱锥的高为8m，若按1:500的比例画出它的直观图，那么直观图中长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为________．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为________．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为________．三、解答题.如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画它的直观图．参考答案与试题解析高考数学必修二第一单元单元测试卷：空间几何体的直观图一、选择题.1.【答案】A【考点】空间几何体的直观图空间中直线与直线之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：两条平行且相等的线段在直观图中保持平行且相等．故选A．2.【答案】A【考点】斜二测画法画直观图【解析】由斜二测画法规则直接判断即可．①正确；因为平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；因为平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，故④错误．【解答】解：由斜二测画法规则知，①正确；平行性不变，②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；因为平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，所以菱形的直视图不再是菱形，故④错误．故选A.3.【答案】A【考点】斜二测画法画直观图【解析】此题暂无解析【解答】解：由斜二测画法可知，与y′轴平行的线段在原图中为在直观图中的2倍．故可判断A正确．故选A．4.【答案】A空间几何体的直观图【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知应看到正方体的上面、前面和右面，由几何体直观图的画法及直观图中虚线的使用，可知选A．故选A．5.【答案】B【考点】简单空间图形的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：A选项中几何体的正视图与所给三视图不符，排除A；C选项中俯视图与所给三视图不符，排除C；D选项中几何体的侧视图与所给三视图不符，排除D；经验证，B选项中几何体的正视图、侧视图、俯视图与题中所给三视图均符合．故选B．6.【答案】A【考点】斜二测画法【解析】此题暂无解析【解答】解：因为A′B′ // y轴，所以在△ABO的中，AB⊥OB．又△ABO的面积为16，AB⋅OB=16．所以12所以AB=8，所以A′B′=4．如图，作A′C′⊥O′B′于点C′，所以B′C′=A′C′，所以A′C′的长为4sin45∘=2√2．故选A．7.A【考点】斜二测画法画直观图【解析】此题暂无解析【解答】解：根据斜二测画法的原则，=√3，AO⊥BC，得BC=B′C′=2，OA=2A′O′=2×√32∴ AB=AC=BC=2，∴ △ABC是等边三角形．故选A．二、填空题.【答案】③【考点】斜二测画法【解析】此题暂无解析【解答】解：画与直角坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′也可以是135∘．故答案为：③．【答案】4cm，0.5cm，2cm，1.6cm【考点】空间几何体的直观图棱锥的结构特征【解析】此题暂无解析【解答】解：由比例可知长方体的长、宽、高和锥高，应分别为4cm，1cm，2cm和1.6cm，再结合直观图，图形的尺寸应为4cm，0.5cm ,2cm，1.6cm．故答案为：4cm，0.5cm，2cm，1.6cm．【答案】8cm【考点】平面图形的直观图【解析】此题暂无解析【解答】解：还原直观图为原图形，如图所示．因为O′A′=1，所以O′B′=√2，还原回原图形后，OA=O′A′=1，OB=2O′B′=2√2，根据勾股定理，OC=3，所以原图形的周长为8cm．故答案为：8cm．【答案】16或64【考点】平面图形的直观图【解析】此题暂无解析【解答】解：在直观图中，边长为4的边若与x′轴平行，则原图中正方形的边长为4，此时面积为16；若与y′轴平行，则正方形的边长为8，此时面积为64．故答案为：16或64．三、解答题.【答案】解：由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示．【考点】空间几何体的直观图由三视图求体积【解析】此题暂无解析【解答】解：由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示．。

必修二空间几何体试题三套含答案

（数学2必修）第一章空间几何体[基础训练A 组] 一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A .棱台B .棱锥C .棱柱D .都不对2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）AB. C. D. 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）AB2 C．D5．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A.92π B. 72π C. 52π D. 32π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160二、填空题1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。

2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。

3．正方体1111ABCD A BC D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，主视图左视图俯视图则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。

4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。

5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________.三、解答题1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。

人教版高中数学必修2第一章空间几何体练习题及答案(全)

第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。

8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为————————————9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是——————10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。

