马柯维茨的资产组合理论

资产组合和定价理论1马柯维茨的资产组合理论

发布人：圣才学习网发布日期：2010-06-02 14:24 共149人浏览[大] [中] [小]

马柯维茨（Harry Markowitz）1927年8月出生于芝加哥一个店主家庭，高中毕业后进入芝加哥大学读经济系。在研究生期间，他作为著名的经济学家、线性规划专家库普曼（Koopmans）（1975年诺贝尔经济学奖得主）的助理研究员，参加了考尔斯经济研究基金会组织的证券市场研究工作。马柯维茨运用在库普曼教授的课堂中学到的线性规划知识来处理收益与风险的权衡问题，给出了选择最佳资产组合的方法，在此基础上完成了博士论文《资产组合的选择》。从当时论文答辩委员、以后成为经济学巨擘的弗里德曼教授的评论中也可以看出马柯维茨论文的创新性。弗里德曼说，这不是一篇经济学论文，不能授予经济学博士学位，论文讨论的不是经济学、也不是数学或企业管理的论文。当然，马柯维茨还是顺利地拿到了博士学位。1952年在《财务学杂志》（Journal of Finance）发表了论文《资产组合的选择》。这不仅是证券投资理论的重大进展，也标志着现代投资理论发展的开端。马柯维茨的博士论文题目的确定很有戏剧性，他在考尔斯基金会研究负责人的马查克（Jacob Marschak）教授门外等候接见时，有一个自称是股票经纪人的长者建议他研究股票市场，当马柯维茨把这个想法告诉马查克时，马查克欣然同意，但认为自己的专长不适合做这个方向的导师，就将马柯维茨介绍给芝加哥大学商学院院长、《财务学杂志》主编凯彻姆（Marshal Kerch um）教授。凯彻姆要马柯维茨去读威廉姆斯的《投资价值理论》一书。马柯维茨在读书时想到为什么许多时候投资者并不简单地选择内在价值最大的股票，并且在投资时往往同时投资不同的股票，甚至还会同时投资于股票、债券等不同的金融工具。马柯维茨终于想明白，投资者不仅要考虑收益，还担心风险，投资者分散投资是为了分散投资的风险。应当先考虑投资的收益和风险，马柯维茨是第一人，譬如，当时在美国投资界很有影响的华尔街经纪人洛布（Gerald Loeb）认为，分散投资是投资者信心不足的表现，曾经在股票市场投资并大有所获的英国经济学家凯恩斯也主张集中投资，认为选择一家保险的公司比选择很多家了解不足的公司要好得多。马柯维茨运用在库普曼教授的课堂中学到的线性规划知识来处理收益与风险的权衡问题，给出了选择最佳资产组合的方法，在此基础上完成了博士论文。论文发表以后，马柯维茨继续研究这个问题，1959年出版了《投

资组合选择：有效率分散投资的策略》一书，书中不仅分析了分散投资的重要性，还给出了如何进行正确的分散方法。1987年马柯维茨又出版了《投资组合选择与资本市场的均值——方差分析》一书，全面阐述了他的资产组合理论。可以说，马柯维茨的贡献主要是开创了在不确定性条件下理性投资者进行资产组合投资的理论和方法，第一次采用定量的方法证明了分散投资的优点。他用数学中的均值来测量投资的预期收益，用方差测量资产的风险，通过建立资产组合的数学模型，使人们按照自己的偏好，精确选择一个在确定的风险下能提供最大收益的资产组合。1990年诺贝尔经济学奖评奖委员会在宣布授予当时在纽约市大学任教的他和芝加哥大学的莫顿·米勒及斯坦福大学的威廉·夏普诺贝尔经济学奖时指出，他提出的不确定性条件下的资产选择理论已成为金融经济学的基础。下面做简单的介绍。

一般而言，证券投资者最关心的问题就是证券预期收益与预期风险的关系。证券收益包括两部分：一是证券买卖的差价，二是债息或股利。如果投资者要预测某种证券的未来收益，只需将该种证券的收益估值乘以不同状态下发生的概率．加总后得出的值便是预期收益。因此，预期收益实际是表示投资者持有某种证券在一段时间内所获得的平均收益，即收益的期望值，用公式可表示为：

式中，EX代表预期收益；X i代表第i种可能状态下的收益；P i代表第i种状态发生的概率。

对预期收益加以解释和定量化较为容易，而要精确衡量持有证券的风险，即证券收益的不确定性则甚为困难。马柯维茨运用统计学的方法，将不确定的收益率看作随机变量，用它们的集中趋势，即期望来表示证券预期收益，而用它们的离散趋势，即标准差来度量证券风险的大小，用公式可表示为：

式中，σ代表标准差。

单个证券的投资预期收益和投资风险可直接从概率分布中得出，而证券投资组合的预期收益和风险则必须把各种证券之间的相关关系考虑在内。

证券预期收益之间的相关程度是用相关系数P ij来表示的。

式中，P ij代表i证券与j证券的相关系数；COV ij代表i证券与j证券预期收益的协方差；σi，σj，分别代表i证券与j证券各自的标准差。

投资者一旦确定了各种证券的预期收益和标准差以及各种证券之间的相关性，就可以进一步计算出每一个证券组合预期收益和标准差。每一个证券组合的预期收益可以通过对其包含的每一种证券的预期收益的加权平均求得，其计算公式如下：

式中，代表证券i的预期收益； x i代表证券i在该证券组合总值中所占比

重（权数），（）；代表证券组合的预期收益；n代表证券组合中证券种类数。

一个证券组合的标准差的计算必须通过下面公式求得：

式中，代表证券组合的方差；COV ij代表证券i和证券j收益之间的协方差；x i，x j分别代表证券i和证券j的权数。

由此可以看出，证券组合的预期收益和风险主要取决于各种证券的相对比例、每种证券收益的方差以及证券与证券之间的相关程度。在各种证券的相关程度、收益及方差确定的条件下，投资者可以通过调整各种证券的购买比例来降低风险。

通过上述的资产组合分析，我们可以在一个可能的收益和风险范围内，对若干种已确认可以投资的证券，通过调整各种证券的购买比例来建立不同的证券组合，这些组合就构成了一个可行集，可行集的形状如图2－1所示。

在可行集提供的证券组合的所有可能的方案中，投资者可以通过有效集定理找到有效集。有效集定理可以表述为：一个投资者能够从下面一组证券组合中选择到他所期望的最佳证券组合：

（1）在各种风险条件下，提供最大预期收益率；

（2）在各种预期收益水平下，承担最小风险。同时满足这两个条件的一组证券组合，称之为有效集或有效组合，在马柯维茨的模型图中这套有效组合的位置处在一条左上方的曲线上，即曲线FEAG，又称为有效边界。投资者投资于有效边界就是满足了上述两个条件的所期望的最佳投资组合。

图2－1 可行集与有效边界