(完整)高考数列大题专题

高考中的数列—最后一讲

（内部资料勿外传）

1．已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．

（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；

（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；

（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式．

2．设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．

（Ⅰ）求{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n．

3．已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n；

（Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小．

4．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10

（I）求数列{a n}的通项公式；

（II）求数列{}的前n项和．

5．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（I）求数列{b n}的通项公式；

（II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．

6．在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作T n，再令a n=lgT n，n≥1．

（I）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n=tana n•tana n+1，求数列{b n}的前n项和S n．

7.设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S 5S 6+15=0．

（Ⅰ）若S 5=5，求S 6及a 1；

（Ⅱ）求d 的取值范围．

8．已知等差数列{a n }的前3项和为6，前8项和为﹣4．

（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；

（Ⅱ）设b n =（4﹣a n ）q n ﹣1（q ≠0，n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和S n ．

9．已知数列{a n }满足a 1=0，a 2=2，且对任意m 、n ∈N *都有a 2m ﹣1+a 2n ﹣1=2a m+n ﹣1+2（m ﹣n ）2

（1）求a 3，a 5；

（2）设b n =a 2n+1﹣a 2n ﹣1（n ∈N *），证明：{b n }是等差数列；

（3）设c n =（a n+1﹣a n ）q n ﹣1（q ≠0，n ∈N *），求数列{c n }的前n 项和S n ．

10．已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1=1，且a 1，a 3，a 9成等比数列．

（Ⅰ）求数列{a n }的通项；

（Ⅱ）求数列{2an }的前n 项和S n ．

11．已知数列{a n }满足，，n ∈N ×．

（1）令b n =a n+1﹣a n ，证明：{b n }是等比数列；

（2）求{a n }的通项公式．

12．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知对任意的n ∈N *，点（n ，S n ），均在函数y=b x +r （b ＞0）且b ≠1，b ，r 均为常数）的图象上．

（1）求r 的值；

（2）当b=2时，记b n =

n ∈N *求数列{b n }的前n 项和T n ．

13．（本小题满分12分）

已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．

（Ⅰ）求n a 及n S ；

（Ⅱ）令b n =

211

n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

14．已知数列{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a2a6=55，a2+a7=16

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）数列{a n}和数列{b n}满足等式a n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．

15．设数列{a n}的通项公式为a n=pn+q（n∈N*，P＞0）．数列{b n}定义如下：对于正整数m，b m是使得不等式a n≥m 成立的所有n中的最小值．

（Ⅰ）若，求b3；

（Ⅱ）若p=2，q=﹣1，求数列{b m}的前2m项和公式；

16．已知数列{x n}的首项x1=3，通项x n=2n p+np（n∈N*，p，q为常数），且成等差数列．求：

（Ⅰ）p，q的值；

（Ⅱ）数列{x n}前n项和S n的公式．

17．设数列{a n}的前n项和为S n=2a n﹣2n，

（Ⅰ）求a1，a4

（Ⅱ）证明：{a n+1﹣2a n}是等比数列；

（Ⅲ）求{a n}的通项公式．

18．在数列{a n}中，a1=1，．

（Ⅰ）求{a n}的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列{b n}的前n项和S n；

（Ⅲ）求数列{a n}的前n项和T n．

19．已知数列{a n}的首项，，n=1，2，3，…．

（Ⅰ）证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前n项和S n．

20.在数列{}n a 中，10a =，且对任意*k N ∈k N ∈，21221,,k k k a a a -+成等差数列，其公差为k d 。

(Ⅰ)若k d =2k ，证明21222,,k k k a a a -+成等比数列（*k N ∈）；

(Ⅱ)若对任意*k N ∈，21222,,k k k a a a -+成等比数列，其公比为k q .

设1q ≠1.证明11k q ⎧⎫⎨

⎬-⎩⎭

是等差数列；

21.设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+

（I ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列

（II ）求数列{}n a 的通项公式。

22. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()21n n n ba b S -=- （Ⅰ）证明：当2b =时，{}12n n a n --⋅是等比数列；

（Ⅱ）求{}n a 的通项公式

23.数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，113

n n a S +=，n =1，2，3，……，求 （I ）a 2，a 3，a 4的值及数列{a n }的通项公式；

（II ）2462n a a a a ++++的值.