图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。

则“祝”“你”“前”分别表示正方体的—————祝你前程似锦三、解答题：11、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BC ＝2，BB 1＝1，由A 到C 1在长方体表面上的最短距离为多少？AA 1B 1BCC 1D 1D12、说出下列几何体的主要结构特征（1）（2）（3）1.2空间几何体的三视图和直观图一、选择题1、两条相交直线的平行投影是（） A 两条相交直线 B 一条直线C 一条折线D 两条相交直线或一条直线 2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（）① 长方体 ② 圆锥 ③ 三棱锥 ④ 圆柱 A ②①③ B ①②③ C ③②④ D ④③②正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图甲乙丙3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（）A 长方体或圆柱B 正方体或圆柱C 长方体或圆台D 正方体或四棱锥 4、下列说法正确的是（）A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（） A 21倍 B42倍 C 2倍 D 2倍 6、如图（１）所示的一个几何体，，在图中是该几何体的俯视图的是（）（１）二、选择题7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个全等的———————三角形。

人教版高中数学必修2《空间几何体》章节测验(含两套,附答案)

人教版高中数学必修2《空间几何体》章节测验（含两套，附答案）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是（）2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A ．4B ．6C ．8D ．123．下列命题中，正确的命题是（） A ．存在两条异面直线同时平行于同一个平面B ．若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C ．底面是矩形的四棱柱是长方体D ．棱台的侧面都是等腰梯形4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（）A ．0B ．9C ．快D ．乐5．如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（）O A B '''△OAB △AOB △A ．6B ．C ．D ．126．下列几何图形中，可能不是平面图形的是（） A ．梯形B ．菱形C ．平行四边形D ．四边形7．如图所示，在正方体中，M 、N 分别是BB 1、BC 的中点．则图中阴影部分在平面上的正投影为（）8．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A ．B ．C ．D ．69．一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图所示的展开图，则在原正方体中（）1111ABCD A B C D 11ADDAA ．AB ∥CD B ．AB ∥平面CDC ．CD ∥GH D ．10．若圆台两底面周长的比是，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（） A ．B ．C ．1D ．11．如图所示，正四棱锥的所有棱长都等于a ，过不相邻的两条棱SA ，SC 作截面SAC ，则截面的面积为（）A ．B ．C ．D ．12．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（）A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．已知A 、B 、C 、D 四点在同一个球面上，AB ⊥BC ，AB ⊥BD ，AC ⊥CD ，若AB ＝6，AD ＝8，则B 、C 两点间的球面距离是________． 14．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________． 15．下列有关棱柱的说法： ①棱柱的所有的面都是平的； ②棱柱的所有的棱长都相等；③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形； ④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等； ⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等．其中正确的有________．(填序号)16．如图，是一个正方体的展开图，在原正方体中，相对的面分别是________．AB GH ∥1:4121439129S ABCD -232a 2a 212a 213a AC =三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)画出如图所示的四边形OABC 的直观图．(要求用斜二测画法，并写出画法)18．(12分)已知四棱锥，其三视图和直观图如图，求该四棱锥的体积．P ABCD19．(12分)如图，在正三棱柱中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上的一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M，设这条最短路线与CC1的交点为N．求：（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；（2）PC和NC的长．20．(12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．求：（1）该几何体的体积V；（2）该几何体的侧面积S．111ABC A B C。

