马柯维茨的资产组合理论
投资组合理论与资本资产定价模型CAPM
投资组合理论与资本资产定价模型CAPM投资组合理论与资本资产定价模型（CAPM）是金融学中两个基本的理论框架，用于解释资本市场的行为和为投资者提供投资决策的依据。
投资组合理论是由美国经济学家哈里·马科维茨（Harry Markowitz）于1952年提出的，也是他获得1990年诺贝尔经济学奖的主要理论基础。
该理论认为，投资者可以通过合理配置资金，选择不同风险和收益水平的资产组合，从而实现在给定风险下最大化收益或在给定收益下最小化风险的目标。
通过将不同资产之间的相关性考虑在内，投资者可以通过分散投资来降低投资组合的整体风险。
资本资产定价模型（CAPM）是由美国经济学家威廉·夏普（William Sharpe）、芝加哥大学教授约翰·林特纳（John Lintner）和莱芜丝·特雷南伯格（Jan Mossin）于1964年同时独立提出的。
CAPM认为，资产的预期回报率与其系统风险（与整个市场波动相关的风险）成正比，与无风险利率成反比。
该模型通过将投资者面临的风险分解为系统风险和非系统风险（特异风险）两部分，提供了确定资产预期回报率的方法。
CAPM认为，投资者应该通过以无风险资产利率为基准，根据投资组合整体风险水平确定预期回报率。
投资组合理论和CAPM在投资决策中起着重要的作用。
投资组合理论强调通过选择不同相关性的资产来实现分散投资，降低整体风险。
投资者可以通过投资不同资产类别（如股票、债券、房地产等）来达到分散投资的目的。
而CAPM通过考虑整个市场风险来确定资产预期回报率，为投资者提供了估计资产预期回报率的方法，从而辅助投资者做出投资决策。
然而，投资组合理论和CAPM也存在一些局限性。
首先，投资组合理论和CAPM都是基于一系列假设和简化条件建立的，如理性投资者、完全市场、无摩擦成本等，因此在实际应用中存在局限性。
其次，CAPM是基于市场均衡的理论，没有考虑其他因素对资产价格的影响，如宏观经济因素、公司基本面等，因此在预测和解释市场波动方面具有一定的局限性。
投资组合管理中的资产配置模型
投资组合管理中的资产配置模型资产配置是投资组合管理中的重要环节，旨在平衡投资者的风险和回报预期。
为了实现这个目标，投资者需要借助资产配置模型，将资金分配到不同的资产类别中。
本文将介绍几种常见的资产配置模型，包括马科维茨均值-方差模型、资本市场线模型和资产组合的最优分配模型。
1. 马科维茨均值-方差模型马科维茨均值-方差模型是资产配置中最经典的模型之一。
它通过考虑不同资产之间的相关性和预期收益率来计算资产的风险和预期收益。
该模型的核心思想是通过分散投资来降低风险，即在多个资产之间进行组合投资。
具体来说，该模型通过计算投资组合的期望收益率和方差，并构建有效边界，找到具有最佳收益风险比的投资组合。
2. 资本市场线模型资本市场线模型是基于资本资产定价模型（CAPM）的资产配置模型。
它认为投资组合的预期收益率应该与投资组合的贝塔值相关，贝塔值反映了投资组合相对于市场的风险敏感度。
该模型通过选择合适的贝塔值来实现投资组合的最优配置。
具体来说，投资者可以通过加权分配市场组合和无风险资产来确定最佳配置比例，以实现期望收益率与风险的平衡。
3. 资产组合的最优分配模型资产组合的最优分配模型是基于现代投资组合理论和均值-方差分析的模型。
它通过将资产配置问题转化为数学规划问题，以找到投资组合的最优分配比例。
具体来说，该模型考虑投资者的风险偏好和预期收益率，通过最小化投资组合的风险和最大化投资组合的预期收益率，找到最佳的资产配置比例。
综上所述，投资组合管理中的资产配置模型对于实现投资目标至关重要。
不同的模型可以根据投资者的需求和风险偏好进行选择和应用。
通过合理的资产配置，投资者可以在获取较高回报的同时有效控制投资风险，最大化投资组合的效益。
然而，投资决策需要基于充分的市场研究和分析，以及对资产配置模型的准确理解和应用。
均值—方差证券资产组合理论
均值—方差证券资产组合理论1. 简介均值—方差证券资产组合理论，也被称为马科维茨模型，是现代投资组合理论的基础。
该理论由美国经济学家哈里·马科维茨于1952年提出，并在1959年获得了诺贝尔经济学奖。
这一理论通过权衡资产组合的预期收益率和风险来寻找最佳的投资组合。
2. 理论原理均值—方差证券资产组合理论的核心原理在于风险与收益之间的平衡。
根据该理论，投资者可以通过有效的资产配置，实现在给定风险水平下最大化投资组合的预期收益率。
具体来说，均值—方差模型在计算资产组合时，考虑了以下两个重要指标：2.1 均值均值指的是资产组合的预期收益率。
通过对各个资产的历史数据进行分析和估计，可以计算出每个资产的预期收益率，并据此求得资产组合的整体预期收益率。
2.2 方差方差表示资产组合的风险程度。
在均值—方差模型中，方差用于衡量资产之间的波动性和相关性。
如果两个资产的收益变动具有较高的相关度，那么它们之间的方差较小；反之，如果两个资产的收益变动独立或者相关度较低，那么它们之间的方差较大。
