一元一次方程-行程问题(追及问题)

学 校
1 、 同地不同时
例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒
跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒， 那么甲经过几秒可以追上乙？
例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲
每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙 先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
7x米
A 起 点
6.5米
B
6.5x米
C 相 遇
2、同时不同地
1.甲、乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲 站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开 出，每小时行驶85km。 问：两车同时开出，同向而行，多少小时快车 才能追上慢车？
85x
快 慢 慢 甲站
快
乙站 450km
65x
解：设x小时快车才能追上慢车。
65x+450=85x x=22.5
A 50×1.5
甲
115
50x B 乙 30x
A车先行路程 + A车后行路程 = B车路程 +115
练
习
甲、乙两人登一座山，甲每分登高10米，并
且先出发30分，乙每分登高15米，两人同时
登上山顶．甲用多少时间登山？这座山有多
高？
例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行
驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头
初中七年级课件
3.4 实际问题 与一元一次方程
——行程问题
精讲
例题
分
析
例2、小明每天早 上要在7:50之前赶到距 离家1000米的学校上学， 家 一天，小明以80米/分 的速度出发，5分后， 小明的爸爸发现他忘了 带语文书，于是，爸爸 立即以180米/分的速度 去追小明，并且在途中 追上他。 （1）爸爸追上小明用 了多少时间？ （2）追上小明时，距 相等关系： 离学校还有多远？
首次相遇？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
相等关系：
小王路程 + 叔叔路程 = 400
变式
练习
分
析
叔叔 小王
3、小王、叔叔在 400米长的环形跑道上练 （1）反向 习跑步，小王每秒跑5米， 叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人
首次相遇？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
相等关系：
小王路程 + 叔叔路程 = 400
例4、甲、乙两人在400米长的环形跑道上练习跑步， 甲每秒跑5米，乙每秒跑3米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首 次相遇？
等量关系
甲行的路程+乙行的路程=400米 （2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首 次相遇？
等量关系
甲行的路程-乙行的路程=400米
学 校
400米
80x米 追 及 地
源自文库
180x米
小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =爸爸的路程
精讲
例题
家
分
析
例2、小明每天早 上要在7:50之前赶到距 离家1000米的学校上学， 400米 80x米 一天，小明以80米/分 追 的速度出发，5分后， 小明的爸爸发现他忘了 及 180x米 带语文书，于是，爸爸 地 立即以180米/分的速度 去追小明，并且在途中 （1）解：设爸爸要 x分钟才追上小明， 追上他。 依题意得： （1）爸爸追上小明用 180x = 80x + 5×80 了多少时间？ （2）追上小明时，距 解得 x=4 离学校还有多远？ 答：爸爸追上小明用了4分钟。
感悟与反思
☞
１、用方程解实际应用题的一般步骤
２、列方程解应用题中渗透的数学思想
一、相遇问题的基本题型 1、同时出发（两段） 2、不同时出发 （三段 ） 二、相遇问题的等量关系
s先 s甲 s乙 s总
s甲 s乙 s总
速度．
逆流
顺流
A
B
练
习
一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时， 顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时， 求无风时飞机的航速和两城之间的航程．
变式
练习
分
析
叔叔 小王
3、小王、叔叔在 400米长的环形跑道上练 （1）反向 习跑步，小王每秒跑5米， 叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人
逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速
度是3千米/时，求船在静水中的平均
速度．
顺水航行速度=静水航行速度 +水流速度 ． 逆水航行速度=静水航行速度 －水流速度．
例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行 驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头
逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速
度是3千米/时，求船在静水中的平均
变式
练习
分
线段图分析：
析
2、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，若两车同 时同向而行（B车在A车 前面），请问B车行了 多长时间后被A车追上？
A
甲
乙
B
变式
练习
分
线段图分析：
析
2、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。 若两车同向而行（B 车在A车前面），请问B 车行了多长时间后被A 车追上？ 相等关系：