2023年高一下数学必修二《空间几何体》测试试卷及答案解析

2023年高一下数学必修二《空间几何体》测试试卷一．选择题（共18小题）1．如图几何体中不是柱体的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等3．在侧棱长为3的正三棱锥P﹣ABC中，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面的周长最小值为（）A．4B．2C．10D．94．如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，截去三棱锥A1﹣ABC，则剩余部分是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．五棱锥5．球O的半径为1，该球的一小圆O1上两点A、B的球面距离为，OO1＝，则∠AO1B ＝（）A．B．C．D．π6．若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．6πB．9πC．3πD．12π7．如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5B．6C．7D．88．下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线9．如图所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是如图中的（）A．四个图形都正确B．只有②③正确C．只有④错误D．只有①②正确10．如图所示的水平放置的平面图形的直观图，所表示的图形ABCD是（）A．任意梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形11．如图是水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到的直观图，其中B′O′＝C′O′＝，A′O′＝，那么△ABC的面积是（）A．B．C．D．312．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．13．△OAB的直观图△O′A′B′如图所示，且O′A′＝O′B′＝2，则△OAB的面积为（）A．1B．2C．4D．814．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm315．如图所示四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④16．从长32cm，宽20cm的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，若使箱子的容积最大，则剪去的正方形边长为（）A．4cm B．2cm C．1cm D．3cm17．若一个圆锥侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥底面的面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π18．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段B1C的中点，F是棱C1D1上的动点，若点P为线段BD1上的动点，则PE+PF的最小值为（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）19．下面三视图的实物图形的名称是20．下列物品：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中，所形成的投影是中心投影的是．（填序号）21．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60°的扇形，则该几何体的侧面积为．22．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为4的圆面的四分之一，则该几何体的体积为．三．解答题（共5小题）23．已知如图：四边形ABCD是矩形，BC⊥平面ABE，且AE＝EB＝BC＝2，点F为CE上一点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE∥平面BFD；（2）求多面体ABCDE的表面积．24．长方体A1B1C1D1﹣ABCD中，AB＝AD＝2，A1A＝2，M为棱C1C的中点，C1D与D1C交于点N，求证：AM⊥A1N．25．有一盛满水的圆柱形容器，内壁底面半径为5，高为2．将一个半径为3的玻璃小球缓慢浸没与水中．（1）求圆柱体积；（2）求溢出水的体积．26．如图，平行四边形ABCD中，BD＝2，AB＝2，AD＝4，将△BCD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．（I）求证：AB⊥DE（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABD的侧面积．27．如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，BB1＝2，连接A1C，BD．（1）求三棱锥A1﹣BCD的体积（2）求证：BD⊥平面A1AC．2023年高一下数学必修二《空间几何体》测试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．如图几何体中不是柱体的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】可知柱体分为棱柱和圆柱，从而可判断哪些图形不是柱体，即得出不是柱体的个数．【解答】解：①是三棱柱，②的上下两个平面不平行，不是三棱柱，③是四棱柱，④是圆柱，⑤是四棱柱，⑥是四棱台，⑦三棱锥；∴不是柱体的为②⑥⑦，共3个．故选：C．【点评】考查柱体的定义，以及棱柱和圆柱的定义，棱锥的定义．2．下列说法中正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等【分析】从棱柱的定义出发判断A、B、D的正误，找出反例否定C，即可推出结果．【解答】解：棱柱的侧面都是四边形，A不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确；所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，C不正确；棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以D不正确；故选：B．【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查基本知识的熟练情况，是基础题．