3. 资产组合优化基于均值—方差证券资产组合理论，投资者可以通过优化资产组合来实现风险与收益之间的最佳平衡。
具体的资产组合优化包括以下几个步骤：3.1 数据准备在优化资产组合之前，首先需要收集并整理相关的数据。
这些数据包括各个资产的历史收益率、期望收益率以及方差。
通常，投资者可以通过金融数据提供商或者证券公司获取这些数据。
3.2 风险-收益曲线通过对各个资产的历史数据进行分析和计算，可以得到不同投资组合的风险和收益指标。
在优化资产组合之前，投资者可以绘制出风险-收益曲线，以便直观地了解不同投资组合之间的收益和风险的关系。
3.3 最优组合根据风险-收益曲线，可以找到在给定风险水平下具有最高预期收益率的投资组合。
这个投资组合被称为最优组合，也是均值—方差模型的核心输出。
3.4 边际效益在确定最优组合后，投资者可以通过计算边际效益来衡量每个资产对投资组合的贡献。
马科维茨资产组合选择模型
马科维茨资产组合选择模型马科维茨资产组合选择模型是20世纪50年代由美国经济学家哈里·马科维茨提出的，它是一个经典的现代资产组合理论，被广泛应用于投资组合的构建和风险管理。
资产组合是指通过分散投资降低风险，并在不同资产之间实现收益最大化的组合。
在构建资产组合时，投资者需要考虑资产的收益、风险和相关性等因素。
马科维茨模型的核心思想是通过优化投资组合来实现最大化的收益和最小化的风险。
根据马科维茨模型，投资者可以通过以下步骤来构建资产组合：1、确定可用投资对象和资产的收益率和标准差等风险指标。
2、计算不同资产之间的相关系数，以了解它们之间的关联程度。
3、通过计算每种资产的预期收益率、标准差和相关系数来确定每种资产所贡献的效用。
4、通过计算各种资产之间的交叉效用来确定资产组合的整体效用。
5、通过最小化投资组合的风险，并使投资组合达到预期收益的最大化，确定最优化投资组合。
6、定期对投资组合进行调整和监控，以确保投资组合与风险偏好的变化相适应。
马科维茨模型的关键在于寻找最优化资产组合，最优化资产组合是指在给定风险水平下，能够实现最大化预期收益率。
根据模型，投资者需要构建一个有效前沿，这个前沿代表每种风险水平下最高预期收益率所对应的资产组合。
有效前沿显示了投资者能够在不增加风险的情况下获得更高的预期收益率。
马科维茨模型的优点在于它提供了一种科学的方法来构建有效的资产组合，并帮助投资者理解不同资产之间的相关性。
它还提供了一种定量方法来评估不同的投资策略，并可以根据实际情况对投资组合进行调整。
但是，马科维茨模型也有一些限制。
首先，该模型假设投资者是理性决策者，能够准确估计预期收益和风险。
其次，该模型不考虑市场的非理性和不确定性因素，这些因素可能会导致投资组合的价值下降。
此外，该模型还假设市场是有效的，即所有的投资者都具有相同的信息，从而导致资本市场行为的分散性问题被低估。
总的来说，马科维茨资产组合选择模型是一种基于现代资产组合理论的有效工具。
markowitz的文献综述
文献综述：Markowitz的资产组合理论随着金融市场的不断发展，投资者对资产配置和风险管理的需求愈发迫切。
在这个方兴未艾的环境下，哈里·马科维茨（Harry Markowitz）于1952年提出了著名的资产组合理论（Modern Portfolio Theory），该理论对资产组合和风险管理产生了深远的影响。
本文将对Markowitz的资产组合理论进行综述，探讨其核心理念、应用价值以及未来发展趋势。
一、资产组合理论的核心理念1.1 效用理论Markowitz的资产组合理论建立在效用理论的基础之上。
他提出，投资者的最终目标不是简单地追求收益最大化，而是在一定风险水平下追求效用最大化。
投资者的投资决策不仅取决于预期收益，还应考虑风险水平和资产之间的相关性。
1.2 效率前沿Markowitz将资产组合理论建模为一个多目标优化问题，他提出了“效率前沿”的概念。
效率前沿是指在给定风险水平下，投资组合所能达到的最大收益，或者在给定收益水平下，投资组合所能达到的最小风险。
通过对效率前沿的研究，投资者可以找到最优的资产配置方案。
1.3 马科维茨方差-收益均衡模型Markowitz提出了著名的方差-收益均衡模型，该模型将投资组合的风险定义为收益的方差，将投资组合的收益定义为期望收益。
他指出，投资者在选择资产配置方案时应该追求一种均衡，即在风险和收益之间取得最佳的折衷。
二、资产组合理论的应用价值2.1 风险管理Markowitz的资产组合理论为风险管理提供了重要的思路。
通过对资产之间相关性的分析和有效的风险分散，投资者可以在一定程度上规避风险，提高投资组合的抗风险能力。
2.2 盈利机会资产组合理论也为投资者提供了寻找盈利机会的方法。
通过对不同资产类别和不同资产之间相关性的分析，投资者可以发现低相关性的资产，实现有效的分散，从而获取更高的收益。
2.3 资产配置决策资产组合理论已经被广泛应用于资产配置决策中。
马科维茨投资组合理论模型
马科维茨投资组合理论模型