3．在侧棱长为3的正三棱锥P﹣ABC中，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面的周长最小值为（）A．4B．2C．10D．9【分析】将三棱锥的侧面展开，则截面的周长最小值的最小值，即可转化为求AA1的长度，解三角形PAA1，即可得到答案．【解答】解：将三棱锥的侧面A展开，如图，则图中∠APA1＝120°，AA1为所求，由余弦定理可得AA1＝，故选：D．【点评】本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中将三棱锥的侧面展开，将空间问题转化为平面上两点间距离问题，是解答本题的关键．4．如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，截去三棱锥A1﹣ABC，则剩余部分是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．五棱锥【分析】画出图形，根据图形和四棱锥的结构特征，即可得出剩余几何体是什么图形．【解答】解：如图所示，三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC，剩余部分是四棱锥A′﹣BCC′B′．故选：B．【点评】本题考查了空间几何体结构特征的应用问题，是基础题目．5．球O的半径为1，该球的一小圆O1上两点A、B的球面距离为，OO1＝，则∠AO1B ＝（）A．B．C．D．π【分析】由题意知应先求出AB的长度，在直角三角形AOB中由余弦定理可得AB＝1，由此知三角形AO1B的三边长，由此可以求出∠AO1B的值．【解答】解：由题设知OO1＝，OA＝OB＝1，在圆O1中有O1A＝O1B＝，又A，B两点间的球面距离为，由余弦定理，得：AB＝1，在三角形AO1B中由勾股定理可得：∠AO1B＝，故选：B．【点评】本题的考点是球面距离及相关计算，其考查背景是球内一小圆上两点的球面距，对空间想象能力要求较高，此类题是一个基本题型，属于基础题．6．若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．6πB．9πC．3πD．12π【分析】长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，求出直径即可求出表面积．【解答】解：由题意得，此问题是球内接长方体，所以可得长方体的对角线长等于球的直径，即，所以，所以求得表面积为．故选：B．【点评】本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力和空间想象力，是基础题．7．如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据俯视图可知这个几何体，底面是4个小正方体，根据主视图及左视图，可知里面上方有两个小正方体，从而可得结论．【解答】解：根据俯视图可知这个几何体，底面是4个小正方体，根据主视图及左视图，可知里面上方有两个小正方体，故共有6个小正方体．故选：B．【点评】本题考查三视图还原几何体，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．8．下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线【分析】利用中心投影和平行投影的定义即可判断出．【解答】解：A．太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影．B．台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；C．手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；D．路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影．综上可知：只有A不是中心投影．故选：A．【点评】本题考查了中心投影和平行投影的定义，属于基础题．9．如图所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是如图中的（）A．四个图形都正确B．只有②③正确C．只有④错误D．只有①②正确【分析】按照三视图的作法：上下、左右、前后三个方向的射影，四边形的四个顶点在三个投影面上的射影，再将其连接即可得到三个视图的形状，按此规则对题设中所给的四图形进行判断即可．【解答】解：因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：自上而下、自左至右、由前及后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影．四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如图②所示；四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图③所示．故②③正确故选：B．【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．10．如图所示的水平放置的平面图形的直观图，所表示的图形ABCD是（）A．任意梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形【分析】由直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等，边AB与纵轴平行，得到AB与两条相邻的边之间是垂直关系，而另外一条边CD不和上下两条边垂直，得到平面图形是一个直角梯形．【解答】解：根据直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等，边AB与纵轴平行，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴平面图形ABCD是一个直角梯形，故选：B．【点评】本题考查平面图形的直观图，考查有直观图得到平面图形，考查画直观图要注意到两条坐标轴之间的关系．11．如图是水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到的直观图，其中B′O′＝C′O′＝，A′O′＝，那么△ABC的面积是（）A．B．C．D．3【分析】′O′＝C′O′＝，A′O′＝，直接计算△ABC即可．【解答】解：因为B′O′＝C′O′＝，A′O′＝，所以△ABC的面积为＝．故选：C．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．12．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．【分析】根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形故该几何体上部分是一个三棱柱下部分是三个矩形故该几何体下部分是一个四棱柱故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，考查学生的识图能力，比较基础．13．△OAB的直观图△O′A′B′如图所示，且O′A′＝O′B′＝2，则△OAB的面积为（）A．1B．2C．4D．8【分析】由斜二测画法还原出原图，求面积．【解答】解：由斜二测画法可知原图应为：其面积为：S＝＝4，故选：C．【点评】本题考查直观图与平面图形的画法，注意两点：一是角度的变化；二是长度的变化；考查计算能力．14．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3【分析】由三视图知几何体为直三棱柱削去一个三棱锥，且三棱柱的高为5，底面是直角三角形，两直角边长分别为3、4，代入体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体为直三棱柱削去一个三棱锥，且三棱柱的高为5，底面是直角三角形，两直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V＝×3×4×5﹣××4×5＝20（cm3），故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．15．如图所示四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④【分析】分别根据四个几何体的三视图进行判断．【解答】解：①正方体的正视图，侧视图和俯视图都是正方形，不满足条件．②圆锥的正视图为三角形，侧视图为三角形，俯视图为圆，满足条件．③三棱台的正视图为等腰梯形，侧视图为梯形，但正视图和侧视图不相同，不满足条件．④正四棱锥的正视图和侧视图为相同的三角形，俯视图为正方形，满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查三视图的识别和判断，要求熟练掌握常见空间几何体的三视图，比较基础．16．从长32cm，宽20cm的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，若使箱子的容积最大，则剪去的正方形边长为（）A．4cm B．2cm C．1cm D．3cm【分析】设剪去的正方形的边长为xcm，（0＜x＜10），箱子的容积V＝（32﹣2x）（20﹣2x）•x＝4（x3﹣26x2+160x），V′＝12（x﹣4）（x﹣），由此利用导数性质能求出若使箱子的容积最大，则剪去的正方形边长为4cm．【解答】解：设剪去的正方形的边长为xcm，（0＜x＜10），则做成的无盖的箱子的底是长为（32﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm的矩形，箱子的高为xcm，∴箱子的容积V＝（32﹣2x）（20﹣2x）•x＝4（x3﹣26x2+160x），V′＝12（x﹣4）（x﹣），当0＜x＜10时，V′＝0只有一个解x＝4，在x＝4附近，V′是左正右负，∴V有x＝4处取得极大值即为最大值，∴若使箱子的容积最大，则剪去的正方形边长为4cm．故选：A．【点评】本题考查棱柱体积的求法及应用，是中档题，解题时要注意导数性质的合理运用．17．若一个圆锥侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥底面的面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π【分析】通过侧面展开图的面积．求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥底面的面积．【解答】解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π＝πl2，所以l＝2，半圆的弧长为2π，圆锥的底面半径为2πr＝2π，r＝1，所以圆锥底面的面积为π，故选：A．【点评】本题考查旋转体的条件的求法，侧面展开图的应用，考查空间想象能力，计算能力．18．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段B1C的中点，F是棱C1D1上的动点，若点P为线段BD1上的动点，则PE+PF的最小值为（）A．B．C．D．【分析】连接BC1，得出点P、E、F在平面BC1D1中，问题转化为在平面内直线BD1上取一点P，求点P到定点E的距离与到定直线的距离的和的最小值问题，利用平面直角坐标系，求出点E关于直线BD1的坐标即可．【解答】解：连接BC1，则BC1∩B1C＝E，点P、E、F在平面BC1D1中，且BC1⊥C1D1，C1D1＝1，BC1＝，如图1所示；在Rt△BC1D1中，以C1D1为x轴，C1B为y轴，建立平面直角坐标系，如图2所示；则D1（1，0），B（0，），E（0，）；设点E关于直线BD1的对称点为E′，∵BD1的方程为x+＝1①，∴k EE＝﹣＝，′∴直线EE′的方程为y＝x+②，由①②组成方程组，解得，直线EE′与BD1的交点M（，）；所以对称点E′（，），∴PE+PF＝PE′+PF≥E′F＝．故选：D．【点评】本题考查了空间几何体中距离和的计算问题，解题的关键是把空间问题转化为平面问题解答，是难题．二．填空题（共4小题）19．下面三视图的实物图形的名称是四棱锥【分析】只看正视图或侧视图可以判断几何体可能是柱体或锥体，结合俯视图，即可判断几何体的形状．【解答】解：只看正视图或侧视图可以判断几何体可能是柱体或锥体，由正视图和侧视图可以判断几何体是锥体，结合俯视图，几何体是四棱锥．故答案为：四棱锥．【点评】本题是基础题，考查常见几何体的三视图复原几何体的特征，考查空间想象能力．20．下列物品：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中，所形成的投影是中心投影的是①②⑤．（填序号）【分析】利用中心投影和平行投影的定义即可判断出．【解答】解：探照灯、车灯、台灯的光线是由源发出的光线，是中心投影；太阳、月亮距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查了中心投影和平行投影的定义，属于基础题．21．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60°的扇形，则该几何体的侧面积为12+2π．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体已知由圆柱切割获得．【解答】解：由题意，圆柱的底面半径为2，高为3；则曲面面积为：×2×3＝2π，其他两个侧面为矩形，边长为2，3．