1 马科维茨投资组合理论
马克·科维茨（Markowitz）投资组合理论是一种采用数学工具来评估投资组合最优化的价值投资方法。
它的目的在于帮助投资者实现取得最大的投资回报，同时将风险保持在一个更合理的水平。
科维茨说，有一种投资组合可以达到最大的投资回报，其风险跟另一种投资组合相同。
也可以用资本资产定价模型（CAPM）来实现这一点。
2 科维茨假设
马克·科维茨（Markowitz）投资组合理论假设只有两个因素可以影响投资组合的收益：风险和期望收益。
科维茨假设个体投资者都有一个趋向于尽可能获得最大回报的目标，他认为这是投资目标的核心原则。
为了实现最高的投资回报，投资者应根据他们的投资目标和风险容忍度，以及预期投资行业的收益率，制定一个体面的投资组合，使之尽可能获得最大的投资回报。
3 评估投资组合
马克·科维茨（Markowitz）投资理论定义了两个投资组合评估指标：1）期望收益，2）投资组合的系统性风险。
期望收益作为投资组合的衡量指标，是投资组合在一定时间内的有效收益的预期值。
投资组合的系统风险是投资组合的整体风险，可以由波动率和夏普比率来衡量。
4 总结
马克·科维茨（Markowitz）投资组合理论引入了投资领域众多新的概念，其中包括期望收益，系统性风险，夏普比率等指标，为投资者制定投资组合，获得最大回报提供了可靠可行的途径，并成为当今价值投资的重要理论基础。
10—1马克维茨的资产组合理论
23
最优投资组合（T）的确定
E(RP )
I3 T
I2 I1 B
N
A
O
P
24
补充：系统性风险的衡量（市场模型、指数 模型、对角线模型）
（1）定义：证券市场处于均衡状态时的所有证券按 其市值比重组成一个“市场组合”(m)，这个组合 的非系统性风险将等于零。
13
例 2：同前例，不同的是，此时 A 与 B 的相关系数为 0，组合后的结果也可以用图 3 来说明。
E(RP )
E(RB )
B
=0
E(RA )
A
0
A
B
P
图 3 完全不相关时的组合收益与风险的关系
14
思考：
➢ 假设仅由两项证券资产A和B构成证券组合。A 的期望收益率E（RA）=5%，标准差σA=20%；B 的期望收益率E（RB）=15%，标准差σB=40%；
WB
A A B
因此，当投资组合 WB
A A B
时（ W A
B A B
），组合完全回避了风险。
17
例 3：同前例，不同的是ρAB=－1。上述结论可以用图 4 来说明。
E(RP )
E(RB )
B
=﹣1
E(RA )
A
0
A
B
P
图 4 完全负相关时的组合收益与风险的关系
18
结论
➢ 1．资产组合的收益与资产收益间的相关性无 关，而风险则与之有很大关系；
系数为1的时候，组合收益 也是组合风险 的线性函数。
10
证明：
∵σp=WAσA+WBσB =（1－WB）σA+WBσB =σA+WB（σB－σA）
6第六讲 现代投资理论：马科维茨投资组合选择理论(E-V)(PPT)
Harry Markowitz1952年在Journal of Finance上发表了
现代投资理论
之二：投资组合理论 张璟
一篇名为portfolio selection的文章，在其分析中引入了统计 上的均值—方差[mean-variance，E-V][或标准差]概念来衡 量证券或证券组合的收益与风险，并对投资组合和选择问 题进行了研究。1959年，他出版了同名著作，进一步阐述 了投资组合问题。 Markowitz的研究被认为是历史上首次对投资领域中收 益和风险运用现代微观经济学和数理统计的规范方法进行 的全面研究 [Miller，1999]，是现代投资组合理论的起点。
金融学院金融学系
金融学院金融学系
2.无风险资产与风险资产[组合]的组合
四、引入无风险借贷后的理论拓展
1.无风险资产的特点 9标准差为0，即σRf=0； 9收益率是确定的或已知的； 9与任意风险资产收益率之间的协方差为0，即σiRf=0 ；
假定风险资产和无风险资产在投资组合中的比例分别 为Wr和WRf，各自的预期收益率分别为ERr和Rf，标准差分 别为σr和0，二者的协方差显然为0，我们可以得到：
金融学院金融学系
[1] [2]
图6-1两种证券的风险—收益关系
预期收益率
ρ12 = 0
ERAσ B + ERBσ A 0, D σ A +σB
ρ12 = 0.5
(σ A , ER A )
ρ12 = 1
B.允许卖空 例6-1：我们仍然以表5-2中股票1和2为例。 预期收益率 15%
σp
金融学院金融学系
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三、理论评价
1.Markowitz投资组合理论的贡献 9Markowitz的投资组合理论建立了一系列的基本概念，运 用统计学的均值和方差[标准差]等概念为金融资产的风险 与收益分析提供了科学的依据，使得以均值衡量收益、方 差[标准差]衡量风险的现代风险分析基本框架在现代金融 理论中得到确立； 9该理论提出的有效投资组合概念和投资组合分析方法大 大简化了投资分析的难度。
资产组合
不同相关系数下两种风险资产构成的可行集
收益Erp
r1 r2 r 1 2 2 2
(r 1 , 1 )
ρ =1
(r2 , 2 )
ρ =0
ρ =-1
风险σp
由图可见，所有两资产组合都通过2个点。无论相关系数 取什么值，组合曲线都向左凸出，其凸出的程度由相关系数 决定；ρ越小，凸出程度越大；当ρ＝－1，达到最大曲度； ρ越大，曲线越显得平滑；当ρ＝1时，曲线最为平滑。
同一条无差异曲线, 给投资者所提供的效用是无差异的，无差异曲线向 右上方倾斜, 高风险被其具有的高收益所弥补。对于每一个投资者,无差 异曲线位置越高，该曲线上对应证券组合给投资者提供的满意程度越高。
投资组合有效边界模型
最优资产组合位于无差异曲线I2与有效集相切的切点Ｏ处。
现代资产组合理论
意义：
（1）马科威茨首次对风险和收益这两个投资管 理中的基础性概念进行了准确的定义，从此 ，同时考虑风险和收益就作为描述合理投资 目标缺一不可的两个要件(参数)。 （2）投资组合理论关于分散投资的合理性的阐 述为基金管理业的存在提供了重要的理论依 据。
9
均值-方差分析方法
E ( Ri )Wi 收益 E ( R p ) i 1
n
风险
CovijWiW j Wi 2 i2 2 CovijWiW j
2 p i 1 j 1
i 1 *
n
n
n
由上式可知，证券组合的风险不仅决定于单个 证券的风险和投资比重，还决定于每个证券收 益的协方差或相关系数。
哈里· 马科维茨
1927年8月24日，生
于美国伊利诺伊州的芝加
哥。现任纽约市立大学巴鲁
马科维茨投资组合理论模型
马科维茨投资组合理论模型
马科维茨投资组合理论模型是由美国经济学家马科维茨提出的一种投资组合理论，该理论模型通过对投资组合和投资组合收益率的分析，提出了一种最优投资组合的概念，这种投资组合可以满足投资者的期望收益和风险最小化的要求。
马科维茨投资组合理论模型的基本概念是，当给定一定的投资资金，可以通过不同的投资组合，即不同投资产品的组合，使投资者的收益最大化。
该模型也引入了风险因素，通过对投资组合和投资组合收益率的分析，提出了最优投资组合的概念。
马科维茨投资组合理论模型的应用非常广泛，它可以帮助投资者进行投资决策。
该理论模型可以帮助投资者选择最佳的投资组合，以满足投资者的期望收益和风险最小化的要求，从而更好地实现投资目标。
此外，它还可以帮助投资者估算投资组合的收益率和风险，从而更好地进行投资。
马科维茨投资组合理论模型也可以帮助投资者灵活地进行投资，根据投资者的风险承受能力，可以调整投资组合，以满足投资者的投资目标。
此外，该理论模型还可以帮助投资者更好地识别投资机会，以获得更高的投资收益。
总的来说，马科维茨投资组合理论模型是一种有效的投资组合理论，
它可以帮助投资者更好地实现投资目标，更好地进行投资决策，并获得更高的投资收益。
最优投资组合公式
最优投资组合公式
最优投资组合的公式可以是根据投资者的目标和约束条件来确定。
其中，目标可以是最大化投资组合的收益、最小化风险或在收益与风险之间寻找一个平衡点。
约束条件可以包括资金限制、资产配置限制、风险限制等。
一种常见的最优投资组合的公式是马科维茨-投资组合理论公式。
该公式由美国经济学家哈里·马科维茨于1952年提出，用
于决定投资组合中各个资产的权重。
公式如下：
minimize (0.5 * X^T * Σ * X) + (μ^T * X)
subject to:
X^T * 1 = 1 (总投资比例为1)
X > 0 (无杠杆投资)
其中，X表示投资组合的权重向量，Σ表示资产间的协方差矩阵，μ表示资产的预期收益率向量，1表示全1向量。
这个公式的目标是最小化投资组合的风险，即协方差的二次项，并同时最大化投资组合的收益，即预期收益率的一次项。
约束条件包括总投资比例为1和无杠杆投资，即权重向量中的元素均大于或等于0。
实际应用中，投资者可以根据自己的情况和偏好进行调整，如增加约束条件、引入收益目标等，以得到最适合自己的最优投资组合公式。
资产组合理论
（）
式中σp、σ1和σ2分别为资产组合、资产1和资 产2的标准差；w1为资产1在组合中的比重，(1-w1) 即是资产2在组合中的比重。
组合的预期收益为：
r p (w1)= r1 w1+ r 2 (1-w1) 当w1＝1时，则有σp=σ1，rp=r1
（）
当w1＝0时，即有σp=σ2，rp=r2
因此，该可行集为连接（ r1 ，σ1）和（ r 2 ， σ2）两点的直线。如图。
平滑曲线。
2021/7/17
13
四、资产组合的有效边界
有效集原则 :（1）投资者在既定风险水平下 要求最高收益率；（2）在既定预期收益率水平下 要求最低风险。
为了更清晰地表明资产组合有效边界的确定 过程，这里我们集中揭示可行集左侧边界的双曲 线FMH。该双曲线上的资产组合都是同等收益水平 上风险最小的组合，如图，既定收益水平E(r1)下， 边界线上的a点所对应的风险为σ4，而同样收益 水平下，边界线内部的b点所对应的风险则上升为 σ5。因此该边界线称为最小方差资产组合的集合。