故面积为2×3×2＝12．故该几何体的侧面积为：12+2π．故答案为：12+2π．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．22．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为4的圆面的四分之一，则该几何体的体积为16π．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，其底面面积S＝＝4π，高h＝4，故几何体的体积V＝Sh＝16π，故答案为；16π【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．三．解答题（共5小题）23．已知如图：四边形ABCD是矩形，BC⊥平面ABE，且AE＝EB＝BC＝2，点F为CE上一点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE∥平面BFD；（2）求多面体ABCDE的表面积．【分析】（1）线面平行转化证明线线平面即可．记AC∩BD＝M，连FM，则M为AC的中点；证明FM∥AE，可证AE∥平面BFD；（2）多面体ABCDE的表面积各面的面积之和．根据题设各边长计算即可．【解答】（1）证明：如图，记AC∩BD＝M，连FM，则M为AC的中点；而BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE，在△BCE中，∵BE＝BC，∴F为CE的中点；从而FM是△ACE的中位线，所以FM∥AE，又FM⊂平面DBF，AE⊄平面DBF，∴AE∥平面BFD；（2）由题意：由BF⊥平面ACE，∴AE⊥BF；∵BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC，AE⊥平面BEC，AE⊥BE，因此△ABE为直角三角形，所以，而，所以△CDE为正三角形．所以多面体ABCDE的表面积S ABCD+S△ESC+S△CFD+S AEFD＝．【点评】本题考查了线面平行的证明和多面体ABCDE的表面积的计算．属于基础题．24．长方体A1B1C1D1﹣ABCD中，AB＝AD＝2，A1A＝2，M为棱C1C的中点，C1D与D1C交于点N，求证：AM⊥A1N．【分析】两条异面直线垂直的证明，通过平行相交，求角是90°即可．或者是建立空间直角坐标系，用向量进行计算．【解答】解法一：解：由题意：M为棱C1C的中点，C1D与D1C交于点N，即N是C1D，D1C的中点．取A1B1的中点E，连接ME，MN．∵CD，A1AB，AB＝CD．∴平面MNA1E是平行四边形，则有A1N；所以：AM与A1N所成的角是∠AME．取A1A的中点F，连接NF，由A1B1C1D1﹣ABCD是长方体：∴A1FN是直角三角形，A1F＝A1A＝，FN＝＝∴A1N＝EM＝AE＝AM＝在△AME中，∵AE2＝AM2+EM2，∴△AME是直角三角形，∠AME＝90°，即AM与A1N所成的角是90°．故AM⊥A1N，得证．解法二：解：以A为原点，以为正交基底建立空间直角坐标系，∵AB＝AD＝2，A1A＝2，M为棱C1C的中点，C1D与D1C交于点N，即中点．则有A（0，0，0），，，∴，，∵，∴AM⊥A1N【点评】本题考查了两条异面直线垂直的证明，常用方法是通过平行相交，求角是90°即可．或者证明其中一条直线垂直另外一条直线所在的平面．或者是建立空间直角坐标系，用向量进行计算．属于基础题．25．有一盛满水的圆柱形容器，内壁底面半径为5，高为2．将一个半径为3的玻璃小球缓慢浸没与水中．（1）求圆柱体积；（2）求溢出水的体积．【分析】（1）利用圆柱的体积公式求圆柱体积；（2）利用球的体积公式求溢出水的体积．【解答】解：（1）∵内壁底面半径为5，高为2，∴圆柱体积V＝π•52•2＝50π；（2）溢出水的体积＝•＝12π．【点评】本题着重考查了球体积公式和圆柱体积公式等知识，考查学生的计算能力，属于基础题．26．如图，平行四边形ABCD中，BD＝2，AB＝2，AD＝4，将△BCD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．（I）求证：AB⊥DE（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABD的侧面积．【分析】（Ⅰ）利用面面垂直，证明线面垂直转化为线线垂直．证明AB⊥BD，在证明AB⊥平面EBD，可得AB⊥DE（Ⅱ）三棱锥E﹣ABD的侧面积等于三面之和，由（1）可得ED⊥平面ABCD，可求三个面的面积．【解答】解：（Ⅰ）证明：由题意：AB＝2，BD＝2，AD＝4，∵AB2+BD2＝AD2∴AB⊥BD；∵平面EBD⊥平面ABD，平面EBD∩平面ABD＝BD，∴AB⊥平面EBD．∵DE⊆平面EBD，∴AB⊥DE．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AB⊥BD，∵CD∥AB，∴CD⊥BD，从而DE⊥BD．在三角形DBE中，∵DB＝，DE＝CD＝AB＝2．∴又∵AB⊥平面EBD，EB⊂平面EBD，∴AB⊥BE．∵BE＝BC＝AD＝4，∴．又∵DE⊥BD，平面EBD⊥平面ABD，∴DE⊥平面ABD，而DE⊂平面ABD，DE⊥AD．∴综上，三个面之和为三棱锥E﹣ABD的侧面积，即为8+2．【点评】本题考查了面面垂直转化为线面垂直来证明线线垂直．以及侧面积的计算．属于基础题．27．如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，BB1＝2，连接A1C，BD．（1）求三棱锥A1﹣BCD的体积（2）求证：BD⊥平面A1AC．【分析】（1）以BCD为棱锥的底面，则AA1为棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算即可；（2）连结AC，由底面正方形可知BD⊥AC，由AA1⊥平面ABCD可知AA1⊥BD，故而BD⊥平面A1AC．【解答】解：（1）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵A1A⊥平面ABCD，即A1A是三棱锥A1﹣BCD的高，∵AA1＝BB1＝2，AB＝BC＝1，∴．∴．证明：（2）连结AC，∵A1A⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥BD．又AB＝BC，∴矩形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵AC⊂平面A1AC，A1A⊂平面A1AC，A1A∩AC＝A，∴BD⊥平面A1AC．【点评】本题考查了长方体的结构特征，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于基础题．。