由于有效边界上凸，而效用曲线下凸,所以两条 曲线必然在某一点相切，切点代表的就是为了达到 最大效用而应该选择的最优组合。
不同投资者会在资产组合有效边界上选择不同 的区域。风险厌恶程度较高的投资者会选择靠近端 点的资产组合；风险厌恶程度较低的投资者，会选 择端点右上方的资产组合。如图。
2021/7/17
2021/7/17
28
• 将上述答案带回原式，得到最优资产组合的权重：
wPghErp
• 其中，g和h为两个一维向量，其表达式分别为
g
1 D
B(V
11)
A
V 1e
h
1 D
资产组合投资理论相关文献
资产组合投资理论文献综述一、50年代以前的投资组合理论在马科维茨投资组合理论提出以前，分散投资的理念已经存在。
Hicks（1935）提出了“分离定理”，并解释了由于投资者有获得高收益低风险的期望,因而有对货币的需要；同时他认为和现存的价值理论一样，应构建起“货币理论”，并将风险引入分析中，因为风险将影响投资的绩效,将影响期望净收入。
Kenes（1936）和Hicks（1939）提出了风险补偿的概念，认为由于不确定性的存在，应该对不同金融产品在利率之外附加一定的风险补偿，Hicks还提出资产选择问题，认为风险可以分散。
Marschak（1938）提出了不确定条件下的序数选择理论,同时也注意到了人们往往倾向于高收益低风险等现象。
Williams（1938）提出了“分散折价模型”（Dividend Discount Model）,认为通过投资于足够多的证券,就可以消除风险,并假设总存在一个满足收益最大化和风险最小化的组合,同时能通过法律保证使得组合的事实收益和期望收益一致。
Leavens（1945）论证了分散化的好处。
随后Von Neumann（1947）应用预期效用的概念提出不确定性条件下的决策选择方法。
二、马科维茨投资组合理论及其扩展马科维茨投资组合理论是美国经济学家Markowitz（1952）发表论文《资产组合的选择》，标志着现代投资组合理论的开端。
他利用均值--方差模型分析得出通过投资组合可以有效降低风险的结论。
同时，Roy（1952）提出了“安全首要模型”（Safety-First Portfolio Theory），将投资组合的均值和方差作为一个整体来选择，尤其是他提出以极小化投资组合收益小于给定的“灾险水平”的概率作为模型的决策准则，为后来的VaR（Value at Risk）等方法提供了思路。
Tobin（1958）提出了著名的“二基金分离定理”:在允许卖空的证券组合选择问题中，每一种有效证券组合都是一种无风险资产与一种特殊的风险资产的组合。
投资学中的投资组合理论马科维茨模型的进阶应用
投资学中的投资组合理论马科维茨模型的进阶应用投资组合理论是投资学中的重要分支，马科维茨模型是其中最具代表性的模型之一。
这一模型提供了一种优化投资组合配置的方法，以帮助投资者在风险和回报之间实现最佳平衡。
然而，随着金融市场的不断发展和投资环境的变化，马科维茨模型也需要不断进行进一步的应用和完善。
一、马科维茨模型的基本原理马科维茨模型是由美国经济学家哈里·马科维茨于20世纪50年代提出的。
它的基本原理是将不同资产之间的关联性考虑进去，通过数学模型计算出每种资产在投资组合中的权重，从而实现在给定风险水平下最大化预期回报，或者在给定预期回报水平下最小化风险。
二、马科维茨模型的进阶应用：风险权重资产分配在传统的马科维茨模型中，所有资产的风险程度被视为相同，但实际上不同资产之间的风险水平是不同的。
因此，在进一步应用马科维茨模型时，可以将不同资产的风险权重考虑在内。
风险权重资产分配是一种基于资产风险权重的投资组合优化方法。
通过为每个资产分配相应的权重，将每种资产的风险水平纳入考虑，从而实现更为精确的投资组合配置。
三、马科维茨模型的进阶应用：条件风险模型传统的马科维茨模型假设投资市场服从正态分布，但实际上市场的波动往往是非对称的，存在尖峰厚尾的特征。
因此，在进一步应用马科维茨模型时，可以考虑条件风险模型。
条件风险模型是一种考虑市场波动的非对称性的投资组合优化方法。
通过引入条件风险指标，如风险价值（Value at Risk）等，可以更准确地控制投资组合的风险，并降低投资者在不稳定市场环境下的损失。
四、马科维茨模型的进阶应用：动态投资组合调整传统的马科维茨模型假设投资者的投资组合不会发生变化，但实际上投资者的风险偏好和资金流入情况是不断变化的。
因此，在进一步应用马科维茨模型时，可以考虑动态调整投资组合。
动态投资组合调整是一种基于投资者风险偏好和资金流入情况的投资组合优化方法。
通过定期调整投资组合的权重，根据投资者的需求和市场情况进行灵活的资产配置，以实现更好的风险控制和回报增长。
马科维茨投资组合理论
马科维茨投资组合理论简介马科维茨投资组合理论是由美国经济学家哈里·马科维茨在1952年提出的。
这个理论提供了一种方法来帮助投资者优化他们的投资组合，以达到预期收益最大化和风险最小化的目标。
马科维茨投资组合理论奠定了现代金融学的基础，同时也成为了投资组合管理中的重要理论工具。
基本原理马科维茨投资组合理论基于一个重要的概念，即投资组合的风险和收益是由各个资产之间的相关性决定的。
根据这个理论，投资者可以通过正确地选择不同风险和收益水平的资产，从而实现不同的投资组合。
马科维茨认为，通过适当地组合多个资产，可以降低整体投资组合的风险，同时提高预期收益。
为了构建一个有效的投资组合，马科维茨提出了一种数学模型，称为方差-协方差模型。
这个模型可以帮助投资者确定不同资产在投资组合中的权重，从而使得投资组合在给定风险水平下具有最大的预期收益。
方差-协方差模型假设资产的收益率服从正态分布，并且通过计算资产之间的协方差矩阵来衡量不同资产之间的相关性。
投资组合优化根据马科维茨投资组合理论，投资者可以通过以下步骤来优化他们的投资组合：1.收集数据：投资者需要收集相关的资产数据，包括历史收益率和协方差矩阵。
这些数据可以来自金融数据提供商或者自行计算。
2.设定目标：投资者需要明确自己的投资目标，包括收益预期和风险承受能力。
这些目标将指导投资者在优化投资组合时的决策。
3.构建投资组合：根据目标和收集的资产数据，投资者可以使用数学模型（如方差-协方差模型）来计算不同资产的权重，从而构建投资组合。
这个过程通常需要使用优化算法来搜索最优解。
4.评估投资组合：投资者需要定期评估投资组合的表现，包括预期收益、风险和投资者的目标是否相符。
如果需要，投资者可以调整投资组合的权重以适应市场变化。
优势与局限马科维茨投资组合理论的优势在于它提供了一种科学的方法来优化投资组合，同时考虑了不同资产之间的相关性。
通过根据投资者的目标和风险承受能力来构建投资组合，可以有效地平衡风险和收益。
浅谈现代资产组合理论(最新整理)
浅谈现代资产组合理论摘要：本文简单探讨了马科维茨的资产组合理论，介绍了资产组合理论的背景，给出了马科维茨均值-方差模型，阐述了该模型对资产投资选择的贡献。
在此基础上提出了马科维茨投资理论在实际操作中的局限性。
关键词：资产组合风险收益1.理论背景资产投资组合是投资者同时投资于多种证券，如股票、债券、银行存款等，投资组合不是券种的简单随意组合，它体现了投资者的意愿和投资者所受到的约束，即受到投资者对投资收益的权衡、投资比例的分配、投资风险的偏好等的限制。
现代资产组合理论最初是由美国经济学家哈里·马科维茨（Markowits）于1952年创立的，资产投资组合是投资者对各种风险资产的选择而形成的投资组合。
由于资产投资收入受到多种因素的影响而具有不确性，人们在投资过程中往往通过分散投资的方法来规避投资中的系统性风险和非系统性风险，实现投资效用的最大化。
资产投资组合管理的主要内容就是研究风险和收益的关系。
一般情况下风险与收益呈现正相关的关系。
即收益越高，风险越大；反之，收益越小，风险越小。
理性的投资者在风险一定的条件下，选择收益大的投资组合；在收益一定的条件下，选择风险小的资产投资组合。
马科维茨认为最佳投资组合应当是具有风险厌恶特征的投资者的无差异曲线和资产的有效边界线的交点。
威廉·夏普（Sharpe）则在其基础上提出的单指数模型，并提出以对角线模式来简化方差－协方差矩阵中的非对角线元素。
他据此建立了资本资产定价模型(CAPM)，指出无风险资产收益率与有效率风险资产组合收益率之间的连线代表了各种风险偏好的投资者组合。
根据上述理论，投资者在追求收益和厌恶风险的驱动下，会根据组合风险收益的变化调整资产组合的构成，进而会影响到市场均衡价格的形成。
2.理论主要内容马科维茨认为投资者都是风险规避者，他们不愿意陈但没有相应期望收益加以补偿的外加风险。
投资者可以用多元化的证券组合，将期望收益的离差减至最小，因此马科维茨根据一套复杂的数学方法来解决如何通过多元化的组合资产中的风险问题。
马科维茨投资组合理论-课件
Corr(RA,
RB)
-1.0 +1.0
完全正相关: +1.0
完全负相关: -1.0
完全负相关会使风险消失
完全正相关不会减少风险
在 -1.0 和 +1.0 之间的相关性可减少风险但不是 全部
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投资学第二章
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六、方差——多个证券组合的方差协方差矩 阵（第八个概念）
nn
投资学第二章
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沿用上面的表示方法，一个证券在该时期的方 差是未来收益可能值对期望收益率的偏离（通
常称为离差）的平方的加权平均，权数是相应 的可能值的概率。记方差为2，即有
2 Prs()[r(s)E(r)]2
s
方差越大
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风险 越大