(完整版)高中数学必修2立体几何测试题及答案

高中数学必修2立体几何测试题及答案（一）一，选择（共80分，每小题4分）1，三个平面可将空间分成n 个部分，n 的取值为（）A ，4；B ，4，6；C ，4，6，7 ；D ，4，6，7，8。

2，两条不相交的空间直线a 、b ，必存在平面α，使得（）A ，a ⊂α、b ⊂α；B ，a ⊂α、b ∥α ；C ，a ⊥α、b ⊥α；D ，a ⊂α、b ⊥α。

3，若p 是两条异面直线a 、b 外的任意一点，则（）A ，过点p 有且只有一条直线与a 、b 都平行；B ，过点p 有且只有一条直线与a 、b 都垂直；C ，过点p 有且只有一条直线与a 、b 都相交；D ，过点p 有且只有一条直线与a 、b 都异面。

4，与空间不共面四点距离相等的平面有（）个A ，3 ；B ，5 ；C ，7；D ，4。

5，有空间四点共面但不共线，那么这四点中（）A ，必有三点共线；B ，至少有三点共线；C ，必有三点不共线；D ，不可能有三点共线。

6，过直线外两点，作与该直线平行的平面，这样的平面可有（）个A ，0；B ，1；C ，无数；D ，涵盖上三种情况。

7，用一个平面去截一个立方体得到的截面为n 边形，则（）A ，3≤n ≤6 ；B ，2≤n ≤5 ；C ，n=4；D ，上三种情况都不对。

8，a 、b 为异面直线，那么（）A ，必然存在唯一的一个平面同时平行于a 、b ；B ，过直线b 存在唯一的一个平面与a 平行；C ，必然存在唯一的一个平面同时垂直于a 、b ；D ，过直线b 存在唯一的一个平面与a 垂直。

9，a 、b 为异面直线，p 为空间不在a 、b 上的一点，下列命题正确的个数是（）①过点p 总可以作一条直线与a 、b 都垂直；②过点p 总可以作一条直线与a 、b 都相交；③过点p 总可以作一条直线与a 、b 都平行；④过点p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直；⑤过点p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。