投资者选 择方差较 小的证券
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三、方差——两个证券组合预期收益的方差 （第四个概念）
σ
2 i
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投资学第二章
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一个资产组合预期收益和风险的案例
A公司的股票价值对糖的价格很敏感。多年 以来，当加勒比海糖的产量下降时，糖的价 格便猛涨，而A公司便会遭受巨大的损失， 见下表
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B公司的股票情况分析
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投资学第二章
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假定某投资者考虑下列几种可供选择的资产 ，一种是持有A公司的股票，一种是购买无 风险资产，还有一种是持有B公司的股票。 现已知投资者50％持有的A公司的股票，另 外50％该进行如何选择。无风险资产的收益 率为5%。
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五、相关系数
资产组合理论
资产组合选择理论的中心论点：理性的投资 者会将其拥有的财富，按照收益与风险的权 衡，配置于各种可供选择的资产上。
W M N p e Fp
式中，W、M、 Np、e、 Fp分别表示私人部门 持有的财富净额、本国货币、本国证券、汇 率（以本币表示的外币价格）和国外资产。 需要进一步说明的是： 私人部门持有的各种资产形式是以其净资产 额（资产与负债的差额）来表示的。 进一步来看，M是中央银行通过向私人部门 买卖N和F来控制的。
它将汇率波动完全归因于货币市场的失衡，而否 认商品市场上的实际冲击对汇率的影响，未免有 失偏颇。 它假定国内外资产具有完全的替代性。事实上， 由于交易成本、赋税待遇和各种风险的不同，各 国资产之间的替代性远远还没有达到可视为一种 资产的程度。
汇率的资产组合平衡模式 （Portfolio Balance Model of Exchange Rate）
我们看一看资产市场的各种失衡是如何影响 汇率变动 ： + + + - +
e e(i f , N , M , F , e)
但这一模式也存在一些不足：商品市场的失 衡如何影响汇率，没有纳入其分析中；它用 财富总额代替收入作为影响资产组合的因素， 而又没有说明实际收入对财富总额的影响。
主要贡献
现代资产组合理论最初是由美国经济学家哈里· 马科维茨 （Markowits）于 1952年创立的，他认为最佳投资组合应当是 具有风险厌恶特征的投资者的无差异曲线和资产的有效边界 线的交点。 威廉· 夏普（Sharpe）则在其基础上提出的单指数模型，并提 出以对角线模式来简化方差－协方差矩阵中的非对角线元素。 他据此建立了资本资产定价模型(CAPM)，指出无风险资产收 益率与有效率风险资产组合收益率之间的连线代表了各种风 险偏好的投资者组合。 根据上述理论，投资者在追求收益和厌恶风险的驱动下，会 根据组合风险收益的变化调整资产组合的构成，进而会影响 到市场均衡价格的形成。
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资产组合和定价理论1马柯维茨的资产组合理论
发布人：圣才学习网发布日期：2010-06-02 14:24 共149人浏览[大] [中] [小]
马柯维茨（Harry Markowitz）1927年8月出生于芝加哥一个店主家庭，高中毕业后进入芝加哥大学读经济系。
在研究生期间，他作为著名的经济学家、线性规划专家库普曼（Koopmans）（1975年诺贝尔经济学奖得主）的助理研究员，参加了考尔斯经济研究基金会组织的证券市场研究工作。
马柯维茨运用在库普曼教授的课堂中学到的线性规划知识来处理收益与风险的权衡问题，给出了选择最佳资产组合的方法，在此基础上完成了博士论文《资产组合的选择》。
从当时论文答辩委员、以后成为经济学巨擘的弗里德曼教授的评论中也可以看出马柯维茨论文的创新性。
弗里德曼说，这不是一篇经济学论文，不能授予经济学博士学位，论文讨论的不是经济学、也不是数学或企业管理的论文。
当然，马柯维茨还是顺利地拿到了博士学位。
1952年在《财务学杂志》（Journal of Finance）发表了论文《资产组合的选择》。
这不仅是证券投资理论的重大进展，也标志着现代投资理论发展的开端。
马柯维茨的博士论文题目的确定很有戏剧性，他在考尔斯基金会研究负责人的马查克（Jacob Marschak）教授门外等候接见时，有一个自称是股票经纪人的长者建议他研究股票市场，当马柯维茨把这个想法告诉马查克时，马查克欣然同意，但认为自己的专长不适合做这个方向的导师，就将马柯维茨介绍给芝加哥大学商学院院长、《财务学杂志》主编凯彻姆（Marshal Kerch um）教授。
凯彻姆要马柯维茨去读威廉姆斯的《投资价值理论》一书。
马柯维茨在读书时想到为什么许多时候投资者并不简单地选择内在价值最大的股票，并且在投资时往往同时投资不同的股票，甚至还会同时投资于股票、债券等不同的金融工具。
马柯维茨终于想明白，投资者不仅要考虑收益，还担心风险，投资者分散投资是为了分散投资的风险。
应当先考虑投资的收益和风险，马柯维茨是第一人，譬如，当时在美国投资界很有影响的华尔街经纪人洛布（Gerald Loeb）认为，分散投资是投资者信心不足的表现，曾经在股票市场投资并大有所获的英国经济学家凯恩斯也主张集中投资，认为选择一家保险的公司比选择很多家了解不足的公司要好得多。
马柯维茨运用在库普曼教授的课堂中学到的线性规划知识来处理收益与风险的权衡问题，给出了选择最佳资产组合的方法，在此基础上完成了博士论文。
论文发表以后，马柯维茨继续研究这个问题，1959年出版了《投
资组合选择：有效率分散投资的策略》一书，书中不仅分析了分散投资的重要性，还给出了如何进行正确的分散方法。
1987年马柯维茨又出版了《投资组合选择与资本市场的均值——方差分析》一书，全面阐述了他的资产组合理论。
可以说，马柯维茨的贡献主要是开创了在不确定性条件下理性投资者进行资产组合投资的理论和方法，第一次采用定量的方法证明了分散投资的优点。
他用数学中的均值来测量投资的预期收益，用方差测量资产的风险，通过建立资产组合的数学模型，使人们按照自己的偏好，精确选择一个在确定的风险下能提供最大收益的资产组合。
1990年诺贝尔经济学奖评奖委员会在宣布授予当时在纽约市大学任教的他和芝加哥大学的莫顿·米勒及斯坦福大学的威廉·夏普诺贝尔经济学奖时指出，他提出的不确定性条件下的资产选择理论已成为金融经济学的基础。
下面做简单的介绍。
一般而言，证券投资者最关心的问题就是证券预期收益与预期风险的关系。
证券收益包括两部分：一是证券买卖的差价，二是债息或股利。
如果投资者要预测某种证券的未来收益，只需将该种证券的收益估值乘以不同状态下发生的概率．加总后得出的值便是预期收益。
因此，预期收益实际是表示投资者持有某种证券在一段时间内所获得的平均收益，即收益的期望值，用公式可表示为：
式中，EX代表预期收益；X i代表第i种可能状态下的收益；P i代表第i种状态发生的概率。
对预期收益加以解释和定量化较为容易，而要精确衡量持有证券的风险，即证券收益的不确定性则甚为困难。
马柯维茨运用统计学的方法，将不确定的收益率看作随机变量，用它们的集中趋势，即期望来表示证券预期收益，而用它们的离散趋势，即标准差来度量证券风险的大小，用公式可表示为：
式中，σ代表标准差。
单个证券的投资预期收益和投资风险可直接从概率分布中得出，而证券投资组合的预期收益和风险则必须把各种证券之间的相关关系考虑在内。
证券预期收益之间的相关程度是用相关系数P ij来表示的。
式中，P ij代表i证券与j证券的相关系数；COV ij代表i证券与j证券预期收益的协方差；σi，σj，分别代表i证券与j证券各自的标准差。
投资者一旦确定了各种证券的预期收益和标准差以及各种证券之间的相关性，就可以进一步计算出每一个证券组合预期收益和标准差。
每一个证券组合的预期收益可以通过对其包含的每一种证券的预期收益的加权平均求得，其计算公式如下：
式中，代表证券i的预期收益； x i代表证券i在该证券组合总值中所占比
重（权数），（）；代表证券组合的预期收益；n代表证券组合中证券种类数。
一个证券组合的标准差的计算必须通过下面公式求得：
式中，代表证券组合的方差；COV ij代表证券i和证券j收益之间的协方差；x i，x j分别代表证券i和证券j的权数。
由此可以看出，证券组合的预期收益和风险主要取决于各种证券的相对比例、每种证券收益的方差以及证券与证券之间的相关程度。
在各种证券的相关程度、收益及方差确定的条件下，投资者可以通过调整各种证券的购买比例来降低风险。
通过上述的资产组合分析，我们可以在一个可能的收益和风险范围内，对若干种已确认可以投资的证券，通过调整各种证券的购买比例来建立不同的证券组合，这些组合就构成了一个可行集，可行集的形状如图2－1所示。
在可行集提供的证券组合的所有可能的方案中，投资者可以通过有效集定理找到有效集。
有效集定理可以表述为：一个投资者能够从下面一组证券组合中选择到他所期望的最佳证券组合：
（1）在各种风险条件下，提供最大预期收益率；
（2）在各种预期收益水平下，承担最小风险。
同时满足这两个条件的一组证券组合，称之为有效集或有效组合，在马柯维茨的模型图中这套有效组合的位置处在一条左上方的曲线上，即曲线FEAG，又称为有效边界。
投资者投资于有效边界就是满足了上述两个条件的所期望的最佳投资组合。
图2－1 可行集与有效边界。